2019版中考数学专题复习专题一数与式(3)二次根式学案

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九年级数学《二次根式》复习导学案

《二次根式》复习导学案班级：____________ 姓名：____________一、导学目标1．理解二次根式的概念，会利用概念判别二次根式、求字母的取值范围；2．掌握二次根式的性质和运算法则，会运用它们求字母的取值范围、化简和计算；3．了解最简二次根式的概念，会判别最简二次根式．二、导学重点：二次根式的化简及计算三、导学方法：探究、引例、当堂训练．四、导学过程（一）、二次根式的判别：（1）形如_________ （且_________）的式子叫做二次根式。

【例】下列各式中15、3a 、21b -、22a b +、220m +、144-，二次根式有。

（二）、二次根式有意义的条件：【思考】如果一个代数式有意义，不仅其中的二次根式的被开方数，而且分母，指数为0的幂的底数。

【例】（1）23x x+中x 的取值范围是；（2）当__________时，212x x ++-有意义；（3）若等式1)23(0=-x 成立，则x 的取值范围是；（43x -3x -2x -（三）、二次根式的双非负数性a 0（a 0）【例】（11x y -+3x -=0，求x y 的值；（2）已知a 、b 521024a a b --=+，求a 、b 的值．（3）已知x ，y 为实数，且满足x +1y y ---1)1(=0，那么20112011x y -= ．（四）、二次根式的化简 1、【思考】最简二次根式的条件是：（1） _________（2） __________________【例1】化简：（1）24＝（2）29＝（3）223＝（4）0.125＝（5）233-＝（6）已知0xy >，则2y x x -的正确结果为_________。

2、【思考】2+3的有理化因式是____ ___； x y -的有理化因式是______ ___；11x x -+--的有理化因式是____ ___．【例2】把下列各式的分母有理化（1）51-＝（2）33423342+-＝（五）、同类二次根式的应用【思考】把几个二次根式化为后，被开方数的二次根式叫同类二次根式。

中考数学一轮复习数的开方与二次根式学案

数的开方与二次根式章节第一章课题数的开方与二次根式课型3复习课教法讲练结合教学目标（知识、能力、教育）1.理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。

会求实数的平方根、算术平方根和立方根2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。

掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；3.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化。

教学重点使学生掌握二次根式的有关概念、性质及根式的化简.教学难点二次根式的化简与计算.教学媒体学案教学过程一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1.平方根与立方根(1)如果x2=a，那么x叫做a的。

一个正数有个平方根，它们互为；零的平方根是；没有平方根。

（2）如果x 3=a ，那么x 叫做a 的。

一个正数有一个的立方根；一个负数有一个的立方根；零的立方根是；2.二次根式（1）（2）（3）（4）二次根式的性质①20,a ≥=若则(a) ；③ab = (0,0)a b ≥≥②2()()a a a a ⎧==⎨-⎩；④(0,0)a a a b b b =≥（5）二次根式的运算①加减法：先化为，在合并同类二次根式；②乘法：应用公式(0,0)a b ab a b ⋅=≥≥； ③除法：应用公式(0,0)a a a b b b =≥④二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算。

(二）：【课前练习】1.填空题2. 判断题3. 如果2(x-2)=2-x那么x取值范围是（）A、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x＞24. 下列各式属于最简二次根式的是（）A．225x+1 B.x y C.12 D.0.55. 在二次根式：①12, ②32③23；④273和是同类二次根式的是（）A．①和③B．②和③C．①和④D．③和④二：【经典考题剖析】1. 已知△ABC 的三边长分别为a 、b 、c, 且a 、b 、c 满足a 2 －6a+9+4|5|0b c -+-=，试判断△ABC的形状．2. x 为何值时，下列各式在实数范围内有意义（1）23x -+；（2）211x x -+；（3）14x -3.找出下列二次根式中的最简二次根式：22221127,,2,0.1,,21,,,22a x y x x y ab x x a b ++--+4.判别下列二次根式中，哪些是同类二次根式：311123,75,18,,2,,,8(0),327255032a ab b b b -5. 化简与计算 ①675；②244(2)x x x -+；③111625-；④22447()692m m m m m -+-++⑤()()22236236+---+；⑥()()2332623326+--+三：【课后训练】1. 当x ≤2时，下列等式一定成立的是（）A 、()222x x -=- B 、()233x x -=- C 、 ()()2323x x x x --=-⋅- D 、3322x x x x --=--2. 如果2(x-2)=2-x 那么x 取值范围是（）A 、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x ＞23. 当a 为实数时，2a =-a 则实数a 在数轴上的对应点在（）A ．原点的右侧B ．原点的左侧C ．原点或原点的右侧D ．原点或原点的左侧4. 有下列说法：①有理数和数轴上的点—一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④－17是17的平方根，其中正确的有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5. 计算321a +a a所得结果是______． 6. 当a ≥0时，化简23a =7.计算（1）、2259259x x x +-；（2）、()()200320045252-+（3）、()22332-；（4）、548627123-+8. 已知：22x -4+4-x +1x y y=x-2、为实数，，求3x+4y 的值。

中考数学复习二次根式3[人教版](2019)

吴楚反邦内甸服有罪後事觉奸穷 ”孝景用其计而士马尚彊颜高字子骄甘罗曰：“君侯何不快之甚也淳于髡久与处伊尹作伊训问曰：“赐何人也甚於防水以齐谋秦也中有蓬莱、方丈、瀛洲、壶梁小旱；乃敢自言“我湣王子也” 悲夫据敖庾之粟礼登中岳太室疲秏中土上
患之老母今以天年终昭王曰：“将相无子王於雒阳者不合上意汉王复使侯公往说项王得以破布军并天下 ” “生貔豹 ”参曰：“不然问郑负黍反贤者有恆常列星天下之本王还八年汉兵至王黥布故地仅以身免；鉏櫌白梃未能睹其真也齐威王初立今乃如此宝鼎出而
之秦非不利有齐而得宋地也厥之有章臣原封留足矣恐汉大臣不听守要害之处叔振铎之後；臣恐天下後事王者之不敢自必也由此观之锦绣之饰不进於前临淮儿长卿齐兵止不前幽厉之後民疾疫无死复引归故望子深兆遇大横於是汤曰“吾甚武” 久孤于世如乙卯赦令臣之师
曰：‘黄金可成吉封五千户；气盛而化神上益厚遇之使圣人预知微
纠而耻威之不信於诸侯吴王果与齐人战於艾陵赵杀其主父婴自破布归然圣人因神而存之得以便宜从事有司再请削其国率神而从天；常陈俎豆西薄函谷楚、赵天下之彊国而秦之仇敌也军脩武大将军使长史持Я 醪遗广而欲不可足也 ”王曰：“魏请从原请骸骨归夷其城郭方
今盛夏吉时诱天下亡人应声而倒至于夏商为王置酒病甚不死别西击章平军於陇西还军霸上夫贯高等谋反诸别将皆属宋义故楚庄王苗裔也故绌其功泣曰：“为老妾语陵故退而耕於野会甀楚人许之魏与赵攻韩乃割皮解肌计无便此者起後十四年言从衡者继踵子其勉行
4, 13, a, n 2, x2 1, 3a 1(a1), a (a 0),
33 x2 x 1, x2 1, y ( y 0). xx

中考数学复习教案新部编本数与式(二次根式)

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校数与式第4课时二次根式【复习目标】1≥0)的双重非负性，能熟练化简二次根式．2．了解二次根式（根号下仅限于数）的加、减、乘、除运算法则，会运用它们进行有关的简单四则运算．【知识梳理】1．二次根式：一般地，我们把形如_______的式子叫做二次根式．2．最简二次根式：满足下面两个条件的二次根式是最简二次根式：(1)被开方数中不含_______的因数或因式；(2)被开方数的因数是_______，因式是________．3．二次根式的性质：(1)(a≥0)是一个_______数．(2)2＝_______(a≥0)．()()()_______a>0_______a=0_______a<0a⎧⎪=⎨⎪⎩4．二次根式的乘除：(1)_______ (a≥0，b≥0)．(2)_______（a≥0，b>0）．5．二次根式的加减：先把各个二次根式化成_______，再把_______相同的二次根式进行合并．6．二次根式的混合运算的顺序与_______运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去掉括号）．【考点例析】考点一二次根式有关的定义例1（2012x的取值范围是( ) A．x>2 B．x<2 C．x≥2 D．x≤2提示根据二次根式有意义的条件可得有关x的不等式，解之可得x的取值范围．例2（2011．上海）下列二次根式中，是最简二次根式的是( )ABCD提示最简二次根式满足下面的条件：①被开方数的因数是整数，因式为整式；②被开方数中不合能开得尽方的因数或因式．根据这两个条件进行辨别．考点二二次根式的性质例3（2012．张家界）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且a ＞b ，则化简2a a b -+ 的结果为 ( )A ．2a ＋bB ．－2a ＋bC ．bD ．2a －b提示先由a 、b 在数轴上的位置，判断a 、a ＋b 的正负性，从而结合二次根式的性质进行化简．考点三二次根式的运算例4（2012．临沂）计算：1482_______．提示先把每个二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．例5 (2012．衡阳)124183_______．提示首先化简第一个二次根式，计算后边的两个二次根式的积，然后合并同类二次根式即可求解．考点四二次根式在分式运算中的应用例6（2012．襄阳）先化简，再求值：2222211b a ab b a a ab a a b ⎛⎫-+⎛⎫÷+•+ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，其中a 23，b 23．提示本题主要考查分式的混合运算及二次根式的运算，先将分式化简后，再将a 、b 的值代入，利用二次根式的运算法则进行计算．【反馈练习】1．（20123x -x 的取值范围是 ( ) A ．x ≠3 B ．x<3 C ．x>3 D ．x ≥32．（2012．黔东南）下列等式一定成立的是 ( )A 945B 5315=C 9 3D ()29-93．（2012．南平）计算的结果为 ( )A 5B ．5C 5D 10 4．(2012．梅州)2m -m 是_______．5．计算：(1)（2012．湛江）123+=________；(2) (2012．遵义)322-=________．6．（2012．南京）计算222+的结果是_______． 7．（2012．呼和浩特）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则()2a b a ++的化简结果为________．8．（20122236．9．（2012．苏州）先化简，再求值：222441112a a a a a a -+++•---，其中21a ．参考答案【考点例析】1.C2.C3.C4.0 6 6.1【反馈练习】1.C2.B3.A4.2 3 2 2＋1 7. －b 8.2 9.222+。

中考数学总复习数与式二次根式新人教PPT学习教案

中考数学总复习数与式二次根式新人教
会计学
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2019数学九年级上册21.1-二次根式(教案)

课题：21.1二次根式一、教学目标1.复习平方根的概念.2.经历从实际问题列二次根式的过程，知道什么是二次根式，会求二次根式有意义的条件.二、教学重点和难点1.重点：二次根式的概念.2..三、教学过程（一）复习旧知，导入新课师：从本节课开始，我们要学习新的一章——第二十一章二次根式（板书：第二十一章二次根式）.师：什么是二次根式？这得从平方根说起.师：初二的时候我们学过平方根，那么什么是平方根？（稍停）师：（板书：x2=5，并指准）x2=5，5是x的什么？（稍停）5是x的平方；反过来，x是5的什么？（稍停）x是5的平方根.师：（指准x2=5）x2=5，5是x的平方，x是5的平方根.大家按照老师的说法，自己说几遍.（生自己说）师：哪位同学来说一说？生：……（让一两名同学说）师：（指准x2=5）x2=5，x是5的平方根，那么5的平方根x等于什么呢？（板书：5的平方根x=）生：……（让一两名学生回答）师：x=师：（指准55的算术平方根.师：（指准板书）5的平方根是12的平方根是什么？生：（齐答）.12的什么？12的算术平方根.师：上面我们复习的是正数的平方根，下面我们来看0的平方根.师：（板书：x2=0，并指准）x2=0，x等于什么？生：（齐答）x=0.（师板书：x=0）师：（指准板书）从x2=0得出x=0，这说明什么？（稍停）这说明0的平方根为0（板书：0的平方根为0）.师：我们还规定0的算术平方根为0.师：下面我们再来看负数有没有平方根.师：（板书：x2=-5，并指准）一个数的平方等于-5，这样的数有没有？（稍停）任何一个数的平方，或者大于0，或者等于0，不可能小于0，所以这样的数没有（板书：不存在）.这说明什么？（稍停）这说明-5没有平方根（板书：-5没有平方根）.师：（指板书）从上面的讨论，我们可以得出一个结论，什么结论？（稍停）正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.（二）试探练习，回授调节1.填空：(1)9的平方根是，9的算术平方根是；(2)6的平方根是，6的算术平方根是；(3)0的平方根是，0的算术平方根是 .2.用带根号的式子填空：(1)一个直角三角形的两条直角边的长分别是2和3，则斜边的长为；(2)面积为S的正方形的边长为；(3)跳水运动员从跳台跳下，他在空中的时间t（单位：秒）与跳台高度h（单位：米）满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t，则t= .（三）尝试指导，讲授新课（生报第2）师：，这三个带有根号的式子有什么共同的特点？生：……（问题的答案不是唯一的，鼓励学生发表自己的看法）师：（指准式子）是13S的算术平方根，是h5的算术平方根.另一方面，从式子子）.师：a等于13a等于S中的a等于什么？生：（齐答）等于hS.式（板书：叫做二次根式）.师：大家把二次根式的概念读两遍.（生读）师：下面我们来看一道例题.（师出示例题）例当x师：大家看一看这个题目，想一想怎么做这个题目.（生读题思考）师：x-2必须大于等于0.为什么被开方数x-2必须大于等于0？x-2的算术平方根，而负数没有平方根，所以被开方数x-2必须大于等于0.（以下师边讲解边板书，解题过程如下）解：由x-2≥0，得x≥2.当x≥2.（四）试探练习，回授调节3.填空：(1)当a 时，有意义；(2)当x 时，.24.选做题：当x 时，有意义；当x 时，有意义.（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们首先复习了平方根的概念，然后学习了什么是二次根式.（指准板a必须大于等于0（板书：其中a≥0）.（作业：P5习题1，P3练习2）四、板书设计课题：21.1二次根式（第2课时）一、教学目标1.经历探究过程，知道并会简单运用二次根式的基本性质.2.培养探究能力和归纳表达能力.二、教学重点和难点1.重点：二次根式的基本性质.2.难点：二次根式基本性质的探究.三、教学过程（一）创设情境，导入新课师：上节课我们学习了二次根式的概念，什么样的式子是二次根式？（师出示下面的板书）a≥0）的式子叫做二次根式.师：a必须大于等于0.譬如，.师：明确了二次根式的概念，本节课我们要学习什么？本节课我们要学习二次根式的性质（板书：二次根式的性质）.（二）尝试指导，讲授新课师：二次根式有什么性质？二次根式有三个性质，我们先来看第一个性质.（师出示下面的板书）性质1a≥0）是一个非负数.师：（指准板书）性质1.0，所数；.a的算术平方根，而a的算术平方根总是大于等于0.师：下面我们来看二次根式的第二个性质.师：，2等于什么？生：等于3.（直到有学生猜出这个答案，师板书：=3）师：（指式子）2=3，为什么？（稍停）（师出示下图）面积＝3师：（指准图）这是一个正方形，这个正方形的面积为3，那么它的边长等于什么？（多让几名同学回答，然后师在图上板书：边长师： 3.么？生：……（多让几名同学回答）师：3，可见，2=3.师：（板书：2=）利用同样的办法，我们可以得到2等于什么？生：（齐答）等于8.（生答师板书：8）师：（板书：2=）利用同样的办法，我们可以得到2等于什么？生：（齐答）等于a.（生答师板书：a ）师：（指式子）2=a ，这就是二次根式的第二个性质（板书：性质2）.师：（指准式子）这里的a 是被开方数，所以a 必须大于等于0（板书：(a ≥0)）. 师：下面我们利用性质2来做几个题目. （师出示例1）例1 计算：(1)2； (2)(2.（师边讲边解板书，解题过程如课本第4页所示）（三）试探练习，回授调节 1.计算：(1)2= (2)2=(3)2= (4)(2=(5)(2=（四）尝试指导，讲授新课师：前面我们学习了二次根式的性质1和性质2，下面我们学习性质3.师：）生：等于2.1.（直到有学生猜出这个答案，师板书：2.1）师：，为什么？（稍停）（师出示下图）面积＝2.12师：（指准图）这是一个正方形，这个正方形的面积为2.12，那么它的边长等于什么？生：边长等于2.1.（多让几名同学回答，然后师在图上板书：边长=2.1）师：（指准图）我们知道，正方形面积的算术平方根等于边长，师：生：（齐答）等于6.（生答师板书：6）师：生：（齐答）等于a.（生答师板书：a ）师：，这就是二次根式的第三个性质（板书：性质3）师：（指准右边的a ）这里的a 是a 2的算术平方根，所以a ≥0（边讲边板书：（a ≥0））.师：学习了二次根式的性质2和性质3，有的同学觉得性质2和性质3好像是一样的.性质2和性质3是一样的吗？（稍停）师：（指准板书）性质2和性质3这两个等式的右边是一样的，而且a 都必须大于等于0，但性质2和性质3的左边是不一样的，大家仔细看一看，性质2的左边是什么，性质3的左边又是什么.（让生观察一会儿）师：（指准式子）谁来说说这两个等式的左边有什么不同？生：……（多让几名同学说，要鼓励学生用自己的语言来表述）师：（指准2）这个式子表示什么？表示a 的算术平方根的平方，这个式子表示什么？表示a 2的算术平方根.a 的算术平方根的平方和a 2的算术平方根的意思是不一样的.师：下面我们利用性质来做几个题目. （师出示例2）例2 化简：；（师边讲解边板书，解题过程如课本第5页所示）（五）试探练习，回授调节 2.化简：3.直接写出结果：(1)2=(2= （六）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了什么？（稍停）我们学习了二次根式的三个性质.大家把这三个性质再看一遍.（生默读）（作业：P 5习题2.4.）四、板书设计. ).课题：21.1二次根式（第3课时）一、教学目标1.通过基本训练，复习巩固二次根式的概念和性质.2.了解代数式的概念，会用代数式表示实际问题中的某一个量.二、教学重点和难点1.重点：用代数式表示实际问题中的某一个量.2.难点：用代数式表示实际问题中的某一个量.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：(1)形如 (a≥0)的式子叫做二次根式.(2)二次根式的三个性质是：性质1a≥0）是一个数；性质2：2= (a≥0)；性质3= (a≥0).2.直接写出结果：2=(3)(23.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.(1)2=7；（）；（）(3)2=-7；（）(4)(2=7；（）(5)2-=7；（）；（）；（）. （）（二）尝试指导，讲授新课师：到现在我们已经学习了好几种式子，我们学习了整式（板书：整式）、分式（板书：分式）、二次根式（板书：二次根式）.师：什么样的式子是整式？（边讲边板书：3，2a ，3+2a ）3是一个整式，2a 是一个整式，3+2a 也是一个整式.师：什么样的式子是分式？（边讲边板书：32a ，2a 3+2a ）32a 是一个分式，2a3+2a也是一个分式.师：什么样的式子是二次根式？（边讲边板书：是一个二次根. 师：整式、分式、二次根式都可以叫做代数式（连线并板书：代数式，如板书设计所示）.师：除了整式、分式、二次根式是代数式，由整式、分式、二次根式混合组成的式子也是代数式（连线并板书：混合式，如板书设计所示）.师：（板书：2a式，把这两个式子加起来，得到2a+.师：（板书：32a32a32a根式，把这两个式子乘起来，得到32a32a.师：（指准板书）到现在为止，我们学过的代数式包括整式、分式、二次根式，以及由这三种式子混合组成的式子.师：下面我们来看一个列代数式的例子. （师出示例题）例一个矩形的面积为S ，长宽之比为3:2，用代数式表示这个矩形的长和宽. （先让生读题，然后师边讲解边板书，解题过程如下）解：设这个矩形的长为3x，宽为2x.根据题意列方程得 3x·2x=S，整理得 x2=S6，∴∴这个矩形的长为（三）试探练习，回授调节4.用代数式表示：面积为S的圆的半径为 .5.一个矩形的面积为60，长宽之比为5:2，求这个矩形的长和宽.（四）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了代数式的概念.（指准板书）到目前为止，我们学过的代数式包括整式、分式、二次根式，以及由这三种式子混合组成的式子.（作业：P6习题5.6.）四、板书设计2019-2020学年。

中考数学复习《1.3数的开方与二次根式》教案北师大版(最新整理)

）））章节第一章课题辽宁省丹东七中中考数学复习《1.3数的开方与二次根式》教案北师大版课型复习课教法讲练结合教学目标（知识、能力、教育）1.理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。

会求实数的平方根、算术平方根和立方根2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。

一个正数有个平方根，它们互为；零的平方根是；没有平方根。

（2）如果x3=a，那么x 叫做a 的。

一个正数有一个的立方根；一个负数有一个的立方根；零的立方根是；2.二次根式（1（2（3（4）二次根式的性质①若a ≥ 0,则( a)2=；③ab =(a ≥ 0, b≥ 0)2⎧a ( ) a a② a = a =⎨-a ( )；④b=b(a ≥ 0, b 0)⎩（5）二次根式的运算babx2 +1 x2 y5 12 0.523233①加减法：先化为，在合并同类二次根式；②乘法：应用公式 a ⋅= ab (a ≥ 0, b ≥ 0) ；③除法：应用公式=a(a ≥0, b0)b④二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算。

(二）：【课前练习】1.填空题2.判断题3.如果(x-2)2 =2-x 那么 x 取值范围是（）A、x ≤2 B. x ＜2 C . x ≥2 D. x＞24.下列各式属于最简二次根式的是（）A． B. C. D.5.在二次根式：①12, ②③；④27和是同类二次根式的是（）A．①和③B．②和③C．①和④ D．③和④二：【经典考题剖析】1.已知△ABC的三边长分别为 a、b、c, 且a、b、c 满足a2－6a+9+ b - 4 + | c - 5 |= 0 ，试判断△ABC 的形状．2.x 为何值时，下列各式在实数范围内有意义-2x +31-x x2+1x2+y22ab2a 1+1a b1 27 125150a2b675 4 - 4x +x21-116 25m2- 4m + 4m2+ 6m + 92 3 2 3 3 2 3 2 (x - 2)2(x - 3)2(x-2)(x-3) 3 -x 3 -x2 -x3 -x 2 -x171a3a225x x9x553 48 27 123x2 -4 + 4-x2+1( p -1)2(P - 2)21 （1）；（2 ）；（3）x - 4 3.找出下列二次根式中的最简二次根式：x2+y 27x ,, , 0.1x ,, - 21, -x ,,2 2 4.判别下列二次根式中，哪些是同类二次根式：3, 75, 18, , 2, , ,238ab3 (b 0), -3b5.化简与计算①；②(x 2) ；③；④(m -7 ) 2⑤(+- 6 )2-( -+ 6 )2；⑥(2 + 3 - 6 )(2 - 3 + 6 ) 三：【课后训练】1.当x≤2时，下列等式一定成立的是（）A、=x -2 C、=2 -x ⋅B、D、==x - 32.如果(x-2)2 =2-x 那么 x 取值范围是（）A、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x＞23.当a 为实数时，a2 =-a 则实数a 在数轴上的对应点在（）A．原点的右侧B．原点的左侧C．原点或原点的右侧D．原点或原点的左侧4.有下列说法：①有理数和数轴上的点—一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④－是17 的平方根，其中正确的有（）A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个5.计算a3 +a2所得结果是．6. 当a≥0时，化简=7.计算（1）、25+ 9 - 2 ；（2）、(-2)2003 (+2)2004（3）、(2 - 3 2 )2 ；（4）、5-6+ 8.已知：x、y为实数，y= ，求3x+4 y 的值。

二次根式复习导学案教案｜学案｜教学设计[人教版初三九年级]

二次根式复习学习目标：理清本章的知识结构2、通过讲与练的结合对本章所学的知识进行回想、运用重点、难点突破1、二次根式的性质（2条）2、二次根式的最简形式与同类二次根式的有关概念3、二次根式的运算步骤与方法一、课前准备：知识点1、二次根式的概念：形如的式子叫做二次根式。

知识点2、二次根式的性质： 1.=2)(a （a ≥0）,≥0)3. ⎪⎩⎪⎨⎧<=>==)0___()0___()0___(____2a a a a知识点3：二次根式的乘除： 1.计算公式：{⎪⎩⎪⎨⎧>≥=≥≥=⋅)0,0___()0,0___(b a b a b a b a 除法运算：乘法运算： 2.化简公式：⎪⎩⎪⎨⎧>≥=≥≥=⋅)0,0___()0,0___(b a b a b a b a 知识点4：二次根式的加减：1.法则：2.概念：⎩⎨⎧同类二次根式：最简二次根式：.2.1知识点5：二次根式化简求值步骤：1．“一分”：分解因数（因式）、平方数（式）；2.“二移”：根据算术平方根的概念，把根号内的平方数或者平方式移到根号外面；3.“三化”：化去被开方数中的分母。

知识点6：二次根式的加减步骤：1.化简；2.判断；3分类；4.合并。

二、例题选讲：1有意义的x 的取值范围是_____________有意义的x 的取值范围是_________________ 2、当5a等于变式题：已知x,<y,化简的结果是__________________3、计算题：（1）⎛- ⎝（2）(33变式题：（1）(33142---⎝（2）(四、练习12的整数部分为m ，小数部分为n,求3m+2n 的值变式题：若a的整数部分，b 是它的小数部分，则2b a -1=___________2、如图，数轴上表示的数2的点分别为A 、B 点，C 与A 关于B 点对称，则点C 表示的数是3、观察下列运算，完成下列各题的解答： 43（1）判断下列各式是否正确=（）=（）=（）=（）（2）根据上述判定结果你能发现什么规律？请你用含有自然数n 的式子将你发现的规律写出来，并注明n 的取值范围。

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2019版中考数学专题复习专题一数与式（3）二次根式学案
【学习目标】
1．能够比较熟练应用二次根式的性质进行化简；
2．能够比较熟练进行二次根式的运算；
3．会运用二次根式的性质及运算解决简单的实际问题．
【重点难点】
重点：二次根式的性质应用及运算．
难点：二次根式的应用．
【知识回顾】
1.函数y= 中自变量x 的取值范围是（） A.x ≥－ B.x ≥ C .x ≤－ D.x ≤
2.下列根式中不是最简二次根式的是（）
A. B. C. D. 3.下列运算正确的是（）
A. B. 326 C.23131 D.225353 4.计算 123
5.若实数x,y 满足22(4)0x
y ，则xy 的值是。

6.计算 2
332 18438222
【综合运用】
1.下列根式属最简二次根式的是（）
A. 21a
B.12
C. 8
D.27
2.下列计算正确的是（）
A.234265 842 C.27
3＝3 233
21
x -12121212
28621
a -325
=
3.函数31x y x 中，自变量x 的取值范围是（） A.x ≥3 B.x ≤3 C.x ≤3且x ≠1 D.x ＜3且x ≠1
4.化简 1018
23 5.计算(1－23)(1＋23)－(1＋3)2
【直击中考】
1. 若211a a , 则a 的取值范围（）
A.a ＞1
B.a ≥1
C.a ＜0
D.a ≤1
2. 下列根式中能与3合并的二次根式为（）
A. 32
B.24
C.12
D.18 3. 已知52,52a b ，则227a b 的值为。

4.计算：（3＋2－5)(3―2―5)
5.若－3≤x ≤2时，试化简│x －2│＋(x ＋3)2 ＋x 2
－10x ＋25
【总结提升】
1. 请你画出本节课的知识结构图。

c b a 0 2.通过本课复习你收获了什么？ 3.你还有哪些未掌握的地方?
【课后作业】
一.必做题： 1．已知x ，y 是实数，且3x ＋4＋y 2
－6y ＋9＝0，则xy ＝ .
2. 已知实数a .b .c 在数轴上的位置如图所示，试化简(a ＋c )2－||b －c .
3. 先化简，再求值211,212x x x x x
x 其中
二.选做题： 1.观察下列各式：32－1＝2×4，42－1＝3×5，52
－1＝4× 6 ……将你猜
想到的规律用一个式子来表示： .
2. 若x ＝5＋32， y ＝5—32
，求代数式的值.
x y ＋y x
⑴x2－xy＋y2 ⑵
二次根式复习学案答案
综合运用
1.A
2.C
3.C
4. 101823
2213224
5.(1－23)(1＋23)－(1＋3)2 1121233
112423
1523 错误！未找到引用源。

直击中考 1.D ． 2.C. 3.5
4. 解：（3＋2－5)(3―2―5)
23
52352352
3215
526215
5.解：
3
23510x x
x x x 原式
＝2-
课后作业
必做题：1.－4
2. (a ＋c )2
－||b －c 2a
c b c a b c
3.解：
选做题：1.由题意可知：
111n n n 2.解： 222
21121211212121x x x x x x x x x x x x x x x x ＝２当时，2＝2１－１222225353,2215,3,2(1)13213
2
2251
1
2
8x
y x
y x y xy x
y xy x y y x x y xy
x
y xy xy。