乘法交换律和结合律及简便计算
四年级上册数学计算题简便计算
四年级上册数学的简便计算主要包括加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律的应用，以及一些常见的速算技巧。
以下是一些示例：
1. 加法交换律与结合律：
简便计算：98 + 45 + 2 = （98 + 2）+ 45 = 100 + 45 = 145
2. 乘法交换律与结合律：
简便计算：125 ×8 ×4 = （125 ×8）×4 = 1000 ×4 = 4000
3. 乘法分配律：
简便计算：25 ×(40 + 4) = 25 ×40 + 25 ×4 = 1000 + 100 = 1100
4. 其他简便计算方法：
利用“凑整”策略：如计算375 + 218 + 625时，可以先计算375 + 625 = 1000，再加218得到1218。
分解因数：例如计算25 ×12，可以将12分解为4×3，然后利用乘法结合律进行简便计算：25 ×12 = 25 ×(4×3) = (25×4)×3 = 100×3 = 300。
以上仅为示例，实际题目可能需要根据具体情况进行分析，找出合适的简便运算方式。
在教学过程中，老师会逐步引导学生理解和掌握这些简便计算方法，并通过大量练习来巩固。
应用乘法交换律和结合律进行简便运算
想想：25×16怎样计算简便？ 应用了什么定律？
怎样简便怎样算。 25×32 33×4×5 35×12 8×（5×9）
把左右两边相等的式子用线连起来。 37×5×6 37×6×5 37×（6×5） 37×（6+5）
填写下表，然后说一说：表中哪 个乘数变化了，是怎样变化的？ 积又是怎样变化的？
你会计算吗？ 25×5×4×2
a 100 100 100 100
b
c
10
20
40
80
1000 2000 4000 8000
红旗小学有5个年级的同学参加 跳绳比赛，每个年级有4个班，每 班有27人参加。一共有多少人参 加比赛？（你会用不同的方法计 算吗？）
一套书有15本，每本定价9元， 小明要买4套这样的书，一共 用了多少元？
什么是乘法交换律？
什么是乘法结合律？
下面各个等式符合什么运算 定律。请说出原因。
8×30=30×8 （30×50）×70=30×（50×70 b×25=25×b 10×30=15×20 （4×8）×5=4× (8×5)
4×（16×25×16 =1600
乘法交换律和结合律和分配律公式
乘法交换律和结合律和分配律公式一、乘法交换律：1.交换律可以简化数学计算。
例如，计算2×3×4时，可以按照交换律先计算2×4再计算乘积，结果是一样的：2×3×4=4×3×22.在代数运算中，交换律可以用于简化表达式。
例如，对于代数表达式3a×2b，可以根据交换律写成2b×3a。
二、乘法结合律：乘法结合律是指乘法运算中，三个数的顺序对最终结果不产生影响。
即对于任意实数a、b和c，有(a×b)×c=a×(b×c)。
乘法结合律的应用：1.结合律可以简化长表达式的计算。
例如，计算2×3×4×5时，可以利用结合律先计算(2×3)×4再计算乘积，结果是一样的：(2×3)×4×5=2×(3×4×5)。
2.在代数运算中，结合律可以用于简化表达式。
例如，对于代数表达式a×(b×c)，可以根据结合律写成(a×b)×c。
三、乘法分配律：乘法分配律是指在加法和乘法之间的关系，对于任意实数a、b和c，有a×(b+c)=a×b+a×c。
乘法分配律的应用：1.分配律可以简化复杂的乘法运算。
例如，计算3×(4+5)时，可以利用分配律先计算3×4和3×5再进行加法运算，结果是一样的：3×(4+5)=3×4+3×52.分配律在代数运算中应用广泛。
例如，对于代数表达式a×(b+c)和(a+b)×c，可以利用分配律将其展开为a×b+a×c和b×c+a×c。
乘法交换律、结合律和分配律是数学中基本的运算规律，它们不仅可以简化数学计算，还可以用于化简代数表达式。
四年级数学下册《乘法交换律和结合律及有关的简便计算》教案、教学设计
5.培养学生认识到数学在生活中的重要作用，体会数学的价值，提高学习数学的积极性。
二、学情分析
在本章节的学习中，学生已经掌握了基本的乘法运算，并具备了一定的乘法计算能力。在此基础上，他们对乘法交换律和结合律的概念有了初步的了解，但可能尚未形成深刻的认识。针对这一情况，教师应关注以下学情：
4.学生对数学学习的兴趣和积极性存在差异，教师应关注个体差异，激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。
5.学生在解决实际问题时，可能缺乏将乘法交换律和结合律应用于简便计算的意识。教师在教学过程中，应注重培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.理解并掌握乘法交换律和结合律的概念。
四年级数学下册《乘法交换律和结合律及有关的简便计算》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解乘法交换律的概念，即两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
2.理解乘法结合律的概念，即三个或三个以上数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。
3.能够灵活运用乘法交换律和结合律进行简便计算，提高计算速度和准确性。
8.反思总结，提升素养：在教学过程中，教师应引导学生进行反思总结，提升他们的数学素养，培养良好的学习习惯。
9.联系实际，学以致用：注重将所学知识联系生活实际，让学生在实际问题中运用乘法交换律和结合律，提高解决问题的能力。
10.家校合作，共同育人：加强家校联系，让家长了解学生的学习进度和需求，共同关注学生在乘法运算定律学习中的成长。
1.学生在探究乘法交换律和结合律的过程中，可能存在观察不仔细、归纳能力较弱的问题。教师需要耐心引导学生，帮助他们发现规律、总结规律。
2023-2024学年四年级下学期数学6.4乘法交换律和结合律及有关的简便计算(教案)
教案标题：2023-2024学年四年级下学期数学6.4乘法交换律和结合律及有关的简便计算教学目标：1. 让学生理解乘法交换律和结合律的概念。
2. 培养学生运用乘法交换律和结合律进行简便计算的能力。
3. 培养学生分析问题和解决问题的能力。
教学重点：1. 乘法交换律和结合律的概念。
2. 运用乘法交换律和结合律进行简便计算。
教学难点：1. 理解乘法交换律和结合律的实质。
2. 灵活运用乘法交换律和结合律解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备相关的教学素材和例题。
2. 学生准备学习用品。
教学过程：一、导入1. 复习乘法的基本概念和运算规则。
2. 提问：同学们，你们知道乘法有哪些运算规则吗？二、新课讲解1. 讲解乘法交换律的概念和意义。
a. 通过具体的例子，如3×4和4×3，让学生观察和发现乘法交换律。
b. 引导学生总结乘法交换律的定义。
2. 讲解乘法结合律的概念和意义。
a. 通过具体的例子，如2×(3×4)和(2×3)×4，让学生观察和发现乘法结合律。
b. 引导学生总结乘法结合律的定义。
三、巩固练习1. 教师出示一些练习题，让学生运用乘法交换律和结合律进行简便计算。
2. 学生独立完成练习题，教师巡视指导。
四、课堂小结1. 教师引导学生回顾本节课所学的内容，总结乘法交换律和结合律的概念和运用方法。
2. 学生分享自己的学习心得和体会。
五、作业布置1. 教师布置一些相关的练习题，让学生回家后进行巩固练习。
2. 学生完成作业后，家长签字确认。
教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生掌握了乘法交换律和结合律的概念和运用方法。
在教学过程中，教师要注意引导学生观察和发现规律，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
同时，教师还要关注学生的学习情况，及时给予指导和帮助，确保学生对知识的掌握和理解。
重点关注的细节：乘法交换律和结合律的概念及其应用详细补充和说明：一、乘法交换律的概念及其应用1. 概念：乘法交换律是指在乘法运算中，两个数相乘的顺序可以交换，其积不变。
乘法运算律与简便计算
乘法运算律与简便计算乘法运算律是数学中的一条重要规则，用来描述乘法的性质和运算方式。
简便计算是指通过一些技巧和方法来简化乘法计算的过程。
在日常生活和工作中，我们经常会遇到需要进行乘法计算的情况，掌握乘法运算律和简便计算方法可以提高计算效率和准确性。
本文将详细介绍乘法运算律和一些简便计算方法。
1.乘法结合律：a×(b×c)=(a×b)×c。
即，无论括号怎么分配，相乘的结果是不变的。
例子：2×(3×4)=(2×3)×4=242.乘法交换律：a×b=b×a。
即，两个数相乘的结果与它们的位置无关。
例子：4×3=3×4=123.乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c。
即，一个数乘以一个加法表达式的和等于这个数分别乘以每个加法项的和。
例子：3×(2+4)=3×2+3×4=18通过乘法运算律，我们可以合理地调整计算的顺序，化简和优化乘法计算。
简便计算方法除了乘法运算律，还有一些简便计算方法可以在乘法运算中帮助我们更快地得到准确的结果。
1.利用倍数关系：当计算一个数的一些倍数时，我们可以利用倍数关系来简化计算。
例如，计算49×3时，我们可以发现49×3=7×7×3=7×21=1472.利用相似性：当计算两个数中一个为另一个的两倍或十倍时，我们可以利用相似性来简化计算。
例如，计算18×10时，我们可以发现18×10=(9×2)×10=9×(2×10)=9×20=180。
3.利用平方数：当计算一些数的平方时，我们可以利用平方数的性质来简化计算。
例如，计算72×72时，我们可以发现72×72=(36×2)×(36×2)=36×36×2×2=1296×4=51844.利用近似值：当计算一个较大的数与一个较小的数相乘时，我们可以利用近似值来简化计算。
苏教版四上乘法交换律、结合律以及相关的简便计算练习
示例2
02
5×(6×7)=(5×6)×7=210。
示例3
03
(25×4)×5=25×(4×5)=500。
乘法结合律应用
01
02
03
应用1
在复杂的乘法运算中，可 以运用乘法结合律简化计 算过程。
应用2
在解决实际问题时，可以 运用乘法结合律灵活选择 计算方法，提高计算效率。
应用3
乘法结合律也是学习其他 数学知识的基础，如乘法 分配律等。
长方形面积
长方形的面积可以通过其长和宽的乘积来计算，即面积=长×宽。例如，一个 长为6米、宽为4米的长方形，其面积为6×4=24平方米。
正方形面积
正方形的四边相等，因此其面积可以通过边长的平方来计算，即面积=边长×边 长。例如，一个边长为5米的正方形，其面积为5×5=25平方米。
其他生活场景中的乘法运算
乘法运算中的化归策略
等式变形法
通过改变等式的形式，使计算变 得更加简单。例如，利用乘法分 配律将a×(b+c)转化为a×b+a×c。
提取公因数法
当两个乘数中有公因数时，可以 先提取公因数再进行计算。例如， 计算12×25时可以先提取4为公
因数，得到(4×3)×(4×6.25)。
特殊值法
针对某些特殊的乘数，可以采用 特定的计算方法。例如，当乘数 为25时，可以将另一个乘数乘以
苏教版四上乘法 交换律、结合律 以及相关的简便 计算练习
目录
• 乘法交换律 • 乘法结合律 • 简便计算练习 • 乘法运算在生活中的应用 • 乘法运算技巧与策略
01
乘法交换律
交换律定义
01
乘法交换律是指两个数相乘，交换 因数的位置，积不变。用字母表示 为：a×b=b×a。
复习乘法运算律及简便计算
拓展 提升
你能用简便方法计算吗？
102 ×45 =(100+2) × 45 =100× 45+2×45 =4500+90 =4590
拓展 提升
你能用简便方法计算吗？
98×45 =(100-2) × 45 =100× 45-2×45 =4500-90 =4410
小结
• 本节课我们主要复习了三种乘法运 算律，同学们在理解这几种乘法运算律 的基础上，能够灵活应用乘法运算律做 题，使计算简化。
填空
A×B=(_B__×A) 35×2×5=35×(2×_5__) (60×25) ×4=60×(_2_5_×4) (125×5)×8=(1_2_5_×_8__)×5
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在□里填上适当的数。
(45+25)×2=45×□2 +25×2□ 37×5+63×5=（37 +6□3 ）×5□ 8×(15+125)=8×□15 +□8 ×1□25
如： 28×125×8=28×（125×8） 用字母表示：a × b × c= a × ( b × c )
三、乘法分配律： 两个数的和乘以一个数，可以先把这
两个数分别与这个数相乘，再将这两个积 相加，结果不变，这叫做乘法分配律。
如：（80+8）×125 =80×125+8×125
用字母表示： （ a+ b ）× c =a × c + b × c
3×6+6×7=□6 ×(□3 +□7 )
用自己最喜欢的方式计 算下面各题？
396×25×4
125×19×8
8×25×125×4
我能行
看谁算得又对又快。
20×6+80×6 =(20+80) × 6 =100 × 6 =600
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乘法交换律和结合律及有关的简便计算
学习内容：第六单元第60～61页例3、例4及随后的“试一试”和“练一练”，完成练习十第1～5题。
学习目标1.创设生活情境，让学生经历乘法交换律和乘法结合律的探索过程，理解并掌握规律，能用字母表示规律。
2.让学生学会运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算，体验运算律
的应用价值，培养学生的探索意识和问题解决的能力，增强数学的应
用意识。
3.培养学生观察、比较、概括等思维能力，使学生在数学活动中获得成功的体验。
学习重点：理解乘法交换律、结合律，引导学生概括出运算律并能进行简便计算。
学习难点：经历规律的探索过程，掌握乘法交换律和结合律的特点。
教学准备：导学单、多媒体课件等。
学习过程
一、沟通学习
1、复习
我们刚刚学习了两条加法运算定律，同学们还记得么？谁能说一说？什么是加法交换律，用字母应该怎样表示？加法结合律呢？
【设计意图】通过复习加法交换律和结合律，有效得为接下来乘法交换律和结合律作铺垫。
2、设疑引入
在下列圆圈内填上合适的运算符号，使等式成立
5○8=8○5 （2○3）○5=2○（3○5）
这两道题的○里既可以都填加号，也可以都填乘号。
如果填加号是根据加法（交换）率和（结合）率；如果填乘号你会联想到什么呢?
（1）能根据加法中所学到的知识，猜一猜乘法可能有哪些运算定律吗？（板书）（2）乘法中到底有没有这些规律呢？今天这节课我们一起来验证一下。
【设计意图】以学生猜测乘法中是否有乘法交换律和结合律引入新课，激发学生学习兴趣。
二、探究学习
1.探索乘法交换律。
（1）课件出示教材第60页例题3情境图。
让学生看图，说说题目中的已知条件和所求的问题。
【自学】
自学要求：列出算式。
自学形式：自学尝试。
【互学】
互学内容（1）交流题目条件和问题。
（2）讨论列式依据。
互学方法：指着图，相互说一说，比划一下。
共同理解图意和题意。
【展学】【台下展学】
展学表达：1.求一共有多少人在踢毽子就是已知每组5人，3组有多少人，用乘法计算。
2.列式计算：5×3=15（人）或3×5=15（人）
3．让学生把这两个算式写成一个等式：3×5=5×3
追问：你能再写几个这样的等式？
探究
主问题1：你能再写几个这样的等式，并说说有什么发现吗？你能用什么方式表示出来？【自学】
自学要求：自学尝试。
（边思边总结）
（1）在导学单上写出三组这样的等式。
（2）联系学过的加法交换律，用自己的语言说一说你发现的规律并用简单的方式表示。
【互学】
互学方法：相互说一说。
互学过程：
（1）交流分享：小组长主持，组员依次交流自己的想法。
（2）汇总意见：小组长总结，形成小组意见。
（3）展学准备：小组长根据汇总意见合理分工。
【展学】
展学形式：台上展学。
展学过程：
（1）根据组长分工有序汇报。
（2）针对汇报内容，其他小组补充、质疑、评价。
展学表达：1．两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变。
教师指出这就是乘法交换律。
2.如果用字母a、b分别表示两个乘数，上面的规律可以写成：a×b=b ×a（板书）
展学目标：人人都达标。
你能用自己喜欢的方法来表示乘法交换律吗？
甲数×乙数=乙数×甲数
▲×★= ★×▲
2.探索乘法结合律。
（1）课件出示教材第61页例题4。
让学生看图，说说题目中的已知条件和所求的问题。
【自学】
自学要求：列出算式。
自学形式：自学尝试。
（边思边试）
【互学】
互学内容（1）交流题目条件和问题。
（2）讨论列式依据。
互学方法：指着图，相互说一说，比划一下。
共同理解图意和题意。
【展学】
展学形式：台下展学
展学表达：想法一：先算出一个年级参加的人数。
列综合算式：（23×5）×6
想法二：先算出全校有多少个班。
列综合算式：23×（5×6）
追问：你能再写几个这样的等式？
主问题2：再写两组这样的算式，算一算，比一比，你有什么发现？你会用字母表示你发现的规律吗?
【自学】
自学要求：自学尝试。
（边思边总结）
（1）在导学单上写出两组这样的等式。
（2）比较等号两边的算式，有什么相同点和不同点？
（3）联系学过的加法结合律，用自己的语言说一说你发现的规律并用字母表示。
【互学】
互学方法：相互说一说。
互学过程：
（1）交流分享：小组长主持，组员依次交流自己的想法。
（2）汇总意见：小组长总结，形成小组意见。
（3）展学准备：小组长根据汇总意见合理分工。
【展学】
展学形式：【台上展学】
展学过程：
（1）根据组长分工有序汇报。
（2）针对汇报内容，其他小组补充、质疑、评价。
展学表达：1.三个乘数相同，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
教师指出这就是乘法结合律。
2. 如果用字母a、b、c分别表示三个乘数，上面的规律可以写成：
(a×b)×c=a×（b×c）
展学目标：人人达标。
【总结表达】【以教师讲解为主】
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
用字母a、b、c分别表示三个乘数，上面的规律可以写成：(a×b)×c=a×（b×c）。
三、达标学习
1.完成教材第61页“试一试”。
【自学】学生独立练习。
【互学】
互学方法：校对答案，看一看，评一评。
相互检查答题情况，找出存在问题，交流思考问题。
【展学】【台下展学】
展学表达：第一小题，可以运用乘法结合律先算“15×2”的积；第二小题，可以运用乘法交换律和乘法结合律先算“25×4”。
2.完成教材第61页“练一练”。
【自学】学生独立练习。
【互学】
互学方法：校对答案，看一看，评一评。
相互检查答题情况，找出存在问题，交流思考问题。
【展学】【台下展学】
展学表达：第一道题根据乘法交换律直接填45，第二道题根据乘法结合律分别填14和9，第三道题根据乘法交换律和结合律分别6和5。
3.完成教材第65页“练习十”第3题。
【自学】（1）学生独立练习，老师巡视搜寻生成资源
（2）学生抢答说明先算出哪两个气球上的乘积。
【互学】
互学方法：校对答案，看一看，评一评。
相互检查答题情况，找出存在问题，交流思考问题。
比较辨析，体验简便算法。
【展学】【台下展学】
展学表达：说出每组气球上三个数的乘积，三个数相乘，把其中两个数相乘的积成整十数先算
4.完成课件达标学习第2题。
【自学】（1）学生独立练习，老师巡视搜寻生成资源
（2）指名不同算法的学生板演。
【互学】
互学方法：校对答案，看一看，评一评。
相互检查答题情况，找出存在问题，比较辨析，体验简便算法，并交流计算的方法。
【展学】【台下展学】
展学表达：把32可拆分成4和8的乘积，因为4可以和250相乘得整千数，8可以和125相乘得整千数。
5、东东在计算21×A×25时，把21看成了12，得到的结果是1200。
正确的结果是多少？
【自学】（1）学生独立练习，老师巡视搜寻生成资源
（2）指名不同算法的学生板演。
【互学】
互学方法：校对答案，看一看，评一评。
相互检查答题情况，找出存在问题，交流思考问题。
比较辨析，体验简便算法。
【展学】【台下展学】
展学表达：将错就错，利用错误的算式让学生说出先算出字母A是多少，再根据乘法交换结合律简便计算算出正确的结果。
四、拓展学习
拓展学习———用简便方法计算。
张老师家有4个书橱，每个书橱有7层，每层都放了25本书，张老师家共有多少本书？
【自学】独立思考并完成。
【互学】
互学方法：部分优生交流研讨。
【展学】【台下展学】
展学表达：求张老师家共有多少本书，用书橱的个数×每个书橱的层数等于总层数，再用总层数×每层的本数等于一共有多少本，用连乘计算。
根据乘法结合律可以先25×4。
展学目标：班级前50%的学生能理解。
板书设计：乘法交换律和结合律及有关的简便计算
乘法交换律乘法结合律3×5=5×3 （23×5）×6 23×（5×6）交换两个乘数的位置，积不变。
先把前两个数相乘，或者先把后a×b=b×a 两个数相乘，积不变。
(a×b)×c=a×（b×c）。