七年级数学平方差公式测试题
2022-2023学年北师大版七年级数学下册《1-5平方差公式》同步练习题(附答案)
2022-2023学年北师大版七年级数学下册《1.5平方差公式》同步练习题（附答案）一．选择题1．记x＝（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），且x+1＝2128，则n＝（）A．128B．32C．64D．162．下列多项式乘以多项式能用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（﹣b﹣a）B．（﹣a+b）（﹣b﹣a）C．（a+b）（b+a）D．（﹣a+b）（b﹣a）3．下列各式，不能用平方差公式计算的是（）A．（a+b﹣1）（a﹣b+1）B．（﹣a﹣b）（﹣a+b）C．（a+b2）（b2﹣a）D．（2x+y）（x﹣y）4．当n为正整数时，代数式（2n+1）2﹣（2n﹣1）2一定是下面哪个数的倍数（）A．3B．5C．7D．85．若a+b＝6，a2﹣b2＝30，则a﹣b＝（）A．5B．6C．10D．156．若m2﹣n2＝24，且m﹣n＝4，则m+n等于（）A．7B．6C．5D．87．（3+2）×（32+22）×（34+24）×（38+28）计算结果等于（）A．1B．316﹣216C．332+232D．332﹣232 8．运用乘法公式计算（4+x）（x﹣4）的结果是（）A．x2﹣16B．x2+16C．16﹣x2D．﹣x2﹣16 9．计算（2m﹣3n）（﹣2m﹣3n）的结果是（）A．﹣4m2+9n2B．﹣4m2﹣9n2C．4m2﹣9n2D．4m2+9n2 10．计算20212﹣2022×2020的结果是（）A．2B．﹣2C．﹣1D．1二．填空题11．已知x，y满足方程组，则x2﹣y2的值为．12．已知m﹣n＝3，则m2﹣n2﹣6n的值．13．若（2m+5）（2m﹣5）＝15，则m2＝．14．（a+2b）（）＝a2﹣4b2．15．已知x2﹣y2＝21，x﹣y＝3，则x+y＝．三．解答题16．计算（直接写出运算结果）（1）（4×103）×（5×102）＝；（2）（﹣5x2y3）•（﹣4y2z）＝；（3）20212﹣2020×2022＝；（4）522﹣482＝．17．利用乘法公式有时能进行简便计算．例：102×98＝（100+2）（100﹣2）＝1002﹣22＝10000﹣4＝9996．请参考给出的例题，通过简便方法计算：（1）31×29；（2）195×205．18．（x﹣y）（2x+y）﹣（x+y）（x﹣y）．19．如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形，设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2．（1）请直接用含a和b的代数式表示S1＝，S2＝；写出利用图形的面积关系所得到的公式：（用式子表达）．（2）应用公式计算：．（3）应用公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1．20．观察下列各式：1﹣＝1﹣＝＝×；1﹣＝1﹣＝＝×；1﹣＝1﹣＝＝×；1﹣＝1﹣＝＝×；…（1）用你发现的规律填空：1﹣＝×，1﹣＝×；（2）用你发现的规律进行计算：（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）×（1﹣）．参考答案一．选择题1．解：∵x＝（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n）＝（2﹣1）（2+1）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n）＝（22﹣1）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n）＝…＝22n﹣1，又∵x+1＝2128，∴22n﹣1+1＝2128，∴n＝64，故选：C．2．解：能用平方差公式计算的是（﹣a+b）（﹣b﹣a），其它的不能用平方差公式计算．故选：B．3．解：A、（a+b﹣1）（a﹣b+1）＝[a+（b﹣1）][a﹣（b﹣1）]，两数和乘以这两个数的差，能用平方差公式进行计算，故此选项不符合题意；B、（﹣a﹣b）（﹣a+b）＝（﹣a+b）（﹣a﹣b），两数和乘以这两个数的差，能用平方差公式进行计算，故此选项不符合题意；C、（a+b2）（b2﹣a）＝（b2+a）（b2﹣a），两数和乘以这两个数的差，能用平方差公式进行计算，故此选项不符合题意；D、（2x+y）（x﹣y），两数和乘以的不是这两个数的差，不能用平方差公式进行计算，故此选项符合题意；故选：D．4．解：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝[（2n+1）﹣（2n﹣1）][（2n+1）+（2n﹣1）]＝8n，故当n是正整数时，（2n+1）2﹣（2n﹣1）2是8的倍数．故选：D．5．解：∵a+b＝6，a2﹣b2＝30，∴（a+b）（a﹣b）＝30，∴a﹣b＝30÷6＝5，故选：A．6．解：因为m2﹣n2＝24，m﹣n＝4，（m+n）（m﹣n）＝m2﹣n2，所以4（m+n）＝24，所以m+n＝6．故选：B．7．解：（3+2）×（32+22）×（34+24）×（38+28）＝（3﹣2）（3+2）×（32+22）×（34+24）×（38+28）＝（32﹣22）×（32+22）×（34+24）×（38+28）＝（34﹣24）×（34+24）×（38+28）＝（38﹣28）×（38+28）＝316﹣216．故选：B．8．解：（4+x）（x﹣4）＝（x+4）（x﹣4）＝x2﹣42＝x2﹣16，故选：A．9．解：（2m﹣3n）（﹣2m﹣3n）＝（﹣3n）2﹣（2m）2＝﹣4m2+9n2，故选：A．10．解：20212﹣2022×2020＝20212﹣（2021+1）（2021﹣1）＝20212﹣（20212﹣1）＝20212﹣20212+1＝1．故选：D．二．填空题11．解：因为，所以x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝5×3＝15．故答案为：15．12．解：∵m﹣n＝3，∴原式＝（m﹣n）（m+n）﹣6n＝3（m+n）﹣6n＝3m﹣3n＝3（m﹣n）＝9．．故答案为：9．13．解：由（2m+5）（2m﹣5）＝15，得4m2﹣25＝15．解得m2＝10．故答案是：10．14．解：根据平方差公式得：（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣（2b）2＝a2﹣4b2，故答案为：a﹣2b．15．解：因为x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y）＝21，x﹣y＝3，所以x+y＝＝7．故答案为：7．三．解答题16．解：（1）（4×103）×（5×102）＝20×105＝2×106；（2）（﹣5x2y3）•（﹣4y2z）＝﹣5×（﹣4）x2y3y2z＝20x2y5z；（3）20212﹣2020×2022＝20212﹣（2021﹣1）×（2021+1）＝20212﹣（20212﹣1）＝20212﹣20212+1＝1；（4）522﹣482＝（52+48）×（52﹣48）＝100×4＝400．17．解：（1）31×29＝（30+1）×（30﹣1）＝302﹣12＝900﹣1＝899；（2）195×205＝（200﹣5）×（200+5）＝2002﹣52＝40000﹣25＝39975；18．解：原式＝2x2﹣xy﹣y2﹣x2+y2＝x2﹣xy．19．解：（1）图1中阴影部分的面积为大正方形与小正方形的面积差，即a2﹣b2，图2中阴影部分是长为（a+b），宽为（a﹣b）的长方形，因此面积为（a+b）（a﹣b），由图1和图2中阴影部分的面积相等可得，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案为：a2﹣b2，（a+b）（a﹣b），a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（2）原式＝＝＝＝；（3）原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1＝（24﹣1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1＝（28﹣1）（28+1）（216+1）（232+1）+1＝（216﹣1）（216+1）（232+1）+1＝（232﹣1）（232+1）+1＝264﹣1+1＝264．20．解：（1）1﹣＝（1﹣）×（1+）＝，1﹣＝（1﹣）×（1+）＝，故答案为：，，，；（2）原式＝××××××…××××＝×＝．。
初中数学北师大版七年级下册第一章 整式的乘除1.5平方差公式-章节测试习题(3)
章节测试题1.【答题】为了运用平方差公式计算（x+2y﹣1）（x﹣2y+1），下列变形正确的是（）A. [x﹣（2y+1）]2B. [x+（2y﹣1）][x﹣（2y﹣1）]C. [（x﹣2y）+1][（x﹣2y）﹣1]D. [x+（2y﹣1）]2【答案】B【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】解：（x+2y-1）（x-2y+1）=[x-（2y-1）][x+（2y-1）]，选B.2.【答题】计算(a－1)(a＋1)－(a2＋1)的结果是（）A. 2aB. 0C. －2D. －1【答案】C【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】解：(a－1)(a＋1)－(a2＋1)= a2-1- a2-1=-2.选C.3.【答题】计算（a+1）（a-1）（a2+1）（a4+1）的结果是（）．A. a8-1B. a8+1C. a16-1D. 以上答案都不对【答案】A【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】解：：（a+1）（a-1）（a2+1）（a4+1），=（a2-1）（a2+1）（a4+1），=（a4-1）（a4+1），=a8-1选A.4.【答题】为了应用平方差公式计算(a－b＋c)(a＋b－c)必须先适当变形，下列各式变形中，正确的是（）A. [(a＋c)－b][(a－c)＋b]B. [(a－b)＋c][(a＋b)－c]C. [(b＋c)－a][(b－c)＋a]D. [a－(b－c)][a＋(b－c)]【答案】D【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】解：（a-b+c）（a+b-c）=[a-（b-c）][a+（b-c）]．选D.5.【答题】用简便方法计算40×39，变形正确的是（）A. (40＋)(39＋)B. (40＋)(40－)C. (40＋)(40－)D. (40－)(40－)【答案】B【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】解：运用平方差进行变形为：40×39=(40＋)(40－). 选B.6.【答题】如果(2x＋3y)M＝9y2－4x2，那么M表示的式子为（）A. 2x＋3yB. 2x－3yC. －2x－3yD. －2x＋3y【答案】D【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】解：∵（3y+ 2x）（3y-2x）=9y2-4x2，∴M表示的式子为3y-2x，即-2x+3y．选D.7.【答题】下列式中能用平方差公式计算的有（）①(x－y)(x＋y)；②(3a－bc)(－bc－3a)；③(100＋1)(100－1)；④(x＋1)(y－1)．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】解：：①（x-y）（x+y）=x2-y2；②（3a-bc）（-bc-3a）=b2c2-9a2；③（100+1）（100-1）=10000-1=9999；④(x＋1)(y－1)=xy-x+y-1，所以能用平方差公式计算的有3个．选C.8.【答题】计算(－3a＋2b)(－3a－2b)的结果是（）A. 9a2－4b2B. －9a2－4b2C. 4b2－9a2D. 9a2＋4b2【答案】A【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】解：(－3a＋2b)(－3a－2b)=（3a-2b）(3a+2b)= 9a2－4b2选A.9.【答题】下列运用平方差公式计算，错误的是（）A.B.C.D.【答案】D【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】A. ∵，故正确；B. ，故正确；C. ，故正确；D. ，故不正确；选D.10.【答题】若a2﹣b2=，a+b=，则a﹣b的值为（）A. ﹣B.C. 1D. 2【答案】B【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】∵，，∴由a2−b2=(a+b)(a−b)得到：=（a-b），∴a－b=.选B.11.【答题】下列两个多项式相乘，不能运用公式(a+b)(a-b)=a2-b2计算的是（）A. (-m-n)(m+n)B. (-m+n)(m+n)C. (-m+n)(-m-n)D. (m-n)(n+m)【答案】A【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】A、（-m-n）（m+n）= -（m+n）2= -m2-2mn-n2，本选项符合题意；B、（-m+n）（m+n）=n2-m2，本选项不合题意；C、（-m+n）（-m-n）=m2-n2，本选项不合题意；D、（m-n）（n+m）=m2-n2，本选项不合题意，选A.12.【答题】下列计算中，正确的是（）A. x3•x2=x4B. （x+y）（x﹣y）=x2+y2C. x（x﹣2）=﹣2x+x2D. 3x3y2÷xy2=3x4【答案】C【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】解：A、结果是x5，故本选项不符合题意；B、结果是x2-y2，故本选项不符合题意；C、结果是-2x+x2，故本选项符合题意；D、结果是3x2，故本选项不符合题意；选C.13.【答题】已知，则的值为（）A. 8B. 10C. 12D. 16【答案】D【分析】根据平方差公式和幂的乘方解答即可.【解答】∵，∴=.选D.14.【答题】如图，从边长为（a＋4）cm的正方纸片中剪去一个边长为（a＋1）cm的正方形（a>0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A.B.C.D.【答案】D【分析】此题考查了平方差公式的几何背景，图形的剪拼，关键是根据题意列出式子，运用平方公式进行计算，要熟记公式．【解答】解：长方形的面积为：（a+4）2﹣（a+1）2=（a+4+a+1）（a+4﹣a﹣1）=3（2a+5）=6a+15（cm2）．选D.15.【答题】下列各式中，不能运用平方差公式计算的是( )A. (ab－1)(ab＋1)B. (2x－1)(－1＋2x)C. (－2x－y)(2x－y)D. (－a＋5)(－a－5)【答案】B【分析】运用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．【解答】解：B、两项都是相同项的项，不能运用平方差公式；A、C、D中均存在相同和相反的项，选B.16.【答题】下列运算正确的是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】根据平方差公式和幂的运算解答即可.【解答】解：A、a2·a3＝a5，故A错误；B、(－a＋b)(a＋b)＝(b－a)(b＋a)＝b2－a2，故B正确；C、(a3)4＝a12，故C错误；D、a3与a5不是同类项，不能合并，故D错误．选B.17.【答题】在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图1），把余下的部分拼成一个矩形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A.B.C.D.【答案】C【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】∵图甲中阴影部分的面积=a2−b2，图乙中阴影部分的面积=(a+b)(a−b)，而两个图形中阴影部分的面积相等，∴a2−b2=(a+b)(a−b).选C.18.【答题】下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）．A.B.C.D.【答案】C【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】根据“平方差公式：”的结构特征可知，上述四个选项中，A、B、D三个选项中的式子都可以用“平方差公式”计算，只有C中的式子不能用“平方差公式”计算.选C.19.【答题】化简(a－1)(a＋1)(a2＋1)－(a4－1)的结果为（）A. 0B. 2C. －2D. 2a4【答案】A【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】(a－1)(a＋1)(a2＋1)－(a4－1)=(a2-1)(a2+1)-(a4-1)=a4-1-a4+1=0.选A.20.【答题】下列多项式中，与相乘的结果是的多项式（）A. ；B. ；C. ；D. .【答案】A【分析】根据平方差公式解答即可.【解答】解：x2-y2，=（x+y）（x-y），=（-x-y）（y-x）．选A.。
七年级数学平方差公式
(a+b)(a-b)
∴ a2-b2 = (a+b)(a-b)
想一想：
随堂练习：
计算：
1. (a+2)(a-2) 2. (3a+2b)(3a-2b) 3. (-x+1)(-x-1) 4. (-4k+3)(-4k-3)
=a2-4 =9a2-4b2 =x2-1
=16k2-9
小结：
作业：P10习题1.11
平方差公式(2)
平方
复习平方差公式
请回答： 1. 复述平方差公式 2. 公式的语言描述 3. 字母a，b的含义
平方差公式(1)
平方
计算下列各题：
1. (x+2)(x-2) =x2-4 2. (1+3a)(1-3a) =1-9a2 3. (x+5y)(x-5y) =x2-25y2 4. (y+3z)(y-3z) =y2-9z2
平方差公式
(a+b)(a-b)=a2-b2
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
；
把自已的理想告诉同伴时，立刻招来同伴们的嘲笑：“瞧瞧，什么叫心比天高，这就是啊！”“真是异想天开！”┅┅这块石头不去理会同伴们的闲言碎语，仍然怀抱理想等时机。有一天，一个叫庄子的人路过这里，它知道这个人有非凡的智慧，就把自已的梦想告诉了他，庄子说：“我可以帮助你 实现，但你必须先长成一座大山，这可是要吃不少苦的。”石头说：“我不怕。”于是，石头拼命地吸取天地灵气，承接雨露惠泽，不知经过多少年，受了多少风雨的洗礼，它终于长成了一座大山。于是，庄子招来大鹏以翅膀击山，一时间天摇地动，一声巨响后，山炸开了，无数块石头飞向天空， 就在飞的一刹那，石头会心地笑了。但是不久，它从空中摔了下来，仍旧变成了当初的模样，落在原来的地方。庄子问：“你后
七年级数学平方差公式
平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2
例1：利用平方差公式计算下列各题。 1. (5+6x)(5-6x) =52-(6x)2=25-36x2 2. (x-2y)(x+2y) =x2-(2y)2=x2-4y2 3. (-m+n)(-m-n) =(-m)2-n2=m2-n2
悬在空中的金砂地。随着全部的摇钱树进入金砂地，悬在考场上空闪着金光的淡青色布帘形天光计量仪，立刻射出串串深白色的脉冲光……瞬间，空中显示出缓缓旋转的火橙 色巨大数据，只见与摇钱树有关的数据全都优良，总分是９０．４７分！第三个上场的是副考官女总裁腾霓玛娅婆婆，“她站起身：“小公民，本代表让你们理解享受一下！
a
b
图1
a
b
图2
如左图，边长为a的大正方形中有一个边长为b 的小正方形。
1. 请表示图中阴影（紫色）部分的面积。
2. 小颖将阴影部分拼成了一个长方形，这个 长方形的长和宽分别是多少？ 你能表示出它的面积吗？
3. 比较1、2的结果，你能验证平方差公式吗？
4. 图1
a2-b2
图2
(a+b)(a-b)
∴ a2-b2 = (a+b)(a-b)
(2) (2x-5)(2x+5)-2x(2x-3) = (2x)2-25)-(4x2-6x) = 4x2-25-4x2+6x = 6x-25
随堂练习：
计算：
1. 704×696
2. (x 2 y)(x 2 y) (x 1)(x 1) 3. x(x 1) (x 1)(x 1)
33
(2) 118×122=(120+2)(120-2)a+b)(a-b)+a2b2 (2) (2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)
七年级数学下册因式分解—平方差公式专项练习题
七年级数学下册因式分解—平方差公式专项练习题做基础一 选择题1. 化简: (a+2b)(a-2b)正确的是( )A. a²-2b²B. -a²-2b²C. -a²-4b²D. a²-4b²2. 下列各式不能用平方差公式计算的是( )A. (x-y)(-x+y)B. (-x+y)(-x-y)C. (-x-y)(x-y)D. (x+y)(-x+y)3. 下列算式能用平方差公式计算的是( )A. (2a+b)(2b-a)B. (12x+1)(-12-1)C. (3x-y)(-3x+y)D. (-m-n)(-m+n) 4. 如果(2x-3y)(M)=4x²-9y², 则M 表示的式子为( )A. -2x+3yB. 2x-3yC. -2xy-3yD. 2x+3y5. 下列运算正确的是( )A. (5-m)(5+m)=m²-25B. (1-3m)(1+3m)=1-3m²C. (-4-3n)(-4+3n)=-9n²+16D. (2ab-n)(2ab+n)=4ab²-n²6. 下列各式中，运算结果是x²-16y²的是( )A. (-4y+x)(-4y-x)B. (-4y+x)(4y-x)C. (4y+x)(4y-x)D. (4y-x)(-4y-x)7. 为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3米，东西方向缩短3米，则改造后的长方形草坪的面积与原来的正方形草坪面积相比( )A. 增加6m²平方米B. 增加9m²平方米C. 减少9m²平方米D. 保持不变二 填空8. 在运用平方差公式(a+b)(a-b)=a²-b²进行计算时，常需判断式子中哪部分 相当于a, 哪部分相当于b, 请就下面的式子进行判断，然后写成计算结果⑴在(-x+1)(-x-1)中，相当于公式中a 的是_____，相当于公式中b 的是______，计算结果是___________ ⑵在(-xy+1)(xy+1)中，相当于公式中a 的是_____，相当于公式中b 的是_____，计算结果是___________9. 已知m+n=12, m-n=2, 则m²-n²=_________; 若m²-n²=6, m-n=3, 则m+n=_________10. (1+a)(1-a)+a(a-2)=______________; (a-b)(a+b)(a²+b²)=_______________11. 如图甲，从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的梯形，然后拼成一个平行四边形，如图乙⑴图甲中阴影部分的面积是________ ⑵图乙中拼成的平行四边形的底边长是______，对应的高是_______， 四边形面积是__________(3)因为甲乙两个图形中阴影部分面积相等，可以发现等式_______________，这就是平方差公式。
七年级数学平方差公式和完全平方公式(北师版)(含答案)
故选B．
试题难度：三颗星知识点：完全平方公式
6.计算 的结果为( )
A. B.
C. D.
答案：D
解题思路：
观察式子特征， 与 符号相反， 与 符号也相反，
所以不能用平方差公式，应该先处理符号，
利用完全平方公式求解．
故选D．
试题难度：三颗星知识点：完全平方公式
11.下列计算，与 的值一定相等的是( )
A. B.
C. D.
答案：B
解题思路：
观察式子特征，a与a符号相同，b与-b符号相反，-3与3符号相反，
∴a是公式当中的“a”，（b-3）是公式当中的“b”，可用平方差公式解决问题，
计算如下，
，
注意：添括号时，括号前面是减号，添加括号后，括号里的各项符号都改变．
然后和等式右边的式子对比确定字母m的值．
所以 ．
故选A．
试题难度：三颗星知识点：完全平方公式
17.若 ，则 的值为( )
A.2 B.-2
C.-4 D.±2
答案：B
解题思路：
观察式子特征，先把等式左边用完全平方公式展开，
然后和等式右边的式子对比确定字母k的值．
所以 ，所以 ．
故选B．
试题难度：三颗星知识点：完全平方公式
7.计算 的结果为( )
A. B.
C. D.
答案：C
解题思路：
观察式子特征， 与 符号相反， 与 符号也相反，所以不能用平方差公式，应该先处理符号，利用完全平方公式求解．
故选C．
试题难度：三颗星知识点：完全平方公式
8.计算 的结果是( )
A. B.
七年级数学平方差公式
(2)
随堂练习：
计算：
1.
2. 3.
704×696
( x 2 y)(x 2 y) ( x 1)(x 1) 1 1 x( x 1) ( x )( x ) 3 3
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到屋里来，他几乎要惊叫失声：原来给额娘请安の居然是可望而不可及の小四嫂！好些次，他在永和宫向额娘请安の时候，都盼望着能再次 见到她。可是好些次，他都是失望而归。每壹次，雅思琦都是在说：回额娘，水清妹妹生病咯。好些次，他都想问壹问四嫂：小四嫂为啥啊 又生病咯？她是那么の娇弱，他担心，即使壹阵风，都会把她吹倒。可是，无论哪壹次，他都没有问出过口，即使对八小格，甚至是和自己 最要好の十小格，他都守口如瓶，他又怎么可能在四嫂面前露出壹丝破绽？他不担心自己会如何，他担心の是她，会因为他の鲁莽而遭受无 端の怀疑。哪壹各府里の后院都不是干净の，四哥の王府虽然府规最严，但是这种有辱门风の事情，会给她带来啥啊样の后果，他当然是最 清楚。她是他の女神，是他の仙子，他不能因为任何壹各小小の闪失而给她带来毁灭性の后果。他只要她好好地活着，他只需要自己能够远 远地注视，默默地祝福，足够咯。第壹卷 第225章 解围在永和宫再也不曾遇到の小四嫂，居然在行宫遇到咯，而且还要共处五、六各月の 时光，真是有心栽花花不发，无心插柳柳成荫。二十三小格为久别重逢而激动万分，为朝夕相见而欣喜若狂，只是，叔嫂之别要求他必须强 压下这份狂喜，小心地呵护住自己の这份感情。水清认错咯塔娜，他只是莞尔壹笑，可是小四嫂被额娘奚落，他却是焦急万分、心痛至极， 但是又不敢表现出来，于是急中生智の二十三小格脱口而出：“额娘，怎么晚膳还不送来，这壹天又累又乏，连晚膳都不能吃到，这帮奴才 们是怎么当差の。”他也从王爷那里学会咯这壹招：声东击西、围魏救赵。他要迅速地转移话题，他要救水清于危难水火。德妃被二十三小 格壹打岔，果然忘记咯对水清の穷追猛打。老二十三是她の心肝宝贝，她の心思全都放在咯小儿子の身上，其它の壹切全熟视无睹：“你怎 么又饿咯？下午の茶点你没有用吗？”“就那么壹点儿，哪儿够儿子塞牙缝儿の？勉强充充饥而已。”“唉，你呀，你怎么不早说，额娘没 有胃口，根本没有吃啥啊，就让奴才们端走咯。真是の，唉！”德妃壹脸追悔莫及の表情。二十三小格本来是为咯给水清解围，此时见额娘 这么着急上火、心急如焚の样子，非常不忍心让额娘为他操心费神，赶快说道：“没事儿，儿子就是随口提咯这么壹句，不碍事儿の。”二 十三小格话音刚落，就听外面传来零乱の脚步声，秋婵赶快出去查看，才走出房门，就只见是膳房の小太监来送晚膳。二十三小格壹见晚膳， 眉头皱成咯壹各黑疙瘩。他根本就不饿，不但不饿，因为壹天の劳顿，他也是壹点儿胃口都没有，可是刚刚他还跟额娘吵着要晚膳来着。德 妃壹见晚膳来咯，高兴得立即
北师大版七年级数学初一下册 平方差公式(试题+参考答案)
一.填空
1．（2011常州市）分解因式：
2．(-a-b)(a-b)=
3．（2011广东株洲）当x=10，y=9时，代数式x2-y2的值是
4．
5．(x-1)=
6．(a+b)=
二.判断:
７.(0.5a-0.1)(0.5a+0.1)=
８.(a-b)(a+b)
９.
10. 11.
12.
三.选择
13.下列各式:①(x-2y)(2y+x)②(x-2y)(-x-2y)③(-x-2y)(x+2y)④(x-2y)(-x+2y)其中能用平方差公式计算的是( )
=300²－9²
=59919
解：原式=(3x)²－(2y－1)²
=9x²－4y²+4y-1
（19）解：原式=(100+99)×(100－99)+(98+97)(98+97)+…+(2+1)(2-1)
=5050
解：原式=（2-1）（2+1）（22+1）…（232+1）
=264-1.
解：原式=(1+ )(1- )(1+ )(1- )(1+ )(1- )…(1+ )(1- )
（9）
（10）
(x+2y)(x-2y)-(x-4y)(x+4y)+(6y-5x)(5x+6y)
七．先化简,再求值:
（11）
（2011宁波市）先化简，再求值：（a＋2）(a－2)＋a(1－a)，其中a＝5
(12)．(x+2)(2-x)+x(x+1)其中x=－1．
(13)．(2011浙江绍兴)先化简，再求值： ，其中 .
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1 ●内容全解
1.平方差公式
（1）公式：(a +b )(a -b )=a 2-b 2
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差.
(2)特征：
①左边：二项式乘以二项式，两数（a 与b ）的和与它们差的乘积.
②右边：这两数的平方差.
（3）找a 与b 的简便方法
由于(a +b )(a -b )可看作(a +b )［a +(-b )］，所以在这两个多项式中，a 是相同的，而b 与-b 是互为相反数，那么a 2-b 2就可看作是符号相同的项(a )的平方减去符号相反的项(b 与-b )的平方.
因此，运用平方差公式进行运算,关键．．
是找出两个相乘的二项式中相同的项作为a ，互为相反的项作为b .
如(3-m )(3+m )中，“3”与“3”相同，作为a ,而“-m ”与“m ”相反，任选其一作为b ,那么
(4)平方差公式中的a 和b 可以代表一个字母，一个数字或单项式
.
注意：当a 或b 代表单项式时，进行平方时底数一定要打括号.
2.用拼图解释平方差公式
图1-4
左图阴影面积是a 2-b 2,而右图的阴影部分是长方形，长为(a +b ),宽（a -b ）,阴影面积为(a +b )(a -b ),由于左右两图的阴影部分面积相同，所以a 2-b 2=(a +b )(a -b ),再次验证了平方差公式.。