小学语文三年级上册(s版)需要背诵的课文
三年级上册需要背诵的课文
三年级上册需要背诵的课文1.课文1：《燕子》在微风中，在阳光中，燕子带着它剪刀似的尾巴，斜着身子在天空里掠过，唧唧地叫着，有的由这边的稻田上，一转眼飞到了那边的柳树下边；有的横掠过湖面，尾尖偶尔沾了一下水面，就看到波纹一圈一圈地荡漾开去。
2.课文2：《古诗两首》《夜书所见》萧萧梧叶送寒声，江上秋风动客情。
知有儿童挑促织，夜深篱落一灯明。
《九月九日忆山东兄弟》独在异乡为异客，每逢佳节倍思亲。
遥知兄弟登高处，遍插茱萸少一人。
3.课文3：《荷花》荷花已经开了不少了。
荷叶挨挨挨挨的，像一个个碧绿的大圆盘。
白荷花在这些大圆盘之间钻出来。
有的才展开两三片花瓣儿。
有的花瓣儿全都展开了，露出嫩黄色的小莲蓬。
有的还是花骨朵儿，看起来马上就要爆炸了似的。
真是太美了！4.课文4：《珍珠泉》水泡闪亮闪亮的，射出红的光，黄的光，绿的光，紫的光……多像一串串彩色的珍珠啊！5.课文5：《翠鸟》— 1 —它的颜色非常鲜艳。
头上的羽毛像橄榄色的头巾，绣满了翠绿色的花纹。
背上的羽毛像浅绿色的外衣。
腹部的羽毛像赤褐色的衬衫。
它小巧玲珑，一双透亮灵活的眼睛下面，长着一张又尖又长的嘴。
6.课文6：《燕子专列》这年春天，成千上万只燕子从南方飞回北方时，在瑞士境内遇到了麻烦。
当地气温骤降，风雪不止，几乎所有昆虫都被冻死了。
燕子经过长途跋涉已经非常疲劳，再加上找不到食物，饥寒交迫、濒临死亡。
瑞士政府知道了这个情况，决定用火车把这些燕子送到温暖的地方。
7.课文7：《一个小村庄的故事》山谷中，早先有过一个美丽的小村庄。
山上的森林郁郁葱葱，村前河水清澈见底，天空湛蓝深远，空气清新甜润。
村里住着几十户人家。
不知从什么时候起，家家有了锋利的斧头。
谁家想盖房，谁家想造犁，就拎起斧头到山上去，把树木一棵一棵砍下来。
一年年，一代代，山坡上的树木不断减少。
裸露的土地不断扩大……8.课文8：《争吵》克莱谛不时用眼睛膘我，从他的眼里表现出来的不是愤怒而是悲哀惋惜的神情。
三年级上册部编版必背、选背内容
三年级上语文背诵内容：园地一（必背）所见[清]袁枚牧童骑黄牛，歌声振林樾。
意欲捕鸣蝉，忽然闭口立。
4、古诗三首（必背）山行赠刘景文夜书所见[唐]杜牧[宋]苏轼[宋]叶绍翁远上寒山石径斜，荷尽已无擎雨盖，萧萧梧叶送寒声，白云生处有人家。
菊残犹有傲霜枝。
江上秋风动客情。
停车坐爱枫林晩，一年好景君须记，知有儿童挑促织，霜叶红于二月花。
最是橙黄橘绿时。
夜深篱落一灯明。
6、秋天的雨（2自然段必背）秋天的雨，有一盒五彩缤纷的颜料。
你看，它把黄色给了银杏树，黄黄的叶子像一把把小扇子，扇哪扇哪，扇走了夏天的炎热。
它把红色给了枫树，红红的枫叶像一枚枚邮票，飘哇飘哇，邮来了秋天的凉爽。
金黄色是给田野的，看，田野像金色的海洋。
橙红色是给果树的，橘子、柿子你挤我碰，争着要人们去摘呢！菊花仙子得到的颜色就更多了，紫红的、淡黄的、雪白的…美丽的菊花在秋雨里频频点头。
园地二（必背）秋高气爽天高云淡秋风习习一叶知秋金桂飘香层林尽染五谷丰登果实累累春华秋实园地三（必背）灯不拨不亮，理不辩不明。
有理走遍天下，无理寸步难行。
一时强弱在于力，万古胜负在于理。
园地四（必背）人心齐，泰山移。
二人同心，其利断全。
三个臭皮匠，顶个诸葛亮。
一个篱笆三个桩，一个好汉三个帮。
17、古诗三首（必背）望天门山饮湖上初晴后雨望洞庭［唐］李白［宋］苏轼[唐]刘禹锡天门中断楚江开，水光潋滟晴方好，湖光秋月两相和，碧水东流至此回。
山色空蒙雨亦奇。
潭面无风镜未磨。
两岸青山相对出，欲把西湖比西子，遥望洞庭山水翠，孤帆一片日边来。
淡妆浓抹总相宜。
白银盘里一青螺。
园地六（必背）园地七（必背）早发白帝城[唐]李白采莲曲[唐]王昌龄朝辞白帝彩云间，荷叶罗裙一色截，千里江陵一日还。
芙蓉向脸两边开。
两岸猿声啼不住，乱入池中看不见，轻舟已过万重山。
闻歌始觉有人来。
部编本三年级上册语文试卷、教案21、大自然的声音（必背2、3自然段）风，是大自然的音乐家，他会在森林里演奏他的手风琴。
三年级上册语文要求背诵的课文
三年级上册语文要求背诵的课文《小狗钱钱》梁瑞娟夏天的清晨，阳光使人感到温暖宜人。
小明放学回家的路上，突然听到了一阵小狗的叫声。
他顺着声音望去，发现一只小狗被困在河边的沼泽地里。
小狗奄奄一息，距离安全的地方只剩下一两步远。
小明二话不说，迅速地脱下裤子，爬到沼泽地里去救小狗。
可沼泽地很深，越往里走越困难。
小明一时失去平衡，整个人陷入了泥淖之中。
他挣扎着，却越陷越深。
这时，一个老爷爷从小明的身后走过来，见状赶紧伸出手臂，拉住了小明。
小狗看着这一幕，似乎明白了之前小明救它的艰难，它摇晃着尾巴表示感激。
小明轻轻地拍了拍小狗的头，对它说：“它们也可以是一种财富，不是吗？”小狗似乎明白了小明的话，高兴地摇着尾巴。
小明从泥淖中爬出来后，他递给了老爷爷挣脱出来的小狗。
老爷爷接过小狗，擦去泥巴，抱起了它。
他笑着对小明说：“你真是个善良的孩子，不仅对人仁慈，对动物也很关心。
这样的品质是值得珍惜的。
”小明羞涩地低下了头，不好意思地说：“我只是觉得能帮助别人是一种善行。
帮助小狗除了可以减轻它的痛苦，还可以看到它开心的样子。
”老爷爷点点头，微笑着说：“你说得对。
我们都应该乐于助人，对生活中的每一个好事保持关注。
每一次善行都是一笔财富，不仅对别人有好处，也会给自己的人生带来充实和满足。
”小明深深地体会了老爷爷的话。
他知道，这次的经历让他明白了善行背后的真谛。
他发誓，将来无论遇到何种困难，都会毫不犹豫地伸出援手，帮助那些需要帮助的人和动物。
这个夏天，小明的心里充满了对善良和友爱的渴望。
他再次感受到了善行带来的满足和快乐。
在语文课上，他背诵了一首诗歌《小狗钱钱》，诗中表达了助人为乐、善良和友爱的主题。
《小狗钱钱》也成为了他背诵的课文之一。
小明虽然只是三年级的学生，但他的善良和渴望帮助他人的品质已经深深地扎根在他的内心深处。
从此以后，小明每天都以乐观向上的态度面对生活。
他明白了善良和友爱的重要性，他愿意用自己的行动去传递这份温暖和希望。
三年级上必背古诗和课文
三年级上必背古诗和课文一、古诗部分。
- 原文：“牧童骑黄牛，歌声振林樾。
意欲捕鸣蝉，忽然闭口立。
”- 解析：- 你看啊，有个小牧童骑着黄牛呢，那小娃娃可高兴了，一路唱着歌，歌声还特别响亮，在树林里回荡。
这里的“振林樾”就好像他的歌声把整个树林都震动了一样，多有画面感啊。
然后呢，他突然听到了蝉叫的声音，心里就想啊，我要去抓住这只蝉。
这时候啊，他一下子就不唱歌了，站在那儿一动不动。
你想啊，这小牧童多机灵，说闭嘴就闭嘴，就为了能悄悄靠近蝉然后抓住它呢。
这首诗把小牧童那种天真活泼，还有他瞬间的那种反应都写得特别生动。
- 原文：“远上寒山石径斜，白云生处有人家。
停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花。
”- 解析：- 诗人走在弯弯曲曲的山路上，这山路是石头铺成的，一直通向远处的寒山。
你看那山上啊，云雾缭绕的地方居然还有人家呢。
这时候他停下车来，为啥呢？因为他太喜欢这傍晚时候的枫林了。
你想啊，秋天的枫叶被霜打过之后，红得像火一样，比二月里盛开的花朵还要红。
杜牧可真是个会发现美的人，别人看到秋天可能就觉得萧瑟，他却看到了比春天花朵还美的枫叶。
- 原文：“荷尽已无擎雨盖，菊残犹有傲霜枝。
一年好景君须记，最是橙黄橘绿时。
”- 解析：- 池塘里的荷花都凋谢了，荷叶也没有了，就像没有了遮雨的伞一样。
但是菊花虽然残败了，它的花枝还在寒霜中挺立着呢。
苏轼就跟他的朋友刘景文说啊，你得记住一年当中最美的景色啊，就是橙子黄了、橘子绿了的时候。
这就好像在告诉朋友，虽然你可能觉得自己像那残荷残菊一样，有点走下坡路了，但是这个时候也有它独特的美，就像橙黄橘绿的丰收美景一样，要乐观向上呢。
- 原文：“萧萧梧叶送寒声，江上秋风动客情。
知有儿童挑促织，夜深篱落一灯明。
”- 解析：- 秋天的梧桐树叶沙沙作响，就像在送着寒冷的声音呢。
江上吹来的秋风啊，让在外的游子心里很是伤感。
这时候他突然想到，应该有小孩子在捉蟋蟀吧，你看那深夜里篱笆下还有一盏灯亮着呢。
苏教版三年级语文上册课文
苏教版三年级语文上册课文《苏教版三年级语文上册课文》是一本学习语文的教材，根据国家教学大纲编写而成，适用于三年级的学生。
这本教材包含了丰富的课文和习题，旨在培养学生的语文阅读能力和写作能力。
下面我将详细介绍一些课文，希望能对大家有所帮助。
课文一：《动物儿歌》这篇课文是一首儿歌，通过歌词的形式介绍了各种动物的特点和习性。
这首歌曲旋律动听、歌词简单，非常适合三年级的孩子们学唱。
课文不仅有助于培养学生的音乐欣赏能力，还可以帮助学生了解动物的基本知识。
课文二：《小兔子找东西》这篇课文讲述了一只小兔子寻找自己丢失了的东西的故事。
小兔子通过四处寻找，最终找到了东西。
通过这个故事，教给孩子们勤奋和坚持的重要性。
同时，课文中使用了一些形象生动的描写，帮助学生提升语言表达能力。
课文三：《夏天的风》这篇课文以夏天的风为主题，描写了夏天的天空、太阳和风的特点。
通过生动的描写，让学生感受到夏天的美好和独特之处。
同时，课文还通过对自然景观的描写，培养学生对大自然的热爱和保护意识。
课文四：《小海龟过河》这篇课文讲述了一只小海龟过河的故事。
小海龟面临许多困难和挑战，但它始终坚持不懈，最终成功地渡过了河流。
通过这个故事，教给孩子们面对困难要勇敢坚持的道理。
同时，课文中的描写也很生动，帮助学生提高语言表达能力。
课文五：《小麻雀学飞行》这篇课文以小麻雀学飞行为主题，通过描写小麻雀的努力学习和练习，让学生明白只有不断努力才能取得成功。
同时，课文中还加入了一些趣味性的描写，让学生更好地理解和记忆文中内容。
以上介绍的只是苏教版三年级语文上册中的一部分课文，每篇课文都有着不同的主题和教育意义。
这些课文通过丰富的语言和形象生动的描写，既培养了学生的阅读理解能力，又提高了他们的写作能力。
希望同学们能够喜欢这本教材，用心学好每一篇课文，提升自己的语文水平。
三上语文全册必背知识汇总
三年级（上册）语文：必背知识汇总一、人物品质：1．《花的学校》中花孩子活泼天真、渴望自由。
2．《不懂就要问》中我们要学习孙中山善于思考、勤学好问的精神。
3．《那一定会很好》中种子：坦然、乐观。
4．《在牛肚子里旅行》中青头：沉着冷静、关心朋友。
5．《一块奶酪》中蚂蚁队长：纪律严明、关爱弱小。
6．《总也倒不了的老屋》老屋：温柔、心地善良、乐于助人。
7．《父亲、树林和鸟》体现了父亲：知鸟爱乌、热爱自然。
8．《司马光》：冷静机智9．《灰雀》赞扬了列宁关爱、呵护儿童的品质。
10．《手术就是阵地》赞扬了白求恩对工作极其负责、勇于为革命献身的品质。
11．《一个粗瓷大碗》赞扬赵一曼不畏艰苦、关心他人品质。
二、课文蕴含的知识道理：1．《大青树下的小学》体现了各民族儿童之间的友爱和团结。
2．《卖火柴的小女孩》讲述了一个卖火柴的小女孩大年夜冻死在街头的故事，小女孩可怜、命运悲惨。
3．《在牛肚子里旅行》中，红头在牛肚子里旅行的路线：牛嘴里→第一个胃第 1 / 13 页→第二个胃→牛嘴里→给喷了出来4．《搭船的乌》体现了鸟和人在自然中的和谐，文中的“我”观察细致。
5．《金色的草地》：早上，草地是绿色的，因为蒲公英的花朵是合拢的；中午，草地变成金色了，因为蒲公英花朵张开了；傍晚，草地又绿了，因为蒲公英花朵又合拢了。
6．《富饶的西沙群岛》介绍了西沙群岛美丽的景色和富饶的物产，表达了作者对祖国海疆的热爱与赞美之情。
7．《海滨小城》描写了海滨小城的美丽景色，表达了作者对小城的热爱之情。
8．《美丽的小兴安岭》以季节变红的顺序，介绍了我国东北小兴安岭年四季美丽的景色和主富的物产，表达了对祖国大好河山的赞美与热爱之情。
7．虫子旁：和昆虫、小动物有关，鱼宇旁：跟鱼有关。
8．《大自然的声音》分别从风，水和动物三个方面描写了大自然声音的丰富美妙。
9．《读不完的大书》中这本“大书”指的是大自然，赞美了大自然中无尽的乐趣。
10．《父亲、树林和鸟》表达了人与自然和谐相处的主题，体现了父亲知乌爱乌、热爱自然。
小学语文S版3年级上必背课文
〈一上〉山村宋邵雍一去二三里，山村四五家。
门前六七树，八九十枝花。
数星星黄鹏先天上星星亮晶晶，颗颗对我眨眼睛。
一二三四五六七，数来数去数不清。
花朵星星，是夜空的花朵。
焰火，是节日的花朵。
咱们，是祖国的花朵。
一起的家蓝天是白云的家，土地是禾苗的家，树林是小鸟的家，大海是鱼儿的家，地球是咱们一起的家。
学校是乐园我爱我的学校，学校里有教师，有同窗，大伙儿一路学习，亲亲热热。
我爱我的学校，学校里有教室，有操场，大伙儿一路做游戏，快欢乐乐。
雨后的丛林雨停了，雨停了，蘑菇撑开小伞，木耳爬满老树，红果枕着绿叶，葡萄滴着水珠。
丛林是彩色的图画，丛林是祖国的宝库。
画远看山有色，近听水无声。
春去花还在，人来鸟不惊。
江南江南可采莲，莲叶何田田。
鱼戏莲叶间：鱼戏莲叶东，鱼戏莲叶西，鱼戏莲叶南，鱼戏莲叶北。
小小的船弯弯的月亮小小的船，小小的船儿两头尖。
我在小小的船里坐，只看见闪闪的星星蓝蓝的天。
风你没见过风，我也没见过风。
你听树叶沙沙沙，那是风儿在跟树说话。
你没见过风，我也没见过风。
你看树枝在颔首，那是风儿在树林里走。
树叶长在树上，树枝拿它当扇子。
落在地上，小虫拿它当被子。
漂在河里，鱼儿拿它当花伞。
飞到天上，小鸟拿它当风筝。
树叶说：“大伙儿都喜爱我，我真快乐！”咏鹅唐骆宾王鹅，鹅，鹅，曲项向天歌。
白毛浮绿水，红掌拨清波。
朋友小河轻轻流，草原绿油油。
鸟儿飞，虫儿跳。
鹿儿跑，鱼儿游...... 咱们酷爱大自然，人和动物是朋友。
看书爸爸在看书，妈妈在看书，我也在看书。
一人手捧一本书，像捧着一只大蝴蝶。
爸爸看厚厚的书，妈妈看大大的书，我看花花绿绿的书。
我的书最好看：小狗叫，小猫跳，猴子树上打又闹。
人有两件宝人有两件宝，双手和大脑。
双手会做工，大脑会试探。
用手又用脑，才能有制造。
《猜谜语》太阳公公本领强，七种颜料都用上。
画上一座大彩桥，高高挂在蓝天上。
千条线，万条线。
落进水里看不见。
你要问它哪里来，云儿深处是家园。
读对联祖国前程美人民幸福多爆竹声声辞旧岁欢笑阵阵迎新年春回大地百花艳喜到人世万事新大小多少一个大，一个小，一只老虎一只猫。
三年级上册语文必背课文
三年级上册语文必背课文第一单元语文园地一日积月累所见[清]袁枚牧童骑黄牛，歌声振林樾。
意欲捕鸣蝉，忽然闭口立。
第二单元第4课古诗三首山行[唐]杜牧远上寒山石径斜，白云生处有人家。
停车坐爱枫林晩，霜叶红于二月花。
赠刘景文[宋]苏轼荷尽已无擎雨盖，菊残犹有傲霜枝。
一年好景君须记，最是橙黄橘绿时。
夜书所见[宋]叶绍翁萧萧梧叶送寒声，江上秋风动客情。
知有儿童挑促织，夜深篱落一灯明。
第6课秋天的雨秋天的雨，有一盒五彩缤纷的颜料。
你看，它把黄色给了银杏树，黄黄的叶子像一把把小扇子，扇哪扇哪，扇走了夏天的炎热。
它把红色给了枫树，红红的枫叶像一枚枚邮票，飘哇飘哇，邮来了秋天的凉爽。
金黄色是给田野的，看，田野像金色的海洋。
橙红色是给果树的，橘子、柿子你挤我碰，争着要人们去摘呢！菊花仙子得到的颜色就更多了，紫红的、淡黄的、雪白的……美丽的菊花在秋雨里频频点头。
语文园地二日积月累秋高气爽天高云淡秋风习习一叶知秋金桂飘香层林尽染五谷丰登果实累累春华秋实第三单元语文园地三日积月累灯不拨不亮，理不辩不明。
有理走遍天下，无理寸步难行。
一时强弱在于力，万古胜负在于理。
第四单元语文园地四日积月累人心齐，泰山移。
二人同心，其利断金。
三个臭皮匠，顶个诸葛亮。
一个篱笆三个桩，一个好汉三个帮。
第六单元第17课古诗三首望天门山[唐]李白天门中断楚江开，碧水东流至此回。
两岸青山相对出，孤帆一片日边来。
饮湖上初晴后雨[宋]苏轼水光潋滟晴方好，山色空蒙雨亦奇。
欲把西湖比西子，淡妆浓抹总相宜。
望洞庭[唐]刘禹锡湖光秋月两相和，潭面无风镜未磨。
遥望洞庭山水翠，白银盘里一青螺。
语文园地六日积月累早发白帝城[唐]李白朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还。
两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山。
第七单元第21课大自然的声音风，是大自然的音乐家，他会在森林里演奏他的手风琴。
当他翻动树叶，树叶便像歌手一样，唱出各种不同的歌曲。
不一样的树叶，有不一样的声音；不一样的季节，有不一样的音乐。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
小学奥数知识点归纳（30个）1．和差倍问题和差问题和倍问题差倍问题已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系公式①(和－差)÷2=较小数较小数＋差=较大数小学奥数很简单，就这30个知识点和－较小数=较大数②(和＋差)÷2=较大数较大数－差=较小数和－较大数=较小数和÷(倍数＋1)=小数小数×倍数=大数和－小数=大数差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数小数＋差=大数关键问题求出同一条件下的和与差和与倍数差与倍数2．年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的；②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的；3．归一问题基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。
关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；4．植树问题基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树基本公式棵数=段数＋1棵距×段数=总长棵数=段数－1棵距×段数=总长棵数=段数棵距×段数=总长关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系5．鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。
6．盈亏问题基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量．基本题型：①一次有余数，另一次不足；基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差②当两次都有余数；基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差③当两次都不足；基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差基本特点：对象总量和总的组数是不变的。
关键问题：确定对象总量和总的组数。
7．牛吃草问题基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。
基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；关键问题：确定两个不变的量。
基本公式：生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）；总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量；8．周期循环与数表规律周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。
周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。
关键问题：确定循环周期。
闰年：一年有366天；①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除；平年：一年有365天。
①年份不能被4整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除；9．平均数基本公式：①平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数②平均数=基准数＋每一个数与基准数差的和÷总份数基本算法：①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算.②基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式②。
10．抽屉原理抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。
例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。
抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n>m，那么必有一个抽屉至少有:①k=[n/m ]+1个物体：当n不能被m整除时。
②k=n/m个物体：当n能被m整除时。
理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数。
例[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2；关键问题：构造物体和抽屉。
也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。
11．定义新运算基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。
基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。
关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。
注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。
②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
12．数列求和等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。
基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用a1表示；项数：等差数列的所有数的个数，一般用n表示；公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示；通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示；数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn表示．基本思路：等差数列中涉及五个量：a1 ,an, d, n,sn,,通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个；求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。
基本公式：通项公式：an = a1+（n－1）d；通项＝首项＋（项数一1) 公差；数列和公式：sn,= (a1+ an)n2；数列和＝（首项＋末项）项数2；项数公式：n= (an+ a1)d＋1；项数=（末项-首项）公差＋1；公差公式：d =（an－a1））（n－1）；公差=（末项－首项）（项数－1）；关键问题：确定已知量和未知量，确定使用的公式；13．二进制及其应用十进制：用0～9十个数字表示，逢10进1；不同数位上的数字表示不同的含义，十位上的2表示20，百位上的2表示200。
所以234=200+30+4=2102+310+4。
=An10n-1+An-110n-2+An-210n-3+An-310n-4+An-410n-5+An-610n-7+……+A3102+A21 01+A1100注意：N0=１；N１=N（其中N是任意自然数）二进制：用0～1两个数字表示，逢2进1；不同数位上的数字表示不同的含义。
（2）= An2n-1+An-12n-2+An-22n-3+An-32n-4+An-42n-5+An-62n-7+……+A322+A221+A120注意：An不是0就是1。
十进制化成二进制：①根据二进制满2进1的特点，用2连续去除这个数，直到商为0，然后把每次所得的余数按自下而上依次写出即可。
②先找出不大于该数的2的n次方，再求它们的差，再找不大于这个差的2的n次方，依此方法一直找到差为0，按照二进制展开式特点即可写出。
14．加法乘法原理和几何计数加法原理：如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有m1种不同方法，在第二类方法中有m2种不同方法……，在第n类方法中有mn种不同方法，那么完成这件任务共有：m1+ m2....... +mn种不同的方法。
关键问题：确定工作的分类方法。
基本特征：每一种方法都可完成任务。
乘法原理：如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有m1种方法，不管第1步用哪一种方法，第2步总有m2种方法……不管前面n-1步用哪种方法，第n步总有mn 种方法，那么完成这件任务共有：m1×m2....... ×mn种不同的方法。
关键问题：确定工作的完成步骤。
基本特征：每一步只能完成任务的一部分。
直线：一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动，形成的轨迹。
直线特点：没有端点，没有长度。
线段：直线上任意两点间的距离。
这两点叫端点。
线段特点：有两个端点，有长度。
射线：把直线的一端无限延长。
射线特点：只有一个端点；没有长度。
①数线段规律：总数＝1+2+3+…+（点数一1）；②数角规律=1+2+3+…+（射线数一1）；③数长方形规律：个数=长的线段数×宽的线段数：④数长方形规律：个数=1×1+2×2+3×3+…+行数×列数15．质数与合数质数：一个数除了1和它本身之外，没有别的约数，这个数叫做质数，也叫做素数。
合数：一个数除了1和它本身之外，还有别的约数，这个数叫做合数。
质因数：如果某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做这个数的质因数。
分解质因数：把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
通常用短除法分解质因数。
任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。
分解质因数的标准表示形式：N=，其中a1、a2、a3……an都是合数N的质因数，且a1<a2<a3<……<an。
求约数个数的公式：P=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×……×(rn+1)互质数：如果两个数的最大公约数是1，这两个数叫做互质数。
16．约数与倍数约数和倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数。
公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。
最大公约数的性质：1、几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数。
2、几个数的最大公约数都是这几个数的约数。
3、几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数。
4、几个数都乘以一个自然数m，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以m。
例如：12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有：1、2、3、6、9、18；那么12和18的公约数有：1、2、3、6；那么12和18最大的公约数是：6，记作（12，18）=6；求最大公约数基本方法：1、分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。