初二数学分式方程——行程问题1(教案)
人教版八年级上册数学15.3.2列分式方程解决行程实际问题教案
-掌握列分式方程的方法和步骤，能够根据实际问题抽象出方程模型。
举例：在讲解速度、时间和路程的关系时，重点强调速度=路程/时间的基本公式，并通过实例让学生看到在不同情况下的应用，如匀速直线运动中，速度保持不变，路程与时间成正比。
2.教学难点
-抽象出实际问题中的数量关系，将现实问题转化为数学模型；
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解行程问题的基本概念。行程问题涉及到速度、时间和路程的关系。它是解决现实生活中相遇和追及问题的关键。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何通过列分式方程来解决相遇问题，以及这一方法如何帮助我们解决实际生活中的问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调如何从实际问题中抽象出分式方程，以及如何区分相遇和追及问题这两个重点。对于难点部分，我会通过具体的例题和对比分析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与行程问题相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的模拟实验。这个实验将演示相遇和追及的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
人教版八年级上册数学15.3.2列分式方程解决行程实际问题教案
一、教学内容
人教版八年级上册数学15.3.2列分式方程解决行程实际问题。本节课我们将紧密围绕以下内容展开：
1.了解行程问题的基本概念，理解速度、时间和路程之间的关系；
人教版初中数学八年级上册 列分式方程解决行程实际问题-“黄冈赛”一等奖
列分式方程解决行程实际问题教案一、教学目标：1、知识目标：用分式方程的数学模型反映现实情境中的行程实际问题。
2、能力目标：认识运用方程解决行程实际问题的关键是利用列表法审明题意，寻找等量关系，建立数学模型。
3、情感态度与价值观：经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习兴趣。
二、教学重、难点：1、利用列表法审明题意，将实际问题转化为分式方程的数学模型。
2、从有形的列表逐渐过渡到无形的列表，找准等量关系。
三、教学过程：（一）创设情景，导入新课出示图片（喀左县美丽的风光和地铁建设相关图片）：2022年初，喀左县被评为“辽宁省旅游产业发展示范县”，被确定为“国家全域旅游示范区”首批创设单位，我们为我们美丽的喀左感到骄傲，更让我们振奋的是京沈高铁喀左路段的建设，它大大缩短了我们去北京、沈阳等城市的时间，你知道怎么用数学知识解释吗（路程不变，速度提高，时间变短）这就是我们实际生活中的行程问题，今天让我们一起研究“列分式方程解决行程实际问题”。
（二）出示学习目标（学生齐读，了解学习目标）（三）知识储备1、列分式方程解决实际问题的步骤2、相关公式（设计意图：学生复习相关联的旧知，便于形成知识网络。
）（四）讲授新知1、出示教科书例题：例4：某次列车平均提速v m/h，用相同的时间，列车提速前行驶s m，提速后比提速前多行驶50 m，提速前列车的平均速度为多少①学生说一说解题思路。
②教师提供更好的建议：把有关行程的三个基本量用表格表示会不会更清晰明了。
③出示分析过程，并板书解题过程，提出注意要点。
2、巩固练习：（我们一起为救灾出份力！）暴雨过后，某地遭遇山体滑坡，武警总队派出一队武警战士前往抢险。
半小时后，第二队前去救援，平均速度是第一队的倍，结果两队同时到达，已知抢险队的出发地与灾区的距离为90 m，两队所行路线相同，问：两队的平均速度分别是多少（设计意图：找学生分析题意，并在练习本上写出解题过程，让学生在运用知识的基础上掌握列分式方程解行程应用问题的步骤！）3、合作探究，感悟新知：（拿出学案，完成相关习题。
分式方程应用(行程)
编制: 周振武_ 审核: __ ____ 日期: __________ 编号:__ __ 课题：分式 方程应用（1）——行程问题 教学目标 1、会利用分式方程解应用题。 2、准确的掌握分式方程解应用题的步骤，准确找等量关系。 教学重点：熟练利用分式方程解应用题。 教学难点：准确列分式方程解应用题。 个性设计 一、旧知回顾 解分式方程的基本步骤。 二、引入探究：
5、某班同学周末组织登山活动，同学们分甲、乙两组从山脚下沿着一条道路 同时向山顶进发，结果甲、乙两组行进同一段路所用的时间比为 2︰3。 （1）直接写出甲、乙两组行进的速度之比。 （2）当甲组到达山顶时，乙组行进到山腰 A 处，且 A 处离山顶的路程还有 1.2 千米，试问山脚离山顶的路程有多远？
五、课堂小结： 1、解分式方程应用的基本不骤。 2、与整式方程应用的区别在哪里。
3、A、B 两地相距 60 千米，甲骑自行车出发从 A 地到 B 地，出发 1 小时 后，乙骑摩托车从 A 地到 B 地，且比甲早到 3 小时，已知乙的速度是，她去时经过环弯高速公路，全程约 84 千米，返回时经过跨海大桥，全程约 45 千米，小丽所乘汽车去时的 平均速度是返回时的 1.2 倍，所用的时间却比返回时多 20 分钟，求小丽 所乘汽车返回时的平均速度。
3 ，设船 4
。
顺流逆流问题的等量关系： 四、当堂检测
1、 小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为 2800 米，骑自行车的 平均速度是步行平均速度的 4 倍，骑自行车比步行上学早到 30 分钟， 设小玲步行平均速度 x 米/分钟，可的方程为 2、 在 5 月汛期，某沿江村庄因洪水而沦为孤岛，当时洪水水流速度为 10 千米每小时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现洪水顺流以最大速 度逆流航行 2 千米所用的时间，与以最大速度逆流航行 1.2 千米所用 的时间相等，设该冲锋舟在静水中的最大速度为 x 千米每小时可列方 程为
15.3.2 分式方程的应用—行程问题教案
三、思维ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ升
类型三方案问题
练习4：某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同。
(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元?
(2)商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数。商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有哪几种进货方案?哪种方案的费用最低，最低费用是多少?
四、课堂小结
说一说你学到了什么？
作
业
布
置
板
书
设
计
教
学
反
思
XX市XXX中学统一备课用纸
科目
数学
年级
八年级
班级
授课时间
年月日
课题
15.3.2分式方程的应用—行程问题
课型
新授课
教学目标
1、明确行程问题的基本数量关系，会分析题意找出等量关系，列分式方程解决工程问题.
2、通过列表分析题意，学会分析问题、解决问题的方法.
3、培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力.
教学重点
在不同类型的行程问题中审明题意设未知数，列分式方程，解决实际问题
教学难点
在不同类型的行程问题中，设未知数列分式方程
教具准备
课本、ppt
教学内容及过程
教学方法和手段
一、复习回顾
1、列方程解应用题的一般步骤：
找:分析题意,找出数量关系和相等关系.
行程问题教案初中
行程问题教案初中一、教学目标：1. 让学生理解行程问题的基本概念，如速度、时间和路程的关系。
2. 培养学生解决行程问题的能力，能够运用行程公式进行计算。
3. 培养学生分析问题、解决问题的思维能力，提高学生的数学思维水平。
二、教学内容：1. 行程问题的基本概念：速度、时间和路程。
2. 行程公式：s = vt，v = s/t，t = s/v。
3. 行程问题的解决步骤：分析问题、列出公式、计算解答。
三、教学重点与难点：1. 重点：行程问题的基本概念和行程公式的运用。
2. 难点：分析问题、列出公式、计算解答。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，让学生在解决问题的过程中掌握行程知识。
2. 运用实例分析，让学生直观地理解行程问题。
3. 采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
五、教学步骤：1. 导入新课：通过一个实际生活中的行程问题，引发学生对行程问题的兴趣。
2. 讲解行程问题的基本概念，如速度、时间和路程，让学生理解它们之间的关系。
3. 介绍行程公式，并解释每个字母代表的含义。
4. 讲解行程问题的解决步骤，让学生明确解决行程问题的方法。
5. 进行实例分析，让学生跟随步骤解决问题，并总结经验。
6. 布置练习题，让学生巩固所学知识。
7. 课堂小结，回顾本节课所学内容，总结行程问题的解决方法。
六、课后作业：1. 完成练习题，巩固行程问题的基本概念和公式运用。
2. 收集生活中的行程问题，下节课分享。
七、教学反思：在课后，教师应认真反思本节课的教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高学生解决行程问题的能力。
同时，关注学生在课堂上的参与度和思维发展，不断优化教学方法，提高教学质量。
通过本节课的教学，使学生掌握行程问题的基本概念和解决方法，提高学生的数学思维能力，为后续学习打下基础。
在教学过程中，注重培养学生的团队协作能力和问题解决能力，使学生在现实生活中能够运用所学知识解决实际问题。
列分式方程解决行程实际问题-人教版八年级数学上册教案
列分式方程解决行程实际问题-人教版八年级数学上册教案一、知识点概述本文主要介绍如何应用列分式方程解决行程实际问题。
这是在人教版八年级数学上册中比较重要的一个知识点，需要我们掌握相关的概念和方法，才能顺利地完成相应的题目。
所谓“列分式方程”，就是指我们把问题中给出的数量关系用代数式的形式表达出来，一般情况下是利用比例关系或者速度=路程÷时间的公式来建立方程。
这样，我们就能够通过解方程的方式求出问题中所需要的未知量，例如距离、速度、时间等。
下面我们将结合一些例题来深入理解这一知识点。
二、解题方法1. 情境分析在解决行程实际问题时，首先需要做的就是分析清楚问题中的情境。
我们需要明确哪些量是已知的、哪些量是需要求解的未知量，以及它们之间的数量关系。
这需要我们对应的物理常识和数学知识。
例如，如果题目中提到了速度和时间，那么我们就可以运用“路程=速度×时间”的公式，进一步转化为一个列分式方程，从而解决问题。
2. 建立方程根据问题中给出的情境分析，我们可以列出一个或者多个方程式，具体的形式取决于情境和要求。
值得注意的是，我们需要根据实际情况判断方程中的未知量的数量和已知量的数量，并采用合适的数学符号表示它们之间的关系。
3. 解方程求解当我们建立好方程之后，就需要对其进行求解，以得到未知量的具体值。
解方程的方法有多种，包括化简、代入等等。
我们需要在实际问题中根据情况选用合适的方法，获得最终的解答。
三、例题解析例题1某辆汽车以每小时70公里的速度行驶了两个小时后停车，这辆汽车在这段时间内行驶的距离是多少公里？分析：该问题中已知速度和时间，需要求距离，可以利用速度和时间的关系列出方程，即路程=速度×时间。
解题步骤：1.设汽车行驶的距离为x公里，则原方程可以表示为x=70×2；2.输入计算器中，得到x=140；3.该辆汽车在这段时间内行驶的距离是140公里。
例题2某火车由甲地开往乙地全程800公里，已知该火车前80公里的路程是以每小时60公里的速度行驶，中间500公里的路程是以每小时80公里的速度行驶，最后剩下的路程是以每小时40公里的速度行驶，这列火车全程行驶了10个小时，问该火车最后一段路程的长度是多少公里？分析：该问题中，前80公里、中间500公里和总路程是已知的，最后的40公里是需要求解的未知量。
数学人教版八年级上册分式方程应用行程问题教学设计
分式方程应用——行程问题教学设计王志伟教材分析：教材中，分式方程的应用设计了例3（工程问题）和例4（行程问题）共一课时，为了学生系统地掌握解决问题的基本方法，我把它分为两课时，本节课将重点研究具有行程类数量关系的实际问题。
为了激发学生的兴趣，我以一则动物趣闻为起始例题，有效地开发整合了课程资源，生动地体现了数学的鲜活性与实用性。
同时，在教学中重视孩子的阅读能力培养，用科研课题指导教学，在教学中贯彻课题研究，带题授课。
学情分析：此前学生已经学习了应用一元一次方程与二元一次方程组来解决实际问题，本节将进一步探讨利用方程模型来解决等量关系更为复杂实际问题，进一步培养学生用数学知识解决实际问题的兴趣和意识，提高了学生把实际问题转化为数学问题的能力，同时，又为以后用方程模型解决实际问题提供了重要的思想方法。
教学目标：知识与技能：列出分式方程，掌握解分式方程应用题的基本方法和步骤过程与方法：经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，进一步提高学生提出问题、分析问题和解决问题的能力，通过应用题的阅读分析，进一步提升学生的阅读能力。
情感态度、价值观：增强学生应用数学的意识，体现数学的应用价值。
重点：列分式方程解应用题难点：准确找出实际问题中的等量关系教法、学法：应用题的教学，重在让学生通过学习，总结解决问题的方法，如果教法不当，则学生易感到枯燥而影响学习效果。
为此，本节课以一则动物趣闻为背景，把生动的故事场景展现在学生面前，从而提高学生的学习兴趣。
在组织教学过程中，以教师为主导、学生为主体、问题为主线。
思路让学生讲，疑难让学生议，规律让学生找，结论让学生得，错误让学生析，小结让学生做，从而突出重点，突破难点。
教学流程：一．情境导思：知识准备：在行程问题中，三个基本量是、、它们之间的关系是基础练习：(1)小汽车的速度为x千米/时，则15分钟能行驶____ ____千米.(2)甲乙两地相距300千米，客车的速度为x千米/时,则乘坐该客车从甲地到乙地需______ ___小时.(3)客车从甲地开往乙地需x小时，已知甲乙两地相距450千米，则该客车的速度是__________千米/时.【设计意图】通过练习，让学生回忆行程问题中的三个基本量及关系，为后续学习做铺垫。
八年级数学上册《列分式方程解应用题行程问题》教案、教学设计
1.注重培养学生的抽象思维能力，引导学生从实际问题中提炼出数学模型；
2.教授解题策略和方法，鼓励学生尝试不同的解题思路，提高解题灵活性；
3.加强对行程问题的讲解，通过生动的实例和图示，帮助学生深入理解速度、时间、路程的关系；
4.关注学生的情感态度，鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的学习兴趣和自信心。
3.教师在批改作业时，要及时给予反馈，指导学生改进学习方法，提高学习效果。
2.学生分享学习心得，讨论在解决行程问题时遇到的困难和解决方法。
设计意图：培养学生的反思能力，激发学生的学习兴趣。
3.教师对学生的表现进行评价，强调合作学习的重要性，鼓励学生在课后继续探索行程问题。
设计意图：提高学生的自信心，培养学生的自主学习能力。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，培养学生的独立思考和解决问题的能力，特布置以下作业：
（三）学生小组讨论
1.教学活动：将学生分成小组，每组选择一个行程问题进行讨论，共同探讨解决方法。
设计意图：培养学生的合作意识和交流能力，提高学生解决问题的能力。
2.教师巡回指导，针对学生在讨论过程中遇到的问题，给予适当的提示和引导。
设计意图：帮助学生克服困难，提高解题效果。
（四）课堂练习
1.设计具有代表性的行程问题，让学生独立解答。
-采用案例教学法，通过具体行程问题的分析，逐步引导学生学会构建分式方程。
-对行程问题进行分类，总结出不同类型问题的解题步骤，帮助学生掌握解题方法。
3.探究活动：
-设计小组合作任务，让学生在小组内共同探讨行程问题的解决方法，培养学生的合作意识和交流能力。
-鼓励学生进行变式练习，通过解答不同类型的行程问题，巩固所学知识。
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行程问题
1、走完全长3000米的道路，如果速度增加25%，可提前30分到达，那么速度应达到多少？
2、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600 km的普通公路，另一条是全长480 km的高速公路。
某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45 km，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。
3、从甲地到乙地的路程是15千米，A骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，B骑自行车从甲地出发，结果同时到达。
已知B的速度是A的速度的3倍，求两车的速度。
4、假日工人到离厂25千米的旅游区去旅游；一部分人骑自行车，出发1小时20分钟后，其余的人乘汽车出发，结果两部分人同时到达，已知汽车速度是自行车的3倍，求汽车和自行车速度
5、我部队到某桥头阻击敌人，出发时敌人离桥头24千米，我部队离桥头30千米，我部队急行军速度是敌人的1.5倍，结果比敌人提前48分钟到达，求我部队的速度。
6、我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度
7、八年级（1）班学生周末乘汽车到游览区游览，游览区到学校120千米，一部分学生乘慢车先行，出发1小时后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达，已知快车速度是慢车的1.5倍，求慢车的速度
8、两地相距360千米，回来时车速比去时提高了50%，因而回来比去时途中时间缩短了2小时，求去时的速度
9、甲、乙两人同时从A 、B 两地相向而行，如果都走1小时，两人之间的距离等于A 、B 两地距离的81；如果甲走3
2小时，乙走半小时，这样两人之间的距离等于A 、B 间全程的一半，求甲、乙两人各需多少时间走完全程？
10、某人骑自行车比步行每小时多走8千米，已知他步行12千米所用时间和骑自行车走36千米所用时间相等，求这个人步行每小时走多少千米？
行程问题答案
1、走完全长3000米的道路，如果速度增加25%，可提前30分到达，那么速度应达到多少？【答案】解：设：之前速度为x km/h，依题意得：
3 x =
3
(1+25%)x
+
30
60
解得：x=6
5
经检验，x=6
5
是方程的根。
(1+25%)×6
5=3
2
（km/h）
答：速度应达到3
2
km/h
2、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600 km的普通公路，另一条是全长480 km的高速公路。
某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45 km，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间。
【答案】解：设：该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间为t h，依题意得：
480 t =
600
2t
+45
解得：t=4
经检验，t=4是方程的根。
答：该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间为4 t
3、从甲地到乙地的路程是15千米，A骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，B骑自行车从甲地出发，结果同时到达。
已知B的速度是A的速度的3倍，求两车的速度。
【答案】解：设：A的速度为x km/h，B的速度为3x km/h,依题意得：
15−40 60x
x = 15 3x
解得：x=15
经检验，x=15是方程的根。
3×15=45（km/h）
答：A的速度为15km/h，B的速度为45km/h
4、假日工人到离厂25千米的旅游区去旅游；一部分人骑自行车，出发1小时20分钟后，其余的人乘汽车出发，结果两部分人同时到达，已知汽车速度是自行车的3倍，求汽车和自行车速度
【答案】解：设：自行车的速度为x km/h ，汽车的速度为3x km/h,依题意得：
25−43x x =253x
解得：x =252
经检验，x =
252是方程的根。
3×252=752（km/h ）
答：自行车的速度为252km/h ，汽车的速度为752km/h
5、我部队到某桥头阻击敌人，出发时敌人离桥头24千米，我部队离桥头30千米，我部队急行军速度是敌人的1.5倍，结果比敌人提前48分钟到达，求我部队的速度。
【答案】解：设：我部队的速度为x km/h ，依题意得：
24x =301.5x +4860
解得：x =5
经检验，x =5是方程的根。
答：我部队的速度为5km/h
6、我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度
【答案】解：设：急行军的速度为x km/h ，依题意得：
30x =301.5x
+2 解得：x =5
经检验，x =5是方程的根。
答：急行军的速度为5km/h
7、八年级（1）班学生周末乘汽车到游览区游览，游览区到学校120千米，一部分学生乘慢车先行，出发1小时后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达，已知快车速度是慢车的1.5倍，求慢车的速度
【答案】解：设：慢车的速度为x km/h ，依题意得：
120−x x =1201.5x
解得：x =40
经检验，x =40是方程的根。
答：慢车的速度为40km/h
8、两地相距360千米，回来时车速比去时提高了50%，因而回来比去时途中时间缩短了2小时，求去时的速度
【答案】解：设：去时的速度为x km/h ，依题意得：
360x
=360(1+50%)x +2 解得：x =60
经检验，x =60是方程的根。
答：去时的速度应达到60km/h
9、甲、乙两人同时从A 、B 两地相向而行，如果都走1小时，两人之间的距离等于A 、B 两地距离的81；如果甲走3
2小时，乙走半小时，这样两人之间的距离等于A 、B 间全程的一半，求甲、乙两人各需多少时间走完全程？
. 【答案】解：设：全长为a km ，甲的速度为x km/h ，依题意得：
乙的速度：78a −x 23x +12(78a −x)=a 2
解得：x =3a 8
乙的速度：78a −x =a 2
甲的时间：a 3a 8=83
乙的时间：a
a 2=2
答：甲需83 h 走完全程；乙需2 h 走完全程. 10、某人骑自行车比步行每小时多走8千米，已知他步行12千米所用时间和骑自行车走36千米所用时间相等，求这个人步行每小时走多少千米？
【答案】解：设：这个人步行每小时走x 千米，依题意得：
12x =36x +8
解得：x=4
经检验，x=4是方程的根。
答：这个人步行每小时走4千米。