多边形及有关概念
多边形的基本概念
多边形的基本概念多边形是几何学中的一个重要概念，它是由多个直线段构成的封闭图形。
多边形中的每个直线段被称为边，每个顶点是边的交点。
在本文中，我们将探讨多边形的定义、性质和分类。
一、定义多边形是由至少三条边组成的封闭图形。
它的边可以是直线段，也可以是弧线段。
多边形的每个顶点都是两条边的交点。
二、性质1. 边的数量：多边形至少有三条边，但边的数量没有上限。
2. 顶点的数量：与边的数量相等。
3. 内角和：多边形内角和等于180°×（n-2），其中n是多边形的边数。
4. 外角和：多边形外角和等于360°。
5. 对角线数量：多边形的对角线数量为n×(n-3)/2，其中n是多边形的边数。
6. 对称性：多边形可以具有对称轴和旋转对称性。
三、分类根据边的数量，多边形可以分为以下几类：1. 三角形：有三条边和三个顶点的多边形。
根据边长的关系，三角形可以进一步分类为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
2. 四边形：有四条边和四个顶点的多边形。
根据边的性质，四边形可以进一步分类为矩形、正方形、菱形、平行四边形等。
3. 五边形：有五条边和五个顶点的多边形。
著名的五边形是五角星，它由五条等长的线段组成，各条线段的交点形成一个五边形。
4. 六边形：有六条边和六个顶点的多边形。
蜜蜂蜂巢的细胞就是六边形的形状。
5. 多边形：有七条或更多边的多边形。
四、应用多边形的概念在几何学和日常生活中有广泛的应用。
1. 建筑设计：多边形的对称性和稳定性使其成为建筑设计中常见的图形元素。
2. 计算几何：在计算几何中，多边形的性质被广泛应用于算法开发、形状匹配等领域。
3. 地理学：地球表面的陆地和海洋形状可以被近似为多边形，这有助于测量和地理定位。
4. 游戏设计：计算机游戏和棋盘游戏中经常使用多边形来表示地形和角色。
总结：多边形是由多个直线段或弧线段组成的封闭图形，具有多个重要性质和分类。
它在几何学和日常生活中有广泛的应用，并为我们理解和解决各种问题提供了方便和依据。
八年级数学上册《多边形》讲义
第八讲 多边形【要点梳理】知识点一、多边形的概念1．定义：在平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做多边形．其中，各个角相等、各条边相等的多边形叫做正多边形．2. 多边形的分类:画出多边形的任何一边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形，如果整个多边形不在直线的同一侧，这个多边形叫凹多边形。
如图：要点诠释： (1)正多边形必须同时满足“各边相等”，“各角相等”两个条件，二者缺一不可；(2)过n 边形的一个顶点可以引(n-3)条对角线，n 边形对角线的条数为； (3)过n 边形的一个顶点的对角线可以把n 边形分成(n-2)个三角形．知识点二、多边形内角和定理n 边形的内角和为(n-2)·180°(n ≥3)．要点诠释：(1)内角和定理的应用：①已知多边形的边数，求其内角和；②已知多边形内角和求其边数；(2)正多边形的每个内角都相等，都等于； 知识点三、多边形的外角和多边形的外角和为360°．要点诠释：(1)在一个多边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和．n 边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关；(2)正n 边形的每个内角都相等，所以它的每个外角都相等，都等于； (3)多边形的外角和为360°的作用是：①已知各相等外角度数求多边形边数；②已知多边形边数求各相等外角的度数．(3)2n n -(2)180n n-°360n°凸多边形 凹多边形【典型例题】类型一、多边形的内角和1.小马虎同学在计算某个多边形的内角和时得到1840︒，老师说他算错了，于是小马虎认真地检查了一遍发现漏算了一个内角，求漏算的那个内角是多少度？这个多边形是几边形？举一反三：【变式】小明计算一个多边形的内角和时误把一个外角加进去了，得其和为2620︒．（1）求这个多加的外角的度数；（2）求这个多边形的边数．类型二、求不规则图形内角和2.如图1是一个五角星（1）计算：A B C D E∠+∠+∠+∠+∠的度数．（2）当BE向上移动，过点A时，如图2，五个角的和（即)∠+∠+∠+∠+∠有CAD B C D E 无变化？说明你的理由．举一反三：【变式】在数学学习中整体思想与转化思想是我们常用到的数学思想．如图（1）中，求A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠的度数等于多少时，我们可以连接CD ，利用三角形的内角和则有B E ECD BDC ∠+∠=∠+∠，这样A ∠、B ∠、C ∠、D ∠、E ∠的和就转化到同一个ACD ∆中，即180A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠=︒.．尝试练习：图（2）中A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠的度数等于 ．图（3）中A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠的度数等于 ．图（4）中A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数等于 ．类型三、多边形中对角线问题 3.如图，先研究下面三角形、四边形、五边形、六边形⋯多边形的边数n 及其对角线条数t 的关系，再完成下面问题：（1）若一个多边形是七边形，它的对角线条数为 ，n 边形的对角线条数 为t = （用n 表示）．（2）求正好65条对角线的多边形是几边形．类型四、多边形内角和与外角和定理的应用4.将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果332∠=︒，那么12(∠+∠= )度．A ．90B ．80C ．70D ．605.探究发现探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？如图甲，FDC ∠、ECD ∠为ADC ∆的两个外角，则A ∠与FDC ECD ∠+∠的数量关系 ． 探究二：如图，四边形ABCD 中，F ∠为四边形ABCD 的ABC ∠的角平分线及外角DCE ∠的平分线所在的直线构成的锐角，若设A α∠=，D β∠=；（1）如图①，180αβ+>︒，则F ∠= ；（用α，β表示）（2）如图②，180αβ+<︒，请在图中画出F ∠，且F ∠= ；（用α，β表示）（3）一定存在F ∠吗？如有，直接写出F ∠的值，如不一定，直接指出α，β满足什么条件时，不存在F ∠．【复习巩固】1.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若350∠+∠=)∠=︒，则12(A．100︒B．120︒C．130︒D．180︒2.一个n边形从一个顶点出发可以画4条对角线，则它的内角和为()A．360︒B．540︒C．720︒D．900︒3．如图，小明从点O出发，前进5m后向右转15︒，再前进5m后又向右转15︒，⋯这样一直下去，直到他第一次回到出发点O为止，他所走的路径构成了一个多边形．小明一共走了米？这个多边形的内角和是度？∠+∠-∠+∠+∠-∠+∠+∠-∠=度．4．如图所示，则(123)(456)(789)5．如图所示，A B C D E F∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒．6．如果多边形的每个内角都比它相邻的外角的4倍多30︒，求这个多边形的内角和及对角线的总条数．7．一个多边形的每个外角都相等，如果它的内角与外角的度数之比为13:2，求这个多边形的边数及这个多边形的对角线条数．8．一个多边形的每个内角都相等，每个内角与相邻外角的差为100︒，求这个多边形内角和的度数和边数．。
多边形的知识点总结
多边形的知识点总结多边形是几何学中常见的概念，是由若干直线段所组成的封闭图形。
本文将对多边形的定义、分类、性质和应用进行总结，帮助读者更好地理解和运用多边形的知识。
一、多边形的定义多边形是由若干条线段所围成的封闭图形，每条线段称为多边形的一条边，相邻两条边的交点称为多边形的一个顶点。
多边形的边数称为多边形的阶数。
二、多边形的分类根据多边形的边数，可将多边形分为以下几种：1. 三角形：有三条边和三个内角的多边形。
2. 四边形：有四条边和四个内角的多边形。
3. 五边形：有五条边和五个内角的多边形。
4. 六边形：有六条边和六个内角的多边形。
5. 七边形：有七条边和七个内角的多边形。
6. 八边形：有八条边和八个内角的多边形。
7. 非角度多边形：边数大于等于9的多边形。
三、多边形的性质1. 内角和公式：任意n边形的内角和等于180° × (n - 2)，其中n代表多边形的边数。
2. 外角和公式：任意n边形的外角和等于360°，每个外角等于内角的补角。
3. 对角线数公式：任意n边形的对角线数等于n × (n - 3) / 2，其中n 代表多边形的边数。
4. 等边多边形：若所有边的长度相等，则称为等边多边形。
等边多边形的内角均相等。
5. 等角多边形：若所有内角的度数相等，则称为等角多边形。
等角多边形的边长可以不相等。
四、多边形的应用1. 地理测量：在地理测量中，多边形常用于表示地块、土地面积等概念，通过测量多边形的各边长和内角可以计算出具体数值。
2. 建筑设计：在建筑设计中，多边形的形状和结构常用于建筑物的平面布局，如多边形的对称性和稳定性等特点可以影响建筑物的整体结构和美观度。
3. 计算机图形学：在计算机图形学中，多边形是创建和呈现虚拟三维场景的基本要素，通过对多边形的坐标和纹理等属性进行处理，可以生成逼真的图像和动画效果。
4. 游戏开发：在游戏开发中，多边形常用于表示游戏场景、角色和物体等元素，通过对多边形的位置和变换进行计算，可以实现复杂的游戏效果和交互体验。
初中数学——(47)多边形的有关概念
初中数学——（47）多边形的有关概念一、多边形（一）定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形（二）内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角（三）外角：多边形的边与邻边的延长线组成的角叫多边形的外角（四）对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段二、多边形的性质（一）多边形的内角和：n 边形的内角和等于(n－2)×180°（二）多边形的外角和：任意多边形的外角和等于360°（三）多边形对角线的条数：1、从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线2、从n边形的一个顶点出发可以把多边形分（n-2）个三角形2、n边形共有23)-n(n条对角线三、镶嵌（一）同一种正三边形、正方形、正六边形可以进行平面镶嵌（二）正三角形与正四边形、正三角形与正六边形、正四边形与正八边形、正三角形与正十二边形可以进行平面镶嵌（三）同一种任意三角形、任意四边形可以进行镶嵌四、练习题（一）正方形每个内角都是_____，每个外角都是 ____（二）多边形的每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点出发引出的对角线有条（三）将一个三角形截去一个角后，所形成的一个新的多边形的内角和（四）若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A、三角形B、六边形B、五边形 D、四边形（五）一个多边形内角和是1080°，则这个多边形的边数为（）A、 6B、 7C、 8D、 9（六）若一个多边形的内角和与外角和相加是1800°，则此多边形是( )A、八边形B、十边形C、十二边形D、十四边形（七）下列正多边中，能铺满地面的是（）A、正方形B、正五边形C、等边三角形D、正六边形（八）下列正多边形的组合中，不能够铺满地面的是( )A、正六边形和正三角形B、正三角形和正方形C、正八边形和正方形D、正五边形和正八边形。
数学初中多边形知识点总结
数学初中多边形知识点总结一、多边形的基本概念1. 多边形的定义多边形是指由三条或三条以上的线段组成的封闭图形，其中每条线段都是多边形的一条边，相邻边之间都有一个公共端点，并且相邻边不共线。
多边形的每条边都是多边形的一个边界，边界之间的部分则是多边形的内部。
2. 多边形的组成多边形由若干边和若干顶点组成，边和边之间以及边和顶点之间相互连接形成了多边形的形状。
3. 多边形的性质多边形是一个封闭的平面图形，其内部未被包括在多边形之外。
多边形的各个边界之间没有交叉，是一个平面图形。
二、多边形的分类1. 按边数分类根据多边形的边数，可以将多边形分为三角形、四边形、五边形等不同类型。
2. 按边长度分类根据多边形的各边长度是否相等，可以将多边形分为正多边形和不规则多边形。
3. 按边形状分类根据多边形的各边是否都是直线段，可以将多边形分为正多边形和不规则多边形。
三、多边形的性质1. 内角和多边形的内角和公式为：S = (n-2) * 180°，其中S为内角和，n为多边形的边数。
2. 对角线对角线是指连接多边形的两个不相邻顶点的线段。
对角线的数量可以由公式计算出来：C(n,2) = n(n-1)/2，其中n为多边形的顶点数。
3. 角的取值范围多边形的内角范围在(0,180°)之间，而凸多边形的外角范围在(180°,360°)之间。
四、多边形的周长和面积计算1. 周长的计算多边形的周长是指多边形边界的总长度，可以通过计算各边的长度之和来求得。
2. 面积的计算多边形的面积可以通过不同方法来计算，比如通过正多边形的面积和边长计算，或者通过将多边形分解成多个简单的几何图形来进行计算。
五、常见多边形的性质和公式1. 三角形的性质和公式三角形是最简单的多边形，其内角和为180°，并且满足勾股定理等性质。
2. 正多边形的性质和公式正多边形是所有边和内角都相等的多边形，其内角和公式为：S = (n-2) * 180°，其中S为内角和，n为多边形的边数。
人教版八年级上册数学 多边形的相关概念及练习题
多边形的相关概念及练习题知识点一：多边形及有关概念1、多边形的定义：在同一平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.多边形通常以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形．三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形．（1）多边形的一些要素：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点．内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角。
外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.（2）在定义中应注意：①一些线段（多边形的边数是大于等于3的正整数）；②首尾顺次相连，二者缺一不可;③理解时要特别注意“在同一平面内”这个条件,其目的是为了排除几个点不共面的情况,即空间多边形.例1：下面图形是多边形的是( )A. B. C. D.例2：如图,下列图形是多边形的有______ (填序号,按数字从小到大的顺序,并用逗号隔开各个数字).例3：如图，∠ABC是五边形ABCDE的一个______(填写“边”或“内角”或“外角”或“对角线”)例4：如图，在四边形ABCD中，线段BD是四边形ABCD的______(填写“边”或“内角”或“外角”或“对角线”)2、多边形的分类:多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，则此多边形为凸多边形，反之为凹多边形。
本章所讲的多边形都是指凸多边形.凸多边形凹多边形例1：判断题:下面的图形是凸多边形______.(填入“对”或“错”)例2：如图,不是凸多边形的是( )A. B. C. D.例3：下列图中不是凸多边形的有______个知识点二：正多边形各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。
如正三角形、正方形、正五边形等。
正三角形正方形正五边形正六边形正十二边形要点诠释：各角相等、各边也相等是正多边形的必备条件，二者缺一不可. 如四条边都相等的四边形不一定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角也都相等的四边形才是正方形例1：下列图形中，是正多边形的是( )A.圆锥B. 圆柱C. 正方形D. 球例2：判断：每个内角都相等的多边形是正多边形.______（填“对”或“错”）例3：下列关于正八边形的说法错误的是( )A.边都相等B. 对角线都相等C. 内角都相等D. 外角都相等知识点三：多边形的对角线多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 如图2，BD为四边形ABCD的一条对角线。
(完整版)多边形及其内角和知识点
知识要点梳理边形的内角和等于180°（n-2）。
360°。
边形的对角线条数等于1/2·n （n-3）3、4、6/。
拼成360度的角3、4。
知识点一：多边形及有关概念 1、 多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. （1）多边形的一些要素： 边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边． 顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点． 内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n 边形有n 个内角。
外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
（2）在定义中应注意： ①一些线段（多边形的边数是大于等于3的正整数）； ②首尾顺次相连，二者缺一不可; ③理解时要特别注意“在同一平面内”这个条件,其目的是为了排除几个点不共面的情况,即空间 多边形. 2、多边形的分类: (1)多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这 条直线的同一侧，则此多边形为凸多边形，反之为凹多边形（见图1）.本章所讲的多边形都是指凸 多边形. 凸多边形 凹多边形 图1 (2)多边形通常还以边数命名，多边形有n 条边就叫做n 边形．三角形、四边形都属于多边形，其中三角 形是边数最少的多边形．知识点二：正多边形 各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。
如正三角形、正方形、正五边形等。
正三角形 正方形 正五边形 正六边形 正十二边形要点诠释： 各角相等、各边也相等是正多边形的必备条件，二者缺一不可. 如四条边都相等的四边形不一定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角也都相等的四边形才是正方形知识点三：多边形的对角线 多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 如图2，BD 为四边形ABCD 的一条对角线。
要点诠释： (1)从n 边形一个顶点可以引(n －3)条对角线，将多边形分成(n －2)个三角形。
多边形
知识点一：多边形及有关概念1、多边形的定义：2、多边形的分类:(1)多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，则此多边形为凸多边形，反之为凹多边形（见图1）.本章所讲的多边形都是指凸多边形.凸多边形凹多边形图1知识点二：正多边形各角相等、各边也相等是正多边形的必备条件，二者缺一不可. 如四条边都相等的四边形不一定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角也都相等的四边形才是正方形知识点三：多边形的对角线(1)从n边形一个顶点可以引(n－3)条对角线，将多边形分成(n－2)个三角形。
(2)n边形共有条对角线。
知识点四：多边形的内角和、外角和公式1.公式：边形的内角和为.2、.公式：多边形的外角和等于360°.知识点五：镶嵌的概念和特征1、定义：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)。
这里的多边形可以形状相同，也可以形状不相同。
2、实现镶嵌的条件：拼接在同一点的各个角的和恰好等于360°；相邻的多边形有公共边。
3、常见的一些正多边形的镶嵌问题：(1)正多边形实现镶嵌的条件：边长相等；顶点公用；在一个顶点处各正多边形的内角之和为360°。
(2)只用一种正多边形镶嵌地面对于给定的某种正多边形，怎样判断它能否拼成一个平面图形，且不留一点空隙？解决问题的关键在于正多边形的内角特点。
当围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角加在一起恰好组成一个周角360°时，就能铺成一个平面图形。
因而，用相同的正多边形地砖铺地面，只有正三角形、正方形、正六边形的地砖可以用。
注意：任意四边形的内角和都等于360°。
所以用一批形状、大小完全相同但不规则的四边形地砖也可以铺成无空隙的地板，用任意相同的三角形也可以铺满地面。
(3)用两种或两种以上的正多边形镶嵌地面用两种或两种以上边长相等的正多边形组合成平面图形，关键是相关正多边形“交接处各角之和能否拼成一个周角”的问题。
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二、多边形及有关概念
（一）多边形的定义
与三角形类比什么叫多边形？
由几条线段组成；它们不在同一条直线上；首尾顺次相接．
这种在同一平面内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边
形。
多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……、n边形。
这就是说，一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形，三角形是最简单的多边形。
教师强调：
多边形概念的重要提示：在多边形的概念中，要分清以下几个方面
（1）在同一平面内；
（2）若干线段不在同一直线上；
（3）首尾顺次相结；
（4）所形成的封闭图形。
（二）多边形的内角
与三角形类似地，多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，如图中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E。
（三）多边形的外角
由三角形的外角引入多边形的外角。
多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．如图中的∠1是五边形ABCDE的一个外角。
（四）多边形的对角线
连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．
做一做：
（1）画出三角形，四边形，五边形，六边形多边形中从一个顶点出发的对角线，写出
它的条数；它们把这个多边形分成了几个三角形？
（2）你能写出它们对角线的总条数吗？如果不行，请画出所有对角线。
你能猜想n边形从一个顶点出发能画几条对角线吗，能把这个n边形分成几个三角形？说说你的想法。
多边形的对角线：
n边形有n（n－3）条对角线。
因为从n边形的一个顶点可以引n－3条对角线，n个顶点共引n（n－3）条对角线，又由于连接任意两个顶点的两条对角线是相同的，所以，n边形有n（n－3）/2条对角线。