八年级数学下竞赛试卷
八年级数学竞赛题试卷
八年级数学竞赛题试卷一、选择题（每题5分，共30分）1. 若公式，公式，则公式的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 8解析：根据完全平方公式公式，已知公式，公式，则公式，所以答案是A。
2. 已知公式，则分式公式的值为（）A. 公式B. 9C. 1D. 公式解析：由公式可得公式，即公式，公式。
将公式变形为公式，把公式代入可得：公式，所以答案是A。
3. 若关于公式的方程公式有增根，则公式的值为（）A. -4或6B. -4或1C. 6或1D. -4或6或1解析：先将方程化为整式方程，方程两边同乘公式得：公式，公式，公式。
因为方程有增根，所以公式或公式。
当公式时，公式，公式，公式；当公式时，公式，公式，公式。
所以答案是A。
二、填空题（每题5分，共30分）1. 分解因式公式______。
解析：先提取公因式公式，再利用平方差公式，公式。
2. 若公式，则公式______。
解析：根据完全平方公式公式，已知公式，则公式，所以公式。
3. 已知公式是方程公式的一个根，则公式______。
解析：因为公式是方程公式的根，所以公式，即公式。
则公式。
三、解答题（每题20分，共40分）1. 先化简，再求值：公式，其中公式。
解析：化简原式：\[\begin{align}&(\frac{(x 1)^{2}}{(x + 1)(x 1)}+\frac{1}{x})\div\frac{1}{x + 1}\\ =&(\frac{x 1}{x + 1}+\frac{1}{x})\div\frac{1}{x + 1}\\=&(\frac{x(x 1)+(x + 1)}{x(x + 1)})\div\frac{1}{x + 1}\\=&\frac{x^{2}-x+x + 1}{x(x + 1)}\times(x + 1)\\=&\frac{x^{2}+1}{x}\end{align}\]当公式时，公式。
八年级数学竞赛试题及参考答案
八年级数学竞赛试题及参考答案八年级数学竞赛试题(一)一、选择题（每小题5分，共30分） 1．已知2220082008,2ca b a b c k k +=-==++=，且那么的值为（ ）． A ．4 B ．14 C ．－4 D ．14- 2．若方程组312433x y k x y k x y x y +=+⎧<<-⎨+=⎩的解为，，且，则的取值范围是（ ）． A ．102x y <-<B ．01x y <-<C ．31x y -<-<-D ．11x y -<-< 3．计算：2399100155555++++++=（ ）．A ．10151- B ．10051- C ．101514- D ．100514-4．如图，已知四边形ABCD 的四边都相等，等边△AEF 的顶点E 、F 分别在BC 、CD 上，且AE=AB ，则∠C=（ ）． A ．100° B ．105° C ．110° D ．120°5．已知5544332222335566a b c d a b c d ====，，，，则、、、的大小关系是（ ）． A ．a b c d >>> B ．a b d c >>> C ．b a c d >>> D ．a d b c >>> 6．如果把分数97的分子、分母分别加上正整数913a b 、，结果等于，那么a b +的最小 值是（ ）．A ．26B ．28C ．30D ．32 二、填空题：（每小题5分，共30分）（第4题图）DCB（第15题图）EDCBA7．方程组200820092007200720062008x y x y -=⎧⎨-=⎩的解是 ．8．如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，EF ⊥AB ，OG 为∠COF 的平分线，OH 为∠DOG 的平分线，若∠AOC ：∠COG=4：7，则∠GOH= ．9．小张和小李分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，第一次在距A 地5千米处相遇，继续往前走到各地（B 、A ）后又立即返回，第二次在距B 地4千米处两人再次相遇，则A 、B 两地的距离是 千米．10．在△ABC 中，∠A 是最小角，∠B 是最大角，且2∠B=5∠A ，若∠B 的最大值为m °，最小值为n °，则m °+n °= ．11．已知21()()()04b c b c a b c a a a+-=--≠=，且，则 ． 12．设p q ，均为正整数，且7111015p q <<，当q 最小时，pq 的值为 ． 以下三、四、五题要求写出解题过程． 三、（本题满分20分）13．在一次抗击雪灾而募捐的演出中，晨光中学有A 、B 、C 、D 四个班的同学参加演出，已知A 、B 两个班共16名演员，B 、C 两个班共20名演员，C 、D 两个班共34名演员，且各班演员的人数正好按A 、B 、C 、D 次序从小到大排列，求各班演员的人数． 四、（本题满分20分）14．已知2211x x y y x y =+=+≠，，且． ⑴ 求证：1x y +=． ⑵ 求55x y +的值．五、（本题满分20分）15．如图，在△ABC 中AC ＞BC ，E 、D 分别是AC 、BC 上的点，且∠BAD=∠ABE ，AE=BD ．求证：∠BAD=12∠C ．G（第8题图）HOFED CBA参考答案一、选择题1．A 2．B 3．C 4．A 5．A 6．B 二、填空题： 7、21x y =⎧⎨=⎩ 8、72.5° 9、11 10、175° 11、2 12、68213、解：依题意得：A+B=16，B+C=20，C+D=34∵A ＜B ＜C ＜D ，∴A ＜8，B ＞8，B ＜10，C ＞10，C ＜17，D ＞17 由8＜B ＜10且B 只能取整数得，B=9 ∴C=11，D=23，A=7答：A 、B 、C 、D 各班演员人数分别是7人、9人、11人、23人。
下学期八年级数学竞赛试题
八年级数学竞赛试题一．精心选一选（本题共10小题，每题3分，共30分．请把你认为正确结论的代号填入下面表格中）1．16的算术平方根是 （ ）A ． 2B ． ±2C ．4D ． ±42．在实数23-，0，34，π，9中，无理数有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列图形中，是轴对称图形并且对称轴条数最多的是（ ）4．如图，△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线l 对称，则∠B 的度数为 （ ）A ．30oB ．50oC ．90oD ．100o5．如果实数y 、x 满足y=111+-+-x x ，那么3y x +的值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．-2 6．与三角形三个顶点的距离相等的点是 （ ） A ．三条角平分线的交点 B ．三边中线的点C ．三边上高所在直线的交点D ．三边的垂直平分线的交点7．如图，已知∠1=∠2，AC=AD ，增加下列条件：①AB=AE ；②BC=ED ；③∠C=∠D ；④∠B=∠E ．其中能使 △AB C ≌△AED 的条件有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8．以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A 处，则点A 表示的数是（ ）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案A ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．A CA ′B ′′ （第4题） 50o30ol 第7题图12C AE DA ．211 B ．1.4 C ．3 D ．29．如图，在直角坐标系xoy 中，△ABC 关于直线y =1成轴对称，已知点A 坐标是（4，4），则点B 的坐标是 （ ）A ．（4，－4）B ．（4，－2）C ．（－2，4）D ．（－4，2）10．一个正方体的体积是99，估计它的棱长的大小在 （ ） A ．2与3之间 B ．3与4之间 C ．4与5之间 D ．5与6之间二．耐心填一填（每题3分，共18分，直接写出结果） 11．计算︱2-3︱+２2的结果是 ．12．若25x 2=36，则x ＝ ；若23-=y ，则y ＝ ．13．点P 关于x 轴对称的点是（3，–4），则点P 关于y 轴对称的点的坐标是 ．14．如图，BAC ABD ∠=∠，请你添加一个条件：，使OC OD =（只添一个即可）． 15．等腰三角形的一个外角等于110︒，则这个三角形的顶角应该为 ．16．将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：n ＝（用含三．计算题（计算要认真仔细，善于思考！本大题有3个小题，共24分） 17．（8分）计算 ()32281442⨯+--）（第16题DO CBA第14题图18．（8分）如图，实数a 、b 在数轴上的位置，化简222)(b a b a -+-19．（8分）如图， AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ，∠A=120°，∠C=60°，AB=CD=4cm ，求四边形ABCD 的周长．四．解答题（本大题有3个小题，共26分） 20．（8分）某居民小区搞绿化，要在一块长方形空地上建花坛，要求设计的图案由等腰三角形和正方形组成（个数不限），并且使整个长方形场地成轴对称图形，你有好的设计方案吗？请在如图的长方形中画出你的设计方案。
2020-2021学年浙江省八年级下学期数学竞赛卷1(解析版)
2020-2021学年浙江省八年级下学期数学竞赛卷1 一．选择题（共8小题）1．设a＝﹣2，则代数式a3+4a2﹣a+6的值为（）A．6B．4C．2+2D．2﹣2【解答】解：∵a＝﹣2，∴（a+2）2＝（）2，即a2+4a＝1，∴a3+4a2﹣a+6＝a（a2+4a）﹣a+6＝a×1﹣a+6＝6．故选：A．2．关于x的方程x2﹣bx+4＝0有两个相等的正实数根，则b的值为（）A．4B．﹣4C．﹣4或4D．0【解答】解：∵关于x的方程x2+bx+4＝0有两个相等的正实数根，∴△＝b2﹣4×1×4＝b2﹣16＝0，解得：b＝4．故选：A．3．如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝（）A．360°B．450°C．540°D．720°【解答】解：如图，在四边形ACEH中，∠A+∠C+∠E+∠1＝360°，在四边形BDFP中，∠B+∠D+∠F+∠2＝360°，∵180°﹣∠1+180°﹣∠2+∠G＝180°，∴∠A+∠C+∠E+∠1+∠B+∠D+∠F+∠2+180°﹣∠1+180°﹣∠2+∠G＝360°+360°+180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝360°+180°＝540°．故选：C．4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，以AB为一边向三角形外作正方形ABEF，正方形的中心为O，且OC＝4，那么BC的长等于（）A．3B．5C．2D．【解答】解：如图，作EQ⊥x轴，以C为坐标原点建立直角坐标系，CB为x轴，CA为y轴，则A（0，3）．设B（x，0），由于O点为以AB一边向三角形外作正方形ABEF的中心，∴AB＝BE，∠ABE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠ABC＝90°，∠ABC+∠EBQ＝90°，∴∠BAC＝∠EBQ，在△ABC和△BEQ中，∴△ACB≌△BQE（AAS），∴AC＝BQ＝3，BC＝EQ，设BC＝EQ＝x，∴O为AE中点，∴OM为梯形ACQE的中位线，∴OM＝，又∵CM＝CQ＝，∴O点坐标为（，），根据题意得：OC＝4＝，解得x＝5，则BC＝5．故选：B．5．如图正方形ABCD的顶点A在第二象限y＝图象上，点B、点C分别在x轴、y轴负半轴上，点D在第一象限直线y＝x的图象上，若S阴影＝，则k的值为（）A．﹣1B．C．D．﹣2【解答】解：如图，过点A作AG⊥x轴，过点D作DE⊥x轴，作DF⊥AG交y轴于H，∴四边形DHOE是矩形∵∠ADC＝∠HDE＝90°∴∠ADC﹣∠FDC＝∠HDE﹣∠FDC∴∠ADF＝∠CDE，∵点D在第一象限直线y＝x的图象上，∴DH＝DE，且∠ADF＝∠CDE，∠DHM＝∠DEN∴△DHM≌△DEN（ASA）∴S△DHM＝S△DNE，∴＝S四边形DHOE＝DH×DE∴DH＝DE＝同理可证：△AFD≌△BGA≌△COB≌△DHC∴AF＝HD＝BG＝OC，AG＝DF＝BO＝HC∴OC＝HD＝＝AF＝BG∴CH＝∴AG＝＝BO∴GO＝∴点A坐标（﹣，）∴k＝﹣×＝﹣故选：B．6．如图，在平行四边形ABCD中，BC＝2AB，CE⊥AB于E，F为AD的中点，若∠AEF＝54°，则∠B＝（）A．54°B．60°C．66°D．72°【解答】解：过F作FG∥AB∥CD，交BC于G；则四边形ABGF是平行四边形，所以AF＝BG，即G是BC的中点；连接EG，在Rt△BEC中，EG是斜边上的中线，则BG＝GE＝FG＝BC；∵AE∥FG，∴∠EFG＝∠AEF＝∠FEG＝54°，∴∠AEG＝∠AEF+∠FEG＝108°，∴∠B＝∠BEG＝180°﹣108°＝72°．故选：D．7．若m是关于x的方程x2﹣2020x+1＝0的根，则（m2﹣2020m+4）•（m2﹣2020m﹣5）的值为（）A．18B．﹣18C．20D．﹣20【解答】解：∵m是关于x的方程x2﹣2020x+1＝0的根，∴m2﹣2020m+1＝0，∴m2﹣2020m＝﹣1，∴（m2﹣2020m+4）•（m2﹣2020m﹣5）＝（﹣1+4）×（1﹣5）＝﹣18．故选：B．8．如图，四边形OABC为平行四边形，A在x轴上，且∠AOC＝60°，反比例函数y＝（k ＞0）在第一象限内过点C，且与AB交于点E．若E为AB的中点，且S△OCE＝8，则OC的长为（）A．8B．4C．D．【解答】解：过点C作CD⊥x轴于点D，过点E作EF⊥x轴于点F，如图：∵四边形OABC为平行四边形，∴OC＝AB，OC∥AB，∴∠EAF＝∠AOC＝60°，在Rt△COD中，∵∠DOC＝60°，∴∠DOC＝30°，设OD＝t，则CD＝t，OC＝AB＝2t，在Rt△EAF中，∵∠EAF＝60°，AE＝AB＝t，∴AF＝，EF＝AF＝t，∵点C与点E都在反比例函数y＝的图象上，∴OD×CD＝OF×EF，∴OF＝＝2t，∴OA＝2t﹣＝t，∴S四边形OABC＝2S△OCE，∴t×t＝2×8，∴解得：t＝（舍负），∴OC＝．故选：D．二．填空题（共6小题）9．已知关于x的一元二次方程（1﹣2k）x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围﹣3≤k＜4且k≠．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（1﹣2k）x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴，解得：﹣3≤k＜4且k≠．故答案为：﹣3≤k＜4且k≠．10．若＜0，化简﹣﹣3的结果为﹣2x．【解答】解：由题意得，或，解得，﹣2＜x＜，则原式＝|5﹣3x|﹣|x﹣2|﹣3＝5﹣3x﹣2+x﹣3＝﹣2x，故答案为：﹣2x．11．如图，双曲线y＝（x＞0）的图象上．△OA1B1，△A1A2B2，…，△A n﹣1A n B n均为正三角形，过B1作B1C⊥x轴于C，过B2作B2D⊥x轴于D，则点A n的坐标为（，0）．【解答】解：∵点B1，B2在双曲线y＝（x＞0）的图象上，∴OC•B1C＝3，∵△OA1B1，△A1A2B2，…，△A n﹣1A n B n均为正三角形，∴B1C＝OC，∴OC＝，∴OA1＝2，∴；连接OB2，则OD•B2D＝3，∵OD＝OA1+A1D＝2+，，∴∴，∴，同理可得，，…由上可知，．故答案为：（，0）．12．P是正方形ABCD内一点，AB＝5，P A＝，PC＝5，则PB＝或2．【解答】解：如图所示，∴PB＝＝或PB＝＝2，故答案为：或2．13．已知x1，x2，x3，x4，x5为正整数，任取四个数求和，只能得到44，45，46，47这样四个结果，则这5个数的众数是11．【解答】解：根据题意，设这个重复的和为z，可得：（x1+x2+x3+x4+x5）×4＝44+45+46+47+z，可得：z＝46，可得五个数据之和为57，所以五个数据为：10，11，12，13，11，故答案为：1114．如图，已知直线y＝kx（k＞0）分别交反比例函数y＝和y＝在第一象限的图象于点A，B，过点B作BD⊥x轴于点D，交y＝的图象于点C，连接AC．若△ABC是等腰三角形，则k的值是或．【解答】解：∵点B是y＝kx和y＝的交点，y＝kx＝，∴点B坐标为（，2），同理可求出点A的坐标为（，），∵BD⊥x轴，∴点C横坐标为，纵坐标为，∴BA＝，AC＝，BC＝，∴BA2﹣AC2＝k＞0，∴BA≠AC，若△ABC是等腰三角形，①当AB＝BC时，则＝，解得：k＝±（舍去负值）；②当AC＝BC时，同理可得：k＝；故答案为：或．三．解答题（共4小题）15．已知x﹣y＝6，，求的值．【解答】解：∵x﹣y＝6，∴，∴，∵+＝•+•＝（+）＝9，∴，即，∴＝（﹣）＝×＝4．16．已知实数a，b，c满足：a+b+c＝2，abc＝4．（1）求a，b，c中的最大者的最小值；（2）求|a|+|b|+|c|的最小值．【解答】解：（1）不妨设a是a，b，c中的最大者，即a≥b，a≥c，由题设知a＞0，且b+c＝2﹣a，．于是b，c是一元二次方程的两实根，≥0，a3﹣4a2+4a﹣16≥0，（a2+4）（a﹣4）≥0．所以a≥4．又当a＝4，b＝c＝﹣1时，满足题意．故a，b，c中最大者的最小值为4．（2）因为abc＞0，所以a，b，c为全大于0或一正二负．①若a，b，c均大于0，则由（1）知，a，b，c中的最大者不小于4，这与a+b+c＝2矛盾．②若a，b，c为或一正二负，设a＞0，b＜0，c＜0，则|a|+|b|+|c|＝a﹣b﹣c＝a﹣（2﹣a）＝2a﹣2，由（1）知a≥4，故2a﹣2≥6，当a＝4，b＝c＝﹣1时，满足题设条件且使得不等式等号成立．故|a|+|b|+|c|的最小值为6．17．如图，四边形ABCD是矩形，E是对角线BD上不同于B、D的任意一点，AF＝BE，∠DAF＝∠CBD．（1）求证：△ADF≌△BCE；（2）求证：四边形ABEF是平行四边形；（3）试确定当点E在什么位置时，四边形AEDF为菱形？并说明理由．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，在△ADF和△BCE中，，∴△ADF≌△BCE（SAS）；（2）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠BAD＝90°，∴∠DBC＝∠ADB，∵∠DAF＝∠CBD，∴∠DAF＝∠ADB，∴AF∥BE，∵AF＝BE，∴四边形ABEF是平行四边形；（3）解：当E为BD的中点时，四边形AEDF变为菱形，理由如下：如图所示：∵E为BD的中点，∠BAD＝90°，∴AE＝BE＝DE，∵AF＝BE，AF∥BD，∴AF∥DE，AF＝DE，AF＝AE，∴四边形AEDF是平行四边形，∴四边形AEDF是菱形．18．请你利用直角坐标平面上任意两点（x1，y1），（x2，y2）间的距离公式d＝解答下列问题：已知：反比例函数y＝与正比例函数y＝x的图象交于A，B两点（A在第一象限），点F1（﹣2，﹣2），F2（2，2）在直线y＝x上．设点P（x0，y0）是反比例函数y＝图象上的任意一点，记点P与F1，F2两点之间的距离之差d＝|PF1﹣PF2|．（1）试比较线段AB的长度与d的大小，并由此归纳出双曲线的一个重要定义（用简练的语言表述）．（2）现请你在反比例函数y＝第一象限内的分支上找一点P，使点P到F2（2，2）和点C（6，4）的距离之和最小，求点P的坐标．【解答】：解由y＝和y＝x组成的方程组可得A、B两点的坐标分别为，（，）、（﹣，﹣），线段AB的长度＝4．∵点P（x0，y0）是反比例函数y＝图象上一点，∴y0＝．∴PF1＝＝||，PF2＝＝||，∴d＝|PF1﹣PF2|＝|||﹣|||，当x0＞0时，d＝4；当x0＜0时，d＝4．因此，无论点P的位置如何，线段AB的长度与d一定相等．由此可知：到两个定点的距离之差（取正值）是定值的点的集合（轨迹）是双曲线．（2）由条件PF2＝PF1﹣4，知PF2+PC＝PF1+PC﹣4，由F1，﹣P，C三点共线时最小，此时可解得P（2，1）．。
八年级数学竞赛试卷及解答
一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列各数中，是正有理数的是（）A. -3B. 0C. -1/2D. 2解答：D2. 若a < b，且a、b都是正数，那么下列不等式中正确的是（）A. a² < b²B. a³ < b³C. a < b²D. a² < b解答：B3. 已知方程3x - 2 = 5，则x的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4解答：C4. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）解答：A5. 若等腰三角形底边长为4，腰长为6，则该三角形的周长为（）A. 14B. 16C. 18D. 20解答：B二、填空题（每题5分，共25分）1. 若a、b是方程x² - 5x + 6 = 0的两个根，则a + b = __________。
解答：52. 在等差数列{an}中，a₁ = 3，公差d = 2，则第10项a₁₀ = __________。
解答：213. 若a² + b² = 25，且a - b = 3，则ab的值为 __________。
解答：164. 已知正方形的对角线长为10，则该正方形的面积是 __________。
解答：505. 若a、b、c是等比数列，且a + b + c = 6，ab = 12，则c²的值为__________。
解答：18三、解答题（共55分）1. 解方程：2(x - 3) + 3(x + 1) = 5。
解答：2x - 6 + 3x + 3 = 55x - 3 = 55x = 8x = 8/52. 已知数列{an}是等差数列，且a₁ = 3，公差d = 2，求第10项a₁₀。
解答：a₁₀ = a₁ + (10 - 1)da₁₀ = 3 + 9 2a₁₀ = 213. 已知三角形的三边长分别为3、4、5，求该三角形的面积。
(沪科版)八年级下学期数学竞赛试题及答案
沪科版八年级第二学期竞赛数 学 试 卷 (沪科版)考试时间：120分钟 满分：120分一、精心选一选：（本大题共7小题，每小题3分，共21分。
）1、实数a 在数轴上对应的点如图所示，则a 、－a 、1的大小关系正确的是【 】A 、－a ＜a ＜1B 、a ＜－a ＜1C 、1＜－a ＜aD 、a ＜1＜－a2、已知关于x 的方程3x ＋2a ＝2的解是a －1，则a 的值是 【 】A 、1B 、53 C 、51D 、－13 【 】A 、点PB 、点QC 、点MD 、点N4、若一元二次方程22(2)240m x x m -++-=的常数项为0，则m 得值为 【 】 A 、2． B 、 2-． C 、 2±． D 、4±． 5、已知a b ，是关于x 的一元二次方程210x nx +-=的两实数根，则式子b aa b+的值是 【 】 A 、22n +B 、22n -+C 、22n -D 、22n --6、已知方程20x bx a ++=有一个根是()0a a -≠，则下列代数式的值恒为常数的是 【 】A 、abB 、ab C 、a b + D 、a b - 7、若关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两不相等的实数根，那么k 的取值范围是【 】A 、k ＞14-B 、k ＞14-且0k ≠C 、k ＜14-D 、14k ≥-且0k ≠ 二、耐心填一填:（本大题共8小题，每小题4分，共32分。
）8、若a 、b 都是无理数，且a+b=2，则a 、b 的值可以是 . (填上一组满足条件的值即可)0 1第2题图9、已知113 x y-=，则代数式21422x xy yx xy y----的值为．10、一个同学在进行多边形内角和计算时，求得内角和为02750，当发现错了之后，重新检查，发现少加了一个内角，则这个内角是度。
11、对于定义一种新运算“”：，其中为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．已知：，那么= ．12、如图，已知点F的坐标为（3，0），点A B，分别是某函数图象与x轴、y轴的交点，点P是此图象上的一动点．．．设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：355d x=-（05x≤≤），则结论：①2AF=；②5BF=；③5OA=；④3OB=中，正确结论的序号是_ ．13、在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示).已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝_________.14、图中的螺旋形由一系列等腰直角三角形组成，其序号依次为①、②、③、④、⑤……，则第n个等腰直角三角形的斜边长为_____________．15、化简aaa3|2|2-=三、用心想一想：（本大题是解答题,共67分。
八年级下数学竞赛真题试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，是正数的是（）A. -3/2B. 0C. -√4D. 3/42. 若a、b是实数，且a+b=0，则下列等式中正确的是（）A. a^2+b^2=0B. a^2+b^2>0C. a^2+b^2<0D. a^2+b^2≥03. 已知a=√2，b=√3，则a^2+b^2的值是（）A. 5B. 4C. 3D. 24. 下列各式中，正确的是（）A. √9=3B. √16=4C. √25=5D. √36=65. 已知x=√2+√3，则x^2的值是（）A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题（每题5分，共25分）6. 若x^2=1，则x的值为______。
7. 若√(a^2+b^2)=5，且a+b=0，则a和b的值分别为______。
8. 若x=√(3+2√2)，则x^2的值为______。
9. 若a、b是实数，且a^2+b^2=0，则a和b的值分别为______。
10. 若x=√(a^2+b^2)，则x^2的值为______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）已知a、b是实数，且a+b=0，求证：a^2+b^2=0。
12. （10分）已知x=√(3+2√2)，求x^2的值。
13. （10分）已知a、b是实数，且a^2+b^2=5，求证：a+b=0。
四、附加题（每题10分，共20分）14. （10分）已知x=√(a^2+b^2)，且a+b=0，求证：x=√2。
15. （10分）已知x=√(3a^2+4b^2)，且a+b=0，求证：x=√(3a^2+4b^2)。
注意事项：1. 本试卷共15题，满分100分。
2. 考生在规定时间内完成试卷，不得抄袭、作弊。
3. 答题时，请将答案填写在答题卡上，不得在试卷上直接填写。
4. 考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！。
2020-2021学年八年级数学北师大版下册第五章《分式与分式方程》竞赛题(解析版)
2020-2021学年八年级数学北师大版下册第五章《分式与分式方程》竞赛题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一，单项选择题（本大题共8小题）1．当x 分别取2020、2018、2016、…、2、0、12、14、…、12016、12018、12020时，计算分式11x x -+的值，再将所得结果相加，其和等于（ ） A ．1-B ．1C ．0D ．2020【答案】A【分析】 先把互为倒数的两个数代入并求和，得0，再把没有倒数的0代入即可．【详解】解：把2020代入11x x -+，得20192021， 把12020代入11x x -+，得20192021-，相加得零， 设x=a （a≠0）代入11x x -+，得11a a -+， 把x=1a 代入11x x -+，得11a a --+， 故互为倒数的两个数代入分式后，和为0，把0代入11x x -+，得-1， 故选：A ．【点睛】本题考查了分式求值运算和数字规律，解题关键是通过计算发现互为倒数的两个数代入分式后，和为0．2．若关于x 的不等式组()3222x x a x x ⎧-->-⎪⎨+<⎪⎩有解，关于y 的分式方程13244ay y y -+=---有整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．0 B ．1 C ．2D ．5【答案】B【分析】先解不等式组，由不等式组有解，可得a ＜4，再解分式方程，当2a ≠且1a ≠时，分式方程的解为：4,2y a =--再由,y a 为整数，分类讨论可得答案． 【详解】 解：()3222x x a x x ⎧-->-⎪⎨+<⎪⎩①② 由①得：36x x -+＞2,-2x ∴-＞8,-x \＜4,由②得：a x +＜2,xx \＞,a关于x 的不等式组()3222x x a x x ⎧-->-⎪⎨+<⎪⎩有解， a ∴＜4，13244ay y y -+=---Q ， ()1324,ay y ∴--=--24,ay y ∴-=-()24,a y ∴-=-当2a =时，方程无解，则2,a ≠44,22y a a -∴==--- 检验：40,y -≠440,2a ∴--≠- 44,2a ∴≠-- 21,a ∴-≠-1,a ∴≠,y a 为整数，21a ∴-=± 或22a -=±或24,a -=±3a ∴=或1a =或4a =或0a =或6a =或2,a =-a ∴＜4， 2,a ≠1,a ≠∴ 3a =或0a =或 2.a =-经检验：3a =或0a =或2a =-符合题意，()302 1.∴++-=故选：.B【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，分类讨论数学思想，掌握以上知识是解题的关键．3．一支部队排成a 米长队行军，在队尾的战士要与最前面的团长联系，他用t 1分钟追上了团长、为了回到队尾，他在追上团长的地方等待了t 2分钟．如果他从最前头跑步回到队尾，那么他需要的时间是（ ）A ．1212t t t t +分钟B ．12122t t t t +分钟 C ．12122t t t t +分钟 D ．12122t t t t +分钟 【答案】C【分析】 根据题意得到队伍的速度为2a t ，队尾战士的速度为12a a t t +，可以得到他从最前头跑步回到队尾，那么他需要的时间是122aa a a t t t ++，化简即可求解 【详解】 解：由题意得：12212122t a a a a t t t t t t =+++分钟． 故选：C【点睛】本题考查了根据题意列分式计算，理解题意正确列出分式是解题关键．4．已知113x y -=，则分式5xy 5xy y x y x+---的值为（ ） A ．8B ．72C ．53-D ．4【答案】A【分析】 由113x y-=，得3y x xy -=，3x y xy -=-．代入所求的式子化简即可． 【详解】 解：由113x y-=，得3y x xy -=， ∴555()15168()32y xy x y x xy xy xy xy y xy x y x xy xy xy xy+--++====-----． 故选：A ．【点睛】本题解题关键是用到了整体代入的思想．5．对于任意的x 值都有227221x M N x x x x +=++-+-，则M ，N 值为（ ） A ．M ＝1，N ＝3B ．M ＝﹣1，N ＝3C ．M ＝2，N ＝4D ．M ＝1，N ＝4 【答案】B【分析】 先计算21M N x x ++-=()()222M N x M N x x ++-++- ,根据已知可得关于M 、N 的二元一次方程组227M N M N +⎧⎨-+⎩＝＝ ，解之可得． 【详解】 解：21M N x x ++- =()()()()1221M x N x x x -+++-=()()222M N x M N x x ++-++- ∴2272x x x ++-=()()222M N x M N x x ++-++- ∴227M N M N +⎧⎨-+⎩＝＝， 解得：13M N -⎧⎨=⎩＝， 故选B ．【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减法则，并根据已知等式得出关于M 、N 的方程组．6．如果2220x x +-=，那么代数式214422x x x x x x -+⋅--+的值为（ ） A ．2-B ．1-C ．1D ．2【答案】A【分析】 由2220x x +-=可得222x x +=，再化简214422x x x x x x -+⋅--+，最后将222x x +=代入求值即可．【详解】解：由2220x x +-=可得222x x +=214422x x x x x x -+⋅--+ =()22122x x x x x -⋅--+ =22x x x x --+ =()()22422x x x x x x --++ =242x x-+=42- =-2故答案为A ．【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确化简分式以及根据2220x x +-=得到222x x +=都是解答本题的关键．7．当4x =-的值为（ ） A ．1BC ．2D ．3【答案】A【分析】 根据分式的运算法则以及二次根式的性质即可求出答案．【详解】解：原式= 将4x =代入得，原式===1=.故选：A.【点睛】本题考查分式的运算以及二次根式的性质，解题的关键是熟练运用分式的运算法则以及观察出分母可以开根号，本题属于较难题型．8．已知13x x +=，则2421x x x ++的值是（ ） A ．9B ．8C ．19D ．18【答案】D【分析】 根据13x x += 可知21()9x x += 即2217x x += ，把2421x x x ++ 分子、分母同时除以2x 得2217x x += ，把2217x x +=代入即可. 【详解】 由13x x +=得21()9x x+=，即2217x x += 2421x x x ++=22111x x++， 把2217x x +=代入得22111x x ++=11178=+ ， 故选D【点睛】本题考查利用恒等变形求分式的值，利用分式的性质，找到可以等量代换的代数式是解题关键.二、填空题（本大题共6小题）9．关于x 的分式方程11211a x x-+=--的解为正数，则a 的取值范围是________ ． 【答案】4a <且2a ≠.【分析】去分母，化成整式，计算分母为零时，a 的值，计算方程的解，根据解是正数，转化为不等式，确定a 的范围，最后将分母为零时的a 值除去即可.【详解】 ∵11211a x x-+=--， 去分母，得-1+a-1=2（1-x ）,当x=1时，解得a=2；当x≠1时，解得x=42a -， ∵方程的解为正数， ∴42a -＞0， ∴a ＜4，∴a ＜4且a≠2，故答案为a ＜4且a≠2.【点睛】本题考查了分式方程的解，探解时，熟练把解转化为相应的不等式，同时，把分母为零对应的值扣除是解题的关键.10．若240x y z -+=，4320x y z +-=．则222xy yz zx x y z ++++的值为______ 【答案】16-【分析】先由题意2x−y+4z=0 ，4x+3y−2z=0，得出用含x 的式子分别表示y ，z ，然后带入要求的式中，化简便可求出.【详解】2x-y+4z= 0①，4x+3y- 2z= 0②，将②×2得: 8x+ 6y-4z=0③． ①+③得: 10x+ 5y= 0，∴y= -2x ，将y= - 2x 代入①中得:2x- (-2x)+4z=0∴z=-x将y= -2x ，z=-x ，代入上式 222xy yz zx x y z ++++ =()()()()()()222·22?·2x x x x x x x x x -+--+-+-+-=222222 224x x x x x x -+-++=22 6 x x -=1 6 -故答案为：1 6 -【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是根据题目，得出用含x的式子表示y，z.本题较难，要学会灵活化简.11．已知三个数，x，y，z满足443,,33xy yz zxx y y z z x=-==-+++，则y的值是______【答案】12 7【分析】将443,,33xy yz zxx y y z z x=-==-+++变形为133,,344x y y z z xxy yz zx+++=-==-，得到111113113,,344y x z y x z+=-+=+=-，利用11113()()2z y x z+-+=，求出1132x y=-，代入1113y x+=-即可求出答案．【详解】∵443,,33 xy yz zxx y y z z x=-==-+++，∴133,,344x y y z z xxy yz zx+++=-==-，∴111113113,,344y x z y x z+=-+=+=-，∴11113 ()()2z y x z+-+=，得1132y x -=， ∴1132x y =-， 将1132x y =-代入1113y x +=-，得276y =， ∴y=127， 故答案为：127． 【点睛】 此题考查分式的性质，分式的变形计算，根据分式的性质得到111113113,,344y x z y x z +=-+=+=-是解题的关键． 12．已知方程11x c x c +=+（c 是常数，0c ≠）的解是c 或1c ，那么方程2131462a a x x a+++=-（a 是常数，且0a ≠）的解是________． 【答案】32a +或312a a + 【分析】 观察方程：11x c x c+=+（c 是常数，c≠0）的特点，发现此方程的左边是未知数与其倒数的和，方程右边的形式与左边的形式完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接求解．本题需要将方程x +2131462a a x a++=- 变形，使等号左边未知数的系数变得相同，等号右边的代数式可变为31222a a ++．为此，方程的两边同乘2，整理后，即可写成方程11x c x c+=+的形式，从而求出原方程的解． 【详解】 将2131462a a x x a+++=- 整理得 112323x a x a+=++-， 即112323x a x a -+=+-，所以23x a -=或1a , 故答案为：32a x +=或312a a +． 【点睛】 本题考查了阅读理解能力与知识的迁移能力．关键在于将所求方程变形为已知方程的形式．难点是方程左边含未知数的项的系数不相同．13．对于两个不相等的实数,a b ，我们规定符号max{,}a b 表示,a b 中的较大值，如：{}max 2,44=，故{}max 3,5=__________；按照这个规定，方程{}21max ,x x x x--=的解为__________．【答案】5 1-1【分析】 按照规定符号可求得{}max 3,5=5；根据x 与x -的大小关系化简所求方程，求出解即可．【详解】{}max 35=，5；故答案为：5；当x x >-，即0x >时，方程化简得：21x x x -=， 去分母得：221x x =-，整理得：2210x x -+=，即()210x -=解得：1x =，经检验：1x =是分式方程的解；当x x <-，即0x <时，方程化简得：21x x x--=， 去分母得：221x x -=-，整理得：2210x x +-=，解得：1x =-+不合题意，舍去)或1-经检验：1x =-故答案为：1-1．【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．弄清题中的新定义是解本题的关键． 14．设有三个互不相等的有理数，既可表示为-1，a +b ，a 的形式，又可表示为0，-b a，b 的形式，则20192020-a b 的值为____． 【答案】-1【分析】由题意三个互不相等的有理数，既可表示为-1、+a b 、a 的形式，又可表示为0、b a-、b 的形式，可知这两个三数组分别对应相等．从而判断出a 、b 的值．代入计算出结果． 【详解】 解：三个互不相等的有理数，既可表示为-1、+a b 、a 的形式，又可表示为0、b a -、b 的形式，∴这两个三数组分别对应相等．a b ∴+、a 中有一个是0，由于b a有意义，所以0a ≠， 则0a b +=，所以a 、b 互为相反数． ∴1b a=-， ∴1b a -= ∴1b =-，1a =．∴()2019202011111-=-=--． 故答案是：-1．【点睛】本题考查了有理数的概念，分式有意义的条件，有理数的运算等相关知识，理解题意是关键．三、解答题（本大题共4小题）15．解方程组：113311x x y x x y⎧+=⎪+⎪⎨⎪-=⎪+⎩．【答案】10.5x y =⎧⎨=-⎩．【分析】 设1a x=，1b x y =+，把原方程组转化为二元一次方程组，求解后，再解分式方程即可．【详解】 解：设1a x=，1b x y =+， 则原方程组化为：331a b a b +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②得：44a =，解得：1a =，把1a =代入①得：13+=b ，解得：2b =， 即1112x x y⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩， 解得：10.5x y =⎧⎨=-⎩， 经检验10.5x y =⎧⎨=-⎩是原方程组的解， 所以原方程组的解是10.5x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查了换元法解方程组，解题关键是抓住方程组的特征，巧妙换元，熟练的解二元一次方程组和分式方程，注意：分式方程要检验．16．（1）先化简：23111x x x x x x ⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭，再从1-，0，1，2中取一个你喜欢的数代入求值．（2）已知12x x-=，求221x x +，1x x +． 【答案】（1）8；（2）6；±【分析】（1）原式括号中两项通分并利用异分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=0代入计算即可求出值．（2）将已知等式两边平方，利用完全平方式展开，即可求出所求式子的值．【详解】解：（1）23111x x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭ =（3(1)(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x +---+-+）÷2x 1x - =2224-1x x x +21x x- =24x +∵ 21x - ≠0，0x ≠∴x ≠1或x ≠-1，0x ≠当x=2时，原式=4+4=8．（2）12x x -= 21x 4x ⎛⎫= ⎪⎝⎭-41222=+-x x 2216x x +=； 21x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭+ =221x 2x ++=8 1xx+=±【点睛】本题考查了分式的化简求值和完全平方式，熟练掌握公式和运算法则是解题的关键． 17．阅读下面材料：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：11x x -+，21x x -这样的分式就是假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：31x +，221x x +这样的分式就是真分式.我们知道，假分数可以化为带分数，例如：86222223333+==+=，类似地，假分式也可以化为“带分式”（即整式与真分式的和的形式）参考上面的方法解决下列问题：()1将分式11x x -+，422311x x x +-+化为带分式． ()2当x 取什么整数值时，分式212x x -+的值也为整数？ 【答案】（1）112x +-，22321x x +-+；（2）1x =-，3，3-，7-时，分式的值也为整数．【分析】（1）两式根据材料中的方法变形即可得到结果；（2）原式利用材料中的方法变形，即可确定出分式的值为整数时整数x 的值．【详解】解：（1）12111222x x x x x --+==+---， 42222222231(1)2(1)332111x x x x x x x x x +-+++-==+-+++； （2）212(2)552222x x x x x -+-==-+++， 当21x +=，即1x =-；当25x +=，即3x =；当21x +=-，即3x =-；当25x +=-，即7x =-，综上，1x =-，3，3-，7-时，分式的值也为整数．【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．对于平面直角坐标系xOy 中的点(), P a b ，若点P'的坐标为 ,b a ka b k 骣çè+ç+÷÷ø(其中k 为常数，且0k ≠)，则称点P'为点P 的“k 之雅礼点”．例如：()1, 4P 的“2之雅礼点”为4'12142()P +?，，即()'3, 6P ． （1）①点()1,3P --的 “3之雅礼点”P'的坐标为___________； ②若点P 的“k 之雅礼点” P'的坐标为()2, 2，请写出一个符合条件的点P 的坐标_________；（2）若点P 在x 轴的正半轴上，点P 的“k 之雅礼点”为P'点，且'OPP D 为等腰直角三角形，则k 的值为____________；（3）在（2）的条件下，若关于x 的分式方程32233x mx k x x-++=--无解，求m 的值． 【答案】（1）①()2,6--； ②()1, 1；（2）±1；（3）3m =-或53m =-或1m =-． 【分析】（1）①只需把133a b k =-=-=，，代入 ,b a ka b k 骣çè+ç+÷÷ø即可求出P′的坐标；②由P′（2，2）可求出k=1，从而有a+b=2．任取一个a 就可求出对应的b ，从而得到符合条件的点P 的一个坐标．（2）设点P 坐标为（a ，0），从而有P′（a ，ka ），显然PP′⊥OP ，由条件可得OP=PP′，从而求出k ．（3）分1k =和1k =-两种情况，根据方程无解求出m 的值即可.【详解】（1）①∵把133a b k =-=-=，，代入 ,b a ka b k 骣çè+ç+÷÷ø， 得()2,6--，∴P′的坐标为()2,6--；②令k=1，把k=1代入 ,b a ka b k 骣çè+ç+÷÷ø得到a+b=2，当a=1时，b=1，所以点P 的一个坐标()1, 1；（2）∵点P 在x 轴的正半轴上，∴b=0，a ＞0∴点P 的坐标为（a ，0），P′（a ，ka ），∴PP′⊥OP ，∵'OPP D 为等腰直角三角形，∴OP=PP′，∴a=ka ，±∵a ＞0，∴k=1±；（3）当1k =时，去分母整理得：()34m x += ∴原方程无解∴①3m =-②3x =，则53m =- 当1k =-时，去分母整理得: ()12m x +=-原方程无解∴①1m =-②3x =，则53m =- 综上，3m =-或53m =-或1m =-． 【点睛】本题考查了坐标系的新定义问题，读懂题目信息，理解“k 之雅礼点”的定义是解题的关键.。
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八年级数学下竞赛试卷
八年级数学竞赛试卷
选择题（3`
824`?=） 1、式子2322
2
14221,,,,,3357
21x a m x x x b m n x x -+++--+中，分式共有（） A 3个 B 4个 C 5个 D 6个
2、下列四个点，在反比例函数5
y x =
图像上的是（）
A (1,5)-
B (1,5)- C
(5,1)- D (5,1)
3、分别以下列四组数为一个三角形的边长（1）1，2，3：（2）3，4，5：（3）5，12，13：（4）6，
8，10其中能组成直角三角形的有（）
A 4组
B 3组
C 2组
D 1组 4.下列命题中，其真命题个数有（） A 有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B 依次连结任意一个矩形各边中点所得的四边形是菱形C 有一组对边平行，对角线相等的四边形是矩形 D 菱形的对角线相互垂直平分，且相等
A 4个
B 3个
C 2个
D 1个
5.刘翔的伤病已稳定，现正在进行恢复训练，若对他20次训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则需要知道刘翔这20次成绩的（） A 众数 B 中位数 C 平均数 D 方差
6.如图，梯形ABCD 中AD//BC ，AD=AB, BD=BC,0
120A ∠=，则C ∠=（）
A 0
60 B 0
70 C 0
75 D 0
80
7.某同学用一瓶子（如图）去接水，若水龙头以固定的流量流出下面图像能大致表示水的深度h 和接水时间t 之间的关系是（）
8.如图，正方形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、CD 的中点，连接DE 、BF 、CE 、AF ，正方形ABCD 的面积为1，则阴影面积为 ( )
A 12
B 13
C 14
D 1
5
二、填空题（3`
824`?=）9.1纳米=0.000000001米，则5纳米可以用科学计数法表示为________
10.化简：（
1
1x -
）÷
= _____________________
11.方程153x x =
+的解是:________________
12.如图，已知O 是平行四边形ABCD 的对角线的交点，
AB=20cm ，BC=12cm ，则AOB ?的周长比AOD ?的周长多_______________
13.菱形周长为60，一对角线为15，则相邻两脚的度数分别为________ 14.已知一组数据，3，2，6，7，2，3，5，4，这组数据的中位数是___________________
15.矩形ABCD 中，AE BD ⊥于E ，2DAE BAE ∠=∠，则∠ADB ＝_______________
16、直线y 1＝ax+3和直线y 2=kx 的交点D （1,2），若y 1﹤y 2,则x 的取值范围是________________ 三、（本大题4小题，每小题6分，共24分）
17. 222()a b a ab b a a --+÷，其中a=3，b=2。
18.解方程22
12525x x x -=-+
19.如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是CB 、CD 上的点，且BE=DF ，求证：EF AC ⊥
班级姓名考号
20.一位同学从勾股数“3，4，5”中发现，
2231314,522-+==
，由此他发现最小数是奇数的勾股数的构造方法。
你发现了吗？请你写出一下几组勾股数组：
（1）、5，_____,_____：7，____，____：9，_____，____：（3分）（2）、写出一般规律的表达方式，（用字母n 表示，n 为正整数）________________________________________________（3分）四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21.某班共50名学生进行了数学测试，班主任为解测试情况，从中抽取了部分学生的成绩，分数如下：45，85，72，93，85，68，99，85，32，100
（1）这组数据的中位数是___________，众数是________________
（2）若成绩在80分（含80分）以上为优秀，请你估算这个班的优秀人数约___________人（3）请你用所学的统计知识给班主任提供一
些对这个班的数学学习的建议。
22.如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，延长OA 到N ，ON=OB,,再延长OC 至M,使CM=AN ，求证：四边形BMDN 为矩形。
23.用水清洗蔬菜上残留的农药，设用x （1x ≥）单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量
与本次清洗前残留农药量之比为1
1x +，现有y （y>2）单位量的水，可以一次清洗，也可以把水
平均分成两份后清洗两次。
试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由。
五、（本大题共2，每小题12分，共24分）
24.如图，反比例函数
k
y x =
的图像经过矩形其中点A 的坐标为（1,3-），点C 坐标为(6,3)-反比
例函数
k
y x =
的另一分支与矩形边BC 交于E 点，与边DC 交于F 点。
（1）求K 的值。
（2）求直线AE 的解析式。
（3）求四边形AECF 的面积
25.在矩形ABCD 中，ABD ?沿对角线BD 对折，A 与`A 重合，AD=8，AB=6，`A D 与BC 相交于O ，（1）求证：`A BO DOC 。
（2）求BO 的长。
（3）求证：四边形`A CDB 为等腰梯形。
班级姓名考号。