摭谈高三数学课堂有效教学的策略

摭谈高三数学课堂有效教学的策略东莞市第七高级中学 （523500） 蓝小军【摘要】有效教学指的是老师遵循一定的教育、教学规律，用最少的时间，最小的投入，取得尽可能多的教学效果，实现预定的教学目标。

本文将从有效教学的准备策略、实施策略等方面进行探讨。

【关键词】有效教学；策略在新课标不断深入的今天，教师如何教，学生如何学，才能改变高三数学教学“教师教的很辛苦，学生学的很痛苦”的窘况，把有效教学的理念转变为有效的教学行为，使高三数学复习更有效，是摆在教育工作者面前的一个新的、更具实用意义的课题。

1．有效教学的内涵使课堂从无效到有效，从有效到高效是每个教育工作者义不容辞的责任。

然而审视数学教学现状时，却发现教师苦教，学生苦学，无效劳动和低效劳动的现象较为普通。

那么，什么样的数学教学才算是有效教学呢？笔者认为，有效教学指的是老师遵循一定的教育、教学规律，用最少的时间，最小的投入，取得尽可能多的教学效果，实现预定的教学目标。

2．有效教学的准备策略有效教学的最终目的是促进学生全面、和谐、持续地发展。

而在有效教学的准备阶段，教师对考纲、教材解读是否正确，对学生学情把握是否到位，对教师角色是否摆正却从某种程度上严重制约着教学的成效。

因此，准确地把握考纲、教材、学生、教师角色是有效教学的基础，准确把握住它们，并在此基础上精心预设教学过程，有效教学才会有良好的开端。

2.1有效地把握考纲教材《考试说明》和《考纲》是每位师生必须熟悉的最权威、最准确的高考信息，要通过认真研究，明确“考什么”、“考多难”、“怎样考”这三个问题。

把握课标是根本，掌握教材是关键。

高考命题的一个不变的原则是“取材于课本，但又不拘泥于课本”。

课本中每个例题、习题的设置都有其目的和作用，体现着相关知识所应达到的能力要求。

析历年高考试卷分时不难发现，许多题目都能在课本上找到“根源”，不少高考题就是对课本原题的变形、改造及综合。

因此，在实际教学中，要以课标为纲，在教材中降低要求的，不能再拔高；已删除的内容，不能再增补，要正视“必教必考”、“选教选考”、“只教不考”的内容；以教材为本，审视前沿教辅材料，灵活融合，合理取舍。

案例一：简单的幂函数在高中教材中两进两出，课程标准只要求介绍最简单的幂函数，也就是让学生知道n y x = 这种形式的函数称为幂函数，了解12312,,,,y x y x y x y x y x -=====这些幂函数就可以了，如果我们又把原来高中教材中幂函数的内容全部引入，讨论,1,01n y x n n =><<函数的性质，这就完全没有必要了。

把握课标要求，灵活使用教材，全面盘点新、旧教材的知识内容，列出新课标提高要求的部分、新教材降低要求的内容、新教材新增的知识点、新课标删除的知识点，掌握内容变化，才能有效地实施课堂教学。

2.2有效地把握学生学情高三的学生不是一张白纸，他们是带着知识、经验、解题策略等走进教室的。

忽视了这一点，低估了学生，必然导致简单的重复和资源的浪费，而高估学生，又必然导致教学与学生实际脱节而失败。

正如美国著名心理学家奥苏伯尔说 “影响学习的唯一最重要的因素就是学生已经知道了什么，要探明这一点，并应就此进行教学”的一样，学生原有的知识和经验是教学活动的起点。

有效的教学目标的确定应符合学生的心理与学习经验基础，数学教学应从学生的生活经验和已有的体验基础开始，根据学生的年龄特点和心理发展规律，从直观的、能激发学生的学习积极性的问题入手，让数学背景包含在学生熟悉的事物和具体情境之中，使数学教学的目标更具现实性。

案例二：在进行基本不等式学习时，教师应该知道学生已经学习了“任何一个数的平方值都是大于或等于零”的性质，因而教师可以利用这一“最近发展区”从他们已掌握的知识中得到基本不等式的证明和记忆方法：当,a b R ∈时，()222220202a b a ab b a b ab -≥⇔-+≥⇔+≥，进而也可以得到另一种表达形式：当,a b R +∈时，200a b a b ≥⇔-≥⇔+≥只有了解学生的接受程度，不随意拔高教学要求，而是围绕知识的本质核心将教学逐步推进，才可能使教学适合学生的发展，才可能是有效的。

那种不管学生的认知起点和学习体验，通过一味加大机械的强化训练量、存心让学生“吃不完兜着走”的教学方法，实质就是“广种薄收”懒汉行径，这无疑加重了学生的负担，只是促进学生更觉得身心疲惫，让其更感到数学乏味，产生消极的影响。

2.3有效地把握教师角色有效的数学课要求教师从传统的只是“传道、授业、解惑”的角色中走出来，从单纯的知识传授者变为教学活动的组织者、引导者和合作者。

要主动把课堂还给学生，把权利还给学生，把伙伴还给学生，把思考的时空还给学生。

学生能说的，教师绝不替代，学生能发现的，教师绝不暗示。

都是要学会放心地退出去，适时地走进来，努力做到：知识让学生去建构，问题让学生去发现，思想让学生去表达，思维让学生去创新。

真正把课堂变成学生从事探究和交流数学的场所，变成学生构建自己有效的数学理解的场所，变成学生情感释放、个性张扬的场所。

教师若能站在学生学习的角度思考教学，始终把自己定位在“平等中的首席”这一位置上开展教学，学生才会以主人翁的姿态去有效地实现自身的发展。

2.4有效地研究相关试题为了加强练习的针对性和有效性，而不至迷失复习的正确方向，还应该从以下几个方面研究高考题： （１） 历年试题整体研究——找共性；（２） 近年试题重点研究——找趋势；（３） 相同试题对比研究——找变化；（４） 不同试题分类研究——找差别；（５） 外省试题集中研究——找新意、找动态；仔细琢磨历年高考试题的命题特点，及其稳定性和变化趋势，熟悉高考命题的题型和要求，对了解命题的走向，把握复习方向有很好的导向意义。

要想从高考试题及其变迁中解读隐含信息，就至少要对近三年的高考试卷进行整体研究，明确命题形式、题型分布、知识点的覆盖规律、每年命题的创新亮点、思想方法的考查切入点、能力考查的力度等，与我们前面所梳理的知识网络进行对照，看哪些知识考查的频率比较高，哪些能力得到重视，知识和能力在考查上有哪些取舍规律等方面，进行深刻的研究。

3．有效教学的实施策略有效教学策略，是提高数学教学效率的根本，是为了达到教育的目的、任务，根据教学内容的特点和学生的特点，选择或研究制定的对策和方略。

教学效率可表述为：教学效率＝教学产出（效果）/教学投入。

或教学效率＝有效教学时间/实际教学时间。

现在我们追求绿色教学效益，就是要在有限的时间内，通过转变教学方式，挖掘教学潜力，达到提高教学质量的目的。

为此，可以从以下几个方面进行探索：3.1注意同类问题的比较应该从学科的整体高度重新从认识原有的知识。

以知识体系为复习框架，把同类问题进行比较，发现内在联系和不同点，使学生对原有的知识进行再认识。

将数学知识系统化的同时，也大大加速了数学能力的形成和发展的过程，在认识上产生质的飞跃。

案例三：在复习直线和圆、椭圆、双曲线和抛物线的位置关系时，应以直线与圆锥曲线的位置关系为整体进行归纳对比。

()()()()()()()()000000000l l ⎧∆>→⎪⎪∆=→⎨⎪∆<→⎪⎩⎧∆<→⎪⎪∆=→⎨⎪∆>→⎪⎩⎧→⎪⎧⎪∆>→⎪⎪⎨⎪→∆=→⎨⎪∆<→⎪⎩有两个公共点相交圆有唯一的公共点相切没有公共点相离相离求椭圆上距直线最远（近）点坐标及最大小值椭圆相切求切点坐标和切线方程相交求截出的弦长和弦的中点坐标与渐近线平行有唯一的公共点交于一点直线与圆锥曲线有两个公共点相交双曲线与渐近线不平行有唯一的公共点相切没有公共点相离()()()()000l l ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎧→⎪⎪⎪⎧⎪∆>→⎪⎪⎪⎨⎪⎪∆=→⎨⎪⎪⎪⎪⎪∆<→⎪⎪⎩⎩⎩与对称轴平行有唯一的公共点相交于一点有两个公共点相交抛物线与对称轴不平行有唯一的公共点相切没有公共点相离 3.2注意典型例题的变式对具有代表性，能突出教材重点，反映“大纲”基本要求的题目，就注意发挥例题以点带面的功能，并且有意识地对例题进行变化，挖掘问题的内涵和外廷，提高思维的深度与广度，培养学生随问题变化而变化的应变能力，力争“讲一课，学一法，会一类，通一片”。

变化的方法有：○1变换题目部分条件，加强横向联系；○2角度变换，深化思维；○3化封闭题为开放题，培养探索性思维等。

案例四：在复习抛物线时，采用了六个变式，深化了学生对“顶点弦问题”的理解。

题目：设,A B 是抛物线()220y px p =>上的两点，且OA OB ⊥ （１）求,A B 两点的横坐标之积和纵坐标之积；（２）求证：直线AB 经过一定点；（３）求弦AB 的中点轨迹方程；（４）求AOB ∆面积的最小值；变式一：如何求顶点O 在直线AB 上的射影D 的轨迹方程；变式二：如改为以,OA OB 为直径作圆，求两圆异于原点的另一交点M 的轨迹；变式三：设AB 是抛物线()220y px p =>过焦点的弦，O 是抛物线的顶点，（１）证明AOB ∠是钝角；（２）证明p R ∈时，所有抛物线中AOB ∠的最大值都相等；变式四：设AOB ∆为抛物线()220y px p =>的内接三角形（指其各顶点都在抛物线上），问直线AB 在x 轴上的截距在什么范围内变化时，顶点AOB ∠为锐角？变式五：设,A B 是抛物线()220y px p =>两动点（除原点除外），O 为坐标原点，直线,OA OB 对x 轴的倾角分别为,αβ，且满足0135αβ+=，作OP AB ⊥，求垂足P 的轨迹方程。

变式六：已知两抛物线()2110y a x a =>与()2220y a x a =>，经过原点O 引与这两条抛物线都相交的直线212121,,OA A OB B OC C ，与这两条抛物线的交点分别为121212,,,,,A A B B C C ，求111222A B C A B C S S ∆∆这样，通过“变中抓不变”的变式训练，不仅有利于学生直接接触数学问题的实质，沟通知识间的内在联系，还对提高学生的观察分析能力，形成准确的解题技巧大有裨益。

3.3实施有效的易错题组管理学习过程中出现的任何错误，都必须查出原因并加以改正。

补一个知识点，等于盘活一个知识网，改正一个小错误，等于成就一个大成功。

实施阶段性查漏补缺训练很有必要，都是及时讲评、及时呈现出错点很有必要。

学生自己建立易错题登记本也很有必要，有时组织学生走上讲台现身说法更有意义。

剪贴试卷及资料中遇到的错题，并定期回练“星级题”。

教师可引导学生隔一段时间，将试题中做错的题或“错题集”中的题再做一遍，具体方法是：第一次做不出的题，画一个五角星，过一段时间以后再把第一次做不出来的题再做一遍，如果还做不出来，再画一个五角星，叫做“二星级题”；过一段时间后，再做一遍“二星级题”；如果仍然做不出来，再画一个五角星，叫做“三星级题”。