2018中考数学总复习课件第一部分数与代数第四章课时17 全等三角形

中考考题精练
（1）求证：△ABC≌△ADC； （2）若∠BAC=30°，∠BCA=45°，AC=4，求BE 的长. （1）证明：在△ABC与△ADC中，
AB=AD,
第二部分 空间与图形
第四章 图形的认识（一）
课时17 全等三角形
知识要点梳理
1. 全等形与全等三角形： 重合 的两个图形叫做全等形； （1）全等形：能够完全_____ 能重合的图形的_____ 形状 和_____ 大小 都相同.平移、翻折、旋
转前后的图形全等.
（2）全等三角形：能够完全_____ 重合 的两个三角形叫做 对应顶点 ，重合的边 全等三角形，重合的顶点叫做__________ 对应角 对应边 ，重合的角叫做__________. 叫做__________
（1）求证：△ABG ≌△AFG； （2）求BG的长．
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解：（1）在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD， ∠D=∠B=∠BCD=90°， ∵将△ADE沿AE对折至△AFE， ∴AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90°. ∴AB=AF，∠B=∠AFG=90°. 又∵AG=AG， 在Rt△ABG和Rt△AFG中，AG=AG,AB=AF， ∴△ABG≌△AFG（HL）.
知识要点梳理
4. 角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的 距离相等 的 _________ 距离相等 ；反之，角的内部到角两边的_________ 点在角的平分线上.
5. 线段垂直平分线： 中点 ，并且_______ 垂直 （1）定义：经过某一条线段的______ 于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，简称
知识要点梳理
两角和它们的夹边对应相等 （3）角边角（ASA）：_______________________ 的两个三角形全等. （4）角角边（AAS）： _____________________________的两个三角形全 两个角和其中一个角的对边对应相等 等.
斜边和一条直角边对应相等
（5）斜边直角边（HL）：_____________________
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解：∵AE=BF， ∴AE+EF=BF+EF, 即AF=BE. 在△ADF与△BCE中， AD=BC, ∠A=∠B, AF=BE, ∴△ADF≌△BCE（SAS）.
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3. （2015广州）如图2-4-17-6，正方形ABCD中，点E， F分别在AD，CD上，且AE=DF，连接BE，AF. 求证： BE=AF. 证明：在正方形ABCD中，AB=AD，
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（2）∵△ABG≌△AFG， ∴BG=FG. 设BG=FG=x，则GC=6-x， ∵E为CD的中点， ∴CE=EF=DE=3. ∴EG=3+x. ∴在Rt△CEG中，32+（6-x）2=（3+x）2. 解得x=2. ∴BG=2．
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2. （2017广州）如图2-4-17-5，点E，F在AB上， AD=BC，∠A=∠B，AE=BF. 求证：△ADF≌△BCE.
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△ABC与△A′B′C′全等，记作△ABC_______ △A′B′C′（其中， ≌ “∽”表示形状相同，“=”表示大小相等）. 记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母
对应 的位置上. 写在_______
2. 全等三角形的性质：
相等 （1）全等三角形的对应边_______. 相等 （2）全等三角形的对应角_______.
∠BAE=∠D=90°.
在△ABE和△DAF中，
AB=DA,∠BAE=∠D=90°，AE=DF,
∴△ABE≌△DAF（SAS）. ∴BE=AF.
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4. （2015梅州）如图2-4-17-7，已知△ABC，按如下 步骤作图：
①以A为圆心，AB长为半径画弧； ②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D； ③连接BD，与AC交于点E，连接AD，CD.
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3. 已知：如图2-4-17-3，点E，F在AC上，AD∥CB且 AD=CB，∠D=∠B. 求证：AE=CF. 证明：∵AD∥CB，∴∠A=∠C.
在△ADF和△CBE中，∠A=∠C，
AD=CB，∠D=∠B，
∴△ADF≌△CBE（ASA）.
∴AF=CE.
∴AF+EF=CE+EF，即AE=CF.
中垂线 ”. “_________
知识要点梳理
（2）性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点 的距离相等；反之，到线段两端点的距离相等的点在线 段的垂直平分线上.
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重要方法与思路 证明三角形全等的思路归纳:
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考点１ 全等三角形的概念和性质（5年3考：2013年、
2015年、2017年） 1. 如图2-4-17-1，在△ABC中，D,E分别是AC,BC上
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解题指导：
本考点的题型不固定，难度中等.
解此类题的关键在于掌握全等三角形的概念及性质 定理（注意：相关要点请查看“知识要点梳理”部分， 并认真掌握）.
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考点２ 全等三角形的判定（5年3考：2013年、5
年、2017年） 1. （2015广东）如图2-4-17-4，在边长为6的正方形 ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至 △AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG．
的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是
（ D）
A. 15°
C. 25°
B. 20°
D. 30°
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2. 如图2-4-17-2，△ABC≌△AEF，AB=AE， ∠B=∠E，则对于结论①AC=AF;②∠FAB=∠EAB; ③ EF=BC;④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是 （ C ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
相等 （3）全等三角形的周长、面积_______.
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（4）全等三角形的对应线段（高、中线、角平分线）
相等 _______.
3. 全等三角形的判定: 三边对应相等 的两个三角 （1）边边边（SSS）：_______________ 形全等. 两边和它们的夹角对应相等 （2）边角边（SAS）：________________________ 的两个三角形全等.