中职数学基础模块上册《有理数指数幂》word练习题
语文版中职数学基础模块上册4.1《有理数指数幂》ppt课件3
例4．计算：（1）
学们探讨一下整数指数幂的运算性质对于有理指数幂 是否适用?
结论:整数指数幂的运算性质对于有理指数幂同样适用,即有 以下运算性质：
（1）aα×aβ=aα+β (2) (aα)β=aαβ (3) (ab)α=aαbα 其中a>0,b>0,α ,β为有理数。
2．正整数指数函数→整数指数函数→有理数指数函数； 3．有理数指数的运算法则．
（四）、作业:习题3-2 A组3,4,5
(1)b5 32; (2)b4 35; (3)b5m 2n m, n N
练习1：把下列各式中的x写成正分数指数幂的形式：
(1) x5=64
（2） x2n =453
3
例2：计算：（1）
1
27 3
；（2）
42
1
2
练习：计算（1） 325 ；（2）
27 3
请同学们回顾负整数指数幂的定义,能否类似地引入负分数指数幂呢?
an
有所限制,即a>0．
a时 ,mn对底数a应
（3）对于每一个有理数我们都定义了一个有理指数与它对应,这样就可 以把整数指数函数扩展到有理指数函数,一个定义在有理数集上的指数 函数．
例3．把下列各式中的b写为负分数指数幂的形式：
(1)b5 32; (2)b4 35; (3)b5m 2n m,n N
n
m
b a n ,它就是
正分数指数幂．例如：b3=72,则
；bx5=73233,则 x =33/5等．
说明: 有时我们把正分数指数幂写成根式的形式.即
m
a n n am (a 0)
例如： 1 252 25 5
2
中职数学基础模块上册第四单元指数函数与对数函数word练习题1.doc
百度文库 - 让每个人平等地提升自我第 4 章单元检测题一，选择题1，下列命题中正确的是（）A -a 一定是负数B 若 a ＜0 则 ( a) 2 =-aC 若 a ＜ 0 时,∣ a 2∣=-a2D a ＜0a=1a 22，把根式 aa 为分数指数幂是（）3333A （-a ） 2B -（-a ） 2C a 2D - a 21， （ - 2 ） 2 ]2的结果是（）3 [A - 22 C2D2B -224，下列函数中不是幂函数的是（）A y= xB y=x3Cy=2 xDy=x 1，幂函数y=x a一定过（ 0,0 ）,（） ,（-1,1）,(-1,-1)中的（ ）点 5A 1B 2C 3D 46，函数 y= a x 1 的定义域是（ - ∞ ,0 ］, 则 a 的取值范围是（ ）A （0,+∞）B （ 1,+∞）C （ 0,1）D （ - ∞ ,1 ）∪（ 1,+∞）7，已知 f(x) 的定义域是（ 0,1）,则 f （ 2 x ）的定义域是（）A （0,1）B （1,2）C （1,1） D （0,+∞）29，某人第一年 7 月 1 日到银行存入一年期存款 m 元，设年利率为 r ，到第四年 7 月 1 日取回存款（ ）A m （ 1+r ）3B m+（ 1+r ） 3C m （ 1+r ） 2D m （1+r ） 4，下列四个指数式①（3=-8 ② 1 n=1 （ n R ）③3 13④ a b =N-2 ） 2 =103可以写出对数式的个数是（ ）A 1B 2C 3D 011，log893 =( )log 2A2 B 13D 23 C23212，关于 log 10 2 和 log 10 3 两个实数，下列判断正确的是（）A 它们互为倒数B 它们互为相反数，C 它们的商是D 它们的积是 013，设 5 log10x=25,则 x 的值等于（ ）A10B±10 C 100 D ± 10014，已知 x=1+ 2 ,则 log 4 x 2 x 6等于（ ） A0 B1 C5 D324215，设 lgx 2 =lg （ 2 1 ）-lg （ 2 1 ）,则 x 为（ ）A2 1B-（ 21 ） C2 1D ±（ 2 1）16，若 log ( x 1) ( x 1) =1,则 x 的取值勤范围是（ ）A （ -1,+∞）B （ -1,0）∪（ 0,+∞）C （- ∞,-1 ）∪（ -1,+∞）D R1＜1, 那么 a 的取值范围是（17，如果 log a 2 ）A0 ＜ ＜1B a ＞1C 0＜a ＜ 1或 a ＞ 1a22D a ＞ 1 且 a ≠1218，下列式子中正确的是（）xA log a ( x y) =log a x-log a yBlog ay =log a x -log a ylog axxxloga yC=log a yDlog a x -log ay= log a ylog a19 下列各函数中在区间（ 0,+∞）内为增函数的是（）Ay=（ 1） xB y=log 2xC y=log 1 xD y=x 12220，若 a ＞ 1 在同一坐标系中，函数y=a x 和 y=log a x 的图像可能是（）二，填空题1，求值 4 0.0625 + 61-（）-3 33=481111112，化简（ a-b ）÷（ a 2 +b 2 ）-（a+b-2a 2 b 2 ）÷（ a 2 -b 2 ）=，若 f （ x ） =x x 2 3x 2 的值在第一象限内随 x 的增大而增大，则 m34，Y=a x 当 a ＞1 时在 x时 y ≥ 1; 在 x时 0＜y ≤1;当 0＜ a ＜ 1 时，当 x时 y ≥ 1; 在 x时 0＜y ≤1. 5，函数 y=2∣x ∣定义域是 ，值域是 ，它是函数（奇偶） ，若 2 m 2 2 ＞2 2 m 3 成立 ,则 m 的取值范围是 68 =4 则 x=x y7，已知 2 ㏒ x,2lg 2 =lgx+lgy 则 x,y 的关系（x ＞0,y ＞0）8，设 log 3 2 =a ,则 log 3 8 -2log 3 6 用 a 表示为[log 3(log2 x )]29，已知 log =0,则 x3=710， 函数 y=log 2 x +3（x ≥1）的值域是11， 比较大小① log 12log 3 2 ②log 20.8log 0.5 0.834. 11③0.10.1④（1）（2 2）4.22三，问答并计算1，已知 x= 1 ,y= 1 ,求xy - x y的值23xy xy，（） 0+ （ 3） 2×3 (3 3) 2- 1 +32 2 80.019函数 f （x ）=（m 2-m-1）x m 2 2 m 3 是幂函数，且当 x （0,+∞）时 ,f （x ）随 x 3.的减小而增大，求实数 m 的值x） 2x 46, 已知 2（log 1 +7log 1 x +3≤0, 求函数 y=（ log 2 2 ）（ log 1 x ）的最值22217 , 计算 - 1log 1 25 +log 0.1 2 -lg0.12108, 若 log 8 27 =a,求 log 616 的值19,求函数 y=log 2 （2x 2-12x+22） 2 的定义域210,若 log a(4 x 3)＞2 ,（a＞0且a≠1）求x的取值范围。
《有理数指数幂》中职数学基础模块上册4.1ppt课件3【语文版】
实数b,使得 bn=a ,我们把b叫做a的 次幂1,记作
n
．b
a
1 n
例如a3 =9 ,则a= ；913b5 = 36 ,则
1
b 3．65
又如，43=82，可记作
2
83 4
2．正分数指数幂:一般地,给定正实数a,对于任意给定的正整数m、n,存在
唯一的正实数b,使得bn=am,我们把b叫做a的 m次幂,记作
n
m
b a,它n 就是
正分数指数幂．例如：b3=72,则
；bx5=73233,则 x =33/5等．
说明: 有时我们把正分数指数幂写成根式的形式.即
m
a n n am (a 0)
例如： 1 252 25 5
2
273 3 272 9
• 例1．把下列各式中的写成正分数指数幂的形式
•
与此相反，如果坐在前面，首先心情就很不同，自己比别人靠前的感觉让你听课时的态度变得更积极。与老师眼神交会的机会增多，感觉就好像是老师在做一对一个人辅导。
•
有的学生恰恰就是因为这一点，讨厌坐在前面。和老师眼神交会非常有负担，稍微做点儿小动作就会被老师发现，非常不方便。而且坐在前面说不定还会被问到一些难以回答的问题。
是老师在上课时补充讲解的，如果不听讲很可能就会错过这些重点。
•
所以，上课的时间一定要专注于课堂，决不能打开别的习题集去学习，这样才是高效率的学习，才是提高成绩最快的方法。因此，困难也要先听课，那对你将来的自学一定会很有帮助，哪怕你只是记住了一些经常出现的术语，上课的内容好像马上就忘光
了，但等到你日后自己学习的时候，也能让你回想起很多内容。
an
有所限制,即a>0．
中等职业学校《指数、对数》同步练习1
值域
特殊点
单调性
奇偶性
(2) log5 4log8 5＝
－3
(5) y＝x ；4－3(6) y＝x；
(7)
1
－2
y＝x ．
练习 3
3
4
画出函数 y＝x 的图象，并指出其奇偶性、单调性．一、
(3) log5 3log27 125＝
练习 4 求证：logx ylogy z＝logx z
证明：左边＝
－2不叫根式，因为它是没有意义的．
七、根式的性质
n
5
3
n
(2) 当 n 为奇数时， an＝
，( －3) 5 ＝
(1) loga a＝
(2) loga1＝
．
；
3
3
， 2 ＝
4
； 52 ＝
， (－3)4＝
例 1 计算 log22＝
(1) (a ) ＝
(3)
1
3
a＝
；
；
．
，log21＝
，log216＝
十一、常用对数
一、指数幂的运算法则
m+n
(a
(1) 8–2＝
；(2) (0.2)－3＝
．
1
练习 7 式子(a－b)－4＝
是否恒成立？为什么？
(a－b)4
例如： (1) 由 32＝9 知，3 是 9 的二次方根(平方根)；
由(－3)2＝9 知，－3 也是 9 的二次方根(平方根)；
(2) 由(－5)3＝－125 知，
姓名：
实数系
有理数
实数
整数
正整数
零
分数
负整数
三、零指数幂
规定：a0＝
(a≠
中职人教版基础模块(上)有理指数(一)
（一）
第2页
在一个国际象棋棋盘上放一些米粒， 第一格放 1 粒， 第 2 格放 2 粒， 第 3 格放 4 粒 …… 一直到第 64 格，
那么第 64 格应放多少粒米 ？
第3页
分析：
第 1 格放的米粒数是 1；
第 2 格放的米粒数是 2；
第 3 格放的米粒数是2×2；
2个2
第4格放的米粒数是2×2×2；
3个2
第5格放的米粒数是2×2×2×2；
……
4个2
分析：
第4页
第 64 格放的米粒数是
2×2×2×…×2
63 个 2
可 表 示 为
2 63
一、正整指数
一般地，a n（n N＋）叫做 a 的 n 次幂．
幂
an
指数（nN＋）
底数
规定：
a 1＝ a ．
第5页
第6页
练习1 （1）2 3×2 4 ＝
（2）( 2 3 ) 4 ＝ 24
二、零指数
a 0 ＝ 1（a ≠ 0 ）
第8页
练习2
（1）8 0 ＝
；
（2）(－0.8 ) 0 ＝
；
（3）式子 ( a－b ) 0 ＝1 是否恒成立？为什么？
如果取消 aamn＝am－n(m＞n，a≠0)中m＞n的
限制，如何通过指数的运算来表示？
计算： （1）2243 ＝
1 2
；
（2）2253 ＝
（3） 23 ＝ （4）( x y ) 3＝
； aman＝ ；
； (am)n＝
；
；
am an
＝
( m ＞ n，a ≠ 0 )；
； (ab)m＝
．
中职数学基础模块(上)第四章指数函数与对数函数测试题
第四章 指数函数与对数函数测试题姓名： 得分：一、选择题（每小题5分，共60分）1.化简：= -----------------------------------------------------------------------（ ）A. 52a B. 2ab - C. 12a b D. 32b2. 计算：lg100ln ln1e +-＝ ――――――――――――――――――――（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 43. 下列运算正确的是：――――――――――――――――――――――（ ） A. 433422g ＝2 B. 4334(2)＝2 C. 222log 2log x x = D. lg11= 4. 已知：函数y = a x 的图像过点（-2，9），则f (1) =------------------------------( )A. 3B. 2C. 13D. 125. 若a b >，则-------------------------------------------------------------------------------（ ）A. 22a b >B. lg lg a b >C. 22a b >>6.下列各组函数中，表示同一函数的是-----------------------------------------------（ ）A. 2x y x=与y x = B. y x =与y = C. y x =与2log 2x y = D. 0y x =与1y =7. 下列函数，在其定义域内，既是奇函数又是增函数的是----------------------（ ）A. 12y x = B. 2x y = C. 3y x = D. 2log y x =8.将对数式ln 2x =化为指数式为-------------------------------------------------------( )A. 210x =B. x = 2C. x = eD. x = e 2 9.三个数30.7、3log 0.7、0.73的大小关系是------------------------------------------（ ）A. 30.730.73log 0.7<<B. 30.730.7log 0.73<<C. 30.73log 0.70.73<<D. 0.733log 0.730.7<<10.已知22log ,(0,)()9,(,0)x x f x x x ∈+∞⎧=⎨+∈-∞⎩，则[(f f =----------------------------------（ ）A. 16B. 8C. 4D. 2 11.已知212332yx +⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则y 的最大值是-----------------------------------------------（ ）A. 2-B. 1-C. 0D. 1 12.已知1()31xf x m =++是奇函数，则(1)f -的值为----------------------------------（ ）A. 12-B. 54C. 14-D. 14二、填空题（每空4分，共16分）13. 0.2x = 5化为对数式为： __________________.14. 若2lg 3lg 20x x -+=（0x >），则x =______________________。
中职数学幂函数指数函数对数函数测试卷
幂函数指数函数对数函数测试卷（一）一填空题40分1 幂函数3x y 在),(内是单调，2 计算：2)3(。
3 计算：03221)001.0()833()94(。
4 函数15x x y 的定义域。
5 函数1)41(x y的定义域。
6 已知n m )5.0()5.0(，则n m 。
7 把指数式6443改成对数式为。
8 计算：3log 44。
9 计算：2273923log log 。
10 计算9log 2log 23。
二选择题20分1 下列函数是幂函数的是A 1x y ；B 3x y ；C x y 3；D x y 2log 2 指数函数x a y 是增函数，则下列不等式中，能够成立的是A 1a ；B 1a ；C 10a ；D 01a a 或3 已知3log 2log a a ，则a 的取值范围是A 1a ；B 1a ；C 10a ；D 01a a 或4 计算2log 18log 33A 3； B 2； C 1； D16log 35 下列不等式中，不正确的是A 3log 2log 2.02.0；B 16.0log 5.0；C 52log 32log 32；D 23log 32log 33三解答题40分1 计算：4lg 5lg 22已知指数函数x a x f )(的图像过点)161,2(，求（1）a ；（2）)1(f 3 求函数定义域（1）42x y （2）)62(log 2x y 4 作下列函数图像xy 3log 5 某集团公司今年产值20亿元，如果平均年增长8%，问多少年后能够达到40亿元？（301.02lg ,0334.008.1lg ）。
(完整word)高教版中职数学(基础模块)上册4.1《实数指数幂》.docx
课题名称 4.1 实数指数幂授课班级13机电 1授课时间课题序号授课课时第到授课形式启发、类比使用教具课件1. 识记 n 次方根的概念，能区分奇次方根、偶次方根和n 次根算式根。
教学目的 2. 能描述分数指数幂的定义，会进行根式与分数指数幂的互化。
3.识记有理数指数幂的运算性质，会进行简单的有理数指数幂的运算。
教学重点有理数指数幂的运算、实数指数幂的综合运算教学难点有理数指数幂的运算、实数指数幂的综合运算更新、补充、删减无内容课外作业1． P 96 习题。
实数指数幂授课主要思考交流例题课堂小结概念内容或板书设计问题解决练习教学后记教学过程师生活动设计意主要教学内容及步骤图等一、复入：二、新：探究（本 90 ）引学生回初中1．概念学的平方根、立方根的一般地，如果 x n a( n N , 且 n1) ,称x a桂梅概念，启学生思考当指数分取 4,5 ，⋯，的 n 次方根。
x 的名称确定，例如：指数分取奇数和偶数底数的异同。
当n 奇数，正数的n 次方根是一个正数，数的n次方根是一个数。
， a 的 n 次方根只有一个，作n a 。
例如：当 n 偶数，正数 a 的 n 次方根有两个，它互相反数，作±n a的形式。
数没有偶次方根。
0 的任何次方根都是0.正数 a 的正的 n 次方根叫做 a 的 n 次算式根。
作n a 。
当n a 有意，把n a 叫做根式，其中n叫做根指数，a 叫做被开方数。
性：（1）(na) n(,且n1)a n N（2）当 n 奇数，(n a)n a ；当 n 为偶数时， (n a )na (a 0 ), | a |a( a 0).m（3） a nna m ；m11 （4） anmna ma n例 1 将下列各分数指数幂写成根式的形式：22(1) a 3 ；(2) b 3 ．例 2 将下列各根式写成分数指数幂的形式：(1)5a 2； (2)1．3a 5思考交流1. 0 的正分数指数幂是。
教案 高教版《数学》(基础模块)——4.1有理数指数幂(1)
4.1有理数指数幂(1)——分数指数幂【教学目标】知识目标：1、复习整数指数幂的知识；2、 了解n 次根式的概念；3、理解分数指数幂的定义。
能力目标：1、掌握根式与分数指数幂之间的转化；2、会利用计算器求根式和分数指数幂的值；3、培养学生观察、分析问题的能力；培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力。
【教学重点】分数指数幂的定义及运算性质，运用有理数指数幂性质 进行化简、求值。
【教学难点】对分数指数幂概念的理解，根式和分数指数幂的互化。
【教学设计】1、通过复习二次根式而拓展到n 次根式，为分数指数幂的介绍做好知识铺垫；2、复习整数指数幂知识以做好衔接；3、利用课件介绍分数指数幂的概念，字母动感闪耀强化位置关系；4、加大学生动手计算的练习，巩固知识；5、小组讨论、学习计算器的使用，培养计算工具使用技能。
【课时安排】2课时。
(90分钟)【教学过程】一、根式1、在初中时，我们已经把指数幂推广到了零指数和负整数指数幂，大家来回忆一下： a 0= (a ≠0),a -n= (a ≠0,n ∈N) 并且满足如下运算法则：(1) ),,0(Z n Z m a a a a n m n m ∈∈≠=⋅+ (2) ()()Z n Z m a a a mn nm ∈∈≠=,,0(3) ()()Z n b a b a ab n n n∈≠≠=,0,0例如：（师生共同完成）（1） 10001.011.011.022===- （2） a 3a -2=a 3-2=a （3）（2a -2）-3=2-3a（-2）（-3）=681a2．我们学习了n 次根式，知道当n a 有意义时，有下列性质：（1）a a nn =)(（2）⎩⎨⎧=)(|,|)(,为偶数；为奇数n a n a a n n利用这个运算性质，引导学生得出下列各式： （1）362=332)2(=22=362， （2）5103=552)3(=32=5103，（3）32a =3332)(a =32a由此，可得出式子：362=362，5103=5103，32a =32a 。
职高数学基础模块上册第四章
第四章：指数函数与对数函数一、填空题（每空1分，共20分）1、将21a 写成根式的形式，可以表示为 。
2、将32a 写成分数指数幂的形式，可以表示为 。
3、（1）计算=31)125( ，（2）计算121-⎪⎭⎫⎝⎛=（3）计算=-2)23( （4）计算=+02014201404、4321a a a a ⋅⋅⋅的化简结果为 . 5、幂函数1-=x y 的定义域为 . 6、幂函数21x y =的定义域为 . 7、将指数932=化成对数式可得 . 8、将对数38log 2=化成指数式可得 . 9、设,33132->x x则x 的取值范围是 .10、设,3.03.0132->x x则x 的取值范围是 .11、设,1312>-x 则x 的取值范围是 .12、已知指数函数xa y =的图像经过点)81,2(-，则=a13、一种产品原来的成本为a 元，计划每年降价%,p 则成本y 随着年数x 变化的关系式为 14、= ．15、若，则的取值范围是 ．16、设函数，则的值为 ；17、函数x y 216-=的定义域为 二、选择题（每题2分，共30分）1、将54a 写成根式的形式可以表示为（ ）。
A ．4a B.5a C. 54a D.45a2、219化简的结果为（ ）。
A ．3± B.3 C.-3 D.29 3、将化成对数式可表示为（ ）．A ．B . C. D.4、设，则底数的值为( )．A ．2 B. 21 C.4 D.41 5、432813⨯-的计算结果为（ ）。
A ．3 B.9 C.31D.16、=-3log 12log 22（ ）A ．2 B.21 C.3 D. 31 7、若对数函数x y a log =的图像经过点)1,2(-，则底数=a （ ）A ．2 B.-2 C. -21 D. 218、下列函数中，在()+∞∞-,内是减函数的是（ ）。
A ．x y 2= B. x y 3= C.xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21 D. x y 10=9、下列函数中，在()+∞∞-,内是增函数的是（ ）。
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初三数学练习（整合班）
班级 姓名
一、选择题
1. 若()4
321x -有意义，则x 的取值范围是（ ）
A 、21≠
x B 、21>x C 、21<x D 、2
1≤x
2. 下列式子中，正确的是（ ）
A 、0
01= B 、()
1
11--= C 、 22
133a a
-=
D 、 ()()53
2x x x -÷-= 3.已知43
2=-x
，那么x 等于（ ）
A 、8
B 、81±
C 、4
4
3
D 、322±
4. 若624x -有意义，则x 的取值范围是（ ）
A 、2≥x
B 、2-≤x
C 、22≤≤-x
D 、2≥x 或2-≤x
5．下列等式中，不正确的是（ ） A 、3)3(33
-=- B 、25)
5(612
-=- C 、5)5(66
=- D 、
)0(6
13
>=a a a
a
6. 下列式子中，正确的是（ ）
A 、1])322()322[(2
122
-=-+ B 、3
13
39=
C 、2
1
3
1393.0)27(a a a =÷- D 、3
1124
)3()3(-=-
二、 填空题
1. 计算1
2
232
4---⋅÷所得的结果是 ． 2. 计算(1
2
2
-
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
所得的结果为
3=成立的条件是 ；4.2x =-，则x 的取值范围是 5．化简：(
)⎪⎭
⎫ ⎝
⎛<+-23912463
22
b a b
ab a 的结果是
6. 数555
4443333
,4,5a b c ---===的大小关系是
7. 若()256
261x x x -+-=，则x 的值是
8. 数1
114
6
8
111,,235a b c -
--⎛⎫⎛⎫⎛⎫
=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
的大小关系是
9. 化简0,0)a b >>=
10. 化为分数指数幂的形式是 .
11.若()2122
232
[]a b a b ab ---==则= .
三、 解答题
1． 求下列各式的值
（1）2
122
])23()23[(-+ （2）5.021
20)01.0()4
12()30(sin )532(-⋅︒+--
（3）()
()(
)
.322
510002.08330
1
2
13
2-+--+⎪
⎭
⎫ ⎝⎛---
-
（4）[]
.01.016
)2()8
7
()064.0(2
175
.03
43
03
1-++-+----
-
（502)
2． 化简
（1）5
3
5
4
2
15
65
85)(b a b a ÷÷ （2）3133
73
32
9a a a a ⋅÷
--
（3）.3
23
2223
23
222-
----
------
++b
a
b a b
a
b a （4）()()()0,077
88
88<<-+++b a b a b a b
（5）
1
11
1
13
13
13
13
23
1---
++-+
++t t
t t t t t t
3．已知,31
=+-a
a 求下列各式的值：
（1）;2
121-+a a （2）.2
32
3-
+a a
4．.已知22
5,x x
-+=求下列各式的值：
（1）44x
x
-- （2）88x x
-+
5．已知0,0,x y >>且111111222222
35,x x y y x y ⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭求1122
11
2223x x y y
x x y y
+++-的值.
6．已知32
12
1=+-x x ，求
3
22
32
322-+-+--x
x x x 的值。