博弈论作业
博弈论作业——精选推荐
博弈论作业1.海盗分金中如果假设需要同意的人超过半数提议才能通过，则理性结局又会是什么？如果200个人参加（只要半数即可通过）又将如何？500人呢？解：半数即可通过——倒推分析结果如下（1000，0）（999,0,1）（999,0,1,0）（998,0,1,0，1）下一步的分钱方案中，只需要把上一步得钱非0的强盗的得钱数改为0，而其它强盗则反之。
进而有非0和0的间隔分布，除了提出方案的强盗外，其它得钱非0的强盗得到1块钱。
因此有200个强盗分1000个金币的情形为 ( X, 0, 1, …, 0 )可得X=901因此有500个强盗分1000个金币的情形为 ( X, 0, 1, …, 0 )可得X=751超过半数才可通过——倒推结果如下（0,1000）（999,1,0）（997,0,2,1）（997,0,1,0，2）因此，5个强盗分1000个金币的情形为（997,0,1,0，2）2.在无限期的鲁宾斯坦模型中，假设分割只能是0.01的整数倍，即X只能为0，0.01；0.02；…….0.99或1，求δ=0.5和δ非常接近于1时的子博弈完美均衡(假设两个人的折现因子相同)两个人要分一块冰淇淋，甲将分得冰淇淋的x份额（x ≥ 0），乙将得到1-x的份额（1-x ≥ 0）。
两人进行轮流出价。
首先，甲提出一个划分方法(x，1-x)，乙可以接受或拒绝这个提议，如果他接受了，则博弈结束，他们按照这种划分去切割冰淇淋；如果乙拒绝这个提议，那么他会提出一个划分方法(y，1-y)，甲可以接受或者拒绝，博弈过程将这个方式持续进行下去，直到他们达成一个协议。
每当协议的达成拖延时，他们的得益会有一个折扣（贴现），两人的贴现因子由iδ (0<iδ<1)表示。
这种折扣代表了讨价还价的成本。
其它条件相同，对参与者而言，达成一个协议所需的时间越长，冰淇淋就会越小。
两人贴现相同，如果假定1δ＝2δ＝δ的话，上述讨价还价博弈的唯一的均衡结果将会是（1 / (1 + δ), δ / (1 + δ)）。
博弈论习题(1-4)
博弈论作业题第一章4．“囚徒的困境”的内在根源是什么？举出现实中囚徒困境的具体例子。
5．博弈有哪些分类方法？有哪些主要的类型？9．你正在考虑是否投资100万元开设一家饭店。
假设情况是这样的：你决定开，则0.35的概率你将收益300万元（包括投资），而0.65的概率你将全部亏损掉；如果你不开，则你能保住本钱但也不会有利润。
请你（a ）用得益矩阵和扩展表示该博弈；（b ）如果你是风险中性的，你会怎样选择？（c ）如果你是风险规避的，且期望得益的折扣系数为0.9，你的策略选择是什么？（d ）如果你是风险偏好的，期望得益折扣系数为1.2，你的选择又是什么？10． 一逃犯从关押他的监狱中逃走，一看守奉命追捕。
如果逃犯逃跑有两条可选择的路线，看守只要追捕方向正确就一定能抓住逃犯。
逃犯逃脱可少坐10年牢，但一旦被抓住则要加刑10年；看守抓住逃犯能得1000元奖金。
请分别用得益矩阵和扩展形表示该博弈，并作简单分析。
第二章4．求出下图中得益矩阵所表示的博弈中的混合策略纳什均衡。
博弈方2T 博弈方1B5.下面的得益矩阵表示两博弈方之间的一个静态博弈。
该博弈有没有纯策略纳什均衡？博弈的结果是什么？博弈方2T 博弈方1 M B6.设古诺模型中有n 家厂商。
q i 为厂商i 的产量，Q=q 1+…+q n 为市场总产量。
P 为市场出清价格，且已知P=P(Q)=a-Q （当Q<a 时，否则P=0）。
假设厂商i 生产q i 产量的总成本为C i =C i （q i ）=cq i ，也就是说没有固定成本且各厂商的 边际成本都相同，为常数c （c<a ）。
假设各厂商同时选择产量，该模型的纳什均衡是什么？当n 趋于无穷大时博弈分析是否仍然有效？7.两寡头古诺模型，P(Q)=a-Q 等与上题相同，但厂商的边际成本不同，分别为c 1和c 2。
如果0<c i <a/2，问纳什均衡产量各位多少？如果c 1<c 2<a ，但2c 2>a+c 1，则纳什均衡产量又为多少？8.甲、乙两公司分属两个国家，在开发某种新产品方面有下面得益矩阵表示的博弈关系（单位：百万美元）。
§博弈论作业题4道
企业战略决策和管理中的博弈作业：一、优利公司和埃克森公司是生产一种非常精密的摄象机的仅有的两家公司。
他们在商业杂志上投入或高或低的广告费。
他们的赢得矩阵如下所示：（单位：万美元）埃克森低高┏━━━━━━┳━━━━━┓低┃1200，1300┃1100，1200┃优利┣━━━━━━╋━━━━━┫高┃1300，1200┃1200，1100┃┗━━━━━━┻━━━━━┛1、优利公司在商业杂志上的广告支出是高还是低？答：在优利公司广告支出低的情况下：如果埃克森公司也支出低，优利公司可赢得1200万，如果埃克森公司支出高，优利公司则赢得1100万。
在优利公司广告支出高的情况下：如果埃克森公司支出低，优利公司可赢得1300万，如果埃克森公司支出高，优利公司则赢得1200万。
因此，优利公司为获得尽可能高的利润，只有选择广告支出高的策略。
2、埃克森公司的广告支出是高还是低？答：在埃克森公司广告支出低的情况下：优利公司支出低，埃克森公司可赢得1300万，如果优利公司支出高，埃克森公司则赢得1200万；在埃克森公司广告支出高时: 如果优利公司支出低，埃克森公司赢得1200万，如果优利公司支出高，埃克森公司仅赢得1100万。
因此，埃克森公司应选择低的广告支出策略。
3、每家公司是否都存在占优（最优）策略？答：埃克森公司与优利公司都存在各自的占优策略。
二、两家肥皂制造商：富特纳公司和梅森公司，在即将到来的广告战中或侧重于报纸，或侧重于杂志。
他们的赢得矩阵如下所示：（单位：万美元）梅森报纸杂志┏━━━━━┳━━━━━┓报纸┃800，900┃700，800┃富特纳┣━━━━━╋━━━━━┫杂志┃900，800┃800，700┃┗━━━━━┻━━━━━┛1、对每家公司来说是否存在占优策略？如果存在，各是什么？答：富特纳公司与梅森公司都存在占优策略。
富特纳公司广告投入侧重于杂志，梅森公司侧重于报纸。
2、每家公司的利润各是多少？答：富特纳公司与梅森公司在各自占优策略下的利润均为９００万美元。
博弈论基础作业及答案
博弈论基础作业一、名词解释纳什均衡占优战略均衡纯战略混合战略子博弈精炼纳什均衡贝叶斯纳什均衡精炼贝叶斯纳什均衡共同知识见PPT二、问答题1.举出囚徒困境和智猪博弈的现实例子并进行分析。
囚徒困境的例子：军备竞赛；中小学生减负；几个大企业之间的争相杀价等等；以中小学生减负为例：在当前的高考制度下，给定其他学校对学生进行减负，一个学校最好不减负，因为这样做，可以带来比其他学校更高的升学率。
给定其他学校不减负，这个学校的最佳应对也是不减负。
否则自己的升学率就比其他学校低。
因此，不论其他学校如何选择，这个学校的最佳选择都是不减负。
每个学校都这样想，所以每个学校的最佳选择都是不减负，因此学生的负担越来越重。
请用同样的方法分析其他例子。
智猪博弈的例子：大企业开发新产品；小企业模仿；股市中，大户搜集分析信息，散户跟随大户的操作策略以股市为例：给定散户搜集资料进行分析，大户的最佳选择是跟随。
而给定散户跟随，大户的最佳选择是自己搜集资料进行分析。
但是不论大户是选择分析还是跟随，散户的最佳选择都是跟随。
因此如果大户和散户是聪明的，并且大户知道散户也是聪明的，那么大户就会预见到散户会跟随，而给定散户跟随，大户只有自己分析。
请用同样的方法分析其他例子。
2.请用博弈论来说明“破釜沉舟”和“穷寇勿追”的道理。
破釜沉舟是一个承诺行动。
目的是要断绝自己的退路，让自己无路可退，让自己决一死战变得可以置信。
也就是说与敌人对决时，只有决一死战，这样才可以取得胜利。
否则，如果不破釜沉舟，那么遇到困难时，就很有可能退却，也就无法取得胜利。
穷寇勿追就是要给对方一个退路，由于有退路，对方就不会殊死抵抗。
否则，对方退无可退，只有坚决抵抗一条路，因而必然决一死战。
自己也会付出更大的代价。
3.当求职者向企业声明自己能力强时，企业未必相信。
但如果求职者拿出自己的各种获奖证书时，却能在一定程度上传递自己能力强的信息。
这是为什么？由于口头声明几乎没有成本，因此即便是能力差的求职者也会向企业声明自己能力强。
博弈论智力题
A.逻辑推理2、请把一盒蛋糕切成8 份，分给8个人，但蛋糕盒里还必须留有一份。
3、小明一家过一座桥，过桥时是黑夜，所以必须有灯。
现在小明过桥要 1 秒，小明的弟弟要3 秒，小明的爸爸要6 秒，小明的妈妈要8 秒，小明的爷爷要12 秒。
每次此桥最多可过两人，而过桥的速度依过桥最慢者而定，而且灯在点燃后30 秒就会熄灭。
问：小明一家如何过桥？4、一群人开舞会，每人头上都戴着一顶帽子。
帽子只有黑白两种，黑的至少有一顶。
每个人都能看到其他人帽子的颜色，却看不到自己的。
主持人先让大家看看别人头上戴的是什么帽子，然后关灯，如果有人认为自己戴的是黑帽子，就打自己一个耳光。
第一次关灯，没有声音。
于是再开灯，大家再看一遍，关灯时仍然鸦雀无声。
一直到第三次关灯，才有劈劈啪啪打耳光的声音响起。
问有多少人戴着黑帽子？5、请估算一下CN TOWER电视塔的质量。
7、U2 合唱团在17分钟内得赶到演唱会场，途中必需跨过一座桥，四个人从桥的同一端出发，你得帮助他们到达另一端，天色很暗，而他们只有一只手电筒。
次同时最多可以有两人一起过桥，而过桥的时候必须持有手电筒，所以就得有人把手电筒带来带去，来回桥两端。
手电筒是不能用丢的方式来传递的。
四个人的步行速度各不同，若两人同行则以较慢者的速度为准。
Bono需花1分钟过桥，Edge需花2 分钟过桥，Adam 需花5 分钟过桥，Larry 需花10 分钟过桥。
他们要如何在17 分钟内过桥呢？11、有7克、2克砝码各一个，天平一只，如何只用这些物品三次将140克的盐分成50、90 克各一份？13、你有两个罐子，50个红色弹球，50 个蓝色弹球，随机选出一个罐子，随机选取出一个弹球放入罐子，怎么给红色弹球最大的选中机会？在你的计划中，得到红球的准确几率是多少？14、想象你在镜子前，请问，为什么镜子中的影像可以颠倒左右，却不能颠倒上下？16、如果你有无穷多的水，一个3 夸脱的和一个5 夸脱的提桶，你如何准确称出4 夸脱的水？21、假设一张圆盘像唱机上的唱盘那样转动。
博弈论作业
博弈论作业博弈论作业一、 下面的得益矩阵表示博弈方之间的一个静态博弈。
该博弈有没有纯策略纳什均衡？博弈的结果是什么？博弈方 2L C R博弈 T 方 M 1 B 答：此博弈有两个纳什均衡：1、ML 得益（3，4）2、TR 得益（4，2）二、求出下图中得益矩阵所表示的博弈中的混合策略纳什均衡与得益。
博弈方 2L R博弈 T 方 B1答：（一）求混合策略均衡1、博弈方1的概率P则对博弈方2而言，有1×P ＋2（1－P ）＝2×P ＋0（1－P ）2－P ＝2PP ＝2／3当P ﹤2／3，2－P ﹥2P ，则q ﹡＝1是最合适的策略,即选择L 。
当P ＝2／3，2－P ＝2P ，则q ﹡∈（0，1）是最适合反应。
当P ﹥2／3，2－P ﹤2P ，则q ﹡＝0是最适合策略，即选择R 。
2、给定博弈方2的概率q则对博弈方1而言，有2×q ＋0（1－q ）＝1×q ＋3（1－q ）2q ＝3－2qq ＝3／4当q ﹤3／4，2q ﹤3－2q ，则P ﹡＝0是最合适的策略,即选择B 。
当q ＝3／4，2q ＝3－2q ，则P ﹡∈（0，1）是最适合反应。
当q ﹥3／4，2q ﹥3－2q ，则P ﹡＝1是最适合策略，即选择T 。
所以：混合策略的均衡点为（2／3，3／4）。
（二）得益：∪1＝2×P ×q ＋0×P ×(1－q)＋1×(1－P)×q＋3(1－P)(1－q)＝2×2／3×3／4＋1×1／3×3／4＋3×1／3×1／4＝3／2∪2＝1×P ×q ＋2×P ×(1－q)＋2×(1－P)×q＋0(1－P)(1－q)＝1×2／3×3／4＋2×2／3×1／4＋2×1／3×3／4＝4／3三、 设一四阶段两博弈方之间的动态博弈如下图所示。
博弈论练习题
博弈论练习题博弈论是一门研究决策者如何在利益冲突情境下做出最佳决策的学科。
它涉及到多方参与者之间的策略选择和结果预测。
在实践中，博弈论可以帮助我们解决各种决策问题，从经济学到政治学，从商业到战争等等。
为了帮助读者更好地理解博弈论的应用，下面将提出一些博弈论的练习题。
练习题一：囚徒困境囚徒困境是博弈论中的典型案例之一。
假设有两名罪犯，被指控犯下了一起犯罪行为。
检察官把他们分开审问，并给出了以下选择：1. 如果A和B都保持沉默，那么每个人都会被判入狱1年；2. 如果A和B都供认，并且相互举证足够定罪，那么每个人将被判入狱3年；3. 如果一个人供认而另一个人保持沉默，供认的人将被判无罪，而另一个人将被判入狱10年。
请问，在这种情况下，A和B应该如何选择才能达到最佳结果？练习题二：纳什均衡纳什均衡是博弈论中重要的概念之一。
下面给出一个简化的例子，帮助理解纳什均衡的概念。
假设有两个超市A和B在同一地区竞争销售商品。
他们可以选择两种策略：高价和低价。
如果两家超市都选择高价，他们的利润将分别为1万元；如果一家超市选择高价而另一家选择低价，高价的超市将获得2万元的利润，低价的超市将获得0万元的利润；如果两家超市都选择低价，他们的利润将分别为0万元。
那么，在这种情况下，A和B应该选择哪种策略才能达到纳什均衡？练习题三：博弈树博弈树是博弈论中用于表示决策流程的图形工具。
下面以一个简单的例子来解释博弈树的应用。
假设两名球员A和B参与一个游戏。
游戏规则如下：A首先选择一个整数，然后B会根据A的选择作出回应。
游戏的规则是B可以选择一个整数，但是选择的整数必须比A选择的整数大。
然后，两名球员的得分分别是他们选择的整数之和。
现在，假设A选择了2，B选择了4。
那么游戏的博弈树如下所示： A(2)/ \B(3) B(5)/ \A(6) A(7)在这个博弈树中，每个节点都代表一个决策点，每条路径代表了玩家的最佳选择。
练习题四：多人博弈博弈论不仅仅适用于两人博弈，它也可以扩展到多人博弈。
博弈论试题集
（一）巴什博奕（Bａsh Ｇame):只有一堆ｎ个物品，两个人轮流从这堆物品中取物，规定每次至少取一个,最多取m个。
最后取光者得胜。
显然,如果n=m+1，那么由于一次最多只能取ｍ个，所以,无论先取者拿走多少个，后取者都能够一次拿走剩余得物品,后者取胜.因此我们发现了如何取胜得法则：如果n=（m+１)r+s,(r为任意自然数,s≤m），那么先取者要拿走s个物品,如果后取者拿走k(≤m)个,那么先取者再拿走m+１—k个,结果剩下(ｍ＋1)（r—1)个，以后保持这样得取法,那么先取者肯定获胜。
总之，要保持给对手留下(m+1）得倍数,就能最后获胜。
这个游戏还可以有一种变相得玩法:两个人轮流报数，每次至少报一个,最多报十个,谁能报到1００者胜.取石子（一）时间限制：３000 ms | 内存限制：6553５ KＢ难度：2描述一天,ＴＴ在寝室闲着无聊，与同寝得人玩起了取石子游戏,而由于条件有限,她/她们就是用旺仔小馒头当作石子.游戏得规则就是这样得。
设有一堆石子,数量为N（1<＝N＜=１000000），两个人轮番取出其中得若干个，每次最多取M个（1<=M<=１00000０)，最先把石子取完者胜利。
我们知道，TＴ与她/她得室友都十分得聪明，那么如果就是TT先取，她/她会取得游戏得胜利么?输入第一行就是一个正整数ｎ表示有ｎ组测试数据输入有不到1０00组数据，每组数据一行,有两个数Ｎ与Ｍ，之间用空格分隔。
输出对于每组数据，输出一行。
如果先取得TT可以赢得游戏,则输出“Wiｎ",否则输出“Lose”（引号不用输出)样例输入样例输出最优解:＃includｅ〈iostream>ｕsing namespａcｅsｔd；inｔmain（){int k；ﻩｌonｇm，n;ﻩｃin>＞k；ﻩwｈile(ｋ－-)｛ﻩｃin>>n>>m;ﻩﻩｉf(ｎ％（m+1)==０）ﻩﻩcｏut<＜＂Ｌose＂〈〈endｌ；elseｃoｕt〈<"Wｉn＂〈<ｅｎdl;ﻩ｝｝巴什博弈变形：有两种解，依实际情况而定：取石子（七)时间限制：1０00 ms | 内存限制：６５535 KB难度：１描述Ｙｏｕgｔh与Hｒdv玩一个游戏，拿出n个石子摆成一圈,Yoｕｇth与Hrdv分别从其中取石子,谁先取完者胜,每次可以从中取一个或者相邻两个,Ｈrdv先取,输出胜利着得名字。
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博弈论作业
博弈论作业
一、 下面的得益矩阵表示博弈方之间的一个静态博弈。
该博弈有没有纯策略纳什均衡？博弈的结果是什么？
博弈方 2
L C R
博
弈 T 方 M 1 B
答：此博弈有两个纳什均衡：1、ML 得益（3，4）
2、TR 得益（4，2）
二、 求出下图中得益矩阵所表示的博弈中的混合策略纳什均衡与得益。
博弈方 2
L R
博弈 T 方 B
1
答：（一）求混合策略均衡
1、博弈方1的概率P
则对博弈方2而言，有
1×P ＋2（1－P ）＝2×P ＋0（1－P ）
2－P ＝2P
P ＝2／3
当P ﹤2／3，2－P ﹥2P ，则q ﹡＝1是最合适的策略,即选择L 。
当P ＝2／3，2－P ＝2P ，则q ﹡∈（0，1）是最适合反应。
当P ﹥2／3，2－P ﹤2P ，则q ﹡＝0是最适合策略，即选择R 。
2、给定博弈方2的概率q
则对博弈方1而言，有
2×q ＋0（1－q ）＝1×q ＋3（1－q ）
2q ＝3－2q
q ＝3／4
当q ﹤3／4，2q ﹤3－2q ，则P ﹡＝0是最合适的策略,即选择B 。
当q ＝3／4，2q ＝3－2q ，则P ﹡∈（0，1）是最适合反应。
当q﹥3／4，2q﹥3－2q，则P﹡＝1是最适合策略，即选择T。
所以：
混合策略的均衡点为（2／3，3／4）。
（二）得益：
∪1＝2×P×q＋0×P×(1－q)＋1×(1－P)×q
＋3(1－P)(1－q)
＝2×2／3×3／4＋1×1／3×3／4＋3×1／3×1／4
＝3／2
∪2＝1×P×q＋2×P×(1－q)＋2×(1－P)×q
＋0(1－P)(1－q)
＝1×2／3×3／4＋2×2／3×1／4＋2×1／3×3／4
＝4／3
三、设一四阶段两博弈方之间的动态博弈如下图所示。
试找出全部子博弈，
求子博弈完美纳什均衡策略组合和博弈的结果。
答：依据逆推归纳法得出：此博弈均衡为b，得益（5，3）；
路径为b, d, e, h。
四、两次重复下面的得益矩阵表示的静态博弈。
设计一个处罚策略。
博弈方 2
L R S
博
弈 T 方 M 1 B 3，1 1，0 1，1 2，1 8，7 12，0 1，1 0，11 10，10
答：此博弈有两个均衡： TL 得益（3，1）
MR 得益（8，7）
博弈方1：第一阶段选B，如果第一阶段博弈的结果为（B，S），
第二阶段选M，否则第二阶段选T；
博弈方2：第一阶段选S，如果第一阶段博弈的结果为（B，S）
第二阶段选R，否则第一阶段选L。
得益：TL （3，1）
MR （8，7）
BS （10，10）
结果如下图：
博弈方 2
L R S
博
弈 T
方 M
1 B
求得三个均衡：TL 得益（6，2）
MR 得益（11，8）
BS 得益（18，17）
五、若你正在考虑收购一家公司的1万股股票，卖方的开价是2元/股。
根据
经营情况的好坏，该公司股票的价值对于你来说有1元/股和5元/股两种可能，但只是卖方知道经营的真实情况，你所知的只是两种情况各占50%的可能性。
如果在公司经营情况不好时，卖方做到使你无法识别真实情况的“包装”费用是5万元，问你是否会接受卖方的价格买下这家公司？如果上述“包装”费用只有5千元，你会怎样选择？
答：(一)包装费5万元，不能接受。
判断市场类型：
当“包装”费用为5万元时，即C＝5万元，
由于P＝2万元﹤C，则有，
1、对卖方而言，股票好时选卖，差时不卖。
2、对买方而言，有P（g/s）＝1，P（b/s）＝0。
3、买方选买，只要卖方卖。
这是一个市场完全成功的分开均衡，买方应选买的策略。
（二）当“包装”费用为0.5万元时，即C＝0.5万元，
此时P﹥C，则有，
（▲“包装”费为0.5万元的市场博弈图）
1、对卖方而言，无论股票好与差，都选卖。
2、对买方而言，选买时，
3×50%＋（-1×50%）＝1万元﹥0
不买时，得益为0
所以，这是一个市场部分成功的均衡，买方应该选买。