平动和转动1 PPT
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第2节 平动和转动
沿直线前进的雪橇的运动
平动是比较简单的,同时也是非常常见的一种 运动形式,了解了这一基本运动形式的特点,分析 比较复杂的运动就有了基础.由于做平动的物体上 各点的运动状态都相同,所以研究做平动物体的运 动规律时,通常将其简化为质点来处理.
物体做平动时,它的运动轨迹不一定是直线.判断 物体是否做平动的方法是:在物体上任意画一条直线 AB,如果物体做平动,那么在它运动的过程中,直线AB 始终保持跟原来的位置平行.
导入新课
物体的运动可谓多姿多彩,千变万化.
如果按物 体运动时每一 点的运动状态 是否相同来划 分,物体的运 动有哪几种形 式?
第一章 物体的平衡
1.2 平动和转动
教学目标
1. 知识与能力
✓知道世界上一切物体的运动形式可以分为 平动和转动两大类
✓能举例说明自己对平动和转动的理解， 知道转动能转换成平动，平动也能转换成 转动
物体的转动惯性也常常应用在玩具中.例如, 靠惯性运动的玩具小汽车里就有一个转动惯性 很大的飞轮,先用力使车轮与地面摩擦,由车轮 的转动带动飞轮,飞轮的调整旋转就带动小汽车 向前跑去.
思考与讨论
1. 有人说“平动就是匀加速直线运动”,对吗? 2. 下面的几种运动,哪些是平动,哪些是转动?
哪些同时做平动和转动? ①工作中的钟表的秒针; ②钢球沿斜槽滚下时,钢球的运动; ③站在自动扶梯上的人的运动; ④前进中的汽车车轮的运动.
FNபைடு நூலகம்a
f
答案：C
mg
3. 如图所示，某货场而将质量为m1=100 kg的货物 （可视为质点）从高处运送至地面，为避免货物与 地面发生撞击，现利用固定于地面的光滑四分之一 圆轨道，使货物中轨道顶端无初速滑下，轨道半径 R=1.8 m。地面上紧靠轨道次排放两声完全相同的 木板A、B，长度均为l=2m，质量均为m2=100 kg， 木板上表面与轨道末端相切。货物与木板间的动摩 擦因数为 1，木板与地面间的动摩擦因数 =0.2。 （最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g=10 m/s2）
平动是比较简单的,同时也是非常常见的一种 运动形式,了解了这一基本运动形式的特点,分析 比较复杂的运动就有了基础.由于做平动的物体上 各点的运动状态都相同,所以研究做平动物体的运 动规律时,通常将其简化为质点来处理.
物体做平动时,它的运动轨迹不一定是直线.判断 物体是否做平动的方法是:在物体上任意画一条直线 AB,如果物体做平动,那么在它运动的过程中,直线AB 始终保持跟原来的位置平行.
导入新课
物体的运动可谓多姿多彩,千变万化.
如果按物 体运动时每一 点的运动状态 是否相同来划 分,物体的运 动有哪几种形 式?
第一章 物体的平衡
1.2 平动和转动
教学目标
1. 知识与能力
✓知道世界上一切物体的运动形式可以分为 平动和转动两大类
✓能举例说明自己对平动和转动的理解， 知道转动能转换成平动，平动也能转换成 转动
物体的转动惯性也常常应用在玩具中.例如, 靠惯性运动的玩具小汽车里就有一个转动惯性 很大的飞轮,先用力使车轮与地面摩擦,由车轮 的转动带动飞轮,飞轮的调整旋转就带动小汽车 向前跑去.
思考与讨论
1. 有人说“平动就是匀加速直线运动”,对吗? 2. 下面的几种运动,哪些是平动,哪些是转动?
哪些同时做平动和转动? ①工作中的钟表的秒针; ②钢球沿斜槽滚下时,钢球的运动; ③站在自动扶梯上的人的运动; ④前进中的汽车车轮的运动.
FNபைடு நூலகம்a
f
答案：C
mg
3. 如图所示，某货场而将质量为m1=100 kg的货物 （可视为质点）从高处运送至地面，为避免货物与 地面发生撞击，现利用固定于地面的光滑四分之一 圆轨道，使货物中轨道顶端无初速滑下，轨道半径 R=1.8 m。地面上紧靠轨道次排放两声完全相同的 木板A、B，长度均为l=2m，质量均为m2=100 kg， 木板上表面与轨道末端相切。货物与木板间的动摩 擦因数为 1，木板与地面间的动摩擦因数 =0.2。 （最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g=10 m/s2）
第三章 1.2.3平动和转动
JC :刚体对过质心轴的转动惯量
d: 两平行轴间的距离
例6.右图示刚体对经过棒端且 Z
与棒垂直的轴的转动惯量如何
mL
计算？(棒长L、圆球半径R）
J棒Z
1 3
mLL2
J 球c
2 5
m0 R2
mO
J系Z Jc m0d 2 Jc m0 (L R)2
J系Z
1 3
mLL2
2 5
mo
R2
mo(L
R)2
1 2
R11 R22 （3）
J1
1 2
m1 R12 （4）
1
J2
1 2
m2 R22 （5）
2
（1）
（2）
§3. 3 刚体转动的动能定理（功能关系）
一、力矩的功
dA
F
•
dr
F
cos
|
dr |
F cosrd
F cos Ft F cos r M
dA Md
A Md O
F
drdr P
x
i
▲一个不太大的刚体的重力势能相当于它的全
部质量都集中在质心时所具有的势能。
▲对于含有刚体的系统,如果在运动过程中只有
保守内力作功,则此系统的机械能守恒。
E
1 2
J 2
mghc
常量
前面的例7另解如下： 例１0、一个质量为Ｍ、半径为Ｒ的 定滑轮（当作均匀圆盘）上面绕有细 绳，绳的一端固定在滑轮边上，另一 端挂一质量为ｍ的物体而下垂。忽略 轴处摩擦，求物体ｍ由静止下落高度 ｈ时的速度和此时滑轮的角速度。
据质心定义 xdm＝mxC
mg
M
1
dmg
m gl cos
d: 两平行轴间的距离
例6.右图示刚体对经过棒端且 Z
与棒垂直的轴的转动惯量如何
mL
计算？(棒长L、圆球半径R）
J棒Z
1 3
mLL2
J 球c
2 5
m0 R2
mO
J系Z Jc m0d 2 Jc m0 (L R)2
J系Z
1 3
mLL2
2 5
mo
R2
mo(L
R)2
1 2
R11 R22 （3）
J1
1 2
m1 R12 （4）
1
J2
1 2
m2 R22 （5）
2
（1）
（2）
§3. 3 刚体转动的动能定理（功能关系）
一、力矩的功
dA
F
•
dr
F
cos
|
dr |
F cosrd
F cos Ft F cos r M
dA Md
A Md O
F
drdr P
x
i
▲一个不太大的刚体的重力势能相当于它的全
部质量都集中在质心时所具有的势能。
▲对于含有刚体的系统,如果在运动过程中只有
保守内力作功,则此系统的机械能守恒。
E
1 2
J 2
mghc
常量
前面的例7另解如下： 例１0、一个质量为Ｍ、半径为Ｒ的 定滑轮（当作均匀圆盘）上面绕有细 绳，绳的一端固定在滑轮边上，另一 端挂一质量为ｍ的物体而下垂。忽略 轴处摩擦，求物体ｍ由静止下落高度 ｈ时的速度和此时滑轮的角速度。
据质心定义 xdm＝mxC
mg
M
1
dmg
m gl cos
质心平动绕质心转动
刚体转动的总动能为
绕定轴转动
Ri dm
x
y
I / 2 Ek
Eik
12
2
mi Ri2
2
或
1 2
(
I
c
md
2 ) 2
1 2
Ic 2
1 2
mv
2 c
即：刚体绕定轴转动的动能等于质心绕定轴的动能加
上刚体绕质心平行轴转动的动能。
1/5/2020 11:17 PM
Lz mi ri2 sin2 i mi Ri2
i ri
引入转动惯量 I z mi Ri2
x
y
则有： Lz I z
刚体绕固定轴的转动定律为：
对应关系
z
dLz dt
d(Iz )
dt
Iz
直
x、v、a
、、
角
线
m
I
运
运
P mv
L I
动
F m a 动1/5/2020 11:17 PM
例3.3 细棒绕通过中心且与棒垂直轴旋转的转动惯量
1/5/2020 11:17 PM
8
2. 平行轴定理
刚体对任一转动轴 的转动惯量 等于 刚体过质心且平行 这一转动轴的转动 惯量 再加上刚体
I Ic md2
I
Ic
I
dm ( x2 y2 )
o
x
d
oc dm y
dm [(xc x)2 ( yc y)2 ]
)
/
ri
mi (i
物理刚体运动
角位移
角速度
d dt
角加速度 d
dt
4.角速度矢量
ω
角速度的方向：与刚体 转动方向呈右手螺旋关系。
在定轴转动中，角速度 的方向沿转轴方向。
角速度矢量
例1:一飞轮转速n=1500r/min，受制动后均匀减速， 经t=50 s后静止。（1）求角加速度α和飞轮从制动开 始到静止所转转数N；（2）求制动开始后t=25s 时飞 轮的速度 ；（3）设飞轮的半径r=1m，求在t=25s 时边缘上一点的速度和加速度。
刚体对 o 点的角动量，等于各个质点角动量的
矢量和。
对于定轴转动，我们感兴趣的只是 L 对沿 Oz 轴的分量 Lz，叫做刚体绕定轴转动的角动量。
而这个分量Lz 实际上就是各质点的角动量沿 Oz 轴的分量 Li z 之和。
从图中可以看出： Lix Li cos
因此
Lz Li cos mi Rivi cos
r
m2
m1
1 2
m
r
当不计滑轮质量及摩擦阻力矩即令m=0、M=0
时，有
T1
T2
2m1m2 m2 m1
g
a m2 m1 g m2 m1
上题中的装置叫阿特伍德机，是一种可用来测 量重力加速度g的简单装置。因为在已知m1、 m2 、 r和J的情况下，能通过实验测出物体1和2的加速度 a，再通过加速度把g算出来。在实验中可使两物体 的m1和m2相近，从而使它们的加速度a和速度v都 较小，这样就能角精确地测出a来。
刚体运动时，如果刚体的各个质点在运动中 都绕同一直线圆周运动，这种运动就叫做转动， 这一直线就叫做转轴。
第六章 刚体的平动和定轴转动
2
由上式可知：法向加速度的大小为 R 2 即与半径成正比，方 法向加速度的大小为 ω ，即与半径成正比， 向指向点O，即曲率中心。 向指向点 ，即曲率中心。
v 2 =R ω an = R
M点的全加速度大小： 点的全加速度大小：
a = a +a = τ
2 2 n
(Rε)
2
+R ω
(
2 2
)
= R ε 2 +ω4
ρ
α
20 ε= = = 50rad / s 2 ρ 0 .4
为常量。所以，叶轮作匀加速转动
aτ
图 转动的叶轮
ϕ ω 由题意知，t =0 =0时， 0 =0， 0 =0，得叶轮的转动方程为：
(2) 求t =4s时，M点 的速度和法向加速度
1 2 ϕ = ϕ 0 + ω0t + εt = 25t 2 2
ω 0 = 10 rad / s , ω = 0
ω − ω0 0 − 10 t= = = 10 s ε −1
二、 转动刚体内各点的速度和加速度
设刚体绕z轴变速转动,在刚体上任取一点M来考察。M点到 转动轴的距离为R，M点的轨迹是半径为R的一个圆，如图。
R
R
ω
R
M
R ϕ
O
s
M0
1.M点的运动方程 1.M点的运动方程
′ A′
A
′ A
B
B′
′ B′
平动的特点: 平动的特点: (1) 刚体中各质点的运动情况相同 (2)可用其上任何一点的运动来代表整体的运动。
二、平动刚体的运动学特征
同一瞬时，平动刚体上各点的速度相同、加速度相同。
在平动刚体上任选两点A、B，设 BA = ρ ,则任意瞬时A点的矢 径可写为 A
由上式可知：法向加速度的大小为 R 2 即与半径成正比，方 法向加速度的大小为 ω ，即与半径成正比， 向指向点O，即曲率中心。 向指向点 ，即曲率中心。
v 2 =R ω an = R
M点的全加速度大小： 点的全加速度大小：
a = a +a = τ
2 2 n
(Rε)
2
+R ω
(
2 2
)
= R ε 2 +ω4
ρ
α
20 ε= = = 50rad / s 2 ρ 0 .4
为常量。所以，叶轮作匀加速转动
aτ
图 转动的叶轮
ϕ ω 由题意知，t =0 =0时， 0 =0， 0 =0，得叶轮的转动方程为：
(2) 求t =4s时，M点 的速度和法向加速度
1 2 ϕ = ϕ 0 + ω0t + εt = 25t 2 2
ω 0 = 10 rad / s , ω = 0
ω − ω0 0 − 10 t= = = 10 s ε −1
二、 转动刚体内各点的速度和加速度
设刚体绕z轴变速转动,在刚体上任取一点M来考察。M点到 转动轴的距离为R，M点的轨迹是半径为R的一个圆，如图。
R
R
ω
R
M
R ϕ
O
s
M0
1.M点的运动方程 1.M点的运动方程
′ A′
A
′ A
B
B′
′ B′
平动的特点: 平动的特点: (1) 刚体中各质点的运动情况相同 (2)可用其上任何一点的运动来代表整体的运动。
二、平动刚体的运动学特征
同一瞬时，平动刚体上各点的速度相同、加速度相同。
在平动刚体上任选两点A、B，设 BA = ρ ,则任意瞬时A点的矢 径可写为 A
大学物理—刚体的动轴转动
25
麦克斯韦分布
2 1 2 d mgR J mR 3 2 dt
设圆盘经过时间t停止转动，则有
t 0 2 1 g dt R d 0 0 3 2
F1
转动 平面
F
F2
r F1 只能引起轴的
变形, 对转动无贡献。 注 （1）在定轴动问题 中，如不加说明，所指的 力矩是指力在转动平面内 的分力对转轴的力矩。
r
（2） M Z rF2 sin F2d
d r sin 是转轴到力作
用线的距离，称为力臂。
F123麦克来自韦分布例 2: 一半径为 R ，质量为 m 匀质圆盘，平放 在粗糙的水平桌面上。设盘与桌面间摩擦系数为 ，令圆盘最初以角速度 0 绕通过中心且垂直盘 面的轴旋转，问它经过多少时间才停止转动？
d r dr
R
e
解 : 因摩擦力不是集中作用于一点，而是分布 在整个圆盘与桌子的接触面上，力矩的计算要用积 分法。在图中，把圆盘分成许多环形质元，每个质 元的质量dm=rddre，所受到的阻力矩是rdmg 。
a m2 G2
a
21
式中是滑轮的角加速度，a是物体的加速度。滑轮 边缘上的切向加速度和物体的加速度相等，即
麦克斯韦分布
a r
从以上各式即可解得
m 2 m1 g M r / r m 2 m1 g M / r a
J m 2 m1 2 r 1 m 2 m1 m 2
1. 刚体的角动量
图为以角速度绕定轴oz 转动的一根均匀细棒。
L
z
ri
O
Li
把细棒分成许多质点，其中第 i 个质点的质量为 mi 当细棒以转动时，该 质点绕轴的半径为 ri
3.6 刚体平动与定轴转动
dJ z dt
I zz
I zz
(Mz为主矩的 z 分量)
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1 2
I zz2
V
E
三、轴上的附加压力
把刚体的定轴转动等价于空间 两点A、B保持不动时刚体的运 动。A、B两点作用于刚体上的 约束反力NA、 NB。刚体受力如 图示。Fra bibliotekF3 Fn
第三章 刚体力学
(F 为保守力时)
z
例
+
涡轮可以看作是一个均质圆盘,
由于安装第不三善章, 涡刚轮体转力动学轴与
盘面法线成交角＝1. 涡轮圆盘质量为20kg,半径0.2m, 重心O在转
轴上, O至两轴承A与B的距离均为0.6m. 设轴以12000r／min的角速 度匀速转动, 试求轴承上的压力.
解 选取坐标轴如图. 图中x, y, z是固定的坐标轴, 而x′, y′, z′为 圆盘的几何对称轴. 设在图示瞬间, y和y′正好重合.
显然 xC yC 0, I y ' z ' I z ' x ' I yz 0
a
x
N Ax
b
x
N Bx
z
又 N 0,
如以OA为z 参考点0 , 则
z
A
o
B
N
N By
Ay y y
0 N Ax N Bx mg
0 N Ay N By
(1)
0 aN Ay bN By
I zx 2 aN Ax bN Bx
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第三章 刚体力学
vi ri
z
o vi
vin
Ri
0
《工程力学》刚体的平移与绕定轴转动
§12.3 刚体绕定轴转动
M点的加速度：
a
dv dt
d r r d
dt
dt
r
an
v2
r 2
r
r 2
即： 切向加速度为 法向加速度为
an (r12.213） a r
M点全加速度的大小和方向为
(12.14)
a a2 an2 R 2 4
tan
a an
2
（12.15） （12.16）
间的二阶导数。
说明：
1. 角加速度是代数量，角加速度的单位ra是d / s2 。 2. 角加速度的大小：表示角速度变化的快慢。 角加速度的正负号：表示角速度变化的方向：
① 若 >0：表示角加速度与转角 的正方向一致。 ② 若<0：表示角加速度与转角的正方向相反。
§12.3 刚体绕定轴转动
3.当α与ω同号时，表示角速度的绝对值随时间增加而增大，刚体作
yc
m1 y1 m1
m2 y2 m2
m2 m1 m2
e sin t
由此可求得质心C 的加速度为
acx
d2 xc dt 2
m2 m1 m2
eω2 cos ωt
acy
d2 yc dt 2
m2 m1 m2
eω2 sin ωt
§12.2 质心运动定理
利用质心运动定理的投影式，有
m1 m2 acx Fx m1 m2 acy Fy G1 G2
将 acx ,代acy入，解得机座对电动机的约束力为 Fx m2e 2 cost Fy G1 G2 m2e 2 sin t
说明：
1.在 Fx , 的Fy表达式中，由重力引起的约束力 G1称为G静2 反力；
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解析
在慢慢加速的过程中顾客受到的摩擦力水平向 左，电梯对其的支持力和摩擦力的合力方向指 向右上，由牛顿第三定律，它的反作用力即人 对电梯的作用方向指向向左下；在匀速运动的 过程中，顾客与电梯间的摩擦力等于零，顾客 对扶梯的作用仅剩下压力，方向沿竖直向下。
FN a
f 答案：C
mg
3. 如图所示，某货场而将质量为m1=100 kg的货物 （可视为质点）从高处运送至地面，为避免货物与 地面发生撞击，现利用固定于地面的光滑四分之一 圆轨道，使货物中轨道顶端无初速滑下，轨道半径 R=1.8 m。地面上紧靠轨道次排放两声完全相同的 木板A、B，长度均为l=2m，质量均为m2=100 kg， 木板上表面与轨道末端相切。货物与木板间的动摩 擦因数为 1，木板与地面间的动摩擦因数 =0.2。 （最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g=10 m/s2）
（1）求货物到达圆轨道末端时对轨道的压力。
（2）若货物滑上木板4时，木板不动，而滑上木 板B时，木板B开始滑动，求 1应满足的条件。 （3）若 1=0.5，求货物滑到木板A末端时的速度 和在木板A上运动的时间。
解析
（1）设货物滑到圆轨道末端是的速度为v0，对货物的 下滑过程中根据机械能守恒定律得，mgR=1/2m1v02 ①，
A
A
B
A
B
B
2﹑转动
物体上的各 点在某一瞬时的 运动状态并不相 同,但它们都在绕 同一转动轴做圆 周运动.物理学中 将这类运动叫做 转动(rotation).
转动也是非常基本和常见的运动.描述 转动常用转速、角速度、角加速度等物理量.
初中学过的各种杠杆也属于有固定转 动轴的物体，它们都能绕转动轴发生转动。 一个有固定转动轴的物体，在力的作用下， 如果保持静止或匀速转动，我们称这个物 体处于转动平衡状态。
平动和转动
教学重难点
重点
理解平动和转动
难点
平动和转动的互相转化
本节导航
1﹑平动 2﹑转动 3﹑转动惯性
1﹑平动
注射器中活塞的运动 被吊起物体的运动
这一类运动中,尽管物体整体的运动情况 发生了变化,但是在某一瞬时物体上各点的运 动状态(位移,速度,加速度)却是一样的.物理学 中将这种运动叫做平动(translation).
4、物体在绕着自己的对称轴转动时具有保 持转速和转动轴的方向不变的性质.物理学中 将这种性质叫做转动惯性.
高考链接
1. （2004全国理综15）如图所示，ad、bd、cd
是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d
位于同一圆周上，a点为圆周的最高点，d点为
圆周的最低点。每根杆上都套着一个小滑环
（图中未画出），三个滑环分别从a、b、c处释
沿直线前进的雪橇的运动
平动是比较简单的,同时也是非常常见的一种 运动形式,了解了这一基本运动形式的特点,分析 比较复杂的运动就有了基础.由于做平动的物体上 各点的运动状态都相同,所以研究做平动物体的运 动规律时,通常将其简化为质点来处理.
物体做平动时,它的运动轨迹不一定是直线.判断 物体是否做平动的方法是:在物体上任意画一条直线 AB,如果物体做平动,那么在它运动的过程中,直线AB 始终保持跟原来的位置平行.
转动惯性在技术上有很多应用
在火箭,导弹等飞行器上,常有一个高速 旋转的陀螺,由于转动惯性,陀螺可以保证转 动轴在空间的指向不变.这一性质常用来导 航,利用这种原理制成的导航仪叫做惯性导 航仪.在某些方面惯性导航仪比磁性罗盘更 优越,它不受周围铁器和磁场的影响,指示方 向更准确.
ห้องสมุดไป่ตู้船在海洋中航行,常因风浪而颠簸.为了减 轻轮船的摇摆,人们在船舱底部装上很重的高速 转动的飞轮.由于惯性,飞轮转动轴的方向不易改 变,可以有力地抵抗风浪的影响,使轮船比较平稳 地前进.
实际上,许多物体往往既做平动,又做转动. 例如钻头钻孔的运动,以及做翻腾动作的跳水 运动员的运动等,都属于这种情况.
总结以上分析,我们可以得出这样的结论: 物体的运动有平动和转动两种基本形式,复杂 的运动是由这两种基本运动组成的.
3﹑转动惯性
大家对陀螺可能都不陌生.陀螺转动起来以后, 如果摩擦不大,它就可以旋转很长时间才停下来.这 表明物体在绕着自己的对称轴转动时具有保持转 速和转动轴的方向不变的性质.物理学中将这种性 质叫做转动惯性.
答案：D
2.为了节省能量，某商场安装了智能化的电动扶梯。 无人乘行时，扶梯运转得很慢；有人站上扶梯时， 它会先慢慢加速，再匀速运转。一顾客乘扶梯上楼， 恰好经历了这两个过程，如图所示。那么下列说法 中正确的是
A．顾客始终受到三个力的作用 B．顾客始终处于超重状态 C．顾客对扶梯作用力的方向先指向左下方，再竖 直向下 D．顾客对扶梯作用力的方向先指向右下方，再竖 直向下
放（初速为0），用t1、 t2、 t3依次表示各滑环
到达d所用的时间，则( )
a
A．t1=、t2、=t3
B．t1、>、t2、>t3
b
C．t3 > t1、>t2、 D．t1、、<t2、<t3
c
d
解析
设圆环直径为d,杆与水平面的夹角为α,则杆长 可表示为d sin α,下滑加速度a=g sin α.据 s= at2知d sin α= gsinα·t2 由于t与α无关,故下滑时间相同.
3. 在家庭的日用品中,各举出三个平动和转 动的实例.
课堂小结
1、世界上一切物体的运动形式可以分为平动和转 动两大类； 2、物体上各点的运动状态(位移,速度,加速度) 一样.物理学中称之为平动(translation);
3、物体上的各点在某一瞬时的运动状态并 不相同,但它们都在绕同一转动轴做圆周运 动.物理学称之为转动(rotation).
物体的转动惯性也常常应用在玩具中.例如, 靠惯性运动的玩具小汽车里就有一个转动惯性 很大的飞轮,先用力使车轮与地面摩擦,由车轮 的转动带动飞轮,飞轮的调整旋转就带动小汽车 向前跑去.
思考与讨论
1. 有人说“平动就是匀加速直线运动”,对吗? 2. 下面的几种运动,哪些是平动,哪些是转动?
哪些同时做平动和转动? ①工作中的钟表的秒针; ②钢球沿斜槽滚下时,钢球的运动; ③站在自动扶梯上的人的运动; ④前进中的汽车车轮的运动.