《一元一次方程》重难点突破教学活动研磨单
解一元一次方程的教学重难点突破
教学重点：学会运用移项法解一元一次方程；教学难点：归纳移项法解一元一次方程的步骤；预设方案：先利用等式的性质来解方程，从而引出了移项的概念，然后让学生利用移项的方法来解方程，当然今天是第一次接触这部分内容，所以在方程的选择上，都是移项后，同类项的合并比较简单，与前一节内容相比较，可轻易感受到这种解法的简洁性；讲解完成后，进一步给出了练一练的几个方程，让学生动手去做。
学生做题过程大致有以下几种比较常见的情况：①含未知数的项不知道如何处理；②移项没有变号；③没移动的项也改变了符号；（①、②两种情况出现最多）；针对以上情况，我在上课时，先让有困难的学生说一下自己在解题过程中出现的困难，让其他同学帮助他找出错误并加以解决，这样更能促进同学间的相互进步。
再让学生总结注意点，教师进行点拨。
最后对解一元一次方程的一般步骤进行了小结，通过小结教师能很好地看出学生的知识形成和掌握情况。
作为本堂课的难点，也就是解方程过程中的移项变号问题，我认为：虽然教师的主导作用发挥出来了，但学生的主体作用没有得到很好的发挥，移项变号的法则不应是让学生记住其概念，而应是让学生在探究中去理解和掌握，在课堂上应让学生有足够的时间去讨论，去练习，教师有针对性的给学生中出现的错误予以纠正，这样才能达到事半功倍的效果，才能真正掌握好这一知识点。
因此，在以后的教学中，首先在备课这一环节上，备课就是备学生，要充分朝学生方面考虑，有针对性地对教学重点和难点设计题型；同时在教学过程中要留有一定的时间让学生充分地探讨和交流，发挥学生学习的主观能动作用；再者，要有针对性地布置适量的练习，让其巩固，这样才能达到预期的教学效果。
我想：对于本堂课存在的问题在以后的教学中要及时的进行解决，认真反思自己的教学方法和手段，及时反馈学生学习的信息，注重课堂教学效果。
提高解一元一次方程能力的教案设计
一、教学目标
1.掌握解一元一次方程的基本思路与方法；
2.培养学生独立思考、自主解题的能力；
3.培养学生分析解决问题的能力。
二、教学重点
1.解一元一次方程的基本思路与方法；
2.提高学生的解题能力。
三、教学难点
1.引导学生分析解决问题的能力；
2.提高学生独立思考、自主解题的能力。
四教学过程
1.导入环节
教师采用提问法，引导学生回忆一元一次方程的定义、基本形式等。
2.预习环节
教师让学生阅读相关教材，并且要求学生做好预习，准备好必要的材料。
3.实际操作环节
教师根据不同的学生情况，分别进行学生个性化操作。
教师可以先让学生用笔算出解决问题的基本思路和方法，再让他们自己思考和解决问题。
4.思考环节
在实际解题的基础上，教师让学生思考不同的解题思路和方法，让他们试着寻求不同的解决方案。
5.总结环节
教师让学生总结所学知识点，并且让学生思考一下今天的学习效果和存在的问题，为下一次学习做好准备。
五、课堂反思
通过解一元一次方程的教学，我发现有些学生仍然存在独立思考、自主解题能力不足的问题。
对于这种情况，教师应当在以后的教学中更加注重学生的实际操作能力，同时还需要更加关注学生的个性化发展，让他们从中获取更多的收获。
一元一次方程重难点突破教学活动研磨单24
2、结合从实际问题中得出的方程，学会用“去分母”解一元一次方程，进一步体会化归的思想。
情感态度与价值观
体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决，激发学习数学的热情。
目标设计依据分析
1、课标依据
1、使学生了解等式的概念，掌握等式的两条性质，了解方程、方程的解、解方程等概念，学会验证一个数是不是某个一次方程的解。
学习效果分析
1.学习任务完成情况
1.安排独立思考与小组讨论时间分开，目的是所有的学生都有独立思考的时间和合作交流的时间。
2. 问题的开放性有利于培养学生思维的发散性。
2. 教材内容落实情况
以生活中的实际问题为引例创设情境，引导学生从身边发生的事情中发现数学，通过学生的观察，思考和尝试等活动，突出方程正向思维方式的特征，让学生体会优越性.进一步突出方程的根本特征，发现并总结方程的概念，同时让学生体会方程来源于实际并服务于实际.在活动中穿插验证学生答案的过程，引导学生归纳方程的解的概念.
3.学情分析
由于七年级学生刚刚由小学进入初中，大多数同学仍然习惯用算术的方法思索实际问题，但是实际问题的难度在加深，算术方法已不足以解决所有的问题.让学生根据需要探索新方法，了解方程，能够理解问题情境，并探究其中包含的数量关系，并通过方程来描述和刻画事物间的等量关系是本次教学的重点.
初中数学《一元一次方程复习》导学单(三单)
第3章《一元一次方程复习》学习单学习目标：1.复习一元-次方程全章的知识结构、复习一元一次方程的相关概念、等式的性质、一元一次方程的解法；2.在复习的过程中，体会解方程的目标和化归思想；3.通过知识梳理体会数学问题从产生到解决的过程以及数学知识体系建立的过程，增强数学应用的意识，提高学习数学的热情.三、教学过程【课前复习单】一、方程的有关概念1.方程：叫做方程.2.一元一次方程的概念：只含有未知数，未知数的次数都是，等号两边都是，这样的方程叫做方程.3.方程的解：叫做方程的解.4.解方程：叫做解方程.二、等式的性质1.等式的性质1：结果仍相等.如果a=b，那么 .2.等式的性质2：，结果仍相等.如果a=b，那么；如果a=b(c≠0)，那么 .三、一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤：1. ：方程两边都乘各分母的最小公倍数，别漏乘.2. ：注意括号前的系数与符号.3. ：把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程右边，移项注意要改变符号.4. ：把方程化成ax＝b(a≠0)的形式.5. ：方程两边同除以x的系数，得x＝m的形式.四、实际问题与一元一次方程1.列方程解决实际问题的一般步骤：审：设： .列：解： .验： .答： .2.常见的几种方程类型及等量关系：3.(1)行程问题中基本量之间的关系：路程＝×4.①相遇问题：全路程＝甲走的＋乙走的②追及问题：甲为快者，被追路程＝走路程－走路程③流水行船问题：(2)工程问题中基本量之间的关系：① 工作量＝② 合作的工作效率＝③ 工作总量＝各部分工作量之和＝合作的 ×④ 在没有具体数值的情况下，通常把工作总量看做1.(3)销售问题中基本量之间的关系：① 商品利润＝商品 －商品② ＝商品进价商品利润 ③ 商品售价＝ ×10折扣数 ④ 商品售价＝商品进价＋商品利润＝商品进价＋商品进价×利润率＝商品进价×(1＋利润率) 二、课中助学单（一）复习检测1.若(m ＋3)x |m |-2＋2＝1是关于x 的一元一次方程，则m 的值为_____.注意：结合一元一次方程的定义求字母参数的值，需谨记未知数的系数不为0.2.下列运用等式的性质，变形正确的是( )A.若x ＝y ，则x －5＝y ＋5B.若a ＝b ，则ac ＝bcC.若c b c a =，则2a ＝3b D.若x ＝y ，则ay a x = 3.解下列方程： (1) 23841213443x x =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛- (2) 23252+-=-x x（二）深化复习【活动1：基础知识过关】考点一 方程的有关概念例1 如果x ＝2是方程121-=+a x 的解，那么a 的值是( ) A.0 B.2 C.－2 D.－6考点二 等式的基本性质例2 下列说法正确的是( )A.x ＋1＝2＋2x 变形得到1＝xB.2x ＝3x 变形得到2＝3C.将方程232=x 系数化为1，得34=x D.将方程3x ＝4x －4变形得到x ＝4 考点三 一元一次方程的解法例3 解下列方程： (1) 3x ＋1＝4－2(x －3) (2) 121101412+-=-+x x x【活动2：实际问题与一元一次方程】例4一轮船在甲、乙两码头间往返航行，已知船在静水中速度为7km/h，水流速度为2 km/h，往返一次共用28h，求甲、乙两码头之间的距离.例5抗洪救灾小组在甲地有28人，乙地有15人，现在又调来17人，分配在甲、乙两地，要求调配后甲地人数与乙地人数之比为3:2，求应调至甲地和乙地各多少人？（三）当堂检测1.小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15千米，可早到10分钟；每小时骑12千米，就会迟到5分钟，则他家到学校的路程是多少千米？2.春节期间，甲、乙两商场有某品牌服装共450件，由于甲商场销量上升，需从乙商场调运该服装50件，调运后甲商场该服装的数量是乙商场的2倍，求甲、乙两商场原来各自有该品牌服装的数量.三、课后续学单1. 一项工作，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，丙单独做24天完成.现甲、乙合作3天后，甲因有事离去，由乙、丙合作，则乙、丙还要几天才能完成这项工作？2.一辆拖拉机耕一片地，第一天耕了这片地的32，第二天耕了剩余部分的31，还剩下42公顷，则这片地共有多少公顷？3. 某个商品的进价是500元，把它提价40%后作为标价.如果商家要想保住12%的利润率搞促销活动，请你计算一下广告上可写出最多打几折？4.一家商店将某种商品按进价提高40%后标价，节假日期间又以标价打八折销售，结果这种商品每件仍可获利24元，问这件商品的进价是多少元？5. 小王逛超市看到如下两个超市的促销信息：假设两家超市相同商品的标价都一样.(1)当一次性购物标价总额是300元时，甲、乙超市实付款分别是多少？(2)当标价总额是多少时，甲、乙超市实付款一样？(3)小王两次到乙超市分别购物付款198元和466元，若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省多少元？6.甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠. 设顾客累计购物x元(x＞300).(1)请用含字母x的式子分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；(2)李明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由.(3)计算一下，李明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？7.为鼓励居民节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度按0.50元收费；如果超过100度不超过200度，那么超过的部分每度按0.65元收费；如果超过200度，那么超过的部分每度按0.75元收费.(1)若居民甲在6月份用电100度，则他这个月应缴纳电费_____元；若居民乙在7月份用电200度，则他这个月应缴纳电费_____元；若居民丙在8月份用电300度，则他这个月应缴纳电费_____元.(2)若某户居民在9月份缴纳电费310元，那么他这个月用电多少度？。
解一元一次方程教研活动
解一元一次方程教研活动一元一次方程作为数学中的基础知识，是学生数学学习的起点，也是学习其他数学知识的基础。
为了帮助学生更好地掌握解一元一次方程的方法和技巧，提高数学学习的效果，我们组织了以“解一元一次方程教研活动”为中心的教学研讨会。
在这个教学研讨会中，我们不仅仅关注教学方法，更注重培养学生解决实际问题的能力。
首先，我们通过讲解和讨论一元一次方程的基本概念和性质，引导学生了解方程的含义和解方程的意义。
接着，我们以生活中的实际问题为例，让学生通过建立方程来解决问题，培养他们的实际应用能力。
通过这样的教学方式，学生能够更加直观地理解方程的意义，并能够将数学知识应用到实际生活中。
在教学过程中，我们注重培养学生的思维能力和解决问题的方法。
我们通过提供不同难度的题目，引导学生思考解题的思路和方法。
同时，我们也鼓励学生自主探索和解决问题，培养他们的独立思考能力和问题解决能力。
我们相信，通过这样的教学方式，学生能够更好地理解和掌握解一元一次方程的方法，提高他们的数学思维能力。
除了教学方法和解题技巧，我们还注重培养学生的合作精神和团队意识。
在教学研讨会中，我们安排了小组合作活动，让学生分组合作解决问题。
通过这样的活动，学生能够相互学习和交流，共同解决问题，培养他们的合作意识和团队精神。
同时，我们也鼓励学生主动参与讨论和分享自己的解题思路，培养他们的表达能力和交流能力。
通过这样的合作活动，学生能够更好地理解和掌握解一元一次方程的方法，提高他们的数学学习效果。
此外，我们还通过实际的案例分析，帮助学生理解解一元一次方程的实际应用。
我们选取一些与学生生活相关的问题，让学生通过建立方程来解决问题。
通过这样的案例分析，学生能够更加直观地理解解一元一次方程的应用，并能够将数学知识应用到实际生活中。
这样不仅能够提高学生的学习兴趣，也能够培养他们解决实际问题的能力。
综上所述，“解一元一次方程教研活动”以教学方法、解题技巧、合作精神和实际应用为核心内容，旨在帮助学生更好地掌握解一元一次方程的方法和技巧，提高数学学习的效果。
《一元一次方程与实际问题》 学习任务单
《一元一次方程与实际问题》学习任务单一、学习目标1、理解一元一次方程的概念和基本形式。
2、能够根据实际问题列出一元一次方程。
3、掌握一元一次方程的解法，并能准确求解。
4、学会运用一元一次方程解决各类实际问题，如行程问题、工程问题、利润问题等。
二、学习重难点1、重点（1）根据实际问题中的等量关系列出一元一次方程。
（2）熟练掌握一元一次方程的解法。
2、难点（1）如何从实际问题中抽象出数学模型，找出等量关系。
（2）正确理解实际问题中各种数量关系，准确列出方程。
三、学习内容1、一元一次方程的概念只含有一个未知数（元），未知数的次数都是 1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。
一般形式为：ax ＋ b ＝ 0（a ≠ 0）。
例如：5x ＋ 3 ＝ 18 就是一个一元一次方程，其中 x 是未知数，5 是 x 的系数，3 是常数项。
2、列一元一次方程解实际问题的一般步骤（1）审题：认真阅读题目，理解题意，找出题目中的关键信息和数量关系。
（2）设未知数：根据题目要求，选择一个合适的未知数，并用字母表示。
（3）列方程：根据题目中的等量关系，列出一元一次方程。
（4）解方程：求出方程的解。
（5）检验：将解代入原方程，检查是否符合题意。
（6）作答：写出答案，包括单位。
3、实际问题类型及示例（1）行程问题行程问题中常见的数量关系有：路程＝速度×时间。
例如：甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，甲的速度为 5 千米/小时，乙的速度为 3 千米/小时，经过 2 小时两人相遇，求A、B 两地的距离。
设 A、B 两地的距离为 x 千米，根据路程＝速度×时间，可列出方程：5×2 ＋ 3×2 ＝ x ，解得 x ＝ 16 千米。
（2）工程问题工程问题中常见的数量关系有：工作总量＝工作效率×工作时间。
例如：一项工程，甲单独做需要 10 天完成，乙单独做需要 15 天完成，两人合作需要多少天完成？设两人合作需要 x 天完成，把工作总量看作单位“1”，则甲的工作效率为 1/10，乙的工作效率为 1/15，可列出方程：（1/10 ＋ 1/15）x＝ 1 ，解得 x ＝ 6 天。
《一元一次不等式的解法》 学习任务单
《一元一次不等式的解法》学习任务单一、学习目标1、理解一元一次不等式的概念，能够准确识别一元一次不等式。
2、掌握一元一次不等式的解法，包括移项、合并同类项、系数化为 1 等步骤。
3、能够熟练求解各种形式的一元一次不等式，并正确表示其解集。
4、能够运用一元一次不等式解决简单的实际问题，提高分析和解决问题的能力。
二、学习重难点1、重点（1）一元一次不等式的解法步骤。
（2）在解不等式过程中，正确运用不等式的性质进行变形。
2、难点（1）系数化为 1 时，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向要改变。
（2）解决实际问题中不等式的构建和求解。
三、学习方法1、自主学习：通过阅读教材、观看教学视频等方式，初步了解一元一次不等式的概念和解法。
2、合作探究：与同学交流讨论，共同解决在学习过程中遇到的问题。
3、练习巩固：通过做练习题，加深对一元一次不等式解法的理解和掌握。
四、学习过程（一）知识回顾1、不等式的概念：用不等号（大于“＞”、小于“＜”、大于等于“≥”、小于等于“≤”）表示两个数或表达式之间关系的式子叫做不等式。
2、不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
（二）新课导入观察下列不等式：（1）x 3 ＞ 0（2）2x ＜ 8（3）x ＋5 ≥ 10思考：这些不等式有什么共同特点？（三）一元一次不等式的概念只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1 的不等式，叫做一元一次不等式。
例如：3x 5 ＞ 7 是一元一次不等式，而 x²＋ 2x 3 ＞ 0 不是一元一次不等式。
（四）一元一次不等式的解法例 1：解不等式 2x 1 ＜ 5解：移项，得 2x ＜ 5 ＋ 1合并同类项，得 2x ＜ 6系数化为 1，得 x ＜ 3解集在数轴上的表示：（画出数轴，标明原点、正方向、单位长度，空心点表示不包含3，向左的射线表示 x ＜ 3）例 2：解不等式－3x ＋ 2 ＞－7解：移项，得－3x ＞－7 2合并同类项，得－3x ＞－9系数化为 1，因为系数为负数，所以不等号方向改变，得 x ＜ 3解集在数轴上的表示：（画出数轴，标明相关内容）总结一元一次不等式的解法步骤：1、去分母（若有分母）：不等式两边同乘各分母的最小公倍数。
一元一次方程在实践中的指导教案
一元一次方程在实践中的指导教案一、教学目标：知识与技能目标：使学生理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法，能够将实际问题转化为方程问题，并运用一元一次方程解决实际问题。
过程与方法目标：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。
情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力，让学生感受数学与生活的紧密联系。
二、教学重点与难点：重点：一元一次方程的概念及解法。
难点：将实际问题转化为方程问题，并运用一元一次方程解决实际问题。
三、教学过程：环节一：导入新课教师通过展示生活中的实际问题，引导学生发现数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣。
环节二：自主学习学生自主学习一元一次方程的概念和解法，教师巡回指导，解答学生的疑问。
环节三：合作交流学生分组讨论，将实际问题转化为方程问题，并运用一元一次方程解决实际问题。
教师组织学生分享解题过程和心得。
环节四：课堂练习学生独立完成课堂练习，教师及时批改，纠正错误，巩固所学知识。
环节五：总结提升教师引导学生总结一元一次方程在实践中的应用，强调解题思路和方法。
四、课后作业：2. 父母共存款18000元，打算在两年内给儿子支付大学学费。
第一年支付5000元，剩下的打算平均支付给儿子和女儿。
已知儿子和女儿每人每年可以得到相同金额的学费，求每人每年可以得到的学费。
五、教学反思：教师在课后对自己的教学进行反思，分析学生的学习情况，针对学生的薄弱环节调整教学策略，为下一节课的教学做好准备。
六、教学评价：本节课通过课堂表现、课堂练习和课后作业对学生进行评价。
重点关注学生对一元一次方程概念的理解、解题方法的掌握以及实际问题的解决能力。
七、教学拓展：教师可引导学生进一步学习一元二次方程、二元一次方程等更复杂的方程，培养学生解决更复杂问题的能力。
结合实际生活中的问题，让学生感受数学的价值和魅力。
八、教学资源：1. 教材：《数学与应用》2. 课件：一元一次方程的概念、解法及实际应用3. 练习题：涵盖不同类型的实际问题4. 课后作业：结合实际生活的问题九、教学方法：1. 情境教学法：通过展示生活中的实际问题，引导学生发现数学与生活的联系。
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从已有算数知识入手，引入方程的知识，体现数学上的一题多解；为更多学生列出复杂方程，采取小组交流的方式；为得出一元一次方程的概念，采取观察、对比，找出共性的教学策略，
研磨后，对于判断重难点有什么思考？
1.充分让学生自主参与，发现问题、分析问题、解决问题，充分发挥学生的主动性、独立性和创造性。
3.学情分析知识方面：
学生在小学期间已学过等式、等式的基本性质以及方程、方程的解、解方程等知识，经历了分析简单数量的关系，并根据数量关系列出方程、求解方程、检验结果的过程。对方程已有初步认识， 但并没有学习“一元一次方程”准确的理性的概念。
教学目标达成
1.学习任务完成情况：
体会从算术方法到方程是数学的进步，了解一元一次方程的概念和方程的解，根据实际情境列方程。
《一元一次方程》重难点突破教学活动研磨单
课题
一元一次方程
（1）
教学目标设计
教学目标表述
1.通过对实际问题的分析，体会从算术方法到方程是一种进步；通过对练习中方程特征的分析，归纳一元一次方程的概念；了解方程的解。
2.在寻找等量关系、列方程的过程中，初步建立模型思想；在归纳一元一次方程概念的过程中，体验获取数学知识的方法。
2.教材内容落实情况：
通过观察、讨论、比较，培养学生的观察能力、抽象概括能力和数学建模思想。
3.课标要求落实情况：
经历从算术到方程的方法，认识到方程的进步，明确学习方程的必要性。
研磨后对教学设计的设定和实施有什么新感想？
由于经验有限，在教学中并未过多涉及算数方法到方程方法的进步性，对教材备的不够充分。
3.在小组交流的过程中，养成与他人合作交流的习惯。
教学目标设计依据分析
1.课标依据：
一元一次方程是代数学的内容，由于小学学过算术方法，所以从算术方法入手，寻求新的解题方法从而引入方程更为自然、更能为学生接受。
2.教材要求：
本节通过对五个熟悉的实际问题的分析，学生结合已有知识，能得出一元一次方程。在此过程中，学生逐渐体会方程是刻画现实世界、解决实际问题的有效数学模型.
2.注重教学设计。根据学生的思维特点，课堂的设计从易到难，由简到繁，层层递进。
3.让学生在简单的背景问题中，一点一滴地体会分析已知量、未知量之间的数量关系，对列方程的帮助，其正做到分解难点、降低难度、突破难点的目的.
（3）教学改进
比较研磨前后我的进步点
本节课的设计我遵循尝试、探索、创新的原则。学生有比较强烈的自我发展意识，对与自己的主观经验相冲突的现象，我进行得当合理的诠释，得到了学生的认可。另让学生体会到运用方程建模的优越性，将能使“数学化”的数学模型成为学生学习后续知识的自觉选择。
教学目标达成
1.学习重点是否合理：
引例用算术方法解，对于一部分学生来说有困难，充分利用小组合作的作用，提前让学生预习，为课上与方程方法比较节省时间；之后两种方法的对比，让学生更易理解方程思想解决问题的优势；接着通过对五个方程的观察，找出熟悉的方程，归纳一元一次方程的概念。
2.学习难点是否解决：
通过读题、审题、单位换算，准确列出五个方程，感受：（1）、列方程解应用题的关键是：寻找等量关系；（2）、五个方程可分为三种类型：一元一次方程，分式方程，一元二次方程。
（2）重难点活动设计
重难点活动设计
1.重点：
体会从算术方法到方程是数学的进步，一元一次方程的概念；
难点：
体会从算术方法到方程是数学的进步，根据实际情境列方程。
2.重难点确定的依据：
学生虽然会算数方法和方程方法解决实际问题，但并没有下意识的比较两种方法的优劣，需要老师给以相应的引导；有时一个问题中不止一个等量关系，如何迅速的确定其中一个作为列方程的依据是一个难点，需要多练习，多思考，多总结。