同角三角函数基本关系式与诱导公式强化训练题(含参考答案)
同角三角函数基本关系式与诱导公式强化训练题(含参考答案)
同角三角函数基本关系与诱导公式强化训练题班级 姓名 得分一．选择题：（5525''⨯=）1．给出下列等式，①sin(3)sin παα--=-；②sin(630)cos αα︒+=-；③cos(4)cos παα--=-；④cos(3)sin παα--=-．其中正确的个数是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．已知3sin ,(1,)2m m πααπ=<-<<-，那么=αtan （ ） A ．21m m - B ．21m m -- C ．21m m -± D ．m m 21-±3．在ABC 中，若7sin cos 13A A +=，则t a n A = （ ） A ．512 B ．125 C ．512- D ．125- 4．若α为第一象限角，那么α2sin ，tan 2α，cos 2α，cos 2α中，取值必为正的有（ ）A ． 0个B ．1个C ．2个D ．3个5．)3cos()3sin(21+-+ππ化简的结果是（ ）A ．3cos 3sin -B ．3sin 3cos -C ．cos3sin 3+D ．cos3sin 3--二．填空题：（5525''⨯=） 6．sin315sin(1215)cos570sin(840)-+-= ．7．若cos α=，且α的终边过点)2,(x P ，则 tan α= ． 8．已知角θ终边上的一点)0)(4,3(<a a a P ，那么)540cos(θ- = ．9．已知21)3sin(-=+απ，求απ-27cos(）= ． 10．若角α的终边落在直线y x =-上，则+= ．三．解答题（共50分）11． （10分）已知3sin 5cos 12sin 7cos 11αααα+=-，求222sin sin cos cos αααα-+的值．12．（10分）化简：0000sin(540)1cos(360)tan(900)tan(450)tan(810)sin()x x x x x x +-⋅⋅-+---．13． （10分）求证：1sin cos 1sin 1sin cos cos αααααα-+-=++．14．（10分）已知221cos 1m mα-=+ (1m <-)，求sin α与tan α的值．15．（10分）已知sin sin a θφ=，tan tan b θφ=，其中θ为锐角，求证：11cos 22--=b a θ．参考答案一．选择题： 1．A 2．B 3．D 4．C 5．A二．填空题： 6．54 7． 8．35- 9．12- 10．2- 三．解答题：11．解：由条件得：sin 2cos αα=-，代入22sin cos 1αα+=得：21cos 5α=∴222112sin sin cos cos 11cos 5ααααα-+==12．解：原式sin(180)cos(90)cos(90)cos(360)tan(180)sin(90)sin(90)sin()x x x x x x x x ︒+︒+-︒-︒-=⋅⋅︒-︒+-︒-- (sin )(sin )(sin )cos sin sin cos (tan )cos (cos )(sin )tan x x x x x x x x x x x x ---===---． 13．证明：∵左边22cos (1sin )cos cos (1sin )(1sin )cos (1sin cos )cos (1sin cos )αααααααααααα-+-+-==++++ (1sin )(1sin cos )1sin cos (1sin cos )cos αααααααα-++-===++右边． ∴原等式成立． 注：本题也可由cos 1sin 1sin cos αααα-=+及等比定理得证． 14．解：∵221cos 1m mα-=+ (1m <-)，∴cos 0α<且cos 1α≠-． ∴α是第二或第三象限角，且2222222214sin 1cos 1()1(1)m m m m αα-=-=-=++ (1m <-)． ∴当α是第二象限角时，22sin 1m m α-=+，22tan 1m m α-=-； 当α是第三象限角时，22sin 1m m α=+，22tan 1m mα=-． 15．证明：将sin sin a θφ=①、tan tan b θφ=②两边分别相除可得： cos cos b a θφ=③．再由①③得：2222222sincos (sin cos )b a a θθφφ+=+=． ∴22221cos cos b a θθ-+=，即2221cos 1a b θ-=-． 又∵θ为锐角，∴11cos 22--=b a θ． 注：本题也可由条件将a 、b 代入2211a b --并化简得证．。
2023届高考数学复习：历年经典好题专项(同角三角函数的基本关系及诱导公式)练习(附答案)
2
π
3
5π
6
1
2
α+β=2kπ+ (k∈Z).又 β=- ,所以 α=2kπ+ (k∈Z),即得 sin α= .
12.0 由题知,cos
sin
2π
-θ
3
=sin
π
-θ
3π
2
π
2
2.BCD 角 α 的终边在第三象限,sin α-
=cos α<0,A 不正确;cos α+
=-sin α>0,B 正
确;sin(π+α)=-sin α>0,C 正确;cos(π+α)=-cos α>0,D 正确,故选 BCD.
3.AB 由题意,得 cos θ= 14
9
4
9
√5
3
sin 2√5
1
3
π
2
= ,且-π<α<- ,则 cos
1
3
B.-
π
-α
12
等于(
)
)
1
3
2√2
3
C.
D.-
sin cos
=
sin-cos
.
9.(历年山东济宁三模,13)已知 tan(π-α)=2,则
10.已知 k∈Z,则
sin(π-)cos[(-1)π-]
的值为
sin[( 1)π ]cos(π )
ABMN 内种植绿色草坪,要求绿色草坪的面积等于黄色郁金香的面积,设∠GFB=θ,AN=y 米.
(1)求 y 与 θ 之间的函数关系;
(2)求 AN 的最大值.
参考答案
1.B
∵sin(θ+π)<0,∴-sin θ<0,sin θ>0.∵cos(θ-π)>0,∴-cos θ>0,cos θ<0.故选 B.
高一三角函数公式及诱导公式习题(附答案)
欢迎阅读三角函数公式1． 同角三角函数基本关系式 sin 2α＋cos 2α=1 sin αcos α=tan α tan αcot α=12． 诱导公式 (奇变偶不变，符号看象限)（一） sin(π－α)＝sin α sin(π+α)＝-sin αcos(π－α)＝-cos α cos(π+α)＝-cos α tan(π－α)＝-tan α tan(π+α)＝tan α sin(2π－α)＝-sin α sin(2π+α)＝sin α cos(2π－α)＝cos α cos(2π+α)＝cos α tan(2π－α)＝-tan α tan(2π+α)＝tan α （二） sin(π2 －α)＝cos α sin(π2 +α)＝cos αcos(π2 －α)＝sin α cos(π2 +α)＝- sin αtan(π2 －α)＝cot α tan(π2 +α)＝-cot αsin(3π2 －α)＝-cos α sin(3π2 +α)＝-cos αcos(3π2 －α)＝-sin α cos(3π2 +α)＝sin αtan(3π2 －α)＝cot α tan(3π2+α)＝-cot αsin(－α)＝－sin α cos(－α)=cos α tan(－α)=－tan α3． 两角和与差的三角函数cos(α+β)=cos αcos β－sin αsin β cos(α－β)=cos αcos β＋sin αsin β sin (α+β)=sin αcos β＋cos αsin β sin (α－β)=sin αcos β－cos αsin β tan(α+β)=tan α+tan β1－tan αtan βtan(α－β)= tan α－tan β1＋tan αtan β4． 二倍角公式 sin2α=2sin αcos αcos2α=cos 2α－sin 2α＝2 cos 2α－1＝1－2 sin 2α tan2α=2tan α1－tan 2α5． 公式的变形（1） 升幂公式：1＋cos2α＝2cos 2α 1—cos2α＝2sin 2α（2） 降幂公式：cos 2α＝1＋cos2α2 sin 2α＝1－cos2α2（3） 正切公式变形：tan α+tan β＝tan(α+β)（1－tan αtan β） tan α－tan β＝tan(α－β)（1＋tan αtan β) （4） 万能公式（用tan α表示其他三角函数值）sin2α＝2tan α1+tan 2α cos2α＝1－tan 2α1+tan 2α tan2α＝2tan α1－tan 2α 6． 插入辅助角公式asinx ＋bcosx=a 2+b 2 sin(x+φ) (tan φ= ba)特殊地：sinx ±cosx ＝ 2 sin(x ±π4)7． 熟悉形式的变形（如何变形）1±sinx ±cosx 1±sinx 1±cosx tanx ＋cotx若A 、B 是锐角，A+B ＝π4，则（1＋tanA ）(1+tanB)=28． 在三角形中的结论若：A ＋B ＋C=π , A+B+C 2 =π2则有tanA ＋tanB ＋tanC=tanAtanBtanCtan A 2 tan B 2 ＋tan B 2 tan C 2 ＋tan C 2 tan A2＝1 三角函数的诱导公式1一、选择题1．如果|cos x |=cos （x +π），则x 的取值集合是（ ） A ．－2π+2k π≤x ≤2π+2k π B ．－2π+2k π≤x ≤2π3+2k πC ．2π+2k π≤x ≤2π3+2k π D ．（2k +1）π≤x ≤2（k +1）π（以上k ∈Z ）2．sin （－6π19）的值是（ ） A ．21 B ．－21C ．23 D ．－23 3．下列三角函数：①sin （n π+3π4）；②cos （2n π+6π）；③sin （2n π+3π）；④cos ［（2n +1）π－6π］；⑤sin ［（2n +1）π－3π］（n ∈Z ）．其中函数值与sin 3π的值相同的是（ ） A ．①②B ．①③④C ．②③⑤D ．①③⑤4．若cos （π+α）=－510，且α∈（－2π，0），则tan （2π3+α）的值为（ ） A ．－36 B ．36C ．－26 D ．26 5．设A 、B 、C 是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（ ）A ．cos （A +B ）=cos CB ．sin （A +B ）=sinC C ．tan （A +B ）=tan CD ．sin2B A +=sin 2C6．函数f （x ）=cos3πx（x ∈Z ）的值域为（ ） A ．{－1，－21，0，21，1} B ．{－1，－21，21，1} C ．{－1，－23，0，23，1}D ．{－1，－23，23，1} 二、填空题7．若α是第三象限角，则)πcos()πsin(21αα---=_________． 8．sin 21°+sin 22°+sin 23°+…+sin 289°=_________．三、解答题9．求值：sin （－660°）cos420°－tan330°cot （－690°）． 10．证明：1)πtan(1)π9tan(sin 211cos )πsin(22++-+=--⋅+θθθθθ． 11．已知cos α=31，cos （α+β）=1，求证：cos （2α+β）=31． 12． 化简：︒+︒︒︒+790cos 250sin 430cos 290sin 21．13、求证：)π5sin()πcos()π6cos()π2sin()π2tan(θθθθθ+-----=tan θ．14． 求证：（1）sin （2π3－α）=－cos α； （2）cos （2π3+α）=sin α． 参考答案1一、选择题1．C 2．A 3．C 4．B 5．B 6．B 二、填空题7．－sin α－cos α 8．289 三、解答题 9．43+1． 10．证明：左边=θθθθ22sin cos cos sin 2-1--=－θθθθθθθθθθcos sin cos sin )sin )(cos sin (cos )cos (sin 2-+=-++，右边=θθθθθθθθcos sin cos sin tan tan tan tan -+=1-1+=1+-1--， 左边=右边，∴原等式成立．11．证明：∵cos （α+β）=1，∴α+β=2k π．∴cos （2α+β）=cos （α+α+β）=cos （α+2k π）=cos α=31． 12．解：︒+︒︒︒+790cos 250sin 430cos 290sin 21=)360270cos()70180sin()36070cos()36070sin(21︒⨯+︒+︒+︒︒+︒︒+︒-+=︒-︒︒︒-70sin 70cos 70cos 70sin 21=︒-︒︒-︒70sin 70cos )70cos 70(sin 2=︒-︒︒-︒70sin 70cos 70cos 70sin =－1．13．证明：左边=θθθθθθθθθθsin cos cos )sin )(tan ()sin )(cos ()cos()sin()tan(--=-----=tan θ=右边， ∴原等式成立．14证明：（1）sin （2π3－α）=sin ［π+（2π－α）］=－sin （2π－α）=－cos α． （2）cos （2π3+α）=cos ［π+（2π+α）］=－cos （2π+α）=sin α． 三角函数的诱导公式2一、选择题：1．已知sin(4π+α)=23，则sin(43π-α)值为（ ）A.21 B. —21C. 23D. —232．cos(π+α)= —21，23π<α<π2,sin(π2-α) 值为（ ） A.23 B. 21C. 23±D. —23 3．化简：)2cos()2sin(21-∙-+ππ得（ ）A.sin2+cos2B.cos2-sin2C.sin2-cos2D.± (cos2-sin2)4．已知α和β的终边关于x 轴对称，则下列各式中正确的是（ ） A.sinα=sinβ B. sin(α-π2) =sinβC.cosα=cosβD. cos(π2-α) =-cosβ5．设tanθ=-2, 2π-<θ<0，那么sin 2θ+cos(θ-π2)的值等于（ ），A. 51（4+5）B. 51（4-5）C. 51（4±5）D. 51（5-4）二、填空题：6．cos(π-x)=23，x ∈（-π，π），则x 的值为 ． 7．tanα=m ，则=+-+++)cos(-sin()cos(3sin(απα）απ）απ ．8．|sinα|=sin （-π+α），则α的取值范围是 ．三、解答题： 9．)cos(·3sin()cos()n(s 2sin(απα）παπα）π----+-απi ．10．已知：sin （x+6π）=41，求sin （)67x +π+cos 2（65π-x ）的值．11． 求下列三角函数值：（1）sin3π7；（2）cos 4π17；（3）tan （－6π23）； 12． 求下列三角函数值：（1）sin3π4·cos 6π25·tan 4π5； （2）sin ［（2n +1）π－3π2］. 13．设f （θ）=)cos()π(2cos 23)2πsin()π2(sin cos 2223θθθθθ-+++-++-+，求f （3π）的值.参考答案21．C 2．A 3．C 4．C 5．A6．±65π 7．11-+m m 8．[(2k-1) π,2k π]9．原式=)cos (·sin()cos()n s (sin αα）παπα--+--αi =)cos ?(sin )cos (sin 2αααα--= sinα 10．161111．解：（1）sin 3π7=sin （2π+3π）=sin 3π=23.（2）cos4π17=cos （4π+4π）=cos 4π=22.（3）tan （－6π23）=cos （－4π+6π）=cos 6π=23.（4）sin （－765°）=sin ［360°×（－2）－45°］=sin （－45°）=－sin45°=－22. 注：利用公式（1）、公式（2）可以将任意角的三角函数转化为终边在第一象限和第二象限的角的三角函数，从而求值.12．解：（1）sin 3π4·cos 6π25·tan 4π5=sin （π+3π）·cos （4π+6π）·tan （π+4π） =（－sin3π）·cos 6π·tan 4π=（－23）·23·1=－43.（2）sin ［（2n +1）π－3π2］=sin （π－3π2）=sin 3π=23.13．解：f （θ）=θθθθθcos cos 223cos sin cos 2223++-++=θθθθθcos cos 223cos cos 1cos 2223++-+-+ =θθθθθcos cos 22)cos (cos 2cos 2223++---=θθθθθcos cos 22)1(cos cos )1(cos 223++---=θθθθθθθcos cos 22)1(cos cos )1cos )(cos 1(cos 222++--++- =θθθθθcos cos 22)2cos cos 2)(1(cos 22++++- ＝cos θ－1， ∴f （3π）=cos 3π－1=21－1=－21.。
高考数学(人教a版,理科)题库：同角三角函数的基本关系与诱导公式(含答案)
第2讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式一、选择题1． cos ⎝⎛⎭⎪⎫－20π3＝( ) A.12 B.32 C ．－12 D ．－32解析 cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－20π3＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫6π＋2π3＝cos 2π3＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫π－π3＝－cos π3＝－12，故选C. 答案 C 2．已知tan θ＝2，则sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θ＝( )．A ．－43B.54C ．－34D.45解析 由于tan θ＝2，则sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θ＝sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θsin 2θ＋cos 2θ＝tan 2θ＋tan θ－2tan 2θ＋1＝22＋2－222＋1＝45.答案 D3．若sin α＋cos αsin α－cos α＝12，则tan 2α＝( )．A ．－34B.34C ．－43D.43解析 由sin α＋cos αsin α－cos α＝12，得tan α＋1tan α－1＝12，所以tan α＝－3，所以tan 2α＝2tan α1－tan 2α＝34.答案 B4．已知f (cos x )＝cos 3x ，则f (sin 30°)的值为( )． A ．0 B ．1 C ．－1 D.32解析 ∵f (cos x )＝cos 3x ，∴f (sin 30°)＝f (cos 60°)＝cos 180°＝－1.答案 C5．若sin θ，cos θ是方程4x2＋2mx＋m＝0的两根，则m的值为( )．A．1＋ 5 B．1－ 5C．1± 5 D．－1－ 5解析由题意知：sin θ＋cos θ＝－m2，sin θcos θ＝m4，又(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ，∴m24＝1＋m2，解得：m＝1±5，又Δ＝4m2－16m≥0，∴m≤0或m≥4，∴m＝1－ 5.答案 B6．若S n＝sin π7＋sin2π7＋…＋sinnπ7(n∈N*)，则在S1，S2，…，S100中，正数的个数是()．A．16 B．72 C．86 D．100解析由sin π7＝－sin8π7，sin2π7＝－sin9π7，…，sin6π7＝－sin13π7，sin7π7＝sin 14π7＝0，所以S13＝S14＝0.同理S27＝S28＝S41＝S42＝S55＝S56＝S69＝S70＝S83＝S84＝S97＝S98＝0，共14个，所以在S1，S2，…，S100中，其余各项均大于0，个数是100－14＝86(个)．故选C.答案 C二、填空题7．已知cosα＝－513，且α是第二象限的角，则tan(2π－α)＝________.解析由α是第二象限的角，得sinα＝1－cos2α＝1213，tanα＝sinαcosα＝－125，则tan(2π－α)＝－tanα＝125.答案12 58．已知α为第二象限角，则cos α1＋tan 2α＋sin α1＋1tan 2α＝________. 解析 原式＝cos α1＋sin 2αcos 2α＋sin α1＋cos 2αsin 2α＝cos α1cos 2α＋sin α 1sin 2α＝cos α1－cos α＋sin α1sin α＝0. 答案 09．已知sin α＝12＋cos α，且α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，则cos 2αsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4的值为________． 解析 依题意得sin α－cos α＝12，又(sin α＋cos α)2＋(sin α－cos α)2＝2，即(sin α＋cos α)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝2，故(sin α＋cos α)2＝74；又α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，因此有sin α＋cos α＝72，所以cos 2αsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4＝cos 2α－sin 2α22(sin α－cos α)＝－2(sin α＋cos α)＝－142. 答案 －14210． f (x )＝a sin(πx ＋α)＋b cos(πx ＋β)＋4(a ，b ，α，β均为非零实数)，若f (2 012)＝6，则f (2 013)＝________.解析 f (2 012)＝a sin(2 012π＋α)＋b cos(2 012π＋β)＋4＝a sin α＋b cos β＋4＝6，∴a sin α＋b cos β＝2，∴f (2 013)＝a sin(2 013π＋α)＋b cos(2 013π＋β)＋4＝－a sin α－b cos β＋4＝2. 答案 2 三、解答题 11．已知1＋tan π＋α1＋tan 2π－α＝3＋22， 求cos 2(π－α)＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2＋α²cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＋2sin 2(α－π)的值． 解析 由已知得1＋tan α1－tan α＝3＋22，∴tan α＝2＋224＋22＝1＋22＋2＝22.∴cos 2(π－α)＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2＋αcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＋2sin 2(α－π) ＝cos 2α＋(－cos α)(－sin α)＋2sin 2α ＝cos 2α＋sin αcos α＋2sin 2α ＝cos 2α＋sin αcos α＋2sin 2αsin 2α＋cos 2α＝1＋tan α＋2tan 2α1＋tan 2α ＝1＋22＋11＋12＝4＋23. 12．已知sin(3π＋α)＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2＋α，求下列各式的值：(1)sin α－4cos α5sin α＋2cos α；(2)sin 2α＋sin 2α.解 法一 由sin(3π＋α)＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2＋α，得tan α＝2.(1)原式＝tan α－45tan α＋2＝2－45³2＋2＝－16.(2)原式＝sin 2α＋2sin αcos α＝sin 2α＋2sin αcos αsin 2α＋cos 2α＝tan 2α＋2tan αtan 2α＋1＝85.法二 由已知得sin α＝2cos α. (1)原式＝2cos α－4cos α5³2cos α＋2cos α＝－16.(2)原式＝sin 2α＋2sin αcos αsin 2α＋cos 2α＝sin 2α＋sin 2αsin 2α＋14sin 2α＝85. 13．是否存在α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－β，3cos(－α)＝－2cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，请说明理由．解 假设存在角α，β满足条件， 则由已知条件可得⎩⎨⎧ sin α＝2sin β，3cos α＝2cos β.①②由①2＋②2，得sin 2α＋3cos 2α＝2.∴sin 2α＝12，∴sin α＝±22.∵α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，∴α＝±π4. 当α＝π4时，由②式知cos β＝32， 又β∈(0，π)，∴β＝π6，此时①式成立； 当α＝－π4时，由②式知cos β＝32，又β∈(0，π)，∴β＝π6，此时①式不成立，故舍去． ∴存在α＝π4，β＝π6满足条件． 14．已知函数f (x )＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4.(1)求f (x )的定义域与最小正周期；(2)设α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π4，若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α2＝2cos 2α，求α的大小．解 (1)由2x ＋π4≠π2＋k π，k ∈Z ，得x ≠π8＋k π2，k ∈Z .所以f (x )的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈R |x ≠π8＋k π2，k ∈Z ，f (x )的最小正周期为π2.(2)由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α2＝2cos 2α，得tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝2cos 2α，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝2(cos 2α－sin 2α)， 整理得sin α＋cos αcos α－sin α＝2(cos α＋sin α)(cos α－sin α)．因为α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π4，所以sin α＋cos α≠0.因此(cos α－sin α)2＝12，即sin 2α＝12.由α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π4，得2α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2.所以2α＝π6，即α＝π12.。
高一数学同角三角函数的基本关系式和诱导公式试题答案及解析
高一数学同角三角函数的基本关系式和诱导公式试题答案及解析1.已知,，则角的终边在第（）象限A．一B．二C．三D．四【答案】B【解析】由题意，确定的象限，然后取得结果 .由，得在第二、四象限，由，得在第二、三象限,所以在第二象限.，故选B【考点】任意角的三角函数的定义．2.已知，则= ；【答案】【解析】分子分母同除，便会出现,【考点】三角函数的计算3.已知，且为第三象限角，（1）求的值；（2）求的值。
【答案】（1）（2）【解析】（1）由，再结合第三象限，余弦值为负，算出结果（2）先化简上式，根据，再结合（1）算出结果。
试题解析：（1）且（2分）为第三象限角（4分）（2）==（7分）=（8分）【考点】同角三角函数基本关系的运用以及三角函数的化简.4.已知，那么角是（）A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角D．第一或第四象限角【答案】B【解析】要，即，因此角是第二或第三象限角，故选择B.【考点】同角三角函数基本关系及三角函数值的符号确定.5.已知．【答案】.【解析】对式子两边平方，得，从而.【考点】同角三角函数基本关系（平方关系），注意通过平方可与联系.6.已知是第三象限角，且.（1）求的值;（2）求的值【答案】（1）；（2）．【解析】解题思路：(1)先求，再求，进而求；（2）联立方程组，解得，进而求所求值.规律总结：涉及“”的“知一求二”问题，要利用以下关系式：；.注意点：由的值，求的值，要注意结合角的范围确定符号．试题解析：，是第三象限角，由得．【考点】同角三角函数基本关系式.7.设函数（1）求；（2）若，且，求的值．（3）画出函数在区间上的图像（完成列表并作图）。
（1）列表（2）描点，连线【答案】（1）2；（2）；（3）见解析【解析】（1）由正弦函数周期公式得，=，即可求得；（2）将代入的解析式，得到关于的方程，结合诱导公式即可求出，再利用平方关系结合的范围，求出，再利用商关系求出；（3）先由为0和算出分别等于，，在（，）分别令取，0，，求出相应的值和值，在给定的坐标系中描出点，再用平滑的曲线连起来，就得到所要作的图像．试题解析：（1），2分（2）由（1）知由得：， 4分∵∴ 6分∴． 8分（其他写法参照给分）（3）由（1）知，于是有（1）列表11分（2）描点，连线函数 14分【考点】正弦函数周期公式；诱导公式；同角三角函数基本关系式；五点法作图8.已知且是第四象限角，则A．B．C．D．【答案】A【解析】∵=，∴，又∵是第四象限角，∴==，故选A．由诱导公式知，=，∴，由是第四象限角知，，结合同角三角函数基本关系中的平方关系得==．【考点】诱导公式；同角三角函数基本关系式；三角函数在各象限的符号9.已知，.（1）求；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由同角三角函数的基本关系：，，结合条件，可得，再由可知，从而；（2）由（1）可知，可将欲求值的表达式化为与只有关的，根据齐次的数学思想，可分子分母同时除以，从而可得：.试题解析：（1）∵，，∴， 2分又∵，∴， 4分∴； 6分（2） 9分12分.【考点】同角三角函数基本关系.10.已知为锐角,则 .【答案】.【解析】∵为锐角，，∴，，∴.【考点】1.同角三角函数基本关系；2.两角和的正切公式.11.已知x，y均为正数，，且满足，，则的值为．【答案】【解析】因为，所以而所以由得，因此或∵x、y为正数，∴【考点】同角三角函数关系，消参数12.已知的值为（）A．－2B．2C．D．－【答案】D【解析】由原式可得，解得.【考点】同角三角函数间的基本关系.13.已知，则的值为 .【答案】【解析】,即，又，故.【考点】诱导公式，同角三角函数的基本关系式.14.已知：，其中，则=【答案】【解析】因为，所以，又因，所以，.【考点】诱导公式.15.已知角的终边过点.（1）求的值；（2）若为第三象限角，且，求的值.【答案】；【解析】（1）由角的终边过点求出，利用诱导公式化简即可；（2）由为第三象限角，，可求出，结合（1）求出，利用展开式即可（1）因为的终边过点，所以，而；（2）因为为第三象限角，且，，故【考点】三角函数的定义，诱导公式，同角三角函数基本关系式，两角和与差的三角函数16.已知是第四象限的角，则= .【答案】【解析】是第四象限的角，则，而.【考点】二倍角公式、同角三角函数的基本关系.17.已知（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由即①由即②所以①+②可得即即，选A.【考点】1.同角三角函数的基本关系式；2.两角差的余弦公式.18.已知（1）化简；（2）若是第三象限角，且，求的值.【答案】(1) ;(2) .【解析】(1)根据诱导公式进行化简;(2)首先化简，根据第三象限角，同角基本关系式求,确定的值.试题解析：解：（1）；. （6）（2），又是第三象限角,，.. (6)【考点】1.诱导公式；2同角基本关系式.19.比较大小：(用“”,“”或“”连接).【答案】＞.【解析】在单位圆中，做出锐角1的正切线、正弦线、余弦线，观察他们的长度，发现正切线最长，余弦线最短，故有 tan1＞sin1＞cos1＞0.【考点】三角函数线．20.函数在区间上的最大值为，则实数的值为( )A．或B．C．D．或【答案】A【解析】因为，令，故，当时，在单调递减所以，此时，符合要求；当时，在单调递增，在单调递减故，解得舍去当时，在单调递增所以，解得，符合要求；综上可知或，故选A.【考点】1.同角三角函数的基本关系式；2.二次函数的最值问题；3.分类讨论的思想.21.已知函数(1)求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；(2)若，求的值.【答案】（1）（2）【解析】（1）先利用诱导公式，二倍角公式，化一公式将此函数化简为的形式，利用周期公式，求周期，用x的范围求出整体角的范围，结合三角函数图像求其最值。
高三数学同角三角函数的基本关系式和诱导公式试题答案及解析
高三数学同角三角函数的基本关系式和诱导公式试题答案及解析1.已知，则.【答案】3【解析】===3.【考点】同角三角函数基本关系式2.若tan α＝3，则 sin2α－2 sin αcos α＋3 cos2α＝______.【答案】【解析】sin2α－2 sin αcos α＋3 cos2α＝＝＝＝.3.已知f(α)＝，则f的值为________．【答案】－【解析】∵f(α)＝＝－cos α，∴f＝－cos＝－cos＝－cos＝－.4.化简＋＝________.【解析】原式＝＋＝－sin α＋sin α＝0.5.已知α∈(，π)，tanα＝－，则sin(α＋π)＝()A．B．－C．D．－【答案】B【解析】由题意可知，由此解得sin2α＝，又α∈(，π)，因此有sinα＝，sin(α＋π)＝－sinα＝－，故选B．6.记cos(－80°)＝k，那么tan100°＝()A．B．－C．D．－【答案】B【解析】解法一：因为cos(－80°)＝cos80°＝k，sin80°＝＝，所以tan100°＝－tan80°＝－＝－．解法二：因为cos(－80°)＝k，所以cos80°＝k，所以tan100°＝－tan80°＝＝－．7.已知sinαcosα＝，且π<α<，则cosα－sinα的值为()A．－B．C．－D．【答案】B【解析】∵π<α<，∴cosα>sinα，∴cosα－sinα>0，又∵(cosα－sinα)2＝1－2cosαsinα＝，∴cosα－sinα＝．8.若3cos(－θ)＋cos(π＋θ)＝0，则cos2θ＋sin2θ的值是________．【答案】【解析】∵3cos(－θ)＋cos(π＋θ)＝0，即3sinθ－cosθ＝0，即tanθ＝．∴cos2θ＋sin2θ＝＝＝＝＝＝．9.（5分）（2011•福建）若α∈（0，），且sin2α+cos2α=，则tanα的值等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】把已知的等式中的cos2α，利用同角三角函数间的基本关系化简后，得到关于sinα的方程，根据α的度数，求出方程的解即可得到sinα的值，然后利用特殊角的三角函数值，由α的范围即可得到α的度数，利用α的度数求出tanα即可．解：由cos2α=1﹣2sin2α，得到sin2α+cos2α=1﹣sin2α=，则sin2α=，又α∈（0，），所以sinα=，则α=，所以tanα=tan=．故选D点评：此题考查学生灵活运用二倍角的余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道基础题．学生做题时应注意角度的范围．10.已知sin α＝＋cos α，且α∈，则的值为________．【答案】－【解析】将sin α－cos α＝两边平方，得2sin α·cos α＝，(sin α＋cos α)2＝，sin α＋cos α＝，＝＝－(sin α＋cos α)＝－．11.在△ABC中,若sinA,cosA是关于x的方程3x2-2x+m=0的两个根,则△ABC是 ( )A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定【答案】A【解析】∵sinA,cosA是关于x的方程3x2-2x+m=0的两个根∴sinA+cosA=∴(sinA+cosA)2=1+2sinAcosA=即sinAcosA=-∵0o<A<180o,∴sinA>0,所以cosA<0,即90o<A<180o故知△ABC是钝角三角形12.已知，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴.【考点】三角函数求值.13.在中，角A，B，C的对边a，b，c成等差数列，且，则 .【答案】【解析】∵成等差数列，∴，∴，∵，∴，∴，∴，（1）∵且，∴代入（1）式中，，∴，∴，∴，∴.【考点】1.等差中项；2.倍角公式；3.诱导公式.14.已知，，则．【答案】【解析】由题意，，．【考点】同角间的三角函数关系．15.若则【答案】【解析】，得，∴.【考点】求三角函数值.16.α是第二象限角，tanα＝－，则sinα＝________．【答案】【解析】由解得sinα＝±.∵α为第二象限角，∴sinα>0，∴sinα＝.17. cos＝________．【答案】－【解析】cos＝cos＝cos(17π＋)＝－cos＝－.18.已知其中若．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）先由已知条件求得的值，再由平方关系可得的值，把拆为，最后利用两角和的余弦公式即可求得的值；（2）考查了三角函数中知一求三的思想，即这几个量“知一求三”．可先利用差角余弦公式将展开，求得的值，两边平方即可求得的值，再由平方关系即可求得的值，最后由商关系即可求得的值．试题解析：（1）由已知得：，（2）由，得，两边平方得：，即，∵，且，从而． 12分【考点】1．平面向量的数量积运算；2．应用三角恒等变换求三角函数的值．19.已知x∈(0,),则函数f(x)=的最大值为()A．0B．C．D．1【答案】C【解析】由已知得,f(x)==tanx-tan2x=-(tanx-)2+,∵x∈(0,),∴tanx∈(0,1),=.故当tanx=时,f(x)max20.已知sinθ,cosθ是关于x的方程x2-ax+a=0(a∈R)的两个根.(1)求cos3(-θ)+sin3(-θ)的值.(2)求tan(π-θ)-的值.【答案】(1) -2 (2) 1+【解析】【思路点拨】先由方程根的判别式Δ≥0,求a的取值范围,而后应用根与系数的关系及诱导公式求解.解：由已知,原方程的判别式Δ≥0,即(-a)2-4a≥0,∴a≥4或a≤0.又(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ,则a2-2a-1=0,从而a=1-或a=1+(舍去),因此sinθ+cosθ=sinθcosθ=1-.(1)cos3(-θ)+sin3(-θ)=sin3θ+cos3θ=(sinθ+cosθ)(sin2θ-sinθ·cosθ+cos2θ)=(1-)[1-(1-)]=-2.(2)tan(π-θ)-=-tanθ-=-(+)=-=-=1+.21.若sinθcosθ>0,则θ在()A．第一、二象限B．第一、三象限C．第一、四象限D．第二、四象限【答案】B【解析】∵sinθcosθ>0,∴sinθ,cosθ同号.当sinθ>0,cosθ>0时,θ在第一象限,当sinθ<0,cosθ<0时,θ在第三象限,因此,选B.22.＝()A．－B．－C．D．【解析】＝＝＝＝sin 30°＝.23.设当x＝θ时，函数f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，则cos θ＝________.【答案】－【解析】f(x)＝sin x－2cos x＝＝sin(x－φ)，其中sin φ＝，cos φ＝，当x－φ＝2kπ＋ (k∈Z)时，函数f(x)取得最大值，即θ＝2kπ＋＋φ时，函数f(x)取到最大值，所以cos θ＝－sin φ＝－.24. 4cos 50°－tan 40°＝________.【答案】【解析】4cos 50°－tan 40°＝＝＝＝＝＝.25.已知α∈，且cos α＝－，则tan α＝________.【答案】2【解析】利用同角三角函数的基本关系求解．由条件可得sin α＝－，所以tan α＝＝＝2.26.若α，β∈，cos ＝，sin ＝－，则cos (α＋β)＝________.【答案】【解析】∵α，β∈，∴－<α－<，－<－β<，由cos ＝和sin ＝－得α－＝±，－β＝－，当α－＝－，－β＝－时，α＋β＝0，与α，β∈矛盾；当α－＝，－β＝－时，α＝β＝，此时cos (α＋β)＝－.27.若cos ＝，则cos ＝()．A．－B．－C．D．【答案】D【解析】∵cos ＝，∴cos ＝2cos 2－1＝－，即sin 2x＝，∴cos ＝sin 2x＝.28.已知sin θ＋cos θ＝，则sin θ－cos θ的值为________．【答案】－【解析】∵sin θ＋cos θ＝，∴(sin θ＋cos θ)2＝1＋2cos θsin θ＝，∴2cos θsin θ＝，∴(sin θ－cos θ)2＝1－＝，又θ∈，∴sin θ＜cos θ，∴sin θ－cos θ＝－.29.已知，则=____________.【答案】【解析】，根据，可知：，故答案为.【考点】同角三角函数的基本关系式的运算30.已知，且，则．【答案】【解析】因为，所以。
高一数学同角三角函数的基本关系式和诱导公式试题答案及解析
高一数学同角三角函数的基本关系式和诱导公式试题答案及解析1.已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由，又为第二象限角，，则．故选A．【考点】三角函数的平方公式．2.己知a为锐角，且，，则sina的值是( ). A．B．C．D．【答案】C.【解析】根据诱导公式，已知条件的两个式子可化为如下关系：，解得，又本题要求的是，因此由前述可知有，解得（a为锐角）.【考点】诱导公式，同角三角函数的基本关系.3.已知，则的值为．【答案】-11【解析】【考点】弦化切4.求的值域.【解析】可利用同角三角函数的基本关系式将函数化为利用换元法令原函数变为一元二次函数，可用一元二次函数求值域的方法解，注意的取值范围.解：原函数可化为令可得则【考点】同角三角函数的基本关系式,一元二次函数求值域.5.已知（1）化简；（2）若是第三象限角，且，求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）根据诱导公式，将中的三角函数都转化为的三角函数，即可得到；（2）由，可得，又由条件是第三象限角及（1）中得到的的表达式，即可得到．（1）；（2）由得，，因为是第三象限角，所以，∴．【考点】1．诱导公式；2．同角三角函数基本关系．6.已知 .【答案】【解析】∵，∴,∴原式=.【考点】1.诱导公式；2.同角三角函数基本关系.7.已知，则tanα的值是（）A．±B．C．D．无法确定【答案】B【解析】∵，∴，即．【考点】同角三角函数的基本关系．8.( )A．B．C．D．【答案】D【解析】．【考点】同角三角函数基本关系．9.已知，则 ( )A．B．C．D．【答案】A【解析】由【考点】同角三角函数基本关系10. sin的值是（）A．B．－C．D．－【答案】B【解析】.【考点】诱导公式，特殊角的三角函数值.11.已知，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由条件，得，整理得：，即①，代入中，得，整理得：，即，解得（舍）或，把，代入①，得，所以，故选A．【考点】同角三角函数基本关系．12.若，的化简结果为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，=.【考点】同角的基本关系.13.已知（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）因为，可得＝−2，α为钝角且cosα＜0．再由sin2α+cos2α=1，求得cosα的值．（2）原式=，把tanα=-2代入运算求得结果．试题解析：解：（1）因为，所以cosa=(2)原式＝【考点】1.同角三角函数间的基本关系；2.三角函数的化简求值．14.若，则计算所得的结果为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】先根据诱导公式化简，原式=，再将代入即得答案为A.【考点】诱导公式.15.已知=，则的值等于( )A．B．－C．D．±【答案】Ａ【解析】诱导公式，注意，，所以选Ａ【考点】诱导公式16.已知，则的值是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】由与可得，而，选C.【考点】同角三角函数的基本关系式.17.已知为第三象限角，.（1）化简；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）应用三角诱导公式进行化简即可得出答案；（2）根据同角三角函数的基本关系式求出，由求出，最后由正切的二倍角公式可计算得结果.试题解析：（1） 6分（结果为酌情给3分）（2）由，得. 又已知为第三象限角所以，所以 8分所以 10分故 12分.【考点】1.诱导公式；2.同角三角函数的基本关系式；3.二倍角公式.18.已知tanα，是关于x的方程x2-kx+k2-3=0的两实根，且3π＜α＜π，求cos(3π+α)-sin(π+α)的值.【解析】关于方程两根的问题可用韦达定理解决，，从而求出k =±2，再根据角的范围可知为正，从而求得。
同角三角函数的基本关系与诱导公式习题附答案
1．(2018·石家庄质量检测(二))若sin (π－α)＝13，且π2≤α≤π，则cos α＝( )A ．223B ．－223C ．－429D ．429解析：选B ．因为sin (π－α)＝sin α＝13，且π2≤α≤π，所以cos α＝－223，故选B ．2．已知tan(α－π)＝34，且α∈⎝⎛⎭⎫π2，3π2，则sin ⎝⎛⎭⎫α＋π2＝( ) A ．45B ．－45C ．35D ．－35解析：选B ．由tan(α－π)＝34⇒tan α＝34.又因为α∈⎝⎛⎭⎫π2，3π2，所以α为第三象限的角，sin ⎝⎛⎭⎫α＋π2＝cos α＝－45. 3．(2018·南昌第一次模拟)若sin ⎝⎛⎭⎫π4－α＝13，则cos ⎝⎛⎭⎫π4＋α＝( ) A ．223B ．－223C ．13D ．－13解析：选C ．法一：因为sin ⎝⎛⎭⎫π4－α＝sin π4cos α－cos π4sin α＝22cos α－22sin α＝cos π4cos α－sin π4sin α＝cos ⎝⎛⎭⎫π4＋α，所以由sin ⎝⎛⎭⎫π4－α＝13，得cos ⎝⎛⎭⎫π4＋α＝13. 法二：因为⎝⎛⎭⎫π4－α＋⎝⎛⎭⎫π4＋α＝π2，所以cos ⎝⎛⎭⎫π4＋α＝cos ⎣⎡⎦⎤π2－⎝⎛⎭⎫π4－α＝sin ⎝⎛⎭⎫π4－α＝13. 4．已知f (x )＝a sin (πx ＋α)＋b cos (πx ＋β)＋4，若f (2 018)＝5，则f (2 019)的值是( ) A ．2 B ．3 C ．4D ．5解析：选B ．因为f (2 018)＝5，所以a sin (2 018π＋α)＋b cos (2 018π＋β)＋4＝5， 即a sin α＋b cos β＝1.所以f (2 019)＝a sin (2 019π＋α)＋b cos (2 019π＋β)＋4＝－a sin α－b cos β＋4＝－1＋4＝3. 5．当θ为第二象限角，且sin ⎝⎛⎭⎫θ2＋π2＝13时，1－sin θcos θ2－sin θ2的值是( ) A ．1 B ．－1 C ．±1D ．0解析：选B ．因为sin ⎝⎛⎭⎫θ2＋π2＝13，所以cos θ2＝13， 所以θ2在第一象限，且cos θ2＜sin θ2，所以1－sin θcos θ2－sin θ2＝－(cos θ2－sin θ2)cos θ2－sin θ2＝－1.6．sin 43π·cos 56π·tan ⎝⎛⎭⎫－43π的值是________． 解析：原式＝sin ⎝⎛⎭⎫π＋π3·cos ⎝⎛⎭⎫π－π6·tan ⎝⎛⎭⎫－π－π3 ＝⎝⎛⎭⎫－sin π3·⎝⎛⎭⎫－cos π6·⎝⎛⎭⎫－tan π3 ＝⎝⎛⎭⎫－32×⎝⎛⎭⎫－32×(－3)＝－334.答案：－3347．已知sin (3π－α)＝－2sin(π2＋α)，则sin αcos α＝________．解析：因为sin (3π－α)＝sin (π－α)＝－2sin(π2＋α)，所以sin α＝－2cos α，所以tan α＝－2，当α在第二象限时，⎩⎨⎧sin α＝255cos α＝－55，所以sin αcos α＝－25；当α在第四象限时，⎩⎨⎧sin α＝－255cos α＝55，所以sin αcos α＝－25，。
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同角三角函数基本关系与诱导公式
强化训练题
班级 姓名 得分
一．选择题：（5525''⨯=）
1．给出下列等式，①sin(3)sin παα--=-；②sin(630)cos αα︒+=-；
③cos(4)cos παα--=-；④cos(3)sin παα--=-．其中正确的个数是 （ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2．已知3sin ,(1,)2
m m πααπ=<-<<-，那么=αtan （ ） A ．21m m - B ．21m m -- C ．21m m -± D ．m m 21-±
3．在ABC 中，若7sin cos 13
A A +=
，则t a n A = （ ） A ．512 B ．125 C ．512- D ．125- 4．若α为第一象限角，那么α2sin ，tan 2α
，cos 2α，cos 2α
中，取值必为正的有（ ）
A ． 0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
5．)3cos()3sin(21+-+ππ化简的结果是（ ）
A ．3cos 3sin -
B ．3sin 3cos -
C ．cos3sin 3+
D ．cos3sin 3--
二．填空题：（5525''⨯=） 6．sin315sin(1215)cos570sin(840)-+-= ．
7
．若cos α=，且α的终边过点)2,(x P ，则 tan α= ． 8．已知角θ终边上的一点)0)(4,3(<a a a P ，那么)540cos(θ- = ．
9．已知21)3sin(-=+απ，求απ-2
7cos(）= ． 10．若角α的终边落在直线y x =-上，则
+= ．
三．解答题（共50分）
11． （10分）已知
3sin 5cos 12sin 7cos 11
αααα+=-，求222sin sin cos cos αααα-+的值．
12．（10分）化简：0000sin(540)1cos(360)tan(900)tan(450)tan(810)sin()
x x x x x x +-⋅⋅-+---．
13． （10分）求证：
1sin cos 1sin 1sin cos cos αααααα
-+-=++．
14．（10分）已知2
21cos 1m m
α-=+ (1m <-)，求sin α与tan α的值．
15．（10分）已知sin sin a θφ=，tan tan b θφ=，其中θ为锐角，求证：1
1cos 22--=b a θ．
参考答案
一．选择题： 1．A 2．B 3．D 4．C 5．A
二．填空题： 6．54 7． 8．35- 9．12
- 10．2- 三．解答题：11．解：由条件得：sin 2cos αα=-，代入22sin cos 1αα+=得：21cos 5α=
∴222112sin sin cos cos 11cos 5ααααα-+==
12．解：原式sin(180)cos(90)cos(90)cos(360)tan(180)sin(90)sin(90)sin()
x x x x x x x x ︒+︒+-︒-︒-=⋅⋅︒-︒+-︒-- (sin )(sin )(sin )cos sin sin cos (tan )cos (cos )(sin )tan x x x x x x x x x x x x ---=
==---． 13．证明：∵左边22cos (1sin )cos cos (1sin )(1sin )cos (1sin cos )cos (1sin cos )
αααααααααααα-+-+-==++++ (1sin )(1sin cos )1sin cos (1sin cos )cos αααααααα
-++-===++右边． ∴原等式成立． 注：本题也可由cos 1sin 1sin cos αααα
-=+及等比定理得证． 14．解：∵2
21cos 1m m
α-=+ (1m <-)，∴cos 0α<且cos 1α≠-． ∴α是第二或第三象限角，且
2
2
22
222214sin 1cos 1()1(1)m m m m αα-=-=-=++ (1m <-)． ∴当α是第二象限角时，22sin 1m m α-=+，2
2tan 1m m α-=-； 当α是第三象限角时，22sin 1m m α=+，22tan 1m m
α=-． 15．证明：将sin sin a θφ=①、tan tan b θφ=②两边分别相除可得： cos cos b a θφ=③．
再由①③得：2222222sin
cos (sin cos )b a a θθφφ+=+=． ∴22221cos cos b a θθ-+=，即22
21cos 1a b θ-=-． 又∵θ为锐角，∴1
1cos 22--=b a θ． 注：本题也可由条件将a 、b 代入2211a b --并化简得证．。