整车NVH传递路径分析
汽车NVH性能测试与分析
【 关键词 】 Ｖ 传递路径分析 Ｎ Ｈ；
０ 引 言
随 着 人 们 对 汽 车 乘 坐 舒 适 性 期 望 越 来 越 高 以及 世 界 各 国 有 关 环 境 保 护 的法 规 越 来 越 严 格 ， 前 汽 车 研 究 也 愈 发受 到 相 关 科 研 机 构 和 当 汽 车 生 产 厂 家 的 重 视 。 车 Ｎ Ｈ 性 能 可 能 受 很 多 因素 影 响 ， 动 和 噪 汽 Ｖ 振
２ 性 能 摸 底 测试
机 悬 置 或 排 气 管 ， 用 于 前 副 车 架 ， 最 终 作 用 在 车 身 上 。 对 这 两 条 作 再 针 传 递 路 径 分 别 布 置 相 应 的 振 动 传 感 器 ， 行 传 递 路 径 的分 析 。 进
摸 底 测 试 的 目的 是考 察 测试 结 果 是 否 和 人 的 主 观感 受 相 吻 合 ， 尤 首 先 对 悬 架 系 统 进 行 分 析 。对 悬 架 进 行 “ 减 速 带 的路 面 激励 试 过 其 是 在 １０ ５ ０转 左 右是 否有 明显 的共 振 现象 。 正 驾 驶 、 驾 驶 座 椅 及 验 ” 试 验 工 况 与 摸 底 测 试 一 致 。 在 副 后 排 座 椅 上 人 的 右 耳 处 布 置 声 传 感 器 ， 前 排 地 板 上 正 、 驾 驶 处 及 在 副 悬架系统传递函数分析： 车 身 玻 璃 处 安 装 振 动 传 感 器 。 试 验 工 况 包 括 ： 车 状 态 ： 油 门 加 速 驻 半 对 悬 架 系统 的 传 递 函数 进 行 分 析 ， 们 可 以 知 道 ， 车 的 悬 架 系 我 该 （ ｌ Ｐ Ｔ 、 油 门加 速 （ ｌ Ｏ ） ｉ ｅ Ｏ ）全 ｄ ｉ ｅＷ Ｔ 。行 车 状 态 ： 油 门加 速 （ＯＴ 、 ｄ 半 Ｐ ）全 统 在 低 频 的 隔 振 效 果 比较 好 ， 论 是 前 悬 架 还 是 后 悬 架 ， ５ Ｈ 无 在 ０ ｚ左 右 油门加速（ Ｏ ） Ｗ Ｔ 。在 半 油 门加 速 （ Ｏ ） Ｐ Ｔ 的工 况 下 。 的 传 递 函 数 都 明 显 的低 于 １ 即 悬 架 系 统 对 ５ Ｈ ， ０ ｚ是 起 衰 减 作 用 的 。 （ ） 排 正 驾 驶 员 右 耳 处 噪 声 测 试 结 果 ａ前 综 上 所 述 ，悬 架 系 统 在 １ ０ｒｍ 时 ，０ 对 应 的 振 动 幅 值 较 小 ， ５ ０ｐ ５ Ｈｚ （ ｂ）副 驾 驶处 地 板 振 动 测 试 结 果 ，不 论 是 噪 声 还 是 振 动 在 １０ ～ 并 且 整 个 悬 架 系 统 对 ５ Ｈ 起 到衰 减 作用 。 步 判 断 ５ Ｈ ４ ０ ０ ｚ 初 ０ ｚ不 是 来 源 于 １０ ｒｍ 之 间都 存 在 一 个 最 大 值 ． 且 与 发 动 机 的 二 阶 次 有 关 ， 与 悬 架 系 统 的 振 动 。 ５０ｐ 并 这 对 该 车 的 主 观评 价 相 符 — — 在 １０ ｒｍ 左 右 振 动 强 烈 。 ５ ０ｐ 对 发 动 机 悬 置 及 前 副 车 架 进 行 分 析 。该 车 有 前 、 、 、 四个 悬 后 左 右 车 内声 振 频 谱 分 析 置 ， 是 一般 的 橡 胶 悬 置 。 先 对 发 动 机悬 置 做 隔 振 率分 析 ， 验工 况 都 首 试 在 １ ０ ｒ ｍ左 右 ， 论是 驾驶 员 侧 、 驾 驶 侧 还 是 在 后 排 座 椅 处 ， 与 摸 底测 试 工 况 一 致 。 ５ ０ｐ 不 副 该 车 在 ５ Ｈｚ 右 的 幅 值 最 大 。 在 １ ０ｒｍ 左 右 ，不 论 是 地 板 还 是 玻 ０ 左 ５ ０ｐ 悬置 振 动传 递 率 分 析 （ 向 ） Ｚ
NVH的产生和防治
NVH的产生和防治汽车噪声一直以来都是世界各大汽车制造商研究的重点。
随着世界各国对环保的日益重视以及消费者对汽车产品的舒适性要求越来越高,一个汽车新产品的诞生,其噪声水平如何,将直接影响其市场表现业绩。
国家标准GB7258-2004《机动车运行安全技术》、城建部标准CJ/T162-2002《城市客车分等级技术要求与配置》、交通部标准JT/T325-2006《营运客车类型划分及等级评定》、《客车车内噪声限值及测量方法》对各档次的客车车内噪声作出了明确的规定。
1 NVH的产生NVH是英语noise、vibration、harshness三个单词首字母的缩写,意思是噪声(不需要的声音)、振动、刺耳声(粗糙的声音/声振粗糙度)。
它侧重于人体感觉上不需要的声音(或振动引起)。
以上三者在汽车等机械振动中是同时出现且密不可分,因此常把它们放在一起进行研究。
1.1 NVH产生的机理及危害在车辆的的特定结构中,我们可以根据NVH产生的机理,分为机械噪声、空气动力性噪声、电磁噪声。
机械噪声是由于机械部件之间在摩擦力、撞击力各非平衡力的作用下振动而产生的;空气动力性噪声是由于高速气流与周围空气介质剧烈混合而辐射噪声;电磁噪声是由电磁场的交替变化,而引起某些机械部件或空间容积振动产生的。
统计资料表明,车内噪声中机械性噪声所占比例最高,达80%以上;空气动力性噪声次之,占15%~20%;电磁性噪声比例较小,往往可以忽略。
因此,控制机械噪声是最为有效的方式。
NVH的存在带来了车辆整体品质的下降。
它不但使人感到烦燥不安,而且长时间在较大强度的NVH环境下,驾乘人员容易疲劳、反应迟钝,对NVH敏感人群(如孕妇)更能造成身体上的损害。
1.2 NVH的传递路径发动机噪声主要有3条传入路径:1)发动机噪声→仪表板→室内;2)发动机噪声→车体骨架→地板→室内;3)发动机噪声→车顶→室内。
路面行驶噪声主要有5条传入路径:1)路面噪声→轮罩,地板→室内;2)路面噪声→车身→支柱→车顶→室内;3)路面噪声→前柱→车顶→室内;4)路面噪声→后柱→车顶→室内;5)路面噪声→行李箱(共鸣)→室内;挡风玻璃噪声传递路径如下:挡风玻璃噪声→前挡风玻璃→车顶前部→车顶→室内空调,其中加热器噪声有二条传入路径:(1)空调、加热器噪声→仪表板→室内(2)空调、加热器噪声→支柱→车顶→室内2 NVH的防治通过上面的分析我们了解,目前车内NVH防治的最主要目标是控制机械噪声。
乘用车传动系统NVH性能研究分析综述
10.16638/ki.1671-7988.2020.17.084乘用车传动系统NVH性能研究分析综述王坤祥（重庆车辆检测研究院有限公司，重庆401122）摘要：汽车NVH性能作为最重要的整车性之一，直接对车辆的舒适性和声品质产生影响。
通过对车辆传动系的NVH问题进行探究，文章总结其典型振动问题与噪声现象的特征及产生机理以及现阶段国内外研究进展，为进一步研究和解决相关问题提供参考和指导。
关键词：车辆传动系；舒适性；振动；噪声中图分类号：U461.4 文献标志码：B 文章编号：1671-7988（2020)17-241-02Research Status of NVH Performance of Passenger Vehicle Transmission SystemWang Kunxiang（Chongqing Vehicle Test&Research Institute Co Ltd, Chongqing 401122）Abstract: Automotive NVH performance is one of the most important parts of vehicle performance, directly affecting the comfort and sound quality of the car. Summarize the difficulties of the NVH problem related to the automotive transmission system, the characteristics and generation mechanism of typical vibration and noise phenomena, and the research progress at home and abroad, and provide necessary information and guidance for the related work in the domestic automotive engineering field.Keywords: Automotive drive train; Comfort; Vibration; NoiseCLC NO.: U461.4 Document Code: B Article ID: 1671-7988(2020)17-241-02引言汽车NVH（Noise，Vibration and Harshness）性能是评价一个企业乃至一个国家在该领域的设计水平和制造工艺的关键性指标[1]。
基于LMS Test. Lab 的车内声振传递路径分析
基于LMS Test. Lab 的车内声振传递路径分析1 前言汽车噪声、振动及因其而引发的车辆乘坐舒适性问题，即NVH （Noise, Vibration & Harshness）问题，是衡量汽车产品质量的一个综合性问题。
它给用户的感受最直接，越来越影响到产品的美誉度和市场占有率，因此受到各大整车制造企业和零部件企业的普遍关。
汽车内部噪声和振动现象，往往是由多个激励，经由不同的传递路径抵达目标位置后叠加而成的。
当今汽车新产品研发过程中，为了进一步优化整车NVH 性能，往往要综合考虑各个激励和传递路径的情况，而传递路经分析（TPA，Transfer Path Analysis）就是一个行之有效的方法。
通过传递路径分析，确定各途径流入的激励能量在整个问题中所占的比例，找出传递途径上对车内噪声起主导作用的环节，通过控制这些主要环节，如使声源的强度，路径的声学灵敏度等参数在合理的范围里，以使车内噪声控制在预定的目标值内。
本文基于LMS SCANDAS MOBILE SCM05 便携式采集前端及LMS Test. lab 8A 软件对某国产轿车车内声振传递路径进行分析，得出分析结果并为进一步提高和改善整车NVH 性能奠定了基础。
2 车辆声振传递路径分析原理在工程振动噪声测试分析工作中，谱分析以及概率统计分析应用很多，但是都具有一个共同缺点，要求对比试验的条件和工况完全相同，否则无法进行对比。
同时，这样试验的工况十分复杂，要求处理的数据多，工作量非常大，而又很难用简单的图表全面地说明问题。
传递特性的分析能够很好地解决上面说的问题，其分析结果具有较好的可比性，为了取得结果，一般仅需选择一种工况进行试验就可以得到满意的结果。
由于传递特性分析具有这一突出的优点，在实际工程问题上应用很普遍，从而得到迅速的发展。
车内噪声总体上可分为结构声和空气声两种。
在结构声情况下，激励源和目标点分属于两个不同的系统，激励源一侧的结构称为主动方，目标点一侧的结构称为受动方，一般两者在分界处（可称之为耦合点）通过某种耦合元件连接起来，具体可表现为发动机、底盘部件在车身上的支撑、铰链及橡胶轴套等。
汽车 车身NVH知识概述
车身NVH概述目录一：汽车车身NVH概述二：车身隔/吸振的技术要求三：车身隔/吸音的技术要求四：低风噪车身设计五：车身声品质控制一、车身NVH概述车辆的NVH是指在车辆工作条件下乘客感受到的噪声（noise）、振动（vibration）和声振粗糙度（harshness），NVH 是衡量汽车质量的一个综合性问题，给汽车乘客的感受是最直接和最表面的。
其中声振粗糙度指噪声和振动的品质，是描述人体对振动和噪声的主观感觉，不能直接用客观测量方法来度量。
车身NVH 开发的意义u车身NVH开发关键是平衡NVH与其他车身性能之间的关系，涉及到车身重量、成本、工艺等方面；u市场对整车舒适性的要求迅速提高，使得车身NVH的开发越来越重要；u先期的车身设计开发至关重要，可以避免后期“伤筋动骨”的修改。
车身NVH性能传递路径分析车身噪音传递路径车内噪声和振动往往多个激励,经由不同的传递抵达目标位置后叠加而成,车内噪声总体上可分为结构声和空气声两种。
结构声对车身的传递结构传递路径：外界激励源直接激励或传递到车身，引起车体及壁板件振动，并与车内声腔耦合而产生的车内噪声，简称为“结构声”。
“结构声”主要通过车身结构的模态匹配进行控制。
空气声对车身的传递空气传播路径：轮胎/路面、进排气、发动机本体等噪声源通过空气传播路径传递到车内引起的噪声，简称为“空气声”。
“空气声”主要通过声学包装技术来控制。
整车NVH技术要求噪声源/振动源的技术要求传递路径的技术要求底盘隔/吸振的技术要求车身隔/吸振的技术要求车身隔/吸音的技术要求噪声和振动的技术要求车身隔/吸振的技术要求（一）、车身模态匹配（二）、车身结构NVH控制车身隔/吸音的技术要求（一）、车身密封（二）、隔音与吸音材料的运用1、车身模态匹配在车身NVH开发过程中，模态匹配也即结构动态特性（振型和频率）匹配的目的是避免总成系统、子系统和部件之间的模态耦合，以及避免与主要激励源发生共振。
传递路径分析在提升变速箱NVH性能中的应用
在对车辆进行主观评价过程中，整车在一二挡位特定
转速段存在异响。
2 故障排查
2.1 常规 NVH 测试分析
针对异响情况，使用 b SCADS 数采前端 对
摘要： 本文立足整车系统对变速箱 NVH 性能进行优化，过程中应用 OptiStruct 技术对半轴支架进行基于模态频率的拓扑优化，
根据优化模型得到工程样件并进行测试验证，最终达到优化设计要求。
Abstract: This paper confirms the factor that causes the problems which the guests give us the feedback, optimizes the bracket based
on its natural frequency using OptiStruct topology in the processing of solving them, and gets the sample and tests its modal parameters,
finally reaches the needs at last.
（1）
N：输入转速；
n：主动齿轮齿数；
射流，在每一层环形燃气射流的两侧则均为环形的空气射 流。在燃烧器的出口外高炉煤气和空气能迅速产生强烈而 均匀的掺混，由于高炉煤气发热值低，HT-LGB 燃烧器能 得到比普通燃气燃烧器更高的火焰温度，能充分满足对烟 气温度要求。为了增加使用过程的安全性，在烧嘴火焰前 方设格栅耐火墙，烧嘴在工作过程中，由于格栅耐火墙的 高温及搅动作用，高炉煤气不会灭火。可微正压操作，一般 炉内压力控制在-50Pa~+150Pa 之间，高炉废气调节阀开 度可达到 80%以上，提高干燥烟气中高炉废气比例，减少 高炉煤气消耗，入磨风量达到 45000m3/h 以上，磨煤机小 时产量提高 4~6t。
基于传递路径分析的整车路噪优化研究
基于传递路径分析的整车路噪优化研究关键词：传递路径分析；整车路噪；优化研究引言除了汽车本身的设计之外，轮胎作为汽车唯一与路面接触的重要组成部分，在传输通道中对道路噪声反应有着非常重要的贡献。
对轮胎NVH特性的研究有助于控制轮胎的调谐和设计。
比较了型材图案、轮胎结构和气压对轮胎NVH性能的影响。
采用有限元法，提出了货车子午线轮胎滚动振动噪声、固有频率和阻尼比的计算方法。
采用仿真和试验研究了带钢分布、姿态角和使用条件对子午线轮胎振动自由和轮胎与路面接触的影响。
1传递函数为了获得准确的频率通道函数，有必要提前拆卸车辆上的激励源，用锤击法或激振器进行激发，记录每条路径的输出信号和输入信号，计算路径的传输函数，最后在传输函数矩阵中组合。
TPA分析过程中，传输函数的测量包括两部分:(a)从激励耦合点到目标响应点的传输函数，即NTF和ATF的传输函数；（b)激励耦合点的Hk传输函数，用于通过逆矩阵法获得激励耦合点的激励力。
例如，在测试NTF 的传递函数时，可以使用传递函数各向异性原理进行测试。
例如，通过加载驾驶员耳朵的音量声源，测量NTF激励连接点的加速度，可以得到从激励连接点到驾驶员耳朵的结构传输路径。
2车轮侧向刚度原理它是由轮辐与轮辋组成的。
车辆移动时，道路改道引起的结构噪声首先影响轮胎，然后通过车轮的轮辋传输到轮辐上，再通过悬架传输到车辆上。
轮辐和轮辋之间的传递特性是整个传播区域的重要组成部分。
如何在设计阶段有效控制车轮的传动特性非常重要。
当今，它广泛应用于工业中控制车轮的第一个结构模式，以控制NVH。
但是大量的结果表明，这种方法简单有效。
车轮的横向刚度描述车轮的横向变形阻力。
侧向刚度越高，变形阻力越大。
车轮的横向刚度可视为车轮传动特性的重要指标之一，其尺寸可有效地确定轮胎的隔振性能，同时影响结构噪声的传播途径，从而影响车辆噪声。
3路噪原因分析通过实验发现，电动汽车的下半身与燃料车相比配备了电池盒，电池盒顶部的刚度往往设计不足，容易导致大面积辐射噪声。
整车路噪NVH开发与优化技术
主要内容
车辆噪声源 路噪传递路径 路面振动传递路径 路面
轮胎
路噪开发条目（结构声） 路噪开发条目（空气声） 案例分析
车辆噪声源
动力总成 路面 风噪 零部件及关键 系统
路噪传递路径
轮轴 悬架 车身 声腔
轮胎
路面 轮罩 车身
声学包
人耳
密封
路噪开发条目（密封）
密封
密封道数 密封条截面
窗台密封截面形式
密封支架形式 泄压阀密封
案例分析
衣帽架优化
地板模态
副车架优化
案例分析
覆盖率 轮包
案例分析
密封条 泄压阀密封
The End
路面振动传递路径
座椅
路面
轮胎
轮轴
悬架
车身
方向盘
路面
NVH 路面分类 光滑路面 刻槽水泥路 路石水泥路
轮胎
轮胎胎面 空腔模态 轮轴传函
7
路噪开发条目（结构声）
车身内外饰 底盘
车身结构模态
板件局部模态
阻尼垫分布 车身结构动刚度 TRIMMED车身模态 TRIMMED车身振动传函身噪声传函
声腔模态 车架连接点动刚度
整车
整车模态分布 整车轮轴传函
路噪开发条目（空气声）
地毯 轮罩
地毯材料吸隔音分析 地毯厚度分布 覆盖率分析
轮罩材料分析
轮罩吸隔声分析
整车
过孔分析
地毯传递损失
整车隔声 整车路噪载荷工况分析
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传统TPA分析方法
声源贡献量分析 (试验室方法，力锤/激振器/声源激励): 结构声 空气声 Pop = ∑(hp/a aop) Pop = ∑(hp/p pop)
传统的声源贡献量分析: Pop = ∑(hp/a aop) + ∑(hp/p pop) hp/a 和hp/p 均由试验台架测试的数据计算而得。
… … …
PAK SUPPORT
2010
CTC/AMM 主分量求解 (PCA)
求逆
主分量
t1 t2 t3 50% 20%
[H] = [A]-1 [P]
通过奇异值解耦 ^ = 将矩阵转化至主分量空间，进行缩减 (Principle Component Regression)
主分量缩减的目的：避免由于各通道噪声干扰信号和信号间 的相关性，而产生计算误差。
k.Exc.
fk
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6
PAK SUPPORT
2010
工况TPA分析方法
1.Exc. 2.Exc. 3.Exc.
a1 a2 a3 a4 … an a1 a2 a3 a4 … an a1 a2 a3 a4 … an
p p p
n.Exc.
a1 a2 a3 a4 … an 现在开始进行其他点的激励
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5
PAK SUPPORT
2010
工况TPA分析方法
以结构声为例: 1.Exc. 2.Exc. 3.Exc. a1 a2 a3 a4 … an a1 a2 a3 a4 … an a1 a2 a3 a4 … an p p p
首先在第一个点的第一个方向进行敲击 n.Exc. n+1.Exc. 除了振动加速度之外，我们还需要同时测试 ak1 ak2 ak3 ak4 … akn pk1 车内乘客耳旁的噪声响应信号pk2 a1 a2 a3 a4 … an p
*) 一般来说工况下的测试数据中既包含结构声，还包含空气声，所以还需要一些其他的算法 (信号归一化) 辅助。
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2010
CTC的算法简介
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12
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2010
CTC / AMM
工况下的测试数据 [Hz]
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2010
整车NVH传递路径分析
金鹏
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1
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2010
工况传递路径分析 TPA/CTC/AMM 理论 CTC的算法简介
CTC的界面操作
• CTC测试数据定义界面
• CTC计算图形界面
• CTC主分量分析界面
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参考点
a
1
a
2
响应
pj
另外，在主分量衰减过程中，当同时存在声压和振动参考通 道时，需要进行信号归一化 (Nominlization) 处理，因为如果 直接进行数值比对，由于量级不同，会发生错误缩减。
a
3
10%
去除噪声分量
tn <1%
a
振动，声压
参考文献: “Method of Transfer Path Analysis for Vehicle Interior Sound with no Excitation Experiment” Kousuke Noumura, Junji Yoshida Honda R&D Co., Ltd., Japan
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2010
试验步骤建议
• 传感器布置 • 传感器校准
• 检查加速度计方向
• 采样频率 (对于车内噪声作为响应点) • 存储原始信号和FFT complex分析结果 • 自动调整量程 (优化信噪比) • 在类似载荷下进行2-3组测试
• 尽可能多的激励出不同的模态 (如：使用加速工况测试)
• 测试步数 >= 3 倍的参考通道数
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Questions？
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n.Exc. n+1.Exc.
fn ……….….
an1 an2 an3 an4 … ann
k.Exc.
fk
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱak1 ak2 ak3 ak4 … akn
……. …….….
pn …….…. pk
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2010
工况TPA分析方法
最终，我们发现由于我们不需要力信号，那么力锤对于我们来说只是一 种激励结构的手段。因此，我们完全可以直接用工况下载荷作为激励， 而这就是工况TPA方法（ AMM* ）。
k+m 个参考通道
传递特性 (参考点与响应点之间的关系)
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CTC / AMM
α11 … α1k β11 … β1m α21 … α2k β21 … β2m α31 … α3k β31 … β3m
-1
H1
Hk Hk+1 Hk+m … 合成结果 P2,syn
1000 rpm 1050 rpm 1100 rpm
f1 f2 f3
…….
a11 a12 a13 a14 … a1n a21 a22 a23 a24 … a2n a31 a32 a33 a34 … a3n
……. ak1 ak2 ak3 ak4 … akn
p1 p2 p3
…….
6000 rpm
fk
pk
试验步骤及方法建议
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TPA/CTC/AMM 理论
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传递函数
input Xt,i
structure
output Yt
传递函数: H = X-1 * Y
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2010
工况TPA分析方法
如刚才所述，在CTC中，由于在我们的计算中，并不需要力信号，所 以我们可以很容易对矩阵条件进行改善。直接任意的在几个点敲击几 下，就可以实现矩阵的过定。 1.Exc. 2.Exc. 3.Exc. f1 f2 f3 ……. a11 a12 a13 a14 … a1n a21 a22 a23 a24 … a2n a31 a32 a33 a34 … a3n p1 p2 p3 …….
工况下的TPA
节省工时 (1-2 days)： 无需去除其他部件。无需消声室等专业试 验室。 考虑结构的非线性 工况下的传递函数 能够解决空气声与结构声之间的串扰问题: 在CTC中直接处理不同的信号 (Pa, m/s2) 频率范围宽： 使用工况TPA，可覆盖全频段。
传统静止状态下的TPA
耗费工时(4-8 weeks) 需去除干扰部件。需要消声室确定空气声 源。 无法处理结构非线性问题 静止载荷下的传函，应用到工况下，存在 非线性误差。 无法解决空气声与结构声之间的串扰问题 频率范围窄： 使用扬声器作为激励做空气声传函，扬声 器的位置误差对传递函数的测试结果影响 很大，因此存在较大的试验误差。尤其是 在低频（如：2阶，200Hz左右）。
K+m 个参考通道
Hα1 Hαk Hβ1 … … =
α11 … α1k β11 … β1m α21 … α2k β21 … β2m α31 … α3k β31 … β3m αn1 … αnk βn1 … βnm k 个参考点振动
-1
*
P1 P2 P3
n 个 测试步
…
…
…
…
…
Hβm
Pn
m 个参考点声压 响应点数据
=
*
P1 P2 P3
并不是简单的Pop = Aop * (Pop / Aop) = Pop的关系！
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14
…
αn1 … αnk βn1 … βnm
∑
…
各声源贡献量 p1 α1 = αk β1 H1 … pk pk+1 pk+m … …
…
…
… * βm …
Pn
Hk Hk+1 Hk+m
p
得到的结果让我们联想到矩阵，我们将其转化 为矩阵表达方式 …
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2010
工况TPA分析方法
1.Exc. 2.Exc. 3.Exc. ……. n.Exc.
a11 a12 a13 a14 … a1n a21 a22 a23 a24 … a2n a31 a32 a33 a34 … a3n ……. …….
Hp/a =
h1 h2 h3 ……. h4
=
a11 a12 a13 a14 … a1n -1 a21 a22 a23 a24 … a2n a31 a32 a33 a34 … a3n
p1 p2 p3 …….
an1 an2 an3 an4 … ann
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…….
…….
pn