诱导公式练习题及参考答案
三角函数的诱导公式练习题含答案
三角函数的诱导公式练习题（1）1. tan225∘的值为()A.1B.√22C.−√22D.−12. 已知3sin(θ+π2)+sin(θ+π)=0，θ∈(−π,0)，则sinθ=( )A.−3√1010B.−√1010C.3√1010D.√10103. 若sin(π3−α)=−13，则cos(α+π6)=( )A.−13B.13C.−2√23D.2√234. 已知sin(α+π4)=35，则cos(π4−α)=( )A.4 5B.−45C.−35D.355. 已知α是第二象限角，若sin(π2−α)=−13，则sinα＝（）A.−2√23B.−13C.13D.2√236. 已知函数f(x)={1x,x0,log2x−3,x0,则f(−12)⋅f(16)=()A.3B.1C.−1D.−27. （5分）已知x∈R，则下列等式恒成立的是( )A.sin(−x)=sin xB.sin(3π2−x)=cos xC.cos(π2+x)=−sin x D.cos(x−π)=−cos x8. sin 14π3−cos (−25π4)=________．9. 已知sin α=45，则cos (α+π2)=________． 10. cos 85∘+sin 25∘cos 30∘cos 25∘等于________11. 已知cos θ=−35，则sin (θ+π2)=________．12. 已知cos (π−α)=35，α∈(0,π)，则tan α=________．13. 已知f (α)=sin (α−π2)cos (3π2+α)tan (π−α)tan (−α−π)sin (−α−π)，其中α≠12kπ(k ∈Z )．(1)化简f (α)；(2)若f (π2+β)=−√33，且角β为第四象限角，求sin (2β+π6)的值．14. 已知α为第二象限角，且sin α+cos α=−713，分别求tan α，sin 2α−2sin αcos α的值．15. 如图，四边形ABCD 中，△ABC 是等腰直角三角形，其中AC ⊥BC ，AB =√6，又CD//AB ，cos ∠ABD =√63．(1)求BD 的长；(2)求△ACD的面积．参考答案与试题解析三角函数的诱导公式练习题（1）一、选择题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）1.【答案】A【考点】运用诱导公式化简求值【解析】原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=tan(180∘+45∘)=tan45∘=1，故选A．2.【答案】A【考点】同角三角函数间的基本关系诱导公式【解析】利用诱导公式，同角三角函数基本关系式即可求解．【解答】解：∵sin(θ+π2)=sinθcosπ2+cosθsinπ2=cosθ，sin(θ+π)=sinθcosπ+cosθsinπ=−sinθ，∴ 3cosθ−sinθ=0，∴cosθ=13sinθ，由于sin2θ+cos2θ=1，而θ∈(−π,0)，∴sinθ<0，∴109sin2θ=1．∴sinθ=−3√1010．故选A．3.【答案】A【考点】运用诱导公式化简求值【解析】观察所求角和已知角可得cos(α+π6)=cos[π2−(π3−α)]，再利用诱导公式即可求解．【解答】解：∵ (α+π6)+(π3−a)=π2，∴ cos (α+π6)=cos [π2−(π3−α)]=sin (π3−α)=−13．故选A ．4.【答案】 D【考点】运用诱导公式化简求值 【解析】由题意利用利用诱导公式化简三角函数式的值，可得结果． 【解答】解：∵ sin (α+π4)=35， ∴ cos (π4−α)=sin [π2−(π4−α)] =sin (π4+α)=35. 故选D . 5. 【答案】 D【考点】同角三角函数间的基本关系 运用诱导公式化简求值【解析】直接利用诱导公式以及同角三角函数基本关系式转化求解即可． 【解答】α是第二象限角，若sin (π2−α)=−13 可得cos α=−13，所以sin α=√1−cos 2α=2√23． 6.【答案】 D【考点】 求函数的值 分段函数的应用 函数的求值 【解析】推导出f(−12)=1−12=−2，f(16)＝log 216−3＝4−3＝1，由此能求出f(−12)⋅f(16)的值． 【解答】∵ 函数f(x)={1x,x0,log 2x −3,x0,∴ f(−12)=1−12=−2，f(16)＝log 216−3＝4−3＝1， ∴ f(−12)⋅f(16)=(−2)×1＝−2．二、 多选题 （本题共计 1 小题 ，共计5分 ） 7.【答案】 C,D【考点】运用诱导公式化简求值 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：A ，sin (−x )=−sin x ，故 A 不成立； B ，sin (3π2−x)=−cos x ，故B 不成立； C ，cos (π2+x)=−sin x ，故C 成立；D ，cos (x −π)=−cos x ，故D 成立． 故选CD ．三、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ） 8.【答案】√3−√22【考点】运用诱导公式化简求值 【解析】本题考查利用诱导公式求值． 【解答】 解：sin14π3−cos (−25π4)=sin (4π+2π3)−cos (−6π−π4) =sin 2π3−cos π4=√3−√22． 故答案为：√3−√22．−4 5【考点】运用诱导公式化简求值【解析】原式利用诱导公式化简，将sinα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵sinα=45，∴cos(π2+α)=−sinα=−45．故答案为：−45.10.【答案】12【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【解析】把cos85∘化为cos(60∘+25∘)，由两角和的余弦公式化简即可．【解答】cos85∘+sin25∘cos30∘cos25∘=cos(60∘+25∘)+sin25∘cos30∘cos25∘=12cos25∘−√32sin25∘+√32sin25∘cos25∘=12．11.【答案】−3 5【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【解析】由已知利用诱导公式即可化简求值得解．【解答】∵cosθ=−35，∴sin(θ+π2)=cosθ=−35．−43【考点】同角三角函数间的基本关系 运用诱导公式化简求值【解析】由诱导公式可得cos a 的值，及α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出tan α的值即可． 【解答】解： ∵ cos (π−α)=−cos α=35，α∈(0,π)， ∴ cos α=−35<0，则α∈(π2,π)，则sin α=√1−cos 2α=45， ∴ tan α=sin αcos α=45−35=−43．故答案为：−43．四、 解答题 （本题共计 3 小题 ，每题 5 分 ，共计15分 ） 13.【答案】 解：（1） f(α)=sin (a−π2)cos (3π2+α)tan (π−α)tan (−α−π)sin (−α−π)=(−cos α)⋅sin α⋅(−tan α)(−tan α)⋅sin α=−cos α．（2）由f (π2+β)=−cos (π2+β)=−√33，得sin β=−√33， 又角β为第四象限角，所以cos β−√63， sin 2β=−2√23,cos 2β=13，所以sin (2β+π6)=sin 2βcos π8+cos 2βsin π6 =(−2√23)⋅√32+13⋅12=1−2√66． 【考点】运用诱导公式化简求值同角三角函数间的基本关系 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：（1） f(α)=sin (a−π2)cos (3π2+α)tan (π−α)tan (−α−π)sin (−α−π)=(−cos α)⋅sin α⋅(−tan α)(−tan α)⋅sin α=−cos α．（2）由f (π2+β)=−cos (π2+β)=−√33，得sin β=−√33， 又角β为第四象限角，所以cos β−√63， sin 2β=−2√23,cos 2β=13，所以sin (2β+π6)=sin 2βcos π8+cos 2βsin π6=(−2√23)⋅√32+13⋅12=1−2√66． 14. 【答案】解：因为sin α+cos α=−713，所以(sin α+cos α)2=sin 2α+2sin αcos α+cos 2α=49169， 整理得2sin αcos α=−120169，则(sin α−cos α)2=1−2sin αcos α=289169． 因为α为第二象限角，所以sin α−cos α=1713，解得sin α=513，cos α=−1213． 所以tan =sin αcos α=−512， sin 2α−2sin αcos α=25169−(−120169)=145169． 【考点】同角三角函数间的基本关系 三角函数的恒等变换及化简求值 【解析】 【解答】解：因为sin α+cos α=−713，所以(sin α+cos α)2=sin 2α+2sin αcos α+cos 2α=49169， 整理得2sin αcos α=−120169，则(sin α−cos α)2=1−2sin αcos α=289169．因为α为第二象限角，所以sin α−cos α=1713， 解得sin α=513，cos α=−1213． 所以tan =sin αcos α=−512，sin 2α−2sin αcos α=25169−(−120169)=145169．15.【答案】解：(1)因为CD // AB ，AC ⊥BC ，△ABC 是等腰直角三角形， 所以∠ABC =∠CA =∠ACD =12×(180∘−90∘)=45∘， 所以∠BCD =90∘+45∘=135∘.所以sin ∠BDC =sin ∠ABD =√1−(√63)2=√33， 在△ABC 中，BC =AC =√3， 在△BCD 中，由正弦定理得， BD =BC⋅sin ∠BCD sin ∠BDC=√3×√22√33=3√22．(2)在△BCD 中，由正弦定理可得， CD =BC ⋅sin (45∘−∠ABD)sin ∠BDC=√3×√22×(√63−√33)√33=2√3−√62． 所以S △ACD =12AC ⋅CD ⋅sin ∠ACD =12×√3×2√3−√62×√22=3(√2−1)4． 【考点】正弦定理同角三角函数间的基本关系【解析】(1)由题意可求∠BCD =135∘，在△BCD 中，由正弦定理可得BD 的值．(2)在△BCD 中，由正弦定理可得CD 的值，根据三角形的面积公式即可求解． 【解答】解：(1)因为CD // AB ，AC ⊥BC ，△ABC 是等腰直角三角形， 所以∠ABC =∠CA =∠ACD =12×(180∘−90∘)=45∘， 所以∠BCD =90∘+45∘=135∘.所以sin ∠BDC =sin ∠ABD =(√63)=√33， 在△ABC 中，BC =AC =√3， 在△BCD 中，由正弦定理得， BD =BC⋅sin ∠BCD sin ∠BDC=√3×√22√33=3√22．(2)在△BCD 中，由正弦定理可得，CD=BC⋅sin(45∘−∠ABD)sin∠BDC=√3×√22×(√63−√33)√33=2√3−√62．所以S△ACD=12AC⋅CD⋅sin∠ACD=12×√3×2√3−√62×√22=3(√2−1)4．试卷第11页，总11页。
(完整版)三角函数诱导公式练习题__答案(最新整理)
13．证明：左边=
tan( ) sin( ) cos( ) ( cos )( sin )
( tan )( sin ) cos cos sin
=tanθ=右边，
∴原等式成立．
14 证明：（1）sin（ 3π －α）=sin［π+（ π －α）］=－sin（ π －α）=－cosα．
2
2
2
（2）cos（ 3π +α）=cos［π+（ π +α）］=－cos（ π +α）=sinα．
22 22 22
8
3
4
6
12． 求下列三角函数值：
（1）sin 4π ·cos 25π ·tan 5π ；
3
6
4
（2）sin［（2n+1）π－ 2π ］. 3
13．设
f（θ）=
2 cos3 2
sin2 (2π ) sin(π 2
2cos2 (π ) cos( )
)
3
，求
f（ π 3
）的值.
4
参考答案 1
8．sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=_________． 三、解答题 9．求值：sin（－660°）cos420°－tan330°cot（－690°）．
1
10．证明：
2sin(π ) cos 1 2 sin2
1
tan(9π ) 1 tan(π ) 1
．
11．已知 cosα= 1 ，cos（α+β）=1，求证：cos（2α+β）= 1 ．
2
π tan( +α)＝-cotα
2
3π sin( －α)＝-cosα
诱导公式练习题答案
诱导公式练习题答案诱导公式是三角函数中常用的公式，主要用于将正弦、余弦等三角函数的角转换为锐角，从而简化计算。
以下是一些诱导公式的练习题及其答案。
# 练习题1：求 \(\sin(90^\circ - x)\) 的值。
答案：根据诱导公式，我们知道 \(\sin(90^\circ - x) = \cos(x)\)。
# 练习题2：计算 \(\cos(180^\circ - x)\)。
答案：根据诱导公式，\(\cos(180^\circ - x) = -\cos(x)\)。
# 练习题3：给出 \(\tan(270^\circ - x)\) 的表达式。
答案：\(\tan(270^\circ - x) = -\cot(x)\)。
# 练习题4：求 \(\sin(360^\circ - x)\) 的值。
答案：\(\sin(360^\circ - x) = -\sin(x)\)。
# 练习题5：计算 \(\cos(90^\circ + x)\)。
答案：\(\cos(90^\circ + x) = -\sin(x)\)。
# 练习题6：给出 \(\tan(180^\circ + x)\) 的表达式。
答案：\(\tan(180^\circ + x) = \tan(x)\)。
# 练习题7：求 \(\sin(270^\circ + x)\) 的值。
答案：\(\sin(270^\circ + x) = -\cos(x)\)。
# 练习题8：计算 \(\cos(360^\circ + x)\)。
答案：\(\cos(360^\circ + x) = \cos(x)\)。
这些练习题涵盖了诱导公式的基本应用，通过这些练习，学生可以更好地理解和掌握诱导公式，提高解决三角函数问题的能力。
诱导公式练习题及参考答案
《诱导公式》练习一、选择题1、下列各式不正确的是 （ B ）A ． sin （α＋180°）=－sin αB ．cos （－α＋β）=－cos （α－β）C ． sin （－α－360°）=－sin αD ．cos （－α－β）=cos （α＋β） 2、若sin （π＋α）＋sin （－α）=－m ,则sin （3π＋α）＋2sin （2π－α）等于（ ） A ．－23 m B ．－32 m C ．23 m D ．32 m3、⎪⎭⎫⎝⎛-π619sin 的值等于（ ） A ．21B ． 21-C ．23 D ． 23-4、如果).cos(|cos |π+-=x x 则x 的取值范围是（ C ）A ．)(]22,22[Z k k k ∈++-ππππB ．)()223,22(Z k k k ∈++ππππC ．)(]223,22[Z k k k ∈++ππππD ．)()2,2(Z k k k ∈++-ππππ5．已知函数1tan sin )(++=x b x a x f ，满足.7)5(=f 则)5(-f 的值为 （ ）A ．5B ．－5C ．6D ．－66、sin34π·cos 625π·tan 45π的值是A ．－43B ．43C ．－43D ．437．设,1234tan a =︒那么)206cos()206sin(︒-+︒-的值为 （ ）A ．211aa ++ B ．－211aa ++ C ．211aa +-D ．211aa +-8．若)cos()2sin(απαπ-=+，则α的取值集合为（ ）A ．}42|{Z k k ∈+=ππαα B ．}42|{Z k k ∈-=ππααC ．}|{Z k k ∈=πααD ．}2|{Z k k ∈+=ππαα二、填空题1、求值：sin160°cos160°（tan340°＋cot340°）= ．2、若sin （125°－α）=1213,则sin （α＋55°）= ．3、cos π7 ＋cos 2π7 ＋cos 3π7 ＋cos 4π7 ＋cos 5π7 ＋cos 6π7 = ．4、已知,1)sin(=+βα则=+++)32sin()2sin(βαβα .三、解答题1、已知 3)tan(=+απ, 求)2sin()cos(4)sin(3)cos(2a a a a -+-+--πππ的值．2、若cos α＝23，α是第四象限角，求sin(2)sin(3)cos(3)cos()cos()cos(4)απαπαππαπααπ-+--------的值．3、设sin ,(0)()(1)1,(0)x x f x f x x π<⎧=⎨-+≥⎩和1cos ,()2()1(1)1,()2x x g x g x x π⎧<⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩求)43()65()31()41(f g f g +++的值.4．设)(x f 满足)2|(|cos sin 4)(sin 3)sin (π≤⋅=+-x xx x f x f ,（１） 求)(x f 的表达式；（2）求)(x f 的最大值．《诱导公式》参考答案一、选择题ABAC BABC二、填空题1、1．2、1312．3、0．4、0三、解答题1、7．2、25．3、22)41(=g ，512()1,()sin()1,633g f π=+=-+ 1)4sin()43(+-=πf ， 故原式=3．4、解析：（１）由已知等式(sin )3(sin )4sin cos f x f x x x -+=⋅ ①得x x x f x f cos sin 4)sin (3)(sin -=-+ ② 由３⨯①－②，得8x x x f cos sin 16)(sin ⋅=，故212)(x x x f -=．（２）对01x ≤≤，将函数212)(x x x f -=的解析式变形，得()f x ==＝当2x =时，max 1.f =。
三角函数 诱导公式专项练习(含答案)
三角函数引诱公式专项演习黉舍:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一.单选题1．（）A． B． C． D．2．的值为（）A． B． C． D．3．已知,则cos（60°–α）的值为A． B．C． D．–4．已知,且,则（）A． B． C． D．5．已知sin(π－α)＝－,且α∈(－,0),则tan(2π－α)的值为( )A． B．－ C．± D．6．已知,则=( )A． B． C． D．7．已知,,则（）A． B． C． D．8．已知,则（）A． B．- C． D．-9．假如,那么A．- B． C．1 D．-110．已知,则（）A． B． C． D．11．化简的值是（）A． B． C． D．12．的值是（）A． B． C． D．13．已知角的终边经由点,则的值等于A． B． C． D．14．已知,则（）A． B． C． D．15．已知的值为（）A． B． C． D．16．已知则（）A． B． C． D．17．已知,且是第四象限角,则的值是( ) A． B． C． D．18．已知sin＝,则cos＝( )A． B． C．－ D．－19．已知cos α＝k,k∈R,α∈,则sin(π＋α)＝( ) A．－ B．C．± D．－k20．＝( )A．sin 2－cos 2 B．sin 2＋cos 2C．±(sin 2－cos 2) D．cos 2－sin 221．的值为A． B． C． D．22．（）A． B． C． D．23．若,,则的值为（）A． B． C． D．24．已知且,则（）A． B． C． D．25．已知,则( ) A． B． C． D．26．若,且,则（）A． B． C． D．27．已知,则( ) A． B． C． D．28．已知,则的值为（）A． B． C． D．29．若,,则的值为（）A． B． C． D．30．已知,则的大小关系是( )A． B． C． D．31．A． B． C． D．32．的值等于（）A． B． C． D．33．的值的（）A． B． C． D．34．已知,,则等于（）．A． B． C． D．35．已知,则的值为（）A． B． C． D．36．点在直角坐标平面上位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限37．假如,那么等于（）A． B． C． D．38．已知角的终边过点,若,则实数A． B． C． D．39．A． B． C． D．40．已知,则的值为（）A． B． C． D．参考答案1．D【解析】【剖析】直接应用引诱公式,转化为特别角的三角函数值求解.【详解】===【点睛】本题考核引诱公式及特别角的三角函数值,症结要切记公式及特别角的三角函数值,属于基本题.2．D【解析】【剖析】依据引诱公式,联合特别角的三角函数即可得成果.【详解】化简,故选D.【点睛】本题重要考核引诱公式的应用以及特别角的三角函数,属于简略题.对引诱公式的记忆不单要准确懂得“奇变偶不变,符号看象限”的寄义,同时还要增强记忆几组罕有的引诱公式,以便进步做题速度.3．C【解析】【剖析】起首不雅察与60°–α的关系,再应用引诱公式即可.【详解】cos（60°–α）=sin[90°–（60°–α）]=sin（30°+α）=,故选C．【点睛】本题考核引诱公式,属于基本题,比较轻易.4．A【解析】【剖析】由引诱公式可得,再由同角根本关系式可得成果.【详解】∵,且,∴,cos∴故选：A【点睛】本题考核应用引诱公式与同角根本关系式化简求值,属于基本题.5．A【解析】【剖析】先由引诱公式得到,同角三角函数关系得,再盘算tan(2π－α).【详解】因为所以,因为α∈(－,0),所以===.答案选A.【点睛】本题考核了引诱公式,同角三角函数关系及三角函数在各象限内的符号等常识点,都属于根本常识,比较轻易,但在求三角函数的值时,较轻易消失符号错误,须要留意.6．C【解析】【剖析】由引诱公式可得,再由前提求得成果【详解】故选【点睛】本题重要考核了引诱公式的应用,留意角之间的转化,属于基本题.7．C【解析】【剖析】应用同角根本关系得到,再应用引诱公式化简所求即可.【详解】∵∴∴故选：C【点睛】本题考核了同角根本关系式及引诱公式,考核了盘算才能,属于基本题.8．D【解析】【剖析】由已知前提应用同角关系求出,再应用引诱公式可得成果.【详解】故选：D．【点睛】本题考核了同角根本关系式,考核了引诱公式,考核运算才能及推理才能,属于基本题. 9．B【解析】【剖析】由题意联合引诱公式求解的值即可.【详解】由引诱公式可得：,则,则.本题选择B选项.【点睛】本题重要考核引诱公式及其应用,意在考核学生的转化才能和盘算求解才能. 10．D【解析】【剖析】应用三角函数的引诱公式和化弦为切,化简得,解方程即可.【详解】,解得,故选D．【点睛】本题考核三角函数的引诱公式和同角三角函数的商数关系,属于基本题.11．B【解析】【剖析】应用终边雷同的角同名函数雷同,可转化为求的余弦值即可.【详解】.故选B.【点睛】本题重要考核了三角函数中终边雷同的角三角函数值雷同及特别角的三角函数值,属于轻易题.12．D【解析】【剖析】依据三角函数的引诱公式,化为锐角的三角函数,即可求出答案.【详解】;故选D.【点睛】本题考核应用三角函数的引诱公式求三角函数值,症结是闇练控制引诱公式和特别角的三角函数值.应用引诱公式解决“给角求值”问题的步调：（1）“负化正”,负角化为正角;（2）“大化小”,大角化为之间的角;（3）“小化锐”,将大于的角转化为锐角;（4）“锐求值”,化成锐角的三角函数后求值.13．C【解析】【剖析】起首求得的值,然后联合引诱公式整顿盘算即可求得最终成果.【详解】由三角函数的界说可得：,则.本题选择C选项.【点睛】本题重要考核终边雷同的角的三角函数界说,引诱公式及其应用等常识,意在考核学生的转化才能和盘算求解才能.14．C【解析】剖析：应用引诱公式以及同角三角函数关系式即可.详解：,,则为第二或第三象限角,..故选：C.点睛：闇练应用引诱公式和同角三角函数根本关系,留意象限角对三角函数符号的影响,尤其是应用平方关系在求三角函数值时,进行开方时要依据角的象限或规模,断定符号后,准确弃取．15．D【解析】【剖析】应用引诱公式化简所求不等式,然后求解表达式的值．【详解】已知,则故选D.【点睛】本题考核引诱公式,同角三角函数根本关系式,属基本题.16．D【解析】【剖析】应用引诱公式.同角三角函数的平方关系和象限角的符号,即可求得答案.【详解】, .【点睛】本题考核三角函数的引诱公式.同角三角函数的平方关系以及三角函数的符号与地位关系,属于基本题.17．B【解析】【剖析】先化简已知得到,再化简=,再应用平方关系求值得解.【详解】因为,所以,因为=,是第四象限角,所以.故答案为：B【点睛】(1)本题重要考核引诱公式和同角的平方关系,意在考核学生对这些常识的控制水温和剖析推理盘算才能.(2) 应用平方关系求三角函数值时,留意开方时要联合角的规模准确弃取“”号.18．B【解析】【剖析】用已知角去暗示未知角,再应用引诱公式化简即可.【详解】因为sin＝,所以cos＝sin＝sin＝.故选B.【点睛】用已知角去暗示未知角是求三角值罕有的一种处理技能,巧用角之间的和差.以及特别角的关系进行配凑从而简化盘算,三角引诱公式的口诀为：奇变偶不变,符号看象限.19．A【解析】由已知及同角三角函数根本关系的应用可求,从而由引诱公式即可得解．【详解】由cos α＝k,α∈得sin α＝,∴sin(π＋α)＝－sin α＝－.故选A.【点睛】题重要考核了同角三角函数根本关系的应用,应用引诱公式化简求值,属于根本常识的考核．20．A【解析】【剖析】依据引诱公式及三角函数同角关系进行化简,从而可得答案.【详解】＝＝＝|sin 2－cos 2|＝sin 2－cos 2.故选A.【点睛】本题重要考核了三角函数的化简求值问题,个中解答中熟记三角函数的引诱公式和同角三角函数的根本关系式化简三角函数式是解答的症结,留意最后化简的符号,这是解答的一个易错点,侧重考核了推理与运算才能.21．B【解析】【剖析】由引诱公式,化简即可得到的值.【详解】依据引诱公式化简得所以选B【点睛】本题考核了引诱公式在三角函数化简求值中的应用,属于基本题.22．C【解析】剖析：应用引诱公式即可.详解：.故选：C.点睛：闇练应用引诱公式,并肯定响应三角函数值的符号是解题的症结．23．C【解析】【剖析】由引诱公式得,双方取平方,可得,联合及象限角的符号,即可求得答案.【详解】由引诱公式得,平方得,则,所以,又因为,所以,所以,故选C.【点睛】本题考核应用三角函数的引诱公式.同角三角函数的平方关系化简求值,考核.和知一求二的灵巧应用.24．A【解析】【剖析】应用引诱公式.同角三角函数的根本关系和象限角的符号,即可求得答案.【详解】,又故选A.【点睛】本题考核三角函数的引诱公式.同角三角函数的根本关系以及三角函数的符号与地位关系,属于基本题.25．C【解析】【剖析】应用引诱公式和同角三角函数的商数关系,得,再应用化弦为切的办法,即可求得答案.【详解】由已知则故选C.【点睛】本题考核应用三角函数的引诱公式.同角三角函数的根本关系化简求值,属于三角函数求值问题中的“给值求值”问题,解题的症结是准确控制引诱公式中符号与函数名称的变换纪律和化弦为切办法.26．A【解析】【剖析】将已知前提平方,求得,联合的规模.引诱公式及,即可求得答案.【详解】,平方得因为,.故选A【点睛】本题考核应用三角函数的引诱公式.同角三角函数的平方关系化简求值,考核.和知一求二的灵巧应用,属于中档题.27．C【解析】【剖析】起首依据三角函数的引诱公式可得,联合齐次式的特点,以及弦化切思惟进行化简即可.【详解】由已知则,故选C.【点睛】本题重要考核三角函数值的盘算,依据三角函数的引诱公式以及同角的三角函数关系式,以及的代换是解决本题的症结．28．C【解析】【剖析】先依据引诱公式求得,再应用引诱公式和余弦的二倍角公式,将的值代入,即可求得答案.【详解】,,,．故选C．【点睛】本题考核余弦的二倍角公式和引诱公式,属于三角函数求值问题中的“给值求值”问题,解题的症结是准确控制引诱公式中符号与函数名称的变换纪律.29．C【解析】剖析：依据三角函数的引诱公式和三角函数的根本关系式,得,进而求得,即可求解答案.详解：由引诱公式得,平方得,则,所以,又因为,所以,所以,故选C.点睛：本题重要考核了三角函数的化简求值,个中解答中涉及到三角的引诱公式和三角函数的根本关系的灵巧应用是解答的症结,侧重考核了推理与运算才能.30．C【解析】剖析：依据引诱公式和特别角的三角函数值化简,再比较大小即可.详解：,, ,故选C.点睛：本题重要考核引诱公式的应用以及特别角的三角函数,属于简略题.对引诱公式的记忆不单要准确懂得“奇变偶不变,符号看象限”的寄义,同时还要增强记忆几组罕有的引诱公式,以便进步做题速度.31．A【解析】剖析：应用引诱公式和特别角的三角函数化简求值即可.详解：故选A.点睛：本题考核应用引诱公式和特别角的三角函数化简求值,属基本题.32．C【解析】剖析：由题意联合引诱公式和特别角的三角函数值整顿盘算即可求得最终成果. 详解：由题意联合引诱公式可得：.本题选择C选项.点睛：本题重要考核三角函数的引诱公式,特别角的三角函数值等常识,意在考核学生的转化才能和盘算求解才能.33．B【解析】剖析：应用三角函数的引诱公式化简求值;留意三角函数的符号以及名称变更;详解：..故选B.点睛：本题考核应用三角函数的引诱公式化简求值,属基本题.34．B【解析】剖析：先由正切的引诱公式可得,再联合角的规模及,可求得,可求解.详解：由题意得,又,所以,联合解得,所以,选B.点睛：本题考核正切的引诱公式,同角关系相干公式,须要留意用同角关系需先肯定三角函数值的正负性,再求值.35．A【解析】剖析：依据引诱公式,化简即可得到余弦值.详解：因为,所以所以选A点睛：本题考核了应用三角函数引诱公式对三角函数式进行简略的化简求值.在应用公式时,“奇变偶不变,符号看象限”是化简求值的基起源基本则.36．B【解析】剖析：应用引诱公式即可得出结论.详解：,为第三象限角,,在第二象限.故选：B.点睛：本题考核三角函数值的盘算,考核引诱公式.37．A【解析】剖析：由题意应用引诱公式求得sinα的值,可得 cos（）=-sinα,的值．详解：由题可得sinα=,由引诱公式可得cos（）=sinα,,故原式=,选A.点睛：本题重要考核应用引诱公式进行化简求值,属于基本题．38．B【解析】因为,且的终边过点,所以,解得,故选B．39．C【解析】（2）,故选C．40．B【解析】剖析：先依据引诱公式化简得,,即得成果.点睛：：应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目标是沟通题设前提与结论中所涉及的角,其手段平日是“配凑”.(2)变名：经由过程变换函数名称达到削减函数种类的目标,其手段平日有“切化弦”.“升幂与降幂”等.(3)变式：依据式子的构造特点进行变形,使其更切近某个公式或某个等待的目标,其手段平日有：“常值代换”.“逆用变用公式”.“通分约分”.“分化与组合”.“配方与平方”等.。
三角函数诱导公式练习题集附答案解析
三角函数诱导公式练习题集附答案解析The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020三角函数诱导公式练习题一、选择题（共21小题）1、已知函数f（x）=sin，g（x）=tan（π﹣x），则（）A、f（x）与g（x）都是奇函数B、f（x）与g（x）都是偶函数C、f（x）是奇函数，g（x）是偶函数D、f（x）是偶函数，g（x）是奇函数2、点P（cos2009°，sin2009°）落在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限3、已知，则=（）A、 B、C、 D、4、若tan160°=a，则sin2000°等于（）A、B、C、D、﹣5、已知cos（+α）=﹣，则sin（﹣α）=（）A、﹣B、C、﹣D、6、函数的最小值等于（）A、﹣3B、﹣2C、D、﹣17、本式的值是（）A、1B、﹣1C、D、8、已知且α是第三象限的角，则cos（2π﹣α）的值是（）A、B、C、D、9、已知f（cosx）=cos2x，则f（sin30°）的值等于（）A、 B、﹣C、0 D、110、已知sin（a+）=，则cos（2a﹣）的值是（）A、B、 C、﹣D、﹣11、若，，则的值为（）A、B、C、D、12、已知，则的值是（）A、B、C、D、13、已知cos（x﹣）=m，则cosx+cos（x﹣）=（）A、2mB、±2mC、D、14、设a=sin（sin20080），b=sin（cos20080），c=cos（sin20080），d=cos（cos20080），则a，b，c，d的大小关系是（）A、a＜b＜c＜dB、b＜a＜d＜cC、c＜d＜b＜aD、d＜c＜a＜b15、在△ABC中，①sin（A+B）+sinC；②cos（B+C）+cosA；③tan tan；④，其中恒为定值的是（）A、②③B、①②C、②④D、③④16、已知tan28°=a，则sin2008°=（）A、B、C、D、17、设，则值是（）A、﹣1B、1C、D、18、已知f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（a，b，α，β为非零实数），f（2007）=5，则f（2008）=（）A、3B、5C、1D、不能确定19、给定函数①y=xcos（+x），②y=1+sin2（π+x），③y=cos（cos （+x））中，偶函数的个数是（）A、3B、2C、1D、020、设角的值等于（）A、B、﹣C、D、﹣21、在程序框图中，输入f0（x）=cosx，则输出的是f4（x）=﹣csx（）A、﹣sinxB、sinxC、cosxD、﹣cosx二、填空题（共9小题）22、若（﹣4，3）是角终边上一点，则Z的值为．23、△ABC的三个内角为A、B、C，当A为°时，取得最大值，且这个最大值为．24、化简：=25、化简：= ．26、已知，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）= ．27、已知tanθ=3，则（π﹣θ）= ．28、sin（π+）sin（2π+）sin（3π+）…sin（2010π+）的值等于．29、f（x）=，则f（1°）+f（2°）+…+f（58°）+f（59°）= ．30、若，且，则cos（2π﹣α）的值是．答案与评分标准一、选择题（共21小题）1、已知函数f（x）=sin，g（x）=tan（π﹣x），则（）A、f（x）与g（x）都是奇函数B、f（x）与g（x）都是偶函数C、f（x）是奇函数，g（x）是偶函数D、f（x）是偶函数，g（x）是奇函数考点：函数奇偶性的判断；运用诱导公式化简求值。
(完整版)高中数学-三角函数诱导公式练习题与答案
三角函数定义及诱导公式练习题代数式sin 120o cos21C °的值为（A.6 .已知 tan( ) 4 A 、4B5A. B. C. D.2. tan120 A.、.3.■■ 3贝U sin a+ cos a 等于()7 5a 的终边经过点 B.753. A.154. 已知扇形的面积为2cm,扇形圆心角B 的弧度数是4,则扇形的周长为（ 已知角 (3a ,— 4a)(a <0), C . -15D .(A)2cm(B)4cm (C)6cm (D)8cm5 .已知f ()cos(— 2 cos(3 )si n()2，则 f( )tan()25§ ）的值为（3“)，则sin( ?)10. (14分)已知tan a =—，求证: /八 sin a cosa ⑴ 二_ _ ；sin a cosa(2)sin 2 a+ sin a COS a = - .11 .已知 tan 2.(1)求 3sin 一2CO 二的值; sin coscos( )cos( )sin()⑵求品盘窗勺的值;(3)若 是第三象限角，求cos 的值. 312.已知 sin ( a — 3n ) = 2cos( a — 4n )，求 si (2si n— — si n(—二)+ 5cos (2 —3-的值. )f(25 )=cos 325 325 =cos- 3 = cos 8 1 —=cos —= 3 3 2参考答案1. B【解析】 试题分析：180°，故1200 -.3考点：弧度制与角度的相互转化•2. A.【解析】试题分析：由诱导公式以可得，sin 120 ° cos210° =sin60 ° x (-cos30 ° )=- ^ x2十3,选A.考点：诱导公式的应用. 3. C【解析】试题分析：本题主要考查三角诱导公式及特殊角的三角函数值.由tan120 tan(18060 ) tan 603，选 C.考点：诱导公式• 4. A【解析】 试题分析：r 55 , sin —-, cos -, sin cos r 55考点：三角函数的定义 5. C【解析】设扇形的半径为R,则错误！未找到引用源。
高一三角函数诱导公式练习题(带详解答案)
三角函数诱导公式1.全国Ⅱ)假设sin α<0且tan α>0，那么α是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角2.(07·湖北)tan690°的值为( )A ．－33 B.33 C. 3 D ．－ 33.f (sin x )＝cos19x ，那么f (cos x )＝( )A ．sin19xB ．cos19xC ．－sin19xD ．－cos19x4.设f (x )＝a sin(πx ＋α)＋b cos(πx ＋β)，其中a ，b ，α，β∈R ，且ab ≠0，α≠k π(k ∈Z)．假设f (2021)＝5，那么f (2021)等于( )A ．4B ．3C ．－5D ．55.(09·全国Ⅰ文)sin585°的值为( )A ．－22 B.22 C ．－32 D.326.函数y ＝5sin ⎝⎛⎭⎫25x ＋π6的最小正周期是( ) A.25π B.52π C.π3 D ．5π7.(2021·重庆文，6)以下函数中，周期为π，且在[π4，π2]上为减函数的是( ) A ．y ＝sin(2x ＋π2) B ．y ＝cos (2x ＋π2) C ．y ＝sin(x ＋π2) D ．y ＝cos(x ＋π2)8.函数y ＝－2tan ⎝⎛⎭⎫3x ＋π4的单调递减区间是________．三角函数诱导公式〔答案〕1.[答案] C2.[答案] A[ 解析] tan690°＝tan(－30°＋2×360°)＝tan(－30°)＝－tan30°＝－33，选A. 3.[答案] C[解析] f (cos x )＝f (sin(90°－x ))＝cos19(90°－x )＝cos(270°－19x )＝－sin19x .4.[答案] C[解析] ∵f (2021)＝a sin(2021π＋α)＋b cos(2021π＋β)＝－a sin α－b cos β＝5， ∴a sin α＋b cos β＝－5.∴f (2021)＝a sin α＋b cos β＝－5.5.[答案] A[解析] sin585°＝sin(360°＋225°)＝sin225°＝sin(180°＋45°)＝－sin45°＝－22. 6.[答案] D[解析] T ＝2π25＝5π. 7.7.[答案] A[解析] 选项A ：y ＝sin(2x ＋π2)＝cos2x ，周期为π，在[π4，π2]上为减函数； 选项B ：y ＝cos(2x ＋π2)＝－sin2x ，周期为π，在[π4，π2]上为增函数； 选项C ：y ＝sin(x ＋π2)＝cos x ，周期为2π； 选项D ：y ＝cos(x ＋π2)＝－sin x ，周期为2π.应选A. 8. [答案] ⎝⎛⎭⎫k π3－π4，k π3＋π12(k ∈Z)[解析] 求此函数的递减区间，也就是求y ＝2tan ⎝⎛⎭⎫3x ＋π4的递增区间，由k π－π2<3x ＋π4<k π＋π2，k ∈Z 得：k π3－π4<x <k π3＋π12， ∴减区间是⎝⎛⎭⎫k π3－π4，k π3＋π12，k ∈Z.。
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《诱导公式》练习
一、选择题
1、下列各式不正确的是 （ B ）
A ． sin （α＋180°）=－sin α
B ．cos （－α＋β）=－cos （α－β）
C ． sin （－α－360°）=－sin α
D ．cos （－α－β）=cos （α＋β） 2、若sin （π＋α）＋sin （－α）=－m ,则sin （3π＋α）＋2sin （2π－α）等于（ ） A ．－23 m B ．－32 m C ．23 m D ．3
2 m
3、⎪⎭
⎫
⎝⎛-
π619sin 的值等于（ ） A ．
2
1
B ． 2
1-
C ．
2
3 D ． 2
3-
4、如果).cos(|cos |π+-=x x 则x 的取值范围是
（ C ）
A ．)(]
22
,
22
[Z k k k ∈++-ππ
ππ
B ．)()22
3
,22(
Z k k k ∈++ππππ
C ．)(]22
3
,22[
Z k k k ∈++ππππ
D ．)()
2,2(Z k k k ∈++-ππππ
5．已知函数1tan sin )(++=x b x a x f ，满足.7)5(=f 则)5(-f 的值为 （ ）
A ．5
B ．－5
C ．6
D ．－6
6、sin
34π·cos 6
25π·tan 45π的值是
A ．－43
B ．4
3
C ．－43
D ．
4
3
7．设,1234tan a =︒那么)206cos()206sin(︒-+︒-的值为 （ ）
A ．
2
11a
a ++ B ．－
2
11a
a ++ C ．
2
11a
a +-
D ．
2
11a
a +-
8．若)cos()2
sin(απαπ
-=+，则α的取值集合为
（ ）
A ．}4
2|{Z k k ∈+=π
παα B ．}4
2|{Z k k ∈-=π
παα
C ．}|{Z k k ∈=π
αα
D ．}2
|{Z k k ∈+
=π
παα
二、填空题
1、求值：sin160°cos160°（tan340°＋cot340°）= ．
2、若sin （125°－α）=
12
13
,则sin （α＋55°）= ．
3、cos π7 ＋cos 2π7 ＋cos 3π7 ＋cos 4π7 ＋cos 5π7 ＋cos 6π
7 = ．
4、已知,1)sin(=+βα则=+++)32sin()2sin(βαβα .
三、解答题
1、已知 3)tan(=+απ, 求
)
2sin()cos(4)
sin(3)cos(2a a a a -+-+--πππ的值．
2、若cos α＝23
，α是第四象限角，求sin(2)sin(3)cos(3)cos()cos()cos(4)
απαπαππαπααπ-+--------的值．
3、设sin ,(0)()(1)1,(0)x x f x f x x π<⎧=⎨-+≥⎩和1cos ,()2
()1(1)1,()
2
x x g x g x x π⎧
<⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩
求)4
3()65()31()41
(f g f g +++的值.
4．设)(x f 满足)2
|(|cos sin 4)(sin 3)sin (π
≤
⋅=+-x x
x x f x f ,
（１） 求)(x f 的表达式；（2）求)(x f 的最大值．
《诱导公式》参考答案
一、选择题
ABAC BABC
二、填空题
1、1．
2、
13
12． 3、0． 4、0
三、解答题
1、7．
2、
2
5
．
3、22)41(=
g ，
512
()1,()sin()1,633
g f π=
+=-+ 1)4
sin()43(+-=π
f ， 故原式=3．
4、解析：（１）由已知等式
(sin )3(sin )4sin cos f x f x x x -+=⋅ ①
得x x x f x f cos sin 4)sin (3)(sin -=-+ ② 由３⨯①－②，得8x x x f cos sin 16)(sin ⋅=，
故212)(x x x f -=．
（２）对01x ≤≤，将函数212)(x x x f -=的解析式变形，得
()f x ==
当2
x =
时，max 1.f =。