诱导公式及基本公式基础练习题
三角函数诱导公式练习题-带答案
三角函数的诱导公式(1)一、选择题1．如果|cos x |=cos （x +π），则x 的取值集合是（ ）A ．－2π+2k π≤x ≤2π+2k π B ．－2π+2k π≤x ≤2π3+2k π C ． 2π+2k π≤x ≤2π3+2k π D ．（2k +1）π≤x ≤2（k +1）π（以上k ∈Z ） 2．sin （－6π19）的值是（ ） A ． 21 B ．－21 C ．23 D ．－23 3．下列三角函数：①sin （n π+3π4）；②cos （2n π+6π）；③sin （2n π+3π）；④cos ［（2n +1）π－6π］； ⑤sin ［（2n +1）π－3π］（n ∈Z ）． 其中函数值与sin3π的值相同的是（ ） A ．①② B ．①③④ C ．②③⑤ D ．①③⑤4．若cos （π+α）=－510，且α∈（－2π，0），则tan （2π3+α）的值为（ ） A ．－36 B ．36 C ．－26 D ．26 5．设A 、B 、C 是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（ ）A ．cos （A +B ）=cosC B ．sin （A +B ）=sin C C ．tan （A +B ）=tan CD ．sin2A B +=sin 2C 6．函数f （x ）=cos3πx （x ∈Z ）的值域为（ ） A ．{－1，－21，0，21，1} B ．{－1，－21，21，1} C ．{－1，－23，0，23，1} D ．{－1，－23，23，1} 二、填空题7．若α．8．sin 21°+sin 22°+sin 23°+…+sin 289°=_________．三、解答题9．求值：sin （－660°）cos420°－tan330°cot （－690°）．11．．12、求证：tan(2π)sin(2π)cos(6π)cos(π)sin(5π)q q qq q-----+=tanθ．三角函数的诱导公式(2)一、选择题：1．已知sin(4π+α)=23，则sin(43π-α)值为（ ） A. 21 B. —21 C. 23 D. —23 2．cos(π+α)= —21，23π<α<π2,sin(π2-α) 值为（ ） A. 23 B. 21 C. 23± D. —23 3．化简：)2cos()2sin(21-•-+ππ得（ ）A.sin2+cos2B.cos2-sin2C.sin2-cos2D.± (cos2-sin2)4．已知α和β的终边关于x 轴对称，则下列各式中正确的是（ ）A.sinα=sinβB. sin(α-π2) =sinβC.cosα=cosβD. cos(π2-α) =-cosβ5．设tanθ=-2, 2π-<θ<0，那么sin 2θ+cos(θ-π2)的值等于（ ）， A. 51（4+5） B. 51（4-5） C. 51（4±5） D. 51（5-4） 二、填空题：6．cos(π-x)= 23，x ∈（-π，π），则x 的值为 ． 7．tanα=m ，则=+-+++)cos(-sin()cos(3sin(απα）απ）απ ． 8．|sinα|=sin （-π+α），则α的取值范围是 ．三、解答题：9．)cos(·3sin()cos()n(s 2sin(απα）παπα）π----+-απi ．10．已知：sin （x+6π）=41，求sin （)67x +π+cos 2（65π-x ）的值．11． 求下列三角函数值：（1）sin3π7；（2）cos 4π17；（3）tan （－6π23）；12． 求下列三角函数值：（1）sin 3π4·cos 6π25·tan 4π5； （2）sin ［（2n +1）π－3π2］.13．设f （θ）=)cos()π(2cos 23)2πsin()π2(sin cos 2223θθθθθ-+++-++-+，求f （3π）的值.。
(完整版)三角函数诱导公式练习题__答案(最新整理)
13．证明：左边=
tan( ) sin( ) cos( ) ( cos )( sin )
( tan )( sin ) cos cos sin
=tanθ=右边，
∴原等式成立．
14 证明：（1）sin（ 3π －α）=sin［π+（ π －α）］=－sin（ π －α）=－cosα．
2
2
2
（2）cos（ 3π +α）=cos［π+（ π +α）］=－cos（ π +α）=sinα．
22 22 22
8
3
4
6
12． 求下列三角函数值：
（1）sin 4π ·cos 25π ·tan 5π ；
3
6
4
（2）sin［（2n+1）π－ 2π ］. 3
13．设
f（θ）=
2 cos3 2
sin2 (2π ) sin(π 2
2cos2 (π ) cos( )
)
3
，求
f（ π 3
）的值.
4
参考答案 1
8．sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=_________． 三、解答题 9．求值：sin（－660°）cos420°－tan330°cot（－690°）．
1
10．证明：
2sin(π ) cos 1 2 sin2
1
tan(9π ) 1 tan(π ) 1
．
11．已知 cosα= 1 ，cos（α+β）=1，求证：cos（2α+β）= 1 ．
2
π tan( +α)＝-cotα
2
3π sin( －α)＝-cosα
高一数学诱导公式1-4练习含答案
高一数学诱导公式1-4学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．sin 120°cos 210°的值为( )A ．－34B.34 C ．－32 D.14解析：由诱导公式可得，sin 120°cos 210°＝sin 60°×(－cos 30°)＝－32×32＝－34，故选A.答案：A2．若α＋β＝π，则下列各等式不成立的是( )A ．sin α＝sin βB ．cos α＋cos β＝0C ．tan α＋tan β＝0D ．sin α＝cos β 解析：sin α＝sin(π－β)＝sin β，A 成立；cos α＝cos(π－β)＝－cos β，∴cos α＋cos β＝0，B 成立；tan α＝tan(π－β)＝－tan β，∴tan α＋tan β＝0，C 成立；sin α＝sin β≠cos β，∴D 不成立．答案：D3．已知α为第二象限角，且sin α＝35，则tan(π＋α)的值是( ) A.43B.34 C ．－43D ．－34 解析：因为α为第二象限角，所以cos α＝－ 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫352＝－45，所以tan(π＋α)＝tan α＝sin αcos α＝－34. 答案：D4．已知sin(θ＋π)<0，cos(θ－π)>0，则θ是第________象限角( )A ．一B ．二C ．三D ．四解析：由sin(θ＋π)＝－sin θ<0⇒sin θ>0，cos(θ－π)＝－cos θ>0⇒cos θ<0，由⎩⎨⎧sin θ>0cos θ<0，可知θ是第二象限角，故选B.答案：B5．若角α和β的终边关于y 轴对称，则下列各式中正确的是( )A ．sin α＝sin βB ．cos α＝cos βC ．tan α＝tan βD ．cos (2π－α)＝cos β 解析：∵α和β的终边关于y 轴对称，∴不妨取α＝π－β，∴sin α＝sin (π－β)＝sin β.答案：A6．计算sin(－1 560°)cos(－930°)－cos(－1 380°)· sin 1 410°等于________．解析：sin(－1 560°)cos(－930°)－cos(－1 380°)·sin 1 410 °＝sin(－4×360°－120°)cos(－3×360°＋150°)－cos(－4×360°＋60°)sin(4×360 °－30°)＝sin(－120°)cos 150°－cos 60°sin (－30°) ＝－32×(－32)＋12×12＝34＋14＝1. 答案：17．若tan(5π＋α)＝m ，则sin α－3π ＋cos π－αsin －α－cos π＋α的值为________． 解析：由tan(5π＋α)＝m ，得tan α＝m .于是原式＝－sin α－cos α－sin α＋cos α＝tan α＋1tan α－1＝m ＋1m －1. 答案：m ＋1m －18．已知sin(125°－α)＝13，则sin(55°＋α)的值为________． 解析：因为(125°－α)＋(55°＋α)＝180°，所以sin(55°＋α)＝sin[180°－(125°－α)]＝sin(125°－α)＝13. 答案：139．已知cos(α－75°)＝－13，且α为第四象限角，求sin(105°＋α)的值． 解析：∵cos(α－75°)＝－13＜0，且α为第四象限角， ∴α－75°是第三象限角，∴sin(α－75°)＝－1－cos 2α－75°＝－1－－132＝－223. ∴sin(105°＋α)＝sin[180°＋(α－75°)]＝－sin(α－75°)＝223. 10．设f (θ)＝cos 4π＋θ·cos 2π＋θ·sin 23π＋θsin θ－4π·sin 5π＋θ·cos 2－π＋θ. (1)化简f (θ)；(2)若θ＝660°，求f (θ)的值．解析：(1)原式＝cos θ·cos 2θ·sin 2θsin θ·sin π＋θ·cos 2θ＝cos 3θ·sin 2θsin θ－sin θ·cos 2θ＝－cos θ. (2)因为θ＝660°，所以f (θ)＝f (660°)＝－cos 660°＝－cos(720°－60°)＝－cos(－60°)＝－cos 60°＝－12.。
诱导公式基本公式基础练习题
诱导公式及基本公式学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（题型注释）1．已知角α的终边过点(8,3)P m ，且4cos 5α=-，则m 的值为（ ）A ．12-B ．12C ．．2．tan 690的值为（ ）A ．-． 3．若角600的终边上有一点(4,)a -，则a 的值是（ ）A ．．-．±．04 ）A ．2±．2 C ．2- D ．125．已知角α的终边过点()m m P 34，-()0m <，则ααcos sin 2+的值是（ ） A ．1 B ．52 C ．52- D ．－16．已知()P y 为角β的终边上的一点，且sin 13β=，则y 的值为（ ） A ．12±B ．12C ．12- D ．2± 7．已知3cos 25πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，且3,22ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则tan α=（ ） A ．43 B ．43- C ．34± D ．348．已知一个扇形的周长是6cm ，该扇形的中心角是1弧度，则该扇形的面积为（ ）2cm .A ．2B ．4C ．6D ．7 9．在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（题型注释）10．已知扇形的圆心角为60，其弧长为2π，则此扇形的面积为 ．三、解答题（题型注释） 11．已知3tan 2α=-，α为第二象限角． （1）求3sin()cos()tan()22tan()sin()παπαπααππα--+-----的值； （212．已知α为第三象限角，()3sin()cos()tan()22tan()sin()f ππααπαααπαπ-+-=----． （1）化简()fα；（2）若31cos()25πα-=，求()f α的值． 13．3sin(3)cos(2)sin()2()cos()sin()f αππααπαπαπα---+=----. （1）化简()f α； （2）若313απ=-，求()f α的值. 14．已知3sin 5x =，其中02x π≤≤．（1）求cos x ，tan x 的值；（2）求sin()cos()cos(2)2x x x ππ--+-的值．15．根据条件计算（Ⅰ）已知第二象限角α满足1sin 3α=，求cos α的值； （Ⅱ）已知tan 2α=，求4cos sin 3cos 2sin αααα+-的值。
诱导公式练习题
诱导公式练习题一、基本概念题1. 写出三角函数的诱导公式：正弦、余弦、正切函数的周期性公式。
2. 利用诱导公式，将sin(π α)转换为基本三角函数的形式。
3. 将cos(3π/2 + β)用基本三角函数表示。
4. 利用诱导公式，将tan(2π + γ)简化。
5. 已知sinθ = 1/2，求cos(π/2 θ)的值。
二、化简题6. 化简表达式：sin(π + α) cos(π/2 α)。
7. 化简表达式：tan(2π β) + tan(π + β)。
8. 化简表达式：sin^2(π/2 γ) + cos^2(π/2 γ)。
9. 化简表达式：cos(2π 2θ) sin(2π + 2θ)。
10. 化简表达式：tan(π 3α) tan(π + 3α)。
三、应用题11. 已知sinα = 3/5，求cos(π/2 α)的值。
12. 已知cosβ = 4/5，求sin(π β)的值。
13. 已知tanγ = 1，求tan(π + γ)的值。
14. 已知sinθ = √3/2，求cos(2π + θ)的值。
15. 已知cosφ = √2/2，求sin(π/2 φ)的值。
四、综合题16. 已知sinα + cosα = 1，求sin(π/2 α)的值。
17. 已知sinβ cosβ = 0，求cos(π β)的值。
18. 已知tanγ = tan(π/4 γ)，求sin(2π + γ)的值。
19. 已知sinθ = cos(π/2 θ)，求tan(2π θ)的值。
20. 已知cosφ = sin(π/2 φ)，求sin(π + φ)的值。
五、拓展题21. 利用诱导公式证明：sin^2α + cos^2α = 1。
22. 利用诱导公式证明：tan(π + α) = tanα。
23. 利用诱导公式证明：sin(π 2α) = sin2α。
24. 利用诱导公式证明：cos(2π 2β) = cos2β。
25. 利用诱导公式证明：tan(π/2 γ) = cotγ。
诱导公式练习题答案
诱导公式练习题答案诱导公式是三角函数中常用的公式，主要用于将正弦、余弦等三角函数的角转换为锐角，从而简化计算。
以下是一些诱导公式的练习题及其答案。
# 练习题1：求 \(\sin(90^\circ - x)\) 的值。
答案：根据诱导公式，我们知道 \(\sin(90^\circ - x) = \cos(x)\)。
# 练习题2：计算 \(\cos(180^\circ - x)\)。
答案：根据诱导公式，\(\cos(180^\circ - x) = -\cos(x)\)。
# 练习题3：给出 \(\tan(270^\circ - x)\) 的表达式。
答案：\(\tan(270^\circ - x) = -\cot(x)\)。
# 练习题4：求 \(\sin(360^\circ - x)\) 的值。
答案：\(\sin(360^\circ - x) = -\sin(x)\)。
# 练习题5：计算 \(\cos(90^\circ + x)\)。
答案：\(\cos(90^\circ + x) = -\sin(x)\)。
# 练习题6：给出 \(\tan(180^\circ + x)\) 的表达式。
答案：\(\tan(180^\circ + x) = \tan(x)\)。
# 练习题7：求 \(\sin(270^\circ + x)\) 的值。
答案：\(\sin(270^\circ + x) = -\cos(x)\)。
# 练习题8：计算 \(\cos(360^\circ + x)\)。
答案：\(\cos(360^\circ + x) = \cos(x)\)。
这些练习题涵盖了诱导公式的基本应用，通过这些练习，学生可以更好地理解和掌握诱导公式，提高解决三角函数问题的能力。
《三角函数的诱导公式》基础训练
《三角函数的诱导公式》基础训练题组一利用诱导公式求值l600︒的值是（）A12CD1-222022重庆一中高一上期末, 数学运算）（）AC-3D33若, 则（）A23B2-3D4记()cos 80k ︒-=,那么tan100︒等于（）A 2BD5求值:()()()sin 1200cos1290cos 1020sin 1050tan855︒︒︒︒︒-⨯+-⨯-+ 6已知, 求的值题组二利用诱导公式化简、证明7下列选项中, 与最接近的数是（）B 2CD 2-822222sin 1sin 2sin 45sin 88sin 89_____.︒︒︒︒︒++++=()()cos 585sin 585sin 570︒︒︒-+-112022山东师大附中高_期末, 数学运算）1计算: ；2化简()()()()3tan cos 2sin 2.cos sin ππαπααπαπα⎛⎫--- ⎪⎝⎭--+12设8tan .7a πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭求证:题组三诱导公式的综合运用13设, 则的值为（） A 11m m +- B 11m m -+14（2022安徽六安一中高一下期中检测,逻辑推理）若角的终边上有一点, 则的值是（）AB ±C -15现有下列三角函数式: ①()4sin 3n n Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭； ②()sin 23n n Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭；③()()sin 216n n Z ππ⎡⎤+-∈⎢⎥⎣⎦； ④()()sin 213n n Z ππ⎡⎤+-∈⎢⎥⎣⎦ 其中值与sin 3π的值相同的是（） A ①②B ②④C ①③D ①②④16若, 且, 则的值是_____17已知333sin cos ,225θππθ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭求333sin cos 22ππθθ⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值18在中, 若求的三个内角的度数参考答案1答案: C解析:2答案: A解析: 故选A3答案: A解析：因为, 所以 所以32sin cos .23παα⎛⎫--== ⎪⎝⎭4答案: B解析:tan 80tan100tan 80︒︒︒∴=∴=-= 5答案: 见解析解析:原式()()()sin 1203360cos 2103360cos 3002360︒︒︒︒︒︒=-+⨯⨯+⨯++⨯()()sin 3302360tan 1352360︒︒︒︒⎡⎤⨯-+⨯++⨯⎣⎦sin120cos 210cos300sin330tan135︒︒︒︒︒=-⨯-⨯+()()()()()sin 18060cos 18030cos 36060sin 36030tan 18045︒︒︒︒︒︒︒︒︒︒=--⨯+--⨯-+-sin 60cos30cos 60sin 30tan 4511133220.︒︒︒︒︒=⨯+⨯-=+⨯-=6答案: 见解析解析：当时,7答案: C解析: 故选C8答案: 见解析解析: 原式9答案: 见解析解析: 原式10答案: 见解析解析:11答案: 见解析解析: 1212答案: 见解析解析：证明：设, 则13答案: A解析:14答案: C解析：由题意, 得,则()4tan 6004tan 540604tan 60a ︒︒︒︒=-⋅=-+=-=-15答案: B解析: ①②)sin 2sin 33n n Z πππ⎛⎫+==∈ ⎪⎝⎭； ③()()51sin 21sin 662n n Z πππ⎡⎤+-==∈⎢⎥⎣⎦；④())2sin 21sin .332n n Z πππ⎡⎤+-==∈⎢⎥⎣⎦ 又, 故②④中式子的值与的值相同16答案: 见解析解析: 因为所以()cos 2cos 3παα-=== 17答案: 见解析解析:18答案: 见解析解析: 由已知得由, 得当时,是三角形的内角,当时,是三角形的内角, , 与三角形内角和为矛盾, 故舍去 综上可知,。
三角函数诱导公式练习题__答案
三角函数的诱导公式一、选择题1．如果|cos x |=cos （x +π），则x 的取值集合是（ ）A ．－2π+2k π≤x ≤2π+2k π B ．－2π+2k π≤x ≤2π3+2k π C ． 2π+2k π≤x ≤2π3+2k π D ．（2k +1）π≤x ≤2（k +1）π（以上k ∈Z ） 2．sin （－6π19）的值是（ ） A ． 21 B ．－21 C ．23 D ．－23 3．下列三角函数：①sin （n π+3π4）；②cos （2n π+6π）；③sin （2n π+3π）；④cos ［（2n +1）π－6π］； ⑤sin ［（2n +1）π－3π］（n ∈Z ）． 其中函数值与sin3π的值相同的是（ ） A ．①② B ．①③④ C ．②③⑤ D ．①③⑤4．若cos （π+α）=－510，且α∈（－2π，0），则tan （2π3+α）的值为（ ） A ．－36 B ．36 C ．－26 D ．26 5．设A 、B 、C 是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（ ）A ．cos （A +B ）=cosC B ．sin （A +B ）=sin C C ．tan （A +B ）=tan CD ．sin2B A +=sin 2C 6．函数f （x ）=cos3πx （x ∈Z ）的值域为（ ） A ．{－1，－21，0，21，1} B ．{－1，－21，21，1} C ．{－1，－23，0，23，1} D ．{－1，－23，23，1} 二、填空题7．若α是第三象限角，则)πcos()πsin(21αα---=_________．8．sin 21°+sin 22°+sin 23°+…+sin 289°=_________．三、解答题9．求值：sin （－660°）cos420°－tan330°cot （－690°）．10．证明：1)πtan(1)π9tan(sin 211cos )πsin(22++-+=--⋅+θθθθθ．11．已知cos α=31，cos （α+β）=1，求证：cos （2α+β）=31．12． 化简：︒+︒︒︒+790cos 250sin 430cos 290sin 21．13、求证：)π5sin()πcos()π6cos()π2sin()π2tan(θθθθθ+-----=tan θ．14． 求证：（1）sin （2π3－α）=－cos α； （2）cos （2π3+α）=sin α．参考答案1一、选择题1．C 2．A 3．C 4．B 5．B 6．B二、填空题7．－sin α－cos α 8．289 三、解答题9．43+1． 10．证明：左边=θθθθ22sin cos cos sin 2-1-- =－θθθθθθθθθθcos sin cos sin )sin )(cos sin (cos )cos (sin 2-+=-++， 右边=θθθθθθθθcos sin cos sin tan tan tan tan -+=1-1+=1+-1--， 左边=右边，∴原等式成立．11．证明：∵cos （α+β）=1，∴α+β=2k π．∴cos （2α+β）=cos （α+α+β）=cos （α+2k π）=cos α=31． 12．解：︒+︒︒︒+790cos 250sin 430cos 290sin 21 =)360270cos()70180sin()36070cos()36070sin(21︒⨯+︒+︒+︒︒+︒︒+︒-+ =︒-︒︒︒-70sin 70cos 70cos 70sin 21 =︒-︒︒-︒70sin 70cos )70cos 70(sin 2=︒-︒︒-︒70sin 70cos 70cos 70sin =－1． 13．证明：左边=θθθθθθθθθθsin cos cos )sin )(tan ()sin )(cos ()cos()sin()tan(--=-----=tan θ=右边，∴原等式成立．14证明：（1）sin （2π3－α）=sin ［π+（2π－α）］=－sin （2π－α）=－cos α． （2）cos （2π3+α）=cos ［π+（2π+α）］=－cos （2π+α）=sin α．三角函数的诱导公式2一、选择题：1．已知sin(4π+α)=23，则sin(43π-α)值为（ ） A. 21 B. —21 C. 23 D. —23 2．cos(π+α)= —21，23π<α<π2,sin(π2-α) 值为（ ） A. 23 B. 21 C. 23± D. —23 3．化简：)2cos()2sin(21-∙-+ππ得（ ）A.sin2+cos2B.cos2-sin2C.sin2-cos2D.± (cos2-sin2)4．已知α和β的终边关于x 轴对称，则下列各式中正确的是（ ）A.sinα=sinβB. sin(α-π2) =sinβC.cosα=cosβD. cos(π2-α) =-cosβ5．设tanθ=-2, 2π-<θ<0，那么sin 2θ+cos(θ-π2)的值等于（ ）， A. 51（4+5） B. 51（4-5） C. 51（4±5） D. 51（5-4） 二、填空题：6．cos(π-x)= 23，x ∈（-π，π），则x 的值为 ． 7．tanα=m ，则=+-+++)cos(-sin()cos(3sin(απα）απ）απ ． 8．|sinα|=sin （-π+α），则α的取值范围是 ．三、解答题：9．)cos(·3sin()cos()n(s 2sin(απα）παπα）π----+-απi ．10．已知：sin （x+6π）=41，求sin （)67x +π+cos 2（65π-x ）的值．11． 求下列三角函数值：（1）sin3π7；（2）cos 4π17；（3）tan （－6π23）；12． 求下列三角函数值：（1）sin 3π4·cos 6π25·tan 4π5； （2）sin ［（2n +1）π－3π2］.13．设f （θ）=)cos()π(2cos 23)2πsin()π2(sin cos 2223θθθθθ-+++-++-+，求f （3π）的值.参考答案21．C 2．A 3．C 4．C 5．A6．±65π 7．11-+m m 8．[(2k-1) π,2k π] 9．原式=)cos (·sin()cos()n s (sin αα）παπα--+--αi =)cos ?(sin )cos (sin 2αααα--= sinα 10．1611 11．解：（1）sin3π7=sin （2π+3π）=sin 3π=23. （2）cos 4π17=cos （4π+4π）=cos 4π=22. （3）tan （－6π23）=cos （－4π+6π）=cos 6π=23. （4）sin （－765°）=sin ［360°×（－2）－45°］=sin （－45°）=－sin45°=－22. 注：利用公式（1）、公式（2）可以将任意角的三角函数转化为终边在第一象限和第二象限的角的三角函数，从而求值.12．解：（1）sin3π4·cos 6π25·tan 4π5=sin （π+3π）·cos （4π+6π）·tan （π+4π） =（－sin 3π）·cos 6π·tan 4π=（－23）·23·1=－43.（2）sin ［（2n +1）π－3π2］=sin （π－3π2）=sin 3π=23. 13．解：f （θ）=θθθθθcos cos 223cos sin cos 2223++-++ =θθθθθcos cos 223cos cos 1cos 2223++-+-+ =θθθθθcos cos 22)cos (cos 2cos 2223++--- =θθθθθcos cos 22)1(cos cos )1(cos 223++--- =θθθθθθθcos cos 22)1(cos cos )1cos )(cos 1(cos 222++--++- =θθθθθcos cos 22)2cos cos 2)(1(cos 22++++- ＝cos θ－1，∴f （3π）=cos 3π－1=21－1=－21.三角函数公式1． 同角三角函数基本关系式sin 2α＋cos 2α=1sin αcos α=tan α tan αcot α=12． 诱导公式 (奇变偶不变，符号看象限)（一） sin(π－α)＝sin α sin(π+α)＝-sin αcos(π－α)＝-cos α cos(π+α)＝-cos αtan(π－α)＝-tan α tan(π+α)＝tan αsin(2π－α)＝-sin α sin(2π+α)＝sin αcos(2π－α)＝cos α cos(2π+α)＝cos αtan(2π－α)＝-tan α tan(2π+α)＝tan α（二） sin(π2 －α)＝cos α sin(π2 +α)＝cos αcos(π2 －α)＝sin α cos(π2+α)＝- sin α tan(π2 －α)＝cot α tan(π2+α)＝-cot α sin(3π2 －α)＝-cos α sin(3π2+α)＝-cos α cos(3π2 －α)＝-sin α cos(3π2+α)＝sin α tan(3π2 －α)＝cot α tan(3π2+α)＝-cot α sin(－α)＝－sin α cos(－α)=cos α tan(－α)=－tan α3． 两角和与差的三角函数cos(α+β)=cos αcos β－sin αsin βcos(α－β)=cos αcos β＋sin αsin βsin (α+β)=sin αcos β＋cos αsin βsin (α－β)=sin αcos β－cos αsin βtan(α+β)= tan α+tan β1－tan αtan βtan(α－β)=tan α－tan β1＋tan αtan β 4． 二倍角公式sin2α=2sin αcos αcos2α=cos 2α－sin 2α＝2 cos 2α－1＝1－2 sin 2αtan2α=2tan α1－tan 2α5． 公式的变形（1） 升幂公式：1＋cos2α＝2cos 2α 1—cos2α＝2sin 2α（2）降幂公式：cos2α＝1＋cos2α2sin2α＝1－cos2α2（3）正切公式变形：tanα+tanβ＝tan(α+β)（1－tanαtanβ）tanα－tanβ＝tan(α－β)（1＋tanαtanβ) （4）万能公式（用tanα表示其他三角函数值）sin2α＝2tanα1+tan2αcos2α＝1－tan2α1+tan2αtan2α＝2tanα1－tan2α6．插入辅助角公式asinx＋bcosx=a2+b2sin(x+φ) (tanφ= b a)特殊地：sinx±cosx＝ 2 sin(x±π4)7．熟悉形式的变形（如何变形）1±sinx±cosx 1±sinx 1±cosx tanx＋cotx1－tanα1＋tanα1＋tanα1－tanα若A、B是锐角，A+B＝π4，则（1＋tanA）(1+tanB)=28．在三角形中的结论若：A＋B＋C=π, A+B+C2=π2则有tanA＋tanB＋tanC=tanAtanBtanCtan A2tanB2＋tanB2tanC2＋tanC2tanA2＝1。
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诱导公式及基本公式学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（题型注释）1．已知角α的终边过点(8,3)P m ，且4cos 5α=-，则m 的值为（ ）A ．12-B ．12C ．．2．tan 690的值为（ ）A ．-． 3．若角600的终边上有一点(4,)a -，则a 的值是（ ）A ．．-．±．04 ）A ．2±．2 C ．2- D ．125．已知角α的终边过点()m m P 34，-()0m <，则ααcos sin 2+的值是（ ） A ．1 B ．52 C ．52- D ．－16．已知()P y 为角β的终边上的一点，且sin 13β=，则y 的值为（ ） A ．12±B ．12C ．12- D ．2± 7．已知3cos 25πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，且3,22ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则tan α=（ ） A ．43 B ．43- C ．34± D ．348．已知一个扇形的周长是6cm ，该扇形的中心角是1弧度，则该扇形的面积为（ ）2cm .A ．2B ．4C ．6D ．7 9．在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（题型注释）10．已知扇形的圆心角为60，其弧长为2π，则此扇形的面积为 ．三、解答题（题型注释） 11．已知3tan 2α=-，α为第二象限角． （1）求3sin()cos()tan()22tan()sin()παπαπααππα--+-----的值； （212．已知α为第三象限角，()3sin()cos()tan()22tan()sin()f ππααπαααπαπ-+-=----． （1）化简()fα；（2）若31cos()25πα-=，求()f α的值． 13．3sin(3)cos(2)sin()2()cos()sin()f αππααπαπαπα---+=----. （1）化简()f α； （2）若313απ=-，求()f α的值. 14．已知3sin 5x =，其中02x π≤≤．（1）求cos x ，tan x 的值；（2）求sin()cos()cos(2)2x x x ππ--+-的值．15．根据条件计算（Ⅰ）已知第二象限角α满足1sin 3α=，求cos α的值； （Ⅱ）已知tan 2α=，求4cos sin 3cos 2sin αααα+-的值。
参考答案1．A 【解析】试题分析：由题设549648cos 2-=+=m mα可得21±=m ,经检验21-=m 成立,应选A.考点：三角函数的定义. 2．C 【解析】试题分析：因=-=-=030tan )30720tan(690tan ,故应选C. 考点：诱导公式及运用. 3．B 【解析】试题分析：由题意得tan 6004tan 60434aa =-⇒=-=- B.考点：三角函数定义【方法点睛】利用三角函数的定义，求一个角的三角函数值，需确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x ，纵坐标y ，该点到原点的距离r.若题目中已知角的终边在一条直线上，此时注意在终边上任取一点有两种情况（点所在象限不同）. 4．B 【解析】0sin120=2，选B.考点：特殊角三角函数值 5．C 【解析】试题分析：因m m m r 591622-=+=,故54cos ,53sin =-=αα,所以52cos sin 2-=+αα,故选C.考点：三角函数的定义． 6．B 【解析】试题分析：13133sin 2=+=y y β，解得21=y ，故选B. 考点：三角函数的定义7．D 【解析】试题分析：因为3cos sin 25παα⎛⎫+=-=⎪⎝⎭，所以3sin 5α=-；又3,22ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以4cos 5α==-，3sin 35tan 4cos 45ααα-===-.故选D.考点：三角函数的基本关系式. 8．A 【解析】试题分析：由题意r r l r +=+=226，解得2=r ，所以扇形的面积221212=⨯⨯=S ．故选A.考点：扇形的面积公式. 9．B 【解析】试题分析：根据扇形面积公式212S r α=，1s r ==，可得2α=，选B ． 考点：扇形的面积．【思路点晴】本题主要考查的是弧度制下扇形的面积公式的应用，属于容易题，本题利用弧度制下扇形的面积公式212S r α=确定已知中包含的条件有：1,1r S ==，将两者代入面积公式即可解出.在本题中要熟悉两个点：第一，单位圆中的半径为1；第二，弧度制下的扇形的面积公式：21122S lr r α==，做题过程中注意应用那个公式．10．6π【解析】试题分析：由题设可知扇形的半径632==ππr ,故其面积ππ62621=⨯⨯=S .故应填6π. 考点：扇形的弧长公式与面积公式的运用． 11．(1)13132；(2)2. 【解析】 试题分析：(1)借助题设条件运用诱导公式求解；(2)借助题设条件运用同角三角函数的关系求解.试题解析： 由3tan 2α=-，α为第二象限角，解得cos =α……………………2分（1）原式=(cos )sin (tan )cos (tan )sin αααααα--=--， 故原式=cos α-= …………………7分 （2）原式=1sin 1sin 112tan =2cos cos ααααα+--++=--- ……………………12分考点：同角三角函数的关系和诱导公式． 12．（1）αcos -；（2）562． 【解析】 试题分析：（1）借助题设直接运用诱导公式化简求解；（2）借助题设条件和诱导公式及同角关系求解． 试题解析: （1）(cos )(sin )(tan )()cos (tan )sin f ααααααα--==--；（2）∵31cos()25πα-=, ∴1sin 5α-=即1sin 5α=-，又α为第三象限角∴cos 5α==-, ∴()f α=562．考点：诱导公式同角三角函数的关系． 13．（1）()ααcos -=f ；（2）()21-=αf . 【解析】试题分析：（1）根据诱导公式化简，()()απαπαsin sin 3sin -=+=-，()ααπcos 2cos =-，ααπcos 23sin -=⎪⎭⎫⎝⎛-，()()ααπαπcos cos cos -=+=--，()()ααπαπsin sin sin =-=--，（2）直接带入（1）的结果，再用诱导公式化简.试题解析：（1）()()αααααααcos sin cos cos cos sin -=---=f ； （2）31311()cos()cos()cos(10)cos 33332f ππππαπ=--=-=-+=-=-.考点：诱导公式【易错点睛】本题主要考察了诱导公式，属于基础题型，诱导公式题型容易出错，诱导公式的原则是“奇变偶不变，符号看象限”，απαππαα±+2--，，，这类型的诱导公式等号两侧的三角函数名称不变，απαπ±±232，的诱导公式的左右两侧的三角函数名称改变，假设α为锐角，左边的三角函数的符号是什么右边三角函数前面就是什么符号，如果所给的形式不是标准的诱导公式，需要用两次变为标准形式，比如()()ααπαπsin sin sin =+-=--，或是()()()ααππαπαπsin sin 2sin sin =-=+--=--.14．（1）43cos ,tan 54x == （2）37- 【解析】试题分析：（1）由题为三角函数的求值问题，已知3sin 5x =，及02x π≤≤，可运用同角三角函数的平方关系及商数关系求值；注意：（角所在的象限与取值的正负）。
（2）由（1）题已知三角函数的值，可对所求的式子利用诱导公式进行化简，然后代入可得。
试题解析：（1）∵sinx=35，0≤x≤2π，∴cosx==45，sin 3tan cos 4x x x ==（2）∵sinx=35，cosx=45， ∴原式=sin sin cos x x x -+=353455-+=37-考点：（1）同角三角函数的求值。
（2）诱导公式化简求值。
15．（1）223- （2）-6 【解析】试题分析：（1）由题为三角函数的求值问题，已知1sin 3α=，及角所在的象限，可运用同角三角函数的平方关系求值；注意：（角所在的象限与取值的正负）。
（2）由题已知tan 2α=，可对所求的分式进行变形，即运用分式的性质，化弦为切代入可求出。
试题解析：（Ⅰ）221sin ,sin cos 13x x α=+= α第二象限角cos 0α∴< 2122cos 133α⎛⎫∴=--=- ⎪⎝⎭（Ⅱ）tan 2α=4cos sin (4cos sin )cos 4tan 63cos 2sin (3cos 2sin )cos 32tan αααααααααααα++÷+===---÷- 考点：（1）同角三角函数的求值。
（2）三角函数的化简求值。