诱导公式练习试题

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诱导公式专题(精选,家教已用)

诱导公式练习1.诱导公式可用十个字概括为“奇变偶不变，符号看象限”。

诱导公式一：sin(2)sin k απα+=，cos(2)cos k απα+=，其中k Z ∈诱导公式二： sin(180)α+=sin α-； cos(180)α+=-cos α诱导公式三： sin()sin αα-=-； cos()cos αα-=诱导公式四：sin(180)sin αα-=； cos(180)cos αα-=-诱导公式五：sin(360)sin αα-=-； cos(360)cos αα-=（2）将较大的角减去π2的整数倍（3）然后将角化成形式为απ+2k（k 为常整数）；（4）然后根据“奇变偶不变，符号看象限”化为最简角；例1.（2001全国文，1）tan300°+0405sin 405cos 的值是（） A ．1＋3B ．1－3C ．－1－3D ．－1＋3例2．化简：（1）sin(180)sin()tan(360)tan(180)cos()cos(180)αααααα-++--+++-+-；（2）sin()sin()()sin()cos()n n n Z n n απαπαπαπ++-∈+-。

做一做1、下列各式不正确的是（）A ． sin （α＋180°）=－sin αB ．cos （－α＋β）=－cos （α－β）C ． sin （－α－360°）=－sin αD ．cos （－α－β）=cos （α＋β） 2、若sin （π＋α）＋sin （－α）=－m ,则sin （3π＋α）＋2sin （2π－α）等于（） A ．－23 m B ．－32 m C ．23 m D ．32 m3、⎪⎭⎫⎝⎛-π619sin 的值等于（） A ．21B ． 21-C ．23D ． 23-步步登高 4.sin34π·cos 625π·tan 45π的值是A ．－43B ．43C ．－43D ．435.．设,1234tan a =︒那么)206cos()206sin(︒-+︒-的值为（）A ．211aa ++ B ．－211aa ++ C ．211aa +- D ．211aa +-6.．若)cos()2sin(απαπ-=+，则α的取值集合为（）A ．}42|{Z k k ∈+=ππαα B ．}42|{Z k k ∈-=ππααC ．}|{Z k k ∈=πααD ．}2|{Z k k ∈+=ππαα知难而上7. 已知 3)tan(=+απ, 求)2sin()cos(4)sin(3)cos(2a a a a -+-+--πππ的值8. 若cos α＝23，α是第四象限角，求sin(2)sin(3)cos(3)cos()cos()cos(4)απαπαππαπααπ-+--------的值9.课后练习：一、选择题1、下列各式不正确的是（）A ． sin （α＋180°）=－sin αB ．cos （－α＋β）=－cos （α－β）C ． sin （－α－360°）=－sin αD ．cos （－α－β）=cos （α＋β） 2、若sin （π＋α）＋sin （－α）=－m ,则sin （3π＋α）＋2sin （2π－α）等于（） A ．－23 m B ．－32 m C ．23 m D ．32 m3、⎪⎭⎫⎝⎛-π619sin 的值等于（） A ．21B ． 21-C ．23D ． 23- 4、如果).cos(|cos |π+-=x x 则x 的取值范围是（ C ）A ．)(]22,22[Z k k k ∈++-ππππB ．)()223,22(Z k k k ∈++ππππC ．)(]223,22[Z k k k ∈++ππππD ．)()2,2(Z k k k ∈++-ππππ5．已知函数1tan sin )(++=x b x a x f ，满足.7)5(=f 则)5(-f 的值为（）A ．5B ．－5C ．6D ．－66、sin34π·cos 625π·tan 45π的值是A ．－43B ．43C ．－43D ．437．设,1234tan a =︒那么)206cos()206sin(︒-+︒-的值为（）A ．211aa ++ B ．－211aa ++ C ．211aa +- D ．211aa +-8．若)cos()2sin(απαπ-=+，则α的取值集合为（）A ．}42|{Z k k ∈+=ππαα B ．}42|{Z k k ∈-=ππααC ．}|{Z k k ∈=πααD ．}2|{Z k k ∈+=ππαα二、填空题1、求值：sin160°cos160°（tan340°＋cot340°）= ．2、若sin （125°－α）= 1213,则sin （α＋55°）=．3、cos π7 ＋cos 2π7 ＋cos 3π7 ＋cos 4π7 ＋cos 5π7 ＋cos 6π7 = ．4、已知,1)sin(=+βα则=+++)32sin()2sin(βαβα . 三、解答题1、已知 3)tan(=+απ, 求)2sin()cos(4)sin(3)cos(2a a a a -+-+--πππ的值．2、若cos α＝23，α是第四象限角，求sin(2)sin(3)cos(3)cos()cos()cos(4)απαπαππαπααπ-+--------的值．3、设sin ,(0)()(1)1,(0)x x f x f x x π<⎧=⎨-+≥⎩和1cos ,()2()1(1)1,()2x x g x g x x π⎧<⎪⎪=⎨⎪-+≥⎪⎩求)43()65()31()41(f g f g +++的值.4．设)(x f 满足)2|(|cos sin 4)(sin 3)sin (π≤⋅=+-x xx x f x f ,（１）求)(x f 的表达式；（2）求)(x f 的最大值．任意角的三角函数及诱导公式测试题一、选择题1. （2010·南昌模拟）已知△ABC 中，5tan 12A =-，则cos A =（） (A)1213 (B) 513 (C) 513- (D) 1213- 2.（2010·石家庄模拟）o 585sin 的值为（）(A) -3.（2010·镇江模拟）下列关系式中正确的是（）A ．000sin11cos10sin168<<B ．000sin168sin11cos10<<C ．000sin11sin168cos10<<D ．000sin168cos10sin11<< 4.（2010·秦皇岛模拟）已知为第三象限角，则所在的象限是（）A ．第一或第二象限 B.第二或第三象限 C.第一或第三象限 D.第二或第四象限 5.（2010·保定模拟）已知，那么角是（）Ａ．第一或第二象限角Ｂ．第二或第三象限角Ｃ．第三或第四象限角Ｄ．第一或第四象限角6.（2010·大连模拟）已知，则（）A. B.C. D.7.（2010·江门模拟）若α是第二象限的角，且32sin =α，则αcos =（） A ．31B ．31-C ．35 D ．35- 8．若k =︒-)100cos(，则︒80tan 等于（）α2α0tan cos <⋅θθθtan 2θ=22sin sin cos 2cos θθθθ+-=43-5434-45A ．kk 21-B ．k k 21--C ．kk 21+D ．kk 21+-9．函数式)2cos()2sin(21+-+ππ化简的结果是（） A ．2cos 2sin -B ．)2cos 2(sin -±C ．2sin 2cos -D ．以上结论都不对10．已知αsin 是方程06752=--x x 的根，则)cot()2cos()2cos()2(tan )23sin()23sin(2απαπαπαπαππα-+-----的值（）A ．43B ．43-C ．43或43-D ．53-12．()()()570cos 420sin 675cos 1140sin ----的值等于（） A ．426+ B ．436- C ．436+ D ．436-二、填空题1.若θ是锐角，21cos sin =-θθ，则__________cos sin 33=-θθ． 2.已知函数)321sin(2π-=x y ，则周期T= 3.求函数142sin 2+⎪⎭⎫⎝⎛+=πx y 的单调递减区间 4.不等式21sin >x 的解集是．三、解答题1．已知角α终边上一点A 的坐标为()13-，，（1）化简下列式子并求其值：()()()())tan(3tan cos )sin(tan 2sin πααπαπααπαπ-----+-；（2）求角α的集合．2．化简：︒--︒︒︒-170cos 110cos 10cos 10sin 2123．设)cos()(cos 223)2sin()2(sin cos 2)(223θθπθπθπθθ-+++-++-+=f 求)3(πf 的值。

三角函数诱导公式专项练习(含答案)

三角函数诱导公式专项练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．sin (−600∘)=（） A ． −√32 B ． −12C ． 12D ．√322．cos 11π3的值为（） A ． −√32B ． −12 C ．√32D ． 123．已知sin(30°+α)=√32，则cos （60°–α）的值为A ． 12 B ． −12 C ．√32 D ． –√324．已知 cos (π2+α)=−35，且 α∈(π2,π)，则tan (α−π)=（） A ． −34 B ． −43 C ． 34 D ． 435．已知sin(π－α)＝－23，且α∈(－π2，0)，则tan(2π－α)的值为( )A ．2√55B ．－2√55C ． ±2√55 D ．√526．已知cos(π4−α)=√24，则sin(α+π4)=( )A ． −34B ． 14C ． √24D ．√1447．已知sinα=35，π2<α<3π2，则sin(7π2−α)=（） A ． 35B ． −35C ． 45D ． −458．已知 tanx =−125, x ∈(π2,π)，则cos⁡(−x +3π2)=（）A ．513B ． -513C ．1213D ． -12139．如果cos(π+A)=−12，那么sin(π2+A)= A ． -12 B ． 12 C ． 1 D ． -1 10．已知cos(π2−α)−3cosαsinα−cos (π+α)=2，则tanα=（） A ． 15 B ． −23 C ． 12 D ． −5 11．化简cos480∘的值是（）A．12B．−12C．√32D．−√3212．cos(−585°)的值是（）A．√22B．√32C．−√32D．−√2213．已知角α的终边经过点P(−5,−12)，则sin(3π2+α)的值等于()A．−513B．−1213C．513D．121314．已知cos(π+α)=23，则tanα=（）A．√52B．2√55C．±√52D．±2√5515．已知cosα=15,−π2<α<0,则cos(π2+α)tan(α+π)cos(−α)tanα的值为（）A．2√6B．−2√6C．−√612D．√61216．已知sinα=13,α∈(π2,π)则cos(−α)=（）A．13B．−13C．2√23D．−2√2317．已知sin(π+α)=45，且α是第四象限角，则cos(α−2π)的值是( )A．−35B．35C．±35D．4518．已知sin＝，则cos＝( ) A．B．C．－D．－19．已知cos α＝k，k∈R，α∈，则sin(π＋α)＝( ) A．－B．C．±D．－k20．＝( )A．sin 2－cos 2B．sin 2＋cos 2C．±(sin 2－cos 2)D．cos 2－sin 221．sin585∘的值为A．√22B．−√22C．√32D．−√3222．sin(−1020°)=（）A．12B．−12C．√32D．−√3223．若α∈(0,π)，sin(π−α)+cosα=√23，则sinα−cosα的值为（）A ．√23B ． −√23C ． 43 D ． −4324．已知α∈(π2,π)且sin (π+α)=−35，则tan α=（） A ． −34B ． 43C ． 34D ． −4325．已知sin (π2+θ)+3cos (π−θ)=sin (−θ)，则sinθcosθ+cos 2θ=( )A ． 15B ． 25C ． 35 D ．√5526．若sinθ−cosθ=43，且θ∈(34π,π)，则sin(π−θ)−cos(π−θ)=（） A ． −√23B ．√23C ． −43D ． 4327．已知sin (π2+θ)+3cos (π−θ)=sin (−θ)，则sinθcosθ+cos 2θ=( ) A ． 15 B ． 25 C ． 35 D ． √5528．已知sin(2015π2+α)=13，则cos(π−2α)的值为（）A ． 13 B ． -13 C ． 79 D ． −79 29．若α∈(0,π)，sin(π−α)+cosα=√23，则sinα−cosα的值为（）A ．√23B ． −√23C ． 43 D ． −4330．已知a =tan (−π6),b =cos (−23π4),c =sin25π3，则a,b,c 的大小关系是( )A ． b >a >cB ． a >b >cC ． c >b >aD ． a >c >b 31．cos7500= A ．√32B ． 12C ． −√32D ． −1232．sin (−236π)的值等于（）A ．√32B ． −12 C ． 12 D ． −√3233．sin300°+tan600°+cos (−210°)的值的（） A ． −√3 B ． 0 C ． −12+√32D ． 12+√3234．已知α∈(π2,3π2)，tan(α−π)=−34，则sinα+cosα等于（）． A ． ±15 B ． −15 C ． 15 D ． −75 35．已知sin1100=a ，则cos200的值为（）A ． aB ． −aC ． √1−a 2D ． −√1−a 2 36．点A (cos2018∘,tan2018∘)在直角坐标平面上位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 37．如果sin (π−α)=13，那么sin (π+α)−cos (π2−α)等于（） A ． −23B ． 23C ．2√23 D ． −2√2338．已知角α的终边过点(a,−2)，若tan (π+α)=3，则实数a = A ． 6 B ． −23C ． −6D ． 2339．cos (2π+α)tan (π+α)sin (π−α)cos (π2−α)cos (−α)=A ． 1B ． −1C ． tan αD ． −tan α 40．已知sin (−α)=−√53，则cos (π2+α)的值为（）A ． √53B ． −√53C ． 23 D ． −23参考答案1．D【解析】【分析】直接运用诱导公式，转化为特殊角的三角函数值求解。

诱导公式基础练习题(含详细答案)

数学诱导公式作业1．3,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，sin 10α=-，tan α=______. 2．已知点()1,2P -为角θ终边上一点，则2sin cos sin cos θθθθ-=+______. 3．已知1sin cos 3αα+=，则sin cos αα的值为________． 4．若3sin cos 0αα+=,则21cos sin 2αα+的值为_ 5．已知02πα-<<，且5cos 13α=．则2cos()3sin()4cos()sin(2)παπααπα--+-+-的值为_____. 6．已知1tan()2πα-=-，则cos()+22cos sin cos παααα+-的值是______. 7．已知3sin 25πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos()πα+的值为________． 8．sin 315=________.9．计算：1125sin tan 33ππ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭________ 10．sin 30︒=__________，11cos4π=_________．11．已知角α终边上有一点()1,P y，且sin α=（1）求tan α的值；（2）求()()sin sin 2sin cos 2ππαααπα⎛⎫-++ ⎪⎝⎭--的值.12．已知()()()π3π=cos cos 2πsin 223πsin πsin 2f a ααααα⎛⎫⎛⎫+⋅-⋅-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫--⋅+ ⎪⎝⎭．（1）化简()f a ；（2）若α 是第三象限角，且31cos 25πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，求()f a 的值．13．已知02πα<<，且513sin α=． ()1求tan α的值；()2求()222222sin sin sin cos sin απααπαα--⎛⎫++ ⎪⎝⎭的值．14．化简或求值: (1)sin()cos()sin()cos()222cos()sin()πππααπααπαπα+--++++； (2)6sin(90)3sin08sin 27012cos180-+-+.15．已知角α的终边与单位圆交于点P(45,35)．（1）写出sin αααtan ,cos ,值；（2）求)cos(2)2sin(2)sin(απαπαπ--++的值．16．已知角α的终边经过点P （m ，4），且35cos α=-，（1）求m 的值；（2）求()()()2sin sin cos sin παπααπα⎛⎫-++ ⎪⎝⎭-+-的值． 17．已知sin α=α是第一象限角. （1）求cos α的值. （2）求()()3sin 2tan cos πααππα⎛⎫- ⎪⎝⎭++-的值. 18．已知sin 1sin cos ααα=-- （1）求tan α的值，（2）求222sin 2sin cos 3sin cos ααααα++的值.参考答案1．13【解析】【分析】先计算cos α=，再根据sin tan cos ααα=计算得到答案. 【详解】3,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，sin 1sin cos tan cos 3ααααα==== 故答案为：13【点睛】本题考查了同角三角函数关系，意在考查学生的计算能力.2．5【解析】【分析】首先求tan θ，再化简2sin cos 2tan 1sin cos tan 1θθθθθθ--=++，求值. 【详解】由题意可知2tan 21θ==-- 2sin cos 2tan 15sin cos tan 1θθθθθθ--==++ . 故答案为：5【点睛】本题考查三角函数的定义和关于sin ,cos θθ的齐次分式求值，意在考查基本化简和计算. 3．49- 【解析】 ∵1sin cos 3αα+=， ∴2221(sin cos )sin cos 2sin cos 12sin cos 9αααααααα+=++=+=，解得4sin cos 9αα=-。

高一数学知识点三角函数诱导公式常考题经典题 50道含答案和解析

高一数学三角函数诱导公式50道常考题经典题一、单选题1.若角的终边上有一点(-4,a)，则a的值是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】任意角的三角函数的定义，诱导公式一【解析】【解答】由三角函数的定义知：，所以，因为角的终边在第三象限，所以<0,所以的值是。

【分析】三角函数是用终边上一点的坐标来定义的，和点的位置没有关系。

属于基础题型。

================================================================================2.若,则的值是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【解答】即，所以，，=，故选C。

【分析】简单题，此类题解的思路是：先化简已知条件，再将所求用已知表示。

================================================================================3.若，则（）A. B. C. D.【答案】C【考点】诱导公式一，同角三角函数间的基本关系【解析】【解答】，故选C.================================================================================4.函数图像的一条对称轴方程是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】诱导公式一，余弦函数的图象，余弦函数的对称性【解析】【分析】，由y=cosx的对称轴可知，所求函数图像的对称轴满足即，当k=-1时，，故选A.================================================================================5.已知，则（）A. B. C. D.【答案】C【考点】诱导公式一，同角三角函数间的基本关系，弦切互化【解析】【解答】因为，所以，可得，故C符合题意.故答案为：C .【分析】利用诱导公式将已知条件化简可求出tan，将中分子分母同时除以cos.================================================================================6.函数（）A. 是奇函数B. 是偶函数C. 既是奇函数，又是偶函数D. 是非奇非偶函数【答案】A【考点】奇函数，诱导公式一【解析】【解答】∵，∴,∴是奇函数．故答案为：A【分析】首先利用诱导公式整理化简f(x) 的解析式，再根据奇函数的定义即可得证出结果。

(完整版)诱导公式练习题

诱导公式练习题一、选择题 1． sin11π6的值是（） A 。

21 B 。

－21 C 。

23 D.－232．已知的值为( )A.B. C.D.3．已知tan ，是关于x 的方程x 2-kx+k 2—3=0的两个实根,且3π＜＜，则cos +sin= ( )A.B 。

C 。

-D 。

-4．已知tan =2,,则3sin 2—cos sin +1= ( ） A.3 B.—3 C 。

4 D 。

-45．在△ABC 中,若sinA ，cosA 是关于x 的方程3x 2-2x+m=0的两个根，则△ABC 是 ( ) A.钝角三角形 B 。

直角三角形 C 。

锐角三角形 D 。

不能确定6．若1sin()33πα-=,则5cos()6πα-的值为（）A ．13 B.13- C.223 D 。

223-7．已知3cos()sin()22()cos()tan()f ππ+α-αα=-π-απ-α,则25()3f -π的值为（）A ．12 B ．－12C ．32D ．－328．定义某种运算a S b =⊗，运算原理如上图所示，则式子131100lg ln )45tan 2(-⎪⎭⎫⎝⎛⊗+⊗e π的值为（ )A ．4B ．8C ．11D ．139．若76πα=,则计算21sin(2)sin()2cos ()αππαα+-⋅+--所得的结果为( ）A 。

34- B. 14- C. 0 D. 5410．已知sin()0,cos()0θπθπ+<->,则θ是第（）象限角。

A ．一 B ．二 C ．三 D ．四11．已知sinx=2cosx ，则sin 2x+1=( ) (A) (B) (C) (D ）12．设02x π≤≤sin cos x x =-,则（ ) A.0x π≤≤ B.744x ππ≤≤C 。

544x ππ≤≤ D.322x ππ≤≤ 二、填空题13．已知。

角α(0)πα-<<的终边与单位圆交点的横坐标是13，则cos()2πα+的值是___．14．化简：___________)cos()3sin()sin()23cos()3cos()2sin(=---+--+-πααπαπαπαπαπ15．已知32cos =a ,且02<<-a π，求)tan()cos()2sin()tan(a a a a +-+--πππ的值。

高中数学运用诱导公式化简求值精选题

运用诱导公式化简求值精选题42道一．选择题（共16小题）1．记cos（﹣80°）＝k，那么tan100°＝（）A．B．﹣C．D．﹣2．已知cos（）＝，则sinθ＝（）A．B．C．﹣D．﹣3．计算：cos210°＝（）A．B．C．D．4．cos300°＝（）A．B．﹣C．D．5．已知，则＝（）A．B．C．D．6．已知sin（α﹣）＝，则cos（）＝（）A．﹣B．C．﹣D．7．sin225°＝（）A．B．C．﹣D．8．cos330°＝（）A．B．C．D．9．角α的终边在直线y＝2x上，则＝（）A．B．1C．3D．﹣1 10．已知cos（﹣θ）＝，则sin（）的值是（）A．﹣B．﹣C．D．11．已知，则的值等于（）A．B．C．D．12．已知，则＝（）A．B．C．D．13．若，则等于（）A．B．C．D．14．sin330°等于（）A．B．C．D．15．已知tanθ＝3，则等于（）A．B．C．0D．16．已知f（α）＝，则的值为（）A．B．C．D．二．填空题（共18小题）17．已知tan（3π+α）＝2，则＝．18．已知，则＝．19．化简：＝．20．设tanα＝3，则＝．21．已知，且，则＝．22．已知，则＝．23．化简：的值为．24．化简：＝．25．若cos（﹣α）＝，则sin（+α）＝26．已知，则的值为．27．sin600°＝．28．已知，则sinα＝．29．已知角α终边上一点P（﹣4，3），则的值．30．化简：＝．31．若角θ的终边经过点（﹣3，4），则sin（+θ）+cos（π﹣θ）+tan（2π﹣θ）＝．32．已知，则tan（π﹣α）的值是．33．若α∈（0，π），且，则＝．34．已知sin（π﹣α）+2cos（π+α）＝0，则＝．三．解答题（共8小题）35．已知α是第二象限角，且sinα＝．（1）求tanα的值；（2）求的值．36．已知α是第三象限角，f（α）＝．（1）化简f（α）；（2）若cos（α﹣π）＝，求f（α）的值；（3）若α＝﹣1860°，求f（α）的值．37．若α为第二象限角，sin（+α）＝﹣，（1）求sinα的值；（2）若f（α）＝，求f（α）的值．38．已知角α为第一象限角，且sinα＝．（1）求cosα，tanα的值；（2）求的值．39．已知f（α）＝．（1）若α＝﹣，求f（α）值；（2）若α为第三象限角，且，求f（α）的值．40．已知角α的终边与单位圆交于点P（，）．（1）求sinα、cosα、tanα的值；（2）求的值．41．已知．（1）化简f（α）；（2）若，求的值．42．已知，f（α）＝．（1）化简f（α）；（2）若＝﹣，求tanα．运用诱导公式化简求值精选题42道参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．记cos（﹣80°）＝k，那么tan100°＝（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】法一：先求sin80°，然后化切为弦，求解即可．法二：先利用诱导公式化切为弦，求出求出结果．【解答】解：法一：，所以tan100°＝﹣tan80°＝．法二：cos（﹣80°）＝k⇒cos（80°）＝k，＝．故选：B．【点评】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数关系式等三角函数知识，并突出了弦切互化这一转化思想的应用．2．已知cos（）＝，则sinθ＝（）A．B．C．﹣D．﹣【分析】利用二倍角的余弦公式、诱导公式，求得sinθ的值．【解答】解：∵cos（）＝，∴cos（﹣θ）＝2﹣1＝﹣＝sinθ，即sinθ＝﹣，故选：C．【点评】本题主要考查二倍角的余弦公式、诱导公式的应用，属于基础题．3．计算：cos210°＝（）A．B．C．D．【分析】把所求式子中的角210°变为180°+30°，利用诱导公式cos（180+α）＝﹣cosα及特殊角的三角函数值化简，即可求出原式的值．【解答】解：cos210°＝cos（180°+30°）＝﹣cos30°＝﹣．故选：B．【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，其中灵活变换角度，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．4．cos300°＝（）A．B．﹣C．D．【分析】利用三角函数的诱导公式，将300°角的三角函数化成锐角三角函数求值．【解答】解：∵．故选：C．【点评】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识．5．已知，则＝（）A．B．C．D．【分析】由诱导公式，化简已知条件以及所求的表达式，然后求解即可．【解答】解：∵，∴sin[]＝sin（）＝，则＝sin（π﹣α+）＝﹣sin（α+）＝﹣，故选：C．【点评】本题主要考查给值求值问题，熟记诱导公式即可，属于基础题型．6．已知sin（α﹣）＝，则cos（）＝（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】运用﹣α、﹣α的诱导公式，计算即可得到．【解答】解：sin（α﹣）＝，即为sin（﹣α）＝﹣，即有sin[﹣（+α）]＝﹣，即cos（）＝﹣．故选：A．【点评】本题考查三角函数的求值，考查三角函数的诱导公式的运用，考查运算能力，属于基础题．7．sin225°＝（）A．B．C．﹣D．【分析】把225°写为180°+45°由诱导公式二得特殊角的正弦角，由特殊角正弦值得结果．【解答】解：sin225°＝sin（180°+45°）＝﹣sin45°＝﹣．故选：A．【点评】本题考查用诱导公式化简求值，诱导公式一到四可以把任意角的三角函数化为锐角的三角函数，是基础题．8．cos330°＝（）A．B．C．D．【分析】由cos（α+2kπ）＝cosα、cos（﹣α）＝cosα解之即可．【解答】解：cos330°＝cos（360°﹣30°）＝cos（﹣30°）＝cos30°＝，故选：C．【点评】本题考查余弦函数的诱导公式．9．角α的终边在直线y＝2x上，则＝（）A．B．1C．3D．﹣1【分析】由已知求得tanα，再由同角三角函数基本关系式化弦为切求解．【解答】解：∵角α的终边在直线y＝2x上，∴tanα＝2．∴＝＝＝．故选：C．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．10．已知cos（﹣θ）＝，则sin（）的值是（）A．﹣B．﹣C．D．【分析】由已知及诱导公式即可计算求值．【解答】解：cos（﹣θ）＝sin[﹣（﹣θ）]＝sin（）＝，故选：C．【点评】本题主要考查了诱导公式在三角函数求值中的应用，属于基础题．11．已知，则的值等于（）A．B．C．D．【分析】观察发现，那么＝cos（α+）利用诱导公式求解即可．【解答】解：由，则＝cos（α+）＝sin（α﹣）＝．故选：A．【点评】本题主要考查诱导公式的灵活应用和构造思想，属于基本知识的考查．12．已知，则＝（）A．B．C．D．【分析】由已知直接利用三角函数的诱导公式化简求值．【解答】解：∵，∴＝cos[﹣（）]＝，故选：C．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式的应用，是基础题．13．若，则等于（）A．B．C．D．【分析】直接利用诱导公式化简求解即可．【解答】解：，则＝sin（﹣）＝，故选：A．【点评】本题考查诱导公式的应用，三角函数化简求值．14．sin330°等于（）A．B．C．D．【分析】根据330°＝360°﹣30°，由诱导公式可得答案．【解答】解：∵故选：B．【点评】本题主要考查根据三角函数的诱导公式进行化简求值的问题．属基础题．对于三角函数的诱导公式一定要强化记忆．15．已知tanθ＝3，则等于（）A．B．C．0D．【分析】由题意利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，化简所给的式子，可得结果．【解答】解：∵tanθ＝3，则＝＝＝＝，故选：B．【点评】本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，同角三角函数的基本关系，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于基础题．16．已知f（α）＝，则的值为（）A．B．C．D．【分析】已知关系式右边利用诱导公式化简确定出f（α），即可求出所求式子的值．【解答】解：f（α）＝＝cosα，则f（﹣）＝cos（﹣）＝cos（8π+）＝cos＝．故选：B．【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．二．填空题（共18小题）17．已知tan（3π+α）＝2，则＝2．【分析】利用诱导公式把tan（3π+α）＝2化简，得tanα＝2，再利用诱导公式化简所求表达式，令分式的分子分母同除cosα，得到只含有tanα的式子，把tanα＝2代入即可．【解答】解：由tan（3π+α）＝2，可得tanα＝2，则＝＝＝＝＝2，故答案为：2．【点评】本题主要考查诱导公式和同角三角函数关系式在三角函数化简求值中的应用，应用诱导公式时，注意符号的正负．18．已知，则＝．【分析】原式利用诱导公式化简，将sinα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵sinα＝，∴cos（+α）＝﹣sinα＝﹣．故答案为：﹣【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．19．化简：＝tanα．【分析】由已知利用诱导公式，同角三角函数基本关系式即可化简求值得解．【解答】解：＝＝＝tanα．故答案为：tanα．【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．20．设tanα＝3，则＝2．【分析】利用诱导公式、同角三角函数的基本关系化简所给的式子，可得结果．【解答】解：∵tanα＝3，则＝＝＝＝＝2，故答案为：2．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．21．已知，且，则＝．【分析】先利用同角三角函数基本关系求得sinα的值，在利用诱导公式对原式化简整理，把cosα和sinα的值代入即可求得答案．【解答】解：∵∴sinα＝﹣＝﹣∴原式＝＝＝﹣2故答案为：﹣2【点评】本题主要考查了运用诱导公式化简求值的问题．解题时注意三角函数的正负．22．已知，则＝．【分析】利用诱导公式化简求解即可．【解答】解：．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查诱导公式．三角函数求值，是基本知识的考查．23．化简：的值为1．【分析】运用诱导公式及特殊角的三角函数值即可求值．【解答】解：＝﹣sin（3π+）+cos2640°+tan1665°＝sin+cos（360°×7+120°）+tan（360°×4+225°）＝+cos（180°﹣60°）+tan（180°+45°）＝﹣cos60°+tan45°＝﹣+1＝1．故答案为：1．【点评】本题主要考查了诱导公式及特殊角的三角函数值的应用，属于基础题．24．化简：＝﹣1．【分析】利用诱导公式化简即可求解．【解答】解：＝＝＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查了诱导公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．25．若cos（﹣α）＝，则sin（+α）＝【分析】由题意利用诱导公式，求得所给式子的值．【解答】解：cos（﹣α）＝，则sin（+α）＝cos[﹣（﹣α）]＝cos（﹣α）＝，故答案为：．【点评】本题主要考查诱导公式的应用，属于基础题．26．已知，则的值为．【分析】由已知利用诱导公式可求tanα的值，进而利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可求解．【解答】解：因为，可得tanα＝，所以＝＝＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．27．sin600°＝．【分析】利用诱导公式直接化简sin600°为﹣sin60°，然后求出它的值即可．【解答】解：sin600°＝sin（360°+240°）＝sin240°＝sin（180°+60°）＝﹣sin60°＝﹣．故答案为：．【点评】本题考查三角函数求值与化简，正确应用诱导公式是解决三角函数求值的重点，一般思路，负角化简正角，大角化小角（锐角）．28．已知，则sinα＝﹣．【分析】由已知利用诱导公式即可计算得解．【解答】解：因为，所以﹣sinα＝，则sinα＝﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查了诱导公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．29．已知角α终边上一点P（﹣4，3），则的值．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sinα和cosα的值，再利用同角三角函数的基本关系、诱导公式求得所给式子的值．【解答】解：∵角α终边上一点P（﹣4，3），∴x＝﹣4，y＝3，r＝|OP|＝5，∴sinα＝＝，cosα＝＝﹣，∴原式＝＝﹣＝﹣＝．故答案为：．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．30．化简：＝1．【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．【解答】解：＝••＝1，故答案为：1．【点评】本题主要考查诱导公式的应用，属于基础题．31．若角θ的终边经过点（﹣3，4），则sin（+θ）+cos（π﹣θ）+tan（2π﹣θ）＝．【分析】运用诱导公式化简所求，根据任意角的三角函数的定义即可求解．【解答】解：由诱导公式可得，又角θ的终边经过点（﹣3，4），所以，所以．故答案为：．【点评】本题主要考查了诱导公式，任意角的三角函数的定义在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．32．已知，则tan（π﹣α）的值是﹣2．【分析】由已知利用诱导公式可得﹣2cosα＝﹣sinα，根据同角三角函数基本关系式可求tanα的值，利用诱导公式化简所求即可得解．【解答】解：∵，∴﹣2cosα＝﹣sinα，可得tanα＝2，∴tan（π﹣α）＝﹣tanα＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．33．若α∈（0，π），且，则＝．【分析】由题意，利用诱导公式可得，从而根据诱导公式及同角三角函数的基本关系求解即可．【解答】解：∵α∈（0，π），且，∴，∴，故答案为．【点评】本题考查了诱导公式及同角三角函数的基本关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．34．已知sin（π﹣α）+2cos（π+α）＝0，则＝．【分析】由已知利用诱导公式，同角三角函数基本关系式可求tanα＝2，进而利用同角三角函数基本关系式化简所求即可求值得解．【解答】解：∵sin（π﹣α）+2cos（π+α）＝0，∴sinα﹣2cosα＝0，可得tanα＝2，∴＝＝＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．三．解答题（共8小题）35．已知α是第二象限角，且sinα＝．（1）求tanα的值；（2）求的值．【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式即可求值得解；（2）利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可求值得解．【解答】（本小题满分14分）解：（1）因为α是第二象限角，且sinα＝，所以cosα＝﹣＝﹣，所以tanα＝＝﹣2．（2）＝＝＝＝＝．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．36．已知α是第三象限角，f（α）＝．（1）化简f（α）；（2）若cos（α﹣π）＝，求f（α）的值；（3）若α＝﹣1860°，求f（α）的值．【分析】（1）f（α）利用诱导公式及同角三角函数间的基本关系化简即可得到结果；（2）由已知等式求出sinα的值，代入计算即可求出f（α）的值；（3）把α度数代入计算即可求出f（α）的值．【解答】解：（1）f（α）＝＝cosα；（2）∵cos（α﹣π）＝﹣sinα＝，即sinα＝﹣，且α为第三象限角，∴cosα＝﹣＝﹣，则f（α）＝cosα＝﹣；（3）把α＝﹣1860°代入得：f（﹣1860°）＝cos（﹣1860°）＝cosα1860°＝cos（5×360°+60°）＝cos60°＝．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，运用诱导公式化简求值，熟练掌握基本关系是解本题的关键．37．若α为第二象限角，sin（+α）＝﹣，（1）求sinα的值；（2）若f（α）＝，求f（α）的值．【分析】（1）由已知利用诱导公式可求cosα的值，根据同角三角函数基本关系式可求sinα的值．（2）利用诱导公式即可化简求值得解．【解答】解：（1）∵α为第二象限角，sin（+α）＝cosα＝﹣，∴sinα＝＝；（2）∵f（α）＝＝＝sinα，∴f（α）＝．【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．38．已知角α为第一象限角，且sinα＝．（1）求cosα，tanα的值；（2）求的值．【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式即可求解；（2）利用诱导公式，同角三角函数基本关系式即可化简求解．【解答】解：（1）∵角α为第一象限角，且sinα＝，∴cos＝，tanα＝＝．（2）＝＝3+＝3+＝7．【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．39．已知f（α）＝．（1）若α＝﹣，求f（α）值；（2）若α为第三象限角，且，求f（α）的值．【分析】（1）利用诱导公式化简函数解析式，进而根据特殊角的三角函数值即可计算得解．（2）利用诱导公式化简已知等式，结合α为第三象限角，利用同角三角函数基本关系式即可计算得解．【解答】解：（1）由于，又，所以f（α）＝＝＝﹣．（2）因为，又因为α为第三象限角，所以．【点评】本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．40．已知角α的终边与单位圆交于点P（，）．（1）求sinα、cosα、tanα的值；（2）求的值．【分析】（1）根据已知角α的终边与单位圆交于点P（，）．结合三角函数的定义即可得到sinα、cosα、tanα的值；（2）依据三角函数的诱导公式化简即可：＝，最后利用第（1）小问的结论得出答案．【解答】解：（1）已知角α的终边与单位圆交于点P（，）．∴x＝＝，r＝1，∴sinα＝；cosα＝；tanα＝；（6分）（2）＝＝．（14分）【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，运用诱导公式化简求值．本题是基础题，解答关键是熟悉任意角的三角函数的定义，单位圆的知识．41．已知．（1）化简f（α）；（2）若，求的值．【分析】（1）利用诱导公式化简f（α）的解析式，可得结果．（2）由题意利用同角三角函数的基本关系求得sinα+cosα和sinα•cosα的值，从而求得要求式子的值．【解答】解：（1）＝+cosα＝sinα+cosα．（2）若＝sinα+cosα，∴平方可得1+2sinαcosα＝，∴sinαcosα＝﹣．∴＝＝＝﹣．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，同角三角函数的基本关系，属于基础题．42．已知，f（α）＝．（1）化简f（α）；（2）若＝﹣，求tanα．【分析】（1）利用诱导公式，同角三角函数基本关系式即可化简得解．（2）由（1）及已知利用诱导公式可得cosα＝﹣，分类讨论，利用同角三角函数基本关系式即可计算得解．【解答】解：（1）f（α）＝＝＝sinα．（2）∵＝﹣，∴sin（﹣α）＝﹣，可得cosα＝﹣，∴α是第二或第三象限角，当α是第二象限角时，sinα＝＝，tan＝﹣，当α是第三象限角时，sinα＝﹣＝﹣，tan＝．【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．。

高一数学三角函数的诱导公式试题

高一数学三角函数的诱导公式试题1.的值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据诱导公式有.【考点】本小题主要考查三角函数值的求解，考查学生的运算求解能力.点评：正确灵活地利用诱导公式是正确求解此类题目的关键.2.已知sin(α－)＝，则cos(＋α)的值为()A．B．－C．D．－【答案】D【解析】cos(＋α)＝sin(－α)．＝－sin(α－)＝－.3.若A、B是锐角△ABC的两个内角，则点P(cos B－sin A，sin B－cos A)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】∵A、B是锐角三角形的两个内角，∴A＋B>90°，∴B>90°－A，∴cos B<sin A，sin B>cos A，故cos B－sin A<0，sin B－cos A>0，选B.4.化简＝________.【答案】cos20°－sin20°【解析】原式＝＝＝|sin20°－cos20°|＝cos20°－sin20°.5.已知sinα是方程5x2－7x－6＝0的根，α是第三象限角，则＝________.【答案】【解析】由已知得sinα＝－.∵α是第三象限角，∴cosα＝－＝－.∴原式＝＝＝.6.若P(－4,3)是角α终边上一点，则的值为________．【答案】－【解析】由已知得sinα＝，原式＝＝＝－＝－.7.已知x∈R，n∈Z，且f(sin x)＝sin(4n＋1)x，求f(cos x)．【答案】cos(4n＋1)x.【解析】f(cos x)＝f＝sin＝sin＝sin＝cos(4n＋1)x.8.函数f(x)＝cos (x∈Z)的值域为()A．B．C．D．【答案】B【解析】对x依次赋值0,1,2,3,4，…，很容易选出．9.若|sin(4π－α)|＝sin(π＋α)，则角α的取值范围是________．【答案】[2kπ－π，2kπ]，(k∈Z)【解析】∵|sin(4π－α)|＝sin(π＋α)，∴|sinα|＝－sinα，∴sinα≤0，∴2kπ－π≤α≤2kπ，k∈Z.10. sin，cos，tan，从小到大的顺序是________．【答案】cos<sin<tan【解析】∵cos＝cos＝－cos，tan＝tan＝tan>sin>0，∴cos<sin<tan.。

诱导公式练习题

诱导公式练习题一、基本概念题1. 写出三角函数的诱导公式：正弦、余弦、正切函数的周期性公式。

2. 利用诱导公式，将sin(π α)转换为基本三角函数的形式。

3. 将cos(3π/2 + β)用基本三角函数表示。

4. 利用诱导公式，将tan(2π + γ)简化。

5. 已知sinθ = 1/2，求cos(π/2 θ)的值。

二、化简题6. 化简表达式：sin(π + α) cos(π/2 α)。

7. 化简表达式：tan(2π β) + tan(π + β)。

8. 化简表达式：sin^2(π/2 γ) + cos^2(π/2 γ)。

9. 化简表达式：cos(2π 2θ) sin(2π + 2θ)。

10. 化简表达式：tan(π 3α) tan(π + 3α)。

三、应用题11. 已知sinα = 3/5，求cos(π/2 α)的值。

12. 已知cosβ = 4/5，求sin(π β)的值。

13. 已知tanγ = 1，求tan(π + γ)的值。

14. 已知sinθ = √3/2，求cos(2π + θ)的值。

15. 已知cosφ = √2/2，求sin(π/2 φ)的值。

四、综合题16. 已知sinα + cosα = 1，求sin(π/2 α)的值。

17. 已知sinβ cosβ = 0，求cos(π β)的值。

18. 已知tanγ = tan(π/4 γ)，求sin(2π + γ)的值。

19. 已知sinθ = cos(π/2 θ)，求tan(2π θ)的值。

20. 已知cosφ = sin(π/2 φ)，求sin(π + φ)的值。

五、拓展题21. 利用诱导公式证明：sin^2α + cos^2α = 1。

22. 利用诱导公式证明：tan(π + α) = tanα。

23. 利用诱导公式证明：sin(π 2α) = sin2α。

24. 利用诱导公式证明：cos(2π 2β) = cos2β。

25. 利用诱导公式证明：tan(π/2 γ) = cotγ。

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诱导公式练习题一、选择题 1．sin11π6的值是（）21.－2123.－232．已知的值为( )已知tan,是关于x 的方程x 2-kx+k 2-3=0的两个实根，且3π＜＜,则cos +sin=??(??) 已知tan=2,,则3sin 2-cossin+1=??(????).-3 C.5．在△ABC 中,若sinA,cosA 是关于x 的方程3x 2-2x+m=0的两个根,则△ABC 是?(??) A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.不能确定6．若1sin()33πα-=，则5cos()6πα-的值为（）A ．1313-223223-已知3cos()sin()22()cos()tan()f ππ+α-αα=-π-απ-α，则25()3f -π的值为（） A ．12B ．－12C ．32D ．－328．定义某种运算a S b =⊗，运算原理如上图所示，则式子131100lg ln )45tan 2(-⎪⎭⎫⎝⎛⊗+⊗e π的值为（）A ．4B ．8C ．11D ．139．若76πα=，则计算21sin(2)sin()2cos ()αππαα+-⋅+--所得的结果为（）34-14-054已知sin()0,cos()0θπθπ+<->，则θ是第（）象限角. A ．一B ．二C ．三D ．四11．已知sinx=2cosx,则sin 2x+1=( ) (A) (B) (C) (D)12．设02x π≤≤,且1sin 2sin cos x x x -=-,则（）0x π≤≤744x ππ≤≤544x ππ≤≤322x ππ≤≤二、填空题 13．已知.角α(0)πα-<<的终边与单位圆交点的横坐标是13，则cos()2πα+的值是___．14．化简：___________)cos()3sin()sin()23cos()3cos()2sin(=---+--+-πααπαπαπαπαπ15．已知32cos =a ，且02<<-a π，求)tan()cos()2sin()tan(a a a a +-+--πππ的值。

16．已知tan θ＝2，则()22sin cos sin sin πθπθπθπθ⎛⎫⎪⎝⎭⎛⎫⎪⎝⎭＋－－＋－（－）＝__________．三、解答题17．(1)化简()f α=)23cos()2cos(3)sin()2sin(απαπαπαπ-++--+-;(2)若tan 2α=，求()f α的值.18．已知31)4sin(-=-x π，且20π<<x ，求)4sin(x +π的值。

19．化简：cos()tan()sin()2ππθπθθ-++-.20．已知在△ABC 中，sinA ＋cosA ＝15.(1)求sinA·cosA；(2)判断△ABC 是锐角三角形还是钝角三角形；(3)求tanA 的值．21．已知0<x<π，sinx ＋cosx ＝15.(1)求sinx －cosx 的值； (2)求tanx 的值．参考答案1．B 试题分析：111sinsin(2)sin()sin 66662πππππ=-=-=-=-. 考点：诱导公式，特殊角的三角函数值.2．A ，选A.3．C ∵tan ·=k 2-3=1∴k=±2, 而3π＜＜,∴tan>0,即tan +=k=2，解之得tan α=1，所以sin =cos =∴cos +sin =-4．A3sin 2-cossin+1=4sin 2-cos sin+cos 2 ==35．A∵sinA,cosA 是关于x 的方程3x 2-2x+m=0的两个根∴sinA+cosA=∴(sinA+cosA)2=1+2sinAcosA=即sinAcosA=-∵0o <A<180o ,∴sinA>0,所以cosA<0,即90o <A<180o 故知△ABC 是钝角三角形6．B 5cos()cos(())sin()6233ππππαααQ -=+-=-，51cos()63πα∴-=.考点：三角函数的诱导公式. 7．A()()()sin cos cos cos tan f αααααα--==--，25()3f -π=25cos 3π⎛⎫- ⎪⎝⎭=25cos 3π=cos 83ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=cos 3π=12.考点：诱导公式. 8．D 试题分析：∵5tantan()tan 1444ππππ=+==，2lg100lg102lg102===，ln 1e =，11()33-=，∴151(2tan )ln lg100()212343e π-⊗+⊗=⊗+⊗2(11)3(21)13=⨯++⨯+=.考点：1.程序框图；2.三角函数值；3.对数的运算.9．A 先根据诱导公式化简，原式=αααα22cos )(cos 2)sin (sin 1-=---⋅+，再将67πα=代入即得答案为A.考点：诱导公式. 10．B 由sin()sin 0sin 0θπθθ+=-<⇒>，cos()cos 0cos 0θπθθ-=->⇒<，由sin 0cos 0θθ>⎧⎨<⎩可知θ是第二象限角，选B.考点：诱导公式及三角函数在各个象限的符号.11．B 【解析】【思路点拨】由sinx=2cosx 可得tanx,将所求式子弦化切代入求解.解:由sinx=2cosx 得tanx=2, 而sin 2x+1=2sin 2x+cos 2x====.12．C ()x x x x x x x cos sin cos sin cos sin 2sin -12-=-=-=,x x cos sin >∴,π20≤≤x Θ,ππ454<<∴x ,故选C. 考点：1.二倍角公式；2.三角函数的化简；3.解三角不等式. 13．223由角α(0)πα-<<的终边与单位圆交点的横坐标是13，即12cos ,sin 33αα==-由于cos()2πα+sin α=-.所以cos()2πα+23=.考点：1.三角函数的定义.2.三角函数的诱导公式.14．1-根据诱导公式：奇变偶不变，符号看象限进行化简.1)cos )(sin()sin ()sin )(cos )(sin -()cos()3sin()sin()23cos()3cos()2sin(-=----=---+--+-ααααααπααπαπαπαπαπ考点：诱导公式 15．25-试题分析：根据诱导公式进行化简试题解析：原式=αααααtan tan cos sin tan --=⋅⋅,又因为32cos =α,02-<<απ,根据⎪⎩⎪⎨⎧==+αααααtan cos sin 1cos sin 22解得25tan =α,∴)tan()cos()2sin()tan(a a a a +-+--πππ=25-=. 考点：诱导公式化简16．－2()22sin cos sin sin πθπθπθπθ⎛⎫⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭＋－－＋－（－）＝(222112cos cos cos cos sin cos sin tan θθθθθθθθ--）＝＝＝－－－－＝－2. 17．(1)cos sin ()3cos sin f ααααα+=-;(2)12()332f α+==-.试题分析：(1)由诱导公式化简可得，牢记诱导公式“奇变偶不变，符号看象限”；（2）将正余弦转化为正切的形式,可得. 试题解析：解：（1）cos sin ()3cos sin f ααααα+=-,8分(每个公式2分，即符号1分，化对1分)（2）cos sin 1tan ()3cos sin 3tan f ααααααα++==--,12分(每化对1个得1分) 若tan 2α=，则12()332f α+==-,14分(说明：用其他方法做的同样酌情给分)考点：诱导公式，同角间的基本关系式.18．232试题分析：根据诱导公式⎪⎭⎫⎝⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x 4cos 42sin 4sin ππππ，由已知得⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈∴0,4-4ππx ，确定正负数，在根据1cos sin 22=+αα公式求解.⎪⎭⎫⎝⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x 4cos 42sin 4sin ππππ314sin -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x πΘ,⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈∴⎪⎭⎫ ⎝⎛∈4,4-42,0ππππx x ，又因为314sin -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x πΘ，⎪⎭⎫⎝⎛-∈∴0,4-4ππx ,那么2323114cos 2=⎪⎭⎫⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x π.即232)4sin(=+x π考点：1.诱导公式；2.三角函数的化简.194πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭.试题分析：本小题主要考查三角函数的诱导公式、同角三角函数的基本关系式及辅助角公式，属于容易题.根据诱导公式cos()cos ,tan()tan ,sin()cos 2ππθθπθθθθ-=+=-=及同角三角函数的商数关系：sin tan cos θθθ=进行展开运算得到sin cos θθ-，再运用辅助角公式sin cos )a b θθθα++（其中tan b aα=）或运用两角和差公式进行化简即可.试题解析：cos()tan()sin()2ππθπθθ-++-cos tan cos θθθ=-+⋅4分=sin cos 2()cos cos sin )2244ππθθθθθθ-=-=-8分4πθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭10分.考点：1.诱导公式；2.同角三角函数的基本关系式；3.辅助角公式（两角和差公式）；4.三角恒等变换.20．（1）－1225（2）钝角三角形．（3）－43(1)因为sinA ＋cosA ＝15①，两边平方得1＋2sinAcosA ＝125，所以sinA·cosA＝－1225.(2)由(1)sinAcosA ＝－1225<0，且0<A<π，可知cosA<0，所以A 为钝角，所以△ABC 是钝角三角形． (3)(sinA －cosA)2＝1－2sinAcosA ＝1＋2425＝4925.又sinA>0，cosA<0，sinA －cosA>0，所以sinA －cosA ＝75②，所以由①，②可得sinA ＝45，cosA ＝－35，则tanA ＝sinA cosA ＝4535-＝－43.21．（1）75（2）-43(1)∵sinx ＋cosx ＝15，∴1＋2sinxcosx ＝125，∴2sinxcosx ＝－2425，又∵0<x<π，∴sinx>0，2sinxcosx ＝－2425<0，∴cosx<0，∴sinx －cosx>0，∴sinx －cosx 75＝.(2)111717sinx cosx tanx sinx cosx tanx ＋＋＝，＝－－，tanx ＝－43.。