全国卷3理科数学试题及参考答案(word版)
2018年高考全国卷新课标III卷(含答案)(Word精校版)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（新课标III卷）英语注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳答案。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
例：How much is the shirt？A.￡19.15.B.￡9.18.C.￡9.15.1.What does John find difficult in learning German?A .Pronunciation.B.V ocabulary.C. Grammar.2.What is the probable relationship between the speakers?A. Colleagues.B. Brother and sister.C. Teacher and student.3.Where does the conversation probably take place?A. In a bank.B. At a ticket office.C. On a train.4. What are the speakers talking about?A.A restaurant.B.A street.C.A dish.5.What does the woman think of her interview?A. It was tough.B. It was interesting.C. It was successful.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白，每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
2012年高考真题——理科数学(全国卷)Word版含答案
2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至第4页。
考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.没小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
3.第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题（1）复数131i i-+=+ （A ）2i + （B ）2i - （C ）12i + （D ）12i -（2）已知集合{1A =，{1,}B m =，A B A = ，则m =（A ）0（B ）0或3 （C ）1（D ）1或3（3）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为（A ）2211612x y += （B ）221128x y += （C ）22184x y += （D ）221124x y += （4）已知正四棱柱1111ABCD A BC D -中 ，2AB =，1CC =E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为（A ）2 （B（C（D ）1（5）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，55a =，515S =，则数列11{}n n a a +的前100项和为（A ）100101 （B ）99101（C ）99100 （D ）101100（6）ABC ∆中，AB 边的高为CD ，若C B a = ，CA b = ，0a b ⋅= ，||1a = ，||2b = ，则AD = （A ）1133a b - （B ）2233a b - （C ）3355a b - （D ）4455a b -（7）已知α为第二象限角，sin cos αα+=，则cos 2α=（A ） （B ） （C （D （8）已知1F 、2F 为双曲线22:2C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠=（A ）14 （B ）35 （C ）34 （D ）45（9）已知ln x π=，5log 2y =，12z e -=，则（A ）x y z << （B ）z x y << （C ）z y x << （D ）y z x <<（10）已知函数33y x x c =-+的图像与x 恰有两个公共点，则c =（A ）2-或2 （B ）9-或3 （C ）1-或1 （D ）3-或1（11）将字母,,,,,a a b b c c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A ）12种 （B ）18种 （C ）24种 （D ）36种（12）正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，37AE BF ==。
高中高考全国卷Ⅲ理科数学包括答案.docx
WORD格式2019 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改，用橡动皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A{x|1 ，0，1，2} ，2B{x|x ≤ 1}，则 A∩B＝A．{ － 1， 0， 1}B ． {0 ， 1}C． { － 1， 1}D ． {0 ， 1， 2}2．若 z(1i)2i，则zA．－ 1－ iB ．－ 1＋ iC ． 1－ iD ． 1＋ i3．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古代文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机了查调100 位学生，其中阅读过《西游记》和《红楼梦》的学生共有90 位，阅读过《红楼梦》的学生有80 位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有 60 位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的计估为值A．0.5B ． 0.6C ． 0.7D ． 0.84．243(12x)(1x)的展开式中x 的系数为A．12B． 16C． 20D． 245．已知各项为正数的等比数列 { a n} 的前 4 项和为 15，且 a53a34a1，则 a3 A．16B． 8C． 4D． 2x6．已知曲线yaexlnx 在点 (1 ， ae) 处的切线方为程y2xb ，则A．ae， b1B．ae， b1专业资料整理WORD格式理科数学试题第 1 页（共 4 页）专业资料整理WORD格式-1-1 C．ae， b1D．ae， b137．函数2xy 在 [6,6]的图象大致为xx228．如图，点N 为正方形ABCD的中心，△ ECD为正三角形，平面ECD⊥平面 ABCD， M是线段 ED的中点，则A． BM＝ EN，且直线 BM， EN是相交直线B． BM≠EN，且直线BM， EN是相交直线C． BM＝ EN，且直线 BM， EN是异面直线D． BM≠EN，且直线BM， EN是异面直线9．执行右边的程序框图，如果输入的为0.01 ，则输出s 的值为A．21 4 2B． 21 5 2C． 21 6 2D． 21722210．双曲线 C：xy1 的右焦点为 F，点 P 在 C 的一条渐近线上， O为42坐标原点．若 |PO||PF|，则△ PFO的面积为A．32． 32 42C ． 22D ． 3211．设 f(x)是定义域为 R 的偶函数，且在 (0 ，+) 单调递减，则3223A ．11 2332f(log)f(2)f(2)B ． f(log)f(2)f(2)．3 3 44 C 32 2323 1132 f(2)f(2)f(log)D ． f(2)f(2)f(log)3 34 412．设函数 ()sin()(0)fxx ，已知 f(x) 在 [0 ，2] 有且仅有 5 个零点，下列四个结论： 5① f (x) 在 (0 ，2) 有且仅有 3 个极大值点②f(x) 在 (0 ，2) 有且仅有 2 个极小值点专业资料整理WORD格式③f(x) 在 (0 ，) 单调递增101229④在取值范围是[ ， )510理科数学试题第 2 页（共 4 页）专业资料整理WORD格式其中所有正确结论的编号是A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
全国卷Ⅲ理综高考试题word版含答案(2).doc
绝密★启用前2018 年一般高等学校招生全国一致考试理科综合能力测试注意事项：1．答卷前，考生务势必自己的姓名、准考据号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Mg 24 Al 27 S 32 Cr 52 Zn 65I 127一、选择题：此题共13个小题，每题 6 分，共 78 分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。
1．以下研究工作中由我国科学家达成的是A．以豌豆为资料发现性状遗传规律的实验B．用小球藻发现光合作用暗反响门路的实验C．证明 DNA 是遗传物质的肺炎双球菌转变实验D．首例拥有生物活性的结晶牛胰岛素的人工合成2．以下对于细胞的构造和生命活动的表达，错误的选项是A．成熟个体中的细胞增殖过程不需要耗费能量B．细胞的核膜、内质网膜和细胞膜中都含有磷元素C．两个相邻细胞的细胞膜接触可实现细胞间的信息传达D．哺乳动物造血干细胞分化为成熟红细胞的过程不行逆3．神经细胞处于静息状态时，细胞内外K+和 Na+的散布特点是A ．细胞外K+和 Na+浓度均高于细胞内B ．细胞外K+和 Na +浓度均低于细胞内C．细胞外K+浓度高于细胞内，Na+相反D ．细胞外K+浓度低于细胞内，Na+相反4．对于某二倍体哺乳动物细胞有丝分裂和减数分裂的表达，错误的选项是A．有丝分裂后期与减数第二次分裂后期都发生染色单体分别B．有丝分裂中期与减数第一次分裂中期都发生同源染色体联会C．一次有丝分裂与一次减数分裂过程中染色体的复制次数同样D．有丝分裂中期和减数第二次分裂中期染色体都摆列在赤道板上5．以下对于生物体中细胞呼吸的表达，错误的选项是A．植物在黑暗中可进行有氧呼吸也可进行无氧呼吸B．食品链上传达的能量有一部分经过细胞呼吸消散C．有氧呼吸和无氧呼吸的产物分别是葡萄糖和乳酸D ．植物光合作用和呼吸作用过程中都能够合成ATP6．某同学运用黑光灯诱捕的方法对农田中拥有趋光性的昆虫进行检查，以下表达错误的选项是A．趋光性昆虫是该农田生态系统的花费者B．黑光灯传达给趋光性昆虫的信息属于化学信息C．黑光灯诱捕的方法可用于检查某种趋光性昆虫的种群密度D．黑光灯诱捕的方法可用于研究该农田趋光性昆虫的物种数目7．化学与生活亲密有关。
高考全国卷3理科数学精校含答案
2021 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学考前须知：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．答复选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答复非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：此题共12 小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合 A x | x 1≥ 0 ， B 0 ，1，2 ，那么AIBA ． 0 B． 1 C． 1，2 D． 0，1，2 2． 1 i 2 iA ． 3 i B． 3 i C． 3 i D． 3i 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出局部叫榫头，凹进局部叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．假设如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，那么咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是4．假设sin 1，那么 cos2 3A ．8B．7C．7 D．8 9 9 9 92 55．x2 的展开式中x4的系数为xA ．10 B． 20 C． 40 D． 80．直线x y 2 0 分别与 x 轴，y 轴交于A，B两点，点P在圆2 22上，那么6 x 2 y△ABP 面积的取值范围是A． 2，6 B． 4，8 C． 2，3 2 D．22，32 7．函数 y x4 x2 2 的图像大致为8p ，各成员的支付方式相互独立，设X为．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为该群体的10 位成员中使用移动支付的人数，，PX 4 P X 6 ，那么 pA ．B．C．D．9．△ABC的内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b， c ，假设△ABC的面积为a2 b2 c2 ，4那么 CA ．πB．πC．πD．π2 3 4 610．设 A ，B ，C ，D 是同一个半径为 4 的球的球面上四点，△ ABC为等边三角形且其面积为 9 3 ，那么三棱锥D ABC 体积的最大值为A．12 3B．18 3C．24 3D．54 311．设 F1，F2x2 y21〔a 0，b 0〕的左、右焦点，O是坐标原点．过F2 是双曲线 C： 2b2a作 C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．假设PF1 6 OP ，那么C的离心率为A ． 5 B． 2 C． 3 D ． 2 12．设 a log 0.3 ， b log 2，那么A ． a b ab 0 B． ab a b 0C． a b 0 ab D． ab 0 a b二、填空题：此题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分．13．向量 a= 1,2 ， b= 2, 2 ， c= 1,λ ．假设 c∥2a + b，那么________．．曲线 y ax 1 e x在点0 ，处的切线的斜率为2，那么a ________．14 115．函数f xπ0 ，π 的零点个数为 ________．cos 3x 在616．点 M 1，1 和抛物线 C：y 2 4x ，过 C 的焦点且斜率为k 的直线与 C 交于A，B 两点．假设∠AMB 90 ，那么 k ________．三、解答题：共 70 分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、 23 题为选考题，考生根据要求作答．学科.网〔一〕必考题：共60 分．17．〔 12 分〕等比数列 a n 中， a1 1，a5 4a3．〔 1〕求 an 的通项公式；〔 2〕记n为 an的前n项和．假设m63，求m．S S18．〔 12 分〕某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比拟两种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机分成两组，每组20 人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间〔单位： min 〕绘制了如下茎叶图：〔 1〕根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；〔 2〕求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数m ，并将完成生产任务所需时间超过 m 和不超过m 的工人数填入下面的列联表：超过m 不超过m第一种生产方式第二种生产方式〔 3〕根据〔 2〕中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？n ad 2附： K2 bc ，b c d a ca b dP K 2≥ kk19．〔 12 分〕如图，边长为2 的正方形ABCD所在的平面与半圆弧CD 所在平面垂直，M是CD 上异于 C ，D 的点．〔 1〕证明：平面AMD ⊥ 平面BMC；〔 2〕当三棱锥MABC体积最大时，求面MAB 与面MCD所成二面角的正弦值．2220．〔 12 分〕斜率为 k 的直线 l 与椭圆 C ：xy1 交于 A ， B 两点，线段 AB 的中43点为 M 1，m m 0 ．〔 1〕证明： k1 ；2uuuruuur uuuruuur uuur uuur〔2〕设 F 为 C 的右焦点， P 为 C 上一点 ,且 FP FA FB 0．证明： FA ，FP ，FB成等差数列，并求该数列的公差．21．〔 12 分〕函数 f x 2 x ax2 ln 1 x 2x ．〔 1〕假设a 0 ，证明：当 1 x 0 时， f x 0 ；当 x 0 时， f x 0 ；〔 2〕假设x 0 是 f x 的极大值点，求 a ．〔二〕选考题：共10 分，请考生在第22、23 题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分．22． [选修 4—4：坐标系与参数方程] 〔 10 分〕x cos ，在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的参数方程为〔为参数〕，过点y sin0 ， 2 且倾斜角为的直线 l 与⊙O 交于 A，B 两点．〔 1〕求的取值范围；〔2〕求AB中点P的轨迹的参数方程．23． [选修 4—5：不等式选讲]〔 10 分〕设函数 f x 2 x 1 x 1 ．〔 1〕画出y f x 的图像；〔 2〕当 x∈ 0 ，，f x ≤ ax b ，求 a b 的最小值．参考答案：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 CD ABCA DBCBCB114.315. 313.217.(12 分 )解：〔 1〕设 { a n } 的公比为 q ，由题设得 a n q n 1 .由得 q 44q 2 ，解得 q0 〔舍去〕， q2 或q2.故 a n( 2)n 1 或 a n 2n 1 .〔 2〕假设a n(2)n 1 ，那么S n 1 (2)n .由 S m 63得(2)m188 ，此方程没有正3整数解 .假设an 1，那么 S 2 n1 .由得m，解得 m6 .n2S m 63 2 64n综上， m6 .18.〔 12 分〕解：〔 1〕第二种生产方式的效率更高.理由如下：〔 i 〕由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少 80 分钟，用第二种生产方式的工人中，有75% 的工人完成生产任务所需时间至多 79 分钟 .因此第二种生产方式的效率更高.〔 ii 〕由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5 分钟 .因此第二种生产方式的效率更高.〔 iii 〕由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80 分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80 分钟，因此第二种生.〔 iv 〕由茎叶图可知： 用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8 上的最多，关于茎 8 大致呈对称分布； 用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎 7 上的最多， 关于茎 7 大致呈对称分布， 又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高.学科*网以上给出了 4 种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.〔 2〕由茎叶图知m 79 8180 . 2列联表如下：超过 m 不超过 m 第一种生产方式15 5第二种生产方式 5 15〔3〕由于K2 40(15 15 5 5)2 10 6.635 ，所以有99%的把握认为两种生产方20 20 20 20式的效率有差异.19.〔 12 分〕解：〔 1〕由题设知 ,平面 CMD ⊥平面ABCD ,交线为 CD.因为 BC ⊥CD,BC 平面 ABCD , 所以BC ⊥平面 CMD ,故 BC⊥DM .?因为 M 为CD上异于 C， D 的点 ,且 DC 为直径，所以DM ⊥ CM .又 BC I CM =C,所以 DM ⊥平面 BMC.而 DM 平面 AMD ,故平面 AMD ⊥平面 BMC .uuur〔 2〕以 D 为坐标原点 , DA的方向为 x 轴正方向 ,建立如下图的空间直角坐标系 D - xyz.当三棱锥M- ABC 体积最大时，?M为CD的中点.由题设得 D (0,0,0), A(2,0,0), B(2,2,0), C (0,2,0), M (0,1,1) ，uuuur( uuur uuurAM 2,1,1), AB (0, 2,0), DA (2,0,0)( x, y, z)是平面 MAB 的法向量 ,那设n么n uuuur 0, 2x y z 0,AM n uuur 0.即0.AB2y可取 n(1,0,2) .uuurDA 是平面 MCD 的法向量 ,因此uuuruuur 5n DAcos n, DAuuur，| n || DA |5sin uuur 2 5 ，n, DA5所以面 MAB 与面 MCD 所成二面角的正弦值是2 5 .520.〔 12 分〕解：〔 1〕设 A( x 1 , y 1 ), B( x 2, y 2 ) ，那么x 12y 1 21,x22y 2 2 1 .434 3两式相减，并由y 1y 2k 得x 1 x 2x 1 4 x 2 y 1y 2k 0 .3 由题设知x 1x 21,y 1y2m ，于是22k3.①4m由题设得 0m3，故 k1 .22（ 2〕由题意得 F (1,0) ，设 P( x 3 , y 3 ) ，那么( x 3 1, y 3 ) ( x 1 1, y 1 ) ( x 2 1, y 2 ) (0,0) .由〔 1〕及题设得 x 33 (x 1 x 2 ) 1, y 3 ( y 1y 2 ) 2m 0 .又点 P 在 C 上，所以 m3，从而 P(1,uuur33)，|FP |.422于是uuur2( x 1 1)221)2x1)x1.| FA|y 1( x 1 3(124 2uuur2x2.同理 | FB|2uuuruuur1 x2 ) 3.所以|FA| |FB| 4( x 12uuur uuuruuur uuur uuur uuur 故 2|FP | |FA|| FB | ，即 | FA |,| FP |,| FB | 成等差数列 .设该数列的公差为 d ，那么uuur uuur1| x 1 x 21x 2 ) 22 | d | || FB | | FA ||| ( x 1 4x 1x 2 .②2 2将 m3 1 .代入①得 k4所以 l 的方程为 yx7，代入 C 的方程，并整理得7x 2 14x1 0 .44故 x 1x 2 2, x 1 x 21 ，代入②解得 | d | 3 21 .28 28所以该数列的公差为 3 21 或 3 21 .282821.(12 分 )解：〔 1〕当 a0 时， f ( x) (2x)ln(1 x) 2x ， f ( x)ln(1 x)x 1 .x设函数 g ( x)f ( x) ln(1 x)x ，那么 g ( x) x .1x)2x(1当 1x 0 时， g ( x) 0；当 x 0 时， g ( x) 0 .故当 x 1 时， g( x) g (0) 0 ，且仅当 x 0 时， g( x) 0 ，从而 f (x)0 ，且仅当 x 0 时， f ( x) 0 .所以 f ( x) 在 ( 1, ) 单调递增 .学 #科网又 f (0) 0 ，故当 1 x 0 时， f ( x) 0 ；当 x 0 时， f ( x) 0 .〔 2〕〔 i 〕假设a0 ，由〔 1〕知，当 x 0 时， f ( x)(2 x)ln(1 x) 2xf (0) ，这与 x0 是 f (x) 的极大值点矛盾 .〔 ii 〕假设a0 ，设函数 h( x)f (x) ln(1x)2x.2 x ax 22 xax 2由于当 | x | min{ 1,1}时，2x ax2，故h(x) 与f ( x)符号相同.| a|又 h(0) f (0) 0 ，故 x0 是 f ( x) 的极大值点当且仅当 x 0是 h(x) 的极大值点 .h ( x)12(2 x ax 2 ) 2x(1 2ax)x 2 ( a 2 x 2 4ax 6a 1) .x(2x ax 2 )2(x 1)(ax 2 x 2) 21如果 6a1 0 ，那么当x6a 1，且 | x | min{ 1,1 } 时， h (x) 0 ，故 x 04a| a|不是 h(x) 的极大值点 .如 果 6a1 0 ， 那么 a2 x 24ax 6a 1 0 存 在 根 x 1 0 ， 故 当 x (x 1,0) ， 且| x | min{ 1,1} 时， h ( x) 0 ，所以 x 0 不是 h( x) 的极大值点 .| a|如果 6a1 0 ，那么 h (x)x 3 (x 24).那么当 x ( 1,0) 时，h ( x) 0 ；当(x 1)(x 26x12)2x (0,1) 时， h ( x)0 .所以 x 0 是 h( x) 的极大值点，从而x 0 是 f ( x) 的极大值点综上， a1 .622． [选修 4—4：坐标系与参数方程 ]〔10 分〕【解析】〔1〕 e O 的直角坐标方程为 x 2 y 2 1 ．当 时， l 与 e O 交于两点．2当时，记 tank ，那么 l 的方程为 y kx2 ． l 与 e O 交于两点当且仅当22 | 1，解得 k1 或 k 1 ，即( , ) 或( , ) ．|1 k 24 2 2 4综上，的取值范围是 ( , ) ．4 4x t cos ,〔 2〕 l 的参数方程为2 (t 为参数，) ．yt sin 44设 A ， B ， P 对应的参数分别为 t A ， t B ， t P ，那么t Pt A t B，且 t A ， t B 满足2t 2 2 2t sin1 0．于是 t A t B2 2 sin，t P2 sin． 又 点 P 的 坐 标 ( x, y)满 足x t P cos ,y2 t P sin .x2 ,sin 2所以点 P 的轨迹的参数方程是2( 为参数，) ．2 4y242cos2223． [选修 4—5：不等式选讲 ]〔 10 分〕3x, x1,2【解析】〔1〕 f (x)x 2, 1 x 1, yf (x) 的图像如下图．23x, x 1.〔 2〕由〔 1〕知， y f (x) 的图像与 y 轴交点的纵坐标为2 ，且各局部所在直线斜率的最大值为 3 ，故当且仅当 a 3 且 b 2 时， f ( x) ax b 在 [0,) 成立，因此a b 的最小值为 5 ．。
2012年高考真题——理科数学(全国卷)Word版(附答案)
2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅱ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至第4页。
考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。
2.没小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
3.第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题（1）复数131i i-+=+ （A ）2i + （B ）2i - （C ）12i + （D ）12i -（2）已知集合{A =，{1,}B m =，A B A =U ，则m =（A ）0（B ）0或3 （C ）1（D ）1或3（3）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为4x =-，则该椭圆的方程为（A ）2211612x y += （B ）221128x y += （C ）22184x y += （D ）221124x y += （4）已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中 ，2AB =，1CC =E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面BED 的距离为（A ）2 （B（C（D ）1（5）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，55a =，515S =，则数列11{}n n a a +的前100项和为（A ）100101 （B ）99101（C ）99100 （D ）101100（6）ABC ∆中，AB 边的高为CD ，若CB a =u u u r r ，CA b =u u u r r ，0a b ⋅=r r ，||1a =r ，||2b =r ，则AD =u u u r（A ）1133a b -r r （B ）2233a b -r r （C ）3355a b -r r （D ）4455a b -r r（7）已知α为第二象限角，sin cos αα+=，则cos2α=（A ） （B ） （C （D （8）已知1F 、2F 为双曲线22:2C x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠=（A ）14 （B ）35 （C ）34 （D ）45（9）已知ln x π=，5log 2y =，12z e -=，则（A ）x y z << （B ）z x y << （C ）z y x << （D ）y z x <<（10）已知函数33y x x c =-+的图像与x 恰有两个公共点，则c =（A ）2-或2 （B ）9-或3 （C ）1-或1 （D ）3-或1（11）将字母,,,,,a a b b c c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A ）12种 （B ）18种 （C ）24种 （D ）36种（12）正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，37AE BF ==。
2019年全国卷3理科数学试题及参考答案(WORD版含部分选填详解)
理科数学全国丙卷理科数学理科数学120一、单选题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合(){}(){}22,|1,,A x y x y B x y y x =+===，则AB 中元素的个数为( )A . 3B . 2C . 1D . 02．设复数z 满足(1+i )z =2i ，则z = ( )A .12 B C D . 2 3.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是( )A . 月接待游客量逐月增加B . 年接待游客量逐年增加C . 各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份D . 各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 4.()()52x y x y +-的展开式中33x y 的系数为 ( )A . -80B . -40C . 40D . 805.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的一条渐近线方程为y ,且与椭圆221123x y +=有公共焦点，则C 的方程为( ) A . 221810x y -= B . 22145x y -= C . 22154x y -= D . 22143x y -=6．设函数()cos 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下列结论错误的是( )A . f (x )的一个周期为−2πB . y =f (x )的图像关于直线83x π=对称 C . f (x +π)的一个零点为6x π=D . f (x )在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 7．执行右面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为( )A . 5B . 4C . 3D . 28.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ）A . πB .34π C . 2π D . 4π 9.等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0.若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{}n a 前6项的和为（ ）A . -24B . -3C . 3D . 810.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为（ ）ABCD . 1311.已知函数()()2112x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a =（ ）A . 12-B . 13C . 12 D . 112. 在矩形ABCD 中，AB =1，AD =2，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上.若AP AB AD λμ=+，则λμ+的最大值为（ ）A . 3 B.CD . 2二、填空题 （本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若,x y 满足约束条件0200x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则34z x y =-的最小值为__________.14. 设等比数列{}n a 满足12131,3a a a a +=--=-，则4_______.a = 15.设函数()1,02,0x x x f x x +≤⎧=⎨>⎩则满足()112f x f x ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭的x 的取值范围是_________。
(word完整版)历年高考数学真题(全国卷整理版)43964.doc
实用文档参考公式：如果事件 A、B互斥，那么P( A B) P( A)P( B)如果事件 A、B相互独立，那么P(AgB)P( A)gP( B)如果事件 A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率P n (k ) C n k p k (1 p)n k (k 0,1,2,⋯n) 球的表面积公式S 4R2其中 R 表示球的半径球的体积公式V 3 R34其中 R表示球的半径普通高等学校招生全国统一考试一、选择题1、复数 1 3i =1 iA 2+IB 2-IC 1+2iD 1- 2i2、已知集合 A＝ {1.3. m }，B＝{1，m} ,A U B＝A, 则 m=A 0 或3B 0 或 3C 1或3D 1 或 33 椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为 x=-4 ，则该椭圆的方程为A x2 + y2 =1B x2 + y2 =116 12 12 8C x2 + y2 =1D x2 + y2 =18 4 12 44 已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中， AB=2， CC= 2 2 E 为 CC的中点，则直线AC与平面1 1 1 BED的距离为A 2B 3C 2D 1（5）已知等差数列{a n} 的前 n 项和为 S n，a5=5， S5=15，则数列的前100项和为(A) 100(B)99(C)99(D)101 101101100100（6）△ ABC中， AB边的高为 CD，若a· b=0， |a|=1 ， |b|=2 ，则(A)（ B）(C)(D)3（7）已知α为第二象限角， sin α＋ sin β =3，则 cos2α =555 5--9(D) 3(A) 3 （B ） 9 (C)（8）已知 F1、 F2 为双曲线 C ： x2 -y 2 =2 的左、右焦点，点 P 在 C 上， |PF1|=|2PF2| ，则 cos ∠ F1PF2=1 334(A) 4（ B ） 5(C)4(D)51（ 9）已知 x=ln π， y=log52 ， z=e 2，则 (A)x ＜ y ＜ z （ B ） z ＜ x ＜y (C)z ＜ y ＜ x (D)y＜ z ＜ x(10) 已知函数 y ＝ x2 -3x+c 的图像与 x 恰有两个公共点，则 c ＝（A ） -2 或 2 （ B ） -9 或 3 （C ） -1 或 1 （ D ）-3 或 1（ 11）将字母 a,a,b,b,c,c, 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（ A ） 12 种（ B ） 18 种（ C ） 24 种（ D ） 36 种7（12）正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 在边 AB 上，点 F 在边 BC 上， AE ＝ BF ＝ 3。
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A. 18 36 5 B. 54 18 5 C. 90D. 81 【答案】B 【解析】由三视图可知该几何体是一个平行六面体，上下底面为俯视图的 一半，各个侧面平行四边形，故表面积为
2 3 3 2 3 6 2 3 9 36 54 18 5 【考点】三视图、多面体的表面积
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试题类型：新课标Ⅲ
2016 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分，共 24 题，共 150 分，共 4 页。考试结束后，将本试卷 和答题卡一并交回。 注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清 楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答 题无效。 4.作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，不准使用涂改液、修正液、刮纸刀。
第I卷
一. 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
(1)设集合 S x | (x 2)(x 3) 0, T x | x 0，则 S T=
A. 2, 3 B. , 2 3, C. 3, D. 0, 2 3,
【答案】D
【解析】易得 S , 2 3, ，S T 0, 2 3, ，选 D
1 3
BC
,则
cos
A
A
A.
3 10 10
B.
10 10
C.
10 10
D.
3 10 10
【答案】C
B
C
D
【解析】如图所示，可设 BD AD 1，则 AB 2 ，DC 2 ，
AC
5 ，由余弦定理知， cos A
259 2 2 5
10 10
【考点】解三角形
(9)如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视 图，则该多面体的表面积为
【考点】指数运算、幂函数性质
(7)执行右面的程序框图，如果输入的 a=4，b=6，那么输出的 n=
A. 3 B. 4 C. 5D. 6 【答案】B
【解析】列表如下
a 4 2 6 -2 4 2 6 -2 4
b64
6
4
6
s
0
6
10
16
20
n0
1
2
3
4
【考点】程序框图
(8)在 △ABC中，ຫໍສະໝຸດ Bπ 4，
BC
边上的高等于
(10)在封闭的直三棱柱 ABC－A1B1C1 内有一个体积为 V 的球.若 AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则 V 的最 大值是
A.
4π B.
9π C. 2
6π D.
32π 3
10
【答案】B 6
【解析】由题意知，当球为直三棱柱的内接球时，体积最
大，选取过球心且平行于直三棱柱底面的截面，如图所示， 8
A. 各月的平均最低气温都在 0 C 以上 B. 七月的平均温差比一月的平均温差大 C. 三月和十一月的平均最高气温基本相同 D. 平均最高气温高于 20 C 的月份有 5 个 【答案】D 【解析】从图像中可以看出平均最高气温高于 20 C 的月份有七月、八
月，六月为 20 C 左右，故最多 3 个
则由切线长定理可知，内接圆的半径为 2，
又
AA1
3
22
，所以内接球的半径为
3 2
，即V
的最大值为
4 3
R3
9 2
【考点】内接球半径的求法
(11)已知
O
为坐标原点，F
是椭圆
C：
x2 a2
y2 b2
1(a
b 0) 的左焦点，A，B
分别为
C
的左，右顶点.
P 为 C 上一点，且 PF⊥x 轴.过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M，与 y 轴交于点 E.若直线 BM 经过 OE 的
【考点】解一元二次不等式、交集 (2)若 z 1 2i ，则 4i
zz 1 A. 1 B. 1 C. i D. i 【答案】C 【解析】易知 z 1 2i ，故 zz 1 4 ， 4i i ，选 C
zz 1 【考点】共轭复数、复数运算
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(3)已知向量
【考点】统计图的识别
(5)若
tan
3 4
，则 cos2
2sin 2
A.
64 25
B.
48 25
C. 1
16
D.
25
【答案】A
【解析】 cos2
2sin 2
cos2 4sin cos cos2 sin2
1 4 tan 1 tan2
64 25
【考点】二倍角公式、弦切互化、同角三角函数公式
BA
1 2
,
3 2
，
BC
=(
3 ，1 22
)，则 ABC
A. 30° B. 45° C. 60°D.120° 【答案】A
3
【解析】法一： cos ABC
BA BC BA BC
2 11
3 2
，ABC
30
yA
C
B
x
法二：可以 B 点为坐标原点建立如图所示直角坐标系，易知 ABx 60 , CBx 30 , ABC 30 【考点】向量夹角的坐标运算 (4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图 中 A 点表示十月的平均最高气温约为15 C ，B 点表示四月的平均最低气温约为 5 C .下面叙述不正确的是
4
2
1
(6)已知 a 23 , b 33 , c 253 ，则
A. b a c B. a b c C. b c a D. c a b 【答案】A
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4
2
2
1
2
【解析】 a 23 43 , b 33 , c 253 53 ，故 c a b
中点，则 C 的离心率为
A.
1 3
B.
1 2
C.
2 3
D.
3 4
【答案】A
【解析】易得
ON MF
OB BF
a
a
c
,
MF MF AF a c OE 2ON AO a
1 2
a
a
c
a
a
c
a a
c c
e
c a
1 3
【考点】椭圆的性质、相似
y
P E
M
N
B
A
F
O
x
(12)定义“规范 01 数列”{an}如下：{an}共有 2m 项，其中 m 项为 0，m 项为 1，且对任意 k≤2m，a1，a2，…， ak 中 0 的个数不少于 1 的个数，若 m=4，则不同的“规范 01 数列”共有（ ） A．18 个 B．16 个 C．14 个D．12 个