04第三章 假设检验的基本原理和步骤(研1309)
假设检验的基本原理
2．小概率事件
样本统计量的值在其抽样分布上出 现的概率小于或等于事先规定的水平， 这时就认为小概率事件发生了。把出现 概率很小的随机事件称为小概率事件。
当概率足够小时，可以作为从实际可 能性上，把零假设加以否定的理由。因为 根据这个原理认为：在随机抽样的条件下， 一次实验竟然抽到与总体参数值有这么大 差异的样本，可能性是极小的，实际中是 罕见的，几乎是不可能的。
3．显著性水平
统计学中把拒绝零假设的概率称为显著性水 平，用α表示。 显著性水平也是进行统计推断时，可能犯错 误的概率。 常用的显著性水平有两个：
α＝0.05 和 α＝。
在抽样分布曲线上，显著性水平既可以 放在曲线的一端（单侧检验），也可以分在 曲线的两端（双侧检验）。
α
α
2
2
图9－1 正态抽样分布上α＝的三种不同位置
H0：μ≥μ0，H1：μ＜μ0 进行假设检验时，一般是从零假设出发，以样本与总体无差异的条件计算统计量的值，并分析计算结果在抽样分布上的概率，根据相 应的概率判断应接受零假设、拒绝研究假设还是拒绝零假设、接受研究假设。
对β错误，则一方面使样本容量增大， 单侧检验的假设形式为：
4．假设检验中的两类错误及其控制 H0：μ≥μ0，H1：μ＜μ0 H0：零假设，或称原假设、虚无假设（null hypothesis）、解消假设；
一个完整的假设检验过程，一般经过四个主要步骤：
显著性水平也是进行统计推断时，可能犯错误的概率。
把出现概率很小的随机事件称为小概率事件。
显著性水平也是进行统计推断时，可能犯错误的概率。
6．假设检验的基本步骤 为了将两种错误同时控制在相对最小的程度，研究者往往通过选择适当的显著性水平而对α错误进行控制，如α＝或α＝。 H0：μ≥μ0，H1：μ＜μ0
假设检验的基本原理与一般步骤
解 因为 X ~ N ( , 2 ), 0.15,
要检验假设 H0 : 10.5, H1 : 10.5,
n 15, x 10.48, 0.05, 则 x 0 10.48 10.5 0.516,
/ n 0.15 / 15
查表得 z0.05 1.645,
~
N (0,1),
由标准正态分布分位点的定义得 k z / 2 ,
当 x μ0 σ/ n
zα/2 时,拒绝H
0
, x μ0 σ/ n
zα/2 时, 接受H
0.
假设检验过程如下:
在实例中若取定 0.05, 则 k z / 2 z0.025 1.96, 又已知 n 9, 0.015, 由样本算得 x 0.511, 即有 x 0 2.2 1.96,
作出接受还是拒绝H0的判断。由于样本具有随机 性，因而假设检验所作出的结论有可能是错误的. 这种错误有两类:
(1) 当原假设H0为真, 观察值却落入拒绝域, 而 作出了拒绝H0的判断, 称做第Ⅰ类错误, 又叫
‘弃真’. 犯第一类错误的概率是显著性水. 平
(2) 当原假设H0不真, 而观察值却落入接受域, 而作出了接受H0的判断, 称做第Ⅱ类错误, 又叫 ‘取伪’. 当样本容量 n 一定时, 若减少犯第Ⅰ类错误的概 率, 则犯第Ⅱ类错误的概率往往增大.若要使犯 两类错误的概率都减小, 除非增加样本容量.
分析: 用μ和σ分别表示这一天袋装糖重 总体X 的均值和标准差，
由长期实践可知, 标准差较稳定, 设 0.015,
则 X ~ N ( , 0.0152 ), 其中 未知.
问题: 根据样本值判断 0.5 还是 0.5 . 提出两个对立假设H0 : 0 0.5 和 H1 : 0 .
假设检验的基本步骤与原理
假设检验的基本步骤与原理假设检验是统计学中一种常用的方法，用于根据样本数据对总体参数提出假设并进行判断。
下面将介绍假设检验的基本步骤与原理。
一、假设检验的基本步骤1. 提出假设：在假设检验中，通常会建立零假设（H0）和备择假设（Ha）。
零假设是对总体参数的某种声明或主张，而备择假设则是零假设的反面。
2. 选择显著性水平：显著性水平（α）反映了在零假设成立时发生错误地拒绝零假设的概率。
通常常用的显著性水平是0.05或0.01。
选择显著性水平需要根据实际情况和研究要求进行决定。
3. 计算检验统计量：检验统计量是根据样本数据计算得出的一个统计量，用于判断零假设是否成立。
其选取一般基于总体参数的抽样分布，在假设成立时，检验统计量应服从特定的分布。
4. 确定拒绝域：拒绝域是指在零假设成立时，检验统计量落在该区域时拒绝零假设的决策。
拒绝域的确定需要基于显著性水平和检验统计量的分布。
5. 根据检验统计量的取值判断：根据计算得到的检验统计量，判断其是否落在拒绝域内。
若检验统计量在拒绝域内，则拒绝零假设；否则，无法拒绝零假设。
6. 得出结论：根据判断的结果，给出对总体参数的结论。
结论需要明确表达对零假设的接受与拒绝。
二、假设检验的原理假设检验是基于抽样分布的概念进行的，其原理主要包括以下两个方面：1. 抽样分布：假设检验的基础是建立在样本的抽样分布上。
在假设成立的条件下，根据中心极限定理，当样本容量足够大时，样本均值的分布会趋近于一个正态分布。
这样的抽样分布有助于计算检验统计量以及确定拒绝域。
2. 显著性水平与P值：显著性水平是在假设成立时，发生拒绝零假设的概率。
假设检验的结果一般会给出P值，其表示了在零假设成立的条件下，观察到比当前统计量更极端的值的概率。
当P值小于或等于显著性水平时，可以拒绝零假设；反之，无法拒绝。
总结：假设检验是一种统计推断方法，通过提出假设并根据样本数据进行判断，以确定总体参数的真实情况。
假设检验的基本原理与方法
假设检验的基本原理与方法假设检验是统计学中常用的一种方法，用于对统计数据的差异或相关性进行验证。
它的基本原理是基于对一个或多个假设陈述的推断，通过根据样本数据的统计指标与理论推断值之间的比较来确定样本数据是否与所建立的假设一致。
本文将介绍假设检验的基本原理与方法，帮助读者更好地理解和应用这一重要的统计工具。
一、假设检验的基本原理假设检验的基本原理建立在两个互补的假设上，即零假设（H0）和备择假设（H1或Ha）。
零假设通常是研究中的默认假设，认为样本数据没有变化或差异。
备择假设是零假设的反面，通常是研究者要验证或证实的假设。
在假设检验中，我们通过对样本数据进行统计分析来得到样本的统计指标，比如平均值、标准差等。
然后，通过计算得到的统计指标与理论推断值进行比较，从而确定样本数据是否与所建立的假设一致。
如果两者之间差异显著，则拒绝零假设，接受备择假设；否则，无法拒绝零假设。
二、假设检验的基本步骤假设检验通常包括以下几个基本步骤：1.确定假设：在进行假设检验之前，需要明确研究对象和变量，进而确定零假设和备择假设。
零假设通常是指样本数据没有变化或差异，备择假设则是拟验证或证实的假设。
2.选择显著性水平：显著性水平（α）是在假设检验中控制错误率的重要参数，通常取0.05或0.01。
它代表了犯第一类错误（拒绝真实的零假设）的概率。
3.计算统计量：根据所选择的统计检验方法，计算得到样本数据的统计指标，如平均值、标准差、相关系数等。
4.确定拒绝域：根据显著性水平，确定拒绝域的边界值。
如果计算得到的统计量落在拒绝域内，则拒绝零假设；否则，无法拒绝零假设。
5.进行推断：在确定拒绝或接受零假设后，进行相应的推断。
如果拒绝零假设，则认为样本数据与备择假设一致；否则，认为样本数据与零假设一致。
三、常用的假设检验方法假设检验方法根据研究对象和变量的不同，有多种不同的方法可供选择。
以下是一些常用的假设检验方法：1.单样本 t 检验：用于研究一个样本均值是否与理论推断值相等。
简述假设检验的基本原理
简述假设检验的基本原理假设检验是统计学中的一个重要的方法，它可以用来根据给定的样本数据来评估关于总体参数的某些假设是否正确、可靠和有效。
这种检验的基本原理有以下几点：首先，假设检验是根据样本数据来判断是否一个总体参数满足某种假设，通过比较样本结果与假设之间的关系来判断。
假设检验一般由三个步骤组成：（1）确定假设：确定假设中的总体参数以及检验统计量之间的关系；（2）确定检验统计量：按照假设，计算出样本抽样结果，用于判断总体参数是否满足假设；（3）确定显著性水平：所设定的显著性水平，用于判断检验统计量（样本抽样结果）是否满足假设，从而得出统计结论。
其次，假设检验涉及的冒险，即是否拒绝或接受假设，是有概率的。
在进行假设检验之前，最重要的是确定类型I和类型II错误。
类型I错误又称为误报错误，即在实际情况为假设正确的情况下拒绝该假设，这样产生的结果就是拒绝不正确的假设，在实际情况下发生的可能性被称为alpha显著性水平；类型II错误又称为漏报错误，即在实际情况下假设不正确的情况下接受该假设，这样产生的结果就是接受不正确的假设，在实际情况下发生的可能性被称为beta显著性水平。
在进行假设检验时，alpha和beta的值是事先确定的，一般常用0.05，表示出现错误的概率不超过5%。
最后，假设检验有两种统计显著性类型，即双尾检验和单尾检验。
双尾检验即检验的类型是左右双边，通常用于判断假设中涉及的总体参数是否等于某个特定值，而单尾检验则是只判断左尾或右尾，通常用于判断总体参数大于或小于某个特定值。
总之，假设检验是一种常用的统计检验方法，它可以用来根据样本数据来判断总体参数是否满足某一假设，基本原理有三点：确定假设，确定检验统计量，确定显著性水平。
此外，假设检验还涉及到有关alpha、beta，以及两种统计显著性类型的确定等内容。
因此，假设检验的基本原理是假设检验过程中数据分析的基础，是统计学中重要的方法之一。
假设检验的原理是什么
假设检验的原理是什么
假设检验的原理是基于统计学原理和概率论的一种做法。
它用于判断一个样本所代表的总体是否满足某个给定的假设，即根据观察到的样本数据推断总体的真实情况。
假设检验的过程通常包括以下步骤：
1. 建立原假设(H0)和备择假设(H1)：原假设是针对总体参数所提出的某种假设，备择假设是对原假设的补集。
通常，原假设是一种默认假设，而备择假设是我们想要得到支持的假设。
2. 选择合适的统计量：统计量是根据样本数据计算得出的一个数值，它可以用于推断总体参数的情况。
3. 设定显著性水平：显著性水平是在进行假设检验时所容许的犯错误的概率。
通常，常用的显著性水平是0.05或0.01。
4. 计算样本数据的统计量，并进行假设检验：根据样本数据计算得出统计量的值，然后将其与预先设定的临界值进行比较，以决定是否拒绝原假设。
5. 得出结论：根据计算结果，对原假设的拒绝或接受进行判断并给出相应的结论。
假设检验的目的是通过统计推断的方法来对总体的均值、方差等参数进行推断和判断。
它在科学研究、质量控制等领域中得到广泛应用。
通过假设检验可以帮助我们进行科学决策，并得出对总体参数的信心区间和推断结果。
统计假设检验的原理和步骤是什么
统计假设检验的原理和步骤是什么
假设检验是一种统计推断方法，用于判断样本数据是否支持某个假设，并进行统计显著性推断。
原理：
假设检验的原理基于概率统计学，它通过比较观察到的样本数据与一个假设模型之间的差异，来做出关于总体参数的推断。
假设检验从概率的角度出发，将观察到的样本结果与被试验的假设进行比较，进而得出是否拒绝原假设的结论。
步骤：
1. 建立原假设（H0）和备择假设（H1）：
原假设通常是关于总体参数的断言，备择假设是对原假设的否定或补充。
2. 选择显著性水平（α）：
显著性水平表示对原假设不正确的容忍度，通常选取0.05或0.01作为显著性水平。
3. 计算检验统计量：
根据样本数据计算出特定的检验统计量，如Z值、t值等。
检验统计量的选择取决于样本量和总体分布的已知信息。
4. 确定拒绝域：
拒绝域是一组可能的观测结果，如果样本数据的检验统计量落在拒绝域内，则在给定显著性水平下拒绝原假设。
5. 计算p值：
p值是指当原假设为真时，观察到的统计量比原假设更"极端"的概率。
p值可以用来判断是否拒绝原假设，一般小于显著性水平α时拒绝原假设。
6. 得出统计结论：
根据检验统计量和p值，结合显著性水平，对原假设进行推断，判断是否拒绝原假设，得到统计结论。
总结：
假设检验是一种用于进行统计推断的方法，它通过假设与观察到的样本数据的比较，进行显著性推断。
假设检验的步骤包括建立原假设和备择假设、选择显著性水平、计算检验统计量、确定拒绝域、计算p值、得出统计结论。
第三章 假设检验
近似服从标准正态分布N(0,1)。
给定小概率 ，查附表1可得
u
2
P{U u }
2
，使
即
上式中花括号内是小概率事件。
m p0 n P{ u } p0 1 p0 2 n
m 进行一次抽样后得到子样废品率 的数值， n
如果使上面小概率事件发生，那么拒绝假设 H0 ，否则接受H0 。这就是说，若
10
假设H0 ，即能化。这 个例子的目的是要检验正态母体的平均数。 2 2 2 假定母体X的分布是 N , ，且 0 2 （ 0 是已知数）。在母体上作 假设H0 ： 0 0是已知数 u 给定 （ 是小概率），查附表1可得 2 进行一次抽样后获得子样平均值 x 。若
1 2
n1 n2 2 的t分布，其中
1 1 * S n1 n2
S
*
n1 1S
给定显著水平 ，由附表2可得 t n1 n2 2 2 使 P{T t n1 n2 2} 即
P{ X1 X 2
2
n2 1S n1 n2 2
x 0 u
2
0
则拒绝假设H0 ，即不能认为母体平均数 0 0 若 x u
0
n n
则接受假设H0 ，即可认为母体平均数是 0
2
例2 某种产品在通常情况下废品率是5%， 现从生产出的一批中随意地抽取50个，检验 得知有4个废品，问能否认为这批产品的废 品率为5%？（取小概率 =5%） 母体X的分布是二点分布B(1,p),即 P{X=1}=p, P{X=0}=1-p 在母体上作 假设H0 ：p=p0(取 p0=0.05) 2 p0 (1 p0 ) E X p0 , D X n n m p0 故 U n p0 1 p0
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数值变量
变量
分类变量
单样本资料 配对设计资料 两、多组独立样本资料
24
3. 根据数据特征和专业知识，确定单、双侧
问：从事铅作业男性工人Hb与正常成年男性是否不同？
①
拒绝域
拒绝域
②
1 -a
a/2
接受域
a/2
- t 临界值
法庭上，陪审团需要建立以下两种 假设：
无罪
有罪
事先并不知道哪种假设是正确的， 需要根据呈庭证供，才可下结论
4
胎儿的性别
有人声称能够预测胎儿的性 别，我们对此有两种假设：
无此能力 有此能力
事先并不知道哪种假设是正 确的，需要根据她推测的结果， 才可下结论
5
商家信誉
某商家宣称他所卖的鸡蛋绝对新鲜，可 以达到“百里挑一”；是否可以相信商 家信誉？
P≤α
作推断结论
P >α
拒绝H0，接受H1，
不拒绝H0，
认为差异有统计学意义 认为差异无统计学意义
22
一、 对立假设、确定检验水准： 1.建立假设H0、H1 2. 确定检验水准α 3.根据实际情况、确定单、双侧检验 4.根据资料类型，选择检验方法；
23
1. 明确资料类型、选择检验方法：
假设检验的方法很多，如t 检验、F 检验及 2 检验等， 各有其适用条件和范围。
设
n 100
H1：备择假设
X 130.83 n 100
0 140
0， N(,2)
验
证 假
预设 α =0.05
设
a/2
t样本
X
X
a/2
检验统计量
-t 界值
t 界值
下
t 分布图
P值
结
论 根据P 值，得出结论 17
假设检验的小概率事件原则和检验水准 α
小概率事件（0.05 or 0.01）
假设检验中的 P 值
假设检验中的 P 值
：所谓P 值，由H0所规定的总体中作一 次随机抽样，获得依据现有样本获得的
检验统计量的概率，也即是H0成立的概 率。
换言之，是指在H0 成立的前提下，出 现统计量目前值及更不利于零假设数值
的概率。
P >α
P≤α
-t 界值
P≤α
t 界值
t分布
19
假设检验 (hypothesis test) 的概念： 亦称显著性检验
13
假设检验的基本思想
14
学术上：唯证据原则—反证法
刑事诉讼
无罪假设
找证据
统计推断
无差异假设
作检验
15
基本思路：
首先假定该样本来自的总体就是已知总体，
即＝0，然后根据样本统计量的特征，找出 它取样于或不取样于总体0的证据， 从而
取得间接的判断。
16
建
H0：零假设
立
假
X 130.83
检验水准 — α （level of test）
：假设检验中，定义发生概率≤ α的 事件叫小概率事件，并称α为检验水 准，一般α取0.05。
故对于H0 为真而言ห้องสมุดไป่ตู้检验统计量
超过α对应的临界值的概率P≤α，对
于一次随机抽样而言，一般是不会发 生的，所以如果出现这种情况，可以 凭此作出拒绝H0的决策。
18
t 临界值
已知总N(体 ,2)
双侧检验：用于推断两总体有无差别时，对两总体 间可能存在的两种位置关系均要考虑在内。
25
问：从事铅作业男性工人Hb是否高于正常成年
男性？
①
拒绝域
1 -a
接受域
a
t 临界值
已知总N(体 ,2)
2. 单侧检验：用于推断两总体有无差别时，仅考虑 两总体间可能存在的两种位置关系的一种。
26
单侧、双侧检验的确定原则及描述方法：
一般情况下，如结果不明确时，采用双侧假设 H1： 某一数值，
如 0（双侧，包括 0和 < 0 两方面）
如果从专业上能肯定其中一侧是不可能的，则 采用单侧对立假设 H1： <某一数值；如 < 0 （左单侧） H1： 某一数值；如 0 （右单侧）
第三章 总体均数的 估计与假设检验
何保昌 福建医科大学流行病与卫生统计学系
1
教学内容：
第一节 均数的抽样误差与标准误 第二节 t分布 第三节 总体均数估计 第四节 假设检验基本原理与步骤 第五节 t检验 第六节 假设检验的注意事项 第七节 正态性与方差齐性检验
2
假设检验的基本 原理和步骤
3
法官的判决
(significance test)，是依据样本提供的有限信息对总体作 推断的统计学方法，是在对研究总体的两种对立的判断
之间做选择的决策程序。
提出假设
验证假设
得出结论
对总体的参数 或分布作出某
种假设
选用适当方法根 据样本对总体提 供的信息作检验
推断此假设 应当拒绝或
不拒绝
20
假设检验的步骤
21
建立假设，确定检验水准 计算检验统计量 确定P值
• 但是对于该顾客而言，他仅仅购买了一 次，就碰上了小概率事件，所以商家的 信誉度值得怀疑
9
假设检验
先 对 总 体 的 参 数 提 出 某 种 假 设，然后利用样本信息判断是 否拒绝该假设过程
反证法 + 小概率事件原理
10
【例3-5】某医生测量了100名从事铅 作业男性工人的血红蛋白含量，算 得其均数为130.83g/L，标准差为 25.74g/L。问从事铅作业工人的血 红蛋白是否不同于正常成年男性平 均值140g/L？
11
样本均数与拟比较的总体均数不等有两种可能：
第一种可能性：
抽样误差
n=36
已知总体 0 14g0/L
第二种可能性：
X 13.80g3/L
本质差异－职业的影响
未知总体 ＝？ 12
解析：（1）抽样误差 （2）环境因素
上述两种可能是对立的，互不相容的， 事实上只能是其中的一个，如何进行判断 呢？我们可通过假设检验来回答这个问题。
商家有信誉
商家无信誉
事先并不知道哪种假设是正确的，需要 对其鸡蛋检验后，才可下结论
6
？
肯定
× 否定
7
胎儿性别—统计学的思维方式
女士说她可以预测胎儿的性别
暂时认为她是瞎猜，每个孕妇被猜对的可能 性均为50%
让她对10个孕妇作推断，结果是全部说对了； 在瞎猜的情况下，全对的可能性为 0.510=0.000976563
在一次试验中出现小概率事件是不太可能的， 故认为她真的有这种能力！
8
关于商家信誉
• 某商家宣称他所卖的鸡蛋绝对新鲜，可 以达到“百里挑一”；结果有人买了10 个鸡蛋，其中2个坏了，是否还可以相 信商家广告？
• 暂时认为商家是有信誉的，在此前提下 10个鸡蛋中出现2个或更多变质的可能 性为0.004，是小概率事件！