2020届高考数学(理)二轮强化专题卷(2)基本初等函数

（2）基本初等函数
1、.已知()()f x g x ，分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且32()()1f x g x x x -=++，则(1)(1)f g +=( )
A ．3-
B ．1-
C ．1
D ．3
2、已知()2112f x x
-=,则12f ⎛⎫
⎪⎝⎭
的值为（ ） A.4
B.
14
C.16
D.
116
3、已知函数()22
34,4()log 3,4x x f x x x -⎧-<⎪
=⎨+≥⎪⎩若()5f m =,则()30f m -= ( )
A.107
3
-
B.
107
3
C. 107
27
-
D.
107
27
4、下列函数中，在单调递减，且是偶函数的是（ ） A.22y x =
B.3y x
=
C.21y x =-+
D.1()2
x
y =
5、函数2sin 2x y x =的图象可能是( )
A. B.
C. D .
6、二次函数24y ax x a =++的最大值是3,则a =( )
A.-1
B.1
C.-2
D.12
-
7、若函数2(33)x y a a a =-+是指数函数,则有( ) A.1a =或2a = B.1a = C.2a =
D.1a >,且2a ≠
8、当1
03
x <≤时，log 8x a x >恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）
A.
B. C. D.
9、已知函数23()log (3)f x x ax =-+，若函数()f x 的值域为R ，则a 的取值范围是( )
A.(()
,-∞-⋃+∞ B.()
,⎡-∞-⋃+∞⎣
C.⎡-⎣
D.(- 10、幂函数y
x α=中α的取值集合C 是1
1,0,,1,2,32
⎧⎫-⎨⎬⎩
⎭
的子集,当幂函数的值域与定义域
相同时,集合C 为( )
A. 11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭
B. 1,1,22⎧⎫⎨⎬⎩⎭
C. 11,,1,32⎧⎫-⎨⎬⎩⎭
D. 1,1,2,32⎧⎫⎨⎬⎩⎭
11、给出下列命题: ①幂函数图像不过第四象限; ②0y x =的图像是一条直线; ③若函数2x y =的定义域是
{}|0x x ≤,则它的值域是{}|1y y ≤;
④若函数1
y x =
的定义域是{}|2x x >,则它的值域是1|2y y ⎧⎫<⎨⎬⎩
⎭;
⑤若函数2y x =的值域是
{}|04y y ≤≤,则它的定义域一定是{}|22x x -≤≤.
其中假命题的序号是__________.
12、已知函数()cos 2sin f x x x =+，若对任意实数x ，恒有()()()12f f x f αα≤≤，则
()12cos αα-= ____________.
13、函数
[]1()4226,0,3x x f x x +=-⋅-∈的最大值为_________,最小值为_________.
14、已知函数()23x f x x =--的零点0(1)(Z)x k k k ∈+∈，，则k =_________. 15、已知二次函数
()2()=0f x ax bx c a ++≠的图象过点()0,1，且函数
()f x 只有一个零点1-．
（1）求()f x 表达式；
（2）在区间[]1,1-上，()y f x =的图象恒在5y x m =+的图象上方，试确定实数m 的取值范围．
答案以及解析
1答案及解析： 答案：C
解析：∵()()32+1f x g x x x -=+,∴()()321f x g x x x ---=-++.又()f x 为偶函数，()g x 为奇函数，∴()()321f x g x x x +=-++，∴()()1+11f g =.
2答案及解析： 答案：C
解析：方法一：令1122x -=可得1
4x =
∴11
161216
f ⎛⎫== ⎪⎝⎭ 方法二：令12x t -=则12
t
x -= ∴()()
2
4
1f t t =
-
∴1162
f ⎛⎫= ⎪⎝⎭
3答案及解析： 答案：C
解析：2
4,()5345m m f m -<⎧=⇔⎨-=⎩或(
)24,35,m log m ≥+=⎧
⎨⎩ 解得4,m 4,429,m m m <⎧⎧⎨
⎨==⎩⎩
≥(舍去)或 所以29m =,故()()3107
3013427f m f ---=-=-=. 故选C.
4答案及解析： 答案：D 解析：
5答案及解析： 答案：D
解析：令()2sin 2x f x x =，
因为,()2sin 2()2sin 2()x x x R f x x x f x -∈-=-=-=-，所以()2sin 2x f x x =为奇函数，排除
选项A,B;因为π
(,π)2
x ∈时，()0f x <，所以排除选项C ，选D.
6答案及解析：
答案：A
解析：根据题意,二次函数24y ax x a =++的最大值是3,则2041634a a a
<⎧⎪
⎨-=⎪
⎩,解得1a =-.
7答案及解析： 答案：C
解析：由指数函数的概念,得2331a a -+=,解得1a =或2a =.当1a =时,底数是1,不符合题意,舍去;当2a =时,符合题意,故选C.
8答案及解析： 答案：B
解析：log 8,log 0x a a x x >∴>，而1
0,013
x a <≤∴<<.作出8x y =与log a y x =的大致图象如
图所示，则只需满足1
231log 82log ,3a a a a >==∴>
1a <<,故选
B
9答案及解析： 答案：B 解析：
10答案及解析： 答案：C
解析：根据幂函数1y x -=,0y x =,12
y x =,y x =,2y x =,3
y x =的图象和解析式可知,
当1α=-,1
2
α=,1α=,3α=时,相应幂函数的值域与定义域相同, 故选C.
11答案及解析： 答案：② ③ ④ ⑤ 解析：
由幂函数图像易知① 正确;
0y x =的图像是直线1y =上去掉点(0,1),② 错误;
函数2x y =的定义域是
{}|0x x ≤,则它的值域是{}|01y y <≤,③ 错误;
函数1
y x =
的定义域是{}|2x x >,则它的值域是1|02y y ⎧⎫<<⎨⎬⎩
⎭,④ 错误;
若函数2y x =的值域是
{}|04y y ≤≤,则它的定义域也可能是{}|02x x ≤≤,⑤ 错误,
所以假命题的序号是② ③ ④ ⑤.
12答案及解析： 答案：
14
- 解析：
13答案及解析： 答案：26;-10
解析：由题知2()(2)426(03)x x f x x =-⋅-≤≤,令2x t =,∵03x ≤≤,∴18t ≤≤,∴函数()f x 可化为22()46(2)10(18)g t t t t t =--=--≤≤,∴当[]1,2t ∈时,()g t 是减函数;当(]2,8t ∈时,()g t 是增函数,故当8t =,即3x =时,()f x 取得最大值26;当2t =,即1x =时,()f x 取得最小值-10.
14答案及解析： 答案：2或-3 解析：
15答案及解析： 答案：（1）由二次函数()2()0f x ax bx c a =++≠的图象过点()0,1，且函数
()f x 只有一个零
点1-，
得f (0)c 1b 12a f (1)a b c 0
==⎧⎪⎪-=-⎨⎪-=-+=⎪⎩，解得1,2,1a b c ===．∴()2
()1f x x =+； （2）令()[]2
()531,1,1g x f x x m x x m x =--=-+-∈-，则()23g x x '=-，
当[]1,1x ∈-时()0g x '≤恒成立，∴()g x 在[]
1,1-上为减函数， ()min 1311g x m m =-+-=--，由10m -->，得1m <-．
解析：。