北师大版平方差公式练习题完整版
北师大版七下1.7 平方差公式(含答案)-
1.7 平方差公式(总分100分 时间40分钟)一、填空题:(每题4分,共24分) 1.(x+6)(6-x)=________,11()()22x x -+--=_____________.2.222(25)()425a b a b --=-. 3.(x-1)(2x +1)( )=4x -1.4.(a+b+c)(a-b-c)=[a+( )][a-( )].5.(a-b-c-d)(a+b-c+d)=[( )+( )][( )-( )]6. 18201999⨯=_________,403×397=_________. 二、选择题:(每题6分,共18分)7.下列式中能用平方差公式计算的有( )①(x-12y)(x+12y), ②(3a-bc)(-bc-3a), ③(3-x+y)(3+x+y), ④(100+1)(100-1) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.下列式中,运算正确的是( )①222(2)4a a =, ②2111(1)(1)1339x x x -++=-, ③235(1)(1)(1)m m m --=-, ④232482a b a b ++⨯⨯=.A.①②B.②③C.②④D.③④9.乘法等式中的字母a 、b 表示( )A.只能是数B.只能是单项式C.只能是多项式D.单项式、•多项式都可以三、解答题:(共58分)10.计算(a+1)(a-1)(2a +1)(4a +1)(8a +1).(7分)11.计算:22222110099989721-+-++- .(7分)12.(1)化简求值:(x+5)2-(x-5)2-5(2x+1)(2x-1)+x ·(2x)2,其中x=-1.(6分)(2)解方程5x+6(3x+2)(-2+3x)-54(x-13)(x+13)=2.(8分)13.计算:2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23499100-----. (7分)14.计算:2481511111(1)(1)(1)(1)22222+++++. (7分)15.已知9621-可以被在60至70之间的两个整数整除,则这两个整数是多少?(8分)16.已知3n m +能被13整除,求证33n m ++也能被13整除.(8分) 答案: 1.36-x 2,x 2-14 2.-2a 2+5b 3.x+1 4.b+c,b+c 5.a-c,b+d,a-c,b+d 6.3239981, 159991 7.D 8.C 9.D 10.16a -1 11.5050 12.(1)-36 (2)x=413.原式=22222(21)(21)(31)(31)(41)(41)(991)(991)(1001)(1001)23499100+-+-+-+-+-⨯⨯⨯⨯⨯=11011012100200⨯=⨯. 14.原式=248151111112(1)(1)(1)(1)(1)222222-+++++=1615112(1)222-+=. 15.96148248482(2)1(21)(21)-=-=+-=482424(21)(21)(21)++-=48241266(21)(21)(21)(21)(21)++++-=482412(21)(21)(21)6563+++⨯⨯∴这两个整数为65和63.16.33n m ++333273(261)32633n n n n n m m m m =⨯+=⨯+=+⨯+=⨯++∵263n ⨯能被13整除,3n m +能被13整除∴33n m ++能被13整除.。
北师大版七下《平方差公式》(试题+参考答案)
平方差公式【目标导航】1．知道平方差公式的结构特征；2．知道平方差公式是多项式乘法的特殊情况；3．会正确运用平方差公式进行计算．【问题探究】一．探究计算下列多项式的积，你能发现什么规律？(1) (x +1)(x - 1)= ;(2) (m +2)(m - 2)= ;(3) （2011江苏连云港）分解因式：x 2－9＝_ ▲ ．(4) (a +b )(a -b )= .语言表述（4）式：．这个公式叫做（乘法的）平方差公式二．平方差公式的几何解释：三．例题例１先判断下列各式满足平方差公式的结构特征，然后运用平方差公式计算：(1) (3x +2)(3x -2);(2) (b +2a )(2a -b );(3) (-x +2y )(-x -2y ).例２运用平方差公式计算：(1) 102×98 (2)52115312⨯ 例3计算：(1)(2x-y)(y+2x)-2(3x-2y)(-2y-3x)-(-2x-3y)(2x-3y)(2)))()((22y x y x y x ++-(3))161)(41)(21)(21(42a a a a +++-(4) （2011江苏无锡）a(a-3)+(2-a)(2+a)【课堂操练】一.填空1．（2011常州市）分解因式：______92=-x212．(-a -b )(a -b )=3．（2011广东株洲）当x=10，y=9时，代数式x 2-y 2的值是4．=+---)21)(21(b b 5．(x -1) =21x -6．(a +b ) =22a b -二.判断:７.(0.5a-0.1)(0.5a+0.1)=1.025.02-a８.(a-b)(a+b)4422)(b a b a -=+９.2222)1()1()1(-=--a a a 10.y x y x y x y x y x --=+++884422))()(( 11.22)())((c b a c b a c b a -+=+--++ 12.5523233333)()())((b a b a b a b a -=-=-+三.选择13.下列各式:①(x-2y)(2y+x) ② (x-2y)(-x-2y) ③(-x-2y)(x+2y) ④ (x-2y)(-x+2y)其中能用平方差公式计算的是( )A. ①②B. ①③C. ②③D. ②④14.等式)43(22y x --( )=44916x y -中括号内应填入下式中的( )A.2243y x -B.2234x y -C.2243y x --D.2243y x +15.若52022-=+=-y x y x 且,则x -y 的值是( )A.5B.4C.-4D.以上都不对16.计算)())()((4422b a b a b a b a +-++-等于( )A.42aB.42bC.42a -D.42b -17.))((n m n m b a b a +-等于( )A.n m b a22- B.22n m b a - C.n m b a 22+ D.m n a b 22-2218.)43)(34()23)(32(y x x y x y y x +--+-的计算结果为( )A 221325x y - B.22213y x +C.222513y x -D.222513y x +四.应用平方差公式计算:19. 59.8×60.220. 2001×1999 21. 74197320⨯ 22. (1-mn )(mn +1) 23. )5675)(752.1(x y y x ---24. （2011福建福州）分解因式:225x -25.（2011浙江省舟山）分解因式：822-x【课后巩固】五.运用平方差公式计算：（1）2004×2002-22003（2）1.03×0.97 （3）2222482521000- （4）20062004200520052⨯- 六．计算： （5）)14)(21)(12(2++-a a a（6）)214)(214(22+-y x y x（7）)237)(237(22y x y x --- （8）)9)(3)(3(2+-+x x x（9）)2)(2())((y x y x y x y x +-++-+（10）(x +2y )(x -2y )-(x -4y )(x +4y )+(6y -5x )(5x +6y )七．先化简,再求值:（11）（2011宁波市）先化简，再求值：（a ＋2）(a －2)＋a (1－a )，其中a ＝5(12)．(x +2)(2-x )+x (x +1) 其中x =－1．(13)．(2011浙江绍兴)先化简，再求值：2(2)2()()()a a b a b a b a b -++-++，其中1,12a b =-=. 八．（1４）如果0)5()3(42=+-+-+y x y x ,求22y x -的值.(15)．解不等式组:(3)(3)(2)1(25)(25)4(1)x x x x x x x x +--->⎧⎨---<-⎩ ① ② 【课外拓展】（16）．填空：(a -b +c )( a +b -c )=( )2-( )2(3a -4b +5c )(-3a -4b +5c )= ( )2- ( )2(1７)．观察下列等式：① 4×2=32－12；② 4×3=42－22；③ 4×4=52－32；④ （ ）×（ ）=（ ）2－（ ）2；……则第4个等式为 ；第n 个等式为 ．（n 是正整数）（1８）．平方差公式的特征：左边为两个数的和乘以这两个数的差．右边为这两个数的平方差．公式的常见变形:位置变化:)2132)(3221(a b b a -+ 符号变化:(-3x -2y )(3x -2y )指数变化:))((2121+-+--+n m n m b a b a系数变化:(4a+4b )(a-b )因数变化:309×291较复杂的变化:(3x +2y -1)(3x -2y +1)(19)．运用平方差公式计算：22222212979899100-++-+-)12()12)(12)(12(3242++++)10011()2511)(1611)(911)(411(----- 参考答案：【问题探究】一．探究1.（1）x ²－1； （2）m ²－4；（3）【答案】（x －3）（x ＋3）； （4）a ²－b ²；两数和与两数差的相乘，等于完全相同的项的平方减去绝对值相同而符号相反的项的平方所得的差.二．平方差公式的几何解释：图1（1）的阴影部分的面积为22a b -；图1（2）的阴影面积为()()a b a b +-；（2）比较两个图形，有()()a b a b +-=22a b -，此即为“平方差公式”从而验证了平方差公式(a ＋b )(a －b )= a ²－b ².三．例题例1(1) 解：原式=9 x ²－4（2）解：原式=(x －3)2＋3(x －3)= 4a ²－b ²（3）解：原式=(2x +3)(2x －3)= x ²－4y ²例２（1）解：原式=(100+2) ×(100－2)= 100²－2²=9996（2）解：原式=(12＋35)(12－35) =1431625例3 （1）= 4x²－y²－2(4x²－9y²)－2(9y²－4x²)=26x ²－18y ²（2）解：原式= x 4－y 4（3）解：原式=(1－4a ² ) (1+4a ² ) (1+16 a 4 )=1－256a 8（4）【答案】解：原式=a ²－3a ＋4－a 2＝－3a ＋4【课堂操练】1. (x +3) (x －3)2. b ²－a ²3. 194. b ²－145. (-1－x )6. (-a +b )二、判断题7.（错误）8. （ 正确）9. （ 正确）10. （ 错误 ）11. （ 错误 ）12. （ 错误 ）三、选择题13.A 14.A 15.C 16.D 17.A 18.C四、计算：19. 解：原式=(60+0.2) ×(60－0.2)= 60²－0.2²=3599.620. 解：原式=(2000+1) ×(2000－1)= 2000²－1²=3999999921. 解：原式=(20+37) ×(20－37) = 20²－(37)² =399404922. 解：原式=1－m ²23. 解：原式=(57y ) ² －(1.2x )²= 2549y ²－2536x ²24.解：原式= (x +5) (x －5)25. 解：原式=2（x+2）(x-2)【课后巩固】（1）解：原式=（2003+1）（2003－1）－2003²=-1（2）解：原式=(1+0.03) ×1－0.03)=0.91（3）解：原式=1000²(250+248)(250-248)=1（4）解：原式=2005 2005²－ (2005+1)(2005-1)=2005六、（5）解：原式= 16 a 4－1（6）解：原式= 16 y ²x 4－14（7）解：原式= 94y ²x 4 －49 （8）解：原式= x 4 －81（9）解：原式= x 2 －y 2+4y 2-x 2=3 y ²（10）解：原式= x 2 -4y 2-x 2+16y 2+36y 2－25x 2=48y ²－25 x ²七（11）解：原式＝a 2－4＋a －a 2＝a －4当a ＝5时，原式＝5－4＝1（12）解：原式=4－x ²+ x ²+x =4+x当x =－1时，原式＝4－1＝3（13）原式=4a ²－b ²当a=1 2,b =1时，原式=0. 八（14）解：因为(x +y －3) ²+(x －y +5) 4=0.所以x +y －3=0，x －y +5=0，故x =－1， y =4x ²－y ²= (x +y ) +(x －y )= －15（15）解：解不等式①得x>5;解不等式②得x>254所以原不等式组的解集为x>254【课外拓展】（16）a ²－（b －c ）²(5c －4b ²)－（3a ）²（17）4×5=62－424×n =(n +1)2－(n +1)2；（18）解：原式=（23b +12a ）－（23b +12a ） =49b ²－14a ² 解：原式=(-2y -3x )(-2y +3x )=4y ²－9x ²解：原式=a 2(m -1)－b 2(n +2)解：原式=4(a+b )(a-b )=4a ²－b ²解：原式=(300+9) ×(300－9)= 300²－9²=59919解：原式=(3x)²－(2y －1)²= 9x ²－4y ²+4y -1（19）解：原式= (100+99) ×(100－99)+ (98+97)(98+97)+…+(2+1)(2-1) =5050解：原式=（2-1）（2+1）（22+1）…（232+1）=264-1.解：原式=(1+12)(1-12)(1+13)(1-13)(1+14)(1-14)…(1+110)(1-110) =32×12×43×23×54×34×…×1110×910=1120。
(完整版)平方差公式练习题
【题型一】利用平方差公式计算
1．位置变化：（1）
（2）
符号变化：（3）
（4）
系数变化：（5）
（6）
指数变化：（7）
（8）
2．增项变化
（1）
（2）
（3）
（4）
3．增因式变化
（1）
（2）
【题型二】利用平方差公式判断正误
4．下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【题型三】运用平方差公式进行一些数的简便运算例
A． B． C． D．
5．解方程： ．
6．若 ，求 的值．
二．提搞部分
【典型例题】
例1．用平方差公式计算：
（1） （2） （3）
例2. 用简便方法计算（1） （2）
例3.计算
思考:化简 （其中a≠1）
例4.已知 ，求:（1） ; (2)
例5.计算：502×498 1.01×0.99 30.8×29.2 25.5×24.5
三、解答题
1.计算：(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
2.试求: 的个位数字。
3.解方程
4.设 为自然数且满足 ,则 的值为多少?
一．填空题
1．若 则x+y=2. =
3． =4．
二、选择题
1．下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（）
A． B． C． D．
2．在下列各式中，运算结果是 的是（）
A． B． C． D．
2．对于任意整数n,能够整除代数式 的整数是（）
A．4 B．3 C．5 D．2
3．若正整数x,y满足 ,则这样的正整数对 的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
北师大版初中数学七年级下册平方差公式测试题及答案-精品试卷
北师大版数学七年级下册第一章1.5平方差公式课时练习一、选择题1.（2x+1）（2x-1）等于（）A．4x2-1 B．2x2-1 C．x2-1 D．2x2+1答案：A解析：解答：（2x+1）（2x-1）=4x2-1，故A项正确.分析：根据平方差公式可完成此题.2.（x+5y）（x-5y）等于（）A．x2-5y2 B．x2-y2 C．x2-25y2 D．25x2-y2答案：C解析：解答：（x+5y）（x-5y）=x2-25y2 ，故C项正确.分析：根据平方差公式可完成此题.3.（m+5）（m-5）等于（）A．m2-5 B．m2-y2 C．m2-25 D．25m2-5答案：C解答：（m+5）（m-5）=m2-25，故C项正确.分析：根据平方差公式可完成此题.4.（x+6y）（x-6y）等于（）A．x2-6y2 B．x2-y2 C．x2-36y2 D．36x2-y2答案：C解析：解答：（x+5y）（x-5y）=x2-25y2 ，故C项正确. 分析：根据平方差公式可完成此题.5.（2x+y2 ）（2x-y2 ）等于（）A．x2-y4 B．x2-y2 C．4x2-y4 D．4x2-y2答案：C解析：解答：（2x+y2 ）（2x-y2 ）=4x2-y4 ，故C项正确. 分析：根据平方差公式可完成此题.6.下面计算正确的是（）A.(a+b)(a-b)=2a+2bB.b5 + b5 = b10C.x5·x5=x25D.(y-z)(y+z)=y2-z2解析：解答:A项计算等于a2-b2；B项计算等于2b5；C项计算等于x10 ;故D项正确.分析：根据平方差公式与同底数幂的乘法法则可完成此题.7.下面计算错误的是（）A.(y-z)(y+z)=y2-z2B.(m-n)(m+n)=n2-mC.x5·x20 = x25D.y3·y5=y8答案：B.解析：解答: B项为(m-n)(m+n)=m2-n2；故B项错误.分析：根据平方差公式与同底数幂的乘法法则可完成此题.8.(2y-3z)(2y+3z)等于（）A. y2-z2B.2y2-3z2C.4y2-9z2 D．y2-z2答案：C解析：解答：(2y-3z)(2y+3z)=4y2-9z2，故C项正确.分析：根据平方差公式可完成此题.9. (y+3z)(3z-y)等于（）A.y2-z2B.y2-9z2C. 9z2-y2 D．y2-z2答案：C解析：解答：(y+3z)(3z-y)=9z2-y2，故C项正确.分析：根据平方差公式可完成此题.10. (x+3ab)(x-3ab)等于（）A.x2-9a2b2B.x2-9ab2C. x2-ab2 D．x2-a2b2答案：A解析：解答：(x+3ab)(x-3ab)=x2-9a2b2，故A项正确. 分析：根据平方差公式与积的乘方法则可完成此题.11. (c+a2b2)(c-a2b2)等于（）A.c-ab2B. c2-a4b4C.c2-ab2 D．c2-a2b2答案：B解析：解答：(c+a2b2)(c-a2b2)=c2-a4b4，故B项正确. 分析：根据平方差公式与积的乘方法则可完成此题.12. [c+（a2)2][c-（a2)2]等于（）A .c-a2 B..c2-a8 C.c2-a2 D．c2-a4答案：B解析：解答：[c+（a2)2][c-（a2)2]=c2-a8，故B项正确.分析：根据平方差公式与幂的乘方法则可完成此题.13. [（c2)2+（a2)2][（c2)2-（a2)2]等于（）A .c-a2 B..4c2-a8 C.c8-a8 D．c2-a4答案：C解析：解答：[（c2)2+（a2)2][（c2)2-（a2)2]=c8-a8，故C项正确.分析：根据平方差公式与幂的乘方法则可完成此题.14. [（c·c2)+（a·a2)][（c·c2)-（a·a2)]等于（）A .c3-a3 B.c2-a8 C.c5-a5 D．c6-a6答案：D解析：解答：[（c·c2)+（a·a2)][（c·c2)-（a·a2)]=c6-a6，故D 项正确.分析：先由同底数幂的乘法法则计算出c·c2=c3 和a·a2=a3 ，再根据平方差公式与幂的乘方法则可完成此题.15.（d+f）·（d-f）等于（）A .d3-f3 B.d2-f 2 Cd5-f5 D．d6-f6答案：B解析：解答：（d+f）·（d-f）=d2-f 2，故B项正确. 分析：根据平方差公式可完成此题.二、填空题16．（5+x2）（5-x2）等于；答案：25-x4解析：解答：（5-x2）（5-x2）=25-x4分析：根据平方差公式与幂的乘方法则可完成此题. 17．（-x+2y）（-x-2y）等于；答案：x2-4y2解析：解答：（-x+2y）（-x-2y）=x2-4y2分析：根据平方差公式与积的乘方法则可完成此题.18.（-a-b）（a-b）等于；答案：b2-a2解析：解答：（-a-b）（a-b）=b2-a2分析：根据平方差公式可完成此题.19.102×98等于；答案：9996解析：解答：102×98=（100+2）×（100-2）=10000-4=9996分析：根据平方差公式可完成此题.20.（a+2b+2c）（a+2b-2c）等于；答案：（a+2b）2-4c2解析：解答：（a+2b+2c）（a+2b-2c）=（a+2b）2-4c2分析：根据平方差公式可完成此题.三、计算题21.（a-b）（a+b）（a2+b2）答案：a4-b4解析：解答：解：（a-b）（a+b）（a2+b2）=（a2-b2）（a2+b2）=a4-b4分析：根据平方差公式可完成此题.22.（3a-b）（3a+b）-（a2+b2）答案：8a2-2b2解析：解答：解：（3a-b）（3a+b）-（a2+b2）=9a2-b2-a2-b2）=8a2-2b2分析：先根据平方差公式计算，再合并同类项法则可完成此题.23.（a-b）（a+b）-（a2+b2）答案：-2b2解析：解答：解：（a-b）（a+b）-（a2+b2）=a2-b2-a2-b2=-2b2分析：先根据平方差公式计算，再合并同类项法则可完成此题.24.2（a-b）（a+b）-a2+b2答案：a2-b2解析：解答：解：2（a-b）（a+b）-a2+b2=2a2-2b2-a2+b2=a2-b2分析：先根据平方差公式计算，再合并同类项法则可完成此题.25.（3a-b）（3a+b）-（2a-b）（2a+b）答案：5a2解析：解答：解：（3a-b）（3a+b）-（2a-b）（2a+b）=9a2-b2-4a2+b2=5a2分析：先根据平方差公式计算，再合并同类项法则可完成此题.一、选择题1.（2x-1）2等于（）A．4x2-4x+1 B．2x2-2x+1 C．2x2-1 D．2x2+1答案：A解析：解答：（2x-1）2=4x2-4x+1 ，故A项正确.分析：根据完全平方公式可完成此题.2.（x+5y）2等于（）A．x2-5y2 B．x2+10x+25y2 C．x2+10xy+25y2 D．x2+x+25y2 答案：C解析：解答：（x+5y）2=x2+10xy+25y2 ，故C项正确.分析：根据完全平方公式可完成此题.3.（m-5）2 等于（）A．m2-5 B．m2-52 C．m2-10m+25 D．25m2-5答案：C解析：解答：（m-5）2 =m2-10m+25，故C项正确.分析：根据完全平方公式可完成此题.4.（x+5y）2 等于（）A．x2-5y2 B．x2-10y+5y2 C．x2+10xy+25y2 D．x2-y+25y2答案：C解析：解答：（x+5y）2 =x2+10xy+25y2 ，故C项正确.分析：根据完全平方公式可完成此题.5.（2x-y2 ）2 等于（）A．2x2-4xy2+y4 B．4x2-2xy2+y4 C．4x2-4xy2+y4 D．4x2-xy2+y4 答案：C解析：解答：（2x+y2 ）2 =4x2-4xy2+y4 ，故C项正确.分析：根据完全平方公式可完成此题.6.下面计算正确的是（）A.(a+b)(a-b)=2a+2bB.b5+b5 =b10C.x5 .x5= x25D.(y-z)2=y2-2yz+z2答案：D解析：解答:A项计算等于a2-b2；B项计算等于2b5；C项计算等于x10 ;故D项正确.分析：根据完全平方公式与同底数幂的乘法法则可完成此题.7.下面计算错误的是（）A.(y-z).(y+z)=y2-z2B.(m-n)2=n2-m2C.(y+z)2=y2+2yz+z2D.(y-z)2=y2-2yz+z2答案：B.解析：解答: B项为(m-n)2=m2-2mn+n2；故B项错误.分析：根据完全平方公式与平方差公式可完成此题.8.(2y-3z)2 等于（）B.4y2-12yz+z2 B..y2-12yz+9z2C.4y2-12yz+9z2 D．.4y2-6yz+9z2 答案：C解析：解答：(2y-3z)2=4y2-12yz+9z2，故C项正确.分析：根据完全平方公式可完成此题.9 (3z-y)2 等于（）A.9z2-y+y2B.9z2-yz+y2C. 9z2-6yz+y2 D．3z2-6yz+y2A.答案：C解析：解答：(3z-y)2 =9z2-6yz+y2，故C项正确.分析：根据完全平方公式可完成此题.10 (x+3ab)2 等于（）A.x2+6xab+9a2b2B.x2+6ab+9a2b2C.x2+xab+9a2b2D．x2+6xab+a2b2答案：A解析：解答：(x+3ab)2 =x2+6xab+9a2b2，故A项正确.分析：根据完全平方公式与积的乘方法则可完成此题.11 (c-a2b2)2等于（）A .c-ab2 B..c2-2a2b2c+a4b4 C.c-a2b2c+a4b4 D．c2-2abc+a4b 答案：B解析：解答：(c-a2b2)2=c2-2a2b2c+a4b4 ，故B项正确.分析：根据完全平方公式与积的乘方法则可完成此题.12 [c-（a2)2]2等于（）A.c-a2B.c2 -2a4c+a8C.c2 -a2 D．c2-a4答案：B解析：解答：[c-（a2)2]2=c2-2a4c+a8 ，故B项正确.分析：根据完全平方公式与幂的乘方法则可完成此题.13. [（c2)2+（a2)2]2等于（）A .c8+2ac4+a8 B.c8+2a4c+a8 C.c8+2a4c4+a8 D．c8+a4c4+a8 答案：C解析：解答：[（c2)2+（a2)2]2=c8+2a4c4+a8 ，故C项正确. 分析：根据完全平方公式与幂的乘方法则可完成此题.14.（c+a)2等于（）A.c3 -a3B.a2+2ac+c2C.c5-a5 D．c2-2ac+a2答案：B解析：解答：（c+a)2=a2+2ac+c2，故B项正确.分析：根据完全平方公式与幂的乘方法则可完成此题.15.（d+f）2等于（）A .d3-f3 B.d2+2df+f 2 C.d2-2f+f 2 D．d2-df+f 2答案：B解析：解答：（d+f）2=d2 -2df+f 2 ，故B项正确.分析：根据完全平方公式可完成此题.二.填空题.1．（5-x2）2等于；答案：25-10x2+x4解析：解答：（5-x2）2=25-10x2+x4分析：根据完全平方公式与幂的乘方法则可完成此题. 2．（x-2y）2等于；答案：x2-8xy+4y2解析：解答：（x-2y）2=x2-8xy+4y2分析：根据完全平方公式与积的乘方法则可完成此题.3.（3a-4b）2等于；答案：9a2-24ab+16b2解析：解答：（3a-4b）2=9a2-24ab+16b2分析：根据完全平方公式可完成此题.4.1022等于；答案：10404解析：解答：1022=（100+2）2=10000+400+4=10404分析：根据完全平方公式可完成此题.5.（2b-2c）2等于；答案：4b2-8bc+4c2解析：解答：（2b-2c）2=4b2-8bc+4c2分析：根据完全平方公式可完成此题.三、计算题6.982+（a-b）2答案：9604+a2+2ab2+b2解析：解答：解：982+（a-b）2=（100-2）2+a2+2ab2+b2=10000-400+4+a2+2ab2+b2=9604+a2+2ab2+b2分析：根据完全平方公式可完成此题.7.（3a-b）（3a+b）-（a+b）2答案：8a2-2b2-2ab解析：解答：解：（3a-b）（3a+b）-（a+b）2=9a2-b2-a2-b2-2ab=8a2-2b2-2ab 分析：先根据完全平方公式与平方差公式分别计算，再合并同类项法则可完成此题.8.（a-b）2 -3（a2+b2）答案：-2a2-2ab-2b2解析：解答：解：（a-b）2-（a2+b2）=a2-2ab+b2-3a2-3b2=-2a2-2ab-2b2分析：先根据完全平方公式计算，再合并同类项法则可完成此题.9.2（a2+b2）-（a+b）2答案：a2-2ab+b2解析：解答：解：（a-b）（a+b）-a2+b2=2a2-2b2-a2-2ab-b2=a2-2ab+b2分析：先根据完全平方公式计算，再合并同类项法则可完成此题.10.（3a-b）（3a+b）-（2a-b）2答案：5a2+4ab-2b2解析：解答：解：（3a-b）（3a+b）-（2a-b）2=9a2-b2-4a2+4ab-b2=5a2+4ab-2b2分析：先根据完全平方公式与平方差公式分别计算，再合并同类项法则可完成此题.。
北师大版七年级数学初一下册 平方差公式(试题+参考答案)
．
这个公式叫做（乘法的）平方差公式
二．平方差公式的几何解释：
三．例题
例１先判断下列各式满足平方差公式的结构特征，然后运用平方差公式计算：
(1) (3x+2)(3x-2);
(2) (b+2a)(2a-b);
(3) (-x+2y)(-x-2y).
例２运用平方差公式计算：
＝－3a＋4
【课堂操练】
1.(x+3)(x－3)
2.b²－a²
3.19
4.b²－
5.(-1－x)
6.(-a+b)
二、判断题
7.（错误）
8.（ 正确）
9.（ 正确）
10.（错误）
11.（错误）
12.（错误）
三、选择题
13.A 14.A 15.C 16.D 17.A 18.C
四、计算：
19.解：原式=(60+0.2)×(60－0.2)
（13）原式=4a²－b²
当a= ,b=1时，原式=0.
八
（14）解：因为(x+y－3)²+(x－y+5)4=0.
所以x+y－3=0，
x－y+5=0，
故x=－1，y=4
x²－y²=(x+y)+(x－y)=－15
（15）解：解不等式①得x>5;
解不等式②得x>
所以原不等式组的解集为x>
【课外拓展】
（16）a²－（b－c）²
=60²－0.2²
=3599.6
20.解：原式=(20001²
=39999999
21.解：原式=(20+ )×(20－ )
2022年北师大版八下《平方差公式》配套练习(附答案)
4.3 公式法第1课时平方差公式1.以下多项式能用平方差公式分解的因式有〔〕〔1〕a2+b2 (2)x2-y2 (3)-m2+n2 (4)-a2b2 (5)-a6+42以下因式分解正确的选项是〔〕A .9a2+4b22-t2=(-s+t)(-s-t)2+(-n)2=(m+n)(m-n) D.-9+4y2=(3+2y)(2y-3)3.对于任整数n.多项式〔4n+5〕2-9都能〔〕A.被6整除B.被7整除C.被8整除 D。
被6或8整除n+3-x n+1分解因式，结果是〔〕n〔x3n(x3-1) n+1(x2-1〕 D. X n+1(x+1)〔x-1〕5.在边长为a的正方形中挖去一个边为b的小正方形〔a>b〕( 如图甲〕，把余下的局部拼成一个长方形(如图乙〕，根据两个图形中阴影局部的面积相等，可以验证〔〕A.(a+b)2=a2+2ab+b2B.(a-b)2= a2-2ab+b2C. a2+b2=(a+b)(a-b)D. (a+2b〕(a-b)= a2+ab-2b26.以下分解因式中错误是〔〕A. a22=(1+2b)(1-2b)2-64b2=(9a+8b)(9a-8b) D.(-2b)2-a2=(-2b+a)(2b+a)7.化简〔a+1〕2-〔a-1〕2的结果是〔〕A.2B.4C.4aD.2a2+28.假设a,b,c是三角形的三边之长，那么代数式a2-2bc+c2-b2的值〔〕情况均有可能二、细心填一填2-144y2=2-02=1，22-12=3，32-22=5，42-32=7…试用n的等式表示这种规律为〔n ≥1且为正整数〕12m2n2-8=12、分解因式 x²-y²-3x-3y=13、运用公式法计算：1812-6123022-1822结果是14、ab=2，那么〔a+b〕2-〔a-b〕2的值是15、假设｜2a-18｜+〔4-b〕2=0，那么am2-bn2分解因式为16、假设m2-n2=6且m-n=3，那么m+n=17、〔1-122〕〔1-132〕 (1)192〕〔1-1102〕=18、设n是任意正整数，带入式子n3-n中计算时，四名同学算出如下四个结果，其中正确的结果可能是〔〕。
北师大七年级下册数学 平方差公式 同步测试
20１9—2019学年北师大版七年级下册数学1。
5平方差公式同步测试一、单选题(共１0题;共2０分)１。
如图“L"形的图形的面积有如下四种表示方法: ①a2﹣b2;②ａ(a﹣ｂ)+b(a﹣ｂ);③(a+b)(ａ﹣b); ④(a ﹣b)2、其中正确的表示方法有( )ﻫA、 1种Ｂ、 2种Ｃ。
3种 D、 4种２、在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(ａ＞b)、把余下的部分剪成两个直角梯形后,再拼成一个等腰梯形(如图),通过计算阴影部分的面积,验证了一个等式,这个等式是()ﻫＡ。
a2﹣ｂ2=(a＋b)(ａ﹣b) B、 (ａ+b)2=a2+2ab+b2ﻫC、 (a﹣b)2=a2﹣２aｂ﹣b2 D、 a2﹣ab＝ａ(ａ﹣b)3。
(4x2﹣5y)需乘以下列哪个式子,才能使用平方差公式进行计算()ﻫA、﹣4x2﹣5yB、﹣４ｘ2+5yC、 (4x２﹣5ｙ)2D、 (4x+5y)2４。
下列运算结果错误的是()A、 (x＋y)(x﹣y)=x２﹣y2 B。
(a﹣b)2=a２﹣b２C、 (ｘ＋y)(x﹣y)(x2+y2)=ｘ4﹣y4 D。
(ｘ+2)(x﹣3)=x2﹣x﹣６5。
下列式子运算正确的是( )ﻫＡ。
(２ａ+ｂ)(2a﹣b)=2ａ2﹣b２ B、 (a+2)(b﹣1)=ａｂ﹣2C、 (a＋1)2=a2+1 D。
(ｘ﹣1)(x﹣2)=ｘ2﹣３x+26、下列多项式的乘法中能够用平方差公式计算的是( )A、 (２x+1)(﹣2x﹣1)B、 (２x+1)(2x+1)C、 (２x﹣1)(2ｘ﹣2) Ｄ、 (﹣2x+1)(﹣2x﹣１)7、如右图所示,在边长为ａ的正方形中,剪去一个边长为b的小正方形(a＞b),将余下部分拼成一个梯形,依照两个图形阴影部分面积的关系,能够得到一个关于a、ｂ的恒等式为()A、 (a—b)2=a2－2ab+b2Ｂ。
(a+b)2=a2+2ab+b2C、ａ2-b２=(a＋b)(ａ－b) Ｄ、ａ2＋ab=a(a+b)8、计算(-4ｘ—5y)(５y-4x)的结果是( )A。
北师大版平方差和完全平方公式练习题
北师大版平方差和完全平方公式练习题1、已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值2、已知x2?y2?4x?6y?13?0，x、y都是有理数，求 xy的值。
216,ab?4,求a2?b23．已知 ?3与2的值。
4．已知?5,ab?3求2与3的值。
5．已知a?b?6,a?b?4求ab与a2?b2的值。
6、已知a?b?4,a2?b2?4求a2b2与2的值。
7、已知2=60，2=80，求a2+b2及ab的值8、已知a?b?6,ab?4，求a2b?3a2b2?ab2的值。
9、已知x2?y22x4y50，求122?xy的值。
10、已知x?1x6，求x2?1x2的值。
11、x23x10，求x2?1x2x41x412、试说明不论x,y取何值，代数式x2y26x4y15的值总是正数。
13、已知三角形 ABC的三边长分别为a,b,c且a,b,c 满足等式3?2，请说明该三角形是什么三角形？平方差公式习题精选一、选择题1．下列各式能用平方差公式计算的是：A．B． C．D．2．下列式子中，不成立的是： A． B． C． D． 3．，括号内应填入下式中的． A．B．C．D．4．对于任意整数n ，能整除代数式的整数是．A． B． C． D．2．在的计算中，第一步正确的是． A．B． C． D．6．计算的结果是．A． B．C． D．7．的结果是．A． B． C． D．二、填空题1．．2．．3．．4．．5．．．．．．8．．．，则10．．11．如图，可以求出阴影部分的面积是_________． 12．如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是________，长是________，面积是___________． 13．比较两个图阴影部分的面积，可以得到乘法公式__________．三、判断题 1．．．．．．．． 5．．．．7．．四、解答题1．用平方差公式计算：；；；；；．2．计算：；；；；；．3．先化简，再求值，其中4．解方程：．5．计算：．6．求值：．五、新颖题1．你能求出的值吗？2．观察下列各式：根据前面的规律，你能求出的值吗？平方公式基础题训练1、下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算?a?b??a?c? ?x?yy?x??ab?3x3x?abm?n??m?n?、计算下列各式：4a7b4a7b2mn2mn1a?12b311?3a2b5?2x5?2x?23a23a221x?21x?2???2??2?3?xx?3?3、填空：2x3y2x3y 4a116a28a11227ab?3??1?49ab?_________?94、 1029825、2?x2y2?2222?36、若x2?4x?k?，则k 若x2?2x?k是完全平方式，则k=完全平方公式提高题训练一、提高练习：1、求?x?y??x?yx?y?2的值，其中x?5,y?22、若212,216,求xy的值。
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平方差公式1、利用平方差公式计算： 3利用平方差公式计算（1）(m+2) (m-2) （1）(1)(-41x-y)(-41x+y) (2)(1+3a) (1-3a) (2)(x-2y)(x+2y)(3) (x+5y)(x-5y) (3)(-m+n)(-m-n)(4)(y+3z) (y-3z) (4)(-4k+3)(-4k-3)2、利用平方差公式计算 4、利用平方差公式计算（1）(5+6x)(5-6x) (1)(a+2)(a-2)(2)(ab+8)(ab-8) (2)(3a+2b)(3a-2b)(3)(m+n)(m-n)+3n 2 (3)(-x+1)(-x-1)5、利用平方差公式计算（1）803×797 （2）398×4026．若x 2－y 2=30，且x －y=－5，则x+y 的值是（ ）A ．5B ．6C ．－6D ．－57．（－2x+y ）（－2x －y ）=______．8．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．9．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．10．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．11．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．平方差公式练习题精选(含答案)一、基础训练1．下列运算中，正确的是（）A．（a+3）（a-3）=a2-3 B．（3b+2）（3b-2）=3b2-4C．（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2 D．（x+2）（x-3）=x2-62．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（x+1）（1+x） B．（12a+b）（b-12a） C．（-a+b）（a-b） D．（x2-y）（x+y2）3．对于任意的正整数n，能整除代数式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的整数是（） A．3 B．6 C．10 D．94．若（x-5）2=x2+kx+25，则k=（）5．9.8×10.2=________; 6．a2+b2=（a+b）2+______=（a-b）2+________．7．（x-y+z）（x+y+z）=________; 8．（a+b+c）2=_______．9．（12x+3）2-（12x-3）2=________．10．（1）（2a-3b）（2a+3b）；（2）（-p2+q）（-p2-q）；（3）（x-2y）2；（4）（-2x-12y）2．11．（1）（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）；（2）（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）．12．有一块边长为m的正方形空地，想在中间位置修一条“十”字型小路，•小路的宽为n，试求剩余的空地面积；用两种方法表示出来，比较这两种表示方法，•验证了什么公式？二、能力训练13．如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为（）A．4 B．2 C．-2 D．±214．已知a+1a=3，则a2+21a，则a+的值是（）A．1 B．7 C．9 D．1115．若a-b=2，a-c=1，则（2a-b-c）2+（c-a）2的值为（）16．│5x-2y │·│2y-5x │的结果是（ ）A ．25x 2-4y 2B ．25x 2-20xy+4y 2C ．25x 2+20xy+4y 2D ．-25x 2+20xy-4y 217．若a 2+2a=1，则（a+1）2=_________．三、综合训练18．（1）已知a+b=3，ab=2，求a 2+b 2；（2）若已知a+b=10，a 2+b 2=4，ab 的值呢？19．解不等式（3x-4）2>（-4+3x ）（3x+4）．完全平方公式1利用完全平方公式计算：（1）（21x+32y)2 (2)(-2m+5n)2(3)（2a+5b)2 (4)(4p-2q)22利用完全平方公式计算：（1）(21x-32y 2)2 (2)(1.2m-3n)2(3)(-21a+5b)2 (4)(-43x-32y)2 3 (1)(3x-2y)2+(3x+2y)2 (2)4(x-1)(x+1)-（2x+3)2(a+b)2-(a-b)2 (4)(a+b-c)2(5)(x-y+z)(x+y+z) (6)(mn-1)2—（mn-1)(mn+1) 4先化简，再求值：(x+y)2-4xy,其中x=12,y=9。
5已知x ≠0且x+1x =5,求441x x +的值. 二、完全平方式1、若k x x ++22是完全平方式，则k =2、.若x 2－7xy +M 是一个完全平方式，那么M 是3、如果4a 2－N ·ab ＋81b 2是一个完全平方式，则N =4、如果224925y kxy x +-是一个完全平方式，那么k =三、公式的逆用1．（2x －______）2＝____－4xy ＋y 2． 2．（3m 2＋_______）2＝_______＋12m 2n ＋________．3．x 2－xy ＋________＝（x －______）2． 4．49a 2－________＋81b 2＝（________＋9b ）2．5．代数式xy －x 2－41y 2等于（ ）2四、配方思想1、若a 2+b 2－2a +2b +2=0,则a 2004+b 2005=_____.2、已知0136422=+-++y x y x ，求y x =_______.3、已知222450x y x y +--+=，求21(1)2x xy --=_______. 4、已知x 、y 满足x 2十y 2十45＝2x 十y ，求代数式y x xy +=_______. 5．已知014642222=+-+-++z y x z y x ，则z y x ++= ．6、已知三角形ABC 的三边长分别为a,b,c 且a,b,c 满足等式22223()()a b c a b c ++=++，请说明该三角形是什么三角形？五、完全平方公式的变形技巧1、已知 2()16,4,a b ab +==求223a b +与2()a b -的值。
2、已知2a －b ＝5，ab ＝23，求4a 2＋b 2－1的值． 3、已知16x x -=，求221x x +，441xx + 4、0132=++x x ，求（1）221x x +（2）441x x + 六、利用乘法公式进行计算（1）972； （2）20022； （3）992－98×100；（4）49×51－2499． （5）)200011)(199911()311)(211(2222----Λ 七、“整体思想”在整式运算中的运用1、当代数式532++x x 的值为7时,求代数式2932-+x x =________.已知2083-=x a ，1883-=x b ，1683-=x c ，求：代数式bc ac ab c b a ---++222的值。
3、已知a=1999x+2000，b ＝1999x+2001，c ＝1999x+2002，则多项式a 2+b 2+c 2一ab —bc-ac 的值为( )． A ．0 B ．1 C ．2 D ．34、已知2=x 时，代数式10835=-++cx bx ax ，当2-=x 时，代数式835-++cx bx ax 的值5、若123456786123456789⨯=M ，123456787123456788⨯=N试比较M 与N 的大小练习：1.若x ,y 互为不等于0的相反数，n 为正整数,你认为正确的是A.x n 、y n 一定是互为相反数B.(x1)n 、(y 1)n 一定是互为相反数 C.x 2n 、y 2n 一定是互为相反数 D.x 2n －1、－y 2n －1一定相等2、已知两个连续奇数的平方差为2000，则这两个连续奇数可以是 ．3、若x 是不为0的有理数，已知)12)(12(22+-++=x x x x M ，)1)(1(22+-++=x x x x N ，则M 与N 的大小是（ ）A ．M>NB ． M<NC ． M=ND ．无法确定4．已知5,3-=+=-c b b a ，则代数式ab a bc ac -+-2的值为( )．A ．一15B ．一2C ．一6D ．65．若4,222=+=-y x y x ，则20022002y x +的值是( )．A ．4B ．20022C ． 22002D ．420026．如图①，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形(a>b)，把余下的部分剪拼成一个矩形(如图②)，通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，则这个等式是( )．A ．))((22b a b a b a -+=-B ．2222)(b ab a b a ++=+C ．2222)(b ab a b a +-=-D ．222))(2(b ab a b a b a -+=-+7．(1)若x+y ＝10，x 3+y 3=100，则x 2+y 2＝(2)若a-b=3，则a 3-b 3-9ab ＝ ．8.已知x 2－5x +1=0,则x 2+21x =________. 平方差公式同步检测练习题1.(2004·青海)下列各式中，相等关系一定成立的是( )A.(x-y)2=(y-x)2B.(x+6)(x-6)=x 2-6C.(x+y)2=x 2+y 2D.6(x-2)+x(2-x)=(x-2)(x-6)2.(2003·泰州)下列运算正确的是( )A.x2+x2=2x4B.a2·a3= a5C.(-2x2)4=16x6D.(x+3y)(x-3y)=x2-3y23.(2003·河南)下列计算正确的是( )A.(-4x)·(2x2+3x-1)=-8x3-12x2-4xB.(x+y)(x2+y2)=x3+y3C.(-4a-1)(4a-1)=1-16a2D.(x-2y)2=x2-2xy+4y24.(x+2)(x-2)(x2+4)的计算结果是( )A.x4+16B.-x4-16C.x4-16D.16-x45.19922-1991×1993的计算结果是( )A.1B.-1C.2D.-26.对于任意的整数n，能整除代数式(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的整数是( )A.4B.3C.5D.27.( )(5a+1)=1-25a2，(2x-3) =4x2-9，(-2a2-5b)( )=4a4-25b28.99×101=( )( )= .9.(x-y+z)(-x+y+z)=[z+( )][ ]=z2-( )2.10.多项式x 2+kx+25是另一个多项式的平方，则k= .11.(a +b)2=(a -b)2+ ，a 2+b 2=[(a +b)2+(a -b)2]( )，a 2+b 2=(a +b)2+ ，a 2+b 2=(a -b)2+ .12.计算.(1)(a +b)2-(a -b)2； (2)(3x-4y)2-(3x+y)2；(3)(2x+3y)2-(4x-9y)(4x+9y)+(2x-3y)2； (4)1.23452+0.76552+2.469×0.7655；(5)(x+2y)(x-y)-(x+y)2.13.已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值14.已知a +a 1=4，求a 2+21a 和a 4+41a 的值. 15.已知(t+58)2=654481，求(t+84)(t+68)的值.16.解不等式(1-3x)2+(2x-1)2＞13(x-1)(x+1).17.已知a =1990x+1989，b=1990x+1990，c=1990x+1991，求a 2+b 2+c 2-a b-a c-bc 的值.18.(2003·郑州)如果(2a +2b+1)(2a +2b-1)=63，求a +b 的值.19.已知(a +b)2=60，(a -b)2=80，求a 2+b 2及a b 的值.。