2013届山东省济南一中高三10月质量检测试卷(数学理)

山东省济南一中2013届高三10月质量检测试题理科数学试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请将正确的答案填在答题卡上。

）1、设全集(){}{},1,03,-<=<+==x x B x x x A R U 则右图中阴影部分表示的集合为（ ）A 、{}13-<<-x xB 、{}03<<-x xC 、{}0>x xD 、{}1-<x x2、下列函数中与||y x =为同一函数的是（ ）A 、2y =B 、 yC 、{,(0),(0)x x y x x >=-< D 、 log a x y a =3、若函数))(2()(2c x x x f +-=在2=x 处有极值，则函数)(x f 的图象在1=x 处的切线的斜率为（ ）A 、5-B 、8-C 、10-D 、1-4、当10<<x 时，则下列大小关系正确的是( ) A 、x x x 33log 3<< B 、 x x x 33log 3<< C 、 x x x 3log 33<< D 、 333log x x x <<5、已知函数x x x f cos sin )(-=且)(2)(x f x f ='，则=-+xx x2sin cos sin 122（ ） A 、3- B 、3 C 、519 D 、519- 6、用数学归纳法证明3)12(12)1()1(2122222222+=+++-++-+++n n n n n 时，由k n =的假设到证明1+=k n 时，等式左边应添加的式子是（ ） A 、222)1(kk ++B 、22)1(k k ++C 、2)1(+kD 、]1)1(2)[1(312+++k k7、已知函数)2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的部分图象如右图所示，则函数)(x f 的解析式为 （ ）B 、 )48sin(2)(ππ-=x x f C 、)438sin(2)(ππ+=x x fD 、)438sin(2)(ππ-=x x f8、已知sin()sin 0,32ππααα++=-<<则2cos()3πα+等于（ ）A 、45-B 、35-C 、35D 、459、设定义在R 上的函数)(x f 是最小正周期为π2的偶函数，()f x '是)(x f 的导函数，当[]0,x π∈时，1)(0<<x f ；当),0(π∈x 且2π≠x 时 ，()()02x f x π'->，则函数x x f y sin )(-=在]2,2[ππ- 上的零点个数为( )A 、2B 、4C 、5D 、 810、已知函数)(x f y = 是定义在R 上的减函数，函数)1(-=x f y 的图象关于点 )0,1(对称. 若对任意的R y x ∈, ，不等式 0)12()1(22≤-+-+-+x x f y x f 恒成立，224y x +的最小值是（ ）A 、0B 、1C 、2D 、3二、填空题：（本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分。

请将答案填在答题卡对应题号的位置上。

答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。

） （一）必做题（11—14题）11、由曲线f (x )＝x 与x 轴及直线)0(>=m m x 围成的图形面积为316，则m 的值为 ． 12、若关于x 的不等式2|1||2|1()x x a a x R ---≥++∈的解集为空集，则实数a 的取值范围是 .13、下列说法：①命题“,3xx R ∀∈≤使2”的否定是“,23xx R ∃∈>使”；②函数mx m m x f )1()(2--=是幂函数，且在),0(+∞∈x 上为增函数，则2=m ；③命题“函数)(x f 在0x x =处有极值，则0'()0f x =”的否命题是真命题；④函数)62tan(π+=x y 在区间)12,3(ππ-上单调递增； ⑤“x x 32log log >”是“x x 32>”成立的充要条件。

其中说法正确的序号是 。

14、定义在R 上的函数)(x f 满足：1)1(=f ，且对于任意的R x ∈,都有)(x f ＇＜21，则不等式)(log 2x f ＞21log 2+x 的解集为 。

（二）选做题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请将答案填在答题卡上你所选的题目序号后的横线上.如果全选，则按第15题作答结果计分.）15、（几何证明选讲部分）已知PA 是圆O 的切线，切点为A ，PA=2. AC是圆O 的直径，PC 与圆O 交于点B ，PB=1， 则圆O 的半径R=_____. 16、（极坐标与参数方程部分）在极坐标系中，圆2cos ρθ=的圆心到直线cos 2ρθ=的距离是__________.三、解答题：（本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17、（本小题满分12分）在△ABC 中，设角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且bca B C -=3cos cos . （1）求B sin 的值；（2）若24=b ，且c a =，求△ABC 的面积． 18、（本小题满分12分）已知实数10≠>a a 且，命题p ：)2(log ax y a -=在区间]21,0[上为减函数；命题q ：方程03=-+-a x e x 在]1,0[有解。

若q p ∨为真，q p ∧为假，求实数a 的取值范围。

19．（本小题满分12分）已知函数)0(23cos 3cos sin )(2>++-=a b a x a x x a x f （1）求函数)(x f 的单调递减区间；（2）设]20[π，∈x ，()f x 的最小值是2-，最大值是3，求实数,a b 的值． 20、(本小题满分12分)已知某食品厂需要定期购买食品配料，该厂每天需要食品配料200千克，配料的价格为8.1元/千克，每次购买配料需支付运费236元.每次购买来的配料还需支付保管费用（若n 天购买一次，需要支付n 天的保管费）。

其标准如下: 7天以内（含7天），无论重量多少，均按10元/天支付；超出7天以外的天数，根据实际剩余配料的重量，以每天0.03元/千克支付.(1）当9天购买一次配料时，求该厂用于配料的保管费用p 是多少元？(2）设该厂x 天购买一次配料，求该厂在这x 天中用于配料的总费用．．．y （元）关于x 的函数关系式，并求该厂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用．．．．．．．．．最少? 21、(本小题满分13分)已知函数2()25(1)f x x ax a =-+>.(1) 若函数()f x 的定义域和值域均为[1,]a ，求实数a 的值；(2) 若()f x 在区间(],2-∞上是减函数，且对任意的[]12,1,1x x a ∈+， 总有12()()4f x f x -≤，求实数a 的取值范围； (3) 若()f x 在[]1,3x ∈上有零点，求实数a 的取值范围. 22、（本小题满分14分）已知函数x ax x f ln 1)(--=()a ∈R ． （1）讨论函数)(x f 在定义域内的极值点的个数；（2）若函数)(x f 在1=x 处取得极值，对x ∀∈),0(+∞,2)(-≥bx x f 恒成立，求实数b 的取值范围； （3）当1->>e y x 时，求证：)1ln()1ln(++>-y x e yx ．参考答案一、选择题ABACD BADBC二、填空题11、 4 12、()()+∞⋃-∞-,01, 13、①②④ 14、（0,2） 15、 3 16、1三、解答题17.解析：（1）由正弦定理，得BCA B C sin sin sin 3cos cos -=………………………………2分 即B A C B C B cos sin 3sin cos cos sin =+∴C B C B cos sin 3)sin(=+ ∴B A A cos sin 3sin =…………………………4分 ∴31cos =B ∴232sin =B ……………………………………………………6分 （2）由余弦定理，,2cos 222acb c a B -+= ……………………………………………8分31cos ,,24===B c a B ， ∴242=c ……………………………………………10分 ∴28sin 21sin 212===∆B c B ac S ABC ……………………………………………12分 18、解析：0>a ，ax t -=∴2 为]21,0[上的减函数.又 )2(log ax y a -=在区间]21,0[上为减函数，1>∴a ……………………2分又02>-ax 在]21,0[上恒成立，0212>-∴a ，即4<a41<<∴a …………………………………………………………………………4分对于]1,0[∈∃x ，03=-+-a x e x 有解，即3++-=x e a x 在]1,0[上有解.令,3)(++-=x e x f x]1,0[∈x1)(/+-=∴x e x f当10≤≤x 时，01)(/≤+-=∴xe x f)0()()1(f x f f ≤≤∴，即2)(4≤≤-x f e∴24≤≤-a e ………………………………………………………………8分又 q p ∨为真，q p ∧为假e a -<<∴41 或42<<a ……………………………………………………12分 19、解：1()sin 2cos 2)2f x a x x b =+++sin 22sin(2)23a x xb a x b π=+=-+ ……………………………2分 （1）3511222,2321212k x k k x k πππππππππ+≤-≤++≤≤+)(x f ∴的单调减区间为：)(],1211,125[Z k k k ∈++ππππ……………………6分（注：单调减区间有等价形式同样得分，没有加πk 扣2分。

）（2）20,2,sin(2)123333x x x πππππ≤≤-≤-≤≤-≤min max ()2,()f x b f x a b =+=-=+= ……………………10分 （注：最大值与最小值少一个扣一分。

）222a b b a b ⎧=⎧+=-⎪⎪⇒⎨⎨=-+⎪⎩⎪+=⎩……………………………………12分 20、解析：（Ⅰ）当9天购买一次时，该厂用于配料的保管费用88)21(20003.070=+⨯⨯+=p 元 ………………………………………………2分 (Ⅱ）（1）当70≤<x 时，23637023610360+=++=x x x y …………………4分 (2）当 7>x 时，]12)8()7[(670236360+++-+-+++= x x x y43232132++=x x ……………………………………………6分 ∴⎩⎨⎧>++≤<+=7,432321370,2363702x x x x x y …………………………………………………7分∴设该厂x 天购买一次配料平均每天支付的费用为)(x f 元∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈>++∈≤<+=N x x x x N x x xx f 且且7,321432370,236370)( ……………………………………………8分 当70≤<x 时 xx f 236370)(+= )(x f 是]7,0(上的减函数. 当且仅当7=x 时,)(x f 有最小值7540372826=（元）当7>x 时3214323)(++=x x x f =321)144(3++xx ≥393当且仅当12144==x xx 即时取等号（注：两段上的最值错一个扣一分）。