几何光学的基本定律和费马原理
几何光学(复习)
f lim s n2
s
n n1 n2 n ( ) r1 r2
•光心定义：
主轴上角放大率等于正1的物像共轭 重合点——为薄透镜的光心。
• 透镜横向放大率：
y ns • 对于(单)球面折射成像情况： y ns
s s
• 对于球面镜： n n) ( • 薄透镜两侧折射率不同 • 对于共轴光具组:
s s
n1 s n2 s
1 2 n
各 种 情 况 的 横 向 放 大 率
习题：导出薄透镜两侧折射率不同时的横 向放大率。
3、理想光具组的基点和基面
nyu ny u 1、亥姆霍兹—拉格朗日定理 这启发我们用一个等效光学系统来代替 • 对于光具组或光学系统整体的物方焦距、 物距以物方主点为参考点，像方焦距、 像距以像方主点为参考点，这样成像公 式仍为高斯公式
1、逐次成像法
P1 P P2 P P3
共轴光具组的横向放大率
1 2 3 n
2、薄透镜
n2 n1 n n1 n2 n s s r1 r2
f f 1 s s
f lim s n1
s
n2 f f n1
n n1 n2 n ( ) r1 r2
u
A
P
•• • •
A K K
u
P
• 通过节点的光线方向不变。 • 节点就是主轴上角放大率正1（=+1）的物象 共轭点。 若：光学系统两边介质相气中）。
f1 f 2 （以H'为参考点） •整体系统的象方焦距： f
y
n1 o
n2
（1）全反射
ic sin
第一章_费马原理1-1(10)
（传光束） （传像束）
§1-1 几何光学/基本规律/棱镜与光纤
(c) 光通信优点： 1) 低损耗 窗玻璃 几千分贝/公里 光学玻璃 500分贝/公里 雨后清澄的大气 1分贝/公里 石英光纤 0.2分贝/公里
liyuhong
2) 信带宽、容量大、速度快 3) 电气绝缘性能好 无感应 无串话 4) 重量轻 线径细 可绕性好 5) 耐火 耐腐蚀 可用在许多恶劣环境下 6) 资源丰富 价格低
δ min + α
2
由折射定律可得
n=
liyuhong
sin
δ +α
min
sin
α
2 2
§1-1 几何光学/基本规律/棱镜与光纤 2. 光学纤维(optical fibers)
(a) 原理
光进入光学纤维后,多次 在内壁上发生全内反射, 光从纤维的一端传向另 一端.
liyuhong
光学纤维:中央折射率 大,表层折射率小的透 明细玻璃丝.
35
A
B
(3) 光程为最大值
M
D D′ M′
A
B
liyuhong
§1-2 几何光学/费马原理
(4) 光程为拐点
A
B
由于实际光线相应于光程拐点这种情况在实际中较少遇 到；费马原理也常粗略地表示为： 空间中两点间的实际光线路径，与其他相邻的可能路 径相比较，其光程（或传播时间）取极值——光程 （时间）极值原理
3
§1-1 几何光学/基本规律 1-1-1 几何光学的实验定律
1. 光的直线传播(rectilinear propagation)定律 在均匀的各向同性透明介质中，光沿直线传播。 现象： (1) 投影(shadow);
7-1几何光学的基本概念和定律
A ' ' = A − 2( A • N ) N
折射定律矢量表示
说明: 说明 (1) N0方向从入射介质指向折射介质, 判断方法—A﹒N0>0 ﹒ (2) |A’’|=n 例题
(5) 连续质介中光波的传播—光的反射折射定律 连续质介中光波的传播
Ι
n n’ I’
I’
Ι
n n’
Ι
n n’ I’
n<n’, I>I’
1、光源 、 能够辐射光能的物体。
点光源： 点光源：光源的大小相对辐射光能的作用距离小得可以忽 略时，光源可以视为点光源；
2、波阵面 、 某一时刻，同一光源辐射场的位相相同的点构 成的曲面。
一、几何光学的基本概念－§1.1基本概念和定律
3、光线 、
光管：通过一个闭合曲线的所有能流密度矢量S的矢量线 光管： 构成的曲面。 光线：当光管的横截面较长度小得可以忽略时，几何光 光线 学称为光线。 光线特征： 光线特征
内容： 内容： 沿不同方向传播的光线，通过空间一点，彼此 互不影响，各光线独立传播。
光线和电力线、磁力线比较： 光线——无叠加定理，可以相交； 电力线和磁力线——有叠加定理，不能相交。 B A P
3、光的反射折射定律－几何光学的基本定律
(1) 实验
(a) 开普勒实验(1611年) (b) 斯涅耳实验 (1621年)
n=n’, I=I’
n>n’, I<I’
结论: 结论
光在介质中传播时,有偏向折射率 较高一侧的趋势
根据上述定性结论,可以对渐变介质中 光波传播作定性的分析
4、费马(Fermat)原理－几何光学的基本定律 费马 原理
(1) 光程 (2) Fermat原理内容 (3) 推导光的直线传播定律 (4) 推导光的反射定律 (5) 推导光的折射定律
《光学教程》姚启钧原著-第三章-几何光学的基本原理
第三章
3.4 光连续在几个球面界面上的折射
子系统1
子系统m
子系统N
物
像
y1 y
y’N y’
一、共轴光具组
1、光轴 (optical axis) ---- 光学系统的对称轴 各球面的球心位于同一条直线上 连接各球心的直线为光轴
共轴光具组
实际成像系统通常由多个折射球面级联构成
r
n
n’
F
F’
O
C
像方焦点F’：与光轴上无穷远处物点对应的像点 像方焦距f’：与像方焦点对应的像距 像方焦平面：过F’点垂直于光轴的平面
像方焦距:
四、球面折射对光束单心性的破坏
物方焦点F : 与光轴上无穷远处像点对应的物点 物方焦距f ：与物方焦点对应的物距。 物方焦平面：过F点垂直于光轴的平面。
1
1’
O
二、几何光学的基本实验定律
1
1’
O
2
（3）光的折射定律
二、几何光学的基本实验定律
（4）光的独立传播定律和光路可逆原理
二、几何光学的基本实验定律
适用条件： R远大于光波长λ （否则，用衍射光学）
二、几何光学的基本实验定律
三、 费马原理
（一）、概念 光程:
B
A
低损耗
玻璃 几千dB/km
石英光纤 0.2 dB/km
2) 信带宽、容量大、速度快
3) 电气绝缘性能好 无感应 无串话
5) 资源丰富 价格低
4) 重量轻 耐火 耐腐蚀 可用在许多恶劣环境下
折射棱镜
四、棱镜
四、棱镜
五脊棱镜
直角棱镜
使像转过900
反射棱镜
： 借助光在棱镜中的全反射，改变光进行的方向.
几何光学基本定律
几何光学基本定律一、引言几何光学是研究光线在透明介质中传播的规律和现象的一门学科，它是光学的基础。
几何光学基本定律是几何光学理论的核心，也是解决实际问题的关键。
二、光线传播的基本原理1. 光线传播方式在均匀透明介质中，光线沿直线传播，且在相同介质中传播方向不变。
2. 入射角和反射角当光线从一个介质射入另一个介质时，入射角和反射角分别定义为入射光线和法线之间的夹角以及反射光线和法线之间的夹角。
根据斯涅尔定律可知，入射角等于反射角。
3. 折射率折射率是一个介质对光的折射能力大小的量度。
通常用n表示。
当两个介质之间的折射率不同时，会发生折射现象。
根据斯涅尔定律可知，两个介质之间入射角与折射角之比等于两个介质之间折射率之比。
三、几何光学基本定律1. 费马原理费马原理是几何光学的核心原理之一。
它是指光线在传播过程中，总是沿着使光程达到极小值的路径传播。
这个路径称为光线的传播路径或者光程最小路径。
2. 斯涅尔定律斯涅尔定律是描述折射现象的基本规律。
它表明，当一束光从一个介质射入另一个介质时，入射角、折射角和两个介质之间的折射率之间有如下关系：n1sinθ1=n2sinθ2。
3. 全反射定律当一束光从一个折射率较大的介质入射到折射率较小的介质中，如果入射角大于一个特定角度（临界角），则发生全反射现象。
全反射定律规定了临界角与两个介质之间的折射率之比有关。
四、应用举例几何光学基本定律在实际应用中具有广泛的应用价值。
以下是一些常见应用：1. 透镜成像透镜成像是利用凸透镜或凹透镜对物体进行成像的过程。
根据几何光学基本定律，通过透镜成像时，物距、像距和焦距之间有如下关系：1/f=1/v+1/u。
2. 全息术全息术是一种记录和再现物体三维信息的技术。
它利用光的干涉原理和衍射原理进行图像记录和重建。
全息术的基本原理就是费马原理。
3. 光纤通信光纤通信是一种利用光纤传输信息的通信方式。
在光纤中，由于折射率不同而导致光线发生反射、折射等现象，从而实现信息传输。
用费马原理推导光学三大定律
证明反射定律
我们来试着求下列问题的解，在图中画了A、B两点和一平面镜M。哪 一条是在最短时间光从A碰到镜面M再返回B的路径？ 首先相对于M取B点的对称点B'，取从A到B的 任一路径ADB，由于△DBM'≌△DB'M'，因 此DB=DB',AD+DB=
显然 直线ACB'是从A到B'路径中最短的一条。所以， 过C点的线段ACB为我们要求的路径。 因 为 △ CBM≌△CBM' ， 所 以 ∠ BCM=∠B'CM ， 又 因 为 ACB' 为 直 线 ， ∠ACD=∠B'CM,既而∠ACD=∠BCM',过C点作平面镜M的法线。因此，
入射角等于反射角的这种说法与光射向镜面沿着需时 最短的路径返回到BFra bibliotek说法是等效的。
在Ⅱ平面内，令QQ'=H1，PP=H2，Q'P'=p，Q'M=x，
则（QMP)=N1·QM+N2·MP
=
N1 H12 x2 N 2 H 22 ( p x)2
式中 ， 为Ⅰ两边媒质的折射率，取上式对x的微商，得：
d
N1 x
N 2 ( p x)
(QMP)
dx
H12 x2
H 22 ( p x)2
光 学 基 础 知 识
光学基础知识
第二章
用费马原理推导—— 几何光学的三大定律
一、几何光学的三大定律
光的直线传播定律：光在均匀媒介里沿直线传播
光的反射定律：反射光线与入射光线、法线在同一 平面上；反射光线和入射光线分居法线的两侧；反射角 等于入射角。
第一章 几何光学
以光线概念为基础研究光的 传播和成像规律
§1.1 光线传播的基本定律
一.几何光学的实验定律
1.光的直线传播定律。（各向同性介质中）
共面
2.反射定律和折射定律：
分于法线两侧 角度关系
3.光的独立传播定律和光路可逆原理（各向同性介质中）
几何光学中常用的器件-----棱镜
作用：改变光路 色散分光
s
2 2 2
n (s r)
n
s
/2
/2
0
/ 2
(s r )
1 n (s r )
2
n
1
/2
0
(s r)
/
求出上两式联立方程的解，可得一对特殊的共轭点， 称为球面折射的齐明点或不晕点 对一对齐明点，宽光束经球面折射仍能成像。
（二）把光束限制在傍轴区，即
则有：
2
cos 1
共轴球面系统的基点基面
(1) 焦点与焦平面
焦平面的普遍意义：顶点位于焦平面上的光束，其共轭光束为平行光束； 顶点位于焦点上的光束，其共轭光束与主光轴平行。 物（像）方焦点F（ F'）：与无限远处像（物）点共轭的轴上物（像）点。 物（像）方焦平面：过物（像）方焦点F（ F' ）的垂轴平面。
2
在傍轴区d<<s，s/，|r|；略去二阶以上无穷小量得
d (r s) PM s 1 2 s
d (r s' ) M P s ' 1 2 s'
因此，光程
d (r s) d (r s' ) [ PMP ' ] ns 1 2 2 ns ' 1 s s'
费马定理
三.费马原理的应用
光程最小即为路程最短,根据直线是两点间最短距 离这一几何公理,对于真空或均匀介质,费马原理 可直接得到光线的直线传播定律. 费马原理只涉及光线传播路径,并未涉及到光线的
传播方向.若路径AB的光程取极值,则其逆路径BA
的光程也取极值——包含了光的可逆性.
11
光程为极值的例子
6
1.均匀介质中光程
l nl
2.如果光从A点出发,经过 k 种不同的均匀介质
而到达B点,则总光程为：
l1
A v1
l2 v 2
l3 v 3
li v i
lk v k
B
l ni li
i 1
k
7
3.若由A到B充满着折射律连续变化的介质, 则光由A到B的总光程为
[ L]
B
A
实像和虚像
1.单心光束：凡具有单个顶点的光束.
发散单 心光束
会聚单 心光束
16
光线经反射或折射后,如果光束的单心性没有 2.像：
被破坏,即虽然光线的方向改变了,但光束中仍
能找到一个顶点,这个顶点就叫做发光点的像.
实像
反射和折射后实际光线的汇聚点.
虚像
反射和折射后实际光线的反向延长线的汇聚点.
17
复 习
几何光学的基本实验定律
1.光在均匀介质中的直线传播定律 2.光在两种介质分解面的反射定律和折射定律 3.光的独立传播定律和光路可逆原理
1
§1.2 费马原理
费马原理是一个描述光线传播行为的原理.
光
程
费马原理的表述 费马原理的应用
2
一. 光 程
定义：
l nl
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主要内容
一、几何光学的三个基本定律
二、光路可逆原理
三、全反射、光学纤维
四、费马原理
光线：空间的几何线。
各向同性介质中，光线即波面法线。
光的直线传播、反射和折射都可以用直线段及其方向的改变表示。
几何光学是关于光的唯象理论。
对于光线，是无法从物理上定义其速度的。
几何光学是关于物体所发出的光线经光学系统后成像的理论。
几何光学实验定律成立的条件：
1.被研究对象的几何尺寸D远大于入射光波波长λD/ λ>>1 衍射现象不明显，定律适用。
D/ λ～1 衍射现象明显，定律不适用。
2.入射光强不太强
在强光作用下可能会出现新的光学现象。
强光：几何光学的基本实验定律有一定的近
似性、局限性。
一、几何光学的三个基本定律
1.光的直线传播定律
在真空或均匀介质中，光沿直线传播，即光线为
2.光的独立传播定律
自不同方向或由不同物体发出的光线在空间相交后，对每一光线的独立传播
3.光的反射和折射定律3.1 反射定律
G 3.2 折射定律入射面n
光线在梯度折射率介质中的弯曲
n
n 5n 1
n 3n 2n 4
n 6
海市蜃楼：沙漠中海面上
光线在梯度折射率介质中的弯曲
二、光路可逆原理
在弱光及线性条件下，当光的传播方向逆转时，
•光线如果沿原来反射和折射方向入射时，则相应的反射和折射光将沿原来的入射光的方向。
如果物点Q发出的光线经光学系统后在Q
三、全反射、光学纤维
1.全反射原理。
继续增大入射角，
，而是按反射定律确定的方向全部反射。
全反射的应用：增大视场角
毛玻璃r r
r
2.光纤的基本结构特性
(1)光纤的几何结构
光纤的几何结构
(2)光纤分类
①按纤芯介质分：均匀光纤，非均匀光纤。
(3)光纤的传光条件
i c
n 0
n 2n 1
(4)光纤的数值孔径
四、费马原理
物质运动的趋势：达到一种平衡状态或极值状态
费马原理：在所有可能的光传播路径中，实际路径所需的时间取极值。
1
说明：费马原理是光线光学的理论基础。
① 直线传播定律：两点间的所有可能连线中，线段最短——光程取极小值。
② 内椭球面的反射： 椭球面上任一点到两个焦点连线的角平分线即过该点 的面法线，且两线段长度之和相等。
P F1 F2 F1 F2 F1
P F2
(a) 光程为常数
(b) 光程为极大值
(c) 光程为极小值
费马原理的验证——椭球面的内反射
(a) 椭球内表面反射自一焦点发出的光——光程为常数 (b) 与椭球内表面相切的凹面镜反射自一焦点发出的光——光程取极大值 (c) 与椭球内表面相切的凸面镜反射自一焦点发出的光——光程取极小值
③ 反射定律与折射定律：
反射定律：
LQM‘’P=n1(QM''+M''P) < LQM'P=n1(QM'+M'P)
2 L = n1 QM ′ + n1 M ′P = n1 ( x − x1 ) 2 + y12 + z 2 + n1 ( x − x2 ) 2 + y2 + z2
y
P (x2,y2,0) Q(x1,y1,0) i1 M n2 i1' M'' x n1
∂L = 0 ⇒ z = 0; ∂z ∂L = 0 ⇒ i′ = i. ∂x
界面 z
M' (x,0,z) P'
QM'P' > QMP'
由费马原理导出光的反射定律
折射定律：
Q
Π
h1
Σ
i1
x
p − x n1
O
Q’
h i2 2
P
2
P’
Q ′P ′ = p
n2
2
(QOP) = n1QO + n2OP = n1 h1 + x 2 + n2 h2 + ( p − x) 2
d (QOP) n1 x n2 ( p − x) = − = n1 sin i1 − n2 sin i2 = 0 2 2 2 2 dx h1 + x h2 + ( p − x)
④物像之间的等光程性：
物点Q与像点Q‘之间的光程总是平稳的，即不管光线经何 路径，凡是由Q通过同样的光学系统到达Q’的光线，都是 等光程的。
。