3.1.2排列与排列数(第2课时) 导学案-【新教材】人教B版(2019)高中数学选择性必修二
高中数学新人教版B版精品教案《人教版B高中数学选修2-3 1.2.1 排列》0
1．2．1排列教学目标：知识与技能：了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算。
过程与方法：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题情感、态度与价值观：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题教学重点：排列、排列数的概念教学难点：排列数公式的推导一、复习引入：1分类加法计数原理：2分步乘法计数原理：讲解新课：问题1．从甲、乙、丙3名同学中选取2名同学参加某一天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？问题2．从1,2,3,4这 4 个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？2．排列的概念：从n个不同元素中，任取m（m n≤）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺．．．．序．排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．．．．说明：3．排列数的定义：从n个不同元素中，任取m（m n≤）个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m元素的排列数，用符号mnA表示注意区别排列和排列数的不同：（2）全排列：当n m=时即n个不同元素全部取出的一个排列全排列数：(1)(2)21!nnA n n n n=--⋅=（叫做n 的阶乘）三、例题精析例1．计算从a，b，c这三个元素中，取出三个元素的排列数，并写出所有的排列例2、求证：m nmnmnAmAA11+-=+例3．某年全国足球中超联赛共有12个队参加，每队都要与其他各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？例4 （1）有3名大学毕业生，到5个招聘雇员的公司应聘，若每个公司至多招聘一名新雇员，且3名大学毕业生全部被聘用，若不允许兼职，共有多少种不同的招聘方案？（2）有5名大学毕业生，到3个招聘雇员的公司应聘，若每个公司只招聘一名新雇员，并且不允许兼职，现假定这三个公司都完成了招聘工作，问共有多少种不同的招聘方案？例5:某信号兵用红、黄、蓝三面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以挂一面、两面或三面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？例6:用0到9这10个数字可以组成多少个没有重复数字的：（1）三位数？（2）四位偶数？例7:有6个人排成一排：（1）甲和乙两人相邻的排法有多少种？（2）甲、乙、丙三人两两不相邻的排法有多少种？四、小结：排列、排列数的概念，能灵活运用排列数公式解题。
3.1.2 排列与排列数(第1课时)(课件)-高二数学(人教B版2019选择性必修第二册)
素的排列问题，有A44种方法．
第二步，把4名护士分配到四个不同的单位，也有A44种方法．
根据分步乘法计数原理，不同的分配方案有A44×A44＝576(种)．
三 排列数公式计算
【例3】(1)5A53＋4A42＝________．
+ , 并且 ≤ .
②Anm=
n!
（n−m)!
(2)全排列：把n个不同对象全部取出来的一个排列，叫做n个对象的全排列，全
排列数为Ann=n！（读作“n的阶乘”）。
规定：0！=1
二 排列数
注意
（1）乘积是m个连续正整数的乘积；
（2）第一个数最大，是A的下标n；
（3）第m个数最小，是n-m+1.
(6)某班40名学生在假期相互打电话．
【解析】
(1)不是
(2)是
(3)不是
(4)不是
(5)是
(6)是
04 课堂练习
【练习3】
【解析】
04 课堂练习
【练习2】
【解析】
04 课堂练习
【练习4】计算
【解析】
05 课堂总结
05 课堂总结
排列的定义
一般地，从n个不同对象中，任取m（m≤n）个对象，按照一定的顺
二 排列数
【例2】（1）四个人A,B,C,D坐成一排照相，有多少种坐法？
【解析】四个人都有顺序，所以是A44=4×3×2×1=24（种）
二 排列数
【例2】（1）四个人A,B,C,D坐成一排照相，若A不能在第一个位置，有多少种坐
法？
【解析】四个人全排列：A44=4×3×2×1=24（种）
假设A在第一个位置，那么就是剩下三个位置全排列：A33=3×2×1=6（种）
2021学年新教材数学人教B版必修第二册课件：3.1.2 排列与排列数
课标阐释
思维脉络
1.正确理解排列的意义,掌
握写出所有排列的方法,加
深对分类讨论方法的理解,
发展学生的抽象能力和逻
辑思维能力.
2.掌握有关排列综合题的
基本解法,提高分析问题和
解决问题的能力,学会用分
类讨论思想解决问题.
激趣诱思
知识点拨
“排列3”和“排列5”是中国体育彩票的两种类型,使用摇奖机、摇奖 球进行摇奖.“排列3”“排列5”共同摇奖,一次摇出5个号码,“排列3”的 中奖号码为当期摇出的全部中奖号码的前3位,“排列5”的中奖号码 为当期摇出的全部中奖号码,每日进行开奖. 你能预测当天的中奖号码吗?
5×5×5=125,所以共有125种不同的送法.
反思感悟 无限制条件的排列问题的求解策略
1.没有限制的排列问题,即对所排列的元素或所排列的位置没有特 别的限制,这一类问题相对简单,分清元素和位置即可. 2.对于不属于排列的计数问题,注意利用计数原理求解.
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
变式训练2将3张电影票分给10人中的3人,每人1张,共有
探究三
素养形成
当堂检测
3.由数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为( )
A.8 B.24 C.48 D.120
答案:C
4.甲、乙、丙、丁四人轮流读同一本书,则甲首先读的安排方法有
种. 解析:甲在首位,相当于乙、丙、丁全排列,即有 =6种. 答案:6
探究一
探究二
探究三
素养形成
探究一
探究二
探究三
素养形成
当堂检测
探究一
探究二
探究三
新教材数学人教B版选择性必修第二册 3.1.2 排列与排列数 第2课时 排列数的应用 课件(50张)
【思维·引】利用排列数公式解决相关问题时,特殊对象应特殊考虑, 相邻对象捆绑处理,不相邻对象插空处理.
【解析】(1)(相邻问题捆绑法)男生必须站在一起,即把3名男生进行全排列, 有 A种33 排法,女生必须站在一起,即把4名女生进行全排列,有 种A排44 法,全体男 生、女生各看作一个对象全排列有 A种22 排法,由分步乘法计数原理知共有 A33A44=A222 88种排法. (2)(捆绑法)把所有男生看作一个对象,与4名女生组成5个对象全排列,故有 A33A=55720种不同的排法. (3)(不相邻问题插空法)先排女生有 A种44 排法,把3名男生安排在4名女生隔成 的5个空中,有 A种35 排法,故有 A=44A135 440种不同的排法. (4)先排男生有 A种33 排法.让女生插空,有 A=331A444 4种不同的排法.
第2课时 排列数的应用
关键能力·素养形成
类型一 数字排列问题 【典例】1.用数字1,2,3,4,5可以组成没有重复数字,并且比20 000大的五位 偶数共有________个. 2.用1,2,3,4,5,6,7这7个数字组成没有重复数字的四位数. (1)如果组成的四位数必须是偶数,那么这样的四位数有多少个? (2)如果组成的四位数必须大于6 500,那么这样的四位数有多少个?
【内化·悟】 1.在数字的排列问题中应注意哪些位置上的数? 提示:(1)要注意最高位不能为0;(2)对奇(偶)数要注意个位上的数为奇(偶)数; (3)能被3或5整除的数对各位数字上的要求. 2.对于数字的排列问题应先排哪一位上的数? 提示:根据情况而定,有可能先排最高位,也可能先排个位.
【类题·通】 数字排列问题的解题原则
【加练·固】
用0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成多少个无重复数字的
新教材 人教B版高中数学选择性必修第二册 3.1.2 排列与排列数 精品教学课件
[解] (1)所有两位数是 12,21,13,31,14,41,23,32,24,42,34,43，共有 12 个不同的两位数．
(2)由题意作树形图，如图．
故所有的排列为：abc，abd，acb，acd，adb，adc，bac，bad， bca，bcd，bda，bdc，cab，cad，cba，cbd，cda，cdb，dab，dac， dba，dbc，dca，dcb，共有 24 个．
[解] (1)由于取出的两数组成点的坐标与哪一个数作横坐标，哪 一个数作纵坐标的顺序有关，所以这是一个排列问题．
(2)因为从 10 名同学中抽取两人去学校开座谈会的方式不用考虑 两人的顺序，所以这不是排列问题．
(3)因为从一门进，从另一门出是有顺序的，所以是排列问题． 综上，(1)、(3)是排列问题，(2)不是排列问题．
1．排列数的计算主要是利用排列数的乘积公式进行，应用时注 意：连续正整数的积可以写成某个排列数，其中最大的是排列元素的 总个数，而正整数(因式)的个数是选取元素的个数，这是排列数公式 的逆用．
2．应用排列数公式的阶乘形式时，一般写出它们的式子后，再 提取公因式，然后计算，这样往往会减少运算量．
[跟进训练] 3．(1)(55－n)(56－n)…(69－n)(n∈N*，且 n＜55)用排列数可表 示为________； (2)不等式 Ax9＞6Ax9－2的解集为________．
所以符合题意的所有排列是： BADC，BACD，BCAD，BCDA，BDAC，BDCA，CABD，CBAD， CBDA，CDBA，DABC，DBAC，DBCA，DCBA 共 14 种．]
排列数公式的推导及应用
[探究问题] 1．排列数 Amn 中，n，m 满足什么条件？ [提示] n，m∈N 且 m≤n.
新教材高中第3章排列组合与二项式定理第2课时排列数的应用课后素养落实含解析新人教B版选择性必修第二册
新教材高中数学新人教B 版选择性必修第二册：课后素养落实(四) 排列数的应用(建议用时：40分钟)一、选择题1．某种产品的加工需要经过5道工序，其中有两道工序既不能放在最前面，也不能放在最后面，则这种产品的加工排列顺序的方法数为( )A ．72B ．36C ．24D ．12B [由题意，某种产品的加工需要经过5道工序，其中有2道工序既不能放在最前面，也不能放在最后面，则这2道工序，共有A 23＝6种不同的排列方法，剩余的3道工序，共有A 33＝6种不同的排列方法，由分步乘法计数原理，可得加工这种产品的工序排列方法种数为6×6＝36．]2．某天上午要排语文、数学、体育、计算机四节课，其中体育不排在第一节，那么这天上午课程表的不同排法共有( )A ．6种B ．9种C ．18种D ．24种 C [先排体育有A 13种，再排其他的三科有A 33种，共有A 13·A 33＝18(种)．]3．从2,4中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为( )A ．6B ．12C ．18D ．24D [先从2,4中选一个数字，有2种选法；再从1,3,5中选两个数字并排列，有A 23种选法；最后将从2,4中选出的一个数字放在十位或百位的位置，有2种放法．综上所述，奇数的个数为2×A 23×2＝24．]4．将甲、乙、丙等六位同学排成一排，且甲、乙在丙的两侧，则不同的排法种数为( )A ．480B ．360C ．120D ．240 D [甲、乙、丙等六位同学进行全排可得有A 66＝720(种)，甲、乙、丙的排列有A 33＝6(种)，因为甲、乙在丙的两侧，所以可能为甲丙乙或乙丙甲，所以不同的排法种数共有2×7206＝240(种)．故选D．]5．生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看，现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两名工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两名工人中安排1人，则不同的安排方案共有()A．24种B．36种C．48种D．72种B[分类完成：第1类，若甲在第一道工序，则丙必在第四道工序，其余两道工序无限制，有A24种排法；第2类，若甲不在第一道工序(此时乙一定在第一道工序)，则第四道工序有2种排法，其余两道工序有A24种排法，有2A24种排法．由分类加法计数原理，共有A24＋2A24＝36种不同的安排方案．]二、填空题6．我国古代将“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”．某校国学社团计划开展“六艺”讲座活动，要求活动当天每艺安排一节，连排6节，且“数”必须排在第3节，“射”和“御”相邻，则不同的安排顺序共有________种．36[分析可知“数”排在第3节，且“射”和“御”相邻时，有3A22种排法，再将“礼”“乐”“书”安排在剩下的3节，有A33种排法，所以不同的安排顺序共有3A22A33＝36(种)．]7．从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的活动．若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译活动，则选派方案共有________种．240[翻译活动是特殊位置优先考虑，有4种选法(除甲、乙外)，其余活动共有A35种选法，由分步乘法计数原理知共有4×A35＝240种选派方案．]8．两家夫妇各带一个小孩一起去公园游玩，购票后排队依次入园．为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数为________．24[分3步进行分析，①先安排两位爸爸，必须一首一尾，有A22＝2种排法，②两个小孩一定要排在一起，将其看成一个元素，考虑其顺序有A22＝2种排法，③将两个小孩看作一个元素与两位妈妈进行全排列，有A33＝6种排法．则共有2×2×6＝24种排法．]三、解答题9．用数字0,1,2,3,4,5可以组成没有重复数字，并且比20 000大的五位偶数共有多少个？[解]第1类，个位数字是2，首位可排3,4,5之一，有A13种排法，排其余数字有A34种排法，所以有A13A34个数；第2类，个位数字是4，有A13A34个数；第3类，个位数字是0，首位可排2,3,4,5之一，有A14种排法，排其余数字有A34种排法，所以有A 14A 34个数．由分类加法计数原理，可得共有2A 13A 34＋A 14A 34＝240个数．10．有红、蓝、黄、绿四种颜色的球各6个，每种颜色的6个球分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中任取3个标号不同的球，求颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数．[解] 所标数字互不相邻的方法有135,136,146,246，共4种方法．3个球颜色互不相同有A 34＝4×3×2×1＝24种，所以这3个球颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数有4×24＝96种．1．将字母a ，a ，b ，b ，c ，c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有( )A ．10种B ．12种C ．9种D ．8种B [先排第一列，因为每列的字母互不相同，因此共有A 33种不同的排法．再排第二列，其中第二列第一行的字母共有A 12种不同的排法，第二列第二、三行的字母只有1种排法．因此共有A 33·A 12·1＝12(种)不同的排列方法．]2．某诗词大会共设有十场比赛，每场比赛都有一首特别设计的开场诗词．若将《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另外确定的两首诗词排在后六场，并要求《将进酒》与《望岳》相邻，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻，且均不排在最后，则后六场开场诗词的排法有( )A ．144种B ．48种C ．36种D ．72种C [将《将进酒》与《望岳》捆绑在一起和另外确定的两首诗词进行全排列有A 33＝6种排法，再将《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》插排在除最后一个空外的3个空里，有A 23＝6种排法，则后六场开场诗词的排法有6×6＝36(种)，故选C ．]3．某商店要求甲、乙、丙、丁、戊五种不同的商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，而丙、丁两种不能排在一起，则不同的排法共有________种．24 [甲、乙作为元素集团，内部有A 22种排法，“甲、乙”元素集团与“戊”全排列有A 22种排法．将丙、丁插在3个空中有A 23种方法．所以由分步乘法计数原理，共有A 22A 22A 23＝24种排法．] 4．六个停车位置，有3辆汽车需要停放，若要使三个空位连在一起，则停放的方法数为________；若三个空车位不连在一起，则停放的方法数为________．24 96 [把3个空位看作一个元素，与3辆汽车共有4个元素全排列，故停放的方法有A 44＝4×3×2×1＝24种．不考虑任何限制，共有A 66A 33＝120种不同放车方法，若三个空车位不连在一起，则共有120－24＝96种停放方法．]用0,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的自然数．(1)在组成的三位数中，求所有偶数的个数；(2)在组成的三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如301,423等都是“凹数”，试求“凹数”的个数；(3)在组成的五位数中，求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数．[解](1)将所有的三位偶数分为两类：①若个位数为0，则共有A24＝12个；②若个位数为2或4，则共有2×3×3＝18个．所以共有30个符合题意的三位偶数．(2)将这些“凹数”分为三类：①若十位数字为0，则共有A24＝12个；②若十位数字为1，则共有A23＝6个；③若十位数字为2，则共有A22＝2个，所以共有20个符合题意的“凹数”．(3)将符合题意的五位数分为三类：①若两个奇数数字在一、三位置，则共有A22·A33＝12个；②若两个奇数数字在二、四位置，则共有A22·A12·A22＝8个；③若两个奇数数字在三、五位置，则共有A22·A12·A22＝8个．所以共有28个符合题意的五位数．。
教学设计2：3.1.2 第1课时 排列与排列数~3.1.2 第2课时 排列数的应用
3.1.2第1课时排列与排列数~
3.1.2第2课时排列数的应用
教材分析
本节课选自《2019人教B版高中数学选择性必修第二册》，第三章《排列、组合与二项式定理》，本节课主要学习排列与排列数.
排列与组合是在学习了两个计数原理之后，由于排列、组合及二项式定理的研究都是以两个计数原理为基础，同时排列和组合又能进一步简化和优化计数问题.教学的重点是排列的理解，利用计数原理推导排列数公式，难点是运用排列解决实际问题.
教学目标与核心素养
重点难点
重点：理解排列的定义及排列数的计算.
难点：运用排列解决计算问题.
课前准备
多媒体.
教学过程
，ACB，BAC，BCA，CAB A n n=n!=n×(n-1)×(n-2)×…×
四、小结
五、课时练
教学反思
在本节课的教学中，学生可能遇到的问题（或困难、障碍）是对排列概念的理解.要解决这一问题，就要要通过典型的、学生比较熟悉的实例，经过概括得出排列的定义，然后从单一到综合的方式，安排例题，其中关键是从单一到综合，引导学生逐步熟悉运用排列解决综合问题.。
新教材人教b版选择性必修第二册312排列与排列数课件_3
A
4 4
个.
故符合题意的六位数共有
A
5 5
+A14
A14A
4 4
=504(个).
(2)符合要求的五位数可分为两类:
第一类,个位上的数字是0的五位数,有A54 个; 第二类,个位上的数字是5的五位数,有A14 A34个.
故满足条件的五位数的个数为 A54 + A14 A34 =216. (3)符合题意的四位数可分为三类:
第一类:形如2□□□,3□□□,4□□□,5□□□,共有4 个; A35
第二类:形如14□□,15□□,共有2 个A24;
第三类:形如134□,135□,共有2 A个13 .
由分类加法计数原理知,无重复数字且比1
325大的四位数共有4
A35 +2
A
2 4
+2
A13
பைடு நூலகம்
=
270(个).
(4)符合题意的六位数共有 A66 - A55=600(个).由于是六位数,故十万位数字不能为0,
(2)符号
A
m n
中,总是要求n和m都是正整数,且m≤n,以后不再声明.
规定:0!=③
1
;
A
0 n
=1.
2 | 解决排列问题的常用方法
1.处理排列问题的常用方法有直接法、 间接法、位置分析法、对象分析 法、插空法、捆绑法等.
判断正误，正确的画“ √” ，错误的画“ ✕” .
1.若组成两个排列的对象相同,则这两个排列是相同的. ( ✕ ) 提示:组成两个排列的对象相同,但这些对象的排列顺序不相同时,这两个排列是 不相同的.
7A84 A85
;
(2)用排列数表示(55-n)(56-n)…(69-n)(n∈N+且n<55);
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3．1.2 排列数的应用（第2课时）导学案
班级：姓名：小组：小组评价：教师评价：【预习目标】
自主研读教材，理解并掌握排列的概念；理解并掌握排列数公式，能应用排列知识解决简单的实际应用问题．
【使用说明】
1. 按照导学案的提示自主研读教材，用红笔进行勾画，同时独立完成导学案；
2. 独立完成导学案，找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑。
【学习目标】
1.理解并掌握排列的概念；
2.理解并掌握排列数公式，能应用排列知识解决简单的实际应用问题。
【尝试与发现】
1.无限制条件的排列问题
例3 某地区足球比赛共有12个队参加，每队都要与其他各队在主客场分别比赛一次，则共要进行多少场比赛？
例4 某信号兵用红、黄、蓝三面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以只挂1面旗，也可以挂2面旗或3面旗，旗数或顺序不同时，表示信号不同，则一共可表示多少种不同的信号？
1．没有限制的排列问题，即对所排列的元素或所排列的位置没有特别的限
制，这一类问题相对简单，分清元素和位置即可．
2．对于不属于排列的计数问题，注意利用计数原理求解．
2．有限制条件的排列问题的常用解法与技巧
(1)特殊元素(位置)优先法：先排特殊元素或特殊位置，然后再排其他元素(位置)．
(2)间接法(逆向思维法)：先不考虑限制条件，求出所有的排列数，然后减去不符合条件的排列数．
(3)多排问题单排法：把元素排成几排的问题可归结为一排考虑，再分段处理．
(4)相邻问题捆绑法：要求某些元素必须相邻时，常用“捆绑”的办法，先将它们看成一个整体，再参与后续的排列．
(5)不相邻问题插空法：要求某些元素不相邻时，常用“插空”的办法，先排好不受限制的元素，再插入受限制的元素．
(6)定序问题倍缩法：在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法．
探究点1数字排列问题
例5用0，1，2，…，9这10个数字，可以排成多少个没有重复的数字的三位数？
例6用0，1，2，…，9这10个数字，可以排成多少个没有重复的数字的四位偶数？
探究点2排队问题
例7 有3位男生和2位女生，在某风景点前站成一排拍合照，要求2位女生要相邻，有多少种不同的站法？
探究点3定序问题
例8 某晚会要安排3个歌唱节目（记为A,B,C）和2个舞蹈节目(记为甲、乙)，要求舞蹈节目不能相邻，共有多少种不同的安排方法？
“相邻”与“不相邻”问题的解决方法
处理元素“相邻”“不相邻”问题应遵循“先整体，后局部”的原则．元素相邻问题，一般用“捆绑法”，先把相邻的若干个元素“捆绑”为一个大元素与其余元素全排列，然后再松绑，将这若干个元素内部全排列．元素不相邻问题，一般用“插空法”，先将不相邻元素以外的“普通”元素全排列，然后在“普通”元素之间及两端插入不相邻元素．
【巩固练习】
1．四人并排坐在连号的四个座位上，其中A 与B 不相邻的所有不同的坐法种数是( ) A ．12 B ．16 C ．20
D ．8
2．从a ，b ，c ，d ，e 五个元素中每次取出三个元素，可组成以b 为首的不同的排列的个数为( ) A ．8 B ．9 C ．10
D ．12
3．用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为( ) A ．24 B ．48 C ．60
D ．72
4．要从a ，b ，c ，d ，e 5个人中选出1名组长和1名副组长，但a 不能当副组长，则不同的选法种数是( ) A ．20 B ．16 C ．10 D ．6
【体系构建】
1．解排列应用题的基本思想
实际问题――→化归(建模)排列问题――――――――→求数学模型的解求排列数――――――――→得实际问题的解
实际问题
2．求解排列问题的主要方法 直接法 把符合条件的排列数直接列式计算 优先法 优先安排特殊元素或特殊位置
捆绑法
把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列
插空法
对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空档中
【学习评价】
3．1.2 排列数的应用（第2课时）训练案
1.从5种不同的蔬菜品种中选出2种分别种植在不同土质的土地上进行试验，共有多少种不同的种植方法？
2. 从5名乒乓球运动员中，选出3名并确定出场顺序，以参加某场团体比赛，共有多少种不同的方法？
3. 有6个人想在某风景区门口站成前后两排（各3人）照相，共有多少种不同的排法？
4.（1）将2封不同的信投入4个邮箱，每个邮箱最多投1封，共有多少种不同的投法？
（2）将2封不同的信随意投入4个邮箱，共有多少种不同的投法？
5. 用0，1，2，3，4，5可组成多少个：
（1）没有重复数字的四位数？
（2）没有重复数字且被5整除的四位数？
（3）比2000大且没有重复数字的自然数？
6. 四对夫妇坐成一排照相：
（1）每对夫妇都不能隔开的排法有多少种？
（2）每对夫妇都不能隔开，且同性别的人不能相邻的排法有多少种？
7. 马路上有依次编号为1，2，3，…，10的10盏路灯，为节约用电，某个时段可以把其中的3盏灯关掉，但不能同时关掉相邻的两盏，而且两端的灯也不能关掉，则满足条件的不同关灯方法共有多少种？
8．分别求出符合下列要求的不同排法的种数．
(1)6名学生排3排，前排1人，中排2人，后排3人；
(2)6名学生排成一排，甲不在排头也不在排尾；
(3)6人排成一排，甲、乙不相邻．。