人教版初一数学上册展开与折叠
七年级数学上册教学课件《展开与折叠(第2课时 )》
总结：棱柱展开后的特征：
1.棱柱有上下两个底面，它们的形状相同. 2.棱柱侧面的形状都是平行四边形. 3.棱柱侧面的个数和底面图形的边数相等. 4.棱柱所有侧棱长都相等.
探究新知
1.2 展开与折叠
拓展：将图中的棱锥沿某些棱剪开，展开成一个平 面图形，你能得到哪些形状的平面图形？
展开
三棱锥的平面展开图
数学 七年级 上册
1.2 展开与折叠
1.2 展开与折叠 （第2课时）
导入新知
1.2 展开与折叠
想一想 下面立体图形展开后平面图形的形状.
探究新知
1.2 展开与折叠
将长方体完全展开后形状是怎样的？
展开
折叠
素养目标
1.2 展开与折叠
3.经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念， 积累数学活动经验.
2
所以这个食品包装盒的表面积为72+12=84.
方法点拨：此题是将动手操作和计算相结合，了解立体图形 表面展开图与立体图形间的关系，掌握图形面积的计算(公式) 是解本题的关键.由表面展开图可知立体图形的表面积等于表 面展开图各部分图形面积之和.
巩固练习
变式训练
1.2 展开与折叠
如图所示是一个五棱柱，它的底面边长都是4 cm，侧棱长都是6 cm. (1)这个五棱柱共有多少个面？它们分别是什么形状？ 哪些面的形状、面积完全相同？
连接中考
1.2 展开与折叠Fra bibliotek如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有 一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（ B ）
A．
B．
C．
D．
课堂检测
基础巩固题
1.2 展开与折叠
1. 如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ A ）
人教版七年级数学上册 第五章 《5.3 展开与折叠》 教学课件
1
2
3
4
5
A
B
C
D
E
做一做
如何把一个正方体的表面沿棱剪开，展开成一个 平面图形？分组讨论并尝试剪一剪．
注意：剪开正方体棱的过程中，正方体的6个面中 每个面至少有一条棱与其他面相连 ．
秀一秀
将一个正方体沿棱剪开,并展开成一个平面图形， 你能得到哪些图形？
你能展开成下面的图形吗？试试看．
思考：
1．同一种正方体纸盒沿不同顺序先后剪开棱展 开的平面图形是否相同？
A
B
C
请你找到对面的朋友：（相同字母 代表相对面）
AB C AC B
AB
CA
CBC
BC
ABA
字母分布规律：
1、展开后，在一直线上的三个连续正方形，两 端的两个正方形是相对面，字母相同。
2、展开后有公共边或公共顶点的两个正方形不 可能是相对面，字母不相同。
下图是一个正方体的展开图，标注了字 母A的面是正方体的正面，如果正方体 的左面与右面所标注代数式的值相等，
（1）
（2）
（3）
（4）
探究
下面是正方体的表面展开图（每个面都标有字），你知道 面“正”、“方”的对面各是哪个面吗？
展 正 方体 开
图
如图，这是一个正方体的展开图，如果将它组成原来 的正方体，哪些点与点C重合？
N C BA
M LK
D EF G
IJ H
下面是一长方体的表面展开图，每个面内都标注了字母，请根据 要求回答问题（字母都在多面体的外表面）：
说出下面的平面图是哪个多面体的表面展开图？
三 棱 锥
动手实践：探究下面的平面图形都是三棱锥的
表面展开图吗？
人教版七年级数学上册4.1.1 第2课时 折叠、展开与从不同方向观察立体图形
4．1 几何图形 4．1.1 立体图形与平面图形 第2课时 折叠、展开与从不同方向观察
立体图形
一、教学目标
1．画出从不同方向看一些基本几何体以及它们的简单组合体得到的平面 图形． 2．了解直棱柱、圆柱、圆锥的表面展开图，并能根据展开图想象相应的 几何体，制作立体图形，在平面图形和立体图形相互转化的过程中，培 养学生的空间观念和空间想象力．
展开 图．
活动4 例题与练习
例1 下列几何体中，从正面看是圆的是( B )
A
B
C
D
例2 如图是一个由9个正方体组成的立体图形，分别从正面、 左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面图形？
解：
例3 如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形从三个方向看得到的 平面图形，根据图中所标尺寸(单位：mm)，求这个立体图形的表面积．
解：长方形
、正方形 、圆形 、三角形
.
3．分别从正面、左面、上面观察这个长方体，看一看各能得到什么平面 图形？
活动2 探究新知 1．教材P117 探究．
提出问题： (1) (1)一般从哪三个方向看立体图形？ (2)从不同的方向看图4.1－7，看到的图形是什么？它们的形状相同 吗？ (3)你能画出从三个方向看到的图形吗？
二、教学重难点
重点 从不同方向看一些简单几何体或它们的组合体得到平面图形． 难点 根据展开图想象相应的几何体．
三、教学设计
活动1 新课导入 1．请写出下图中立体图形的名称．
(1)
(2)
解：(1)圆柱；
(2)三棱柱；
(3)三棱锥；
(4)圆锥．
(3)
(4)
活动1 新课导入
2．请任意写出四个平面图形的名称，并画出相应的图形．
人教版七年级上册 立体图形的展开与折叠.docx
专训2立体图形的展开与折叠名师点金：一个立体图形的平面展开图的形状由展开的方式决定，不同的展开方式得到的平面展开图是不一样的，但无论怎样展开，平面展开图都应体现出原立体图形面的个数与形状．正方体的展开图1．【2016·枣庄】有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．现把它们摆放成不同的位置(如图)，请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是()(第1题)A．白B．红C．黄D．黑2．【2016·达州】如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是()(第2题)A．遇B．见C．未D．来长方体的展开图3．小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图，拼完后(如图)，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题．(1)请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余图形，请将多余部分涂黑；若图形不全，则直接在原图中补全；(2)若图中的正方形边长为5 cm，每个小长方形的长为8 cm，请计算修正后折成的长方体的表面积．(第3题)其他立体图形的展开图4．如图是一些几何体的平面展开图，请写出这些几何体的名称．(第4题)立体图形展开图的相关计算问题(第5题)5．如图是一个正方体的表面展开图，还原成正方体后，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注式子的值相等，则x的值是________．6．如图所示形状的铁皮能围成一个长方体铁箱吗？如果能，它的体积有多大？【导学号：11972065】答案1．C点拨：根据图①，②可知，与绿色相邻的四个面的颜色分别为白、黑、蓝、红，从图③可知第六个面为黄色，即为绿色一面的对面，故选择C.方法总结：本题运用逆向思维方式，由于不能直接通过已知图形得出结论，所以通过找出与绿色相邻的四个面的颜色，运用排除法即可知道剩余的一面即为所求．本题易错之处是不会运用排除法，所以导致无法作出正确选择．2．D点拨：根据正方体的表面展开图的特征，易得“你”相对的面是“来”，“遇”相对的面是“的”，“见”相对的面是“未”，故选择D.3．解：(1)多余一个正方形，如图所示：(第3题)(2)表面积＝52×2＋8×5×4＝50＋160＝210(cm2)．点拨：(1)根据长方体的展开图判断出多余一个正方形；(2)根据长方形和正方形的面积公式列式计算即可得解．4．解：①三棱锥；②四棱锥；③五棱锥；④三棱柱；⑤圆柱；⑥圆锥．点拨：棱锥和棱柱的共同点是棱锥、棱柱都是以底面多边形的边数来命名的，如三棱锥是指底面为三角形的棱锥，而五棱柱是指底面为五边形的棱柱．它们的不同点是棱柱的侧棱互相平行，而棱锥的侧棱交于一点．5．16．解：能围成，体积为70×65×40＝182 000(cm3)．答：体积为182 000 cm3.初中数学试卷马鸣风萧萧。
初一上数学课件(人教版)-折叠展开与从不同的方向看
【思路分析】注意观察者所在的方向，并想象观察者看到的图形．
几何体的展开图． 【例 2】把如图所示的图形折叠起来，组成的正方体是( B )
【思路分析】观察展开图，带“○”面左右两侧是空白面，上下两侧是带 线条面．折叠后，与“○”面两两相邻的面不会同时为空白面，所以 A 不 对；再观察线条，折叠后线条不会指向“○”，所以 D 不对；两带线条面 也不会相邻，所以 C 也不对． 【方法归纳】观察正方体的六个面时，应从“对面”和“邻面”两个方面 入手，寻找其特征．
3．一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是( A )
A．三棱柱
B．三棱锥
C．四棱柱
D．四棱锥
4．如图，这是一个正方体的展开图，则号码 2 代表的面所相对的面的号码
是( C )
A．1
B．4
C．5
D．6
5．如图所示，小明一家四口人坐在桌子周围，桌子正中央有一把茶壶．请 问他们分别看到的是茶壶的哪个平面图形？
12．如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，分别画出从正面看、 左面看、上面看得到的平面图形． 解：
13．如图是长方体的平面展开图，每个面都标注有字母，请回答下列回题：
(1)该长方体中，哪些面是相对的？ (2)如果 C 在左面，D 在上面，则其他各个面应在什么位置？ (3)如果该长方体中，相对的两个面上的字母表示的数互为相反数，且 A＝2， B＝0，C＝－1，求 D、E、F 的值．
9．写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体 球或正方体 ． 10．若要使图中平面展开图按实线折叠成正方体后，相对面上两个数之和 都为 8，则 x＝ 7 ，y＝ 5 ，z＝ 6 .
数学人教版七年级上册正方体的展开与折叠学案
4.1《正方体的展开与折叠》导学案第三课时【学习目标】：1、通过展开与折叠的实践操作，经历和体验图形的转换过程中，建立空间概念，发展几 何直觉。
2、熟知正方体的展开图，并能总结出展开图的规律。
3、能从正方体展开图中找到相邻、相对面，并通过相邻、相对面的规律正确选出折叠后相应的正方体模型。
【学习重点】：正方体展开图的类型及相对面【学习难点】：正方体展开图的折叠与应用【学习过程】：一、 课程导入任务1：验收预习作业概念：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展成平面图形.这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.将正方体沿着它的棱适当剪开得到的展开图类型.第一类：中间_____连方，两侧各有____个方，共_____种.结构特点：________ 型第二类：中间____连方，两侧各有____个方，共____种.结构特点：________ 型第三类：中间_____连方，两侧各有____个方，共_____种.结构特点：________ 型第四类，两排各有____个方，共_____种.结构特点：________ 型自主练习1：下面六个正方形连在一起的图形，经折叠后能围成正方体的图形有哪几个？（在选项下面划√ 或×）二、探究学习任务2：在正方体展开图中找相邻面、相对面.正方体展开图中的相邻面规律:①在展开图中有公共边或公共顶点，如•_______②在展开图的正方形长链中相隔两个正方形，如中____与____． ③在二二二型展开图中的这样的三个正方形折叠起来也是相邻的三个面.如A B C D E F G H正方体展开图中的相对面规律：①在展开图中同行（或列）中，中间隔一个正方形．如中____和____，____和____。
②成“Z”字型的两个端点．如正方体展开图的相对面：（将下列展开图中的相对面涂色，并用不同颜色笔）自主练习2：1）下图中哪两个字所在的正方形，在正方体中是相对的面．答：_________________________________.2）将下图中左边的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到右图中（），先想一想，再做一做.3）下图是一个骰子的展开图，请回答下列问题（1）如果6点在多面体的底部，那么哪一点会在上面？（2）如果1点在前面，从左面看是 2点，那么哪一点会在上面？（3）如果从右面看是4点，5点在后面，那么哪一点会在上面？三、练习应用1、下图是一个正方体的表面展开图，则图中“我”字所在面的对面所标的字是（ ）2、在A 、B 、C 内分别填上适当的数，使得它们折成正方体后，对面上的数互为倒数，则填入正方形A 、B 、C •的三数依次是：（A ）12，13，1 （B ）13，12，1（C ）1，12，13 （D ）12，1，13 3、右面这个几何体的展开图形是（ ）四、课堂小结，反思提升通过本节课的学习，你学到哪些知识？有何体会? 解决“展开与折叠”问题的方法：一是动手实践，二是发挥空间想像，合情推理。
4.1.1折叠、展开与从不同方向观察立体图形(教案)-2023-2024学年七年级上册数学(人教版)
一、教学内容
本节课选自人教版七年级上册数学第4章《几何图形初步》中的4.1.1节“折叠、展开与从不同方向观察立体图形”。教学内容主要包括以下三个方面：
1.折叠：通过实际操作，让学生掌握正方体、长方体等简单立体图形的折叠方法，并理解其展开图形的特征。
此外，在小组讨论环节，学生们表现出了很高的积极性。他们围绕立体图形在实际生活中的应用展开了热烈的讨论，并提出了一些有趣的观点。这表明，学生们能够将所学知识与现实生活联系起来，这对于他们理解抽象的几何概念具有重要意义。
在今后的教学中，我需要关注以下几个方面：
1.对于教学难点，要设计更多的实例和练习，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，如“你们认为这些立体图形的折叠和展开在哪些场合下最有用？”
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（3）解决实际问题时，难以将所学知识灵活运用。
举例：在计算立体图形的表面积和体积时，部分学生可能会忘记使用正确的公式或方法。
在教学过程中，教师应针对教学难点进行有效指导，通过实际操作、示例讲解、讨论交流等方式，帮助学生突破难点，确保学生能够理解透彻本节课的核心知识。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
（2）从不同方向观察立体图形，学会用简单的几何语言描述观察到的形状。
举例：从正面、侧面、上面等不同方向观察正方体和长方体，让学生能够用“有几个面、面的形状和大小”等几何语言进行描述。
七年级数学上册教学课件《展开与折叠(第1课时)》
无盖
M
A.
M
M C.
M B. M
D.
4.“坚”在下，“就”在后，胜利在哪里？
1.2 展开与折叠
坚 持就是
胜 利
“胜”在上 “利”在前
课堂检测
能力提升题
1.2 展开与折叠
小名准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的 正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现 还少一个面，你能在图中的拼接图形上再接一个正方形画出阴 影，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒 子吗？请在下面的图①和图②中画出两种不同的补充方法．
-2 3 -4 1
3x-2=-4 x=-2/3
A 3x- 2
连接中考
1.2 展开与折叠
（2019·山西省中考真题）某正方体的每个面上都有一个汉 字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“亮” 字所在面相对面上的汉字是（ D ）
A．青 B．春 C．梦 D．想
课堂检测
1.2 展开与折叠
基础巩固题
（1）、（2）可以围成一个正方体，（3）不能
想一想 你有办法验证你的猜想吗？ 可以通过折叠来验证.
素养目标
1.2 展开与折叠
3.学会判断正方体表面展开图的相对面.
2.能掌握正方体展开图的常见形式和不会出现的形式.
1.能将正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面 图形，也能将平面图形折叠成正方体.
探究新知
4 5 1 23 6
与1相邻的数字是：2、4、5、6. 与1相对的数字是：3.
探究新知
1.2 展开与折叠
注意：正方体的表面展开图中不能出现的类型
×
一线不过四：
×
田凹应弃之：
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
14
（Ⅲ）探索什么样的图形能围成棱柱
想一想、折一折
以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?
⑴
⑵
⑶
⑷
拓展：你能将图形（1）、（3）修改后使其能折叠成棱柱吗?
15
想一想、折一折 哪种几何体的表面能展开成下面的图形？
三棱锥/四棱柱
16
思考题
课本13页的问题解决第2题。
侧面的形状是什么图形？ （3）侧面的个数与底面图形的边数
有什么关系？ （4）这个棱柱有几条侧棱？
它们的长度之间有什么关系？
8
（Ⅱ）动手操作、认识棱柱
底面 1.棱柱有上下两个底面， 它们的形状相同.
2.侧面的形状都是长方形.
侧棱
3.侧面的个数和底面图形 的边数相等.
4. 所有侧棱长都相等.
侧面 9
（Ⅱ）动手操作、认识棱柱
20
棱柱的顶点、棱、侧棱、侧面数量之间的关系
顶点v 棱e （个） （条）
三棱柱 6
9
四棱柱 8 12
五棱柱 10 15 六棱柱 12 18
……
n棱柱
2n 3n
面f 侧棱 侧面 (个) （条） （个）
53 3 64 4 755 86 6
n+2 n n
欧拉公式：f+v-e=2
21
作业
教后反思
22
人教版 七年级数学上册
第一章 多姿多彩的图形世界
4.2 展开与折叠
（第一课时）
1
一、教学目标：
1、知识与技能目标：（1）、认识到立体图形与平面图形的关系，
了解一些立体图形可由平面图形围成，一些立体图形可展开成平面
图形，发展空间观念；（２）、由观察、折叠等数学活动认识棱柱
的某些特征；（3）、了解直棱柱的侧面展开图，能由侧面展开图
想象出棱柱。
2、过程与方法：通过数学活动经历和体验图形的变化过程，培
养学生动手实践和解决问题能力及语言归纳能力，发展空间观念。
3、情感态度与价值观：让学生主动探索，勇于发现，敢于表达，
合作交流感受数学活动的生动魅力，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学重点、难点：
重点：通过数学活动认识棱柱的特征，能感受到研究空间问题的
1.如图：
⑴ 长方体有 8 个顶点，
D1 A1
C1 B1
12 条棱，
6 个面，
这些面的形状是长方形 。D源自C ⑵ 哪些面的形状与大小一定完全
A
B
相同？
⑶ 哪些棱的长度一定相等？ 13
做一做
2.如图所示六棱柱，底面边长都是5厘米，侧 棱长4厘米。观察并回答问题：
1）这六棱柱共多少个面？它们分别是什么形 状？哪些面的形状和面积完全相同？
折一折:
10
（Ⅱ）动手操作、认识棱柱
探索棱柱的特性：
棱柱 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 n 棱柱
顶点
棱数
面数
6
9
5
8
12
6
10 15
7
12
18
8
2n 3n n+2
11
（Ⅱ）动手操作、认识棱柱
问题1
你能马上说出十棱柱的顶点数、棱数、面数吗？
问题2
你能马上说出n棱柱的顶点数、棱数、面数吗？
12
做一做
有些立体图形 展开 平面图形 有些平面图形 折叠 立体图形
5
动手做一做
6
知识准备
1、定义
在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱。 在棱柱中，相邻两个侧面的交线都叫做侧棱
2、棱柱的种类
三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱、……
n棱柱：底面图形的形状为n边形的棱柱 叫做n棱柱。
7
议一议
（1）这个棱柱的上下底面一样吗？ （2）这个棱柱有几个侧面？
4 51 2 3 6
17
想一想、试一试 1、你能否设计一个四棱柱的展开图，涂上你 喜欢的颜色。画出草图，让同座来验证。 2、同学们猜一猜，这个 图形能围成什么？
18
（Ⅵ）课堂小结，布置作业
同学们一定有许多感想与收获，能把自 己的感想与收获说出来与大家分享一下 吗？
19
小结
⒈ 了解棱柱的主要特征。 ⒉认识棱柱的展开与折叠。
思维方法。
难点：正确判断哪些图形可以折叠成棱柱。
三、教学方法：引导发现法
四、教学过程
2
（Ⅰ）创设情境,导入课题
活动一
观察几个立体图形,都能展开成平面图形吗？
3
（Ⅰ）创设情境,导入课题
活动二
下面图形中，都能围成一个正方体？
（1）
（2）
（3）
你有办法验证你的猜想吗？
4
（Ⅰ）创设情境,导入课题
问题
分别用一个动词来形容一下刚才的两项活动吗？