北师大版数学七年级上册全册复习
北师大版七年级数学上册第一章复习教案及习题
word 格式-可编辑-感谢下载支持七年级数学第一章《丰富的图形世界》复习要点:1、圆柱：柱体 棱住：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱-------几何体圆锥：锥体棱锥：三棱锥、四棱锥、五棱锥-----球体2、面分为平面和曲面；线分为直线和曲线；图形均是由点、线、面组成的，点动成线、线动成面、面动成体。
3、棱柱的性质：①棱柱的上下底面形状完全相同；②棱柱的所有侧棱长均相等；③棱柱的的所有侧面均为长方形。
4、圆柱的侧面展开后是一个长方形，长为圆柱的底面周长，宽为圆柱的高；圆锥的侧面展开后是一个扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长。
5、正方体的表面展开后由六个小正方形组成，展开时剪刀走的路线不同，得到的图形不同，常见的有：6用一个平面去截一个圆柱，截面形状可能是：圆、长方形等； 用一个平面去截一个圆锥，截面形状可能是：圆、三角形等；用一个平面去截一个长方体，截面形状可能是：三角形、长方形、正方形等 7、从三个方向看物体的形状8、平面图形：圆形、多边形（三角形、四边形、五边形等）多边形：由一些不在同一直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。
从一个多边形的一个顶点出发分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成一些三角形，分割出的三角形的个数=多边形边数－2，从边上上一点（不包括顶点）呢？从内部一点呢？9、弧：圆上任意两点间的部分叫弧。
扇形：由一条弧和经过这条弧的两个端点的两条半径所组成的图形叫扇形。
从定义可见，一个圆可以分割出无数个弧，也可以分割成无数个扇形。
复习题一、选择题1.下列说法中，正确的个数是（ ）.①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形.（A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个2. 下面几何体截面一定是圆的是 （ ）( A)圆柱 (B) 圆锥 （C ） 球 (D) 圆台 3.如图绕虚线旋转得到的几何体是（ ）.4. 某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是（ ）（A ）长方体 （ B ）圆锥体 （C ）立方体 （D ）圆柱体 5．如图，其主视图是（ ）6．如图，是一个几何体的主视图、左视图和俯视图，则这个几何体是（）7. ( )C ） （D ）8．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图： 构成这个立体图形的小正方体的个数是（ ）．A ．5B ． 6C ．7D ．8（D ）（B ） （C ）（A ）第10题图9．下面每个图形都是由6个全等的正方形组成的，其中是正方体的展开图的是（ ）A B C D10．如图，是一个正方体纸盒展开图，按虚线折成正方体后，若使相对面上的两数互为相反数，则A 、B 、C 表示的数依次是（ ）（A ）235、、π-- (B)235、、π-（C ）π、、235- (D)235-、、π二、填空题11．正方体与长方体的相同点是_________________，不同点是_______________。
北师大版七年级上册各章节数学知识点总结
北师大版七年级上册数学各章节知识点复习第一章丰富的图形世界一、知识点复习1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
（正方体、长方体、圆柱、圆锥、棱锥、球）平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。
（三角形、圆、长方形、正方形、梯形、平行四边形）2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
3、生活中的立体图形圆柱：可由一个长方形绕其一条边旋转而成。
柱生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……(按名称分) 锥圆锥：可由一个直角三角形绕其一条直角边旋转而成。
棱锥4、棱柱与棱锥及其有关概念：棱柱：两个底面相互平行且相等。
底面为正多边形的直棱柱为正棱柱。
棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。
侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
棱柱的所有侧棱均相等。
n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。
棱锥：由一个多边形与平面外一点连接而成的立体图形。
这个多边形叫做棱锥的底面，其他的面均为侧面，所有侧面全部是三角形。
正棱锥，底面是正多边形，且顶点在底面的投影是底面的中心，这样的棱锥叫正棱锥。
特别地，侧棱与底面边长相等的正三棱锥叫做正四面体。
n棱锥有1个底面，n个侧面，共（n+1）个面；2n条棱，n条侧棱；（n+1）个顶点5、正方体的平面展开图： 11种6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。
一个平面截一个n棱柱，截出的面最多是（n+2）边形，例如，一个平面区截八棱柱，所得截面最多是10边形。
用一个平面截去正方体的一个角，剩下的几何题一定剩余7个面，顶点可能为7,8,9,10，与之对应的棱数分别为12,13,14，15.7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
北师大版七年级上册数学复习提纲(精炼简洁版)
北师大版七年级上册数学复习提纲(精炼
简洁版)
一、整数的认识和运算
- 整数的概念和表示方法
- 整数的加法和减法
二、分数的认识和运算
- 分数的概念和表示方法
- 分数的加法和减法
三、百分数与小数的认识和运用
- 百分数的概念和表示方法
- 小数的概念和表示方法
- 百分数与小数的相互转化
四、几何图形的认识和性质
- 点、线段、射线和直线的认识
- 角、平行线和垂线的认识
- 三角形、四边形和圆的认识
五、长、面积和体积的认识和计算- 长的认识和计算
- 面积的认识和计算
- 体积的认识和计算
六、图表的认识和应用
- 柱状图和折线图的认识和制作
- 图表的数据分析和应用
七、函数的认识和应用
- 函数的概念和表示方法
- 函数的应用和求值
八、方程的认识和应用
- 方程的概念和求解方法
- 方程的应用和实际问题解决
九、数据的收集、整理和描述
- 数据的收集和整理方法
- 数据的描述和分析方法
以上是北师大版七年级上册数学复习提纲，包括整数、分数、百分数、几何图形、长、面积、体积、图表、函数、方程以及数据的相关内容。
学生可以根据提纲进行复习和巩固相应的知识点。
注意理解概念和掌握基本计算方法，同时加强解题能力和应用能力，做好练习题和习题的积累，提高数学素养和思维能力。
北师大版七年级上册数学期末复习(全册知识点梳理及常考题型巩固练习)(提高版)(家教、补习)
北师大版七年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习丰富的图形世界（提高）知识讲解【学习目标】1．认识常见几何体的基本特征，能对这些几何体进行正确的识别和简单的分类，并能从组合图形中分离出基本几何体；2．认识点、线、面、体的基本含义，了解点、线、面、体之间的关系；3．能辨认和画出从不同方向观察立方体及其简单组合体得到的形状图；4．了解直棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作立体模型．【要点梳理】要点一、立体图形1．定义：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体、圆柱、圆锥、球等．棱柱、棱锥也是常见的立体图形．要点诠释：常见的立体图形有两种分类方法：2．棱柱的相关概念：在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱．通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……（如下图）要点诠释：（1）棱柱所有侧棱长都相等．棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形．（2）长方体、正方体都是四棱柱．（3）棱柱可分为直棱柱和斜棱柱．直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形．3．点、线、面、体：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点．从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系．此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体．要点二、展开与折叠有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．要点诠释：(1)不是所有的立体图形都可以展成平面图形．例如，球便不能展成平面图形．(2)不同的立体图形可展成不同的平面图形；同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不同的平面图．要点三、截一个几何体用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形或圆等等．要点四、从三个方向看物体的形状一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．从这三个方向看到的图形分别称为正视图(也称主视图)、左视图、俯视图．（如下图）【典型例题】类型一、立体图形1．将图中的几何体进行分类，并说明理由．【思路点拨】首先要确定分类标准，可以按组成几何体的面的平或曲来划分，也可以按柱、锥、球来划分．【答案与解析】解：若按形状划分：(1)(2)(6)(7)是一类，组成它的各面全是平面；(3)(4)(5)是一类，组成它的面至少有一个是曲面．若按构成划分：(1)(2)(4)(7)是一类，是柱体；(5)(6)是一类，即锥体；(3)是球体．【总结升华】先根据立体图形的底面的个数，确定它是柱体、锥体还是球体，再根据其侧面是否为多边形来判断它是圆柱(锥)还是棱柱(锥)．类型二、点、线、面、体2. 18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：(1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格：你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是_______ _；(2)一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是________；(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱．设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．【思路点拨】根据四面体、长方体、正八面体，正十二面体的顶点数、面数和棱数，总结出顶点数（v）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式，再用这个关系式解答后面的问题．【答案与解析】解：(1)6， 6， V+F-E＝2；(2)20；(3)这个多面体的面数为x+y，棱数为243362⨯=条，根据V+F-E＝2可得24+(x+y)-36＝2，∴ x+y＝14．【总结升华】欧拉公式：V（顶点数）+F（面数）-E（棱数）＝2【变式】（2014•宁波）如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）五棱柱 B. 六棱柱 C. 七棱柱 D. 八棱柱【答案】B解：九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，A、五棱柱共15条棱，故A误；B、六棱柱共18条棱，故B正确；C、七棱柱共21条棱，故C错误；D、八棱柱共24条棱，故D错误；3．将如右图所示的两个平面图形绕轴旋转一周，对其所得的立体图形，下列说法正确的是（）A．从正面看相同 B．从左面看相同 C．从上面看相同 D．三个方向都不相同【答案】D【解析】首先考虑三角形和长方形旋转后所得几何体的形状，然后再根据两种几何体从不同方向看所得到的图形做出判断．【总结升华】“面动成体”，要充分发挥空间想象能力判断立体图形的形状．举一反三：【变式】如图把一个圆绕虚线旋转一周，得到的立体图形是（）A． B． C． D．【答案】B类型三、展开与折叠4．（2015•广安）在市委、市府的领导下，全市人民齐心协力，将广安成功地创建为“全国文明城市”，为此小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与“文”字所在的面上标的字应是（）A. 全B. 明C. 城D. 国【答案】C【解析】由正方体的展开图特点可得：与“文”字所在的面上标的字应是“城”．【总结升华】培养空间想想能力的方法有两种，一是通过动手操作来解决；二是通过想象进行确定．举一反三：【变式】说出下列四个图形(如图所示)分别是由哪个立体图形展开得到的?【答案】 (1)正方体；(2)圆柱；(3)三棱柱；(4)四棱锥．类型四、截一个几何体5．用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三棱锥，请回答下列问题：（1）截面一定是什么图形？（2）剩下的几何体可能有几个顶点？【思路点拨】当截面截取由三个顶点组成的面时可以得到三角形，剩下的几何体有7个点，当截面截取一棱的一点和两底点组成的面时可剩下几何体有8个点，当截面截取由2条棱中点和一顶点组成的面时剩下几何体有9个顶点．当截面截取由三棱中点组成的面时，剩余几何体有10个顶点．【答案与解析】（1）如果截去的几何体是一个三棱锥，那么截面一定是一个三角形；（2）剩下的几何体可能有7个顶点、或8个顶点、或9个顶点、或10个顶点，如图所示．【总结升华】截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．类型五、从三个方向看物体的形状6．（2016春•潮南区月考）如图所示的是某个几何体的三视图．（1）说出这个立体图形的名称；（2）根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积．【思路点拨】（1）从三视图的主视图看这是一个矩形，而左视图是一个扁平的矩形，俯视图为一个三角形，故可知道这是一个直三棱柱；（2）根据直三棱柱的表面积公式计算即可．【答案与解析】解：（1）这个立体图形是直三棱柱；（2）表面积为：×3×4×2+15×3+15×4+15×5=192．【总结升华】本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的表面积等相关知识，考查学生的空间想象能力．举一反三：【变式】用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？【答案】几何体的形状不唯一，最少需要小方块的个数： 3222110++++=，最多需要小方块的个数： 3323116⨯+⨯+=． 北师大版七年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习丰富的图形世界（提高）巩固练习主视图 俯视图【巩固练习】一、选择题1．（2015•新乐市一模）下面四个图形是多面体的展开图，其中不是棱柱的展开图的是（）A. B.C. D.2．用一个平面去截一个圆柱体，截面的形状不可能是（）．A．长方形 B．圆 C．椭圆 D．等腰梯形3．将一个直角三角形绕它的最长边(斜边)旋转一周得到的几何体是如图中的( )．4．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体从正面、左面、上面观察所得到的图形，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）．A．5 B．6 C．7 D．85．（2016•福建龙岩市）如图所示正三棱柱的主视图是（）A． B． C． D．6．将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（）．A． B． C． D．二、填空题7．（2016•宁夏）由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方形个数是__________个.8．一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，根据图中该正方体A，B，C三种状态所显示的数字，可推出“?”处的数字是________．9．（2015•青岛）如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为．10．如图所示，是由一些相同长方体的积木块搭成的几何体的三视图，则此几何体共由________块长方体的积木搭成．11．用一个平面去截三棱柱，截面的边数最多是_______，用一个平面去截四棱柱，截面的边数最多是_______，用一个平面去截五棱柱，截面的边数最多是_______，12． (1)一张纸对折后，纸上会留下一道折痕，用数学知识可解释为________，与之原理相同的例子还有_______ _(尽量多举出几种来)；(2)黑板擦在黑板上擦出一片干净的区域，用数学知识可解释为________，与之原理相同的例子还有_______ _(尽量多举出几种来)；(3)数学课本绕它的一边旋转，形成了一个圆柱体，用数学知识可解释为________，与之原理相同的例子还有_______ _(尽量多举出几种来)．三、解答题13．如图所示，一长方体的长、宽、高分别是10 cm、8 cm、6 cm，有一只蚂蚁从A点出发沿棱爬行，每条棱不允许重复，则蚂蚁回到A点时，最多爬行多少厘米?并把蚂蚁所爬行的路线用字母按顺序表示出来．14．(1)一个梯形ABCD，如图所示，画出绕AB所在直线旋转一周所形成的几何体从正面看，从上面看，从左面看所得到的图形．(2)梯形绕BC所在直线旋转一周形成什么图形?(3)梯形绕DC所在直线旋转一周形成什么图形?15．（2014秋•扶沟县期末）将图中的几何体进行分类，并说明理由．【答案与解析】一、选择题1．【答案】D【解析】A、6个正方形能围成一个正方体，所以，这是正方体的展开图；故本选项错误；B、6个长方形可以围成长方体．所以，这是长方体的展开图；故本选项错误；C、三个长方形和两个三角形能围成一个三棱柱，所以，这是三棱柱的展开图；故本选项错误．D、一个四边形和四个三角形能围成四棱锥，所以，这是四棱锥的展开图；故本选项正确.2．【答案】D3．【答案】D【解析】选项A中圆柱是以长方形绕其一边所在直线旋转得到的，选项B中圆锥是以直角三角形绕其直角边所在直线旋转得到的，选项C中几何体是以直角梯形绕其下底所在的直线旋转得到的，选项D中几何体是两个圆锥倒放在一起的，以直角三角形绕其斜边所在直线旋转得到的，故选D．4．【答案】B【解析】如图，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数．5．【答案】B【解析】解：正三棱柱的主视图中前面正对的一条棱是可以看到的，要用实线标出，所以其主视图平行排列的两个矩形.故选B．6．【答案】C【解析】由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通过折叠后A、B都不符合，且D折叠后图案的位置正好相反，所以能得到的图形是C．二、填空题7．【答案】5【解析】解：综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有3+1=4个小正方体，第二有1个小正方体，因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是4+1=5个．8．【答案】6【解析】与l相邻的四个面分别为4、5、2、3，则1的对面为6，再由B可知3的对面为4，由A可知5的对面为2，可推出“?”处的数字为6．9．【答案】19，48．【解析】∵亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体，∴该长方体需要小立方体4×32=36个，∵张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，∴王亮至少还需36﹣17=19个小立方体，表面积为：2×（9+7+8）=48.10．【答案】4 【解析】如右图，其中长方形中的数字表示该位置上的小长方体的个数．11．【答案】5、6、7【解析】截面能经过几个面，得到的形状就是几边形．12．【答案】(1)面与面相交得到线，相邻的墙面相交所成的线；长方体的六个面相交所成的线；圆柱的侧面与底面相交所成的曲线等．(2)线动成面，汽车的雨刷在挡风玻璃上刷出一片干净的区域；刷漆时刷子刷出的漆面．(3)面动成体，半圆绕它的直径旋转形成一个球面．三、解答题13．【解析】解：10×4+8×2+6×2＝68(cm)，所以最多爬行68cm．路线：A→B→C→D→H→G→F→E→A．14．【解析】解：(1)如图所示．(2)梯形ABCD绕BC所在直线旋转一周形成是的圆台．(3)梯形ABCD绕DC所在直线旋转一周形成的是圆柱和一段圆柱挖去同底的一个圆锥的复合体．15．【解析】解：分类首先要确定标准，可以按组成几何体的面的平或曲来划分，也可以按柱、锥、球来划分．（1）长方体是由平面组成的，属于柱体．（2）三棱柱是由平面组成的，属于柱体．（3）球体是由曲面组成的，属于球体．（4）圆柱是由平面和曲面组成的，属于柱体．（5）圆锥是由曲面与平面组成的，属于锥体．（6）四棱锥是由平面组成的，属于锥体．（7）六棱柱是由平面组成的，属于柱体．若按组成几何体的面的平或曲来划分：（1）（2）（6）（7）是一类，组成它的各面全是平面；（3）（4）（5）是一类，组成它的面至少有一个是曲面，若按柱、锥、球来划分：（1）（2）（4）（7）是一类，即柱体；（5）（6）是一类，即锥体；（3）是球体．北师大版七年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习有理数的意义【学习目标】1．掌握用正负数表示实际问题中具有相反意义的量；2．理解正数、负数、有理数的概念；3. 掌握有理数的分类方法，初步建立分类讨论的思想．【要点梳理】要点一、正数与负数像+3、+1.5、12+、+584等大于0的数，叫做正数；像－3、－1.5、12-、－584等在正数前面加“－”号的数，叫做负数．要点诠释：（1）一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号，“+”常省略，但“-”不能省略. （2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为负．（3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界线．要点二、有理数的分类（1）按整数、分数的关系分类：（2）按正数、负数与0的关系分类：要点诠释：（1）有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数.（2）分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如 ．（3）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数．【典型例题】类型一、正数与负数1．（2016•广州）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（）A．支出20元 B．收入20元C．支出80元 D．收入80元【思路点拨】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【答案】C【解析】解：根据题意，收入100元记作+100元，则﹣80表示支出80元．故选：C．【总结升华】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．举一反三：【变式1】（2015•太仓市模拟）一种大米的质量标识为“（50±0.5）千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是（）A．50.0千克 B．50.3千克 C．49.7千克 D．49.1千克【答案】D．解：“50±0.5千克”表示最多为50.5千克，最少为49.5千克．【变式2】（1）如果收入300元记作+300元，那么支出500元用___________ 表示，0元表示__________ .(2)若购进50本书，用-50本表示，则盈利30元如何表示？【答案】(1)-500元；既没有收入也没有支出. (2)不是一对具有相反意义的量，不能表示. 【变式3】如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为（）．A．－20m B．－40m C．20m D．40m【答案】B2．体育课上，华英学校对九年级男生进行了引体向上测试，以能做7个为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中8名男生的成绩如下：2，-1，0，3，-2，-3，1，0（1）这8名男生有百分之几达到标准？（2）他们共做了多少引体向上？【答案与解析】（1）由题意可知：正数或0表示达标，而正数或0的个数共有5个，所以百分率为：5100%62.5% 8⨯=；答：这8名男生有62.5%达到标准.（2）（7+2）+（7-1）+7+（7+3）+（7-2）+（7-3）+（7+1）+7=56（个）答：他们共做了引体向上56个.【总结升华】一定要先弄清“基准”是什么.类型二、有理数的分类3．下面说法中正确的是( )．A．非负数一定是正数．B．有最小的正整数，有最小的正有理数．C．a-一定是负数．D ．正整数和正分数统称正有理数．【答案】D【解析】(A)不对，因为非负数还包括0；(B) 最小的正整数为1，但没有最小的正有理数；(C)不对，当a为负数或0时，则a-为正数或0，而不是负数；(D)对【总结升华】一个有理数既有性质符号，又有除性质符号外的数值部分，两者合在一起才表示这个有理数.举一反三：【变式1】判断题：（1）0是自然数，也是偶数．（）（2）0既可以看作是正数，也可以看成是负数.（）（3）整数又叫自然数.（）（4）非负数就是正数，非正数就是负数.（）【答案】√，⨯，⨯，⨯【变式2】下列四种说法，正确的是( ).(A)所有的正数都是整数(B)不是正数的数一定是负数(C)正有理数包括整数和分数 (D)0不是最小的有理数【答案】D4．请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里.1, 0.0708, -700, -3.88, 0, 3.14159265,723-，.正整数集合:{ …}， 负整数集合:{ …}， 整数集合:{ …}， 正分数集合:{ …}，负分数集合:{ …}，分数集合:{ …}， 非负数集合：{ …}，非正数集合：{ …}.【答案】正整数： 1；负整数：-700；整数：1，0，-700；正分数：0.0708，3.14159265，；负分数： -3.88，723-； 分数：0.0708，3.14159265，，-3.88，723-； 非负数： 1,0.0708， 3.14159265，0，；非正数：-700, -3.88, 0, 723- 【解析】 【总结升华】填数的方法有两种：一种是逐个考察，一一进行填写；二是逐个填写相关的集合，从给出的数中找出属于这个集合的数.此外注意几个概念：非负数包括0和正数；非正数包括0和负数. 举一反三：【变式】（2014秋•惠安县期末）在有理数、﹣5、3.14中，属于分数的个数共有 个．【答案】2.类型三、探索规律5．某校生物教师李老师在生物实验室做实验时，将水稻种子分组进行发芽试验：第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，.按此规律，那么请你推测第n 组应该有种子是 粒. 【答案】(12+n )【解析】第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，，由此我们观察到的粒数与组数之间有一定关系：1123+⨯=，1225+⨯=，1327+⨯=，1429+⨯=，，按此规律，第n 组应该有种子数（12+n ）粒.【总结升华】研究一列数的排列规律时，其中的数与符号往往都与序数有关. 举一反三：【变式1】有一组数列：2，-3，2，-3，2，-3，，根据这个规律，那么第2010个数是：【答案】-3【变式2,,301,201,121,61 根据其规律可知第9个数是： 【答案】90北师大版七年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习【巩固练习】一、选择题1. （2014•甘肃模拟）下列语句正确的（ ）个 （1）带“﹣”号的数是负数；（2）如果a 为正数，则﹣a 一定是负数； （3）不存在既不是正数又不是负数的数； （4）0℃表示没有温度．A. 0B. 1C. 2D. 3 2.关于数“0”，以下各种说法中，错误的是 ( ) A ．0是整数 B ．0是偶数C ．0是正整数D ．0既不是正数也不是负数3.如果规定前进、收入、盈利、公元后为正，那么下列各语句中错误的是 ( ) A ．前进-18米的意义是后退18米 B ．收入-4万元的意义是减少4万元 C ．盈利的相反意义是亏损D ．公元-300年的意义是公元后300年 4.一辆汽车从甲站出发向东行驶50千米，然后再向西行驶20千米，此时汽车的位置是 ( ) A ．甲站的东边70千米处 B ．甲站的西边20千米处 C ．甲站的东边30千米处 D ．甲站的西边30千米处 5．在有理数中，下面说法正确的是（ ）A ．身高增长cm 2.1和体重减轻kg 2.1是一对具有相反意义的量B ．有最大的数C ．没有最小的数，也没有最大的数D ．以上答案都不对6.下列各数是正整数的是 （ ）A ．－1B ．2C ．0．5D ． 2二、填空题 1．（2014秋•朝阳区期末）如果用+4米表示高出海平面4米，那么低于海平面5米可记作 ．2．在数中，非负数是______________；非正数是 __________.3．把公元2008年记作+2008，那么-2008年表示 . 4．既不是正数，也不是负数的有理数是 . 5．（2016春•温州校级期中）如果向东行驶10米，记作+10米，那么向西行驶20米，记作 _________米．6．是整数而不是正数的有理数是 .7．既不是整数，也不是正数的有理数是 .8．一种零件的长度在图纸上是（03.002.010+-）毫米，表示这种零件的标准尺寸是 毫米，加工要求最大不超过 毫米，最小不小于 毫米. 三、解答题1．说出下列语句的实际意义.（1）输出-12t （2）运进-5t （3）浪费-14元 （4）上升-2m (5)向南走-7m 2．（2014秋•晋江市期末）下面两个圈分别表示负数集和分数集，请把下列6个数填入这两个圈中合适的位置． ﹣28%，，﹣2014，3.14，﹣（+5），﹣0.3．（2015秋•赣州校级期末）随着人们的生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入普通家庭．小明家买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程，以50km 为标准，多于50km 的记为“+”，不足50km 的记为“﹣”，刚好50km 的记为“0”，记录数据如下表：时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km ） ﹣8 ﹣11 ﹣14 0 ﹣16 +41 +8 （1）请你估计小明家的小轿车一月（按30天计）要行驶多少千米？（2）若每行驶100km 需用汽油8L ，汽油每升7.14元，试求小明家一年（按12个月计）的汽油费用是多少元？4．观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律?请接着写出后面的两个数，你能说出第2011个数是什么吗?(1)1，-2，3，-4，5，-6，7，-8， ， ，... ，...(2)-1,21,-31,41,51-,61,71-, , ,... ,... 【答案与解析】一、选择题1.【答案】B【解析】（1）带“﹣”号的数不一定是负数，如﹣（﹣2），错误；（2）如果a 为正数，则﹣a 一定是负数，正确； （3）0既不是正数也不是负数，故不存在既不是正数又不是负数的数此表述错误； （4）0℃表示没有温度，错误． 综上，正确的有（2），共一个．2.【答案】C【解析】0既不是正数也不是负数，但0是整数，是偶数，是自然数. 3. 【答案】D【解析】D 错误，公元-300年的意义应该是公元前300年. 4. 【答案】 C【解析】画个图形有利于问题分析，向东50千米然后再向西20千米后显然此时汽车在甲站的东边30千米处. 5.【答案】C【解析】A 错误，因为身高与体重不是具有相反意义的量；B 错误，没有最大的数也没有最小数；C 对. 6. 【答案】B 二、填空题1.【答案】﹣5米2.【答案】0.5，100，0，112；22-，0，-45 【解析】正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，零既不是正数也不是负数. 3.【答案】公元前2008年【解析】正负数表示具有相反意义的量. 4.【答案】0【解析】既不是正数也不是负数的数只有零. 5.【答案】-20.【解析】解：∵向东行驶10米，记作+10米，∴向西行驶20米，记作﹣20米， 故答案为：﹣20．6.【答案】负整数和0【解析】整数包括正整数和负整数，又因为不是正数，所以只能是负整数和0. 7.【答案】负分数【解析】不是整数，则只能是分数，又不是正数，所以只能是负分数. 8.【答案】10，10.03，9.98【解析】03.002.010+-表示的数的范围为：大于-（100.02），而小于（10+0.03），即大于9.98而小于10.03.三、解答题1. 【解析】（1）输出-12t 表示输入12t ；（2）运进-5t 表示运出5t ； （3）浪费-14元表示节约14元；（4）上升-2m表示下降2m；(5)向南走-7m表示向北走7m.提示：“-”表示相反意义的量.2．【解析】3.【解析】解：（1）=50，50×30=1500（km）．答：小明家的小轿车一月要行驶1500千米；（2）×8×7.14×12=10281.6（元），答：小明家一年的汽油费用是10281.6元．4．【解析】（1）9，-10，…，2011，…（2）111,,...,,...892011--北师大版七年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习数轴——知识讲解【学习目标】1．理解数轴的概念及三要素，能正确画出数轴；2．能用数轴上的点表示有理数，初步感受数形结合的思想方法；3．能利用数轴比较有理数的大小．【要点梳理】要点一、数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．要点诠释：（1）定义中的“规定”二字是说原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要“规定”的．通常，习惯取向右为正方向．（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度。
北师大七年级数学上册知识点
北师大七年级数学上册知识点北师大版七年级数学上册知识点概述一、数与代数1. 有理数的混合运算- 正数和负数的概念- 有理数的加法、减法、乘法和除法- 有理数的乘方- 有理数的混合运算顺序和运算法则2. 整式的加减- 单项式和多项式的概念- 同类项和合并同类项- 去括号法则- 整式的加减运算3. 一元一次方程- 方程的概念- 解方程的基本步骤- 利用方程解决实际问题4. 几何图形的初步认识- 点、线、面、体的基本概念- 直线、射线、线段的性质- 角的概念和分类- 平行线的性质5. 数据的收集和处理- 统计调查的基本方法- 数据的整理和图表表示- 频数和频率的计算- 利用图表分析数据二、几何1. 平面图形的性质- 平行四边形的性质和判定- 矩形、菱形、正方形的性质和判定 - 三角形的分类和性质- 全等三角形的判定条件2. 几何图形的计算- 三角形、四边形的周长和面积计算 - 圆的周长和面积计算- 体积的概念和计算方法三、统计与概率1. 统计- 统计图表的阅读和理解- 抽样调查和全面调查的比较- 统计数据的误差分析2. 概率- 随机事件的概念- 可能性的初步认识- 简单事件的概率计算四、解题技巧与策略1. 解题方法- 分析问题、寻找条件- 归纳法和演绎法- 逆向思维和分类讨论2. 策略选择- 题目类型的识别- 适当运用数学工具- 时间管理和检查策略五、数学思维的培养1. 逻辑思维- 论证的严密性- 逻辑推理的训练2. 创新思维- 探索性问题的解决- 数学建模的初步尝试3. 数学应用- 数学与现实生活的联系- 数学问题的解决与实际应用六、课程复习与总结1. 知识点的梳理- 重点、难点的回顾- 易错点的总结2. 练习题与测试- 典型题目的练习- 模拟测试与自我评估3. 学习方法的调整- 学习计划的制定- 学习方法的改进以上是北师大版七年级数学上册的主要知识点概述。
在学习过程中，学生应该注重理论与实践相结合，通过大量的练习来巩固知识点，并通过实际问题的解决来提高数学应用能力。
北师大版数学七年级上册全部知识点及答题技巧
【北师大版数学七年级上册知识点及答题技巧】一、数的认识与比较1.1 认识自然数孩子们最初接触的数学概念通常是自然数，这些数是我们最基本的计数工具。
数的认识与比较是数学学习的第一步，这一部分知识点的掌握对后续的学习至关重要。
答题技巧：1. 小学生刚接触数学时，对于大数和小数的概念常常把握不清楚，教师可以通过比较大小，引导学生逐渐理解数的相对大小。
2. 在比较大小的题目中，可以采用实物展示、图片展示等多种形式进行教学，帮助学生直观感受数的大小关系。
1.2 认识整数整数的概念是自然数的扩展，包括正整数、负整数和0。
在初中阶段，学生将进一步学习整数的加减法和乘除法，因此对整数的认识至关重要。
答题技巧：1. 整数的理解通常需要通过实际问题进行引导，帮助学生理解正数和负数的意义。
2. 在练习整数加减法的题目中，可以采用列竖式或者数轴的方法进行教学，帮助学生掌握整数的运算规则。
二、有理数的加减法2.1 有理数的加法有理数的加法是初中数学学习的重点之一，学生需要掌握有理数加法的规则和方法。
答题技巧：1. 在教学中，可以通过具体的例子，帮助学生理解有理数加法的运算规则。
2. 练习加法题目时，教师可以提供适当的挑战性题目，激发学生的学习兴趣。
2.2 有理数的减法有理数的减法同样是学习的重点内容，学生需要掌握有理数减法的规则和方法。
答题技巧：1. 在教学中，可以通过实际问题进行引导，帮助学生理解有理数减法的意义和运算规则。
2. 练习减法题目时，可以设置多种题型，帮助学生掌握不同的减法方法。
三、数的整除性与因数3.1 整除整除是数学中的基本概念，学生需要理解整除的含义和相关概念。
答题技巧：1. 整除的概念可以通过实际问题展示，帮助学生理解整除的意义。
2. 在练习整除性的题目中，可以设置多种题型，培养学生的逻辑思维能力。
3.2 因数因数是整数因式分解的基础，学生需要掌握因数的概念和相关知识。
答题技巧：1. 因数的概念可以通过具体例子进行解释，帮助学生理解因数的含义和作用。
七年级数学上册-总复习-北师大版
第一章丰富的图形世界1、复习目标:2、能在具体情境中, 认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球等几何体, 并能用自己的语言描述他们的特征。
3、了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图, 能根据展开图判断和制作简单的立体图形。
4、亲身经历切截正方体的过程, 体会面与体的转换, 提高动手操作的能力。
会从不同方向观察同一个物体, 能识别简单物体的三种视图。
会画正方体及简单组合的三种视图, 并在小正方体内填上表示该位置小立方块的个数。
能在具体情境中认识多边形, 拓展思维空间。
二、知识结构网络三、重点知识点点拨1.常见的几何体及其特点长方体: 有8个顶点, 12条棱, 6个面, 且各面都是长方形（正方形是特殊的长方形）正方体是特殊的长方体。
棱柱: 上下两个面称为棱柱的底面, 其它各面称为侧面, 长方体是四棱柱。
圆柱：有上下两个底面和一个侧面, 两个底面是半径相等的圆。
圆锥：有一个底面和一个顶点, 且侧面展开图是扇形。
球: 由一个面围成的几何体。
2.展开与折叠（1）棱柱：如图1所示的棱柱, 上底面是五边形A＇Ｂ＇Ｃ＇Ｄ＇Ｅ＇, 下底面是五边形ABCDE, 这两个五边形的大小形状都相同, 这个棱柱有5个侧面, 当它为直棱柱时, 5个侧面都是长方形, 当它为斜棱柱时, 5个侧面都是平行四边形, 在棱柱中任何相邻的两个面的交线都叫做棱桂的棱, 其中相邻的两个侧面的交线都叫做棱柱的侧棱, 图1中的棱柱有15条侧棱, 其中有5条侧棱, 这5条侧棱的长相等, 将这个棱柱展开定一个长方形（图2是图1中棱柱的侧面展开图）反过来可以将一个长方形折叠成一个棱桂的侧面。
当一个棱柱的地面是三角形时, 称为三棱柱, 当一个棱柱的底面是四边形时, 称为四棱柱, （长方体正方体都是四棱柱）当一个棱柱的底面是五边形时, 称为五棱柱（图1就是五棱柱）………当一个棱柱的底面是n边形时, 称为n棱柱它有2n个顶点, 3n条棱, n十2个面（其中2个底面, n个侧面。
北师大版七年级上册数学总复习题答案
北师大版七年级上册数学总复习题答案1.（1）（2）2.解：可以形成4个角.3.解：（1）如图7-0-1所示.（2）-3 1/4 的相反数3 1/4，2.5的相反数是-2.5,0的相反数是0，-4/3 的相反数是4/3.如图7-0-2所示.（3）所有绝对值小于5的整数有±1，±2，±3，,4,0.如图7-0-3所示.4.解：（1）-9<-8；（2）-0.25>-1；（3）丨7.6丨=丨-7.6丨；（4）0>-丨-7丨；（5）-1/2<-2/5；（6）丨-13.5丨>丨-2.7丨.5.解：（1）1/4；（2）-90；（3）-2/21；（4）3；（5）-6；（6）27；（7）-2/3；（8）.6.解：（1）b²-a²；（2）8/3 x-4；（3）3ab+5a²；（4）3/2 a^2-17/2 ab；（5）-5b-8；（6）2/3 x^2-1/6 y^2-1/2 y+ 1/3 x.7.解：（1）是多项式，二次；（2）是单项式，四次；（3）是多项式，三次；（4）是单项式，二次；（5）是多项式，一次；（6）是多项式，三次.8.解：（1）原式=1/3 x-y+ 1/6 x-y=1/2 x-2y.（2）原式=2s+1-3s²+3s-6=-3s²+5s-5.（3）原式=-2a²b+ 1/2 ab²-a³+2a²b-3ab²=-a³-5/2 ab².（4）原式=-5/2 mn+m^2-3/2 n^2-3/2mn+2m^2+n^2/2=3m^2-4mn-n².（5）原式=a³+1/5 a²b+3- 1/2 a²b+3=a³-3/10 a²b+6.（6）原式=-3/2 x³+y³-1/2+2/3 x³-y³+1/2=-5/6 x³.9.解：10.解：（1）相等.因为∠AOB=∠COD=90°，所以∠AOB+∠AOD=∠COD+∠AOD,即∠BOD=∠AOC.（2）因为∠AOB=∠COD=90°,∠BOD=∠AOB+∠AOD=150°，∠AOB+∠AOD+∠COD+∠BOC=360°，所以∠BOD+∠COD+∠BOC=360°，所以∠BOC=360°-∠BOD-∠COD=360°-150°-90°=120°.11.解：（1）16x-40=9x+16，移项，得16x-9x=16+40.合并同类项，得7x=56.方程两边同除以7，得x=8.（2）4x=20/3 x+16，移项，得4x- 20/3 x=16.合并同类项，得-8/3 x=16.方程两边同除以-8/3 （或同乘-3/8），得x=-6.（3）2（3-x）=-4（x+5），去括号，得6-2x=-4x-20.移项，得-2x+4x=-20-6.合并同类项，得2x=-26.方程两边除以2，得x=-13.（4）3（-2x-5）+2x=9，去括号，得-6x-15+2x=9.移项，得-6x+2x=9+15.合并同类项，得-4x=24.方程两边同除以-4，得x-6.（5）1/2 （x-4）-（3x+4）=-15/2，去分母，得（x-4）-2（3x-4）=-15.去括号，得x-4-6x-8=-15.移项，合并同类项，得-5x=-3. 方程两边同除以-5，得x=3/5.（6）(x-7)/4-(5x+8)/3=1，去分母，得3（x-7）-4（5x+8）=12.去括号，得3x-21-20x-32=12.移项，合并同类项，得-17x=65.方程两边同除以-17，得x=-65/17.12解：（1）普查；（2）抽样调查；（3）普查或抽样调查都可以；（4）抽样调查。
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第一章
丰富的图形世界
CONTEN T 目 录
第二章 有理数及其运算
第三章 整式及其加减 第四章 基本平面图形
第五章 一元一次方程 第六章 数据收集和分析
第一章 丰富的图形世界
知识归纳
1．立体图形 (1)柱体 圆面 ，侧面是一个___ ①圆柱：两个底面是大小相等的______ 曲 面． 平行四边形 ②棱柱：棱柱的底面是多边形，侧面是______________. (2)锥体 圆形 ，侧面 ①圆锥：由两个面围成，有一个顶点，底面是 ______ 曲 是_________ 面． 三角形 ②棱锥：底面是多边形，侧面是________. 曲 面． (3)球体：只有一个____
7．如图，是一个由小立方块所搭几何体从上面看的形状 图．正方形中的数字表示在该位置小立方体的个数，请你画 出从正面和左面看得到的形状图．
解：
[解析] 由已知条件可知，从正面看有 3 列，每列小正方 形数目分别为 3,3,2，从左面看有 3 列，每列小正方形数目分 别为 2,3,2.据此可画出图形．
[解析] 设多边形有 n 条边，则 n－2＝10，解得 n＝12. 故这个多边形是十二边形． 所以这个多边形从一个顶点出发的对角线条数是 12－3＝9.
6 3．从九边形的一个顶点出发，能引出 ________ 条对角 7 个三角形，九边形一共有 线，它们将九边形分成 ________ 27 ________ 条对角线．
阶段综合测试一(月考) 6． 如图是一个由一些相同的小立方块搭成的几何体从上 面看的形状图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的 个数，请你画出从正面和左面看的形状图． 解：
[解析] 由已知条件可知，从上面看有 4 列，每列小正方 形数目分别为 1,2,3,2， 从左面看有 2 列， 每列小正方形数目分 别为 3,2.据此可画出图形．
5．如图 1－20 所示是一个直三棱柱的表面 展开图，其中，黄色和绿色的部分都是边长等于 1 1 的正方形．这个直三棱柱的体积是________ ． 2
6．如图 1－21 所示，是三棱柱的表面展开 4 5 示意图，则 AB＝______，BC＝______，CD＝ 6 4 8 ______，BD＝________，AE＝________.
7.如图 1－22 所示，三棱柱底面边长都 是 3 厘米，侧棱长为 5 厘米，则此三棱柱共 3 有 ______ 个侧面，侧面展开图的面积为 ________ 平方厘米． 45
8． 将如图的正方体的相邻两个面上各划分成九个一样 的小正方形，并分别标上“○”、“×”两个符号．若图 有一个图形为此正方体的展开图，则此图为( C )
他们研究过图①中的 1,3,6,10，…，由于这些数能够 表示成三角形，将其称为三角 形数；类似地，称图②中的 1,4,9,16，…这样的数为正方形 数．下列数中既是三角形数又 是正方形数的是( D )
A．15
B．25
C．55
D．1225
[解析] 察可以发现，正方形数都是平方数，这样就可 以排除 A、C 两个选项，而三角形数是前 n 个连续整数的 和，B 不符合，故选 D.
易错警示 这类题目的解答思路是， 先根据从正面和从左面看到的 图形确定出从上面看时每个小正方形相应位置上的小正方 体的个数，再求出它们的和，就是组成这个几何体的小正方 体的个数．确定每个位置上的小正方体的个数时，要分清是 哪一行和哪一列，不要张冠李戴．
►考点五
平面图形的规律性问题
古希腊人常用小石子在沙 滩上摆成各种形状来研究数，例如：
第一章复习
3．如图 1－13 是几个小立方块所搭的几何体从上面看得到 的形状图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数， 则这个几何体从正面看得到的形状图是( A )
4．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的从正面、 左面、上面看得到的形状图如图 1－15 所示，则搭成这个几 何体的小立方体的个数是( A ) A．3 B．4 C．2 D．5
几何体的展开图：
1．如图 1－16，一个立方体的六 个面上标着连续的正整数，若相对两 个面上所标之数的和相等，则这六个 数的和为( D ) A．75 B．76 C．78 D．81
2．一个正方体，六个面上分别写有六 个连续的整数(如图 1－17 所示)，且每两个 相对面上的数字和相等， 本图所能看到的三 个面所写的数字分别是：3,6,7，问：与它们 相对的三个面的数字各是多少？为什么？
[解析] 从九边形的一个顶点出发，可以向与这个顶点不相 邻的 6 个顶点引对角线，即能引出 6 条对角线，它们将九边形 1 分成 7 个三角形，则九边形一共有 6×9×2＝27(条)对角线．
2．图形的构成 线 ，线动成____ 面 ，面动成____. 体 点动成____ 3．棱柱 (1)棱柱的有关概念： 在棱柱中， 任何相邻两个面的交线都 棱 ，其中相邻两个侧面的交线叫做_______. 叫做_____ 侧棱 (2)棱柱的特征： ①棱柱的所有侧棱长都______ ②棱柱的 相等 ； 两个底面形状 ________ 相同 ，都是多边形；③棱柱的侧面都是 平行四边形 ____________. (3)棱柱的分类： 根据底面多边形的边数， 棱柱可以分为三 三角形 、 棱柱、四棱柱、五棱柱、…，它们的底面分别是__________ 四边形 、__________ 五边形 、… _________ (4)棱柱各元素之间的关系：n 棱柱的底面是____ n 边形，它 有______ 2n 个顶点，_____ 3n 条棱，其中有____ n 条侧棱，有______ (n＋2) 个面，_______ 个侧面． n
用平面去截一个几何体，截面形状通常是三角形、正 方形、长方形、梯形、圆等，截面的形状既与被截的几何 体有关，还与截的角度和方向有关．
►考点四
从三个方向看图形的形状
如图 1－4，是一个由若干个相同的小正方体组成的 几何体从三个方向看图形得到的形状，则组成这个几何体的 小正方体的个数是( C )
A．7 B．8 C．9 D．10
[解析] 面 B 与面 D 相对， 面 C 与面 F 相对， 则剩下 的面 A 与面 E 相对．
方法技巧 (1)在正方体的表面展开图中，同一行或同一列上 间隔一个正方形的两个面是相对的面； (2)确定某一个面的位置，需要有较强的空间想象 能力，对正方体的表面展开图非常熟悉，还要实际动 手操作，探索规律，及时归纳．
4．正方体的展开图 正方体的展开图有如下的 11 种情形：
5．从三个方向看图形的形状 (1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看． 6．多边形 (n－3) 条对角线，将 n 从 n 边形的一个顶点出发，有________ (n－2) 个三角形． 边形分成了_________
考点攻略
►考点一 立体图形的认识
分类讨论是数学的一种基本的思想方法，在分类时， 应注意按照同一标准不重不漏地进行，而且根据分类标准 的不同，所进行的分类也是不同的．
►考点二
展开与折叠
一个正方体的表面展开图如图 1－3 所示， 每个外 表面都标注了字母，如果从正方体的右面看是面 D，面 C 在后面，则正方体的上面是( A )
A．面 E B．面 F C．面 A D．面 B
多边形和圆：
1．过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成 8 个三角形，这个多边形的边数是________ ． 10
[解析] 设多边形有 n 条边，则 n－2＝8，解得 n＝10. 所以这个多边形的边数是 10.
2．经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成 10 个三角形，这个多边形从一个顶点出发的对角线条数是( B ) A．8 B．9 C．10 D．11
解 ： 从 3,6,7 三 个 数 字 看 出 可 能 是 2,3,4,5,6,7 或 3,4,5,6,7,8，因为相对面上的数字和相等，所以第一种情况 必须 3,6 处于对面，与题意不符，所以这六个数字只能是 3,4,5,6,7,8，所以 3 与 8,6 与 5,7 与 4 处于对面位置．
3．如图 1－18，将其画在一张纸上． (1)将它折叠能得到________； (2)要把这个几何体重新展开，最少需 要剪开________条棱．
从不同方向看物体的形状：
1． 如图 1－9， 是由 4 个相同小正方体组合而成的几何体， 从左面看到的图形是( D )
[解析] 左边看得到的是两个叠在一起的正方形．
2．如图 1－11 所示，该几何体从正面看得到的图形应 为( C )
[解析 ] 从正面看可得到一个大矩形左上边去掉一个小 矩形的图形．
►考点三
几何体的截面
用一个平面去截下列几何体，截面不可能是三角 形的是( C ) A．正方体 B．长方体 C．圆柱 D．圆锥
[解析] 用一个平面去截正方体和长方体，若这个平面 经过正方体和长方体的三个面，所得截面就是三角形；用一 个平面去截圆锥，若这个平面经过圆锥的顶点，且与圆锥的 底面垂直，所得截面就是三角形；用一个平面去截圆柱，所 得截面不可能是三角形． 方法技巧
5．如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体从上面看 的形状图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数， 那么该几何体从正面看的形状图为( C )
[解析] 从上面看的形状图中的数字是该位置小立 方体的个数，分析其中的数字，得从正面看的形状图有 3 列，从左到右每列中小正方形的个数分别是 4,3,2.
[答案] (1)三棱柱
(2)5
4．如图 1－19 所示的一张纸： (1)将其折叠能叠成什么几何体？ (2)要把这个几何体重新展开，最少需 要剪开几条棱？
[解析] 三个长方形和两个三角形能围成三棱柱， 结合三 棱柱的平面展开图的特征可知，要把这个几何体重新展开， 最少需要剪开 5 条棱．
解：(1)三棱柱．(2)最少剪开5条棱．
10．如图是由 4 个大小相同的正方体搭成的几何体，从 上面看的图形是( D )