《2012概率统计》试题及答案
2012概率统计(下)试卷C(答案)
东莞理工学院（本科）试卷（C 卷）2011 --2012 学年第二学期《概率论与数理统计》试卷（答案）开课单位：计算机学院数学教研室 ，考试形式：闭卷，允许带 计算器 入场一、填空题（共70分 每空21、已知()0.4,()0.5,()0.4,P A P B P A B ===则)(B A P ＝ 0.7 。
2、已知3.0)(7.0)(=-=B A P A P ，，则)(B A P ＝ 0.6 。
3、甲、乙两人独立的对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.6 和0.5，现已知目标被命中，则它是乙射中的概率是 85 4、一批产品共有6件正品2件次品，从中不放回任取两件，则两件都是正品的概率为 2815 5、某种动物活到25岁以上的概率为0.8，活到30岁的概率为0.4，则现年25岁的这种动物活到30岁以上的概率是 0.5 。
6、设一电路由三个相互独立且串联的电子元件构成，它们被损坏而发生断路概率均为p ，则电路发生断路的概率是 3)1(1p --。
7、已知某对夫妇有三个小孩，则男孩的个数Y 服从的分布为 )5.0 ,3(B ，恰有两个男孩的概率为83，在已知至少有一个女孩的条件下，至少还有一个男孩的概率为76。
8、已知工厂A B 、生产产品的次品率分别为1%和2%，现从由A B 、的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，则该产品是次品的概率为 1.4% ；若随机地从这批产品中抽出一件，检验出为次品，则该次品属于A 厂生产的概率是 73 9、指数分布又称为寿命分布，经常用来描述电子器件的寿命。
设某款电器的寿命（单位：小时）的密度函数为⎩⎨⎧>=-其它 ,00 ,002.0)(002.0t e t f t 则这种电器没有用到1000小时就坏掉的概率为21--e ，这种电器的寿命的标准差为 500 小时。
10、设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，}1{}2{===X P X P ，则=EX 2。
2012年秋季学期 概率论考题及答案
哈工大 2012年秋季学期概率论与数理统计 试题一、填空题（每小题3分，共5小题，满分15分）1．设事件A 、B 相互独立，事件B 、C 互不相容，事件A 与C 不能同时发生，且()()0.5P A P B ==，()0.2P C =，则事件A ，B 和C 中仅C 发生或仅C 不发生的概率为__________ ．2．设随机变量X 服从参数为2的指数分布， 则21e X Y-=-的概率密度为()Y f y =______ ____．3．设随机变量X 的概率密度为21e ,0()20, 0xx x f x x -⎧>⎪=⎨⎪≤⎩，利用契比雪夫不等式估计概率≥<<)51(X P ______．4．已知铝的概率密度2~(,)X N μσ，测量了9次，得 2.705x =，0.029s =，在置信度0.95下，μ的置信区间为______ ____．5．设二维随机变量(,)X Y 服从区域{(,)|01,02}G x y x y =≤≤≤≤上的均匀分布，令),min(Y X Z =，),max(Y X W =, 则)1(≥+W Z P = ．（0.0250.050.050.025(8)23060,(8)18595,(9) 1.8331,(9) 2.2622t t t t =⋅=⋅==()1.960.975Φ=，()1.6450.95Φ=)二、选择题（每小题3分，共5小题，满分15分）（每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选项的字母填在题后的括号内）1．设0()1, 0()1, ()()P A P B P B A P B <<<<=，则与上式不等价的是（A ）A 与B 不相容. （B ）()()P B A P B A =.（C ）)()(A P B A P =. （D ）)()(A P B A P =． 【 】2．设总体X 服从参数为λ的泊松分布，12,,,n X X X 是来自X 的样本，X 为样本均值，则 （A ）1EX λ=，21DX n λ=． （B ）,λ=X E n X D λ=． （C ）,nX E λ=2n X D λ=． （D ）,λ=X E λn X D 1=． 【 】 3．设随机变量X 的概率密度为2, 01()0, x x f x <<⎧=⎨⎩其他，则)2(DX EX X P ≥-等于（A）99-. （B）69+. （C ）928-6. （D）69-． 【 】 4．如下四个函数，能作为随机变量X 概率密度函数的是（A ）⎪⎩⎪⎨⎧≤>+=0,00,11)(2x x x x f . （B ）0,157(),1116160, 1x f x x x x <-⎧⎪⎪=+-≤<⎨⎪≥⎪⎩.（C ）1()e ,.2xf x x -=∈R . （D ）1e ,0()0,0x x f x x -⎧->=⎨≤⎩ . 【 】5．设12,,,n X X X 为来自总体2~(,)X N μσ的一个样本，统计量2)(1μ-=X Sn Y 其中X 为样本均值，2S 为样本方差，则 【 】 （A ）2~(1)Y x n -（B ）~(1)Y t n -（C ）~(1,1)Y F n - （D ）~(1,1)Y F n -．三、（8分）假设某段时间内来到百货公司的顾客数服从参数为λ的Poisson 分布，而在百货公司里每个顾客购买电视机的概率均为p ，且顾客之间是否购买电视机相互独立，试求=A “该段时间内百货公司售出k 台电视机”的概率（假设每顾客至多购买一台电视机）。
2012概率一二章练习题及答案
练习题一.选择题（18分，每题3分）1. 如果 1)()(>+B P A P ，则 事件A 与B 必定 （ ）)(A 独立； )(B 不独立； )(C 相容； )(D 不相容.2．设事件,,,A B C D 相互独立，则下列事件对中不相互独立的是 （ ）)(A A 与BC D ⋃； )(B AC D ⋃与BC ； )(C BC 与A D -； )(D C A -与BD .3．设事件C B A ，，满足，,,B A B C ⊂⊂()0.8,()0.6,()0.5P A P AC P A B ==-=， 则()P ABC 等于 （ ）)(A 0.1； )(B 0.2； )(C 0. 3； )(D 0.4.4. 设随机变量X 的密度函数为)(x f ，如果 ，则恒有1)(0≤≤x f .(A ))1,0(~N X ； (B )),0(~2σN X ； (C )),1(~2σ-N X ； (D )),(~2σμN X .5. 已知事件A ，B 相互独立，()0.5P A =，()0.6P B =，则()P A B =A 0.9B 0.7C 0.1D 0.2 6. 设随机变量ξ的概率密度函数为：()()43221+-=x ex f π)(+∞<<-∞x ，则=η ～()1,0NA23+ξ B 23+ξ C 23-ξ D 23-ξ 二. 填空题（30分，每空3分）1. 已知事件A ，B 有概率4.0)(=A P ，5.0)(=B P ，条件概率3.0)|(=A B P ，则=⋃)(B A P ．2. 设随机变量X 的分布律为⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+c b a 4.01.02.04321，则常数c b a ,,应满足的条件 为 .3．已知男人寿命大于60岁的概率为74%，大于50岁的概率为85%．若某人 今年已50岁，则他的寿命大于60岁 的概率为 ．4. 已知连续型随机变量X 的分布函数为：()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤<=212041002x x x x x F X 的概率密度函数()f x = 21Y X =+的概率密度函数()Y f y = 5. 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发生的概率为__________.6.设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______.7.设7.0)(,4.0)(=⋃=B A P A P ，且A 和B 既相容又相互独立，则=)(B P 。
2012高考：概率统计综合
2012高考：概率统计综合 1、（2012全国课标，18）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花当垃圾处理（I ）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天利润y （单位：元）关于当天需求量n （单位：支，n N ∈）的函数解析式；（II ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率（i ）若花店一天购进16枝玫瑰花，X 表示当天的利润（单位：元），求X 的分布列、数学期望及方差； （ii ）若花店一天计划购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应当购进16枝还是17枝？说明理由。
2、（2012山东，19）现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中概率为34，命中得1分，没命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中概率为23，每命中一次得2分，没命中得0分，该射手每次射击的结果相互独立，假设该射手完成以上三次射击 （I ）求该射手恰好命中一次的概率；（II ）求该射手总得分X 的分布列及数学期望EX 。
3、（2012广东，17）某班50位学生期中考试成绩频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间为[4050)，，[5060)，，[6070)，，[7080)，，[8090)，，[90100]，（I ）求图中x 的值；（II ）从成绩不低于80分的学生中随机抽取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为ξ，求ξ的数学期望。
10 20 16 16 15 13 1014 15 16 17 18 19 20 频数日需求量n图44、（2012江苏，22）设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中，任取其中的两条，当两条棱相交时，0ξ=；当两条棱平行时，ξ为两条棱间的距离；当两条棱异面时，1ξ= （I ）求概率(0)P ξ=；（II ）求ξ的分布列，并求其数学期望()E ξ。
5、（2012安徽，17）某单位招聘面试，每次从试题库中随机调用一道试题，若调用的是A 类试题，则使用后该试题回库，并增补一道A 类试题和B 类试题入库，此次调题工作结束；若调用的是B 类试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束。
2012概率论与数理统计试卷答案内
2012概率论与数理统计试卷答案内暨南⼤学考试试卷答案⼀、选择题（共10⼩题，每⼩题2分，共20分,请将答案写在答题框内）1．设A 、B 、C 为三个事件，则事件“A 、B 、C 中恰有两个发⽣”可表⽰为( C ).A ．AB AC BC ++； B. A B C ++； C. ABC ABC ABC ++； D. ABC 2.. 设在 Bernoulli 试验中,每次试验成功的概率为)10(<C. 3(1)p -;D. )1()1()1(223p p p p p -+-+-. 3. 设12,,,,n ηηη是相互独⽴且具有相同分布的随机变量序列, 若 1n E η=,⽅差存在, (1,2,),n = 则1lim ||3ni n i n P n η→∞=??-<=∑( B ). A. 0; B. 1; C.1;3 D. 12. 4. 设随机变量X 的概率密度为 33,()0,0x e x x x ?-?>=?≤?, 则⽅差D(X)= ( D )A. 9；B. 3；C. 13；D. 19.5. 设随机变量X 的概率密度函数)1(1)(2x x f +=π，则X Y 3=的概率密度函数为（ B ）． A ．)1(12y +π B ．)9(32y +π C ．)9(92y +πD ．)9(272y +π6. 设()~1,X N σ2,且(13)0.7P X -<<=，则()=-<1X P （ A ） A ．0.15B. 0.30C. 0.45D. 0.67．设)2,3(~2N X ，则=<<}51{X P （ B ）（设220()d x xx x -Φ=?）． A ．00(5)(1)Φ-Φ B ．02(1)1Φ- C ．011()122Φ- D ．0051()()448．设总体2~(,)X N µσ，其中µ未知，1234,,,x x x x 为来⾃总体X 的⼀个样本，则以下关于的µ四个⽆偏估计：1?µ=),(414321x x x x +++4321252515151?x x x x +++=µ 4321361626261?x x x x +++=µ，4321471737271?x x x x +++=µ中，哪⼀个最有效？（ A ） A ．1?µ； B ．2?µ； C ．3?µ； D ．4?µ 9. 设),,,(21n X X X 为总体2(2,3)N 的⼀个样本,X 为样本均值, S 为样本标准差, 则下列结论中正确的是 ( D ).~()X t n ； B. 211()~(,1)9ni i X X F n =-∑；~(0,1)XN； D. 2211(2)~()9niiX nχ=-∑.10. 在假设检验中,记H为原假设，则犯第⼀类错误指的是（ C ）.A.H正确，接受H不正确，拒绝H；C.H正确，拒绝H； D.H不正确，接受H⼆、填空题（共9⼩题, 每空3分, 共30分, 请将答案写在答题框内）1. 假设12,A A是两个相互独⽴的事件, 若11239(),(),1010P A P AA=+=则2()P A=67.0,122(~BX,则它的概率函数()P X k=在k= 55 取得最⼤值. 3.若,1()25,()4,,2X YD X D Yρ===则()D X Y-=19 .4.设X，Y的联合分布律为且X，Y相互独⽴，则α= 29，=β19.5. 设2(),(),E X D xµσ==由切⽐雪夫不等式知{}-<<+≥3/4.6. 设An是n次独⽴试验中事件A发⽣的次数，p是事件A在每次试验中发⽣的概率，则lim0}nP→∞≤= 0.5 .7. 若随机变量,ξη相互独⽴, 且~(1,1),Nξ-~(2,4),Nη则23~ξη-(8,40)N-.8. 若随机变量~(,)F F m n , 则1~F(,)F n m . 9. 设总体ξ的分布密度为 ,0(0)(;)0,0,x e x x x θθθ?θ-?≥>=?本, 测得观测值分别为12,,,(0,1,2,,)n i x x x x i n >=, 则参数θ的最⼤似然估计为1xθ∧=.三、计算题（共 5 ⼩题，每⼩题9分，共45分）1. 甲罐中有⼀个⽩球，⼆个⿊球，⼄罐中有⼀个⽩球，四个⿊球，现掷⼀枚均匀的硬币，如果得正⾯就从甲罐中任取⼀球，如果得反⾯就从⼄罐中任取⼀球，若已知取的球是⽩球，试求此球是甲罐中取出的概率。
概率论与数理统计试题与答案
概率论与数理统计试题与答案(2012-2013-1)概率统计模拟题一一、填空题（本题满分18分，每题3分）1、设,3.0)(,7.0)(=-=B A P A P 则)(AB P = 。
2、设随机变量p)B(3,~Y p),B(2,~X ，若95)1(=≥X p ，则=≥)1(Y p 。
3、设X 与Y 相互独立，1,2==DY DX ，则=+-)543(Y X D 。
4、设随机变量X 的方差为2，则根据契比雪夫不等式有≤≥}2EX -X {P 。
5、设)X ,,X ,(X n 21 为来自总体)10(2χ的样本，则统计量∑==n1i iXY 服从分布。
6、设正态总体),(2σμN ，2σ未知，则μ的置信度为α-1的置信区间的长度=L 。
（按下侧分位数） 二、选择题（本题满分15分，每题3分） 1、若A 与自身独立，则（ ）(A)0)(=A P ； (B) 1)(=A P ；(C) 1)(0<<A P ； (D) 0)(=A P 或1)(=A P 2、下列数列中，是概率分布的是（ ）(A) 4,3,2,1,0,15)(==x xx p ； (B) 3,2,1,0,65)(2=-=x x x p (C) 6,5,4,3,41)(==x x p ； (D) 5,4,3,2,1,251)(=+=x x x p 3、设),(~p n B X ，则有（ ）(A) np X E 2)12(=- (B) )1(4)12(p np X D -=- (C) 14)12(+=+np X E (D) 1)1(4)12(+-=+p np X D4、设随机变量),(~2σμN X ，则随着σ的增大，概率()σμ<-X P （ ）。
(A)单调增大 (B)单调减小 (C)保持不变 (D)增减不定5、设),,,(21n X X X 是来自总体),(~2σμN X 的一个样本，X 与2S 分别为样本均值与样本方差，则下列结果错误．．的是（ ）。
2012年10月真题答案.doc
全国2012年10月高等教育自学考试 《概率论与数理统计》（经管类）真题及答案详解课程代码：04183一、单项选择题（本大题共 10小题，每小题2分，共20分）1.已知事件 A , B , A B 的概率分别为0.5 , 0.4, 0.6，则P （AB ）二（ B ） A . 0.1B . 0.2C . 0.3D . 0.5由 P(AB)二 P(A) P(B) _P(AB)，即 0.6 =0.5 0.4_P(AB)，得 P(AB) =0.3，从而P(AB) =P(A - B) =P(A) - P(AB) =0.5 -0.3 =0.2 . 2 •设F(x)为随机变量X 的分布函数，则有( C~~)A . F —0, F(；)=0B . F(_：J =1 , F( ；)=0C . F(」：)-0 , F( ：：) =1D . F(_：：)=1 ,F( ：：)=13.设（X,Y ）服从区域D : x 1 2y 2_1上的均匀分布，则（X,Y ）的概率密度为（■i -1,(x, y) D f(x,y)二■:[0,其他4.设随机变量X 服从参数为2的指数分布，则E （2X -1）= （ A ）则 D(3X)工( B )1X _1) =2E(X) _1 =2_1 =0 . 2A . f(x,y) =1 f (X,y)(x,y) D 其他5 .设二维随机变量（X,Y ）的分布律为 1 C . f (x, y):jrC . 4D . 621 2 1 4 X 的分布律为 P{X J}, P{X =2}, E(X) =12 3333 322221 2 2 16 2 E(X 2) =12 22 沁 u 2，D(X) =E(X 2) —E 2(X) =2，D(3X) =9D(X) =2 .3 3 9 96 .设，…，X n ,…为相互独立同分布的随机变量序列，且 E （X 」=0, D （XJ=1，则lim P 臣 X j 兰o]= （ C ）F g JB . 0.257 •设X 1,X 2,…，x n 为来自总体N （＜c 2）的样本， 让2是未知参数，则下列样本函数为统计 量的是（ D ）n1 n2 1 n2 1 n2A .、B .丄' X j 2C .丄、化-厅D .丄、X 2i 1二 j 叫 n j wn j 勻统计量是不含未知参数的样本函数.8.对总体参数进行区间估计，则下列结论正确的是（ A ）置信度1 -:-越大=分位数u ：./2越大=区间半径U ：./29. 在假设检验中， H 。
2012年概率论与数理统计试题及答案
∴
=(1-0.2)(1-0.3)(1-0.5)=0.28
=
=0.2×0.7×0.5+0.8×0.3×0.5+0.8×0.7×0.5=0.47
同理P(X=2)=P( =0.22
=0.03
∴X的分布律：
X
0
1
2
3
P
0.28
0.47
0.22
0.03
(2)由(1)及分布函数的定义知
解：设B1、B2、B3分别表示选出的其中装有一等品为20，12，24件的箱子，A1、A2分别表示第一、二次选出的为一等品，依题意，有
P(A1)=P(B1)P( |B1)+P(B2)P(A1|B2)+P(B3)P(A1|B3)
= =0.467
P( )= =0.220
八、（10分）设 ．
1.若 ，求 ；2.若 ，求 ；3.若 ，求 ．
4.由题可知A1、A2互斥，又0<P(B)<1，0<P(A1)<1，0<P(A2)<1，所以
P(A1B∪A2B)=P(A1B)+P(A2B)–P(A1A2B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)
故应选（C）。
5.因为A、B互为对立事件，所以P(A+B)=1，P(AB)=0，又P(A) ，P(B)>0，
所以 =A，因而P( |A)=P(A|A)=1，故选（A）
二、填空题（毎小题3分,共15分）：
1． 、 、 代表三件事，事件“ 、 、 至少有二个发生”可表示为．
2．已知 ，则 =．
3． 、 二个事件互不相容， ，则 ．
4．对同一目标进行三次独立地射击，第一、二、三次射击的命中率分别为 ，则在三次射击中恰有一次击中目标的概率为．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
考试课程名称： 《概率统计》 学时 40 考试方式：、、笔试、； 考试时间：2012年 1 月 12 日 考试内容 ：一、填空题（18分）1. 若A,B,C 为3个事件，则A,B,C 至少有一个发生可表示为____________________.2. 已知{}{},/,b A B P a A P ==则{}=B A P .3. 设X 服从参数为λ的泊松分布,{1}{2}P X P X ===,则EX = .4. 已知随机变量(){},3.042,,2~2=<<X P N X σ则=<}0{X P .5. 设X 表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次击中目标的概率为0.4，则X 的分布律为 .6. 一电路由元件A 与两个并联元件B 和C 相串联而成，元件A 、B 、C 发生断路的概率为0.3、0.2、0.2，电路发生断路的概率是 .二、单项选择题（21分） 1.A 、B 为随机事件，若()0P AB =，则（ ）（A ）A 与B 不相容; （B ）A B 是不可能事件; （C ） A B 未必是不可能事件; （D ）()0P A =或()0P B =.2. 袋中有10个球：3个新球，7个旧球，每次取一个，无放回地取2次，则第二次取到新球的概率为（ ） (A) 310; (B) 39; (C) 730; (D) 115.3. 随机变量X 和Y 独立，且方差分别为4和2，则随机变量32Z X Y =-的方差是( ) (A) 8; (B) 16; (C) 28; (D) 44 .4. 设A ，B ，C 是三个随机事件，P （A ）=P （B ）=P （C ）=41，P （AB ）=81，P （BC ）=P （AC ）=0，则A ，B ，C 三个随机事件中至少有一个发生的概率是 （ ） (A)43； (B) 85； (C) 83； (D) 81.5. 2．袋子中有10个球，3个新的，7个旧的，每次取1个，无放回地取2次，则第二次取到新球的概率是 （ ）(A)103； (B)93； (C)307； (D)151.6. 3．n 张彩票中有m 张是有奖的,今有k 个人各买1张，则其中至少有1人中奖的概率是 （ ）(A)knC m ； (B) knkm n C C --1 (C)knk mn m C C C 11--； (D)knim ki C C ∑=1.7. 4.设),(~p n B X , 4.2)(=X E , 44.1)(=X D , 则参数p n ,的值是[ ].(A)6.0,4==p n ； (B) 4.0,6==p n ； (C) 3.0,8==p n ； (D) 1.0,24==p n .三、计算题：1. （6分）将C,C,E,E,I,N,S 这7个字母随机地排成一行，求恰好排成英文单词SCIENCE 的概率.2. （6分）甲乙二人独立地同一目标射击一次，其中命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被击中，求是甲击中的概率是多少？3. （6分）某元件使用到2000小时还能正常工作的概率为0.94，使用到3000小时还能正常工作的概率为0.846，求已经工作2000小时的元件还能继续工作到3000小时的概率. 4. （6分）盒内装有10个螺口、5个卡口外形相同，功率相同的灯泡（灯口向下放）现需用一个螺口灯泡，从盒中任取一个，如果取到卡口灯泡就不放回去。
求在取到螺口灯泡之前已取出的卡口灯泡数X 的分布列.5. （6分）在区间[0,1]中随机地取两个数，求随机事件“两数之和大于1.2”的概率.6. （6分）设X 、Y 相互独立，均服从)1.0(N 求 22YXZ +=的概率密度.7. （12分）设随机变量X 的概率密度为3 , 01()0 , Cx x f x ⎧<<=⎨⎩其它，（1）确定常数C ；（2）求X 的分布函数()F x ；（3）求X 的期望()E X 和方差()D X .8. （6分）雷达的园形屏幕的半径为R ，设目标出现在屏幕上的点），（Y X 服从均匀分布，求X和Y 的边缘概率密度，并指出X 、Y 是否独立？9. （7分）假定国际市场每年对我国某种商品的需求量是一个随机变量X （单位：吨），它服从[2000，4000]上的均匀分布。
已知每售出一吨该商品，就可以赚得外汇3万美元，但若售不出，则每吨需仓储费用1万美元。
那么，外贸部门每年应组织多少货源，才能使收益最大？2009年《概率统计》（B ）答案2009.1.11一、填空题（每题3分，共18分）1.A B C ++;2. a (1-b )；3. 2 ;4. 0.2;5. 10,2,16.04.0P 10 =⋅⋅==k k k C k x k｝｛；6. 0.328.二、单选题（每题3分，共21分）1. C ；2. A ；3. D ；4. B ；5. A ；6.B ；7.C. 三、解答题：1．解：本题为古典概型.样本点总数为7!，有利事件数为4，故40.00087!p ==.2. 解：A 为甲击中目标，B 为乙击中目标，C 为目标被击中0.750.60.50.56.00.6)B ()B ()A ()()C ()()C ()C ()C |(=⨯====－＋＋A P P P A P P A P P A P A P3. 解：设A 表示“元件使用到2000小时还能正常工作”，B 表示“元件使用到3000小时还能正常工作”，且A B ⊃，则()()0.846()0.9()()0.94p AB p B p B A p A p A ====.4. 解：X0 1 2 3 4 5 P2.3 5/21 20/273 5/273 10/3003 1/30035. 解：如图所示，设A =“两数之和大于65”，由几何概率知10.80.82()0.321A P A ⨯⨯=Ω的面积＝＝的面积.6. 解：因为 ),y x （的联合密度为 +∞<<∞+∞<<∞=+-y x ey x f y x --21),(222π(){}{}z Y XPz Z P z F Z ≤+=≤=22当0<z 时，,0)(=z F z ,0)(=z f z 当0≥z 时，()rdr erdr ed dxdye z F zrzrZYXy x z ⎰⎰⎰⎰⎰--≤++-===21202122222222121πθππ，所以 .0 ,00,)(221⎪⎩⎪⎨⎧<≥=-zz ze z f z Z 7. 解：（1）由密度函数性质：13() 1 44C f x dx C x dx C +∞-∞===⇒=⎰⎰；所以 34 01()0 x x f x ⎧<<=⎨⎩其它(2) 当0x ≤时，()0F x =；当01x <<时，34()()4x xF x f x dx x dx x -∞===⎰⎰；当1x ≥时，131()()401x xF x f x dx x dx dx -∞==+=⎰⎰⎰；分布函数为40,0(),011,1x F x x x x ≤⎧⎪=<<⎨⎪≥⎩；(3) 134()()45E x xf x dx x x dx +∞-∞===⎰⎰；12232()()43D x x f x dx x x dx +∞-∞===⎰⎰；752)()()(22=-=X E X E X D8. 解：密度),( 2y x R S π=2222D 0D ),( 1),(R y x y x R y x f ≤+⎪⎩⎪⎨⎧∈=：其它π 当2222222221)()( x R Rdy Rdy xy f x f R x R xR xR x -===≤≤-⎰⎰∞+∞----ππ当2222222221)( y R Rdx Ry f R y R xR xR y -==≤≤-⎰---ππ所以⎪⎩⎪⎨⎧≤-= 0|| 2)( 222 其它R x x R R x f x π； ⎪⎩⎪⎨⎧≤-=0|| 2)( 222 其它Ry y R R y f y π所以随机变量 X 、Y 不独立.9．解：设收益为Y ，应组织货源为y 吨，则⎩⎨⎧≥<--=y x y y x x y x Y 3 )(3400020002211()(4)3200020001[22(2000)(2000)3(4000)]2000y yE Y x y dx ydxy y y y y =-+=---+-⎰⎰令0)(='y EY ， 350001400624=⇒=+--y y y y .。