七年级上册数学几何体的展开与折叠(讲义).
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几何体的展开与折叠（讲义）
➢课前预习
1.正方体的11 种展开图：
①（1，4，1）型共种；
②（2，3，1）型共种；
③（3，3）型共种；
④（2，2，2）型共种．
从上述的四种类型中各选一种，画出展开图，并用相同的符号标注相对面．
2.一个正方体盒子的表面展开图如图所示，动手操作把它折叠
成一个正方体，那么与点A 重合的点是，与点B 重合的点是．
➢知识点睛
1.研究几何体特征的思考顺序：
先研究，再研究和．2.正方体展开与折叠：
①一个面与个面相邻，与个面相对；
②一条棱与个面相连，一条棱被剪开成为条边；
③一个顶点连着条棱，一个点属于个面．
3.利用三视图求几何体的表面积：
①；②．➢精讲精练
1.下图是某些几何体的表面展开图，请说出这些几何体的名称：
①；②；③；
④；⑤；⑥．
2.如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成这个三棱
柱的是（）
A.B．C．D．
3.下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是（）
A.B．C．D．
4.如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，
沿图中粗线将其剪开展成平面图形，这个平面图形是（）
A.B．C．D．
5.如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有图形“○”，
沿图中粗线将其剪开展成平面图形，这个平面图形是（）
A.B．C．D．
6.下面各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体，
则其中两个正方体各面图案完全一样，它们是（）
①②③④
A．①与③B．②与③C．①与④D．③与④
7.如图是一个正方体纸盒的表面展开图，下图能由它折叠而成的是
（）
A.B．C．D．
8.如图是正方体的一个表面展开图，若将它折叠成原来的正方
体，则与边b 重合的是边，与边a 重合的是边，与边e 重合的是边．
第8 题图第9 题图
9.一个正方体盒子的表面展开图如图所示，如果把它折叠成一
个正方体，那么与点A 重合的点是．
10.图1 是一个正方体，四边形APQC 表示用平面截正方体的截
面．请在图2 中的表面展开图中画出四边形APQC 的四条边．
11.如图是一个截去了一个角的正方体纸盒，截面与棱的交点A，
B，C 均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（）
A.B．C．D．
12.如图是一个正方体的表面展开图，这个正方体是（）
A.B．C．D．
13.如图是一个正方体的表面展开图，这个正方体是（）
A.B．C．D．
14.如图是一个正方体的表面展开图，这个正方体是（）
A.B．C．D．
15.将棱长为a 的10 个正方体摆放成如图所示的几何体，则该几
何体的表面积是平方单位．
16. 5 个棱长为2 的正方体组成如图所示的几何体．
（1）画出该几何体的三视图；
（2）该几何体的体积是立方单位，表面积是
平方单位．
17.如图是一个由棱长为1 的正方体组成的几何体的俯视图，小
正方形中的数字表示在该位置的正方体的个数．
（1）请画出这个几何体的主视图和左视图；
（2）这个几何体的表面积是平方单位．
【参考答案】
➢课前预习1．①6；②3；③1；
④1．画图略2．点E，点D
➢知识点睛
1．面（底面、侧面），棱（线），顶点．2．①4，1；②2，2；③3，3．
3．①作三视图；②注意凹陷部分．
➢精讲精练
1．①圆柱；②圆锥；③四棱柱；
④三棱柱；⑤四棱锥；⑥三棱锥．2．B
3．B
4．A
5．B
6．D
7．B 8．c，
d，l
9.点C 和点E
10.略
11．B
12．B
13．D
14．D
15．36a2
16．（1）略；（2）40，88
17．（1）略；（2）42
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