2020年全国高考理科数学试题分类汇编19：变换与矩阵、极限

2020年全国高考理科数学试题分类汇编
19：变换与矩阵、极限
一、选择题
1 ．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）展开式
为ad-bc
的行列式
是
（
） A ．
a b
d c
B ．
a c
b d
C ．
a d
b c
D ．
b a d c
【答案】B 二、填空题
2 ．（2013年高考上海卷（理））若2
21
1x
x x y y y
=--,则______x y +=
【答案】0x y +=.
三、解答题（每题10分，共30分）
3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）
试题（纯WORD 版））矩阵与变换
已知直线:1l ax y +=在矩阵1201A ⎡⎤=⎢⎥
⎣⎦
对应的变换作用下
变为直线'
:1l x by +=.
(Ⅰ)求实数,a b 的值;
(Ⅱ)若点0
(,)p x y 在直线上,且0
x x A y y
⎛⎫⎛⎫
= ⎪ ⎪⎝
⎭⎝
⎭
,求点p 的坐标. 【答案】解:(Ⅰ)设直线:1l ax y +=上任意一点(,)M x y 在矩
阵A 对应的变换作用下的像是(,)M x y ''' 由
12201x x x y y y y '+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
== ⎪ ⎪⎪ ⎪'⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
,得
2x x y
y y
'=+⎧⎨
'=⎩
又点(,)M x y '''在l '上,所以1x by ''+=,即(2)1x b y ++=
依题意121a b =⎧⎨+=⎩
,解得1
1
a b =⎧⎨
=-⎩
(Ⅱ)由
0000x x A y y ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
,得
00000
2x x y y y =+⎧⎨
=⎩解得0
y
=
又点0
(,)P x y 在直线上,所以0
1
x
=
故点P 的坐标为(1,0)
4 ．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷
（数学）（已校对纯WORD 版含附加题））B. [选修
4-2:矩阵与变换]本小题满分10分.
已知矩阵
1012,0206A B -⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
,求矩阵B A 1
-.
【答案】B 解:设矩阵A 的逆矩阵为⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡d c b a K K ,则
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-2001K K ⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡d c b a K K =⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡1001K K ,即⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡--d c b a 22K K =⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡1001K K , 故a=-1,b=0,c=0,d=2
1∴矩阵A 的逆矩阵为⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣
⎡⋅-=-210011ΛK A ,
∴B A 1
-=
⎥
⎥⎦⎤
⎢⎢⎣
⎡⋅-21001ΛK ⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡6021K K =⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡⋅⋅--3021ΛK 5 ．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）已知数
列{}n
a 的前n 项和为2n
S
n n
=-+,数列{}n
b 满足2n
a n
b
=,求
12lim n n b b b →∞
+++L （）
.
【答案】[解]当2n ≥时,221(1)(1)22
n
n n a
s s n n n n n -=-=-++---=-+.
且1
1
0a s ==,所以n
a
=22
n -+.
因为221
1
2()4
n n n
b
-+-==,所以数列{}n
b 是首项为1、公比为1
4
的无穷等比数列. 故1
2
lim n
n b b b →∞
+++L （）141
3
14
=
=
-.。