机械制图 立 体 的 投 影

各个投影，然后连接各棱线，即得正三棱锥的三面投影。
3.1 平面立体投影及表面上取点
3.1.2.2 棱锥的表面取点
首先确定点所在的平面，再分析该平面的投影特性。 若平面为一般位置平面时可采用辅助直线法求出点的投影。
3.1 平面立体投影及表面上取点
如图3-2所示，已知三棱锥表面上点M的正面投影m′， 求作点M的其他两个投影。因为m′可见，因此点M必定在棱 面△SAB上。△SAB是一般位置平面，过点M及棱锥顶点S作一 条辅助直线SK，与底边AB交于点K，作出直线SK的三面投影， 根据点的从属关系可作出点M的其他两个投影。
聚为一直线。棱面△SAC为侧垂面，它的侧面投影积聚为一 直线，水平投影和正面投影均为类似形。棱面△SAB、 △SBC为一般位置平面，它们的三面投影均为类似形。
3.1 平面立体投影及表面上取点
3.1 平面立体投影及表面上取点
图3-2 棱锥的投影图及表面取点
3.1 平面立体投影及表面上取点
作图时，先作出底面△ABC的3个投影，再作出锥顶S的
3.1 平面立体投影及表面上取点
3.1.1 棱柱
3.1.1.1 棱柱的投影
如图3-1所示为一正六棱柱。其顶面和底面均为水平面， 它们的水平投影反映实形，正面及侧面投影积聚为一直线。 六棱柱有6个侧棱面，前后两个为正平面，它们的正面投影 反映实形，水平投影及侧面投影积聚为一直线。另外4个棱 面均为铅垂面，其水平投影均积聚为直线，正面投影和侧面 投影均为类似形。
3.2 回转体投影及表面上取点
如正面投影上是最左、最右两条投影的素线，它们是 正面投影可见的前半圆柱面和不可见的后半圆柱面的分界线， 也称为正面投影的转向轮廓素线。侧面投影上是最前、最后 两条素线的投影，它们是侧面投影可见的左半圆柱面和不可 见的右半圆柱面的分界线，也称为侧面投影的转向轮廓素线。
3.2 回转体投影及表面上取点
3.1 平面立体投影及表面上取点
棱线AB为铅垂线，水平投影积聚为一点a(b)，正面投影 a′b′和侧面投影a″b″均反映实长。顶面的边DE为侧垂线， 侧 面 投 影 积 聚 为 一 点 d″(e″) ， 水 平 投 影 de 和 正 面 投 影 d′e′均反映实长。底面的边BC为水平线，水平投影bc反映 实长，正面投影b′c′和侧面投影b″c″均小于实长。其余
3.1 平面立体投影及表面上取点
若已知点N的水平投影n，则可作出其他两个投影。因 为n可见，因此点N必定在棱面△SAC上，因为△SAC为侧垂面， 所以n″必定在直线s″a″(c″)上，由n、n″即可求出n′ 由于△s'a'c'不可见，所以n' 也不可见。
3.2 回转体投影及表面上取点
工程中常见的曲面立体是回转体。 一直线或曲线以一定的直线为轴回转而形成的曲面称为 回转面。由回转面或回转面和平面围成的立体，称为回转体。 常见的回转体有圆柱体、圆锥体、圆球和圆环等。
棱线可作类似分析。
3.1 平面立体投影及表面上取点
3.1 平面立体投影及表面上取点
图3-1 六棱柱的投影图及表面取点
3.1 平面立体投影及表面上取点
作图时，先画各投影对称中心线、轴线及有积聚性的 水平投影(正六边形)，再按棱柱的高度和投影规律作出其他 投影。
3.1 平面立体投影及表面上取点
3.1.1.2 棱柱表面取点
m必定在前半水平投影圆上，由m、m′即可求出m″。
3.2 回转体投影及表面上取点
3.2.2 圆锥
3.2.2.1 圆锥的投影
圆锥表面由圆锥面和底圆组成。圆锥面是一直线绕与它 相交的轴线回转而成。
作图时先画出水平投影的圆，再画出其他两个投影。
3.2 回转体投影及表面上取点
图3-3 圆柱的投.1.2 圆柱表面取点
如图3-3所示，已知圆柱表面上点M的正面投影m'，求 作点M的其他两个投影m、m" 因为m′可见，所以点M必在前
半个圆柱面上，根据该圆柱面水平投影具有积聚性的特征，
3.1 平面立体投影及表面上取点
若已知点N的水平投影，作其他两个投影。因为n可见， 因此点N必定在六棱柱的顶面上，则n′、n″分别在顶面的
积聚直线上。
3.1 平面立体投影及表面上取点
3.1.2 棱锥
3.1.2.1 棱锥的投影
如图3-2所示为一正三棱锥，其底面△ABC为水平面，
因此它的水平投影反映底面的实形，正面投影和侧面投影积
在棱柱表面取点时，须首先确定点所在的位置，分析点 所在平面的投影特点。若该平面垂直于某一投影面，则点在 该投影面上的投影必定在这个平面的积聚性投影上。
3.1 平面立体投影及表面上取点
如图3-1(c)所示，已知棱柱表面上点M的正面投影，要 求作其他两个投影m″、m。因为m′可见，因此M点必定在棱 面ABCD上。此棱面是铅垂面，其水平投影积聚成直线，点M 的水平投影m必在该直线上，由m′和m可求得侧面投影m″。
第3章 立 体 的 投 影
本章主要介绍工程中常见的平面立体(棱柱、棱锥)和曲 面立体(圆柱、圆锥、球和圆环)的投影特性及其表面上取点、 取线的作图方法。
3.1 平面立体投影及表面上取点
在工程制图中，通常把棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球 和圆环等简单立体称为基本几何体，简称基本体。在基本体 中，棱柱、棱锥是平面立体，它们的表面由若干多边形围成， 所以，绘制平面立体的投影就是把组成立体的平面和棱线表 示出来，然后判别其可见性，看得见的棱线画成实线，看不 见的棱线画成虚线。
3.2 回转体投影及表面上取点
3.2.1 圆柱
3.2.1.1 圆柱的投影
圆柱表面由圆柱面和上、下两个圆面组成。其中，圆柱 面是一直线(母线)绕与之平行的轴线回转而成。
3.2 回转体投影及表面上取点
如图3-3所示为圆柱的投影。该圆柱轴线为铅垂线，其 上、下底面圆为水平面。水平面在水平投影上反映实形，正 面投影和侧面投影分别积聚为一直线。由于圆柱面上所有素 线(母线在回转面上任意位置)都是铅垂线，因此圆柱面的水 平投影为一个圆，在正面投影和侧面投影上分别画出决定投 影范围的外形轮廓素线，即为圆柱面可见部分与不可见部分 的分界线投影。