【真卷】2017年江西省高考数学试卷(文科)(全国新课标Ⅰ)
2017年高考真题 文科数学(全国II卷)解析版
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学【试卷点评】【命题特点】2017年高考全国新课标II数学卷，试卷结构在保持稳定的前提下，进行了微调，一是把解答题分为必考题与选考题两部分，二是根据中学教学实际把选考题中的三选一调整为二选一.试卷坚持对基础知识、基本方法与基本技能的考查,注重数学在生活中的应用.同时在保持稳定的基础上，进行适度的改革和创新，与2016年相比难度稳中略有下降.具体来说还有以下几个特点：1．知识点分布保持稳定小知识点如：集合、复数、程序框图、线性规划、向量问题、三视图保持一道小题，大知识点如：三角与数列三小一大，概率与统计一大一小，立体几何两小一大，圆锥曲线两小一大，函数与导数三小一大(或两小一大).2．注重对数学文化与数学应用的考查教育部2017年新修订的《考试大纲（数学）》中增加了对数学文化的考查要求.2017年高考数学全国卷II文科第18题以养殖水产为题材，贴近生活.3．注重基础，体现核心素养2017年高考数学试卷整体上保持一定比例的基础题，试卷注重通性通法在解题中的运用，另外抽象、推理和建模是数学的基本思想，也是数学研究的重要方法，试卷对此都有所涉及.【命题趋势】1．函数与导数知识：函数性质的综合应用、以导数知识为背景的函数问题是高考命题热点，函数性质的重点是奇偶性、单调性及图象的应用，导数重点考查其在研究函数中的应用，注重分类讨论及化归思想的应用.2．立体几何知识：立体几何一般有两道小题一道大题，小题中三视图是必考问题，常与几何体的表面积与体积结合在一起考查，解答题一般分两问进行考查.3．解析几何知识：解析几何试题一般有3道，圆、椭圆、双曲线、抛物线一般都会涉及，双曲线一般作为客观题进行考查，多为容易题，解答题一般以椭圆与抛物线为载体进行考查，运算量较大，不过近几年高考适当控制了运算量，难度有所降低. 4．三角函数与数列知识：三角函数与数列解答题一般轮流出现，若解答题为数列题，一般比较容易，重点考查利用基本量求通项及几种求和方法，若解答题为三角函数，一般是解三角形问题，此时客观题中一般会有一道与三角函数性质有关的题目，同时客观题中会有两道数列题，一易一难，数列客观题一般具有小、巧、活的特点.【试卷解析】一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
2017年高考真题文数高考试题文档版(含答案)
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共5页，满分150分。
考生注意：1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A B =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．A B =∅C ．AB 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．AB=R2．为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数 B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差 C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数3．下列各式的运算结果为纯虚数的是 A ．i(1+i)2B ．i 2(1-i)C ．(1+i)2D ．i(1+i)4．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，学 科&网则此点取自黑色部分的概率是A ．14B ．π8C ．12D ．π 45．已知F 是双曲线C ：x 2-23y =1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3).则△APF的面积为 A ．13B ．1 2C ．2 3D ．3 26．如图，在下列四个正方体中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB 与平面MNQ 不平行的是7．设x ，y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z =x +y 的最大值为A ．0B ．1C ．2D ．38．.函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为9．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A ．()f x 在（0,2）单调递增B ．()f x 在（0,2）单调递减C ．y =()f x 的图像关于直线x =1对称D ．y =()f x 的图像关于点（1,0）对称10．如图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入A ．A >1000和n =n +1B ．A >1000和n =n +2C ．A ≤1000和n =n +1D ．A ≤1000和n =n +211．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。
2017江西高考数学真题
2017江西高考数学真题2017年江西省高考数学科目的考题共分为选择题和解答题两部分，下面将逐一展示其中的部分题目：一、选择题1.如图所示，A、B为原点的两个顶点，∠AOB= π / 3，∠COD= π / 4，点C、D、O都在第四象限，则四边形ABCD的对角线AC的斜率为A.1,B.-1,C.-,2D.22.已知a,b,c均为正实数，p为正奇数，若对任意x≥0，都有[a(p+1)x^p+2b]^(1/p)+[b(p+1)x^p+2c]^(1/p)≥[a+b]^(1/p)x+[b+c]^(1/p)x，则abc的取值范围是A.(0, 1),B.[0, 1],C.(1, +∞),D.[1, +∞)3.过定点A(a, 0),直线x=2a与椭圆x^2/2^2+y^2/1^2=1相交于B、C 两点，B、C两点在椭圆的一张弧上，则△ABC的面积为A.4,B.6,C.8,D.164.已知函数f(x)=sin(x)+cos(x)+tan(x)，则f(x)的最大值为A.3,B.√3,C.√2,D.√65.随机选取一数，求其是3的倍数或小于3的概率为A.1/4,B.1/3,C.1/2,D.2/3二、解答题1.函数f(x)=4ax^3+6ax^2-4(x^2+x)定义域为R，则实数a的取值范围为多少？解：由题意知4ax^3+6ax^2-4(x^2+x)=0，整理得(a-1)x^2+3ax=0，又因为最高次项系数不为0，所以(a-1)×3a≠0，解得a=1/3。
因此，实数a的取值范围为a=1/3。
2.设函数f(x)=|x^2-5x-6|+|x^2-5x+6|+|2x-12|，求函数f(x)的最小值。
解：当x∈(-∞,2)时，有f(x)=-(x^2-5x-6)-(x^2-5x+6)-(2x-12)=-5x+4；当x∈[2,3)时，有f(x)=-(x^2-5x-6)-(x^2-5x+6)+(2x-12)=4；当x∈[3,+∞)时，有f(x)=(x^2-5x-6)-(x^2-5x+6)+(2x-12)=8x-24。
2017年江西省高考数学试卷(文科)(全国新课标Ⅰ)
2017年江西省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合A={x|x<2}，B={x|3−2x>0}，则（）A.A∩B={x|x<32}B.A∩B=⌀C.A∪B={x|x<32}D.AUB=R2. 为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别是x1，x2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）A.x1，x2，…，x n的平均数B.x1，x2，…，x n的标准差C.x1，x2，…，x n的最大值D.x1，x2，…，x n的中位数3. 下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A.i(1+i)2B.i2(1−i)C.(1+i)2D.i(1+i)4. 如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A.1 4B.π8C.12D.π45. 已知F是双曲线C:x2−y23=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1, 3)，则△APF的面积为（）A.1 3B.12C.23D.326. 如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（）A. B.C.D.7. 设x，y满足约束条件{x+3y≤3x−y≥1y≥0，则z=x+y的最大值为（）A.0B.1C.2D.38. 函数y=sin2x1−cosx的部分图象大致为（）A.B.C.D.9. 已知函数f(x)=lnx+ln(2−x)，则( )A.f(x)在(0, 2)上单调递增B.f(x)在(0, 2)上单调递减C.y=f(x)的图像关于直线x=1对称D.y=f(x)的图像关于点(1, 0)对称10. 如图是为了求出满足3n−2n>1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入()A.A>1000和n=n+1B.A>1000和n=n+2C.A≤1000和n=n+1D.A≤1000和n=n+211. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知sinB+sinA(sinC−cosC)=0，a=2，c=√2，则C=()A.π12B.π6C.π4D.π312. 设A，B是椭圆C:x23+y2m=1长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120∘，则m的取值范围是（）A.(0, 1]∪[9, +∞)B.(0, √3]∪[9, +∞)C.(0, 1]∪[4, +∞)D.(0, √3]∪[4, +∞)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知向量a→=(−1, 2)，b→=(m, 1)，若向量a→+b→与a→垂直，则m=________．14. 曲线y=x2+1x在点(1, 2)处的切线方程为________．15. 已知α∈(0, π2)，tanα=2，则cos(α−π4)=________．16. 已知三棱锥S−ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径．若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S−ABC的体积为9，则球O的表面积为________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．第17～21题为必选题，每个试题考生都必须作答。
2017年(全国卷II)(含答案)高考文科数学
2016年普通高等学校招生全国统一考试（2全国Ⅱ卷）数学（文）试题一、选择题 ( 本大题 共 12 题, 共计 60 分) 1.设集合{}{}123234A B ==，，， ，，， 则AB =（ ）A . {}123,4，，B . {}123，，C . {}234，，D . {}134，， 2.()()12i i ++=（ ）A .1i -B . 1+3iC . 3+iD .3+3i3.函数()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为（ ）A .4πB .2πC . πD .2π4.设非零向量a ，b 满足a b a b +=-则（ ）A ．a b ⊥B . a b =C . //a bD . a b >5.若1a >，则双曲线2221x y a-=的离心率的取值围是（ ）A . ∞）B . ）C . （1D . 12（，）6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（ ） A .90π B .63π C .42π D .36π7.设x 、y 满足约束条件2+330233030x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（ ）A . -15B .-9C . 1D 98.函数2()ln(28)f x x x =-- 的单调递增区间是（ ）A .(),2-∞-B . (),1-∞-C .()1,+∞D . ()4,+∞9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（ ）A .乙可以知道两人的成绩B .丁可能知道两人的成绩C .乙、丁可以知道对方的成绩D .乙、丁可以知道自己的成绩 10.执行右面的程序框图，如果输入的a =-1，则输出的S =（ ）A .2B .3C .4D .511.从分别写有1,2,3,4,5的5卡片中随机抽取1，放回后再随机抽取1，则抽得的第一卡片上的数大于第二卡片上的数的概率为（ ）A .110 B .15C .310D .25 12.过抛物线C :y 2=4x 的焦点F 3的直线交C 于点M (M 在x 轴上方)，l 为C 的准线，点N 在l 上且MN ⊥l,则M 到直线NF 的距离为（ ）A 5B .2C .23D .33二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数()cos sin =2+f x x x 的最大值为 .14.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ()-，0∈∞时，()322=+f x x x , 则()2=f15.长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为16.△ABC 的角A ,B ,C 的对边分别为a ，b ，c,若2cos cos cos b B a C c A =+，则B = 三、解答题：共70分。
【统一】江西省2017年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学十一Word版含答案
【关键字】统一2017年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（十一）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．[2017曲靖一中]已知集合，，则（）A．B．C．D．2．[2017湖北七校]已知单数（为虚数单位），则的共轭单数是（）A．B．C．D．3．[2017武邑中学]双曲线的实轴长是（）A．B．C．D．4．[2017云师附中]某班有学生60人，将这60名学生随机编号为1~60号，用系统抽样的方法从中抽出4名学生，已知3号、33号、48号学生在样本中，则样本中另一个学生的编号为（）A．28 B．23 C．18 D．135．[2017四川四市一模]若，则（）A．B．C．D．6．[2017临川一中]某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．7．[2017高台一中]已知双曲线，右焦点到渐近线的距离为2，到原点的距离为3，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．8．[2017皖南八校]中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”愿意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是，则9117用算筹可表示为（）A．B．C．D．9．[2017南固一中]函数的大致图像是（）A．B．C．D．10．[2017安徽百校论坛]已知约束条件，表示的可行域为，其中，点，点．若与的最小值相等，则实数等于（）A．B．C．2 D．311．[2017怀仁一中]数列满足，，，，则（）A．B．C．D．12．[2017湖南十三校]设F为抛物线的焦点，过F且倾斜角为60°的直线交曲线C于A，B 两点（B点在第一象限，A点在第四象限），O为坐标原点，过A作C的准线的垂线，垂足为M，则与的比为（）A．B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
江西省2017年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷(三)文科数学试题含答案
2017年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷 文科数学（三）第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．[2017高台一中］若复数z 满足()2i 1i 1z +=-，则复数z 的虚部为（ )A ．1-B ．0C ．iD ．12．[2017成都一模］设集合()(){},|120U A x x x ==+-<R ,则U C A =（）A ．()(),12,-∞-+∞B ．[]1,2-C ．(][),12,-∞-+∞D ．()1,2-3．[2017曲靖一中］已知函数2()2f x xkx =--在区间(1,5)上既没有最大值也没有最小值，则实数k 的取值范围是（ ） A ．[10,)+∞B ．(,2]-∞C ．(,2][10,)-∞+∞D ．(4．[2017巴蜀中学]“勾股定理”在西方被称为“华达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”,用形数结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角π6α=,现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是( ）A．312-B ．32C．434-D．345．[2017皖南八校］已知命题()2:2,,2xp x x∀∈+∞>;命题q：函数()sin23cos2f x x x=+的一条对称轴是7π12x=，则下列命题中为真命题的是（）A．p q∧B．p q⌝∧C．p q∧⌝D．p q⌝∧⌝6．［2017淮北一中］“21a=”是“函数()()()ln1ln1f x ax x=+-+为奇函数"的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件7．[2017云师附中]某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A．8B．62C．42D．48．[2017广东联考]执行如图所示的程序框图，若[][]0 4x a b y∈∈，，，，则b a-的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．59．［2017南固一中］等差数列{}na中，4101630a a a++=,则18142a a-的值为（）A．20 B．－20 C．10 D．－1010．[2017江师附中]在直角ABC△中，901BCA CA CB P∠=︒==，，为AB边上的点,AP ABλ=,若··CP AB PA PB≥，则λ的最大值是( ）A22+B22-C．1D．11．[2017南白中学］已知椭圆C:22221(0)x ya ba b+=>>，点M，N，F分别为椭圆C的左顶点、上顶点、左焦点,若90MFN NMF∠=∠+︒，则椭圆C的离心率是（）A．512B．312C．212D．12．[2017天水一中］德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数称为狄利克雷函数：1,()0,x f x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数，则关于函数()f x 有以下四个命题：①(())1f f x =；②函数()f x 是偶函数；③任意一个非零有理数T ，()()f x T f x +=对任意x ∈R 恒成立;④存在三个点11(,())A x f x ，22(,())B x f x ,33(,())C x f x ，使得ABC △为等边三角形．其中真命题的个数是( ) A ．4B ．3C ．2D ．1第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
江西省2017届高考数学仿真试卷文科10 含解析 精品
2017年江西省高考数学仿真试卷（文科）（10）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={x|x≤9，x∈N+}，集合A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，则∁U （A∪B）=（）A．{3}B．{7，8}C．{7，8，9}D．{1，2，3，4，5，6}2．记复数z的共轭复数为，若（1﹣i）=2i（i为虚数单位），则复数z的模|z|=（）A．B．1 C．2 D．23．在△ABC中，a=，A=120°，b=1，则角B的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°4．《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？（）A．18 B．20 C．21 D．255．公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为（）参考数据：，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305．A．12 B．24 C．48 D．966．某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A．80 B．160 C．240 D．4807．某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表由表中数据得回归直线方程y=x+中=﹣3，预测当气温为2℃时，用电量的度数是（）A．70 B．68 C．64 D．628．函数y=ln|x|﹣x2的图象大致为（）A．B．C．D．9．已知等差数列{a n}的公差d＞0，且a2，a5﹣1，a10成等比数列，若a1=5，S n为数列{a n}的前n项和，则的最小值为（）A．B．C．D．10．已知M是△ABC内的一点，且=2，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为，x，y，则+的最小值是（）A．20 B．18 C．16 D．911．抛物线x2=y在第一象限内图象上一点（a i，2a i2）处的切线与x轴交点的横，其中i∈N*，若a2=32，则a2+a4+a6等于（）坐标记为a i+1A．64 B．42 C．32 D．2112．若函数f（x）=lnx+ax2﹣2在区间内存在单调递增区间，则实数α的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣2，+∞）C．（﹣2，﹣）D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知tanα=2，则=．14．若实数x，y满足不等式组，则z=|x|+|y|的最小值是．15．过抛物线的焦点F作一条倾斜角为30°的直线交抛物线于A、B两点，则|AB|=．16．定义在R上的函数f（x）的导函数为f'（x），满足xf'（x）+f（x）＞x，则不等式的解集为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sin2A+sin2C=sin2B ﹣sinAsinC．（1）求B的大小；（2）设∠BAC的平分线AD交BC于D，AD=2，BD=1，求sin∠BAC的值．18．（12分）如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，BC=EF=1，AE=，DE=3，∠BAD=60°，G为BC的中点．（1）求证：FG ∥平面BED （2）求三棱锥B ﹣DAE 的体积．19．（12分）微信是现代生活中进行信息交流的重要工具．据统计，某公司200名员工中90%的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有60人，其余的员工每天使用微信时间在一小时以上，若将员工分成青年（年龄小于40岁）和中年（年龄不小于40岁）两个阶段，那么使用微信的人中75%是青年人．若规定：每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，那么经常使用微信的员工中都是青年人．（1）若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出并完成2×2列联表：（2）由列联表中所得数据判断，是否有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”？（3）采用分层抽样的方法从“经常使用微信”的人中抽取6人，从这6人中任选2人，求选出的2人，均是青年人的概率． 附： ．20．（12分）设椭圆E： +=1（a＞b＞0）的离心率为，E上一点P到右焦点距离的最小值为1．（1）求椭圆E的方程；（2）过点（0，2）且倾斜角为60°的直线交椭圆E于A，B两点，求△AOB的面积．21．（12分）已知函数f（x）=alnx+x2﹣x，其中a∈R．（Ⅰ）若a＞0，讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）当x≥1时，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心为（3，），半径为1的圆．（Ⅰ）求曲线C1，C2的直角坐标方程；（Ⅱ）设M为曲线C1上的点，N为曲线C2上的点，求|MN|的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x+a|+|x﹣b|的最小值为4．（Ⅰ）求a+b的值；（Ⅱ）求的最小值．2017年江西省高考数学仿真试卷（文科）（10）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U={x|x≤9，x∈N+}，集合A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，则∁U （A∪B）=（）A．{3}B．{7，8}C．{7，8，9}D．{1，2，3，4，5，6}【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】化简全集U，根据并集与补集的定义，写出运算结果即可．【解答】解：全集U={x|x≤9，x∈N+}={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，A∪B={1，2，3，4，5，6}；∴∁U（A∪B）={7，8，9}．故选：C．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．2．记复数z的共轭复数为，若（1﹣i）=2i（i为虚数单位），则复数z的模|z|=（）A．B．1 C．2 D．2【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出．【解答】解：（1﹣i）=2i，∴（1﹣i）（1+i）=2i（1+i），∴2=2（i﹣1），则=i﹣1，∴z=﹣1﹣i．则复数z的模|z|=．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．在△ABC中，a=，A=120°，b=1，则角B的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】HP：正弦定理．【分析】a＞b，则B为锐角，利用正弦定理即可得出．【解答】解：a＞b，则B为锐角，由正弦定理可得：=，可得sinB=，∴B=30°．故选：A．【点评】本题考查了正弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？（）A．18 B．20 C．21 D．25【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】设出等差数列的公差，由题意列式求得公差，再由等差数列的通项公式求解．【解答】解：设公差为d，由题意可得：前30项和S30=390=30×5+d，解得d=．∴最后一天织的布的尺数等于5+29d=5+29×=21．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5．公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为（）参考数据：，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305．A．12 B．24 C．48 D．96【考点】EF：程序框图．【分析】列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件即可结束循环．【解答】解：模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60°=，不满足条件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不满足条件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24．故选：B．【点评】本题考查循环框图的应用，考查了计算能力，注意判断框的条件的应用，属于基础题．6．某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A．80 B．160 C．240 D．480【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】利用三视图判断几何体的形状，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可．【解答】解：由三视图可知，该几何体是由一个三棱柱截去一个三棱锥得到的，三棱柱的底面是直角三角形，两直角边边长为6和8，三棱柱的高为10，三棱锥的底面是直角三角形，两直角边为6和8，三棱锥的高为10，所以几何体的体积V=×=160，故选：B．【点评】本题考查三视图求解几何体的体积，考查空间想象能力以及计算能力．7．某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表由表中数据得回归直线方程y=x+中=﹣3，预测当气温为2℃时，用电量的度数是（）A．70 B．68 C．64 D．62【考点】BK：线性回归方程．【分析】由表格数据计算、，根据回归直线方程过样本中心点（，）求出，再写出回归方程，计算x=2时y的值即可．【解答】解：由表格数据得=×（20+16+12+4）=13，=×（14+28+44+62）=37；又回归直线方程y=x+中=﹣3，且过样本中心点（，），所以37=﹣3×13+，解得=76，所以y=﹣3x+76；当x=2时，y=﹣3×2+76=7，即预测当气温为2℃时，用电量的度数是70（度）．故选：A．【点评】本题考查了回归直线方程过样本中心点的应用问题，是基础题目．8．函数y=ln|x|﹣x2的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】3O：函数的图象．【分析】先判断函数为偶函数，再根据函数的单调性即可判断．【解答】解：令y=f（x）=ln|x|﹣x2，其定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），因为f（﹣x）=ln|x|﹣x2=f（x），所以函数y=ln|x|﹣x2为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除B，D，当x＞0时，f（x）=lnx﹣x2，所以f′（x）=﹣2x=，当x∈（0，）时，f′（x）＞0，函数f（x）递增，当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，函数f（x）递减，故排除C，方法二：当x→+∞时，函数y＜0，故排除C，故选：A【点评】本题考查了函数的图象的识别，关键掌握函数的奇偶性和函数的单调性，属于中档题．9．已知等差数列{a n}的公差d＞0，且a2，a5﹣1，a10成等比数列，若a1=5，S n为数列{a n}的前n项和，则的最小值为（）A．B．C．D．【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】利用等比数列以及等差数列的关系，求出公差，然后利用通项公式以及前n项和，化简所求表达式，求解最小值即可．【解答】解：由于a2，a5﹣1，a10成等比数列，所以（a5﹣1）2=a2a10，（a1+4d﹣1）2=（a1+d）（a1+9d），a1=5，解得d=3，a n=3n+2，S n=，所以== [3（n+1）+]．故选：C．【点评】本题考查等差数列以及等比数列的应用，考查数列的通项公式以及前n 项和，考查计算能力．10．已知M是△ABC内的一点，且=2，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为，x，y，则+的最小值是（）A．20 B．18 C．16 D．9【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用；9V：向量在几何中的应用．【分析】利用向量的数量积的运算求得bc的值，利用三角形的面积公式求得x+y的值，进而把+转化成2（+）×（x+y），利用基本不等式求得+的最小值．【解答】解：由已知得=bccos∠BAC=2⇒bc=4，故S△ABC=x+y+=bcsinA=1⇒x+y=，而+=2（+）×（x+y）=2（5++）≥2（5+2）=18，故选B．【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，向量的数量积的运算．要注意灵活利用y=ax+的形式．11．抛物线x2=y在第一象限内图象上一点（a i，2a i2）处的切线与x轴交点的横，其中i∈N*，若a2=32，则a2+a4+a6等于（）坐标记为a i+1A．64 B．42 C．32 D．21【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】由y=2x2（x＞0），求出x2=y在第一象限内图象上一点（a i，2a i2）处的切线方程是：y﹣2a i2=4a i（x﹣a i），再由切线与x轴交点的横坐标为a i+1，知a i=a i，所以{a2k}是首项为a2=32，公比q=的等比数列，由此能求出a2+a4+a6．+1【解答】解：∵y=2x2（x＞0），∴y′=4x，∴x2=y在第一象限内图象上一点（a i，2a i2）处的切线方程是：y﹣2a i2=4a i（x ﹣a i），整理，得4a i x﹣y﹣2a i2=0，，∵切线与x轴交点的横坐标为a i+1=a i，∴a i+1∴{a2k}是首项为a2=32，公比q=的等比数列，∴a2+a4+a6=32+8+2=42．故选：B．【点评】本题考查数列与函数的综合，综合性强，难度大，容易出错．解题时要认真审题，注意导数、切线方程和等比数列性质的灵活运用．12．若函数f（x）=lnx+ax2﹣2在区间内存在单调递增区间，则实数α的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣2，+∞）C．（﹣2，﹣）D．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，利用导函数的符号，转化求解表达式的最小值，然后推出a的范围．【解答】解：，2ax2+1＞0在内有解，所以，由于，所以，，所以a＞﹣2，故选：B．【点评】本题考查函数的导数的应用，函数恒成立以及函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知tanα=2，则=．【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tanα=2，则==，故答案为：．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．14．若实数x，y满足不等式组，则z=|x|+|y|的最小值是2．【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，然后根据目标函数的几何意义利用图象平移进行求解即可【解答】解：可行域为一个三角形BCD及其内部，其中A（0，2），D（﹣4，3），C（8，0），B（1，3），当x≥0时，直线z=x+y过点A（0，2）取最小值2；当x＜0时，直线z=x+y过点A（0，2）取最小值2，因此|x|+|y|的最小值是2；故答案为：2．【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数的几何意义是解决本题的关键．15．过抛物线的焦点F作一条倾斜角为30°的直线交抛物线于A、B两点，则|AB|=．【考点】KN：直线与抛物线的位置关系．【分析】求出抛物线的焦点坐标F，用点斜式设出直线方程与抛物线方程联解得一个关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系结合曲线的弦长的公式，可以求出线段AB的长度．【解答】解：根据抛物线方程得：焦点坐标F（0，1），直线AB的斜率为k=tan30°=，由直线方程的点斜式方程，设AB：y﹣1=x将直线方程代入到抛物线中，得：x2﹣x﹣1=0．设A（x1，y1），B（x2，y2）由一元二次方程根与系数的关系得：x1+x2=．x1x2=﹣4．弦长|AB|===．故答案为：．【点评】本题以抛物线为载体，考查了圆锥曲线的弦长问题，属于中档题．本题运用了直线方程与抛物线方程联解的方法，对运算的要求较高．利用一元二次方程根与系数的关系和弦长公式是解决本题的关键．16．定义在R上的函数f（x）的导函数为f'（x），满足xf'（x）+f（x）＞x，则不等式的解集为（﹣∞，8）．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】利用已知条件构造函数，通过不等式转化求解即可．【解答】解：定义在R上的函数f（x）的导函数为f'（x），满足xf'（x）+f（x）＞x，不妨取f（x）=1+，则不等式，化为：（x﹣4）（1+）﹣4×3＜，解得x＜8；故答案为：（﹣∞，8）．【点评】本题考查函数与方程的综合应用，不等式的解法，构造法的应用，考查计算能力．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）（2017•江西模拟）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sin2A+sin2C=sin2B﹣sinAsinC．（1）求B的大小；（2）设∠BAC的平分线AD交BC于D，AD=2，BD=1，求sin∠BAC的值．【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简得到一个等式，再利用余弦定理求出cosB的值，即可求出B的度数；（2）利用正弦定理可求sin∠BAD的值，利用倍角公式可求cos∠BAC，进而利用同角三角函数基本关系式可求sin∠BAC的值．【解答】（本小题满分12分）解：（1）在△ABC中，∵sin2A+sin2C=sin2B﹣sinAsinC，∴a2+c2=b2﹣ac，…（2分）∴cosB==﹣=﹣，…（4分）∵B∈（0，π），…∴B=．…（6分）（2）在△ABD中，由正弦定理：，∴sin∠BAD===，…（8分）∴cos∠BAC=cos2∠BAD=1﹣2sin2∠BAD=1﹣2×=，…（10分）∴sin∠BAC===．…（12分）【点评】此题考查了正弦、余弦定理，同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18．（12分）（2017•江西模拟）如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，BC=EF=1，AE=，DE=3，∠BAD=60°，G为BC 的中点．（1）求证：FG∥平面BED（2）求三棱锥B﹣DAE的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接AC交BD于O，连接OE，可得EFGO为平行四边形⇒GF∥OE，又GF⊄面BED，OE⊂面DEB⇒FG∥平面BED；（2）延长DA，作EH⊥DA垂足为H，由平面AED⊥平面ABCD，⇒EH⊥平面ABCD，⇒EH=DEsin∠DEA=，即三棱锥B﹣DAE的体积V=【解答】解：（1）连接AC交BD于O，连接OE，OG⇒OG∥CD∥EF，OG==EF，EFGO为平行四边形⇒GF∥OE，又GF⊄面BED，OE⊂面DEB⇒FG∥平面BED；（2）延长DA，作EH⊥DA垂足为H，由平面AED⊥平面ABCD，∵DA=平面AED∩平面ABCD，EH⊂平面AED⇒EH⊥平面ABCD，cos∠EDA=⇒sin∠EDA=⇒EH=DEsin∠DEA=∴三棱锥B﹣DAE的体积V=．．【点评】本题考查了线面平行的判定，几何体的体积，属于中档题．19．（12分）（2017•江西模拟）微信是现代生活中进行信息交流的重要工具．据统计，某公司200名员工中90%的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有60人，其余的员工每天使用微信时间在一小时以上，若将员工分成青年（年龄小于40岁）和中年（年龄不小于40岁）两个阶段，那么使用微信的人中75%是青年人．若规定：每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，那么经常使用微信的员工中都是青年人．（1）若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出并完成2×2列联表：（2）由列联表中所得数据判断，是否有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”？（3）采用分层抽样的方法从“经常使用微信”的人中抽取6人，从这6人中任选2人，求选出的2人，均是青年人的概率． 附：．【考点】BL ：独立性检验．【分析】（Ⅰ）由已知可得，该公司员工中使用微信的有200×90%=180人，可得2×2列联表；（2）根据2×2列联表，代入求临界值的公式，求出观测值，利用观测值同临界值表进行比较，K 2≈13.333＞10.828，有99.9%把握认为“经常使用微信年龄有关”；（3）从“经常使用微信的人中抽取6人，其中表年人有4人，中年人2人．列出所有可能的事件及选出2在人均是青年人基本事件，根据古典概型公式求得选出2人均是青年人的概率．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得，该公司员工中使用微信的有200×90%=180人，经常使用微信的有180﹣60=120人，其中青年人有人，使用微信的人中青年人有180×75%=135人．所以2×2列联表为：…（4分）（Ⅱ）将列联表中数据代入公式可得：，由于13.333＞10.828，所以有99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关”．…（8分）（Ⅲ）从“经常使用微信”的人中抽取6人，其中，青年人有人，中年人有，记4名青年人的编号分别为1，2，3，4，记2名中年人的编号分别为5，6，则从这6人中任选2人的基本事件有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），共15个，其中选出的2人均是青年人的基本事件有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6个，故所求事件的概率为．…（12分）【点评】本题考查独立性检验知识的运用，考查列举法求古典概型的概率问题，考查计算能力，属于中档题．20．（12分）（2017•凉山州模拟）设椭圆E： +=1（a＞b＞0）的离心率为，E上一点P到右焦点距离的最小值为1．（1）求椭圆E的方程；（2）过点（0，2）且倾斜角为60°的直线交椭圆E于A，B两点，求△AOB的面积．【考点】KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由题意椭圆的离心率e==，a﹣c=1，解出a，c 及b的值即可；（2）先求出直线的方程y=x+2，代入椭圆方程，由韦达定理及弦长公式求出弦长丨AB丨，再求出点O到直线的距离，即可求△AOB的面积．【解答】解：（1）由题意得e==，a=2c，a﹣c=1，∴a=2，c=1，故b2=a2﹣c2=3，∴椭圆的方程为；（2）过点P（0，2）且倾斜角为60°的直线l的方程为：y=x+2，代入椭圆方程，可得15x2+16x+4=0，判别式△＞0恒成立，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x1=﹣，x1x1=，∴丨AB丨=•丨x1﹣x1丨=2=，由点O到直线AB的距离d==1，∴△AOB的面积S=丨AB丨•d=，∴△AOB的面积．【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，弦长公式及三角形面积公式的应用，考查计算能力，属于中档题．21．（12分）（2017•番禺区一模）已知函数f（x）=alnx+x2﹣x，其中a∈R．（Ⅰ）若a＞0，讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）当x≥1时，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出f （x ）的导数，通过讨论a 的范围，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）求出函数的导数，问题转化为a ≥在（1，+∞）恒成立，令h （x ）=，根据函数的单调性求出a 的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x ）=+2x ﹣1=，（x ＞0），令g （x ）=2x 2﹣x +a=2+a ﹣，（x ＞0），a ≥时，g （x ）≥0，即f′（x ）≥0，f （x ）在（0，+∞）递增，0＜a ＜时，令g′（x ）＞0，解得：x ＞或0＜x ＜，令g′（x ）＜0，解得：＜x ＜，故f （x ）在（0，）递增，在（，）递减，在（，+∞）递增；（Ⅱ）x=1时，显然成立，x ＞1时，问题转化为a ≥在（1，+∞）恒成立，令h （x ）=，则h′（x ）=，令m （x ）=（﹣2x +1）lnx +x ﹣1，（x ＞1），则m′（x ）=﹣2lnx +＜0，故m （x ）＜m （1）=0，故h′（x ）在（1，+∞）递减，而==﹣1，故a ≥﹣1．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，考查函数恒成立问题，是一道中档题．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2016•安徽模拟）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心为（3，），半径为1的圆．（Ⅰ）求曲线C1，C2的直角坐标方程；（Ⅱ）设M为曲线C1上的点，N为曲线C2上的点，求|MN|的取值范围．【考点】QL：椭圆的参数方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）消去参数φ可得C1的直角坐标方程，易得曲线C2的圆心的直角坐标为（0，3），可得C2的直角坐标方程；（Ⅱ）设M（2cosφ，sinφ），由三角函数和二次函数可得|MC2|的取值范围，结合圆的知识可得答案．【解答】解：（Ⅰ）消去参数φ可得C1的直角坐标方程为+y2=1，∵曲线C2是圆心为（3，），半径为1的圆曲线C2的圆心的直角坐标为（0，3），∴C2的直角坐标方程为x2+（y﹣3）2=1；（Ⅱ）设M（2cosφ，sinφ），则|MC2|====，∴﹣1≤sinφ≤1，∴由二次函数可知2≤|MC2|≤4，由题意结合图象可得|MN|的最小值为2﹣1=1，最大值为4+1=5，∴|MN|的取值范围为[1，5]【点评】本题考查椭圆的参数方程，涉及圆的知识和极坐标方程，属中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•江西模拟）已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x+a|+|x﹣b|的最小值为4．（Ⅰ）求a+b的值；（Ⅱ）求的最小值．【考点】RK ：柯西不等式在函数极值中的应用．【分析】（Ⅰ）利用绝对值不等式，结合条件求a +b 的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）知a +b=4，由柯西不等式求的最小值．【解答】解：（Ⅰ）因为f （x ）=|x +a |+|x ﹣b |≥|（x +a ）﹣（x ﹣b ）|=a +b ， 当且仅当﹣a ≤x ≤b 时，等号成立，所以f （x ）的最小值为a +b=4．（Ⅱ）由（Ⅰ）知a +b=4，由柯西不等式得．即，当且仅当，即时，等号成立．所以，的最小值为．【点评】本题考查绝对值不等式，考查柯西不等式的运用，属于中档题．。
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2017年江西省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}，则（）A．A∩B={x|x＜}B．A∩B=∅C．A∪B={x|x＜}D．AUB=R2．（5分）为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别是x1，x2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）A．x1，x2，…，x n的平均数B．x1，x2，…，x n的标准差C．x1，x2，…，x n的最大值D．x1，x2，…，x n的中位数3．（5分）下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A．i（1+i）2B．i2（1﹣i）C．（1+i）2D．i（1+i）4．（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．5．（5分）已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x 轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（）A．B．C．D．6．（5分）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（）A．B．C．D．7．（5分）设x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为（）A．0 B．1 C．2 D．38．（5分）函数y=的部分图象大致为（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（x）=lnx+ln（2﹣x），则（）A．f（x）在（0，2）单调递增B．f（x）在（0，2）单调递减C．y=f（x）的图象关于直线x=1对称D．y=f（x）的图象关于点（1，0）对称10．（5分）如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（）A．A＞1000和n=n+1 B．A＞1000和n=n+2C．A≤1000和n=n+1 D．A≤1000和n=n+211．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC ﹣cosC）=0，a=2，c=，则C=（）A．B．C．D．12．（5分）设A，B是椭圆C：+=1长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是（）A．（0，1]∪[9，+∞）B．（0，]∪[9，+∞）C．（0，1]∪[4，+∞）D．（0，]∪[4，+∞）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．（5分）已知向量=（﹣1，2），=（m，1），若向量+与垂直，则m=．14．（5分）曲线y=x2+在点（1，2）处的切线方程为．15．（5分）已知α∈（0，），tanα=2，则cos（α﹣）=．16．（5分）已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径．若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S﹣ABC的体积为9，则球O 的表面积为．三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．第17～21题为必选题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（12分）记S n为等比数列{a n}的前n项和．已知S2=2，S3=﹣6．（1）求{a n}的通项公式；（2）求S n，并判断S n +1，S n，S n+2是否成等差数列．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，且四棱锥P﹣ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积．19．（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得=x i=9.97，s==≈0.212，≈18.439，（x i﹣）（i﹣8.5）=﹣2.78，其中x i为抽取的第i个零件的尺寸，i=1，2， (16)（1）求（x i，i）（i=1，2，…，16）的相关系数r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若|r|＜0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）．（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（﹣3s，+3s）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（ⅱ）在（﹣3s，+3s）之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到0.01）附：样本（x i，y i）（i=1，2，…，n）的相关系数r=，≈0.09．20．（12分）设A，B为曲线C：y=上两点，A与B的横坐标之和为4．（1）求直线AB的斜率；（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AM⊥BM，求直线AB的方程．21．（12分）已知函数f（x）=e x（e x﹣a）﹣a2x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）≥0，求a的取值范围．（二）选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]（10分）22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参数），直线l的参数方程为，（t为参数）．（1）若a=﹣1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l距离的最大值为，求a．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知函数f（x）=﹣x2+ax+4，g（x）=|x+1|+|x﹣1|．（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[﹣1，1]，求a的取值范围．2017年江西省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅰ）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}，则（）A．A∩B={x|x＜}B．A∩B=∅C．A∪B={x|x＜}D．AUB=R【解答】解：∵集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}={x|x＜}，∴A∩B={x|x＜}，故A正确，B错误；A∪B={x||x＜2}，故C，D错误；故选：A2．（5分）为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量（单位：kg）分别是x1，x2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）A．x1，x2，…，x n的平均数B．x1，x2，…，x n的标准差C．x1，x2，…，x n的最大值D．x1，x2，…，x n的中位数【解答】解：在A中，平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标，故A不可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度；在B 中，标准差能反映一个数据集的离散程度，故B可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度；在C中，最大值是一组数据最大的量，故C不可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度；在D中，中位数将数据分成前半部分和后半部分，用来代表一组数据的“中等水平”，故D不可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度．故选：B．3．（5分）下列各式的运算结果为纯虚数的是（）A．i（1+i）2B．i2（1﹣i）C．（1+i）2D．i（1+i）【解答】解：A．i（1+i）2=i•2i=﹣2，是实数．B．i2（1﹣i）=﹣1+i，不是纯虚数．C．（1+i）2=2i为纯虚数．D．i（1+i）=i﹣1不是纯虚数．故选：C．4．（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为1，则正方形的边长为2，则黑色部分的面积S=，则对应概率P==，故选：B5．（5分）已知F是双曲线C：x2﹣=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x 轴垂直，点A的坐标是（1，3），则△APF的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：由双曲线C：x2﹣=1的右焦点F（2，0），PF与x轴垂直，设（2，y），y＞0，则y=3，则P（2，3），∴AP⊥PF，则丨AP丨=1，丨PF丨=3，∴△APF的面积S=×丨AP丨×丨PF丨=，同理当y＜0时，则△APF的面积S=，故选D．6．（5分）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（）A．B．C．D．【解答】解：对于选项B，由于AB∥MQ，结合线面平行判定定理可知B不满足题意；对于选项C，由于AB∥MQ，结合线面平行判定定理可知C不满足题意；对于选项D，由于AB∥NQ，结合线面平行判定定理可知D不满足题意；所以选项A满足题意，故选：A．7．（5分）设x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：x，y满足约束条件的可行域如图：，则z=x+y经过可行域的A时，目标函数取得最大值，由解得A（3，0），所以z=x+y 的最大值为：3．故选：D．8．（5分）函数y=的部分图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：函数y=，可知函数是奇函数，排除选项B，当x=时，f（）==，排除A，x=π时，f（π）=0，排除D．故选：C．9．（5分）已知函数f（x）=lnx+ln（2﹣x），则（）A．f（x）在（0，2）单调递增B．f（x）在（0，2）单调递减C．y=f（x）的图象关于直线x=1对称D．y=f（x）的图象关于点（1，0）对称【解答】解：∵函数f（x）=lnx+ln（2﹣x），∴f（2﹣x）=ln（2﹣x）+lnx，即f（x）=f（2﹣x），即y=f（x）的图象关于直线x=1对称，故选：C．10．（5分）如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（）A．A＞1000和n=n+1 B．A＞1000和n=n+2C．A≤1000和n=n+1 D．A≤1000和n=n+2【解答】解：因为要求A＞1000时输出，且框图中在“否”时输出，所以“”内不能输入“A＞1000”，又要求n为偶数，且n的初始值为0，所以“”中n依次加2可保证其为偶数，所以D选项满足要求，故选：D．11．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC ﹣cosC）=0，a=2，c=，则C=（）A．B．C．D．【解答】解：sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∵sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，∴sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC﹣sinAcosC=0，∴cosAsinC+sinAsinC=0，∵sinC≠0，∴cosA=﹣sinA，∴tanA=﹣1，∵0＜A＜π，∴A=，由正弦定理可得=，∴sinC=，∵a=2，c=，∴sinC===，∵a＞c，∴C=，故选：B．12．（5分）设A，B是椭圆C：+=1长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是（）A．（0，1]∪[9，+∞）B．（0，]∪[9，+∞）C．（0，1]∪[4，+∞）D．（0，]∪[4，+∞）【解答】解：假设椭圆的焦点在x轴上，则0＜m＜3时，假设M位于短轴的端点时，∠AMB取最大值，要使椭圆C上存在点M满足∠AMB=120°，∠AMB≥120°，∠AMO≥60°，tan∠AMO=≥tan60°=，解得：0＜m≤1；当椭圆的焦点在y轴上时，m＞3，假设M位于短轴的端点时，∠AMB取最大值，要使椭圆C上存在点M满足∠AMB=120°，∠AMB≥120°，∠AMO≥60°，tan∠AMO=≥tan60°=，解得：m≥9，∴m的取值范围是（0，1]∪[9，+∞）故选A．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。