学生思维“五性”的培养

现代教学理论认为，数学教学的实质就是数学思维过程的教学。

素质教育的核心问题是技能的培养，其中学生思维品质的培养是教学的主要方面。

思维品质的内在实质是分析、综合推理、应用能力，外在表现是思维的速度和质量。

人的思维表现为思维的广度、深度、正确性、敏捷性、独立性、灵活性、逻辑性、多向性等。

如何有效地培养学生的创新能力呢？这就需要在课堂教学中注重对学生思维“五性”的培养。

一、思维的正确性培养学生思维的正确性，是指学生的思维活动符合逻辑、形成的概念正确、判断推理准确。

遵循着正确方向活动，准确判断事物的能力。

它是思维敏捷性和灵活性的前提。

数学是一门系统性很强的学科，概念之间、知识之间有着密切的联系，但不管其联系如何紧密，每部分知识都有区别，每个概念都具有它自己的本质特点，要培养思维的正确性，就必须防止相关知识的混淆，做到消除如下障碍。

（一)理解的障碍理解是记忆的基础，是获得知识的关键。

如教学乘法分配律时，应该联系实际，让学生在观察比较式子的特点、充分举出类似式子的基础上，深化和丰富学生对乘法分配律的认识，明白为什么（a+b）c=ac+bc 的道理。

学生理解了，就避免在解125×（8+4）时，错算成125×8+4，防止19×62+38×19与62+38×19相混淆，理解透彻才能不断完善认知结构。

很多时候，有些学生由于对题目中的某些“字眼”的片面理解，往往导致思维错误。

例如：⑴小明有邮票25张，小红比小明多5张，小红有邮票多少张？⑵小明有邮票25张，比小红多5张，小红有邮票多少张？有些同学看到题目里的“比……多”,就用加法计算,得出:⑴25+5=30(张) ⑵25+5=30(张)很明显,第⑵题解法是错误的。

从第⑵题的条件“比小红多5张”可知，小明的邮票与小红的邮票比，小明比小红的邮票多，小明是25张邮票，实际上小红的邮票比小明的邮票（25张）少5张，要求小红的邮票，用减法，即：25－5=20(张)为什么同样是“比……多”，一道题用加法，另一道题用减法呢？引导学生比较⑴⑵题，可以看出，虽然看起来都是“比……多”，但两道题中两种量比较的角度不一样，第⑴题中是“小红与小明比”，第⑵题是“小明与小红比”。

又如，某人上山速度是每小时2千米，下山速度是每小时6千米，求他往返的平均速度。

许多同学会根据求平均数的解题规律：总数量÷总份数=平均数,列式:(2+6)÷2=4千米／小时。

这种做法显然忽视了“总数量与总份数一定要对应”这一要求，没有认真分析题意。

求往返的平均速度必须用往返原总路程除以往返的时间。

可以假设上山下山的路程都为6千米（路程的大小设置不影响其结果），则平均速度是：6×2÷(6÷2＋6÷6)=12÷4=3千米／小时.（二）思维定势的障碍学生解答题目时，往往受一些特定词语（如：多、少、一共、剩下……）的影响，认为题目条件出现“多”就用加法，出现“少”就用减法；问题求“一共”就用加法，求“剩下”就用减法。

如在解答“小红有24元，小红比小东多8元，小东有多少钱？”时，很多学生会根据条件中的“多”判定用加法计算。

又如“一根绳子，用去了6米，剩下的绳子比用去的多3米，剩下的绳子有多长？”学生往往会列式成6-3=3，因为他们根据问题中的“剩下”直觉认为应用减法计算。

教学时，我们要引导学生分析题目、理解题意，消除思维定势的消极作用的影响，有目的、有意识地利用定势的积极作用，以培养学生的思维的正确性。

（三）习惯的障碍学生在进行综合练习时，往往会因为紧张，忙于答卷，顾此失彼，造成不必要的错误。

例如：学生对1千米＝1000米；1米＝10分米；1平方米＝100平方分米；1分钟＝60秒等专门的单位转化时一般不会出现太大的错误。

如果出现在综合练习题中时，出现1.1米＝（）米（）分米；2.35平方米＝（）平方米（）平方分米，有些学生可能就会不假思索地填上1、1；2、35。

学生对1日=24时的进率是清楚的，在专门学习时间单位的化聚时，一般不会出什么错误，即使将各种时间单位：世纪、年、月、日、时、分、秒的化聚与换算的题目集中放在一起进行练习，一般也不会出现进率上的错误。

但如果在各种类型题目（时间单位、质量单位、面积单位、长度单位）都有的综合性练习中，出现2.5日=（）日（）时，有些学生就可能不假思索地填上2日5时。

这些都是因为平时练习和运用十进名数的机会多于非十进名数。

在进行综合性的练习时，有些学生受习惯的影响，没有认真看题，造成错误。

教学时，要帮助学生建立遇到什么样的题该怎么想的一种正确思路。

如单位化聚，第一步是看，看是“化”还是“聚”。

第二步是想进率。

第三步是算，高级单位×进率=低级单位，低级单位÷进率=高级单位（四）逆向的障碍在教学过程中，学生的的思维容易呈现出单向性，顺向的好掌握，逆向的则不易掌握。

在和、差的变化中，学生对顺向思维的题目接受起来容易。

如：35+6﹥□+6、14+27＜14+□、□-9﹥61-9，学生一般不会填错。

大的一边填较大数，小的一边填较小数。

但是对被减数不变的题目，如72-□﹥72-19，很容易填错，又如学生懂得“果园里桃树有48棵，梨树的棵树是桃树的2倍，梨树有多少棵”用48×2。

然而，如果将题目改成“果园里桃树有48棵，桃树的棵树是梨树的2倍，梨树有多少棵”很多学生可能错误地做成48×2。

这就是逆向思维的障碍。

因此，教师要特别注意通过一些变式训练学生，培养其可逆性思维，防止学生形成思维定势，从而影响思维的准确性。

例如“甲筐苹果比乙筐多10千克”这是两数相差的一般叙述形式。

变式后可以说成“乙筐苹果比甲筐苹果少10 千克”、“甲筐拿掉10 千克苹果和乙筐同样多”、“乙筐再添上10千克和甲筐同样多”、“甲乙两筐苹果相差10千克”“甲筐给乙筐5千克苹果，则甲乙两筐同样多”……正逆叙述题目的对比是必要的，但最好在进行正向叙述教学的同时，训练学生能够转为用逆向叙述形式来表示，例如“甲是乙的2倍”，问学生不改变原意还可以怎么说？引导学生说出既可以说乙比甲是1比2，或者乙是甲的二分之一从而帮助学生建立正确的思维性。

（五）变式的障碍作为老师我们应该知道，学生对概念的的认识和理解往往只是停留在表面的感觉上。

例如18-7=□、□+8=11、□-2=11、□+5=11学生能够正确计算，但如果把四个算式用“=”连接，放在一起18-7=□+8=□-2=□+5，大部分学生就会在第一个□里填上11，第二个□填上19，第三个□里填上17，这是由于形式的改变所造成的思维上的障碍。

只有当学生明白等号左右边的式子计算结果必须相等时，才能消除由于变式带来的障碍，从而进行正确的计算和填写。

（六）交错的障碍学生在应用相关的概念时，往往因为对概念之间的区别认识模糊，对概念的不熟悉，容易造成“张冠李戴”的错误。

例如：把615000省略万位后面的尾数和把615000改写成万为单位的数，是两个完全不同的要求，前者是省略万后面的尾数，是求原数的近似数，应该是615000≈62万；后者是改写成万为单位的数，改写时不能改变原数的大小，应该是615000＝61.5万。

还有些学生乱用公式，长度单位和面积单位混淆。

例如已知圆柱的底面周长12.56厘米和高是10厘米，求圆柱的体积。

很多学生就直接用12.56乘以10等于125.6，计算结果完全相同，但是计算方法错了，因为已知的12.56是底面周长不是底面积。

消除这样的错误方法，应该根据题目的具体情况来定。

如果是几何问题，必须由学生亲自来动手操作，从中加深印象。

（七）近义的障碍因为学生对事物的接触和感知带有浓厚的随意性，往往是笼统的、不精确的，对相近事物的差异，辨别能力较弱。

如：“增加了”与“增加到”；“减少了”与“减少到”；“增加”与“扩大”；“减少”与“缩小”；“质数”与“奇数”；“合数”与“偶数”；“整除”与“除尽”，“整数”与“自然数”……这里固然有受学生语文水平制约的一面，但主要还是学生对数学术语所表示的确切含义缺乏清楚的了解。

因此，消除障碍的好办法是加强对意义相近的术语的区别。

如“质数、合数”是把自然数按照因数的个数来划分的；而“奇数、偶数”是把自然数按照是否是2的倍数来划分的。

又如“整数”包括负整数、0和正整数，而“自然数”只包括0和正整数。

由于小学生的感知缺乏精确性，容易凭印象去解题。

他们的注意力不持久，当注意力不集中时，记忆和思维的功能会大大降低。

他们的抽象思维能力弱，再加上有些概念、法则、公式、定律没有真正掌握好，因此在解题过程中常常出现这样或那样的错误。

我们要帮助学生克服注意力容易分散的弱点，使他们的注意力保持相对的稳定性。

作业是检查思维是否正确的一面镜子，学生作业（无论是口头回答还是书面作业）中的错误都应在其尚未定型之前得到及时的反馈，使错误消灭在萌芽状态，使正确的认知得到巩固。

在教学中能否及时处理反馈的信息，对教学效果有着直接的影响，处理得越及时越好，如果贻误“战机”，会造成思维上的混乱。

我们要在纠正错误的过程中对学生实现思维正确性的培养。

二、思维敏捷性的培养（一）思维的敏捷性是思维过程的速度问题思维的敏捷性它反映了思维的锐敏程度和迅速程度。

敏捷性应以正确性为前提。

在教学实践中，因思维定势缘故，思考问题方法总受某种“模式”的束缚，而极大影响了思维的敏捷性。

例如，我们计算长方体的表面积一般是长乘宽乘2+长乘高乘2+宽乘高乘2等于六个面的面积和，但是遇到特殊的就是有两个面是正方形的时候，却由于认识不足，知识面掌握不够全面，不会直接用长乘高乘4+宽乘高乘2，就谈不上敏捷性。

还有一些常用的数量也要求学生必须熟练掌握，学习了小数分数百分数以后，对它们之间的互化关系，要做到知其一就能知其二。

如小数0.5就是二分之一50%，八分之一就是0.125,4分之1就是0.25，在教学中，引导学生将零碎的知识联系成一个整体，学习了圆周率，在小学的计算中，一般取近似值两位小数3.14，要求学生从一个π到10个π的数值都能记熟，这样才能在计算有关π的题目师，做到得心应手，运用自如。

同时引导学生学会知识迁移的能力，是克服思维定势的一个方法。

再配合增加足够数量的习题，以及经过一定的解题技能的训练，对于提高思维敏捷性有着明显的帮助。

（二）良好的基础知识是培养思维敏捷性的保证数学知识是成螺旋式上升，新知一般都是建立在旧知的基础上的，良好的基础知识是培养思维敏捷性的保证。

如果掌握了运算性质和运算规律，遇到了（26-2/7-5/7；548-（48+90）,4/5×7+4/5×3,78÷25）等题，就能改变运算顺序，大大提高计算速度，减少因计算麻烦而造成的错误。