北师大版七年级数学整式的加减教案

整式的运算讲义
知识总结：
一、单项式、单项式的次数：
只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。

单独的一个数或一个字母也是单项式。

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

二、多项式
1、多项式、多项式的次数、项
几个单项式的和叫做多项式。

其中每个单项式叫做这个多项式的项。

多项式中不含字母的项叫做常数项。

多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

*
同类项：所含字母相同并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项，合并同类项的法则是系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母与字母的指数不变。

三、整式：单项式和多项式统称为整式。

四、整式的加减法：
整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。

五、幂的运算性质：
1、同底数幂的乘法：
2、幂的乘方：
3、积的乘方：
》
4、同底数幂的除法：
六、零指数幂和负整数指数幂：
1、零指数幂：
2、负整数指数幂：
七、整式的乘除法：
1、单项式乘以单项式：
法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。

2、单项式乘以多项式：
《
法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

3、多项式乘以多项式：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

4、单项式除以单项式：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

5、多项式除以单项式：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

八、整式乘法公式：
—
1、平方差公式：
2、完全平方公式：
经典例题
一、整式及整式的加减
1、基础联系
（
（1）单项式5)2(3
2y x -的系数是_________，次数是___________。

（2）化简-x+2(x+y-z)-3(x-y-z)=________________
(3) 一多项式减去7a2-3ab-2等于5a2 +3，这个多项式是_____________
(4) 若3x m+2 y8 与-2x4 y3m+2n 是同类项，求2m+n 的值。

(5) 若3x2-2x+b 与x2 +bx-1的和中不存在含x 的项，求b 的值。

(6) 先化简，再求值 : 2x-y+(2y2-x2 )-2(x 2+y2 ) 其中x=-1, y=2
（7）多项式
π2323232----x xy y x 中，三次项系数是_______，常数项是
_________。

2、实践运用
,
1) 小明计算2x -5xy+6y 加上某多项时，由于粗心，误算为减去这个多项式而得到7y+4xy+4y ,你能帮助他改正错误，并求出正确答案吗试试看。

(2) 李强同学家的住房结构如图，李强的爸爸打算把卧室和客
厅铺上木地板，请你帮他算一下，他至少需要多少平方米的木
地板
￥
3、计算
（1）、)31
21()31
2(21
22y x y x x -+--
（2）)1(32)]1(21[2-----x x x
二、幂的运算性质
？
1、知识诊断
2、夯实基础
（1）．计算：23·24=_________；(102) 3=_________；a 8÷a 4=_________． （2）．计算：x x2x5=__________；(a 2) m ·a m=__________；012⎛⎫ ⎪⎝⎭×3－
2=__________．
（3）．地球距月球大约3．84×105 km ，一架飞机的速度大约是5×102km ／h ，如果乘飞机飞行这么远的距离，那么大约要_________天．
（4）．若9n ·27n=320，则n=_________．
（5）．若a m=2，则(3a m) 2－4(a 3) m=____________．
@
（6）．一种计算机每s 可做4×108次运算，它工作4×103s 可做________次运算(用科学计数法表示)。

3、综合提高篇
13．(本题满分12分)计算：
(1)x
m － x m+l ； (2)(y+1) 7÷(y+1) 6；
判断以下各题是否正确，并说明理由。

1.x 3+x 3=2x 3+3=2x 6 ( )
2.x 3´x 3=2x 3 ( )
3.x ´x 3´x 5=x 0+3+5=x 8 ( )
4.x 2* (-x)3=-x 2+3=-x 5 ( )
5.x ´(-x)m =-x 1+m ( )
6.(x-y)2*(y-x)3=(x-y)6 ( )
7.(-2x 3)3=-6x 6 ( )
8.a 3+a 4=a 7 ( )9. a 3
a
=a 3 ( )10.a 2*b 3(-b)2=-a 2*b 5 ( )
(3)(a 2b) 5； (4)[2－(－3) 2]×[(－1)2008－(1－0．5×13)] {
14．(本题满分6分)计算：
(1)x ·x 2·(x 2) 3；
(2)()()32009222223139⎡⎤⎛⎫⎛⎫---+-´-´--- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣
⎦
． ~
15．(本题满分6分)计算：
(1)(x
4)3+(x 3) 4－2(x 2) 6； (2)(－2a )6－(－3a 3) 2－[－(2a )2] 3．
！
16．(本题满分6分)一个正方形的棱长为3×102
毫米．
(1)它的表面积是多少平方毫米
(2)它的体积是多少立方毫米
17．(本题满分6分)已知n 为正整数，且(m n ) 2=9，求()2
232133n n m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．
19．(本题满分10分)将x 2009按下列要求进行操作：若指数为奇数，则将幂乘以x ，若指数为偶数，则将它的指数除以2，如此继续下去．则第几次操作后的指数为4第14次操作后x 的指数是多少继续操作下去，你有什么发现。