正态分布练习含答案
正态分布习题与详解(非常有用-必考点)
1. 若x ～N (0,1),求(l)P (-2.32<x <1.2)；(2)P (x >2). 解：(1)P (-2.32<x <1.2)=Φ(1.2)-Φ(-2.32)=Φ(1.2)-[1-Φ(2.32)]=0.8849-(1-0.9898)=0.8747.(2)P (x >2)=1-P (x <2)=1-Φ(2)=l-0.9772=0.0228. 2利用标准正态分布表，求标准正态总体(1)在N(1,4)下，求)3(F （2）在N （μ，σ2）下，求Ｆ（μ－σ，μ＋σ）； 解：（１）)3(F ＝)213(-Φ＝Φ（1）＝0.8413 （２）Ｆ（μ＋σ）＝)(σμσμ-+Φ＝Φ（1）＝0.8413Ｆ（μ－σ）＝)(σμσμ--Φ＝Φ（－1）＝１－Φ（1）＝１－0.8413＝0.1587 Ｆ（μ－σ，μ＋σ）＝Ｆ（μ＋σ）－Ｆ（μ－σ）＝0.8413－0.1587＝0.6826 3某正态总体函数的概率密度函数是偶函数，而且该函数的最大值为π21，求总体落入区间（－1.2，0.2）之间的概率 Φ（0.2）=0.5793, Φ（1.2）=0.8848]解：正态分布的概率密度函数是),(,21)(222)(+∞-∞∈=--x ex f x σμσπ，它是偶函数，说明μ＝0，)(x f 的最大值为)(μf ＝σπ21，所以σ＝1，这个正态分布就是标准正态分布 ( 1.20.2)(0.2)( 1.2)(0.2)[1(1.2)](0.2)(1.2)1P x -<<=Φ-Φ-=Φ--Φ=Φ+Φ-0.57930.884810.4642=+-=4.某县农民年平均收入服从μ=500元，σ=200元的正态分布 1）求此县农民年平均收入在500520元间人数的百分比；（2）如果要使此县农民年平均收入在（a a +-μμ,）内的概率不少于0.95，则a 至少有多大？[Φ（0.1）=0.5398, Φ（1.96）=0.975] 解：设ξ表示此县农民年平均收入，则)200,500(~2N ξ 520500500500(500520)()()(0.1)(0)0.53980.50.0398200200P ξ--<<=Φ-Φ=Φ-Φ=-=（2）∵()()()2()10.95200200200a a aP a a μξμ-<<+=Φ-Φ-=Φ-≥，()0.975200a ∴Φ≥ 查表知： 1.96392200aa ≥⇒≥1设随机变量(3,1),若,,则P(2<X<4)= ( A)( B)l —pC ．l-2pD ．【答案】 C 因为,所以P(2<X<4)=,选 C ．2．(2010·新课标全国理)某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为( )A ．100B ．200C ．300D ．400[答案] B[解析] 记“不发芽的种子数为ξ”，则ξ～B (1 000，0.1)，所以E (ξ)＝1 000×0.1＝100，而X ＝2ξ，故E (X )＝E (2ξ)＝2E (ξ)＝200，故选B.3．设随机变量ξ的分布列如下：其中a ，b ，c 成等差数列，若E (ξ)＝13，则D (ξ)＝( )A.49 B ．－19 C.23 D.59 [答案] D[解析] 由条件a ，b ，c 成等差数列知，2b ＝a ＋c ，由分布列的性质知a ＋b ＋c ＝1，又E (ξ)＝－a ＋c ＝13，解得a ＝16，b ＝13，c ＝12，∴D (ξ)＝16×⎝⎛⎭⎫－1－132＋13⎝⎛⎭⎫0－132＋12⎝⎛⎭⎫1－132＝59. 4．(2010·上海松江区模考)设口袋中有黑球、白球共7个，从中任取2个球，已知取到白球个数的数学期望值为67，则口袋中白球的个数为( )A ．3 B ．4 C ．5 D ．2[答案] A[解析] 设白球x 个，则黑球7－x 个，取出的2个球中所含白球个数为ξ，则ξ取值0,1,2， P (ξ＝0)＝C 7－x 2C 72＝(7－x )(6－x )42，P (ξ＝1)＝x ·(7－x )C 72＝x (7－x )21，P (ξ＝2)＝C x 2C 72＝x (x －1)42，∴0×(7－x )(6－x )42＋1×x (7－x )21＋2×x (x －1)42＝67，∴x ＝3.5．小明每次射击的命中率都为p ，他连续射击n 次，各次是否命中相互独立，已知命中次数ξ的期望值为4，方差为2，则p (ξ>1)＝( )A.255256B.9256C.247256D.764 [答案] C[解析] 由条件知ξ～B (n ，P )，∵⎩⎪⎨⎪⎧ E (ξ)＝4，D (ξ)＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧np ＝4np (1－p )＝2， 解之得，p ＝12，n ＝8，∴P (ξ＝0)＝C 80×⎝⎛⎭⎫120×⎝⎛⎭⎫128＝⎝⎛⎭⎫128， P (ξ＝1)＝C 81×⎝⎛⎭⎫121×⎝⎛⎭⎫127＝⎝⎛⎭⎫125， ∴P (ξ>1)＝1－P (ξ＝0)－P (ξ＝1) ＝1－⎝⎛⎭⎫128－⎝⎛⎭⎫125＝247256.5已知三个正态分布密度函数φi (x )＝12πσie －(x －μi )22σi 2(x ∈R ，i ＝1,2,3)的图象如图所示，则( )A ．μ1<μ2＝μ3，σ1＝σ2>σ3B ．μ1>μ2＝μ3，σ1＝σ2<σ3C ．μ1＝μ2<μ3，σ1<σ2＝σ3D ．μ1<μ2＝μ3，σ1＝σ2<σ3 [答案] D[解析] 正态分布密度函数φ2(x )和φ3(x )的图象都是关于同一条直线对称，所以其平均数相同，故μ2＝μ3，又φ2(x )的对称轴的横坐标值比φ1(x )的对称轴的横坐标值大，故有μ1<μ2＝μ3.又σ越大，曲线越“矮胖”，σ越小，曲线越“瘦高”，由图象可知，正态分布密度函数φ1(x )和φ2(x )的图象一样“瘦高”，φ3(x )明显“矮胖”，从而可知σ1＝σ2<σ3.6①命题“”的否定是:“”;②若,则的最大值为4;③定义在R 上的奇函数满足,则的值为0;④已知随机变量服从正态分布,则;其中真命题的序号是________(请把所有真命题的序号都填上).【答案】①③④ ①命题“”的否定是:“”;所以①正确.②若,则,即.所以,即,解得,则的最小值为4;所以②错误.③定义在R上的奇函数满足,则,且,即函数的周期是4.所以;所以③正确.④已知随机变量服从正态分布,则,所以;所以④正确,所以真命题的序号是①③④.7、在区间上任取两数m和n,则关于x的方程有两不相等实根的概率为___________.【答案】由题意知要使方程有两不相等实根,则,即.作出对应的可行域,如图直线,,当时,,所以,所以方程有两不相等实根的概率为.8、下列命题:` (1);(2)不等式恒成立,则;(3)随机变量X服从正态分布N(1,2),则(4)已知则.其中正确命题的序号为____________.【答案】(2)(3) (1),所以(1)错误.(2)不等式的最小值为4,所以要使不等式成立,则,所以(2)正确.(3)正确.(4),所以(4)错误,所以正确的为(2)(3).2已知某篮球运动员2012年度参加了40场比赛,现从中抽取5场,用茎叶图统计该运动员5场中的得分如图所示,则该样本的方差为（）A．26 B．25 C．23 D．18【答案】D样本的平均数为23,所以样本方差为,选D．3有一个容量为的样本,其频率分布直方图如图所示,据图估计,样本数据在内的频数为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 样本数据在之外的频率为,所以样本数据在内的频率为,所以样本数据在的频数为,选 C ．4．（2013年临沂市高三教学质量检测考试理科数学）如图所示,在边长为l 的正方形OABC 中任取一点P,则点P 恰好取自阴影部分的概率为 （ ）A ．B ．C ．D ．【答案】 【答案】B 根据积分的应用可知所求阴影部分的面积为,所以由几何概型公式可得点P 恰好取自阴影部分的概率为,选B ．5从集合{}1,2,3,4,5中随机选取3个不同的数,这个数可以构成等差数列的概率为______.【答案】25从集合{}1,2,3,4,5中随机选取3个不同的数有3510C =种.则3个数能构成等差数列的有,1,2,3;2,3,4;3,4,5;1,3,5;有4种,所以这个数可以构成等差数列的概率为42105=.。
正态分布练习题(含部分答案)
正态分布练习题1正态分布1.1正态函数及曲线特点1.（对称性）：已知随机变量ξN (2,32)。
若P (ξ>C +1)=P (ξ<C −1)，则C =3.2.（单峰与最值）若正态分布曲线是偶函数，且最大值为14√2π，则总体的均值和方差分别为0和16。
1.2三个重要区间的概率应用(特殊区间段的计算公式)P 1=P (µ−σ<X ≤µ+σ)=0.6826;P 2=P (µ−2σ<X ≤µ+2σ)=0.9544;P 3=P (µ−3σ<X ≤µ+3σ)=0.9974.类型1:(µ,µ+nσ]型,(n =1,2,3):P (µ<X ≤µ+nσ)=12P n ,(n =1,2,3);如：P (µ<X ≤µ+2σ)=12P 2=12×0.9544=0.4772.类似也可求解(µ−nσ,µ]型,(n =1,2,3).类型2:(µ±nσ,+∞)型,(n =0,1,2,3):P (µ±nσ<X <+∞)=12×[1∓P n ],(n =0,1,2,3);如：P (µ−2σ<X <+∞)=12×[1+P 2]=12×[1+0.9544]=0.9772.类似也可求解(−∞,µ±nσ)型,(n =0,1,2,3).类型3:(µ+kσ,µ+tσ)型,−3≤k <t ≤3:case 1:kt ≤0时P (µ+kσ<X ≤µ+tσ)=12×[P t +P |k |]case 2:kt ≥0时P (µ+kσ<X ≤µ+tσ)=12×[P M +P m ],M =max {|k |,|t |},m =min {|k |,|t |}.总结,以上各类型需要与正态曲线的图形有机结合在一起,把概率问题转化为对应区间上图形的面积问题.1练习:1.若X N(µ,1)，求P(µ−3<X≤µ−2)=0.0215.2.若X N(5,1)，求P(6<X≤7)=0.1359.3.若X N(1,1)，求P(3<X≤4)=0.0215.4.若X N(0,1)，求P(−3<X<−∞)=0.9987.1.3应用问题1.某糖厂用自动打包机打包，包质量（单位：kg）目标以正态分布X N(100,1.22).（1）求质量在(98.8,101.2]内的糖包后的概率；（2）若一公司从该糖厂进货1500包，试估计在(98.8,101.2]内的糖包的数量。
正态分布测试题及答案
正态分布测试题及答案1. 正态分布是一种连续概率分布，其形状呈钟形曲线，也称为高斯分布。
以下哪个选项描述了正态分布的特征？A. 对称性B. 所有数据都集中在均值附近C. 曲线下的总面积等于1D. 所有选项都正确答案：D2. 如果一个随机变量X服从标准正态分布，那么它的均值μ和标准差σ分别是多少？A. μ=0，σ=1B. μ=1，σ=0C. μ=0，σ=0D. μ=1，σ=1答案：A3. 在正态分布中，68-95-99.7经验法则描述了数据的分布情况。
根据这个法则，以下哪个比例的数据落在均值的两个标准差之内？A. 68%B. 95%C. 99.7%D. 100%答案：B4. 假设一个正态分布的总体均值为100，标准差为15，随机抽取一个样本，样本容量为100。
根据中心极限定理，样本均值的分布情况如何？A. 样本均值服从均值为100，标准差为15的正态分布B. 样本均值服从均值为100，标准差为1.5的正态分布C. 样本均值服从均值为100，标准差为0.15的正态分布D. 样本均值服从均值为100，标准差为0.015的正态分布答案：B5. 正态分布的概率密度函数（PDF）表达式为f(x)=1/(σ√(2π)) *e^(-(x-μ)²/(2σ²))，其中μ和σ分别代表什么？A. μ代表均值，σ代表方差B. μ代表方差，σ代表均值C. μ代表均值，σ代表标准差D. μ代表标准差，σ代表方差答案：C结束语：以上是关于正态分布的一些基本测试题及答案，希望能够帮助大家更好地理解和掌握正态分布的相关知识。
正态分布练习含答案
正态分布一.选择题： 1.正态分布有两个参数μ与σ, 相应的正态曲线的形状越扁平;A ．μ越大B ．μ越小C ．σ越大D ．σ越小答案： C;解析：由正态密度曲线图象的特征知;2. 已知随机变量X 服从正态分布N 3,σ2则PX <3等于A.错误!B.错误!C.错误!D.错误!解析：由正态分布图象知,μ＝3为该图象的对称轴,PX <3＝PX >3＝错误!.答案：D3．设两个正态分布Nμ1,σ错误!σ1>0和Nμ2,σ错误!σ2>0的密度函数图象如图所示,则有A ．μ1<μ2,σ1<σ2B ．μ1<μ2,σ1>σ2C ．μ1>μ2,σ1<σ2D ．μ1>μ2,σ1>σ2解析：由图可知,μ2>μ1,且σ2>σ1. 答案：A4.设随机变量ξ服从正态分布)1,0(N ,则下列结论不正确的是 ;A ．)0)(|(|)|(|)|(|>=+<=<a a P a P a P ξξξB. )0(1)(2)|(|>-<=<a a P a P ξξC. )0)((21)|(|><-=<a a P a P ξξD. )0)(|(|1)|(|>>-=<a a P a P ξξ答案：C 解析：(||)0P a ξ==;5. 某市组织一次高三调研考试,考试后统计的数学成绩服从正态分布,其密度函数为fx ＝错误!e 2(80)200x e -- x ∈R ,则下列命题不正确的是A ．该市这次考试的数学平均成绩为80分B ．分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同C ．分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同D ．该市这次考试的数学成绩标准差为10解析：由密度函数知,均值期望μ＝80,标准差σ＝10,又曲线关于直线x ＝80对称,故分数在100分以上的人数与分数在60分以下的人数相同,所以B 是错误的．答案：B6. 已知随机变量X ～N 3,22,若X ＝2η＋3,则Dη等于A ．0B ．1C ．2D ．4解析：由X ＝2η＋3,得DX ＝4Dη,而DX ＝σ2＝4,∴D η＝1.答案：B7. 在一次英语考试中,考试的成绩服从正态分布)36,100(,那么考试成绩在区间(]112,88内的概率是A ．0.6826B ．0.3174C ．0.9544D ．0.9974答案：C;解析：由已知X —N100,36, 故88100112100(88112)()(22)2(2)10.954466P X P Z P Z P Z --<≤=<≤=-<≤=≤-=; 8. 某班有48名同学,一次考试后的数学成绩服从正态分布,平均分为80,标准差为10,理论上说在80分到90分的人数是A. 32B. 16C. 8D. 20答案：B;解析:数学成绩是X —N80,102,80809080(8090)(01)0.3413,480.3413161010P X P Z P Z --⎛⎫≤≤=≤≤=≤≤≈⨯≈ ⎪⎝⎭;二．填空题9. 若随机变量X ～Nμ,σ2,则PX ≤μ＝________.解析：由于随机变量X ～Nμ,σ2,其概率密度曲线关于x ＝μ,对称,故PX ≤μ＝错误!.答案：错误!10. 已知正态分布总体落在区间0.2,＋∞的概率为0.5,那么相应的正态曲线fx 在x ＝________时达到最高点．解析：∵PX >0.2＝0.5,∴PX ≤0.2＝0.5,即x ＝0.2是正态曲线的对称轴．∴当x ＝0.2时,fx 达到最高点．答案：0.211. 在某项测量中,测量结果X 服从正态分布N 1,σ2σ>0．若X 在0,1 内取值的概率为0.4,则X 在0,2内取值的概率为________．解析：∵X 服从正态分布1,σ2,∴X 在0,1与1,2内取值的概率相同均为0.4.∴X 在0,2内取值概率为0.4＋0.4＝0.8答案：0.812. 商场经营的某种包装大米的质量单位：kg 服从正态分布X ～N 10,0.12,任选一袋这种大米,质量在9.8～10.2 kg 的概率是________．解析：P 8<X <10.2＝P 10－0.2<X <10＋0.2＝0.954 4.答案：0.954 413.若随机变量X 的概率分布密度函数是()228,1(),()22x x e x R μσφπ+-=∈,则)12(-X E = ;答案：-5;解析：2,2,(21)2()12(2)15E X E X σμ==--=-=⨯--=-;三．解答题14.设X ～N 10,1,设PX ≤2＝a ,求P 10<X <18．解： P 10<X <18 ＝P 2<X <10＝PX <10－PX ≤2＝错误!－a . 15.工厂制造的某机械零件尺寸X 服从正态分布 N 错误!,问在一次正常的试验中,取1 000个零件时,不属于区间3,5这个尺寸范围的零件大约有多少个解：∵X ～N 错误!,∴μ＝4,σ＝错误!.∴不属于区间3,5的概率为PX ≤3＋PX ≥5＝1－P 3<X <5＝1－P 4－1<X <4＋1＝1－Pμ－3σ<X <μ＋3σ＝1－0.997 4＝0.002 6≈0.003.∴1 000×0.003＝3个,即不属于区间3,5这个尺寸范围的零件大约有3个．16.某人乘车从A 地到B 地,所需时间分钟服从正态分布N 30,100,求此人在40分钟至50分钟到达目的地的概率．解：由μ＝30,σ＝10,Pμ－σ<X≤μ＋σ＝0.682 6知此人在20分钟至40分钟到达目的地的概率为0.682 6,又由于Pμ－2σ<X≤μ＋2σ＝0.954 4,所以此人在10分钟至20分钟和40分钟至50分钟到达目的地的概率为0.954 4－0.682 6＝0.271 8,由正态曲线关于直线x＝30对称得此人在40分钟至50分钟到达目的地的概率为0.135 9.17. 一批电池一节用于手电筒的寿命服从均值为35.6小时、标准差为4.4小时的正态分布,随机从这批电池中任意取一节,问这节电池可持续使用不少于40小时的概率是多少答案：解：电池的使用寿命X—N35.6,4.42则35.64035.6(40)()(1)1(1)0.15874.4 4.4XP X P P Z P Z--≥=≥=≥=-≤=即这节电池可持续使用不少于40小时的概率是0.1587;。
2.4正态分布练习(教师版)
1.已知随机变量X服从正态分布N(1，σ2)，且P(0＜X≤1)＝0.4，则且P(X＞2)＝()．A.0.4B.0.1C.0.6D.0.2【答案】B随机变量ξ服从正态分布，∴曲线关于对称，∵，∴.2.某校高考数学成绩ξ近似地服从正态分布N（100，52），且P（ξ＜110）=0.96，则P（90＜ξ＜100）的值为（）A.0.49B.0.48C.0.47D.0.46【答案】D∵ξ近似地服从正态分布N（100，52），∴P（ξ＜100）=0.5，∴P（100＜ξ＜110）=P（ξ＜110）-P（ξ＜100）=0.96-0.5=0.46，∴P（90＜ξ＜100）=P（100＜ξ＜110）=0.46．3.经统计，某市高三学生期末数学成绩X-N（85，σ2），且P（80＜X＜90）=0.3，则从该市任选一名高三学生，其成绩不低于90分的概率是（）A.0.35B.0.65C.0.7D.0.85【答案】A∵学生成绩X服从正态分布N（85，σ2），且P（80＜X＜90）=0.3，∵P（X≥90）=[1-P（80＜X＜90）]=，2.4正态分布∴从该市任选一名高三学生，其成绩不低于90分的概率是0.35．4.某校有1200人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布N（105，σ2）（σ＞0），试卷满分150分，统计结果量示数学成绩优秀（高于120分）的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为（）A.180B.240C.360D.480【答案】C∵P（X≤90）=P（X≥120）=0.2，∴P（90≤X≤120）=1-0.4=0.6，∴P（90≤X≤105）=P（90≤X≤120）=0.3，∴此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为1200×0.3=360．5.某住宅小区有1500名户，各户每月的用电量近似服从正态分布N（200，100），则月用电量在220度以上的户数估计约为（）（参考数据：若随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974）A.17B.23C.34D.46【答案】C由题意，μ=200，σ=10，在区间（180，220）的概率为0.9544，∴用电量在220度以上的概率为=0.0228，∴用电量在220度以上的户数估计约为1500×0.0228≈34，6.已知随机变量X服从正态分布N(a,4)，且P(X≤1)＝0.5，则实数a的值为________.【答案】1∵X服从正态分布N(a,4)，∴正态曲线关于直线x＝a对称，又P(X≤1)＝0.5，故a＝1.7.某班有50名同学，一次数学考试的成绩ξ服从正态分布N(110，102)，已知P(100≤ξ≤110)＝0．34，估计该班学生数学成绩在120分以上的有________人．【答案】8∵考试的成绩ξ服从正态分布N（110，102）．∴考试的成绩ξ关于ξ=110对称，∵P（100≤ξ≤110）=0.34，∴P（ξ≥120）=P（ξ≤100）=（1-0.34×2）=0.16，∴该班数学成绩在120分以上的人数为0.16×50=8．8.已知随机变量ξ，且ξ～N{μ，σ2），若P（﹣3＜ξ＜﹣1）＝P（3＜ξ＜5），则μ＝________【答案】1依题意，P（-3＜ξ＜-1）=P（3＜ξ＜5），又区间（-3，-1）和（3，5）关于x=1对称，结合正态分布的知识，关于x=μ对称的区域所对应的概率相等，所以μ=19.为了了解某地区高三男生的身体发育状况，抽查了该地区1000名年龄在17.5岁至19岁的高三男生的体重情况，抽查结果表明他们的体重X(kg)服从正态分布N(μ，22)，且正态分布密度曲线如图所示，若体重大于58.5kg小于62.5kg属于正常情况，则这1000名男生中属于正常情况的人数约为________.(参考数据：P（μ-σ＜X＜μ+σ）=0.683，P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=0.954，P（μ-3σ＜X＜μ+3σ）=0.997）【答案】683依题意可知，μ＝60.5，σ＝2，故P(58.5<X<62.5)＝P(μ－σ<X<μ＋σ)＝0.683，从而属于正常情况的人数约为1000×0.683＝683.10.某市对所有高校学生进行普通话水平测试，发现成绩服从正态分布N（μ，σ2），下表用茎叶图列举出来抽样出的10名学生的成绩．（1）计算这10名学生的成绩的均值和方差；（2））给出正态分布的数据：P（μ-σ＜X＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544．由（1）估计从全市随机抽取一名学生的成绩在（76，97）的概率．【答案】解：（1）=90，S2==49．（2）由（1）可估计，μ=90，σ=7．P（76＜x＜97）=P（μ-2σ＜x＜μ）+P（μ＜x＜μ+σ）=+=0.8185．11.下列说法中正确的是设随机变量X服从二项分布，则已知随机变量X服从正态分布且，则小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“4个人去的景点互不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则；；．A. B. C. D.【答案】A设随机变量X服从二项分布，则，正确；服从正态分布，正态曲线的对称轴是．，，，正确；设事件“4个人去的景点不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则，所以，正确；，，故不正确．12.已知三个正态分布密度函数（x∈R，i=1，2，3）的图象如图所示，则（）A.μ1＜μ2=μ3，σ1=σ2＞σ3B.μ1＞μ2=μ3，σ1=σ2＜σ3C.μ1=μ2＜μ3，σ1＜σ2=σ3D.μ1＜μ2=μ3，σ1=σ2＜σ3【答案】D∵正态曲线关于x=μ对称，且μ越大图象越靠近右边，∴第一个曲线的均值比第二和第三和图象的均值小，且二，三两个的均值相等，只能从A，D两个答案中选一个，∵σ越小图象越瘦长，得到第二个图象的σ比第三个的σ要小13.设随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），则函数f（x）=2x2-4x+ξ不存在零点的概率（）A. B. C. D.【答案】A∵函数f（x）=2x2-4x+ξ不存在零点，∴△=16-8ξ＜0，∴ξ＞2．∵随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），∴曲线关于直线x=2对称，∴P（ξ＞2）=．14.已知随机变量X服从正态分布N（3，σ2），若P（1＜X＜5）=3P（X≥5），则P（X≤1）等于()A.0.2B.0.25C.0.3D.0.4【答案】A∵随机变量X服从正态分布N（3，σ2），∴对称轴是x=3，∴P（X≥5）=P（X≤1），∵P（1＜X＜5）=3P（X≥5），∴5P（X≤1）=1，解得P（X≤1）=0.2.15.(1)若（1+2x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a0+a2+a4=______．(2)7个人站成一排，若甲，乙，丙三人互不相邻的排法共有______种．(3)随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），已知P（ξ＜0）=0.3，则P（ξ＜2）=______．(4)已知随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，则P=______．【答案】（1）121（2）1440（3）0.7（4）（1）令x=1，则；再令x=-1，则a0-a1+a2-a3+a4-a5=-1，∴，（2）∵7个人站成一排，若甲、乙、丙彼此不相邻，∴采用插空法来解，先排列甲、乙、丙之外的4人，有A44种结果，再在排列好的4人的5个空里，排列甲、乙、丙，有A53种结果，根据分步计数原理知共有A44A53=1440种结果，（3）随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），∴曲线关于x=1对称，∴P（ξ＜0）=P（ξ＞2）=0.3，∴P（ξ＜2）=1-0.3=0.7，（4）随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，可得np=30，npq=20，q=，则p=，16“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗．2018年春节前夕，A市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标，求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表；由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值Z服从正态分布，利用该正态分布，求Z落在（14.55，38.45）内的概率；将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺这4包速冻水饺中这种质量指标值位于（10，30）内的包数为X，求X的分布列和数学期望．附：计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为；若Z~，则，．【答案】所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数为：．(2)服从正态分布，且，，，落在内的概率是．根据题意得，；；；；的分布列为：X01234P．。
医学统计学正态分布习题及答案
1.96
二、是非题
1．对于偏态分布资料， 1.96
范围内也包含了95%的变量值（ ）
答案：错
2．正态分布在横轴上的位置由均数决定 （）
答案：对
3．任何一个正态分布都可以通过标准化 变换转化为标准正态分布（ ）
答案：对
4．设随机变量的值在(0，+)范围中， 从该变量值的总体中抽样，若样本的标 准差大于样本均数，则可推断不服从正 态分布（ ）
4．在排放的工业废水中规定有害物质含 量不能超过0.005。现从某企业排出的废 水中抽取10份水样，测出有害物质的平 均含量为：0.0053，标准差为：0.0004。
假设某企业排出的废水符合标准，从该 企业排出的废水中抽到的含量为10的样 本是否小概率事件？
5．某医院要求除内科之外的各科室住院 病人的平均住院日均不超过20天。该院 某科对科室全部病人计算出平均住院日 为15天。科主任认为：该科室目前已达 到了医院的要求。这个看法是否正确？
10．某市500名10岁正常男孩中，有95% 的人体重在 18～30kg范围内，由此可知 此500名男孩体重的标准差等于（ ） kg
A 2.000
B 2.326
C 6.122
D 3.061
E 6.000 答案：D
11．对于服从标准正态分布的变量，有 （）
A 的概率是0.10 B 的概率是0.025 C 的概率是0.05 D 的概率是0.01 E 的概率是0.005 答案：B
二、是非判断题
1．对于一个含量为n样本，为了推断该 样本是否取自均数为μ0的总体，需要对 该样本的均数与μ0之间的差别是否是抽 样误差进行假设检验（ ）
2．从均数为μ0的总体中抽取一个含量为 n样本，必须对样本均数与μ0之间的差别 是否是抽样误差进行假设检验（ ）
正态分布练习题
正态分布一、选择题１. ［2016·原创信息卷］设随机变量X 服从正态分布N (3,4),若P (Ｘ＞ａ2-４)=P (Ｘ<６-3a ）,则实数a 的值为()A. -5或2 Ｂ. -1或4 C. -5或４ D. -５或－1或2或42. 某班有41的学生数学成绩优秀,如果从班中随机地找出5名同学,那么其中数学成绩优秀的学生数X ～B )41,5(,则Ｅ(2X +1)等于 ()Ａ. 45 B. 25 C ． ３ D. 27 3. 已知X~Ｂ（ｎ,21)，Y~B （ｎ，31）,且Ｅ(X )＝15,则E （Y ）等于 () Ａ. 5 B. １0 C. 1５ D ． ２0 4． 已知随机变量X 服从正态分布N （1,σ2),若Ｐ(X ≤2)=0.7２，则P （X ≤０）＝()A ． 0.22 B. 0.２８ Ｃ. 0.36 D ． 0．６45. 已知随机变量ξ服从正态分布Ｎ(1,σ2）,且P (ξ<2)=0.8,则Ｐ(０<ξ＜1）=()A. 0.2B. 0.3C. ０.4D. 0.6６． 如果随机变量ξ~Ｎ(μ,σ2),Eξ=3,Dξ=1,则Ｐ(－1≤ξ＜1)等于(）A. 2Φ(4)-1B. Φ(4)－Φ(2)C. Φ(2)-Φ（4) D ． Φ(-４)-Φ（-２）7． 设随机变量Ｘ服从正态分布N (μ,σ2),且函数f (x ）=x 2+4x +X 没有零点的概率为21,则μ为 () A. 1 B ． ４ C ． 2 D. 不能确定8. 已知随机变量X 服从正态分布N （0，σ２）,Ｐ(Ｘ＞2)=0.０23,则P (-2≤X ≤2）等于 （)A. 0.477 Ｂ. ０.６28 C. 0.９54 D. ０.９779． 已知随机变量Ｘ～N （2,σ２),若P (X ＜a ）＝０.３2，则P （a ≤X <４-a )等于 (）A. 0.36B. 0.６４C. 0.48D. ０.5210． 某次数学考试中考生的分数X~N (90，１00),则分数在70~１10分的考生占总考生数的百分比是 (）A ． ３1.74%B ． 68.２6％C ． 95.４４%D ． 99.74%二、填空题11. 有学生６00人,一次数学考试的成绩(试卷满分150分）服从正态分布Ｎ(1００,σ2）,统计结果显示学生考试成绩在８0分到100分之间的人数约占总人数的31,则此次考试成绩不低于120分的学生约有人． 12. 已知Ｘ~N (０，σ２),且Ｐ(-2<Ｘ<0)＝0．4，则Ｐ(X >２)的值为.13. 如果随机变量X 服从N (μ,σ2)(σ＞０),且E (Ｘ)=3,Ｄ（X ）=１，则μ=_＿＿_＿＿_，σ=___＿___. 14. 某中学高三年级共有学生１ 20０人,一次数学考试的成绩（满分150分)服从正态分布N (100,σ2），统计结果显示学生成绩在8０分到１００分之间的人数约占总人数的31，则此次考试成绩不低于120分的学生约有人.１5.已知正态分布的数据落在区间(－3，-1)内的概率和落在区间(3,5)内的概率相等，那么这个正态分布的均值为.16. 设随机变量X～N(2,9),若P（X>c+１)=P(Ｘ<c-1）,c的值是.参考答案１．【答案】B【解析】本题考查正态分布的几何性质.由随机变量X服从正态分布N(３,４）可知正态函数关于x＝３对称,又P(X＞ａ2－４)=P(Ｘ<6－3a),所以ａ2-4＋6-3ａ=6,解得ａ=－1或4．2.【答案】D【解析】3.【答案】B【解析】4. 【答案】B【解析】因为X服从正态分布N(1,σ2）,所以对称轴是ｘ=1，所以Ｐ（X≤0)=P(X≥2)=1－ P(X≤２)=1-0.７２＝０.28,所以选Ｂ.5.【答案】B【解析】因为ξ服从正态分布N（１,σ２),即对称轴是x=1,所以P(ξ≤1)＝０.5，且Ｐ(0<ξ<１)=P(1<ξ<2)．因为P(ξ＜2)=０.8，所以P(１<ξ<2)=P(ξ＜2)-P(ξ≤1）=0.3,即P(0<ξ<１)=0.3. 6．【答案】B【解析】7.【答案】B【解析】二次函数没零点，则判别式小于零，据此得到,所以8．【答案】C【解析】由题意得,∵P(X>2)＝０.02３,∴P（Ｘ＜－2)=０.023，故P(－2≤X≤2)=1-P(X＞2）-P(X<-2)=0．9５4.9.【答案】A【解析】1０. 【答案】C【解析】X～N(9０，100),则μ=9０,σ=10．则μ-2σ=7０，μ+2σ=110．故分数在70~1１0分的考生占总考生数的百分比是９5．44%.11. 【答案】１00【解析】因为数学考试成绩X~N(100,σ２)，所以对称轴为x=10０，因为P(８0≤X≤100)＝，所以P（100≤X≤120)=，且P(X≥12０)=P(Ｘ≤80),所以Ｐ(X≥120)＝，所以成绩不低于120分的学生约为600×＝１00(人).１2. 【答案】0.1【解析】由题意知,∵正态曲线关于直线x=0对称,∴Ｐ(0＜X<2)＝0.４.∴Ｐ（X>2)＝P(X>0)-P(0<X<２)＝０.５-0.4=0.１.1３.【答案】31【解析】由题意知,∵X~N（μ,σ2)，∴E(X)＝μ=3，D(X)＝σ2=１.∴σ=１．１4. 【答案】2０0【解析】由于成绩服从正态分布N(100，σ2), 且在80分到100分之间的人数约占总人数的, 因此100分到1２０分之间的人数也约占总人数的，而80分以下与不低于120分的人数共占总人数的，且比例相同,故要求的学生约有×１ 20０=200 (人).１５. 【答案】１【解析】该正态曲线在区间(－３,-1)和区间(３,5)上是对称的．∵区间(-３,-1)和区间(３,5)关于直线x=1对称, ∴正态分布的均值就是1.1６．【答案】2【解析】由Ｘ~N(２,９)可知，密度函数关于直线x=2对称，如图所示，由题意知2-（c-1）=(c+１)－2,故c=２.。
2023年新教材人教A版高中数学选择性必修第三册7.5正态分布 同步课时练习题含答案解析
7.5 正态分布（分层作业）（夯实基础+能力提升）【夯实基础】一、单选题 1．（2022春·广东潮州·高二统考期末）随机变量ξ服从正态分布()10,4N ξ，则标准差为（ ） A ．2 B ．4C ．10D ．14【答案】A【分析】根据正态分布中的参数意义可知当差为4，进而可得标准差. 【详解】因为ξ服从正态分布()10,4N ξ可知:方差为4，故标准差为2，2．（2022春·江苏常州·高二统考期中）如图是三个正态分布()~0,0.64X N ，()~0,1Y N ，()~0,4Z N 的密度曲线，则三个随机变量X ，Y ，Z 对应曲线的序号分别依次为（ ）.A ．①②③B ．③②①C ．②③①D ．①③②【答案】A【分析】先利用正态分布求出三个变量的标准差，再利用当σ较小时，峰值高，正态曲线“瘦高”进行判定.【详解】由题意，得()0.8X σ=，()1Y σ=，()2Z σ=，因为当σ较小时，峰值高，正态曲线“瘦高”，且()()()X Y Z σσσ<<， 所以三个随机变量X ，Y ，Z 对应曲线的序号分别依次为①，②，③.3．（2022春·安徽安庆·高二安庆市第二中学校考期末）随机变量X 的概率分布密度函数()()()2212x f x x σ--=∈R ，其图象如图所示，设()2P X p ≥=，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．pB ．2pC ．12p -D ．12p -A ．两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 的绝对值越接近于0B ．若X 是随机变量，则()()()()2121,2141E X E X D X D X +=++=+.C ．已知随机变量()0,1N ξ，若(1)P p ξ>=，则(1)12P p ξ>-=-D ．设随机变量ξ表示发生概率为p 的事件在一次随机实验中发生的次数，则()14D ξ≤某中学参加网课的100名同学每天的学习时间（小时）服从正态分布()29,1N ，则这些同学中每天学习时间超过10小时的人数估计为（ ）. 附：随机变量ξ服从正态分布()2,N μσ，则()0.6826P μσξμσ-<<+=，()220.9544P μσξμσ-<<+=. A ．12 B ．16C ．30D ．32所以每天学习时间超过10小时的人数为1000.158716⨯≈，6．（2023秋·辽宁营口·高二统考期末）正常情况下，某厂生产的零件尺寸X 服从正态分布()22,N σ（单位：m ），()1.90.1P X <=，则()2.1P X <=（ ）A ．0.1B ．0.4C ．0.5D ．0.9【答案】D【分析】根据正态分布概率的对称性求解. 【详解】因为()()1.9 2.10.1P X P X <=>=， 所以()1.9 2.110.10.10.8P X <<=--=，所以()()()2.1 1.9 2.1 1.90.9P X P X P X <=<<+<=，7．（2022·高二课时练习）4月23日为世界读书日，已知某高校学生每周阅读时间（单位：h ）()8,4XN ，则下列说法错误的是（ ）A ．该校学生每周平均阅读时间为8hB ．该校学生每周阅读时间的标准差为2C ．若该校有10000名学生，则每周阅读时间在46h 的人数约为2718D ．该校学生每周阅读时间低于4h 的人数约占2.28% ()8,4N 知)100.6826≤≈46h 的人数约占(62P X -≤，所以C 错误；0.95442.28%=从N （90，2σ），若()90950.3P c ≤≤=，则可估计该班体能测试成绩低于85分的人数为（ ）A ．5B ．10C ．15D ．30则可估计该班体能测试成绩低于85分的人数为500.210⨯=人， 9．（2022春·山西忻州·高二统考期末）随机变量X 服从正态分布()2,N μσ，且(1)(5)P X P X >-=<，则下列说法一定正确的是（ ）A ．3μ=B ．2μ=C ．3σ=D ．2σ=分）服从正态分布()285,N σ，且(8387)0.3,(7883)0.26P P ξξ<≤=<≤=，则(78)P ξ≤=（ ）A ．0.03B ．0.05C ．0.07D ．0.0911．（2022春·江苏苏州·高二校考期末）在网课期间，为了掌握学生们的学习状态，某省级示范学校对高二一段时间的教学成果进行测试．高二有1 000名学生，某学科的期中考试成绩(百分制且卷面成绩均为整数)Z 服从正态分布()282.5,5.4N ，则(人数保留整数) （ ）参考数据：若20.682 7220.954 5()()()Z N P Z P Z μσμσμσμσμσ<≤≈<≤≈～，，则－＋，－＋，330.997 3()P Z μσμσ<≤≈－＋．A ．年级平均成绩为82.5分B ．成绩在95分以上(含95分)人数和70分以下(含70分)人数相等C ．成绩不超过77分的人数少于150D ．超过98分的人数为1 【答案】ABD【分析】根据正态分布的概念可知A 对，根据对称性可知B 对，根据3σ原则和曲线的对称性即可求解C,D.【详解】由()282.5,5.4N Z ～，可知82.5, 5.4μσ==，所以平均分为82.5μ=，故A 对.12．（2022春·重庆沙坪坝·高二重庆八中校考期末）已知121,X N σ~，220,Y N σ~，则下列结论中正确的是（ ）A ．若12σσ=，则()()10P X P Y >>>B ．若12σσ=，则()()101P X P Y >+>=C ．若12σσ>，则()()0211P X P Y ≤≤<-≤≤D ．若12σσ>，则()()0101P X P Y ≤≤>≤≤13．（2022春·云南昭通·高二校联考期末）设随机变量()2,X N μσ，X 的正态密度函数为()22x f x -，则μ=______.14．（2023秋·河南南阳·高二统考期末）已知随机变量ξ服从正态分布()210,N σ，若()310.5P a ξ≤+=，则实数=a ______．【答案】3【分析】由正态分布曲线的特点可知，得正态曲线关于10x =对称，且100.5PX ≤=（），结合题意得到a 的值．【详解】随机变量ξ服从正态分布()210,N σ，正态曲线关于10x =对称，且100.5PX ≤=（）， 由()310.5P a ξ≤+=，可知3110a +=，解得3a =．15．（2022春·重庆·高二校联考阶段练习）已知随机变量X 服从正态分布()2,N μσ，若()260.6P X <<=，()60.2P X ≥=，则μ=______． 【答案】4【分析】先求出()2P X ≤的概率，然后根据正态分布的特征求解即可. 【详解】解：由题意得：∵()()()()2162610.60.20.26P X P X P X P X ≤=-≥-<<=--==≥ ∴2与6关于x μ=对称 ∴4μ=．16．（2023秋·安徽宿州·高二安徽省泗县第一中学校考期末）某学校高二年级有1500名同学，一次数学考试的成绩X 服从正态分布()2110,10N ．已知(100110)0.34P X <≤=，估计高二年级学生数学成绩在120分以上的有__________人．17．（2023秋·辽宁葫芦岛·高二葫芦岛第一高级中学校考期末）随机变量X 服从正态分布，即()10,9X N ~，随机变量23Y X =-，则()E Y =__________，()D Y =__________． 【答案】 17 36【分析】首先根据正态分布的知识得()(),E X D X ，然后可得答案. 【详解】因为()10,9X N ~，所以()()10,9E X D X ==，因为23Y X =-，所以()()2320317E Y E X =-=-=，()()436D Y D X ==， 五、解答题18．（2023秋·河南南阳·高二统考期末）某车间生产一批零件，现从中随机抽取10个，测量其内径的数据如下（单位：mm ）：192，192，193，197，200，202，203，204，208，209．设这10个数据的均值为μ，标准差为σ． (1)求μ和σ；(2)已知这批零件的内径X （单位：mm ）服从正态分布()2,N μσ，若该车间又新购一台设备，安装调试后，试生产了5个零件，测量其内径（单位：mm ）分别为：181，190，198，204，213，如果你是该车间的负责人，以原设备生产性能为标准，试根据3σ原则判断这台设备是否需要进一步调试？并说明你的理由． 参考数据：若()2,XN μσ，则：()0.6826P X μσμσ-<≤+≈，()220.9544P X μσμσ-<≤+≈，()330.9974P X μσμσ-<≤+≈，40.99740.99≈． (200,36N )200180.9974+≈所以五个零件的内径中恰有1态分布()2N 500,5（单位：g ）．(1)求正常情况下，任意抽取一包白糖，质量小于485g 的概率约为多少？。
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正态分布
一.选择题：
1.正态分布有两个参数μ与σ，( )相应的正态曲线的形状越扁平。
A ．μ越大
B ．μ越小
C ．σ越大
D ．σ越小
答案： C 。
解析：由正态密度曲线图象的特征知。
2. 已知随机变量X 服从正态分布N (3，σ2
)则P (X <3)等于 ( ) A.15 B.14 C.13 D.12
解析：由正态分布图象知，μ＝3为该图象的对称轴，P (X <3)＝P (X >3)＝12.
答案：D
3．设两个正态分布N (μ1，σ21)(σ1>0)和N (μ2，σ2
2)(σ2>0)的密度函数图象如图所示，则有 ( )
A ．μ1<μ2，σ1<σ2
B ．μ1<μ2，σ1>σ2
C ．μ1>μ2，σ1<σ2
D ．μ1>μ2，σ1>σ2
解析：由图可知，μ2>μ1，且σ2>σ1. 答案：A
4.设随机变量ξ服从正态分布)1,0(N ，则下列结论不正确的是 。
A ．)0)(|(|)|(|)|(|>=+<=<a a P a P a P ξξξ B. )0(1)(2)|(|>-<=<a a P a P ξξ C. )0)((21)|(|><-=<a a P a P ξξ D. )0)(|(|1)|(|>>-=<a a P a P ξξ 答案：C 解析：(||)0P a ξ==。
5. 某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为
f (x )＝1
2π·10
e 2
(80)200x e -- (x ∈R )，则下列命题不正确的是 ( )
A ．该市这次考试的数学平均成绩为80分
B ．分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同
C ．分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同
D ．该市这次考试的数学成绩标准差为10
解析：由密度函数知，均值(期望)μ＝80，标准差σ＝10，又曲线关于直线x ＝80对称，故分数在100分以上的人数与分数在60分以下的人数相同，所以B 是错误的． 答案：B
6. 已知随机变量X ～N (3,22
)，若X ＝2η＋3，则D η等于 ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．4
解析：由X ＝2η＋3，得DX ＝4D η，而DX ＝σ2
＝4，∴D η＝1. 答案：B
7. 在一次英语考试中，考试的成绩服从正态分布)36,100(，那么考试成绩在区间(]112,88内的概率是 （ ）
A ．0.6826
B ．0.3174
C ．0.9544
D ．0.9974
答案：C 。
解析：由已知X —N （100，36）， 故88100112100
(88112)(
)(22)2(2)10.954466
P X P Z P Z P Z --<≤=<≤=-<≤=≤-=。
8. 某班有48名同学，一次考试后的数学成绩服从正态分布，平均分为80，标准差为10，理论上说在80
分到90分的人数是 （ ） A. 32 B. 16 C. 8 D. 20
答案：B 。
解析:数学成绩是X —N(80,102
)，
8080
9080(8090)(01)0.3413,480.34131610
10P X P Z P Z --⎛⎫≤≤=≤≤=≤≤≈⨯≈ ⎪⎝⎭。
二．填空题
9. 若随机变量X ～N (μ，σ2
)，则P (X ≤μ)＝________.
解析：由于随机变量X ～N (μ，σ2
)，其概率密度曲线关于x ＝μ，对称，故P (X ≤μ)＝1
2
.
答案：12
10. 已知正态分布总体落在区间(0.2，＋∞)的概率为0.5，那么相应的正态曲线f (x )在x ＝________时达到最高点．
解析：∵P (X >0.2)＝0.5，∴P (X ≤0.2)＝0.5，
即x ＝0.2是正态曲线的对称轴．∴当x ＝0.2时，f (x )达到最高点． 答案：0.2
11. 在某项测量中，测量结果X 服从正态分布N (1，σ2
)(σ>0)．若X 在(0,1) 内取值的概率为0.4，则X 在(0,2)内取值的概率为________．
解析：∵X 服从正态分布(1，σ2
)，
∴X 在(0,1)与(1,2)内取值的概率相同均为0.4. ∴X 在(0,2)内取值概率为0.4＋0.4＝0.8 答案：0.8
12. 商场经营的某种包装大米的质量(单位：kg )服从正态分布X ～N (10,0.12
)，任选一袋这种 大米，质量在9.8～10.2 kg 的概率是________．
解析：P (8<X <10.2)＝P (10－0.2<X <10＋0.2)＝0.954 4. 答案：0.954 4 13.若随机变量
X
的概率分布密度函数
是
()2
28
,(),()x x x R μσφ+-
=
∈，则
)12(-X E = 。
答案：-5。
解析：2,2,(21)2()12(2)15E X E X σμ==--=-=⨯--=-。
三．解答题
14.设X ～N (10,1)，设P (X ≤2)＝a ，求P (10<X <18)．
解： P (10<X <18) ＝P (2<X <10)
＝P (X <10)－P (X ≤2)＝1
2
－a .
15.工厂制造的某机械零件尺寸X 服从正态分布 N ⎝ ⎛⎭
⎪⎫4，19，问在一次正常的试验中，取1 000个零件时，
不属于区间(3,5)这个尺寸范围的零件大约有多少个？
解：∵X ～N ⎝ ⎛⎭⎪⎫4，19，∴μ＝4，σ＝13. ∴不属于区间(3,5)的概率为
P (X ≤3)＋P (X ≥5)＝1－P (3<X <5)
＝1－P (4－1<X <4＋1) ＝1－P (μ－3σ<X <μ＋3σ)
＝1－0.997 4＝0.002 6≈0.003. ∴1 000×0.003＝3(个)，
即不属于区间(3,5)这个尺寸范围的零件大约有3个．
16.某人乘车从A 地到B 地，所需时间(分钟)服从正态分布N (30,100)，求此人在40分钟至50分钟到达目的地的概率．
解：由μ＝30，σ＝10，P (μ－σ<X ≤μ＋σ)＝0.682 6知此人在20分钟至40分钟到达目的 地的概率为0.682 6，又由于P (μ－2σ<X ≤μ＋2σ)＝0.954 4，所以此人在10分钟至20分 钟和40分钟至50分钟到达目的地的概率为0.954 4－0.682 6＝0.271 8，由正态曲线关于 直线x ＝30对称得此人在40分钟至50分钟到达目的地的概率为0.135 9.
17. 一批电池（一节）用于手电筒的寿命服从均值为35.6小时、标准差为4.4小时的正态分布，随机从这批电池中任意取一节，问这节电池可持续使用不少于40小时的概率是多少？
答案：解：电池的使用寿命X —N(35.6,4.42
)
则35.64035.6
(40)()(1)1(1)0.15874.4 4.4
X P X P P Z P Z --≥=≥=≥=-≤=
即这节电池可持续使用不少于40小时的概率是0.1587。