《三线八角》
中考数学复习----《相交线与平行线之平行线》知识点总结与专项练习题(含答案解析)
中考数学复习----《相交线与平行线之平行线》知识点总结与专项练习题（含答案解析）知识点总结1. 三线八角：同位角，内错角，同旁内角。
2. 平行线定义：两条永不相交的直线的位置关系是平行线。
3. 平行线性质：①两直线平行，同位角相等。
②两直线平行，内错角相等。
③两直线平行，同旁内角互补。
④同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
⑤平行于同一直线的两直线平行。
即c b b a ∥，∥，则c a ∥。
4. 平行线的判定：①同位角相等，两直线平行。
②内错角相等，两直线平行。
③同旁内角相等，两直线平行。
④垂直于同一直线的两直线平行。
即若c a b a ⊥⊥，，则c a ∥。
⑤平行于同一直线的两直线平行。
即若c b b a ∥，∥，则c a ∥。
5. 平行线间的距离：平行线间的距离处处相等。
练习题9．（2022•青海）数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．从左至右依次表示（）A．同旁内角、同位角、内错角B．同位角、内错角、对顶角C．对顶角、同位角、同旁内角D．同位角、内错角、同旁内角【分析】两条线a、b被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角；两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角；两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．据此作答即可．【解答】解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角．故选：D．10．（2022•贺州）如图，直线a，b被直线c所截，下列各组角是同位角的是（）A．∠1与∠2 B．∠1与∠3 C．∠2与∠3 D．∠3与∠4【分析】同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角．【解答】解：根据同位角、邻补角、对顶角的定义进行判断，A、∠1和∠2是对顶角，故A错误；B、∠1和∠3是同位角，故B正确；C、∠2和∠3是内错角，故C错误；D、∠3和∠4是邻补角，故D错误．故选：B．11．（2022•东营）如图，直线a∥b，一个三角板的直角顶点在直线a上，两直角边均与直线b相交，∠1＝40°，则∠2＝（）A．40°B．50°C．60°D．65°【分析】先由已知直角三角板得∠4＝90°，然后由∠1+∠3+∠4＝180°，求出∠3的度数，再由直线a∥b，根据平行线的性质，得出∠2＝∠3＝50°．【解答】解：如图：∵∠4＝90°，∠1＝40°，∠1+∠3+∠4＝180°，∴∠3＝180°﹣90°﹣40°＝50°，∵直线a∥b，∴∠2＝∠3＝50°．故选：B．12．（2022•资阳）将直尺和三角板按如图所示的位置放置．若∠1＝40°，则∠2度数是（）A．60°B．50°C．40°D．30°【分析】如图，易知三角板的∠A为直角，直尺的两条边平行，则可得∠1的对顶角和∠2的同位角互为余角，即可求解．【解答】解：如图，根据题意可知∠A为直角，直尺的两条边平行，∴∠2＝∠ACB，∵∠ACB+∠ABC＝90°，∠ABC＝∠1，∴∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣40°＝50°，故选：B．13．（2022•襄阳）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC（∠ABC＝30°，∠BAC＝60°）按如图方式放置，点A，B分别落在直线m，n上．若∠1＝70°．则∠2的度数为（）A．30°B．40°C．60°D．70°【分析】根据平行线的性质求得∠ABD，再根据角的和差关系求得结果．【解答】解：∵m∥n，∠1＝70°，∴∠1＝∠ABD＝70°，∵∠ABC＝30°，∴∠2＝∠ABD﹣∠ABC＝40°，故选：B．14．（2022•锦州）如图，直线a∥b，将含30°角的直角三角板ABC（∠ABC＝30°）按图中位置摆放，若∠1＝110°，则∠2的度数为（）A．30°B．36°C．40°D．50°【分析】根据平行线的性质可得∠3＝∠1＝110°，则有∠4＝70°，然后根据三角形外角的性质可求解．【解答】解：如图，∵a∥b，∠1＝110°，∴∠3＝∠1＝110°，∴∠4＝180°﹣∠3＝70°，∵∠B＝30°∴∠2＝∠4﹣∠B＝40°；故选：C．15．（2022•六盘水）如图，a∥b，∠1＝43°，则∠2的度数是（）A．137°B．53°C．47°D．43°【分析】根据平行线的性质，得∠2＝∠1＝43°．【解答】解：∵a∥b，∠1＝43°，∴∠2＝∠1＝43°．故选：D．16．（2022•济南）如图，AB∥CD，点E在AB上，EC平分∠AED，若∠1＝65°，则∠2的度数为（）A．45°B．50°C．57.5°D．65°【分析】根据平行线的性质，由AB∥CD，得∠AEC＝∠1＝65°．根据角平分线的定义，得EC平分∠AED，那么∠AED＝2∠AEC＝130°，进而求得∠2＝180°﹣∠AED＝50°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠1＝65°．∵EC平分∠AED，∴∠AED＝2∠AEC＝130°．∴∠2＝180°﹣∠AED＝50°．故选：B．17．（2022•丹东）如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，过点A作AC ⊥l2，垂足为C，若∠1＝52°，则∠2的度数是（）A．32°B．38°C．48°D．52°【分析】根据平行线的性质求出∠ABC，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵直线l1∥l2，∠1＝52°，∴∠ABC＝∠1＝52°，∵AC⊥l2，∴∠ACB＝90°，∴∠2＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣52°﹣90°＝38°，故选：B．18．（2022•南通）如图，a∥b，∠3＝80°，∠1﹣∠2＝20°，则∠1的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．80°【分析】根据平行线的性质可得∠1＝∠4，然后根据三角形的外角可得∠3＝∠4+∠2，从而可得∠1+∠2＝80°，最后进行计算即可解答．【解答】解：如图：∵a∥b，∴∠1＝∠4，∵∠3是△ABC的一个外角，∴∠3＝∠4+∠2，∵∠3＝80°，∴∠1+∠2＝80°，∵∠1﹣∠2＝20°，∴2∠1+∠2﹣∠2＝100°，∴∠1＝50°，故选：C．19．（2022•西藏）如图，l1∥l2，∠1＝38°，∠2＝46°，则∠3的度数为（）A．46°B．90°C．96°D．134°【分析】根据平行线的性质定理求解即可．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1+∠3+∠2＝180°，∵∠1＝38°，∠2＝46°，∴∠3＝96°，故选：C．20．（2022•兰州）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A，B，AC⊥b，垂足为C．若∠1＝52°，则∠2＝（）A．52°B．45°C．38°D．26°【分析】根据平行线的性质可得∠ABC＝52°，根据垂直定义可得∠ACB＝90°，然后利用直角三角形的两个锐角互余，进行计算即可解答．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠ABC＝52°，∵AC⊥b，∴∠ACB＝90°，∴∠2＝90°﹣∠ABC＝38°，故选：C．21．（2022•通辽）如图，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，反射光线CD与AB平行，当∠ABM＝35°时，∠DCN的度数为（）A．55°B．70°C．60°D．35°【分析】根据“两直线平行，同旁内角互补”解答即可．【解答】解：∵∠ABM＝35°，∠ABM＝∠OBC，∴∠OBC＝35°，∴∠ABC＝180°﹣∠ABM﹣∠OBC＝180°﹣35°﹣35°＝110°，∵CD∥AB，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝180°﹣∠ABC＝70°，∵∠BCO＝∠DCN，∠BCO+∠BCD+∠DCN＝180°，∴∠DCN＝（180°﹣∠BCD）＝55°，故选：A．22．（2022•潍坊）如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面AB与CD平行，入射光线l与出射光线m平行．若入射光线l与镜面AB的夹角∠1＝40°10'，则∠6的度数为（）A．100°40' B．99°80' C．99°40' D．99°20'【分析】先根据反射角等于入射角求出∠2的度数，再求出∠5的度数，最后根据平行线的性质得出即可．【解答】解：∵入射角等于反射角，∠1＝40°10'，∴∠2＝∠1＝40°10'，∵∠1+∠2+∠5＝180°，∴∠5＝180°﹣40°10'﹣40°10'＝99°40'，∵入射光线l与出射光线m平行，∴∠6＝∠5＝99°40'．故选：C．23．（2022•新疆）如图，AB与CD相交于点O，若∠A＝∠B＝30°，∠C＝50°，则∠D＝（）A．20°B．30°C．40°D．50°【分析】根据∠A＝∠B＝30°，得出AC∥DB，即可得出∠D＝∠C＝50°．【解答】解：∵∠A＝∠B＝30°，∴AC∥DB，又∵∠C＝50°，∴∠D＝∠C＝50°，故选：D．24．（2022•柳州）如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝70°，则∠2的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．110°【分析】由两直线平行，同位角相等可知∠2＝∠1．【解答】解：∵a∥b，∴∠2＝∠1＝70°．故选：C．25．（2022•雅安）如图，已知直线a∥b，直线c与a，b分别交于点A，B，若∠1＝120°，则∠2＝（）A．60°B．120°C．30°D．15°【分析】本题要注意到∠1的对顶角与∠2同旁内角，并且两边互相平行，可以考虑平行线的性质及对顶角相等．【解答】解：∵∠1＝120°，∴它的对顶角是120°，∵a∥b，∴∠2＝60°．故选：A．26．（2022•宿迁）如图，AB∥ED，若∠1＝70°，则∠2的度数是（）A．70°B．80°C．100°D．110°【分析】根据两直线平行，同旁内角互补和对顶角相等解答．【解答】解：∵∠1＝70°，∴∠3＝70°，∵AB∥ED，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°，故选：D．27．（2022•陕西）如图，AB∥CD，BC∥EF．若∠1＝58°，则∠2的大小为（）A．120°B．122°C．132°D．148°【分析】根据两直线平行，内错角相等分别求出∠C、∠CGF，再根据平角的概念计算即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝58°，∴∠C＝∠1＝58°，∵BC∥EF，∴∠CGF＝∠C＝58°，∴∠2＝180°﹣∠CGF＝180°﹣58°＝122°，故选：B．28．（2022•吉林）如图，如果∠1＝∠2，那么AB∥CD，其依据可以简单说成（）A．两直线平行，内错角相等B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．同位角相等，两直线平行【分析】由平行的判定求解．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），故选：D．29．（2022•台州）如图，已知∠1＝90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（）A．∠2＝90°B．∠3＝90°C．∠4＝90°D．∠5＝90°【分析】根据平行线的判定逐项分析即可得到结论．【解答】解：A．由∠2＝90°不能判定两条铁轨平行，故该选项不符合题意；B．由∠3＝90°＝∠1，可判定两枕木平行，故该选项不符合题意；C．∵∠1＝90°，∠4＝90°，∴∠1＝∠4，∴两条铁轨平行，故该选项符合题意；D．由∠5＝90°不能判定两条铁轨平行，故该选项不符合题意；故选：C．30．（2022•郴州）如图，直线a∥b，且直线a，b被直线c，d所截，则下列条件不能判定直线c∥d的是（）A．∠3＝∠4 B．∠1+∠5＝180°C．∠1＝∠2 D．∠1＝∠4【分析】根据平行线的判定定理进行一一分析．【解答】解：A、若∠3＝∠4时，由“内错角相等，两直线平行”可以判定c∥d，不符合题意；B、若∠1+∠5＝180°时，由“同旁内角互补，两直线平行”可以判定c∥d，不符合题意；C、若∠1＝∠2时，由“内错角相等，两直线平行”可以判定a∥b，不能判定c∥d，符合题意；D、由a∥b推知∠4+∠5＝180°．若∠1＝∠4时，则∠1+∠5＝180°，由“同旁内角互补，两直线平行”可以判定c∥d，不符合题意．故选：C．。
2021年初中数学人教版特色小组课程：第2讲：三线八角定平行——平行线及其判定《讲义教师版》
第2讲三线八角定平行——平行线及其判定学习目标1.理解三线八角的意义，掌握平行公理及其推论；2.掌握平行线的判定方法入门测单选题练习1.三条直线a、b、c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是（）.A．a⊥b B．a∥bC．a⊥b或a∥b D．无法确定【答案】B【解析】题干解析:解：由于直线a、b都与直线c平行，依据平行公理的推论，可推出a∥b．故选B．练习2.（2021春∙封开县期末）如图，已知∠2=110°，要使a∥b，则须具备另一个条件（）A．∠3=70°B．∠3=110°C．∠4=70°D．∠1=70°【解析】题干解析:当∠3=70°，∠2=110°时，∠2+∠3=180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行），填空题练习1.下列说法中：（1）在同一平面内，经过已知一点有且只有一条直线与已知直线平行；（2）两个相等的角是对顶角；（3）一个锐角的补角一定比这个角的余角大90°；（4）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；（5）三条直线两两相交，一定有三个交点．正确的说法是．（填入你认为正确的说法的序号）【答案】（3）、（4）【解析】题干解析:解：（1）在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故（1）错误；（2）对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，故（2）错误；（3）一个锐角的补角一定比这个角的余角大90°，故（3）正确；（4）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故（4）正确；（5）三条直线两两相交，有三个交点或一个交点，故（5）错误；故答案为：（3），（4）．练习2.如图，共有___组平行线段．【答案】9【解析】题干解析:图中的平行线段有AD∥EF；BD∥EF；DE∥FB；DE∥FC；DF∥AE；DF∥EC；DE∥BC；DF∥AC；EF∥AB．共有9对．解答题练习1.我们已经掌握“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”这一判定两直线平行的方法．如图，已知直线AB和直线外一点C，请按照上述方法利用三角尺过点C画AB的平行线．（保留作图痕迹，不用写作法）．【答案】解：如图所示：EF为所求作的图形．【解析】题干解析:利用直角三角板过点C作CD⊥AB，再利用直角三角板过点C作EF⊥CD．情景导入中国最早的风筝据说是有古代哲学家墨翟制作的，风筝的骨架构成了多种关系的角。
七年级数学下册教学课件《同位角、内错角、同旁内角》
Z “_________” 都没有公共
顶点 ③都表示角
U “_________” 之间的位置
关系
例1 如图，直线 DE，BC 被直线 AB 所截. 【教材P7 例2】 （1）∠1 和∠2， ∠1 和∠3，∠1 和∠4 各是什么 位置关系的角？ 分析：描角 找公共边 判断角的类型
（3）∠4 和∠7是内错角，是直线 DC和AB被DB所截形成的； ∠2和∠6是内错角，是直线AD和 BC被AC所截形成的； ∠ADC和∠DAB是同旁内角，是直线 DC和AB被AD所截形成的.
对应训练
如图所示. （1）直线CE，BC被直线BE所截形成的 同旁内角是 _∠__C_B_E_与__∠__B_E__C_； （2）直线AC，BC被直线BE所截形成的 内错角是_∠__A__E_B_与__∠__C_B__E_;
（3）∠BED 与∠CBE是直线_D_E__,B_C__被直线_B_E_所截形成的内__错__角; （4）∠A与∠CED是直线A__B_,D__E_被直线_A_C_所截形成的_同__位__角.
随堂训练，课堂总结 知识结构
同位角、 内错角、 同旁内角
结构特征
图中判断三线 八角（描图法）
同位角：“_F_”_型 内错角：“_Z_”_型 同旁内角：“_U_”_型
1.如图，下列各组角中，是内错角的是（ B ）
A.∠1和∠2
B.∠2和∠3
C.∠1和∠3
D.∠2和∠5
2.如图，∠1和∠2是由直线__A_B__和__C_D__被直线 __A_C___所截形成的_内__错___角.
观察∠4 与∠5 的位置关系：
①在直线 AB、CD 之间
同旁内角
②在直线 EF 的同一旁（右侧）
《三线八角》教学设计
教学过程（师生活动）
二次备课
设置情境
引入课题
一、导入新课
前面我们研究了一条直线与另一条直线相交的情形，接下来，我们进一步研究一条直线分别与两条直线相交的情形。
分析问题
探究新知
二、同位角、内错角、同旁内角
如图，直线a、b与直线c相交，或者说，两条直线a、b被第三条直线c所截，得到八个角。
我们来研究那些没有公共顶点的两个角的关系。
在截线的同旁，被截直线之间。
具有这种位置关系的两个角叫做同旁内角.
同旁内角形如字母“U”。
思考：这三类角有什么相同的地方？
（1）都不相邻即不存在共公顶点；（2）有一边在同一条直线（截线）上。
课堂练习
三、例题
例如图，直线DE，BC被直线AB所截，（1）∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4各是什么角？为什么？（2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗？∠1与∠3互补吗？为什么？
∠1与∠2、∠4与∠8、∠5与∠6、∠3与∠7有什么位置关系？
在截线的同旁，被截直线的同方向（同上或同下）.
具有这种位置关系的两个角叫做同位角。
同位角形如字母“F”。
∠3与∠2、∠4与∠6的位置有什么共同的特点？
在截线的两旁，被截直线之间。
具有这种位置关系的两个角叫做内错角.
数学人教版七年级下册《三线八角》反思稿
5.1.3《同位角、内错角、同旁内角》反思广州市荔湾区四中聚贤中学林丽珊本节课的教学设计，依据《新课程标准》的要求，立足于学生的认知基础来确定适当的起点与目标，内容安排从有一个公共顶点的2个角的位置关系到探究有不同顶点的2个角的位置关系，逐步展示知识的过程，使学生的思维层层展开，逐步深入。
在教学设计时，利用学具及多媒体辅助教学，展示图片和动画，使学生体会到数学无处不在，运用数学无时不有。
以动代静，使课堂气氛活跃，面向全体学生，给基础好的学生充分的空间，满足他们的求知欲，同时注重利用学生的好奇心，培养学生的创新能力，引导学生从数学角度发现和提出问题，并用数学方法探索、研究和解决，体现《新课标》的教学理念。
本节课充分利用学生自主性，让学习发生，总结比较到位。
在讲三线八角概念时，一定要细致地分析、顾名思义，把握住两个关键的环节，“三条线与一条线”，尽量给出变式的图形，让学生分辨清楚．这节课虽然不涉及两条直线平行后被第三条直线所截的问题，但在可能的情况下，将平行线的图形让学生见到，对下一步的学习很有好处，例如，平行四形中的内错角，学生开始接受起来有一定困难，在这一课时中，出现这个基本图形，为以后学习打下基础．在这基础上引导学生观察、思考三种类型的角在位置上有何特征,他们是哪两条直线被哪条直线所截形成的一对角，区别两直线和第三直线与这些角的关系，进一步紧紧扣住谁是“前两直线”,谁是“第三直线”,使学生轻松突破这节课的难点,把看似简单，但不易掌握的一节内容,在轻松、愉快的气氛中认识并掌握。
如同位角就类似于“F”型，内错角类似于“Z”型，同旁内角类似于“C”型。
上课时我意识到同位角、内错角、同旁内角它们是位置关系角，何不从位置上突破呢？它们产生条件必须是两直线被第三条直线所截形成的，那么截线就是公共边，那么没有公共边的两角无论如何都不是同位角、内错角、同旁内角三者中的任何一个。
同位角还可这样理解：左上方-----左上方、左下方 ----左下方、右上方-----右上方、右下方-----右下方；内错角则是：两线内部，左上-----右下、右上-----左下；而同旁内角在：两线内部，截线同旁。
《三线八角》
《三线八角》第一步：设计前的分析本课的名称：《三线八角》本课的教学目标与教学内容：理解理解三条直线相交下引出的三种角的定义，弄清它们之间的区别、使用它们。
请说明导入环节在这堂课中的意义，以及信息技术如何起到优化作用。
（300字左右）课堂导入是一节课至关重要的一步，能有效地激发学生的积极性，建立良好的学习氛围，有利于接下来教学环节的实行。
在教学过程中恰当地使用信息技术，不但能够使数学教学内容更具形象性和生动性，增强感染力，更易激发兴趣，调动学生的学习积极性和主动性。
本课的学习是三线八角，根据已有的知识，更进一步由形象思维向抽象思维转变。
第二步：技术支持的导入设计说明：在这个步里，请将你在导入环节上要说的话，预估的时间，所采用的信息技术支持（请具体说明如何利用信息技术来优化导入效果，并截取重要画面，链接相对应的文档）表现在下表中。
导入语时间信息技术支持同学们，看了这个张风筝图片你们心里有什么感受？能够看出是怎样的直线相交，形成的有几个角。
师1：继续看下面的图形，怎么定义同位角，内错角和同旁内角？师2：同位角，内错角和同旁内角分别向哪个字母？如何区分它们？师3：请互相画图，再举几个同位角，内错角和同旁内角的例子吗？10分钟在一个演示文稿的界面中，表现同位角，内错角和同旁内角的图片，动画演示。
信息技术支持的讲授环节优化（二）第一步：设计前的分析本课的名称：《三线八角》本课的教学目标和教学内容：掌握具体、生动三线八角知识，再练习中能够准确区分。
请简述讲授环节的目的和内容，并说明在讲授环节中，你是怎样应用信息技术的，以及信息技术是怎样起到优化作用的（300字左右）。
第二步：技术支持的讲授设计说明：在这个步里，请你在下表左栏简述讲授环节的主要教学活动（一至二个），并在下表右栏具体说明如何利用信息技术优化讲授效果，请提供截取的重要画面及相对应文档链接）教学活动简述信息技术支持1．怎么定义三线八角？在ppt上展示三线八角图片。
七年级数学下册《三线八角》教案、教学设计
设计富有层次的练习题，让学生在实际操作中巩固所学知识。针对学生的个体差异，实施分层教学，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
5.总结反思，拓展延伸
在课堂总结环节，引导学生对所学知识进行梳理，总结三线八角性质的关键点。同时，提出具有挑战性的拓展问题，激发学生的思维，为后续学习奠定基础。
教师设计具有挑战性的问题，引导学生进行自主探究，发现三线八角性质的规律。在此基础上，组织学生进行小组合作交流，分享彼此的发现，互相学习，共同提高。
3.案例解析，深入理解
教师选取具有代表性的例题，进行详细讲解，引导学生通过分析、归纳、总结，掌握三线八角性质的运用。同时，注重培养学生的几何直观，使他们能够运用所学知识解决实际问题。
1.充分了解学生的知识背景，针对学生的个体差异，进行有针对性的教学。
2.注重启发式教学，通过生动形象的语言和直观的教具演示，降低学生对三线八角概念的理解难度。
3.强调几何直观，引导学生通过观察、猜想、验证等方法，发现三线八角性质的规律。
4.注重培养学生的几何逻辑思维，使他们能够运用所学知识解决实际问题。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师将采用以下方法引导学生学习：
1.采用直观演示法，通过生动的实物、模型等展示三线八角的特点，激发学生的学习兴趣。
2.运用任务驱动法，设计富有挑战性的问题，引导学生主动探究、发现三线八角的相关性质。
3.利用小组合作学习法，让学生在讨论、交流中互相学习，培养团队协作能力。
3.揭示课题：“今天我们要学习的是三线八角，它在我们生活中有着广泛的应用，让我们一起探索其中的奥秘。”
（二）讲授新知
在这一环节，我将按照以下步骤进行讲授：
1.讲解三线八角的概念，让学生明确三线八角是由三条线段和四个角组成的几何图形。
〖2021年整理〗《三线八角微设计》优秀教案
三线八角微设计
录制时间：2017年10月8日微课时间：6分钟
教学过程创设问题情境：欣赏图片
引导学生：图片中除了有我们上一节课所学的两条直线相交外，有没有更多的直线相交呢？动手画图：看三条直线的位置有哪几种？
展示学生所画图形，大概有以下几种：
（1）（2）（3）（4）（5）（6）
观察归纳、形成概念
现在研究两条直线被第三条直线所截，构成八个角，
没有公共顶点的两个角的关系。
如图，直线AB、CD被直线EF所截，则有
直线AB、CD---被截线；直线EF---截线
1、观察:∠1与∠5的位置有什么关系呢？
特点：各有一边在同一直线上
位置：分别在截线的左侧，在被截直线的下方，称为同位角
教学过程2、观察：∠3和∠5的位置有什么关系呢？
特点：各有一边在同一直线上
位置：夹在两被截直线内，分别在截线两侧(交错)，称为内错角
3、观察：∠3和∠6的位置有什么关系呢？
特点：各有一边在同一直线上
位置：在截线同旁，夹在两被截直线内，称为同旁内角
深入讨论，强化概念
同位角：在两条被截直线同旁，在截线同侧
内错角：在两条被截直线之内，在截线两侧(交错)
同旁内角：在两条被截直线内部，在截线同侧。
总结反思、提高认识
本节课主要讲述了同位角、内错角、同旁内角的概念以及识别他们的方法。
强调：
1、同位角、内错角、同旁内角是从位置关系来定义的，与大小无关且成对出现。
2、找准截线、被截线：共边线是截线，另一边被截线
3、记住形态特征：同位角“F”形、内错角“Z”形、同旁内角“C”形。
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87 5
6
6
3
43
12
同位角
内错角
同旁内角
例题
练习
退出
∠3和∠6另一边的位置怎样？
另一边在截线的同旁, 方向相同
87 5
6
6
3
43
12
同位角
内错角
同旁内角
例题
练习
退出
∠3和∠6这对角到底有些什么特点？
一边都在截线上而且
反向，另一边在截线
同旁的两个角
6
3
同旁内角
同位角
内错角
同旁内角
例题
练习
退出
另一边在截线的同旁, 方向同向
87 5
6 43 12
同位角
内错角
同旁内角
例题
5 1
练习
退出
∠1和∠5这对角到底有些什么特点？
一边都在截线上而且 同向，另一边在截线 同旁的两个角
同位角
同位角
内错角
同旁内角
例题
5
1
练习
退出
图中的同位角除∠1和∠5外，还有哪几对？
87 56 43 12
同位角
内错角
同旁内角
87 5
6 43 12
同位角
内错角
同旁内角
例题
练习
退出
∠1和∠5这两个角的边有什么特点？
各有一边在同一直线上
87 5
6 43 12
同位角
内错角
同旁内角
例题
5 1
练习
退出
∠1和∠5都在这条截线的这一边是同向还是 反向？
同向
87 5
6 43 12
同位角
内错角
同旁内角
例题
5 1
练习
退出
∠1和∠5另一边的位置怎样？
图中的同旁内角除∠3和∠6外，还有哪几对？
87 56 43 12
同位角
内错角
同旁内角
例题
练习
退出
角的名称 同位角
位置特征
图形结构特征
在两条被截直线同一方， 形如字母“F”
在截线同侧
(或倒置)
内错角
在两条被截直线之内， 形如字母“Z在两条被截直线之内， 形如字母“U” 在截线同侧
87 56 43 12
同位角
内错角
同旁内角
例题
练习
退出
观察∠3和∠6两角, 观察图形结构形如字母 哪一个？
87 5
6 43 12
同位角
内错角
同旁内角
例题
练习
退出
∠3和∠6这两个角的边有什么特点？
各有一边在同一直线上
87 5
6
6
3
43
12
同位角
内错角
同旁内角
例题
练习
退出
∠3和∠6都在这条截线的这一边是同向还是 反向？
b
c
2 34
a
同位角
内错角
同旁内角
例题
练习
退出
下列各图中，∠1和∠2 是同位角的是 （D）
1 2
A
1 2
B
1 2
C
1 2
D
直线AE、BD被BE所截，__∠_5 _ 和___∠4__ 是内错角； 直线DE、AC被DA所截，__∠_3__和___∠_2__是内错角； 直线AD、BF被AC所截，___∠_1 _和__∠_2__是同位角，
例题
练习
退出
观察∠3和∠5两角, 观察图形结构形如字母 哪一个？
87 5
6 43 12
同位角
内错角
同旁内角
例题
练习
退出
∠3和∠5这两个角的边有什么特点？
各有一边在同一直线上
87 5
6 43 12
同位角
内错角
同旁内角
例题
5 3
练习
退出
∠3和∠5都在这条截线的这一边是同向还是 反向？
反向
87 5
6 43 12
__∠_２___和__∠_A_B_F是同旁内角
E 6
5
2 A
D 3
F
74
1
B
C
找出图中与∠2构成同旁内角的角?
2
同位角
内错角
同旁内角
例题
练习
退出
小结：
由“三线八角”图形判断同位角，内错角，同旁内 角或由同位角，内错角，同旁内角找出构成它们的 “三线”，都要有一个步骤：
一看角的顶点， 二看角的边， 三看角的方位， 这三看又离不开主线——截线的确定。
同位角
内错角
同旁内角
例题
5 3
练习
退出
∠3和∠5另一边的位置怎样？
另一边在截线的两旁, 方向同反
87 5
6 43 12
同位角
内错角
同旁内角
例题
5 3
练习
退出
∠3和∠5这对角到底有些什么特点？
一边都在截线上而且 反向，另一边在截线 两旁的两个角
内错角
同位角
内错角
同旁内角
例题
5 3
练习
退出
图中的内错角除∠3和∠5外，还有哪几对？
５.１.３ 位同角、内错角、同旁内角
实验中学
罗红丽
回顾：
如图：直线AB、CD相交于O，图中有 哪些角具有特殊位置关系？这些角数量 上有什么关系？
A C
O
D
B
两条直线ＡＢ和ＣＤ
E
被第三条直线ＥＦ所
截线
截构成的“三线八角 ”图中小于平角的角
A
被截线
8
7
共有几个？没有公共
56
顶点的角又有什么位 置关系呢？
同位角
内错角
同旁内角
例题
练习
退出
请同学们分别用双手的大拇指 ，食指各组成一个角，两食指 相对成一条线，保持在同一平 面内，分别进行尝试，尝试可 组成哪些角？
同位角
内错角
同旁内角
例题
练习
退出
找出图中的同位角 内错角 同旁内角?
a
b
2
5
3
67
c
同位角
内错角
同旁内角
例题
练习
退出
找出图中的同位角 内错角 同旁内角?
作业
Ｐ１６８ 第２题
谢谢光临指导！
同位角
内错角
同旁内角
例题
练习
退出
43
C 被截线 1 2
B D
F
同位角
内错角
同旁内角
例题
练习
退出
这些角中，是互为补角的角有哪些？
E
A
87
56
43
C
12
B D
F
同位角
内错角
同旁内角
例题
练习
退出
这些角中，是对顶角关系的有哪些？
E
A
87
56
43
C
12
B D
同位角
F 没有公共顶点的两个角的关系?
内错角
同旁内角
例题
练习
退出
观察∠1和∠5两角, 观察图形结构形如字母 哪一个？