中科大流体力学试卷及答案
中国科学院大学2015年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题：科目名称：流体力学
中国科学院大学2015年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题科目名称：流体力学考生须知：1．本试卷满分为150分，全部考试时间总计180分钟。
2．所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。
提示：张量形式的动量方程为111()j i i k i j i j i i k j j i u u u u u p u f t x x x x x x x λμρρρ⎡⎤⎛⎫∂∂∂∂∂∂∂∂+=-++++⎢⎥ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂∂∂∂⎢⎥⎝⎭⎣⎦一、 简答题(共50分，每小题10分)1. 写出国际单位制中如下物理量的量纲(,,,L M T Θ分别表示长度、质量、时间温度的量纲)。
(1) 黏性系数μ； (2) 导热系数k 。
2. 流场中速度的散度和旋度分别表示什么物理意义？3. 某同学要实验测量某种有毒液态金属流中静止圆柱的阻力D 与流速U 之间的关系。
由于液态金属昂贵且有毒，试问，该同学是否可以用水作为介质进行实验？实验中是否有必要选取不同直径的圆柱再进行一系列实验？请说明理由。
4. 如图所示，两条曲线表示圆柱表面的压强系数分布。
试问哪条曲线是通过理想流体理论得到的，哪条曲线是通过实验测得的？为什么两条曲线会有差异？ 0306090120150180-3-2-10122s p p U ρ∞-β5. 当密度为ρ的均匀黏性流体绕过一块尖前缘的薄平板时，会形成一个速度急剧变化的薄层。
在该薄层里，速度从壁面的速度零很快变化到外部速度U ，这一厚度为δ的薄层就被称作边界层。
假设边界层内的速度分布为/u Uy δ=且δ=ν为运动黏性系数，x 为流向，y 为平板法向，原点位于平板尖前缘。
请导出长l (流向)、宽b 的平板上表面受到的流动阻力大小。
二、 (共15分) 如图所示，有一水坝的蓄水面为1/4圆柱面，柱面与水库底相切。
已知水面距离坝顶高h ，柱面半径为R ，试求单位长度的水坝受到的水平方向水压的合力F 大小(不考虑大气压强)。
流体力学试卷及答案(期末考试)
流体力学试卷及答案一一、判断题1、根据牛顿内摩擦定律，当流体流动时，流体内部内摩擦力大小与该处的流速大小成正比。
2、一个接触液体的平面壁上形心处的水静压强正好等于整个受压壁面上所有各点水静压强的平均值。
3、流体流动时,只有当流速大小发生改变的情况下才有动量的变化。
4、在相同条件下，管嘴出流流量系数大于孔口出流流量系数。
5、稳定（定常）流一定是缓变流动。
6、水击产生的根本原因是液体具有粘性。
7、长管是指运算过程中流速水头不能略去的流动管路。
8、所谓水力光滑管是指内壁面粗糙度很小的管道。
9、外径为D,内径为d的环形过流有效断面，其水力半径为.10、凡是满管流流动，任何断面上的压强均大于大气的压强。
二、填空题1、某输水安装的文丘利管流量计，当其汞—水压差计上读数，通过的流量为,分析当汞水压差计读数，通过流量为 L/s。
2、运动粘度与动力粘度的关系是，其国际单位是 .3、因次分析的基本原理是： ;具体计算方法分为两种。
4、断面平均流速V与实际流速u的区别是。
5、实际流体总流的伯诺利方程表达式为，其适用条件是。
6、泵的扬程H是指。
7、稳定流的动量方程表达式为。
8、计算水头损失的公式为与。
9、牛顿内摩擦定律的表达式 ,其适用范围是。
10、压力中心是指 .三、简答题1、稳定流动与不稳定流动.2、产生流动阻力的原因。
3、串联管路的水力特性。
4、如何区分水力光滑管和水力粗糙管，两者是否固定不变?5、静压强的两个特性.6、连续介质假设的内容。
7、实际流体总流的伯诺利方程表达式及其适用条件。
8、因次分析方法的基本原理。
9、欧拉数的定义式及物理意义.10、压力管路的定义.11、长管计算的第一类问题。
12、作用水头的定义.13、喷射泵的工作原理.14、动量方程的标量形式.15、等压面的特性.16、空间连续性微分方程式及其物理意义.17、分析局部水头损失产生的原因。
18、雷诺数、富劳德数及欧拉数三个相似准数的定义式及物理意义.19、流线的特性。
《流体力学》试题及答案
《流体力学》试题及答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列哪个选项不属于流体力学的三大基本方程？A. 连续性方程B. 动量方程C. 能量方程D. 牛顿第二定律答案：D2. 在不可压缩流体中，流速和压力之间的关系可以用下列哪个方程表示？A. 伯努利方程B. 欧拉方程C. 纳维-斯托克斯方程D. 帕斯卡方程答案：A3. 下列哪个现象表明流体具有粘性？A. 流体流动时产生涡旋B. 流体流动时产生湍流C. 流体流动时产生层流D. 流体流动时产生摩擦力答案：D4. 在下列哪种情况下，流体的动能和势能相等？A. 静止流体B. 均匀流动的流体C. 垂直下落的流体D. 水平流动的流体答案：C5. 下列哪个因素不会影响流体的临界雷诺数？A. 流体的粘度B. 流体的密度C. 流体的流速D. 流体的温度答案：D二、填空题（每题5分，共25分）6. 流体力学是研究______在力的作用下运动规律的科学。
答案：流体7. 不可压缩流体的连续性方程可以表示为______。
答案：ρV = 常数8. 在恒定流场中，流体质点的速度矢量对时间的导数称为______。
答案：加速度矢量9. 伯努利方程是______方程在不可压缩流体中的应用。
答案：能量10. 流体的湍流流动特点为______、______和______。
答案：随机性、三维性、非线性三、计算题（每题25分，共50分）11. 一个直径为10cm的管道，流体的流速为2m/s，流体的密度为800kg/m³，求管道中流体的流量。
解：流量Q = ρvA其中，ρ为流体密度，v为流速，A为管道截面积。
A = π(d/2)² = π(0.05)² = 0.00785m²Q = 800kg/m³ 2m/s 0.00785m² = 12.44 kg/s答案：管道中流体的流量为12.44 kg/s。
12. 一个直径为20cm的圆柱形储罐，储罐内充满水，水面高度为1m。
(完整word版)流体力学试题及答案
流体力学复习题-----2013制一、填空题1、1mmH 2O= 9.807 Pa2、描述流体运动的方法有 欧拉法 和 拉格朗日法 。
3、流体的主要力学模型是指 连续介质 、 无粘性 和不可压缩性。
4、雷诺数是反映流体流动状态的准数，它反映了流体流动时 粘性力 与 惯性力 的对比关系。
5、流量Q1和Q2，阻抗为S1和S2的两管路并联，则并联 后总管路的流量Q 为Q= Q1 + Q2，总阻抗S 为 。
串联后总管路的流量Q 为Q= Q1 =Q2，总阻抗S 为S1+S2 。
6、流体紊流运动的特征是 脉动现行 ，处理方法是 时均法 。
7、流体在管道中流动时，流动阻力包括沿程阻力 和 局部阻力 。
8、流体微团的基本运动形式有： 平移运动 、 旋转流动 和 变形运动 。
9、马赫数气体动力学中一个重要的无因次数，他反映了 惯性力 与 弹性力 的相对比值。
10、稳定流动的流线与迹线 重合 。
11、理想流体伯努力方程=++g 2u r p z 2常数中，其中rp z +称为 测压管 水头。
12、一切平面流动的流场，无论是有旋流动或是无旋流动都存在 流线 ，因而一切平面流动都存在 流函数 ，但是，只有无旋流动才存在 势函数。
13、雷诺数之所以能判别 流态 ，是因为它反映了惯性力 和 粘性力 的对比关系。
14、流体的主要力学性质有 粘滞性 、 惯性 、 重力性 、 表面张力性 和 压缩膨胀性 。
15、毕托管是广泛应用于测量 气体和 水流一种仪器。
16、流体的力学模型按粘性是否作用分为 理想气体 和 粘性气体 。
作用与液上的力包括 质量力， 表面力。
17、力学相似的三个方面包括 几何相似 、 运动相似 与 动力相似 。
18、流体的力学模型是 连续介质 模型。
19、理想气体伯努力方程2u z -z p 2g 21ργγα+-+））（（中，））（（g 21z -z p γγα-+称 势压 ，2u p 2ρ+ 全压 ， 2u z -z p 2g 21ργγα+-+））（（称总压20、紊流射流的动力特征是 各横截面上的动量相等 。
流体力学考试试题(附答案)
一、单项选择题1．与牛顿内摩擦定律有关的因素是〔A〕A压强、速度和粘度；B流体的粘度、切应力与角变形率；C切应力、温度、粘度和速度； D压强、粘度和角变形。
2．流体是一种〔D〕物质。
A不断膨胀直到充满容器的；B实际上是不可压缩的；C不能承受剪切力的；D 在任一剪切力的作用下不能保持静止的。
3.圆管层流流动，过流断面上切应力分布为〔B〕A.在过流断面上是常数；B.管轴处是零，且与半径成正比；C.管壁处是零，向管轴线性增大；D. 按抛物线分布。
4.在圆管流中，层流的断面流速分布符合〔C〕A.均匀规律；B.直线变化规律；C.抛物线规律；D. 对+曲线规律。
5. 圆管层流，实测管轴线上流速为4m／s，那么断面平均流速为〔〕A. 4m／s；B. 3.2m／s；C. 2m／s；D. 1m ／s。
6.应用动量方程求流体对物体的合力时，进、出口的压强应使用〔〕A 绝对压强B 相对压强C 大气压D 真空度7.流量为Q ，速度为v 的射流冲击一块与流向垂直的平板，那么平板受到的冲击力为〔〕A QvB Qv 2C ρQvD ρQv 28.在〔D 〕流动中，伯努利方程不成立。
(A)定常 (B) 理想流体 (C) 不可压缩 (D) 可压缩9.速度水头的表达式为〔D 〕 (A)h g 2 (B)2ρ2v (C) 22v (D) g v 2210.在总流的伯努利方程中的速度v 是〔B 〕速度。
(A) 某点 (B) 截面平均 (C) 截面形心处 (D) 截面上最大11.应用总流的伯努利方程时，两截面之间〔D 〕 。
(A)必须都是急变流 (B) 必须都是缓变流(C) 不能出现急变流 (D) 可以出现急变流12.定常流动是〔B 〕A.流动随时间按一定规律变化；B.流场中任意空间点的运动要素不随时间变化；C.各过流断面的速度分布一样；D.各过流断面的压强一样。
13.非定常流动是 〔B 〕A. 0=∂∂t uB. 0≠∂∂t uC. 0=∂∂s uD.0≠∂∂s u 14.任意形状平面壁上静水压力的大小等于〔C 〕处静水压强乘以受压面的面积。
(完整版)流体力学试题及答案..
流体力学复习题2013 制一、填空题1、1mmHO= 9.807 Pa2、描述流体运动的方法有欧拉法和拉格朗日法。
3、流体的主要力学模型是指连续介质、无粘性和不可压缩性。
4、雷诺数是反映流体流动状态的准数，它反映了流体流动时粘性力与惯性力的对比关系。
5、流量Q1和Q2,阻抗为S1和S2的两管路并联，则并联后总管路的流量Q为Q= Q1 + Q2，总阻抗S为__________ 。
串联后总管路的流量Q为Q=Q1=Q2,总阻抗S为S1+S2。
6、流体紊流运动的特征是脉动现行__________ ，处理方法是时均法 __________ 。
7、流体在管道中流动时，流动阻力包括沿程阻力和局部阻力。
&流体微团的基本运动形式有：平移运动、旋转流动和变形运动。
9、马赫数气体动力学中一个重要的无因次数，他反映了惯性力与弹性力的相对比值。
10、稳定流动的流线与迹线重合__________ 。
211、理想流体伯努力方程z R L 常数中，其中z卫称为测r 2g r压管水头12、一切平面流动的流场，无论是有旋流动或是无旋流动都存在流线 ,因而一切平面流动都存在流函数，但是，只有无旋流动才存在势函数。
13、雷诺数之所以能判别卫态__________ ，是因为它反映了惯性力和粘性力 __________ 的对比关系。
14、流体的主要力学性质有粘滞性、惯性、重力匸、表面张力性和压缩膨胀性。
15、毕托管是广泛应用于测量气体和水流一种仪器。
16、流体的力学模型按粘性是否作用分为理想气体和粘性气体。
作用与液上的力包括质量力,表面力。
17、力学相似的三个方面包括几何相似_________ 、运动相似 ________ 与________ 。
18、流体的力学模型是连续介质________ 模型。
2 19、理想气体伯努力方程p （Z1 -Z2）（g）亍中，2P （Z1-Z2）（g）称势压 __________________ ，p ——全2压 ______ ，- P （Z1 - Z2）（g）~2~称总压20、紊流射流的动力特征是 _________ 各横截面上的动量相等 ______ 。
流体力学试卷及答案(期末考试)
流体力学试卷及答案一一、判断题1、根据牛顿内摩擦定律，当流体流动时，流体内部内摩擦力大小与该处的流速大小成正比。
2、一个接触液体的平面壁上形心处的水静压强正好等于整个受压壁面上所有各点水静压强的平均值。
3、流体流动时,只有当流速大小发生改变的情况下才有动量的变化。
4、在相同条件下，管嘴出流流量系数大于孔口出流流量系数。
5、稳定（定常）流一定是缓变流动。
6、水击产生的根本原因是液体具有粘性。
7、长管是指运算过程中流速水头不能略去的流动管路。
8、所谓水力光滑管是指内壁面粗糙度很小的管道。
9、外径为D,内径为d的环形过流有效断面，其水力半径为.10、凡是满管流流动，任何断面上的压强均大于大气的压强。
二、填空题1、某输水安装的文丘利管流量计，当其汞—水压差计上读数，通过的流量为,分析当汞水压差计读数，通过流量为 L/s。
2、运动粘度与动力粘度的关系是，其国际单位是 .3、因次分析的基本原理是： ;具体计算方法分为两种。
4、断面平均流速V与实际流速u的区别是。
5、实际流体总流的伯诺利方程表达式为，其适用条件是。
6、泵的扬程H是指。
7、稳定流的动量方程表达式为。
8、计算水头损失的公式为与。
9、牛顿内摩擦定律的表达式 ,其适用范围是。
10、压力中心是指 .三、简答题1、稳定流动与不稳定流动.2、产生流动阻力的原因。
3、串联管路的水力特性。
4、如何区分水力光滑管和水力粗糙管，两者是否固定不变?5、静压强的两个特性.6、连续介质假设的内容。
7、实际流体总流的伯诺利方程表达式及其适用条件。
8、因次分析方法的基本原理。
9、欧拉数的定义式及物理意义.10、压力管路的定义.11、长管计算的第一类问题。
12、作用水头的定义.13、喷射泵的工作原理.14、动量方程的标量形式.15、等压面的特性.16、空间连续性微分方程式及其物理意义.17、分析局部水头损失产生的原因。
18、雷诺数、富劳德数及欧拉数三个相似准数的定义式及物理意义.19、流线的特性。
中国科学院大学计算流体期末考试试题电子版
《计算流体力学》2009年期末考试试卷1. 写出差分格式的相容性、收敛性与稳定性的定义，写出Lax 等价定理（10’）2. 写出可压缩无粘性流动的一维Euler 方程组，计算域为H L x x x ≤≤，请根据方程的性质写出右边界处适定的边界条件。
提示：考虑亚声速/超音速、出流/入流等不同情况讨论。
（15’）3. 考虑线性单波方程）（00>=∂∂+∂∂a xua t u （1） 其差分逼近形式为ni n i n i tF a u u ∆-=+1，其中xu u F ni n i ni∆=1--。
x t ∆∆与分别为时间步长与空间步长。
（1）试利用Taylor 级数展开法给出相应的修正方程。
（10’） （2）根据修正方程说明什么条件下格式是稳定的。
（5’）选做题，请在4，5题之间任选一道 4. 对于方程（1），其差逼近式为n i n i n itF a u u ∆-=+1，考虑下列两种空间差分格式xu u F n i n i ni ∆=1--（2）xu u F ni n i ni ∆=+-1（3）试运用特征线方法，画出微分方程及差分方程解在（00,t x ）点值的依赖域，并据此分析采用差分格式（2）及（3）的稳定性条件。
（20’） 5. 方程与差分格式与4题相同。
试通过Fourier 稳定性分析方法分别写出这两种差分格式误差放大因子的表达式，并由此推导出稳定性条件。
（20’）6. 对于方程（1），设逼近xu∂∂的迎风差分格式表达式为： x du cu bu au F i i i i i ∆+++=+--/)(112 （4）其中i u 为第i 个网格点上函数u(x)的值，网格间距为x ∆（等间距分布）；i F 为导数xu ∂∂在i 点值上的差分逼近。
（1）如果要求（4）式具有3阶逼近精度，是确定系数a,b,c,d 值。
（5’） （2）相同网格下，若差分格式的表达式为111111+--++=+i i i i i u c u b u a F aF （5）要求（5）具有3阶精度，是确定系数111,,,c b a a 的值（10’）（3）试通过Fourier 分析，给出（4）和（5）式修正波数的表达式，要求分别写出其实部r k 和虚部i k 的表达式。
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流体力学基础期末考试试卷姓名＿＿___＿＿___ 学号___＿__＿__＿ 班级________＿＿ 得分__＿__＿____一、简答题(30分）1. 什么是粘性?气体与液体的粘性随温度变化趋势有什么不同？为什么？答:相邻两层流体做相对运动时存在内摩擦作用,称为粘性力。
粘性是流体抵抗剪切变形能力的一种量度。
液体间粘性力主要由分子内聚力形成,气体间粘性力主要由分子动量交换形成的,所以导致气体与液体粘性随温度变化趋势不同，具体表现为：液体粘性随温度升高而降低(温度升高,分子间距增大,内聚力降低),气体粘性随温度升高而升高（温度升高,分子运动加剧,动量交换加剧）。
2. 简述单位与量纲的联系与区别，简述Re, Ｆｒ的物理意义答:单位是某一物理参数的量度，包含了物理量的物理特性与尺度。
量纲表示物理量的物理特性。
R ｅ是惯性力与粘性力的比较，Fr 是惯性力与重力的比较。
3. 什么是边界层厚度，位移厚度及动量厚度?答:边界层厚度是速度等于外流速度的99%时的厚度；位移厚度--将由于不滑移条件造成的质量亏损折算成无粘性流体的流量相应的厚度，又称为质量亏损厚度;动量厚度-－将由于不滑移条件造成的动量流量亏损折算成无粘性流体的动量流量相应的厚度。
4. 什么是流线,迹线及烟线?答:流线:流场中的一条曲线,曲线上各点的速度矢量方向和曲线在该点的切线方向相同。
迹线：流体质点在空间运动时描绘出来的曲线。
烟线:从流场中的一个固定点向流场中连续地注入与流体密度相同的染色液,该染色液形成一条纤细色线,称为脉线。
或另定义如下,把相继经过流场同一空间点的流体质点在某瞬时连接起来得到的一条线。
5. 简述层流与湍流的区别答:层流：是流体的一种流动状态。
当流速很小时,流体分层流动，互不混合，其流动行为可以预测。
湍流：是流体的一种流动状态。
流体运动具有随机性,强混合性与有旋性,其流动行为不可预测,本质上是三维，非定常的。
二、运算题1. (1５分）拉格朗日变数 (ａ, b, c ） 给出的流体运动规律为：2222)1(,)1(,--+=+==t ce z t b y ae x t t1）求以欧拉方法描述的速度 ２）流动是否定常？ 3）求加速度答：1）设速度场三个分量为 ｕ，v,w消去拉氏变数: 222, , 11y ztu x v w tt=-==++22t x u ae t -∂==-∂22(1)2(1)1y b t v b t t t ∂+==+=∂+222232(1)2[(1)(1)]1t t z ce t t w ce t t t t ---∂+==+-+=∂+2）欧拉表达式中包括变量t , 是不定常流动。
3）在欧拉参考系中求加速度在拉格朗日参考系中求加速度，2. (1０分）当粘性流体以一定速度对二维圆柱做定常绕流时,在圆柱顶部和底部交替释放出涡旋，在圆柱后部形成卡门涡街。
设涡街释放频率f 与圆柱直径d 、流速V 、流体密度ρ和粘度μ有关。
用量纲分析法推导f 与其他物理量的关系。
2(2)4x u a u x x x ∂==--=∂222222(1)11(1)y v v y y y a v t y t t t t ∂∂-=+=+=∂∂++++22222222(12)1(1)11(1)z w w z zt zt t z t a w t z t t t t t ∂∂+=+=-+=∂∂+++++2222(2)44t t x x a ae ae x t t --∂∂==-==∂∂2222[2(1)]2(1)y y y a b t b t t t ∂∂==+==∂∂+22222233344262(1)(1)(1)(1)t t t t z z t ce t ce ce ta ce t t t t t t ⎡⎤∂∂===+-⎢⎥∂∂++++⎣⎦22224422[2(1)(1)3]2(21)2(21)(1)(1)(1)t t ce t t t t ce t z t t t t +++-++===+++3. (20分）推导1） 说明什么是Rey ｎo ｌd ’s T ｒansport Th ｅｏrem,并指出各项的物理意义，利用此理论推导连续性方程。
2） 说明什么是系统，什么是控制体,用控制体方法推导连续性方程 答：1)ＲＴT ：⎰⎰⎰⎰⎰⋅+∂∂=CSCVA d v b bdV tdt dB )(ρρ物理意义分别为：系统中的变量B 对时间的变化率;固定控制体内的变量B 对时间的变化率,由b 的不定常性引起;B 流出控制体的净流率，由于系统的空间位置和体积随时间改变引起。
连续性方程即质量守恒，表明系统中的质量不随时间而改变，即R ＴT 中,B ＝m, b=1。
dV v A d v andA d v dV t dV dt d dt dm CVCSCSCV ⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⋅∇=⋅⋅+∂∂===)(,ρρρρρ 0)(=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅∇+∂∂⎰⎰⎰dV v t CV ρρ由于上式对任意体积V 都成立，所以0)(=⋅∇+∂∂v tρρ2)系统：某一确定流体质点集合的总体。
随时间改变其空间位置、大小和形状;系统边界上没有质量交换；始终由同一些流体质点组成。
控制体:流场中某一确定的空间区域，其边界称控制面。
流体可以通过控制面流进流出控制体,占据控制体的流体质点随时间变化。
系统：0=DtDM sys ; CV:⎰⎰=⋅+∂∂cs cv dA n v dV t0 ρρ 应用到一无限小控制体：z y x tdV t cv δδδρρ∂∂≈∂∂⎰ 先考察Ｘ方向的质量流量： 流出:2)()2/(xx u u u x x δρρρδ∂∂+=+流入：2)()2/(xx u u u x x δρρρδ∂∂-=- X-方向净流出率：z y x x u z y x x u u x x u u δδδρδδδρρδρρ∂∂=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∂∂--∂∂+)(]2)([]2)([ 同理可得Y-方向与Z －方向的净流出率,分别为：z y x zw z y x y v δδδρδδδρ∂∂∂∂)(;)( 所有方向的质量净流率是：z y x z w y v x u δδδρρρ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+∂∂+∂∂)()()( 所以，对无限小的控制体有：0)()()(=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+∂∂+∂∂+∂∂z y x z w y v xu z y x t δδδρρρδδδρ除以z y x δδδ，得到质量守恒方程的差分形式0)()()(=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂zw y v x u t ρρρρ 矢量形式可以写为:0=•∇+∂∂V tρρ4. （15分）已知一封闭圆筒，高H=2 m ，半径Ｒ=0.７５ ｍ，注入水高H 0＝1.５m ，上部为空气，压强为p 0=100０N ／m 2。
圆筒开始旋转并逐渐加速，设空气体积不变。
求:１)推导流体平衡的控制方程;2）当水面刚接触圆筒顶部（如图a)时的角速度ω１、底部中心压强p c1及底部边缘压强ｐw1；３)当气体刚接触圆筒底部（如图ｂ)时的角速度ω２、底部中心压强ｐc2及底部边缘压强p ｗ２.解：(1)由Ｎ－S 方程,v p f DtvD 2∇+∇-=μρρ左边项为0,右边最后一项为0,可得平衡方程：f pρ=∇说明作用在单位体积流体上的体积力与压强梯度平衡。
(2）当边缘水位刚达顶部时，由自由面方程式，gr Z Z s 2220ω=-取r ＝0.5 ｍ, Zs=２ m ， Z 0=1 m)/1(86.85.0)12(*8.9*2)(201s r Z Z g s =-=-=ω)/(206122*98071000)/(108061*980710002012001m N gH p p m N gZ p p w c =+=+==+=+=ρρ（3)当气体杰出圆筒底部时,设顶部液面线的半径为r 2,由空气容积不变,)(354.02)5.12(2*5.0)(2)(21020222m H H H R r H H R H r =-=-=-=ππ在自由面方程中)(354.0),(2,00m r m Z Z s ===)/1(71.17354.02*8.9*2)(202s r Z Z g s ==-=ω)/(40227806.9*25.0*71.17*98071000)02()/(100022222202202m N g Rg p p m N p p w c =+=-+===ωρ 5. （10分）龙卷风可以理想化为一个性质如刚体旋转的风眼或核心的势涡（点涡）。
粗略估计，风眼直径为10０米量级，压强如何沿风眼附近地面变化?对于一个最大风速为１0０km/h 的龙卷风,最大压强降为多少？答：龙卷风速度分布，)(50;;;max maxm r r r r r V r r rrV V c c c cc =⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-≤=θ由伯努利方程:2021V p p ρ+=,压强分布：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--≤⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=cc c c r r r r V p r r r rV p p ;21;212max 02max 0ρρ )(4988.27*8.27*29.1*5.021)/(8.27)/(6.3/100)/(100max 0max pa V p p p s m s m h km V ===-=∆===ρ。