2007年肇庆市八年级数学竞赛
八年级数学竞赛试题及参考答案
八年级数学竞赛试题及参考答案八年级数学竞赛试题(一)一、选择题（每小题5分，共30分） 1．已知2220082008,2ca b a b c k k +=-==++=，且那么的值为（ ）． A ．4 B ．14 C ．－4 D ．14- 2．若方程组312433x y k x y k x y x y +=+⎧<<-⎨+=⎩的解为，，且，则的取值范围是（ ）． A ．102x y <-<B ．01x y <-<C ．31x y -<-<-D ．11x y -<-< 3．计算：2399100155555++++++=（ ）．A ．10151- B ．10051- C ．101514- D ．100514-4．如图，已知四边形ABCD 的四边都相等，等边△AEF 的顶点E 、F 分别在BC 、CD 上，且AE=AB ，则∠C=（ ）． A ．100° B ．105° C ．110° D ．120°5．已知5544332222335566a b c d a b c d ====，，，，则、、、的大小关系是（ ）． A ．a b c d >>> B ．a b d c >>> C ．b a c d >>> D ．a d b c >>> 6．如果把分数97的分子、分母分别加上正整数913a b 、，结果等于，那么a b +的最小 值是（ ）．A ．26B ．28C ．30D ．32 二、填空题：（每小题5分，共30分）（第4题图）DCB（第15题图）EDCBA7．方程组200820092007200720062008x y x y -=⎧⎨-=⎩的解是 ．8．如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，EF ⊥AB ，OG 为∠COF 的平分线，OH 为∠DOG 的平分线，若∠AOC ：∠COG=4：7，则∠GOH= ．9．小张和小李分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，第一次在距A 地5千米处相遇，继续往前走到各地（B 、A ）后又立即返回，第二次在距B 地4千米处两人再次相遇，则A 、B 两地的距离是 千米．10．在△ABC 中，∠A 是最小角，∠B 是最大角，且2∠B=5∠A ，若∠B 的最大值为m °，最小值为n °，则m °+n °= ．11．已知21()()()04b c b c a b c a a a+-=--≠=，且，则 ． 12．设p q ，均为正整数，且7111015p q <<，当q 最小时，pq 的值为 ． 以下三、四、五题要求写出解题过程． 三、（本题满分20分）13．在一次抗击雪灾而募捐的演出中，晨光中学有A 、B 、C 、D 四个班的同学参加演出，已知A 、B 两个班共16名演员，B 、C 两个班共20名演员，C 、D 两个班共34名演员，且各班演员的人数正好按A 、B 、C 、D 次序从小到大排列，求各班演员的人数． 四、（本题满分20分）14．已知2211x x y y x y =+=+≠，，且． ⑴ 求证：1x y +=． ⑵ 求55x y +的值．五、（本题满分20分）15．如图，在△ABC 中AC ＞BC ，E 、D 分别是AC 、BC 上的点，且∠BAD=∠ABE ，AE=BD ．求证：∠BAD=12∠C ．G（第8题图）HOFED CBA参考答案一、选择题1．A 2．B 3．C 4．A 5．A 6．B 二、填空题： 7、21x y =⎧⎨=⎩ 8、72.5° 9、11 10、175° 11、2 12、68213、解：依题意得：A+B=16，B+C=20，C+D=34∵A ＜B ＜C ＜D ，∴A ＜8，B ＞8，B ＜10，C ＞10，C ＜17，D ＞17 由8＜B ＜10且B 只能取整数得，B=9 ∴C=11，D=23，A=7答：A 、B 、C 、D 各班演员人数分别是7人、9人、11人、23人。
2023-2024学年广东省肇庆市八年级(下)期末数学试卷(含答案)
2023-2024学年广东省肇庆市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图象中，不能表示y是x的函数的是( )A. B. C. D.2.在平行四边形ABCD中，如果∠A+∠C=160°，那么∠C等于( )A. 80°B. 60°C. 40°D. 20°3.下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是( )A. 4，5，6B. 5，8，13C. 1，1，2D. 1，3，44.下列运算中正确的是( )A. (−3)2=−3B. 2+3=5C. 10÷5=2D. 13×6=25.满足k>0，b=3的一次函数y=kx+b的图象大致是( )A. B. C. D.6.在▱ABCD中，AC、BD是对角线，补充一个条件使得四边形ABCD为菱形，这个条件可以是( )A. AC=BDB. AB=ACC. AC⊥BDD. ∠ABC=90°7.已知点M(m,y1)，N(−1,y2)在直线y=−x+1上，且y1>y2，则m的取值范围是( )A. m<−1B. m>−1C. m<1D. m>18.下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员选拔赛成绩的平均数−x与方差S2.根据表中数据，要从中选择一名成绩好，又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择( )甲乙丙丁平均数−x/cm561560561560方差S215.5 3.5 3.515.6A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁9.房梁的一部分如图所示，其中BC⊥AC，∠B=60°，BC=2，点D是AB的中点，且DE⊥AC，垂足为E，则AE的长是( )A. 3B. 2C. 5D. 410.如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO.若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论中正确结论的个数是( )①DE=EF；②四边形DFBE是菱形；③BM=3FM；④S△AOE：S△BCF=2：3．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
2009年肇庆市八年级数学竞赛(初赛)试题
2009年肇庆市八年级数学竞赛（初赛）试题（竞赛时间：2009年3月6日下午4：00—5：00）一、选择题（每小题3分，共60分） 1．计算200920091(1)+-的结果是（ ） A ．0 B ．2 C ． 2 D ．40182．如图1是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“青”相对应的面上的汉字是（ ） A ．庆 B ．山 C ． 水 D ．秀 3．下列说法正确的是（ ）A ．1的平方根是1B ．0的算术平方根是0C ．－1的平方根是－1D ．2(1)-的平方根是－1 4．若0,0,a b a b >><且，则下列式子中成立的是（ ） A ．22a b ab > B ．1a b > C ．ab a b >+ D ．11a b> 5．如图2，能使AB ∥CD 的条件是（ ） A ．∠B=∠D B ．∠D+∠B=90° C ． ∠B+∠D+∠E=180° D ．∠B+∠D=∠E 6．若方程组212x y x y m+=⎧⎨-=⎩中，x y 、的值都不大于1，则m 的取值范围是（ ）A ．31m -<<B ．31m -≤<C ．31m -<≤D ．31m -≤≤ 7．若∠1和∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是（ ） A ．112∠ B ．122∠ C ．1(12)2∠+∠ D ．1(12)2∠-∠8．计算：323224(5)(5)(6)x y z xy x y -÷⨯=（ ） A ．4252x y z B ．5262x y z C ．5265x y z D ．93630x y z 9．如图3，在等边△ABC 中，D 、E 、F 分别为AB 、BC 、CA 上的一点（不是中点），且AD=BE=CF ，则图中全等三角形的组数为（ ） A ．3组 B ．4组 C ．5组 D ．6组（图1）秀青水山庆肇（图2）EDCBA（图3）C10．已知关于x 的方程(38)70a b x ++=无解，则ab 的值是（ ）A ． 正数B ． 非正数C ． 负数D ． 非负数11．平面内有4条相交直线，它们的交点最多有m 个，最少有n 个，则m －n=（ ） A ．7 B ．5 C ．4 D ．3 12．－27）A ．0B ．－6C ．0或－6D ．613．已知点(2 2)M a b a b +-，与点(12 21)N b a b ----，关于x 轴对称，则a 的值是（ ） A ．2 B ．1 C ．－1 D ．014．已知ABC 的三边满足2220a b c ab bc ac ++---=，则这个三角形的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等边三角形 15已知227 1033x y xy x y +==+=，，则（ ） A ．207 B ．147 C ．117 D ．8716．如图4，已知ABC 中，AD 为BC 边上的中线，且AB=4cm ， AC=3cm ，则AD的取值范围是（ ）A ．3＜AD ＜4B ．1＜AD ＜7C ．1722AD << D ．1733AD << 17．若a b c 、、为整数，且200920091a b c ac a a b c b -+-=-+-+-，则的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．4 18．已知532422y xy x ab b a +-与是同类项，那么x y 、的值是（ ）A ．12x y =-⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=-⎩C ．035x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩D ．30x y =⎧⎨=⎩ 19．比较555444333345、、的大小，正确的是（ ） A ．333555444534<< B ．555333444354<< C ．444555333435<< D ．333444555543<<20．已知2224440 4a b c a b c a b c ++=++=++，，那么的值是（ ） A ．6 B ．8 C ．20 D ．34 二、填空题（每小题2分，共40分）21．已知32120091y ax bx x y x y =++=-===，当时，，则当时，（图4）CB22．计算：2232313 1.20.3()(3)3-⨯÷--⨯-=23．一个两位数的两个数位上的数字之和为7，若将这两个数字都加上2，则得到的数是原数的2倍少3，则这个两位数是 24．如图5，OM 是∠AOB 的平分线，射线OC 在∠BOM 内部，ON 是∠BOC 的平分线，∠AOC=80°，则∠MON= 度25．因式分解：22224()()x y x y +--=26．不等式组11211246123135x x x x -+⎧-<-⎪⎪⎨+-⎪-≤⎪⎩的解集是27．如图6，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAD=30°，AE=AD ，则∠EDC 的度数是28．计算：2009×20082008－2008×20092009=29．当x =时，取得最小值，这个最小值是30．在一次捐款活动中，八年级3班50名同学人人拿出自己的 零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的. 图7的统计图反映了不同捐款数的人的比例，那么该班同学平均 每人捐款 元31．对任意有理数a b 、，用四则运算的减法与除法定义一种 新运算“*”：(23)(45)2a ba b -*=***=，则 32．按一定规律排列的一列数依次为：1111112310152635，，，，，，，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是 33．如图8，已知DO ⊥AB ，OA=OD ，OB=OC ， 则∠OCE+∠B=34．一批学生划船，若乘大船除1船坐6人外，其余每船均坐17人； 若乘小船，则除1船坐2人外，其余每船均坐10人，如果学生人数超过100人，不到200人，那么学生人数是35．已知点A （3，5）和B （1，－3），点P 是y 轴上一动点，当PA+PB 的值最小时，点P 的坐标是O（图5）N MC BA（图6）（图7）O（图8）ED CBA36．x 是实数，若2345610 x x x x x x +++++==，37．周长为30，各边互不相等且都是整数的三角形共有 个38．已知点(39 1)P a a --，是第三象限的整数点，则P 的坐标是 39．一次函数(23)2y a x a =-++的图象，在－2≤x ≤1的一段都在x 轴上方，则a 的取值 范围是40．若实数a b c 、、满足222432a b c ab b c +++≤++，则2009a b c ++=2009年肇庆市八年级数学竞赛（初赛）试题参考答案一、选择题二、填空题21．－2005 22．－477 23．25 24．40 25．2()(2)(2)x y x y x y ++--+ 26．－1≤x<1 27．15° 28．0 29．45-, 0 30．29.4 31．0 32．15033．180 34．142 35．(0, －1) 36．1 37．6 38．(－3,－1) 39．1833a <<。
【解析】专题一 实数基本概念及化简
b，
2
取
2 1 b a 2b
2a b b a b
2，
2
2
2
∵ b ，a b 是有理数，且 a b 0 ，所以 b a b 2 是无理数.
2
2
2
即存在无理数 ，使得 a b .
王文君老师
保持优秀是种习惯
二、数的开方
9. | 9 | 的平方根是（ ）
∴ 2 1 a 2 1 b ，即 2a 2 1 b a ①
又∵ a b b 2b 2b ，
∴ a 2b b 2b ，即 2 1 b a 2b ②
2 1 b a
由①、②有 2a 2 1 b a 2b ，所以 a
C． 2 3
D． 3 2
3. 证明 2 是无理数.
【考点】简单数论 【关键词】反证法 【答案】用反证法.假设 2 不是无理数，则 2 是有理数，设 2 p （ p ，q 是互质的正整数）
q 王文君老师
保持优秀是种习惯 两边同时平方后，整理得 p2 2q2 ，所以 p 一定是偶数.
设 p 2m （ m 是自然数），代入上式得 4m2 2q2 ，q2 2m2 . 所以 q 是也是偶数， p 与 q 均为偶数和 p ，q 互质矛盾， 所以 2 不是有理数，于是 2 是无理数.
2012年肇庆市八年级数学竞赛(初赛)试题和答案
2012年肇庆市八年级数学竞赛（初赛）试题和答案一、选择题：（每小题3分，共60分） 1、2012-的相反数是（ ）A 、2012B 、2012-C 、20121 D 、20121- 2、不等式组⎩⎨⎧≥+<+-0201x x 的解集是（ ）A 、1>xB 、2-≥xC 、12<≤-xD 、2-≤x 3、下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）A 、了解肇庆市的空气质量情况B 、了解西江流域的水污染情况C 、了解肇庆市居民的环保意识D 、了解全班同学每周体育锻炼的时间4、如图1，在△ABC 中，AB=AC ，D 、E 分别在边AB 、AC 上，AD=AE ，DC 、BE 交于点F ，则图中全等的三角形有（ ）A 、 1对B 、2对C 、3对D 、4对5、下列计算错误的是（ ）A 、ab b a b a ab ab -=--223)32( B 、24322)(a aa a nn n=÷C 、b a b a b a 72233221)(-=÷- D 、162494)432)(432(222-+-=+--+a a a a a a a 6、2)4(-的算术平方根是（ ）A 、4-B 、4C 、4±D 、167、等腰三角形的一个底角是42°，则它的顶角为（ ） A 、108° B 、96° C 、88° D 、82° 8、计算2)21(-的结果是（ ）A 、41 B 、41- C 、4 D 、4- 9、下列的分工化简中，正确的是（ ） A 、b a b a b a +=++122 B 、cc b a b a +=+++23)(2)(3 C 、1)()(22-=--a b b a D 、a b a b ab b a -=---1222 10、若n 边形的内角和为2160°，则n =（ ） A 、14 B 、 12 C 、10 D 、8 11、已知m n y x 123-与是同类项，则n n 的取值是（ ）A 、23-和B 、23和-C 、23和D 、23--和 12、如图2，已知1L ∥2L ,∠BAE=30°,∠BCD=70°,则∠DEC=( ) A 、90° B 、80° C 、70° D 、60°13、把浓度为15%的盐水a 千克，浓度为20%的盐水b 千克混合，得到的盐水浓度是（ ） A 、 %5.17 B 、ba ba %20%15++ C 、%80%85%20%15++b a D 、b a b a ++%20%1514、已知1>a ，则点P )1,1(a a -+在（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限15、已知三角形的三条边长分别为1，x ，4，其中x 为正整数，则这个三角形的周长为（ ） A 、6 B 、9 C 、10 D 、1216、若a ，b ，c ，m 都是有理数，并且m c b a m c b a =++=++2,32，则b 与c （ ） A 、互为倒数 B 、互为负倒数 C 、互为相反数 D 、相等17、在一个停车场内有30辆车，其中汽车有4个轮子，摩托车有2个轮子，且停车场上只有汽车和摩托车，这些车共有84个轮子，那么摩托应为（ ）A 、20辆B 、12辆C 、16辆D 、18辆 18、绝对值小于5的所有正整数的和为（ ）A 、15B 、10C 、9D 、8 19、若a 、b 满足b a S b a 327532-==+，，则S 的最大值是（ ） A 、27 B 、314 C 、215 D 、3 20、若0122=--x x ，那么代数式2323+--x x x 的值为（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 二、填空题（每小题2分，共40分） 21、计算：2012)1(-＝ .22、方程组⎩⎨⎧-=-=+26y x y x 的解是 .23、分解因式：=--422x x .24、据2011年初的统计，肇庆市农业为口数比肇庆市的总人口数的80%少18万，若农业人口数为306万，则肇庆市的总人口数为 万.25、已知点()21--，是一次函数)0(4≠-=k kx y 图象上的点，那么k = . 26、计算：20)5141(⨯-＝ . 27、如图3，AB ，CD 相交于点O ，OB 平分∠DOE ， 若∠DOE ＝60°，则∠AOC ＝ 度.28、用科学记数法表示：425000＝ . 29、若()0522=-++b a ，则ba ＝ .30、已知53152132++-=-+-x Bx A x x x 则A ＝ ，B= . AB CD ⊥于D,31、如图4，在△ABC 中，∠ACB=90°∠ABC=28°,则∠ACD= 度.32、已知2,322-=+=+y xy xy x ，则2232y xy x --＝ .33、若两直线42+=x y 与m x y +-=2的交点在第二象限，则m 的取值范围是 . 34、观察下列规律：3＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，…，用你发现规律，写出32012的个位数是 .35、设1-x 是c x x +-53的因式，则c= .36、若点)3,(),2(x N y M ，-关于x 轴对称，则x+y= . 37、观察图5中各三角形图案，每条边上有)2(≥n n 个圆点，每个图案中圆点的总数为S ，按此规律推出S 与n 的关系式是 .38、三个有理数c b a 、、之积是负数，其和是正数，当cc bb aa x ++=时，=+-51220x x .39、已知,20102009+=x a ,20112009+=x b ,20122009+=x c 则多项式 ca bc ab c b a ---++222的值为 .40、已知z y x 、、都是质数，且z y x ≤≤，，，4112=++=++xz yz xy z y x则z y x 32++的值为 .（图4）DBCA(图5）n=4,s=9n=3,s=6n=2,s=3……2012年肇庆市八年级数学竞赛（初赛）试题和答案。
广东省肇庆市初中毕业生学业考试数学试题和答案
广东省肇庆市2008年初中毕业生学业考试数 学 试 题说明：全卷共4页，考试时间为100分钟，满分120分．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．一个正方体的面共有（ ）A ．1个B ．2个C ．4个D ．6个 2．数据1，1，2，2，3，3，3的极差是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．6 3．3-的绝对值是（ ）A ．3B ．3-C ．31D ．31- 4．一个正方形的对称轴共有（ ）A ．1条B ．2条C ．4条D ．无数条 5．若3-=b a ，则a b -的值是（ ）A ．3B ．3-C ．0D ．6 6．如图1，AB 是⊙O 的直径，∠ABC =30°,则∠BAC =（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°7．如图2，箭头表示投影线的方向，则图中圆柱体的正投影是（ ）A ．圆B ．圆柱C ．梯形D ．矩形 8．下列式子正确的是（ ）A ．2a >0 B ．2a ≥0 C ．a+1>1 D ．a ―1>19．在直角坐标系中，将点P （3，6）向左平移4个单位长度，再向下平移8个单位长度后，取得的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 10．从n 张互不相同的普通扑克牌中任意抽取一张，抽到黑桃K 的概率为51，则n =（ ）A ．54B ．52C ．10D ．5二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．） 11．因式分解：122+-x x = .12．如图3，P 是∠AOB 的角平分线上的一点，PC ⊥OA 于点C ，PD ⊥OB 于点D ，写出图中一对相等的线段（只需写出一对即可） .13．圆的半径为3cm ，它的内接正三角形的边长为 .14．边长为５cm 的菱形，一条对角线长是6cm ，则另一条对角线的长是 . 15．已知221=，422=，32=8，42=16，25=32，…… 观察上面规律，试猜想20082的末位数是 .三、解答题（本大题共10小题，共75分．解承诺写出文字说明，证明进程或演算步骤．）16.（本小题满分6分） 计算：102211)3(-+--.17.（本小题满分6分）在Rt △ABC 中，∠C = 90°，a =3 ，c =5，求sin A 和tan A 的值.18.（本小题满分6分） 解不等式：)20(310x x --≥70.19.（本小题满分7分）如图4， E 、F 、G 别离是等边△ABC 的边AB 、BC 、AC 的中点. （1） 图中有多少个三角形？（2） 指出图中一对全等三角形，并给出证明.20.（本小题满分7分）在四川省发生地震后，成都运往汶川灾区的物资须从西线或南线运输，西线的路程约800千米，南线的路程约80千米，走南线的车队在西线车队动身18小时后立刻启程，结果两车队同时抵达．已知两车队的行驶速度相同，求车队走西线所用的时间.21.（本小题满分7分）如图5，在等腰Rt △ABC 中，∠C =90°，正方形DEFG 的极点D 在边AC 上，点E 、F 在边AB 上，点G 在边BC 上.（1）求证AE =BF ；（2）若BC =2cm ，求正方形DEFG 的边长.22.（本小题满分8分）已知点A （2，6）、B （3，4）在某个反比例函数的图象上. （1） 求此反比例函数的解析式；（2）若直线mx y =与线段AB 相交，求m 的取值范围.23.（本小题满分８分）在2008北京奥林匹克运动会的射击项目选拔赛中，甲、乙两名运动员的射击成绩如下（单位：环）：甲 10 乙 10 （１） 两名运动员射击成绩的平均数别离是多少? （２） 哪位运动员的发挥比较稳定？（参考数据： 222222226.03.06.014.02.03.0+++++++= ，22222222221.04.05.02.02.09.01.02.03.01.0+++++++++=）24.（本小题满分10分）如图6，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，D 是AC 的中点， ⊙O 通过A 、B 、D 三点，CB 的延长线交⊙O 于点E .(1) 求证AE =CE ；(2) EF 与⊙O 相切于点E ，交AC 的延长线于点F ， 若CD =CF =2cm ，求⊙O 的直径； （3）若n CDCF= （n >0），求sin ∠CAB .25.（本小题满分10分）已知点A （a ，1y ）、B （2a ，y 2）、C （3a ，y 3）都在抛物线x x y 1252+=上. （1）求抛物线与x 轴的交点坐标； （2）当a =1时，求△ABC 的面积；（3）是不是存在含有1y 、y 2、y 3，且与a 无关的等式？若是存在，试给出一个，并加以证明；若是不存在，说明理由.肇庆市2008年初中毕业生学业考试 数学试题参考答案和评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）三、解答题（本大题共10小题，共75分．） 16．（本小题满分6分）解：原式=21211+-········································································ （3分） =1 ····················································································· （6分） 17．（本小题满分6分）解：在Rt △ABC 中，c =5，a =3．∴ 22a c b -=2235-=4= ················································· （2分） ∴ 53sin ==c a A ·········································································· 4分） 43tan ==b a A ． ································································ （6分）18．（本小题满分6分）解：x x 36010+-≥70， ··································································· （2分）x 13≥130， ······························································ （4分） ∴ x ≥10． ·································································· （6分）19．（本小题满分7分）解：（1）图中共有5个三角形； ····································· （2分） （2）△CGF ≌△GAE ． ········································ （3分） ∵ △ABC 是等边三角形，∴ ∠=A ∠C ． ················· （4分）∵ E 、F 、G 是边AB 、BC 、AC 的中点， ∴AE =AG =CG =CF =21AB ． ··························································· （6分） ∴ △CGF ≌△GAE ． ······························································· （7分）20．（本小题满分7分）解：设车队走西线所用的时间为x 小时，依题意得：1880800-=x x ， ····································································· （3分） 解这个方程，得20=x ． ·········································································· （6分） 经查验，20=x 是原方程的解．答：车队走西线所用的时间为20小时． ·············································· （7分） 21．（本小题满分7分）解：（1）∵ 等腰Rt △ABC 中，∠=C 90°，∴ ∠A ＝∠B ， ······················································································· （1分） ∵ 四边形DEFG 是正方形，∴ DE ＝GF ，∠DEA ＝∠GFB ＝90°， ······················ （２分） ∴ △ADE ≌△BGF ，∴ AE ＝BF ． ····················································· （3分） （2）∵ ∠DEA ＝90°，∠A=45°，∴∠ADE =45°． ························································································ （4分） ∴ AE ＝DE ． 同理BF ＝GF ． ······························································· （5分）∴ EF ＝31AB=BC 231⨯=2231⨯⨯=32cm ， ··········································· （6分） ∴ 正方形DEFG 的边长为2cm 3． ······························································ （7分）22．（本小题满分8分）解：（1）设所求的反比例函数为xky =， 依题意得: 6 =2k ， ∴k=12． ································································································ （2分） ∴反比例函数为xy 12=． ·········································································· （4分） （2） 设P （x ，y ）是线段AB 上任一点，则有2≤x≤3，4≤y ≤6． ························· （6分） ∵m =xy， ∴34≤m ≤26．所以m 的取值范围是34≤m ≤3． ··································································· （8分）23． （本小题满分8分）解: （1）甲x =102.91.108.94.108.82.108.96.91.1010+++++++++=． ······ （2分）乙x =107.92.103.106.96.99.89.9101.107.9+++++++++= ． ················ （4分） （2）∵2甲s =101[（）2+（）2+（）2+（）2+（）2+（）2+（）2+（）2+（）2+（）2]=． ·································································· （6分）2乙s =101[（）2+（）2+（）2+（）2+（）2+（）2+（）2 +（）2+（）2+（）2]=．∴2甲s >2乙s ，∴乙运动员的发挥比较稳定． ····················································· （8分） 24． （本小题满分10分）证明：（1）连接DE ，∵∠ABC =90°∴∠ABE =90°，∴AE 是⊙O 直径． ························································ （1分） ∴∠ADE =90°，∴DE ⊥AC ． ·········································· （2分） 又∵D 是AC 的中点，∴DE 是AC 的垂直平分线．∴AE =CE ． ·································································· （3分） （2）在△ADE 和△EF A 中，∵∠ADE =∠AEF =90°，∠DAE =∠F AE ，∴△ADE ∽△EF A ． ························································ （4分）∴AE ADAF AE =， ∴AEAE 26=． ························································· （5分）∴AE =23cm ． ····················································································· （6分） （3） ∵AE 是⊙O 直径，EF 是⊙O 的切线，∴∠ADE =∠AEF =90°， ∴Rt △ADE ∽Rt △EDF ． ∴DFDEED AD =． ············································· （7分） ∵n CDCF=，AD =CD ，∴CF =nCD ，∴DF =（1+n ）CD ， ∴DE =n +1CD ． ······· （8分） 在Rt △CDE 中，CE 2=CD 2+DE 2=CD 2+（n +1CD ） 2=（n +2）CD 2．∴CE =2+n CD ． ················································································· （9分）∵∠CAB =∠DEC ，∴sin ∠CAB =sin ∠DEC =CE CD=21+n =22++n n ． ··············· （10分）25．（本小题满分10分）解：（1）由5x x 122+=0， ········································································ （1分）得01=x ，5122-=x ． ············································································ （2分） ∴抛物线与x 轴的交点坐标为（0，0）、（512-，0）． ······································ （3分）（2）当a =1时，得A （1，17）、B （2，44）、C （3，81）， ······························· （4分） 别离过点A 、B 、C 作x 轴的垂线，垂足别离为D 、E 、F ，则有ABC S ∆=S ADFC 梯形 -ADEB S 梯形 -BEFC S 梯形 ·················································· （5分）=22)8117(⨯+-21)4417(⨯+-21)8144(⨯+ ···································· （6分）=5（个单位面积） ···································································· （7分）（3）如：)(3123y y y -=． ···································································· （8分）事实上，)3(12)3(523a a y ⨯+⨯= =45a 2+36a ．3（12y y -）=3[5×（2a ）2+12×2a -（5a 2+12a ）] =45a 2+36a ． ················ （9分）∴)(3123y y y -=． ··························································· （10分）。
2009年肇庆市八年级数学竞赛(初赛)试题
2009年肇庆市八年级数学竞赛（初赛）试题（竞赛时间：2009年3月6日下午4：00—5：00）一、选择题（每小题3分，共60分） 1．计算200920091(1)+-的结果是（ ） A ．0 B ．2 C ． 2 D ．40182．如图1是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“青”相对应的面上的汉字是（ ） A ．庆 B ．山 C ． 水 D ．秀 3．下列说法正确的是（ ）A ．1的平方根是1B ．0的算术平方根是0C ．－1的平方根是－1D ．2(1)-的平方根是－1 4．若0,0,a b a b >><且，则下列式子中成立的是（ ） A ．22a b ab > B ．1a b > C ．ab a b >+ D ．11a b> 5．如图2，能使AB ∥CD 的条件是（ ） A ．∠B=∠D B ．∠D+∠B=90° C ． ∠B+∠D+∠E=180° D ．∠B+∠D=∠E 6．若方程组212x y x y m +=⎧⎨-=⎩中，x y 、的值都不大于1，则m 的取值范围是（ ）A ．31m -<<B ．31m -≤<C ．31m -<≤D ．31m -≤≤ 7．若∠1和∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是（ ）A ．112∠B ．122∠ C ．1(12)2∠+∠ D ．1(12)2∠-∠8．计算：3232240(5)(5)(6)x y z xy x y -÷⨯=（ ） A ．4252x y z B ．5262x y z C ．5265x y z D ．93630x y z 9．如图3，在等边△ABC 中，D 、E 、F 分别为AB 、BC 、CA 上的一点（不是中点），且AD=BE=CF ，则图中全等三角形的组数为（ ）A ．3组B ．4组C ．5组D ．6组10．已知关于x 的方程(38)70a b x ++=无解，则ab 的值是（ ）A ． 正数B ． 非正数C ． 负数D ． 非负数11．平面内有4条相交直线，它们的交点最多有m 个，最少有n 个，则m －n=（ ） A ．7 B ．5 C ．4 D ．3 12．－27 ）A ．0B ．－6C ．0或－6D ．613．已知点(2 2)M a b a b +-，与点(12 21)N b a b ----，关于x 轴对称，则a 的值是（ ） A ．2 B ．1 C ．－1 D ．014．已知ABC 的三边满足2220a b c ab bc ac ++---=，则这个三角形的形状是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形 15已知227 1033x y xy x y +==+=，，则（ ） A ．207 B ．147 C ．117 D ．8716．如图4，已知ABC 中，AD 为BC 边上的中线，且AB=4cm ， AC=3cm ，则AD 的取值范围是（ ）A ．3＜AD ＜4B ．1＜AD ＜7C ．1722AD << D ．1733AD << 17．若a b c 、、为整数，且200920091a b c ac a a b c b -+-=-+-+-，则的值为（ ）A ．0B ．1C ．2 D ．4（图1）秀青水山庆肇（图2）EDC BA（图3）C（图4）B A18．已知532422y xy x ab b a +-与是同类项，那么x y 、的值是（ ）A ．12x y =-⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=-⎩C ．035x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩D ．30x y =⎧⎨=⎩ 19．比较555444333345、、的大小，正确的是（ ） A ．333555444534<< B ．555333444354<< C ．444555333435<< D ．333444555543<<20．已知2224440 4a b c a b c a b c ++=++=++，，那么的值是（ ） A ．6 B ．8 C ．20 D ．34 二、填空题（每小题2分，共40分）21．已知32120091y ax bx x y x y =++=-===，当时，，则当时，22．计算：2232313 1.20.3()(3)3-⨯÷--⨯-=23．一个两位数的两个数位上的数字之和为7，若将这两个数字都加上2，则得到的数是原数的2倍少3，则这个两位数是 24．如图5，OM 是∠AOB 的平分线，射线OC 在∠BOM 内部，ON 是∠BOC 的平分线，∠AOC=80°，则∠MON= 度 25．因式分解：22224()()x y x y +--=26．不等式组11211246123135x x x x -+⎧-<-⎪⎪⎨+-⎪-≤⎪⎩的解集是27．如图6，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAD=30°，AE=AD ，则∠EDC 的度数是28．计算：2009×20082008－2008×20092009=29．当x =时，取得最小值，这个最小值是30．在一次捐款活动中，八年级3班50名同学人人拿出自己的 零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的. 图7的统计图反映了不同捐款数的人的比例，那么该班同学平均 每人捐款 元31．对任意有理数a b 、，用四则运算的减法与除法定义一种 新运算“*”：(23)(45)2a ba b -*=***=，则 32．按一定规律排列的一列数依次为：1111112310152635，，，，，，，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是33．如图8，已知DO ⊥AB ，OA=OD ，OB=OC ，则∠OCE+∠B=34．一批学生划船，若乘大船除1船坐6人外，其余每船均坐17人； 若乘小船，则除1船坐2人外，其余每船均坐10人，如果学生人数超过100人，不到200人，那么学生人数是35．已知点A （3，5）和B （1，－3），点P 是y 轴上一动点，当PA+PB 的值最小时，点P 的坐标是36．x 是实数，若2345610 x x x x x x +++++==，37．周长为30，各边互不相等且都是整数的三角形共有 个38．已知点(39 1)P a a --，是第三象限的整数点，则P 的坐标是 39．一次函数(23)2y a x a =-++的图象，在－2≤x ≤1的一段都在x 轴上方，则a 的取值 范围是40．若实数a b c 、、满足222432a b c ab b c +++≤++，则2009a b c ++=（图5）N MCBA（图6）（图7）O （图8）ED CBA。
第12讲-线段和角w讲解
第11讲线段和角知识方法扫描直线上两点间的部分叫线段，关于线段的性质，有线段的公理：在所有连结两点的线中，线段最短。
即：两点之间，线段最短。
从一点引出的两条射线组成的图形叫做角，角也可以看作是一条射线绕着它的端点旋转后得到的。
本节的重点是线段与角的度量与计算。
代数方法是线段与角的计算的主要方法。
经典例题解析例1．（2002年第13届“希望杯”数学竞赛试题）C是线段AB的中点, D是线段CB上的一点，如图所示。
若所有线段的长度都是正整数，且线段AB所有可能长度的乘积等于140，则线段AB所有可能长度的和等于。
￥A C D解设线段CB的长度为x，则x≥2，AB=2x≥4，于是AB是偶数。
又140=2×2×5×7，且140是线段AB所有可能的线段长度数的乘积，所以AB=10或14，故线段AB所有可能长度的和等于24。
例2．（2001年第16届“迎春杯”数学竞赛试题）如图, A是直线上的一个点, 请你在A点的右侧每隔1厘米取一个点, 共取三个点, 那么：(1)用B、C、D三个字母任意标在所取的三个点上, 一共有种不同的标法.(2)在每种标法中, AB+BC+CD的长度与AD的长度的比分别是 .解：(1)将B、C、D三个字母任意标在所取的三个点上, 第一个点有3种标法, 第二个点有2种标法, 第三个点只有1种标法, 所以共有3⨯2⨯1＝6(种)不同的标法.(2)下面是6种不同的标法：。
①中, (AB+BC+CD)：AD＝(1+1+1)：3＝1：1；②中, (AB+BC+CD)：AD＝(1+2+1)：2＝2：1；③中, (AB+BC+CD)：AD＝(2+1+2)：3＝5：3；④中, (AB+BC+CD)：AD ＝(3+2+1)：2＝3：1； ⑤中, (AB+BC+CD)：AD ＝(2+1+2)：1＝5：1； ⑥中, (AB+BC+CD)：AD ＝(3+1+1)：1＝5：1；由此, 在每种标法中, AB+BC+CD 的长度与AD 的长度的比分别为1：1或2：1或5：3或3：1或5：1或5：1.`例3．（1998年第9届希望杯第1试试题）一个角的补角的31等于它的余角，则这个角等于______度。
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（图2）
E
D
C
B
A
2007年肇庆市八年级数学竞赛（决赛）试题
1．如果1233
12123123
1t t t t t t t t t t t t ++=-，则
的值为（ ） （A ）1 （B ）－1 （C ）±1 （D ）不确定
2．已知2
1
10 x x x x
-<<，则，，的大小关系是（ ） （A ）21x x x << （B ）2
1x x x
<<
（C ）21x x x << （D ）2
1x x x
<<
3．在平面直角坐标系内，已知点A （2，2），B （2，3），点P 在y 轴上，且APB 为直角三角形，则点P 的个数为（ ）
（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 4．下图是由一些相同的小正方形构成的几何体的三视图。
这些相同的小正方形的个数是（ ） （A ）4 （B ）5 （C ） 6 （D ）7
5．已知2
2
204(2)a b x a b y b a x y =++=-、是实数，，，则、的大小关系是（ ） （A ）x y < （B ） x y > （C ） x y ≤ （D ）x y ≥
6．关于x 的不等式组25
5,3
32x x x x a +⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩ 只有5个整数解，则a 的取值范围是（ ）
（A ）1162a -<<-
（B ）1162a -≤<- （C ）1162a -<≤- （D ）11
62
a -≤≤-
二、填空题：（每小题5分，共30分）
7．如图1，已知AD=DB=BC ，∠C=50°，则∠ABC=
8．已知实数35a b x y ax by ay bx +=-=，，，满足，，则
2222)()a b x y ++（的值是 ．
9．如图2，1ABC DEC ACE S S S === BDE ，若S ， 则ADE S = ．
10．已知114340 04323a ab b
a b a b a ab b
++≠≠+==-+-，
，且，那么
．
11．正五边形广场ABCDE 的周长为2000m ，甲、乙两人分别从A 、C 两点同时出发绕广场沿ABCDEA 的方向行走，甲的速度为50m/min ，乙的速度为46m/min ，则出发后经过 min ，甲、乙第一次行走在同一条边上。
12．观察数组：（1），（4，7），（10，13，16），（19，22，25，28），……，则2008在第 组。
三、解答题：（每小题15分，共60分） 13．计算：2222
1111
(1)(1)(1)(1)2320062007--⨯⋅⋅⋅⋅⋅⋅⨯--.
从左边看 从上面看
从正面看 （图1）
D
C
B A
14．计算：232006
200722222----+
15．做服装生意的王老板经营甲、乙两个店铺，每个店铺在同一段时间内都能售出A 、B 两种款式的服装合计30件，并且每售出一件A 款式和B 款式服装，甲店铺获利润分别为30元和40元，乙店铺获利润分别为27元和36元．某日，王老板进A 款式服装35件，B 款式服装25件．怎样分配给每个店铺各30件服装，使得在保证乙店铺获利润不小于950元的前提下，王老板获利取的总利润最大？最大的总利润是多少？
16．如果多项式2(5)51x a x a -++-能分解成两个一次因式()()x b x c ++的乘积，
b c a 、为整数，则的值是多少？。