江西省重点中学盟校2018届高三第一次联考数学(理)试卷

江西省重点中学盟校2018届高三第一次联考
数学（理科）试卷
考试时间：120分钟 试卷总分：150分
一、 选择题：（本大题共有12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，
只有一项是满足题目要求的。

）
1．已知集合}{}{2
2|20,,|40,x A x x R
B x x x x R -=>∈=-=∈，则
A B ⋂=( )
{}{}{}
.4.0.0,4.A B C D φ
2.已知复数z 满足
i z +=11（i 是虚数单位），则=2z （ ） A .2i B . 2
i
C .2i -
D . 2i -
3.执行如图所示的程序框图，若输出S 的值为52-，则判断框内应填入( )
A . 4?i <
B .5?i <
C . 5?i >
D . 6?i <
4.如图该长为2、宽为1的长方形是某石拱桥的截面图，整个图形是轴对称图形，中间桥洞的轮廓为抛物线，抛物线和水平面之间为桥洞，现从该图形中任取一点，该点落在桥洞中的概率为（ ）
A ．
53B . 32C ．4πD ． 2
1
5.下列命题是真命题的是 （ ）
A .已知随机变量),(~2σμN X ，若())(21ξξ<=≥X P X P ，则μξξ221>+；
B .在三角形AB
C 中，B A >是B A sin sin >的充要条件；
C .向量)1,0(),2,2(-=-=，则在的方向上的投影为2；
D .命题“p 或q 为真命题”是命题“p ⌝且q 为假命题”的充分不必要条件。

6.已知平面区域20:240250x y x y x y -+≥⎧⎪
Ω+-≥⎨⎪+-≤⎩
夹在两条斜率为2-的平行直线之间，则这两条平行
直线间的最短距离为(
)
.1.2.
.
5
5
A B C D
7.若将函数3sin 32cos sin 2)(2+-=x x x x f 向右平移)0(πϕϕ<<个单位，所得的函数图像关于原点对称，则角ϕ的终边可能过以下的哪个点
（ ）
A ．()
1,3-
B . ()
3,1
C ．
(
)
1,3-
D ． ()
3,1-
8.若多项式()n
y x 32+展开式仅在第5项的二项式系数最大，则多项式4
2241-⎪
⎭
⎫ ⎝⎛-+n x x 展
开式中2x 的系数为
（ ）
A ．304-
B .304
C ．208-
D ． 208
9.棱长为1的正方体1111ABCD A BC D -内有一个内切球O ，
过正方体中两条互为异面直线的AB ，11A D 的中点,P Q 作直线，该直线被球面截在球内的线段的长为（ ）
A ．
2
B ．
12
C ．
4
D 1
10．一般情况下，过双曲线22
00221(0,0),)x y a b P x y a b -=>>上一点（作双曲线的切线，
其切线方程为00221x x y y a b -=，若过双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>上一点
000,)(2)x y a x a ≤≤P （作双曲线的切线，该切线过点()0,,b 且该切线的斜率为2-，则该
双曲线的离心率为（ ）
2
C D
11. 已知函数220182018()1,()sin()sin()33f x kx g x x x ππ⎡⎤=-=
+--⎢⎥⎣⎦
，满足()f x 图像始终在()g x 图像的下方，则实数k 的取值范围是（ ）
1.,2A ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭[).1,B +∞1.,2C ⎡⎫
-+∞⎪⎢⎣⎭
[).1,D -+∞
12.如图，平面四边形A B C D 中，AC 与BD 交于点P ，若
33,3
A P
B D B
C A B
B C +== ，π6
5
=∠+∠
ACB CAD ，则
()
CD
AB
=
A
B
C
D
二、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．函数
()()101x f x kx k a a a -=-->≠且 的图象必过定点
__________________ .
14．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是2
3
，则正视图中的x 的值是__________________
15. 平面几何中有如下结论：如图，设O 是等腰直角ABC ∆底边BC 的中点，1AB =，过点O 的动直线与两腰或其延长线的交点分别为,Q R ，则有
112AQ AR
+=.类比此结论，将其拓展到空间，如图(2)，设O 是正三棱锥A BCD BCD -底面的中心，
,,AB AC AD 两两垂直，1AB =，过点O 的动平面与三
棱锥的三条侧棱或其延长线的交点分别为,,;Q R P 则有_____________________ .
16.在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与抛物线2
4y x =相交于不同的A,B 两点，且
4OA OB ∙=-
，则OAB ∆的面积的最小值为______________.
三、解答题：(本大题6个小题，共70分)． 17.已知数列{}n a 的前n 项和2*19
()88
n S n n n N =+∈。

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）令11
16(1)(1)
n n n b a a +=-- ，求数列{}n b 的前n 项和n T 。

18如图，正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长均2，D 为棱1BB （不包括端点）上一动点，
E 是AB 的中点．
（Ⅰ）若1AD AC ⊥，求
BD 的长； （Ⅱ）当D 在棱1BB （不包括端点）上运动时，求平面1ADC 与平面ABC 的夹角的余弦值的取值范围．
19. 最近，“百万英雄”，“冲顶大会”等一些闯关答题类游戏风靡全国，既能答题，又能学知识,还能挣奖金。

若某闯关答题一轮共有4类题型，选手从前往后逐类．．．．．．回答，若中途回答．．．．错误．．，立马淘汰．．只能观战；若能坚持到4类题型全部回答正确，就能分得现金并获得一枚复活币。

每一轮闯关答题顺序为：1.文史常识类；2.数理常识类；3.生活常识类；4.影视艺术常识类,现从全省高中生中调查了100位同学的答题情况统计如下表：
位同学获得奖金的总人数，求ξ的分布列和期望.
（Ⅱ）若王同学某轮闯关获得的复活币，系统会在下一轮游戏中自动使用，即下一轮重新进行闯关答题时，若王同学在某一类题型中回答错误，自动复活一次，视为答对该类题型。

请问：仍用样本的数据特征估算王同学的数据特征,那么王同学在获得复活币的下一轮答题游戏中能够最终获得奖金的概率是多少？。