5假设检验原理
教育与心理统计学 第五章 假设检验考研笔记-精品
假设检验中的小概率原理［一级］［16J］
假设检验的基本思想是概率性质的反证法，即其基本思想是基于〃小概率事件在一次实验中不可能发生”这一原理。首先假定虚无假设为
真，在虚无假设为真的前提下,如果小概率事件在一次试验中出现，则表明〃虚无假设为真"的假定是不止确的，因为假定小概率事件在
一次试验中是不可能出现的，所以也就不能接受虚无假设，应当拒绝零假设。若没有导致小概率事件出现，那就认为"虚无假设为真”的
假定是正确的，也就是说要接受虚无假设。假设推断的依据：小概率事件是否出现，这是对假设作出决断的依据。
检验的假设
Ho为真
真实情况
检验的事件发生的概率在99%或95%的范围内
检验的事件发生的概率在5%或1%以内
错误的概率，其前提是“Ho为假
②它们都是在做假设检验的统计决策时可能犯的错误,决策者同时面临犯两种错误的风险,因此都极力想避免或者减少它们，但由于在忠
体间真实差异不变情况下，它们之间是一种此消彼长的关系，即a大时，0小；c（和B不能同时减少。
③在其他条件不变的情况下，不可能同时减小或增大两种错误的发生可能,常用的办法是固定a的情况下尽可能减小B，比如通过增大样本
若进行假设检验时总体的分布形态已知，需要对总体的未知参数进行假设检验，称其为参数假设检验。
（三）非参数检验［一级］
若对总体分布形式所知甚少，需要对未知分布函数的形式及其他特征进行假设检验，通常称为非参数假设检验。
（四）小概率事件和显著性水平
（1）假设推断的依据就是小概率原理
小概率事件：通常情况下，将概率不超过0.05（即5%）的事件当作“小概率事件"，有时也定为概率不超过0.01（即1%）或0.001（0.1%\
假设检验的基本原理与一般步骤
解 因为 X ~ N ( , 2 ), 0.15,
要检验假设 H0 : 10.5, H1 : 10.5,
n 15, x 10.48, 0.05, 则 x 0 10.48 10.5 0.516,
/ n 0.15 / 15
查表得 z0.05 1.645,
~
N (0,1),
由标准正态分布分位点的定义得 k z / 2 ,
当 x μ0 σ/ n
zα/2 时,拒绝H
0
, x μ0 σ/ n
zα/2 时, 接受H
0.
假设检验过程如下:
在实例中若取定 0.05, 则 k z / 2 z0.025 1.96, 又已知 n 9, 0.015, 由样本算得 x 0.511, 即有 x 0 2.2 1.96,
作出接受还是拒绝H0的判断。由于样本具有随机 性，因而假设检验所作出的结论有可能是错误的. 这种错误有两类:
(1) 当原假设H0为真, 观察值却落入拒绝域, 而 作出了拒绝H0的判断, 称做第Ⅰ类错误, 又叫
‘弃真’. 犯第一类错误的概率是显著性水. 平
(2) 当原假设H0不真, 而观察值却落入接受域, 而作出了接受H0的判断, 称做第Ⅱ类错误, 又叫 ‘取伪’. 当样本容量 n 一定时, 若减少犯第Ⅰ类错误的概 率, 则犯第Ⅱ类错误的概率往往增大.若要使犯 两类错误的概率都减小, 除非增加样本容量.
分析: 用μ和σ分别表示这一天袋装糖重 总体X 的均值和标准差，
由长期实践可知, 标准差较稳定, 设 0.015,
则 X ~ N ( , 0.0152 ), 其中 未知.
问题: 根据样本值判断 0.5 还是 0.5 . 提出两个对立假设H0 : 0 0.5 和 H1 : 0 .
第五章-假设检验与回归分析
件，得到拒绝域；
步骤 4：明确或计算样本均值 x ，得到U 变量的观测值 u x 0 n 0
若观测值 u 落入拒绝域，则拒绝零假设 H 0 ，即接受备择假设 H1 ，
否则不能拒绝零假设 H 0 。
第五章 假设检验与回归分析 例1、 已知某面粉自动装袋机包装面粉，每袋面粉重量 Xkg
服从正态分布 N(25,0.02) ，长期实践表明方差 2 比较稳定，从
第五章 假设检验与回归分析
U 检验的步骤：
步骤 1：提出零假设 H 0 ： 0 与备择假设 H1 ；
步骤 2：明确所给正态总体标准差 0 值、样本容量 n 的
值，当零假设 H 0 成立时，构造变量
U X 0 n ～ N(0,1) 0
第五章 假设检验与回归分析
步骤 3：由所给检验水平 的值查标准正态分布表求出对应 的双侧分位数 u 的值或上侧分位数 u 的值，构造小概率事
u
2
0.05， u 1.96 ，
2
第五章 假设检验与回归分析
x 0 n
12.5 12 1 100
5 u
2
1.96
故拒绝 H0 ，即认为产品平均质量有显著变化。
小结与提问：
理解假设检验的基本原理、概念；掌握假设检验的步骤。
课外作业：
P249 习题五 5.01, 5.02，5.03。
0.10，再在表中第一列找到自由度 m n 1 7 1 6 ，
其纵横交叉处的数值即为对应的 t 分布双侧分位数 t 1.943
2
，使得概率等式
PT 1.943 0.10
成立。这说明事件 T 1.943是一个小概率事件，于是得到
拒绝域
t 1.943
第五章 假设检验与回归分析
假设检验的基本步骤与原理
假设检验的基本步骤与原理假设检验是统计学中一种常用的方法，用于根据样本数据对总体参数提出假设并进行判断。
下面将介绍假设检验的基本步骤与原理。
一、假设检验的基本步骤1. 提出假设：在假设检验中，通常会建立零假设（H0）和备择假设（Ha）。
零假设是对总体参数的某种声明或主张，而备择假设则是零假设的反面。
2. 选择显著性水平：显著性水平（α）反映了在零假设成立时发生错误地拒绝零假设的概率。
通常常用的显著性水平是0.05或0.01。
选择显著性水平需要根据实际情况和研究要求进行决定。
3. 计算检验统计量：检验统计量是根据样本数据计算得出的一个统计量，用于判断零假设是否成立。
其选取一般基于总体参数的抽样分布，在假设成立时，检验统计量应服从特定的分布。
4. 确定拒绝域：拒绝域是指在零假设成立时，检验统计量落在该区域时拒绝零假设的决策。
拒绝域的确定需要基于显著性水平和检验统计量的分布。
5. 根据检验统计量的取值判断：根据计算得到的检验统计量，判断其是否落在拒绝域内。
若检验统计量在拒绝域内，则拒绝零假设；否则，无法拒绝零假设。
6. 得出结论：根据判断的结果，给出对总体参数的结论。
结论需要明确表达对零假设的接受与拒绝。
二、假设检验的原理假设检验是基于抽样分布的概念进行的，其原理主要包括以下两个方面：1. 抽样分布：假设检验的基础是建立在样本的抽样分布上。
在假设成立的条件下，根据中心极限定理，当样本容量足够大时，样本均值的分布会趋近于一个正态分布。
这样的抽样分布有助于计算检验统计量以及确定拒绝域。
2. 显著性水平与P值：显著性水平是在假设成立时，发生拒绝零假设的概率。
假设检验的结果一般会给出P值，其表示了在零假设成立的条件下，观察到比当前统计量更极端的值的概率。
当P值小于或等于显著性水平时，可以拒绝零假设；反之，无法拒绝。
总结：假设检验是一种统计推断方法，通过提出假设并根据样本数据进行判断，以确定总体参数的真实情况。
《假设检验》课件
方差分析
总结词
适用于多组数据比较的检验方法
详细描述
方差分析是一种适用于多组数据比较的假设检验方法。它通过比较不同组之间的变异和 误差来源，计算F值和对应的P值，以判断原假设是否成立。方差分析在很多领域都有
应用，如农业、生物统计学和心理学等。
秩和检验
总结词
适用于等级数据或非参数数据的检验方法
详细描述
秩和检验是一种适用于等级数据或非参数数 据的假设检验方法。它通过将数据排序后进 行比较，计算秩和值和对应的P值，以判断 原假设是否成立。秩和检验在很多领域都有 应用，如医学、生物学和环境科学等。
04 假设检验的实例分析
单样本Z检验实例
总结词
用于检验一个样本的平均值与已知的 某一总体均值之间是否存在显著差异 。
如果样本量过小，可能无 法得出可靠的结论，因为 小样本可能无法代表总体 。
样本量过大
如果样本量过大，可能会 导致统计效率降低，增加 计算复杂度和成本。
样本代表性
在选择样本时，需要确保 样本具有代表性，能
假设检验的结果只能给出拒绝或接受 假设的结论，但无法给出假设正确与 否的确凿证据。
置信区间有助于判断假设的正确性
02
通过比较置信区间和假设值的位置关系，可以判断假设是否成
立。
置信区间与假设检验的互补关系
03
置信区间和假设检验各有优缺点，可以结合使用以更全面地评
估数据的统计性质。
THANKS 感谢观看
提出假设
根据研究问题和目的，提出原 假设和备择假设。
确定临界值
根据统计量的性质和显著性水 平，确定临界值。
做出决策
根据计算出的样本统计量和临 界值，做出接受或拒绝原假设 的决策。
假设检验的基本思想是什么原理(简述假设检验的思想原理)
假设检验的基本思想是什么原理（简述假设检验的思想原理）
假设检验的基本思想是“小概率事件”原理，其统计推断方法是带有某种概率性质的反证法。
小概率思想是指小概率事件在一次试验中基本上不会发生。
反证法思想是先提出检验假设，再用适当的统计方法，利用小概率原理，确定假设是否成立。
即为了检验一个假设H0是否正确，首先假定该假设H0正确，然后根据样本对假设H0做出接受或拒绝的决策。
如果样本观察值导致了“小概率事件”发生，就应拒绝假设H0，否则应接受假设H0。
假设检验中所谓“小概率事件”，并非逻辑中的绝对矛盾，而是基于人们在实践中广泛采用的原则，即小概率事件在一次试验中是几乎不发生的，但概率小到什么程度才能算作“小概率事件”，显然，“小概率事件”的概率越小，否定原假设H0就越有说服力，常记这个概率值为α(0<α<1)，称为检验的显著性水平。
对于不同的问题，检验的显著性水平α不一定相同，一般认为，事件发生的概率小于0.1、0.05或0.01等，即“小概率事件”
基本步骤：
1、提出检验假设又称无效假设，符号是H0；备择假设的符号是H1。
H0：样本与总体或样本与样本间的差异是由抽样误差引起的；H1：样本与总体或样本与样本间存在本质差异；
预设的检验水平一般为0.05。
假设检验的原理是什么
假设检验的原理是什么
假设检验的原理是基于统计学原理和概率论的一种做法。
它用于判断一个样本所代表的总体是否满足某个给定的假设，即根据观察到的样本数据推断总体的真实情况。
假设检验的过程通常包括以下步骤：
1. 建立原假设(H0)和备择假设(H1)：原假设是针对总体参数所提出的某种假设，备择假设是对原假设的补集。
通常，原假设是一种默认假设，而备择假设是我们想要得到支持的假设。
2. 选择合适的统计量：统计量是根据样本数据计算得出的一个数值，它可以用于推断总体参数的情况。
3. 设定显著性水平：显著性水平是在进行假设检验时所容许的犯错误的概率。
通常，常用的显著性水平是0.05或0.01。
4. 计算样本数据的统计量，并进行假设检验：根据样本数据计算得出统计量的值，然后将其与预先设定的临界值进行比较，以决定是否拒绝原假设。
5. 得出结论：根据计算结果，对原假设的拒绝或接受进行判断并给出相应的结论。
假设检验的目的是通过统计推断的方法来对总体的均值、方差等参数进行推断和判断。
它在科学研究、质量控制等领域中得到广泛应用。
通过假设检验可以帮助我们进行科学决策，并得出对总体参数的信心区间和推断结果。
假设检验
U | X 0 | ~ N (0,1)
/ n
3° 在假设 H0成立的条件下，由样本判断 y 小概率事件是否发生。 y pU ( x )
P{| U | u / 2 }
2
2
当 0很小时 ,
uα / 2
O uα / 2
x
{| U | u / 2 }是个小概率事件 （如上图） .
第一节
假设检验的 基本概念
一、假设检验的基本原理 二、假设检验的基本概念 三、两类错误
回
四、假设检验的一般步骤
停 下
实验设计 数理统计 统计推断
参数估计 假设检验 (回归分析)
统计推断： 研究如何加工、处理数据，从而 对所考察对象的性质做出尽可能精确和可靠的 推断.
很难发生. 但“很难发生”不等于“不发生”, 因而 假设检验所作出的结论有可能是错误的. 这种错误 有两类： (1) 当原假设H0为真, 观察值却落入拒绝域, 而 作出了拒绝H0的判断, 称为第Ⅰ类错误, 又叫弃真 错误, 这类错误是“以真为假”. 犯第Ⅰ类错误的概 率就是显著性水平 .
= P { 拒绝原假设H0 | H0为真 }
H0称为原假设或零假设, H1称为备择假设.
4. 拒绝域与临界点样本值x=(x1, x2, · · · , xn)所组成的集合. W1 = { x x 且使H0不成立}
W1 W1 ： 拒绝原假设H0的检验统计量的取值范围.
W1 x x , U U
根据小概率原理, 如果H 0为真，则 | x 0 | 不应太大，则由一次试验得到
满足不等式
| u |
| x 0 |
/ n
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（ μ =0.5，σ =?）有否显著差别？
u
x x
x
x 0 = n
u
x x Sx
x 0 S n
不符合标准正态分布
t 分布 (W.S. Gosset提出)
x x Sx
记为t，t变量服从自由度 df=n-1 的t分布。自由度源自1、5、∞的t分布t分布的特点
第二章 统计推断
Test of statistical hypothesis
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 统计推断的基本方法 单个样本平均数的假设检验 两个样本平均数的假设检验 单个百分数的假设检验 两个百分数的假设检验 参数的区间估计
2.1 统计推断的基本方法
(一) 依据
情指数是否显著降低？
左尾t检验
1.1 提出假设
H0：µ = µ0=8.5 ，HA：µ < 0.5。
1.2 确定α值 α＝0.05 1.3 统计计算（在假设H0成立的前提）
∈否定域
1.4 统计推断
t t0.05(3) 3.182
拒绝H0，接受HA。
P 0.05
1.5 说明 新的预测软件与原总体有显著差异。
某种新的蛋白质结构预测软件在4次预测试
验中的准确率分别为0.467、0.472、0.405、
0.449，平均值为0.44825，与原有预测软件
（ μ =0.5，σ =?）相比，预测准确率是否显
小概率事件原理
抽样分布
基本思想——小概率反证法思想
小概率事件在一次试验中基本不会发生。反证法思 想是先提出假设，再用适当的统计方法确定假设成 立的可能性大小，如可能性小，则认为假设不成立； 如可能性大，则认为假设成立。
例: 已知某品种玉米单穗重X~N(300, 9.52)， 现在种植过程中喷洒了某种药剂的植株中 随机抽查了9个果穗的单穗重，得平均单穗 重为308g，试问喷洒该药剂对该品种玉米 果穗单穗重有无显著影响？
Ⅰ型错误/ α 错误 √
为了减少犯两类错误的概率，要做到以下两点：
显著水平α的取值不可太高，以免在接受H0时增大犯β错误的概率。
减小标准误：增加样本容量，并选择合理的试验设计和正确的试验
技术。
某种新的蛋白质结构预测软件在4次预测试验
中的准确率分别为0.467、0.472、0.405、
0.449，平均值为0.44825，与原预测软件
（ μ =0.5，σ =0.06）有否显著差别？
x x x 0 0.44825 0.5 1.725 = 0.06 4 n
u
x
u u0.05 1.96
无显著差别
P 0.05
2.2 单个样本平均数的假设检验
单个样本平均数假设检验的目的在于检验一个样 本平均数
题解：已知总体X~N(300, 9.52),
x
=308，
n=9，喷药的新样本与已知总体何种关系？
(二) 步骤
1.1 提出无效假设
无效假设（H0 Null hypothesis），
H0：µ ＝µ0 ，原总体平均数（µ 0） 备择假设（HA Alternative hypothesis）， HA：µ ≠ µ0 。
1.1 提出假设
H0：µ＝µ0=0.5 ，HA：µ ≠ 0.5。
1.2 确定α值 α＝0.05 临界值tα(df)= t0.05(3)=3.182,
否定域（-∞,-3.182）, （ 3.182, +∞）
1.3 统计计算（在假设H0成立的前提）
t
x x Sx
0.44825 0.5 x 0 3.4 = 0.030478 4 S n
定区域。所以我们冒5%以下的风险否定H0，推断药剂处理有显 著效果。
(四) 两尾检验和一尾检验
两尾检验：样本统计数与总体参数有否显著差异
一尾检验
左尾检验
负差异（显著低于μ0）
右尾检验
正差异（显著高于μ0 ）
(五) 统计推断的两类错误
统计分析 事实
H0
HA
H0
HA
√
Ⅱ型错误 /β 错误
x
与已知的总体平均数μ0是否有显著
差异。
u检验
原总体方差2已知，或2未知，但试验样本为大样 本（n>30） 原总体方差2未知，且试验样本为小样本（n≤30）
t检验
某种新的蛋白质结构预测软件在4次预测试验
中的准确率分别为0.467、0.472、0.405、
0.449，平均值为0.44825，与原预测软件
一组受自由度决定的对称分布曲线
t分布的平均数 ut = 0，当自由度足够大时（n>30），t分
布曲线与标准正态分布曲线基本重合。 自由度愈小，则t分布曲线愈低矮和离散，即愈偏离u分布 t分布的重要特点是与总体标准差 无关，故特别适用于 总体标准差未知，抽样误差较大的小样本。
t检验的步骤
1.5 说明 生物学意义
P 0.05
说明喷药组的样本属于新总体,喷洒该药剂对该品种 玉米果穗单穗重有显著影响.(显著水平为5%)
(三)统计推断的几何意义
统计推断方法从本质上说，就是将统计数的分布分为接受区和 否定区，上例中，接受区的下限是294，上限是306，而x>306
和x<294为两个对称的否定区。喷药组的平均值为308，落在否
著提高？
右尾t检验
1.1 提出假设
H0：µ ≤ µ0=0.5 ，HA：µ > 0.5。
1.2 确定α值 α＝0.05 1.3 统计计算（在假设H0成立的前提）
t
x x Sx
0.44825 0.5 x 0 3.4 = 0.030478 4 S n
1.4 统计推断
两尾检验 一尾检验
1.2 确定显著水平α值 （significance level） 确定否定H0的概率标准。 记做α＝0.05 或α＝0.01。
1.3 统计计算（在假设H0成立的前提）
u x x
x
x 0 n
308 300 2.53 = 9.5 9
1.4 统计推断
u u0.05/2 1.96
t t0.05(3) 3.182
t t0.1(3) 2.353
1.5 说明 新的预测软件与原总体相比，预测的准确率
没有显著提高。
左尾检验
某实验田水稻病害的病情指数平均值为8.5，现用 药剂A处理后，取4份样品，病情指数分别为5、7、 4、8，平均值为6，s=1.826，问该药剂处理后病