平方差公式练习题

平方差公式

【题型一】利用平方差公式计算

1． 位置变化：（1）()()x x 2525+-+

（2）()()ab x x ab -+

符号变化：（3）()()11--+-x x

（4）⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫

⎝⎛-m n n m 321.01.032

系数变化：（5）()()n m n m 3232-+

（6）⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-

-b a b a 213213

指数变化：（7）()()222233x y y

x ++- （8）()()

22225252b a b a --+-

2．增项变化

（1）()()z y x z y x ++-+-

（2）()()z y x z y x -+++-

（3）()()1212+--+y x y x

（4）()()939322+++-x x x x

3．增因式变化

（1）()()()1112+-+x x x

（2）⎪⎭

⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛

-2141212x x x 【题型二】利用平方差公式判断正误

4．下列计算正确的是（ ）

A ．()()()()222

2425252525y x y x y x y x -=-=-+ B ．2

2291)3()1()31)(31(a a a a +=+-=--+-

C ．()()()()222249232332x y x y x y y x -=-=---

D ．()()8242

-=-+x x x 【题型三】运用平方差公式进行一些数的简便运算例

5．用平方差公式计算．

（1）397403⨯

（2）4

1304329⨯ （3）1000110199⨯⨯

（4）2008200620072⨯-

【题型四】平方差公式的综合运用

6．计算：

（1）))(()2)(2(222x y y x y x y x x +-++--

（2）()()()()

111142+-++-x x x x

【题型五】利用平方差公式进行化简求值与解方程

7．化简求值：())32)(32()23(32a b a b b a a b +---+，其中2,1=-=b a ．

8．解方程：()()2313154322365=⎪⎭

⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-

--+-++x x x x x

【题型六】逆用平方差公式

9.已知02,622=-+=-y x y x ，求5--y x 的值．

【创新题】

10．观察下列算式：

,,483279,382457,281635,188132222222 ⨯==-⨯==-⨯==-⨯==- 根据上式的特点,你能发现什么规律?请你用代数式将其表达出来,并说明该规律的正确性

【中考题】

11．（2005·茂州市）已知⎪⎭⎫ ⎝⎛-

=-+=22162),2)(2(a B a a A ，求A+B.

12．（2004·江苏）计算()()b a b a -+22的结果是（ ）

A ．224b a -

B ．224a b -

C ．222b a -

D ．2

22a b -

平方差公式作业

1．)43)(43(--+-x x 等于（ ）

A ．224)3(-x

B ．()2234x --

C ．()2243---x

D ．2243-x 2．在①()22242a a =；②2911311131x x x -=⎪⎭

⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-；③532)1()1()1(-=--m m m ；

④322

842++=⨯⨯b a b a 中，运算正确的是（ ） A.②① B.②③ C.②④

D.③④ 3．计算：（1）201199⨯

（2）98.002.1⨯

（3）⎪⎭

⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-

2.021515.0x x （4）()()y x y x 3264-+ 4．若2429)3(x y y x M -=-，那么代数式M 应是（ ）

A ．()23y x +-

B ．x y 32+-

C ．23y x +

D ．2

3y x - 5．解方程：()()()x x x x x 4393232-=+---．

6．若()03242=+-+-y x x ，求2

2y x -的值．

二．提搞部分

【典型例题】

例 1．用平方差公式计算：

（1）()()434322---x x （2）()()11-++-y x y x （3）1

23(2)()33

a b a b -+

例2. 用简便方法计算（1）504496⨯ （2）2500049995001-⨯

例3.计算2481632(21)(21)(21)(21)(21)(21)1+++++++

思考:化简2481024(1)(1)(1)(1)(1)a a a a a

++++⋅⋅⋅+ （其中a ≠1）

例4.已知3,2722=-=-y x y x ，求:（1）x y +; (2)

y x

例 5.计算：502×498 1.01×0.99 30.8×29.2 25.5×24.5

例 6.有十位乒乓球选手进行单循环赛（每两人间均赛一场），用11,x y 顺次表示第一号选手胜与负的场数； 用22,x y 顺次表示第二号选手胜与负的场数；⋅⋅⋅用1010,x y 顺次表示第十号选手胜与负的场数。

求证：22222212101210x x x y y y ++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+