精编七年级数学下册《幂的运算》知识点总结
七年级幂的知识点
七年级幂的知识点幂，是我们学习数学中一个非常基础而重要的概念。
在小学，我们曾经了解过乘方的概念，而在七年级学习中，我们开始学习更为深入的幂的知识。
本文将与大家一同回顾七年级幂数的定义、性质、运算法则以及应用等知识点。
一、幂的定义在数学中，幂是指某个数自己乘以自己多次的运算。
比如 2 的3 次方，表示为 2³，即 2×2×2=8。
其中，2 被称为底数，3 被称为指数。
我们可以用如下的式子来表示：aⁿ=a×a×a×a×……×a（n 个 a 相乘）其中，a 表示底数，n 表示指数，aⁿ 表示 n 个 a 相乘的结果。
当 n = 0 时，a⁰恒等于 1，不论 a 的值为多少。
二、幂的性质幂具有多种性质，下面仅列举其中的几种：1. 幂的指数为正整数时，底数越大，幂的结果越大。
例如，当 a > 1 时，a² > a¹。
2. 幂的指数为负整数时，底数越小，幂的结果越大。
例如，当 0 < a < 1 时，a⁻³ > a⁻²。
3. 幂的指数为 0 时，任何底数的幂都等于 1。
例如，当 n = 0 时，a⁰ = 1。
4. 幂的指数相加时，相当于底数相乘。
例如，a²×a³ = a⁵。
5. 幂的指数相减时，相当于底数相除。
三、幂的运算法则在学习幂数时，我们需要了解幂的基本运算法则，即：1. 幂的乘法法则：当两个底数相同时，幂的乘法可以简化为底数不变，指数相加。
例如，2³×2⁴ = 2⁷。
2. 幂的除法法则：当两个底数相同时，幂的除法可以简化为底数不变，指数相减。
例如， 2⁷/2³ = 2⁴。
3. 幂的乘方法则：当幂的指数再次幂运算时，可以简化为底数不变，指数相乘。
4. 幂的倒数法则：根据幂的定义，当底数为非 0 实数时，幂的倒数为：a⁻ⁿ=1/aⁿ。
七下 幂的运算 整章教案 知识点+例题+练习 含答案(全面)
4=m ，85=n ，求328+m n的值．【变式】（﹣8）57×0.12555．【答案】解：（﹣8）57×0.12555=（﹣8）2×[（﹣8）55×]=﹣64．【巩固练习】 一.选择题1.计算的x 3×x 2结果是（ ） A ．x 6 B ．6xC ． x 5D ．5x2．2nn a a+⋅的值是( )． A. 3n a+B. ()2n n a+C. 22n a+D. 8a3．下列运算正确的是（ ） A ．a 2•a 3=a 6 B ．（ab ）2=a 2b 2C ．（a 2）3=a 5D ．a 2+a 2=a 44．下列各题中，计算结果写成10的幂的形式，其中正确的是( ).A. 100×210＝310 B. 1000×1010＝3010 C. 100×310＝510 D. 100×1000＝410 5．下列计算正确的是( )． A.()33xy xy =B.()222455xyx y -=- C.()22439xx -=-D.()323628xyx y -=-6．若()391528m n a ba b =成立，则( )．A. m ＝6，n ＝12B. m ＝3，n ＝12C. m ＝3，n ＝5D. m ＝6，n ＝5二.填空题7.若a m =2，a n =8，则a m+n = ． 8. 若()319xaa a ⋅=，则x ＝_______． 9. 已知35na=，那么6n a =______．10．若38ma a a ⋅=，则m ＝______；若31381x +=，则x ＝______．11. ()322⎡⎤-=⎣⎦______； ()33n ⎡⎤-=⎣⎦______； ()523-＝______．12.若n 是正整数，且210na=，则3222()8()n n a a --＝__________.4443(3)(3)n n n ==．964．例5、 已知1327m =，1162n⎛⎫= ⎪⎝⎭，则n m 的值＝________． 【答案与解析】解： ∵ 331133273m -===，∴ 3m =-． ∵ 122n n -⎛⎫= ⎪⎝⎭，4162=，∴ 422n -=，4n =-． ∴ 4411(3)(3)81n m -=-==-．举一反三： 【变式】计算：（1）1232()a b c --； （2）3232312b c b c ---⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭； 【答案】解：（1）原式424626b a b c a c --==． （2）原式8236981212888b b c b cb c c---=⨯==． 类型三、科学记数法 例6、观察下列计算过程：（1）∵33÷53=332231333=⨯，33÷53=353-=23-，∴23-= （2）当a≠0时，∵2a ÷7a =27a a =225a a a ⨯=51a ，2a ÷7a =27a -=5a -，5a -=51a , 由此可归纳出规律是：p a -=1p a（a≠0，P 为正整数） 请运用上述规律解决下列问题： （1）填空：103-= ；259x x x ⨯÷= ．（2）用科学记数法：3×410-= ．（写成小数形式）（3）把0.00000002写成如（2）的科学记数法10na ⨯的形式是： ．D．0.3311.【答案】113.8410⨯；12.【答案】-32；【解析】解：()224m m aa ,==()3318n n a a ==-，23m n a -=4=﹣32. 三.解答题13.【解析】解：（1）2x y +=2x •2y =3×5=15；（2）32x =()32x =33=27； （3）212x y +-=()22x •2y ÷2=23×5÷2=．14.【解析】解：（1）8.5×310-＝0.0085（2）2.25×810-＝0.0000000225（3）9.03×510-＝0.000090315.【解析】解：原式4863482323444a b a b a b a b a b ------=-÷=-=- 当23a b ==-，时，原式23412(3)27=-=-.。
初一幂的运算知识点总结
初一幂的运算知识点总结幂是指一个数的n次方，其中n是一个正整数，表示把这个数连乘n次。
例如，a的n次方可以写作an，其中a是底数，n是指数。
在数学中，幂是一个非常重要的概念，广泛应用在代数、几何、数论等诸多领域。
幂的运算规则1.相同底数的幂相乘时，底数不变，指数相加。
即，am * an = am+n。
例如，2的3次方乘以2的4次方等于2的(3+4)次方，即23 * 24 = 27。
2.相同底数的幂相除时，底数不变，指数相减。
即，am / an = am-n。
例如，2的5次方除以2的3次方等于2的(5-3)次方，即25 / 23 = 22。
3.幂的乘方运算，底数不变，指数相乘。
即，(am)n = amn。
例如，(2的3次方)的4次方等于2的(3*4)次方，即(23)4 = 212。
4.如果一个幂的指数为0，则该幂等于1。
即，a0 = 1。
这是因为任何非零数的0次方都等于1。
5.如果一个幂的指数为负数，则可以取倒数，即a-n = 1 / an。
例如，2的-3次方等于1 / 23，即2-3 = 1 / 8。
6.幂的连乘：当多个幂连乘时，幂的乘积等于各个底数的幂的连乘。
即，a1 * a2 * ... * an = a1 * a2 * ... * an。
例如，2的3次方乘以2的4次方再乘以2的5次方等于2的(3+4+5)次方，即23 * 24 * 25 = 212。
幂的实际应用1.幂在几何中的应用：在几何中，幂常常用于计算面积和体积。
例如，计算正方形的面积可以用边长的2次方，计算立方体的体积可以用边长的3次方。
2.幂在物理学中的应用：在物理学中，幂常常用于计算功、能等物理量。
例如，功等于力乘以位移，因此可以用力的1次方和位移的1次方相乘。
3.幂在金融学中的应用：在金融学中，幂常常用于计算利息和复利。
例如，计算复利时，可以用本金乘以利率的n次方来计算未来的资金。
4.幂在计算机科学中的应用：在计算机科学中，幂常常用于计算算法的时间复杂度和空间复杂度。
七年级下册数学幂的知识点
七年级下册数学幂的知识点在初中阶段，数学是一个十分重要的学科。
尤其是在七年级下册，幂的知识点是一个十分关键的内容。
在接下来的文章中，我们将就这个知识点展开深入的讲解。
1. 幂的基本概念幂是指同一个数自乘若干次的结果，例如3的二次幂就是3×3=9。
其中，底数3是被乘数，指数2是乘数，乘数的个数也叫幂的次数，这里是2次。
2. 幂的符号表示在幂的表达式中，底数上面有一个小的数字，这个小的数字就是指数。
这个表达式可以写作aⁿ，又称指数表示法。
其中a是底数，n为指数。
例如：4⁴ = 4×4×4×4 = 2563. 幂的运算法则幂的运算法则分为三种：同底数幂相乘、幂的指数相加和底数相同的幂相除。
具体如下：同底数幂相乘法则：aⁿ × aᵐ= aⁿᵐ例如：3² × 3³ = 3⁵幂的指数相加法则：aⁿ × bⁿ = (ab)ⁿ例如：2¹⁰ × 5¹⁰ = (2 × 5)¹⁰ = 10¹⁰底数相同的幂相除法则：aⁿ ÷ aᵐ= aⁿ⁻ᵐ（n > m）例如：5⁸ ÷ 5³ = 5⁵4. 幂的化简化简幂的表达式就是将幂的指数用其他数的乘积表示出来。
例如：2³ × 2² = 2⁵可以化简为 2⁵ = 325. 幂函数幂函数是指以底数为自变量，幂为因变量的函数，即y = axⁿ，其中a为常数。
例如：y = 3x²就是一个幂函数，其中底数为x，幂为2，底数是自变量，幂是因变量。
6. 小结七年级下册数学幂的知识点是一个需要重视的内容。
需要掌握幂的基本概念、符号表示、运算法则、化简和幂函数等知识点，只有掌握了这些知识，才能在学习中事半功倍。
希望以上内容能够对你有所帮助，也希望你能够在学习中取得好的成果。
初中数学专题复习资料-----幂的运算性质
初中数学专题复习资料-----幂的运算性质【知识梳理】1、知识结构2、知识要点（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 ←→a m+n =a m ·a nnm nma a a +=⋅（2）幂的乘方，底数不变，指数相乘，即←→a mn =(a m )n =(a n )m()mnnm aa=（3）积的乘方，等于每个因式分别乘方，即←→a n b n =(ab)n()nn nb a ab =（4）同底数幂相除，底数不变，指数相减，即 ←→a m-n =a m ÷a n （a ≠0）nm n ma a a -=÷（5）零指数和负指数：规定，（其中a ≠0，p 为正整数）（其中，m 、n 均为整数）10=a ppa a1=-3、中考预测对于幂的运算性质的考查，在中考中多以选择题和填空题出现，以考查对该性质的掌握，题目侧重于基础知识的掌握和运用，以及对该性质的理解，题目不会很难，但是会有一定的综合性，应准确把握和理解幂的运算性质，防止混淆。
（一）同底数幂的乘法【解题讲解-------基础训练】【例1】 1、（－）2×（－）3= 。
2、（－b ）2·（－b ）4·（-b)= ，（m+n ）5·（n+m ）8= 1212。
3、a 16可以写成（ ） A ．a 8+a 8； B ．a 8·a 2 ； C ．a 8·a 8 ； D ．a 4·a 4。
4、下列计算正确的是（ ） A ．b 4·b 2=b 8 B ．x 3+x 2=x 6 C ．a 4+a 2=a 6 D ．m 3·m =m 4【解题讲解-------能力提升】【例2】1、下面的计算错误的是（ ）A ．x 4·x 3=x 7B ．（－c ）3·（－c ）5=c 8C ．2×210=211D ．a 5·a 5=2a 102、x 2m+2可写成（ ） A ．2x m+2 Bx 2m +x 2 C ．x 2·x m+1 D ．x 2m ·x 23、若x ，y 为正整数，且2x ·2y =25，则x ，y 的值有（ ）对。
七年级数学幂知识点
七年级数学幂知识点
一、幂的概念
幂是指一个数相乘的积。
其中，底数表示要相乘的数，指数表示连乘的次数。
例如，2的3次幂表示2x2x2=8。
在幂的计算中，底数只有一个，指数可以是正整数、0和负整数。
二、指数的性质
1.指数为0时，任何数的0次幂都等于1，即a^0=1;
2.指数为正整数时，数的幂表示连乘的次数，即
a^n=a*a*...*a(n个a);
3.指数为负整数时，数的幂表示连除的次数，即a^n=1/(a的-n 次幂);
4.多个幂相乘时，可以将它们的底数相乘，指数相加，即
a^m*a^n=a^(m+n)。
三、幂的运算法则
1.同底数幂的乘法，即a的m次幂乘以a的n次幂等于a的
m+n次幂;
2.同底数幂的除法，即a的m次幂除以a的n次幂等于a的m-
n次幂;
3.幂的乘方，即求幂的幂。
例如，(a的m次幂)n=a的mn次幂;
4.幂的分配率，即a的m次幂加上b的m次幂等于(a+b)的m
次幂。
四、应用
1.科学记数法，是指将一个数表示成a乘以10的n次幂的形式，其中1≤a<10，n为整数。
例如，123000可以写成1.23x10的5次幂;
2.计算面积和体积时，需要使用幂的概念。
例如，正方形的面积等于边长的平方，立方体的体积等于边长的3次幂;
3.计算利息时，需要使用幂的运算法则。
例如，年利率为r的贷款在n年后的本利和为P(1+r)的n次幂。
以上就是七年级数学幂知识点的介绍。
掌握幂的概念、指数的性质和幂的运算法则，能够帮助我们更好地理解数学中的各种计算方法，为今后的学习打下坚实的基础。
幂的运算知识要点归纳及答案解析
幂的运算知识要点归纳及答案解析【要点概论】要点一、同底数幂的乘法特点+⋅=m n m n a a a (其中,m n 都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一特点，即mnpm n pa a a a++⋅⋅=（,,m n p 都是正整数）.（3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。
即m n m n a a a +=⋅（,m n 都是正整数）.要点二、幂的乘方法则 ()=m nmna a(其中,m n 都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.要点诠释：（1）公式的推广：(())=m n pmnpa a(0≠a ，,,m n p 均为正整数)（2）逆用公式： ()()nmmnm n aa a ==，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题.要点三、积的乘方法则()=⋅n n n ab a b (其中n 是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.要点诠释：（1）公式的推广：()=⋅⋅nnnnabc a b c (n 为正整数).（2）逆用公式：()n n na b ab =逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，算法更简便.如：1010101122 1.22⎛⎫⎛⎫⨯=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭重点四、注意事项（1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式.（2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，算法时不要遗漏.（3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加.（4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方. （5）灵活地双向应用运算特点，使运算更加方便、简洁. （6）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯. 【典型例题解析】类型一、同底数幂的乘法特点1、算法：（1）234444⨯⨯；（2）3452622a a a a a a ⋅+⋅-⋅； （3）11211()()()()()nn m n m x y x y x y x y x y +-+-+⋅+⋅+++⋅+．【标准答案与解析】 解：（1）原式234944++==．（2）原式34526177772222aa a a a a a +++=+-=+-=．（3）原式11211222()()()()2()n n m n m n m n m n m x y x y x y x y x y +++-++-+++=+++=+++=+．【总结升华】（2）（3）小题都是混合运算，算法时要注意运算顺序，还要正确地运用相应的运算法则，并要注意区别同底数幂的乘法与整式的加减法的运算法则．在第（2）小题中a 的指数是1．在第（3）小题中把x y +看成一个整体． 举一反三： 【变式】算法：（1）5323(3)(3)⋅-⋅-； （2）221()()ppp x x x +⋅-⋅-（p 为正整数）；（3）232(2)(2)n⨯-⋅-（n 为正整数）．【标准答案】解：（1）原式532532532103(3)333333++=⋅-⋅=-⋅⋅=-=-．（2）原式22122151()ppp p p p p x x x x x +++++=⋅⋅-=-=-． （3）原式525216222(2)22nn n +++=⋅⋅-=-=-．2、已知2220x +=，求2x 的值．【思路点拨】同底数幂乘法的逆用：22222x x +=⋅ 【标准答案与解析】 解：由2220x +=得22220x ⋅=．∴ 25x=．【总结升华】（1）本题逆用了同底数幂的乘法法则，培养了逆向思维能力．（2）同底数幂的乘法法则的逆运用：m nm n aa a +=⋅．类型二、幂的乘方法则3、算法：（1）2()m a ；（2）34[()]m -；（3）32()m a-．【思路点拨】此题是幂的乘方运算，（1）题中的底数是a ，（2）题中的底数是m -，（3）题中的底数a 的指数是3m -，乘方以后的指数应是2(3)62m m -=-． 【标准答案与解析】解：（1）2()m a 2m a =．（2）34[()]m -1212()m m =-=． （3）32()m a-2(3)62m m a a --==．【总结升华】运用幂的乘方法则进行算法时要注意符号的算法及处理，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆.幂的乘方法则中的底数仍可以为单个数字、字母，也可以是单项式或多项式.4、已知25mx=，求6155m x -的值．【标准答案与解析】 解：∵ 25mx=，∴ 62331115()55520555m m x x -=-=⨯-=．【总结升华】（1）逆用幂的乘方法则：()()mnm n n m a a a ==．（2）本题培养了学生的整体思想和逆向思维能力． 举一反三：【变式1】已知2a x =，3b x =．求32a bx +的值．【标准答案】 解：32323232()()238972a ba b a b xx x x x +===⨯=⨯=g g ．【变式2】已知84=m，85=n，求328+m n的值．【标准答案】 解：因为3338(8)464===mm , 2228(8)525===n n .所以323288864251600+=⨯=⨯=m nm n .类型三、积的乘方法则5、指出下列各题算法是否正确，指出错误并说明原因：（1）22()ab ab =； （2）333(4)64ab a b =； （3）326(3)9x x -=-． 【标准答案与解析】解：（1）错，这是积的乘方，应为：222()ab a b =． （2）对．（3）错，系数应为9，应为：326(3)9x x -=．【总结升华】（1）应用积的乘方时，特别注意观察底数含有几个因式，每个因式都分别乘方． （2）注意系数及系数符号，对系数－1不可忽略．【典型例题】类型一、同底数幂的乘法特点1、算法：(1)35(2)(2)(2)b b b +⋅+⋅+； (2)23(2)(2)x y y x -⋅- ． 【标准答案与解析】解：（1）353519(2)(2)(2)(2)(2)b b b b b +++⋅+⋅+=+=+．（2）23235(2)(2)(2)[(2)](2)x y y x x y x y x y -⋅-=-⋅--=--． 【总结升华】（1）同底数幂相乘时，底数可以是多项式，也可以是单项式．（2）在幂的运算中，经常用到以下变形：()()(),n n n a n a a n ⎧⎪-=⎨-⎪⎩为偶数,为奇数 ()()()()()nnnb a n a b b a n ⎧-⎪-=⎨--⎪⎩为偶数为奇数． 类型二、幂的乘方法则 2、算法：（1）23[()]a b --； （2）32235()()2y y y y +-g ； （3）22412()()m m xx -+⋅； （4）3234()()x x ⋅．【标准答案与解析】解：（1）23[()]a b --236()()a b a b ⨯=--=--．（2）32235()()2y y y y +-⋅666662220y y y y y =+-=-=． （3）22412()()m m xx -+⋅4(22)2(1)8822106m m m m m x x x x x -+-+-=⋅=⋅=．（4）3234()()x x ⋅61218x xx =⋅=．【总结升华】（1）运用幂的乘方法则进行算法时要注意符号的算法及处理，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆．（2）幂的乘方的法则中的底数仍可以为单个数字、字母，也可以是单项式或多项式．3、已知84=m ，85=n ，求328+m n的值．【思路点拨】由于已知8,8mn的值，所以逆用同底数幂的乘法和幂的乘方把328+m n变成323288(8)(8)m n m n ⨯=⨯，再代入算法.【标准答案与解析】 解：因为3338(8)464===mm , 2228(8)525===n n .所以323288864251600+=⨯=⨯=m nm n .【总结升华】运用整体的观念看待数学问题，是一种重要的数学思维方法.把8,8mn当成一个整体问题就会迎刃而解.同时看到灵活地双向应用运算特点，使运算更加方便、简洁. 举一反三： 【变式】已知322,3mm ab ==，则()()()36322mm m m a b a b b +-⋅＝ ．【标准答案】－5；提示：原式()()()()23223232m m m m ab a b =+-⋅∵∴ 原式＝23222323+-⨯＝－5.类型三、积的乘方法则4、算法：（1）24(2)xy - （2）24333[()]a a b -⋅- 【思路点拨】利用积的乘方的运算特点进行算法. 【标准答案与解析】解：（1）24442448(2)(1)2()16xy x y x y -=-⋅⋅⋅=-． （2）24333[()]a a b -⋅-231293636274227()()()a a b a a ba b =-⋅-=-⋅-⋅=．【总结升华】（1）应用积的乘方时，特别注意观察底数含有几个因式，每个因式都分别乘方．（2）注意系数及系数符号，对系数－1不可忽略． 举一反三：【变式】下列等式正确的个数是( )．①()3236926x yx y -=- ②()326m m a a -= ③()36933a a =④()()57355107103510⨯⨯⨯=⨯ ⑤()()1001001010.520.522-⨯=-⨯⨯A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 【标准答案】A ；提示：只有⑤正确；()3236928x yx y -=-；()326m maa -=-；()3618327aa =；()()57121351071035103.510⨯⨯⨯=⨯=⨯同底数幂的除法【要点梳理】要点一、同底数幂的除法法则同底数幂相除，底数不变，指数相减，即m n m na a a -÷=（a ≠0，m n 、都是正整数，并且m n >）要点诠释：（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算.（2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式. （3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一特点. （4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式. 要点二、零指数幂任何不等于0的数的0次幂都等于1.即01a =（a ≠0）要点诠释：底数a 不能为0，00无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式.要点三、负整数指数幂任何不等于零的数的n -（n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数，即1nna a -=（a ≠0，n 是正整数）.引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩大到了全体整数，以前所学的幂的运算特点仍然成立.m n m n a a a +=（m 、n 为整数，0a ≠）；()mm m ab a b =（m 为整数，0a ≠，0b ≠）()nm mn a a =（m 、n 为整数，0a ≠）.要点诠释：()0na a -≠是n a 的倒数，a 可以是不等于0的数，也可以是不等于0的代数式.例如()1122xy xy -=（0xy ≠），()()551a b a b -+=+（0a b +≠）. 要点四、科学记数法的一般形式（1）把一个绝对值大于10的数表示成10na ⨯的形式，其中n 是正整数，1||10a ≤<（2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即10na -⨯的形式，其中n 是正整数，1||10a ≤<.用以上两种形式表示数的方法，叫做科学记数法. 【典型例题】类型一、同底数幂的除法1、算法：（1）83x x ÷；（2）3()a a -÷；（3）52(2)(2)xy xy ÷；（4）531133⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【思路点拨】利用同底数幂相除的法则算法．(2)、(4)两小题要注意符号． 【标准答案与解析】解：（1）83835x x xx -÷==．（2）3312()a a aa --÷=-=-．（3）5252333(2)(2)(2)(2)8xy xy xy xy x y -÷===．（4）535321111133339-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-=-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 【总结升华】（1）运用法则进行算法的关键是看底数是否相同．（2）运算中单项式的系数包括它前面的符号．2、算法下列各题：（1）5()()x y x y -÷- （2）125(52)(25)a b b a -÷- （3）6462(310)(310)⨯÷⨯ （4）3324[(2)][(2)]x y y x -÷-【思路点拨】（1）若被除式、除式的底数互为相反数时，先将底数变为相同底数再算法，尽可能地去变偶次幂的底数，如1212(52)(25)a b b a -=-．（2）注意指数为1的多项式．如x y -的指数为1，而不是0． 【标准答案与解析】解：（1）5514()()()()x y x y x y x y --÷-=-=-．（2）1251257(52)(25)(25)(25)(25)a b b a b a b a b a -÷-=-÷-=- （3）64626426212(310)(310)(310)(310)910-⨯÷⨯=⨯=⨯=⨯．（4）3324[(2)][(2)]x y y x -÷-9898(2)(2)(2)2x y x y x y x y -=-÷-=-=-．【总结升华】底数都是单项式或多项式，把底数作一个整体利用同底数幂的除法法则进行算法．3、已知32m =，34n =，求129m n+-的值．【标准答案与解析】解： 121222222221222244449(3)33333(3)399(3)33(3)(3)m m m m m m m nn n n n n n ++++-======g g g ． 当32m=，34n=时，原式224239464⨯==． 【总结升华】逆用同底数除法公式，设法把所求式转化成只含3m ，3n的式子，再代入求值．本题是把除式写成了分数的形式，为了便于观察和算法，我们可以把它再写成除式的形式． 举一反三：【变式】已知2552mm⨯=⨯，求m 的值． 【标准答案】解：由2552m m ⨯=⨯得1152m m --=，即11521m m --÷=，1512m -⎛⎫= ⎪⎝⎭，∵ 底数52不等于0和1， ∴ 15522m -⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，即10m -=，1m =． 类型二、负整数次幂的运算4、算法：（1）223-⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）23131()()a b a b ab ---÷．【标准答案与解析】解：（1）222119434293-⎛⎫-=== ⎪⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭； （2）2313123330()()a b a b ab a b a b ab a b b -----÷===g g ．【总结升华】要正确理解负整数指数幂的意义． 举一反三：【变式】算法：4513012222( 3.14)2π----⎛⎫++⨯⨯+- ⎪⎝⎭．【标准答案】解： 4513012222( 3.14)2π----⎛⎫++⨯⨯+- ⎪⎝⎭ 45311111122116212223228=++⨯⨯+=++⨯⨯+ 1151611732832=+++= 5、 已知1327m =，1162n⎛⎫= ⎪⎝⎭，则n m 的值＝________． 【标准答案与解析】解： ∵ 331133273m -===，∴ 3m =-． ∵ 122n n -⎛⎫= ⎪⎝⎭，4162=，∴ 422n -=，4n =-． ∴ 4411(3)(3)81n m -=-==-． 【总结升华】先将127变形为底数为3的幂，122n n -⎛⎫= ⎪⎝⎭，4162=，然后确定m 、n 的值，最后代值求nm ．举一反三： 【变式】算法：（1）1232()a b c --；（2）3232312b c b c ---⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭； 【标准答案】 解：（1）原式424626b a b c a c --==． （2）原式8236981212888b b c b cb c c---=⨯==． 类型三、科学记数法6、用科学记数法表示下列各数：（1）0.00001；（2）0.000000203；（3）-0.000135；（4）0.00067【标准答案与解析】解：（1）0.00001＝510-；（2）0.000000203＝72.0310-⨯；（3）-0.000135＝41.3510--⨯；（4）0.00067＝46.710-⨯.【总结升华】注意在10n a -⨯中n 的取值是这个数从左边起第一个不是零的数前面零的个数（包括小数点前边的零）．【巩固练习】一.选择题1. ()()35c c -⋅-的值是( )．A. 8c -B. ()15c -C. 15cD.8c 2．2n n a a +⋅的值是( )．A. 3n a +B. ()2n n a +C. 22n a +D. 8a 3．下列算法正确的是( )．A.224x x x +=B.347x x x x ⋅⋅=C. 4416a a a ⋅=D.23a a a ⋅=4．下列各题中，算法结果写成10的幂的形式，其中正确的是( ).A. 100×210＝310B. 1000×1010＝3010C. 100×310＝510D. 100×1000＝4105．下列算法正确的是( )．A.()33xy xy =B.()222455xy x y -=-C.()22439x x -=-D.()323628xy x y -=-6．若()391528m n a b a b =成立，则( )．A. m ＝6，n ＝12B. m ＝3，n ＝12C. m ＝3，n ＝5D. m ＝6，n ＝5二.填空题7. 若26,25m n ==，则2m n +＝____________．8. 若()319x a a a ⋅=，则x ＝_______．9. 已知35n a =，那么6n a =______．10．若38m a a a ⋅=，则m ＝______；若31381x +=，则x ＝______．11. ()322⎡⎤-=⎣⎦______； ()33n ⎡⎤-=⎣⎦ ______； ()523-＝______．12.若n 是正整数，且210n a =，则3222()8()n n a a --＝__________.三.解答题13. 判断下列算法的正误．（1）336x x x += ( ) （2） 325()y y -=- ( )（3）2224(2)2ab a b -=- （ ） （4） 224()xy xy = ( )14.（1） 3843()()x x x ⋅-⋅-； （2）2333221()()3a b a b -+-；（3）3510(0.310)(0.410)-⨯-⨯⨯⨯； （4）()()3522b a a b --；（5）()()2363353a a a -+-⋅；15.（1）若3335n n x x x +⋅=，求n 的值．（2）若()3915n m a b b a b ⋅⋅=，求m 、n 的值．【标准答案与解析】一.选择练习题1. 【标准答案】D ；【解析】()()()()353588c c c c c +-⋅-=-=-=. 2. 【标准答案】C ；【解析】2222n n n n n a a a a ++++⋅==.3. 【标准答案】D ；【解析】2222x x x +=；348x x x x ⋅⋅=；448a a a ⋅=.4. 【标准答案】C ；【解析】100×210＝410；1000×1010＝1310；100×1000＝510.5. 【标准答案】D ；【解析】()333xy x y =；()2224525xy x y -=；()22439x x -=.6. 【标准答案】C ；【解析】()333915288,39,315m n m n a ba b a b m n ====，解得m ＝3，n ＝5. 二.填空题7. 【标准答案】30；【解析】2226530m n m n +==⨯=g .8. 【标准答案】6；【解析】3119,3119,6x a a x x +=+==.9. 【标准答案】25；【解析】()2632525n n a a ===. 10.【标准答案】5；1；【解析】338,38,5m m a a a a m m +⋅==+==；3143813,314,1x x x +==+==.11.【标准答案】64；9n -；103-；12.【标准答案】200；【解析】()()32322222()8()81000800200n n n n a a a a --=-=-=. 三.解答题13.【解析】解：（1）×；（2）×；（3）×；（4）×14.【解析】解：（1）3843241237()()x x x x x xx ⋅-⋅-=-⋅⋅=-； （2）233322696411()()327a b a b a b a b -+-=-+； （3）3535810(0.310)(0.410)0.30.4101010 1.210-⨯-⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯；（4）()()()()()3535822222b a a b a b a b a b --=---=--； （5）()()236331293125325272aa a a a a a -+-⋅=-⋅=-. 15.【解析】解：（1）∵3335n n x xx +⋅= ∴ 4335n x x +=∴4n ＋3＝35∴n ＝8（2）m ＝4，n ＝3解：∵()3915n m a b ba b ⋅⋅= ∴ 333333915n m n m a b b a b a b +⋅⋅=⋅=∴3n ＝9且3m ＋3＝15∴n ＝3且m ＝4就这么多了，祝大家思修不挂科！！！页眉设计。
幂运算公式大全
幂运算公式大全幂运算是数学中常见的一种运算方式，它在代数、几何、物理等领域都有着广泛的应用。
在本文中，我们将为大家介绍一些常见的幂运算公式，希望能够帮助大家更好地理解和运用幂运算。
一、幂的基本性质。
1. 幂的乘法法则。
若a为非零数，m、n为任意整数，则a的m次方乘以a的n次方等于a的m＋n次方，即a^m × a^n = a^(m+n)。
2. 幂的除法法则。
若a为非零数，m、n为任意整数，则a的m次方除以a的n次方等于a的m－n次方，即a^m ÷ a^n = a^(m-n)。
3. 幂的乘方法则。
若a为非零数，m、n为任意整数，则a的m次方的n次方等于a的m×n次方，即（a^m）^n = a^(m×n)。
二、幂的特殊情况。
1. 零的幂。
任何非零数的零次幂都等于1，即a^0 = 1（a≠0）。
2. 一的幂。
任何数的一次幂都等于它本身，即a^1 = a。
3. 负数的幂。
负数的幂可以通过倒数和正数的幂来表示，即a的负m次方等于1除以a的m次方，即a^(-m) = 1/a^m。
三、幂的运算规律。
1. 同底数幂的乘法。
若a为非零数，m、n为任意整数，则a的m次方乘以a的n次方等于a的m＋n次方，即a^m × a^n = a^(m+n)。
2. 同底数幂的除法。
若a为非零数，m、n为任意整数，则a的m次方除以a的n次方等于a的m－n次方，即a^m ÷ a^n = a^(m-n)。
3. 幂的乘方。
若a为非零数，m、n为任意整数，则a的m次方的n次方等于a的m×n次方，即（a^m）^n = a^(m×n)。
四、幂运算的应用。
1. 幂运算在代数中的应用。
幂运算在代数中有着重要的应用，可以用来简化表达式、解方程等，例如在分解因式、计算多项式值等方面都有着广泛的应用。
2. 幂运算在几何中的应用。
在几何中，幂运算常常用来表示面积、体积等概念，例如计算正方形的面积、计算立方体的体积等都会涉及到幂运算。
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精编七年级数学下册《幂的运算》知识点总结
为大家整理了幂的运算知识点总结，供大家参考和学习，希望对大家的数学学习和数学成绩的提高有所帮助。
教育目标：使学生了解和体会特殊----一般----特殊的认知规律，体验和学习研究问题的方法。
培养学生的思维严谨性，做到步步有据，正确熟练，养成良好的学习习惯。
教学重点：了解同底数幂的乘法的性质的形成过程
会利用同底数幂的乘法的性质进行计算
教学难点：了解同底数幂的乘法的性质的形成过程
同底数幂乘法的运算性质与整式加法容易混淆
解决关键：在教学中强调每一个性质得来的根据不同，要引导学生在理解的基础上练习，培养学生的思维严谨性
教学方法：观察法，讨论法，启发式教育法
教学用具：多媒体辅助教学
教学过程：
教学过程
备注
一、复习与质疑：
上节课我们学习了整式的加减，下面提出以下几个问题请大家思考：
(1) ①a+a=? ②a+a=?
(2) ①进行运算的依据是什幺?
②不能继续进行运算的原因是什幺?。