博弈论第1次作业
博弈论基础作业及答案
博弈论基础作业及答案博弈论基础作业一、名词解释纳什均衡占优战略均衡纯战略混合战略子博弈精炼纳什均衡贝叶斯纳什均衡精炼贝叶斯纳什均衡共同知识见PPT二、问答题1.举出囚徒困境和智猪博弈的现实例子并进行分析。
囚徒困境的例子：军备竞赛；中小学生减负；几个大企业之间的争相杀价等等；以中小学生减负为例：在当前的高考制度下，给定其他学校对学生进行减负，一个学校最好不减负，因为这样做，可以带来比其他学校更高的升学率。
给定其他学校不减负，这个学校的最佳应对也是不减负。
否则自己的升学率就比其他学校低。
因此，不论其他学校如何选择，这个学校的最佳选择都是不减负。
每个学校都这样想，所以每个学校的最佳选择都是不减负，因此学生的负担越来越重。
请用同样的方法分析其他例子。
智猪博弈的例子：大企业开发新产品；小企业模仿；股市中，大户搜集分析信息，散户跟随大户的操作策略以股市为例：给定散户搜集资料进行分析，大户的最佳选择是跟随。
而给定散户跟随，大户的最佳选择是自己搜集资料进行分析。
但是不论大户是选择分析还是跟随，散户的最佳选择都是跟随。
因此如果大户和散户是聪明的，并且大户知道散户也是聪明的，那么大户就会预见到散户会跟随，而给定散户跟随，大户只有自己分析。
请用同样的方法分析其他例子。
2.请用博弈论来说明“破釜沉舟”和“穷寇勿追”的道理。
破釜沉舟是一个承诺行动。
目的是要断绝自己的退路，让自己无路可退，让自己决一死战变得可以置信。
也就是说与敌人对决时，只有决一死战，这样才可以取得胜利。
否则，如果不破釜沉舟，那么遇到困难时，就很有可能退却，也就无法取得胜利。
穷寇勿追就是要给对方一个退路，由于有退路，对方就不会殊死抵抗。
否则，对方退无可退，只有坚决抵抗一条路，因而必然决一死战。
对B而言，战略M严格劣于R；（因为1<4, 1<6,0<8），因此剔除B的战略M；构成新的博弈如下BL RA U 1,2 2,4 M 5,6 2,6 D 3,1 7,8在新的博弈中，对于A而言，战略U严格劣于D(因为1<3,2<7)，因此剔除A的战略U，构成新的博弈如下：BL RA M 5,6 2,6 D 3,1 7,8对于新的博弈中，已经没有严格的劣战略，因此没有严格的劣战略可以剔除。
博弈论作业
博弈论作业博弈论作业一、 下面的得益矩阵表示博弈方之间的一个静态博弈。
该博弈有没有纯策略纳什均衡？博弈的结果是什么？博弈方 2L C R博弈 T 方 M 1 B 答：此博弈有两个纳什均衡：1、ML 得益（3，4）2、TR 得益（4，2）二、 求出下图中得益矩阵所表示的博弈中的混合策略纳什均衡与得益。
博弈方 2L R博弈 T 方 B 1答：（一）求混合策略均衡1、博弈方1的概率P则对博弈方2而言，有1×P ＋2（1－P ）＝2×P ＋0（1－P ）2－P ＝2PP ＝2／3当P ﹤2／3，2－P ﹥2P ，则q ﹡＝1是最合适的策略,即选择L 。
当P ＝2／3，2－P ＝2P ，则q ﹡∈（0，1）是最适合反应。
当P ﹥2／3，2－P ﹤2P ，则q ﹡＝0是最适合策略，即选择R 。
2、给定博弈方2的概率q则对博弈方1而言，有2×q ＋0（1－q ）＝1×q ＋3（1－q ）2q ＝3－2qq ＝3／4当q ﹤3／4，2q ﹤3－2q ，则P ﹡＝0是最合适的策略,即选择B 。
当q ＝3／4，2q ＝3－2q ，则P ﹡∈（0，1）是最适合反应。
当q ﹥3／4，2q ﹥3－2q ，则P ﹡＝1是最适合策略，即选择T 。
所以：混合策略的均衡点为（2／3，3／4）。
（二）得益：∪1＝2×P ×q ＋0×P ×(1－q)＋1×(1－P)×q＋3(1－P)(1－q)＝2×2／3×3／4＋1×1／3×3／4＋3×1／3×1／4＝3／2∪2＝1×P ×q ＋2×P ×(1－q)＋2×(1－P)×q＋0(1－P)(1－q)＝1×2／3×3／4＋2×2／3×1／4＋2×1／3×3／4＝4／3三、 设一四阶段两博弈方之间的动态博弈如下图所示。
博弈论作业及答案 浙江财经大学 张老师作业答案
第1次作业1、考虑一个工作申请的博弈。
两个学生同时向两家企业申请工作，每家企业只有一个工作岗位。
工作申请规则如下：每个学生只能向其中一家企业申请工作；如果一家企业只有一个学生申请，该学生获得工作；如果一家企业有两个学生申请，则每个学生获得工作的概率为1/2。
现在假定每家企业的工资满足：W1/2<W2<2W1，则问： a ．写出以上博弈的战略式描述b ．求出以上博弈的所有纳什均衡（包括混合策略均衡）2、设古诺模型中有n 家厂商。
i q 为厂商i 的产量，12n Q q q q =+++L 为市场总产量。
P 为市场出清价格，且已知Q a Q P P -==)(（当a Q <时，否则0=P ）。
假设厂商i 生产产量i q 的总成本为i i i i cq q C C ==)(，也就是说没有固定成本且各厂的边际成本都相同，为常数)(a c c <。
假设各厂同时选择产量，该模型的纳什均衡是什么？当趋向于无穷大时博弈分析是否仍然有效？3、两个厂商生产一种完全同质的商品，该商品的市场需求函数为P Q -=100，设厂商1和厂商2都没有固定成本。
若他们在相互知道对方边际成本的情况下，同时作出产量决策是分别生产20单位和30单位。
问这两个厂商的边际成本各是多少？各自的利润是多少？4、五户居民都可以在一个公共的池塘里放养鸭子。
每只鸭子的收益v 是鸭子总数N 的函数，并取决于N 是否超过某个临界值N ；如果N N <，收益N N v v -==50)(；如果N N ≥时，0)(≡N v 。
再假设每只鸭子的成本为2=c 元。
若所有居民同时决定养鸭的数量，问该博弈的纳什均衡是什么？5、三对夫妻的感情状态可以分别用下面三个得益矩阵对应的静态博弈来表示。
问：这三个博弈的纳什均衡分别是什么？这三对夫妻的感情状态究竟如何？矩阵1：妻子丈夫活着 死了 活着 1，1 -1，0 死了0，-10，0矩阵2：妻子丈夫活着 死了 活着 0，0 1，0 死了0，10，0矩阵3：妻子丈夫活着死了活着 -1，-1 1，0 死了 0，1 0，06、两个个体一起参加某项工程，每个人的努力程度[0,1](1,i e i ∈=，成本为()(1,2)i c e i =，该项目的产出为12(,)f e e 。
博弈论第1次作业
博弈论第1次作业1、两个人分4只乒乓球，每个人同时独立地提出自己想得到的球数。
设参与人1想得到s i只，参与人2想得到S2只球，分配的规则是：如果s i + S2<4,那么每个参与人均能得到自己想要的数量；如果S i + S2 >4,那么两个参与人什么也得不到。
(1)写出参与人1,2的战略空间S , S2；(2)画出该博弈的双变量收益矩阵；(3)用划线法找出该博弈的全部纯战略纳什均衡。
2、精神病医生A、B同时在一条很长的公路边选择各自的诊所位置，这条公路用从0到1的区间表示。
公路0到1/4这个区间属于俄勒冈州，从1/4到1这个区间属于加利福尼亚州。
医生 A (参与人1)同时拥有俄勒冈州和加利福尼亚州的行医执照，而医生B (参与人2)只有俄勒冈州的行医执照。
假设病人沿这条公路是均匀分布的，每个病人都就近看病，每个医生的收益就是到他诊所就诊的病人比例。
设医生A (参与人1 )的战略空间(选择诊所的位置)为S ={0, 1 / 8, 1 / 4,3/ 8, 1 / 2, 5/ 8, 3;/ 医生/ B, 1 参与人2)的战略空间为S2 二g,1 /8,1 /4。
(1)试画出博弈的双变量收益矩阵；(2)利用划线法找出该博弈的纯战略纳什均衡。
3、在下图所示的战略式表述的博弈中，有没有占优战略均衡？有没有重复剔除严格劣战略的占优均衡？有没有纳什均衡？如果有，请写出相应的均衡。
参与人24S={U,D}，参参与人1L M RUMD与人2的战略空间S={L,R}参与人2 LM这里 a ，b ，c ，d ，e ，f ，g ，h 为参数。
（1） 设S*=（ U,L ）是此博弈的严格占优战略均衡，问：上述参数之间应满 足哪些条件？（2） 设S*=（ U,R ）是此博弈的重复剔除严格劣战略的占优均衡，问：上述 参数之间应满足哪些条件？（用两种剔除顺序讨论）（3） 设S*=（ D, F ）是此博弈的纳什均衡，问：上述参数之间应满足哪些 条件？（4） 设S i *= （ U, L ）和S*= （ D, R ）是此博弈的纳什均衡，问：上述参数之间应满足哪些条件？这时两个参与人有无严格劣战略？5、求下图所示战略式表述的博弈的混合战略纳什均衡。
南开19春学期(1503、1509、1603、1609、1703)《初级博弈论》在线作业1答案
南开19春学期（1503、1509、1603、1609、1703）《初级博弈论》在线作业-14、B一、判断题共50题，100分1、触发策略是重复博弈中实现合作和提高均衡效率的关键机制，是重复博弈分析的重要“构件”之一。
（）A错误B正确本题选择是：？2、在动态博弈中，因为后行为的博弈方可以先观察对方行为后再选择行为，因此总是有利的（）A错误B正确本题选择是：？3、严格下策反复消去法会消去混合策略纳什均衡.（）A错误B正确本题选择是：？4、运用海萨尼转换以后，不完全信息动态博弈与完全但不完美信息动态博弈基本上是相同的（）A错误B正确本题选择是：？5、教育程度在劳动力市场招聘员工时受到重视的理由是，经济学已经证明教育对于提高劳动力素质有不可替代的作用（）A错误B正确本题选择是：？6、子博弈必须从一个单节点信息集开始。
（）A错误B正确本题选择是：？7、虽然有限理性博弈方有很多理性层次，学习和策略调整的方式和速度有很大不同，但可以用相同的机制来模拟博弈方的策略调整过程。
（）A错误B正确本题选择是：？8、如果在声明博弈中，声明方的类型连续分布在某个闭区间上时，分区间的部分合并完美贝叶斯均衡能达到的区间数越多，声明的信息传递作用越强（）A错误B正确本题选择是：？9、因为零和博弈中博弈方之间的关系都是竞争性的、对立的，因此零和博弈就是非合作博弈（）A错误B正确本题选择是：？10、两人零和博弈无限次重复的所有阶段都不可能发生合作，博弈方会一直重复原博弈的混合策略纳什均衡。
（）A错误B正确本题选择是：？11、纳什均衡在动态博弈中可能缺乏稳定性。
（）A错误B正确本题选择是：？12、无限次重复博弈均衡解的得益一定优于原博弈均衡解的得益（）A错误B正确本题选择是：？13、触发策略所构成的均衡都是子博弈完美纳什均衡（）A错误B正确本题选择是：？14、非纳什均衡的预测也具有一致预测的性质。
（）A错误B正确本题选择是：？15、子博弈可以从一个多节点信息集开始（）A错误B正确本题选择是：？16、追求集体利益最大化称为“集体理性”。
博弈论练习1答案.docx
博弈论练习一答案一、名词解释博弈：一些个人、队组或其他组织，面对一定的环境条件，在一定的规则下，同时或先后，一次或多次，从各自允许选择的行为或策略屮进行选择并加以实施，各自取得相应结果的过程。
零和博弈：所有博弈方在每种策略组合下的得益的总和始终为0的博弈。
完全信息静态博弈：纳什均衡：定义在博弃G = {Si,u\» ••• t }中•知果由各个博弈方的各一个策咯组成的某个策咯组合（对•…，§；）中，任一溥弈方i的策略彳• 都是对其余得弃方策略的组合（彳•・・・•对】，$二，・・・，＜）的最佳对策，也即U t （si f V I 八:• $二1 ・•・・♦ $；）$如（斗♦心» $g，$二1 ,•••,$；）对任意％GS,都成立，则称〈sf ,•・•■$：）为G的一个絃纳什均#r w（Nash Equilibrium） 0 混合策略：定义在博弈G= {Si,S H M L▼・•・，％}中，博弈方：的策略空间为S t = {/］「・・，》}♦則博弈方i以概率分布pi =（加＞随机在其k 个可选簞略中选择的“策略”，称为一个紀混合策略”，其中0W九＜1对j = 1，…M都成止，且伽+…+如=1©纳什定理：无限次廛复博弈民间定理：设G是一个完全信息的赭态博弈。
用（€1»…，弘）记G的纳什均衡的得益■用（心刀表示G的任意可实现得益。
如果竝对任意博弈方i都成立，而5足够换近1,那么无限次重复博弃G（g. 6）中一定存在一个子博弈克美的纳什均衡，各博弈方的平均得益.就是（工］,…，X M） o 动态博弈除了各博弈方同时决策的静态博弈以外，也有大量现实决策活动构成的博弈中，各博弈方的选择和行动不仅有先后次序，而且后选择、后行动的博弈方在自己选择、行动之前,可以看到其他博弈方的选择、行动，甚至还包括自己的选择和行动。
这种博弈无论在哪种意义上都无法看作同时决策的静态博弈，我们把这种博弈称为“动态博弈"（Dynamic Games）子博弈：由一个动态博弈第一阶段以外的某阶段开始的后续博弈阶段构成的， 有初始信息集和进行博弈所需要的全部信息，能够自成一个博弈的原博弈的一 部分，称为原动态博弈的一个“子博弈”。
博弈论练习题 第一组 参考答案
4
6.一个支付组合是帕累托有效率的，当且仅当没有任何其他的支付组合可以同时 改善所有人的处境。假定A和B两人组成一个社会，可能的支付组合如下：
组合1（200,200），组合2（0，300），组合3（300,0），组合4（100,100）， （这里（200,200）表示A的支付为200，B的支付为200）。 （1）假定只有如上可能的四个支付组合。找出下列支付组合中帕累托有效率的
2. 某博弈中甲乙双方各有三个策略，其相应的支付矩阵如下图所示： 问： （1）甲会不会采用策略A，为什么？ （2）请剔除上述支付矩阵里的占劣策略。 （3）请找出该博弈的纯策略纳什均衡。
A 甲B
C
D 3，7 4，2 3，7
乙 E
3，5 2，7 4，8
F 1，2 6，4 2，5
1
答案：1）甲不会采用策略A，策略A是甲的劣策略，它是劣于C的。 2）对于甲而言，A是一个劣策略。对于乙而言，F是一个劣策略（做到这一步即
A．S+T>200
B．S<T, T>100
C．S<0,T>100
D．以上都不是
解答，答案为C，写出这个博弈的支付矩阵如下：
乙
合作
斗争
合作 (100， 100) (S, T) 甲 斗争 (T, S) (0, 0)
由于这个博弈是对称的，因此，只需要解其中一个人的最优反应即可（对于 对称博弈而言，两个人的占优策略及其支付是完全相同的），我们不妨解 乙的反应。要使“斗争”为占优策略，意味着无论甲选择什么行动，对于 乙而言，斗争总是好于合作，于是，若甲选择合作，那么乙选择斗争的收 益是T，选择合作的收益是100，因此T>100;若甲选择斗争，乙选择斗争的 收益是0，选择合作的收益是S，要使对于乙而言斗争好于合作，则0>S。因 此要选C。
博弈论作业及答案浙江财经大学张老师作业答案.docx
第 1 次作业1、考虑一个工作申请的博弈。
两个学生同时向两家企业申请工作，每家企业只有一个工作岗位。
工作申请规则如下： 每个学生只能向其中一家企业申请工 作；如果一家企业只有一个学生申请， 该学生获得工作； 如果一家企业有两个学 生申请，则每个学生获得工作的概率为 1/2 。
现在假定每家企业的工资满足：W1/2<W2<2W1 ，则问：a ．写出以上博弈的战略式描述b ．求出以上博弈的所有纳什均衡（包括混合策略均衡 ）2、设古诺模型中有 n 家厂商。
q i 为厂商 i 的产量， Qq 1 q 2 L q n 为市场总产量。
P 为市场出清价格，且已知 PP(Q)aQ （当 Qa时，否则 P0 ）。
假设厂商 i 生产产量 q i 的总成本为 C iC i(q i ) cq i，也就是说没有固定成本且各厂的边际成本都相同，为常数 c(ca) 。
假设各厂同时选择产量，该模型的纳什均衡是什么？当趋向于无穷大时博弈分析是否仍然有效？3、两 个 厂商 生产 一种 完 全同质的 商品 ，该 商品 的市 场需 求函数为Q 100 P ，设厂商 1 和厂商 2 都没有固定成本。
若他们在相互知道对方边际成本的情况下， 同时作出产量决策是分别生产 20 单位和 30 单位。
问这两个厂商的边际成本各是多少？各自的利润是多少？4、五户居民都可以在一个公共的池塘里放养鸭子。
每只鸭子的收益v 是鸭子总数N的函数，并取决于N是否超过某个临界值N；如果NN，收益v v( N )50N；如果NN时，v(N)0 。
再假设每只鸭子的成本为 c 2元。
若所有居民同时决定养鸭的数量，问该博弈的纳什均衡是什么？5、三对夫妻的感情状态可以分别用下面三个得益矩阵对应的静态博弈来表示。
问：这三个博弈的纳什均衡分别是什么？这三对夫妻的感情状态究竟如何？矩阵 1：妻子丈夫活着死了活着1， 1-1， 0死了0， -10，0矩阵 2：妻子活着死了丈夫活着0， 01，0死了0， 10，0矩阵 3：妻子活着死了丈夫活着-1，-11，0死了0， 10，06、两个个体一起参加某项工程，每个人的努力程度e i [0,1] (i1,2) ，成本为c(e i ) (i1,2) ，该项目的产出为f (e1,e2)。
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博弈论第1次作业
1、两个人分4只乒乓球，每个人同时独立地提出自己想得到的球数。
设参与人1想得到s 1只，参与人2想得到s 2只球，分配的规则是：如果s 1 + s 2 ≤4，那么每个参与人均能得到自己想要的数量；如果s 1 + s 2 >4，那么两个参与人什么也得不到。
（1）写出参与人1,2的战略空间S 1，S 2； （2）画出该博弈的双变量收益矩阵；
（3）用划线法找出该博弈的全部纯战略纳什均衡。
2、精神病医生A 、B 同时在一条很长的公路边选择各自的诊所位置，这条公路用从0到1的区间表示。
公路0到1/4这个区间属于俄勒冈州，从1/4到1这个区间属于加利福尼亚州。
医生A （参与人1）同时拥有俄勒冈州和加利福尼亚州的行医执照，而医生B （参与人2）只有俄勒冈州的行医执照。
假设病人沿这条公路是均匀分布的，每个病人都就近看病，每个医生的收益就是到他诊所就诊的病人比例。
设医生A （参与人1）的战略空间（选择诊所的位置）为
{}10,1/8,1/4,3/8,1/2,5/8,3/4,7/8,1S =；医生B （参与人2）的战略空间为{}20,1/8,1/4S =。
（1） 试画出博弈的双变量收益矩阵；
（2） 利用划线法找出该博弈的纯战略纳什均衡。
3、在下图所示的战略式表述的博弈中，有没有占优战略均衡？有没有重复剔除严格劣战略的占优均衡？有没有纳什均衡？如果有，请写出相应的均衡。
参与人2
参与人1
L M R U
M D
4、下图是两人博弈的战略式表述形式，其中参与人1的战略空间S 1={U,D}，参与人2的战略空间S 2={L,R}。
参与人2
L
M 参与人1
U
D
这里a ，b ，c ，d ，e ，f ，g ，h 为参数。
（1） 设S*=（U,L ）是此博弈的严格占优战略均衡，问：上述参数之间应满
足哪些条件？
（2） 设S*=（U,R ）是此博弈的重复剔除严格劣战略的占优均衡，问：上述
参数之间应满足哪些条件？（用两种剔除顺序讨论）
（3） 设S*=（D ，R ）是此博弈的纳什均衡，问：上述参数之间应满足哪些
条件？
（4） 设S 1*=（U ，L ）和S 2*=（D ，R ）是此博弈的纳什均衡，问：上述参数
之间应满足哪些条件？这时两个参与人有无严格劣战略？
5、求下图所示战略式表述的博弈的混合战略纳什均衡。
参与人2
L R 参与人1
U
D
6
、试给出下述战略式表述博弈的纳什均衡。
B
A
L R U D
7、A 、B 两企业利用广告进行竞争。
若A 、B 两企业都做广告，在未来销售中，A 企业可以获得18万元利润，B 企业可以获得10万元利润；若A 企业做广告，B 企业不做广告，A 企业可以获得30万元利润，B 企业可以获得4万元利润；若A 企业不做广告，B 企业做广告，A 企业可以获得13万元利润，B 企业可以获得16万元利润；若A 、B 两企业都不做广告，A 企业可以获得35万元利润，B 企业可
以获得8万元利润。
试求：（1）画出A 、B 企业的支付矩阵。
（2）求出该博弈的纯策略纳什均衡。
8、两个厂商生产一种完全同质的商品，该商品的市场需求函数为P Q -=100，设厂商1和厂商2都没有固定成本。
若他们在相互知道对方边际成本的情况下，同时作出产量决策是分别生产20单位和30单位。
问这两个厂商的边际成本各是多少？各自的利润是多少？
9五户居民都可以在一个公共的池塘里放养鸭子。
每只鸭子的收益v 是鸭子总数
N 的函数，并取决于N 是否超过某个临界值N ；如果N N <，收益N N v v -==50)(；如果N N ≥时，0)(≡N v 。
再假设每只鸭子的成本为2=c 元。
若所有居民同时决定养鸭的数量，问该博弈的纳什均衡是什
么？
解：设5个农户的放养数量分别为q1，q2，q3，q4，q5 则5个农户的收益分别为：
10、三对夫妻的感情状态可以分别用下面三个得益矩阵对应的静态博弈来表示。
问：这三个博弈的纳什均衡分别是什么？这三对夫妻的感情状态究竟如何？
11、两个个体一起参加某项工程，每个人的努力程度[0,1](1,2)i e i ∈=，成本为
()(1,2)i c e i =，该项目的产出为12(,)f e e 。
个体的努力程度不影响到项
目的分配方法，项目的产出在2个体之间均分。
试回答以下问题： 1、如果
1212(,)3f e e e e =，2
()(1,2)i i c e e i ==，试求此博弈的的Nash
均衡（即两个个体选择的最优努力程度）。
2、如果1212(,)4f
e e e e =，()(1,2)i i c e e i ==，试求此博弈的的Nash
均衡。