参数估计基础与假设检验分析(ppt 36页)

抽样试验（n=10）
抽样试验（n=30）
3个抽样实验结果图示
样本均数的抽样分布特点
• 各样本均数未必等于总体均数； • 样本均数之间存在差异； • 样本均数的分布很有规律，围绕着总体均数，
中间多、两边少，左右基本对称，也服从正态 分布； • 样本均数的变异较原变量的变异大大缩小。 • 随着样本含量的增加，样本均数的变异范围逐 渐缩小。
图4.2 不同自由度下的 t 分布图
t
t 分布是一抽样分布，t 分布不是一条 曲线，而是一簇曲线，因为t 值的分布与
自由度 有关。其特点：
t分布曲线下面积（附表2）
双侧t0.05/2，9＝2.262 ＝单侧t0.025，9
单侧t0.05，9＝1.833 双侧t0.01/2，9＝3.250
＝单侧t0.005，9 单侧t0.01，9＝2.821 双侧t0.05/2，∞＝1.96
• 考察：
– 不同的分布----正态分布、偏态分布 – 不同的样本含量
样本均数的分布：
由中心极限定理及大数定理得出：
若原变量X服从正态分布，随机抽取样本含 量为n的样本均数 X 也服从正态分布。
即使从偏态总体中随机抽样，当n足够大（ n＞50），样本均数也近似服从正态分布。
这个定理不仅具有理论价值，而且具有很 高的实用价值。因为在实际工作当中，许多医 学测量结果并不知道它的确切分布，有了这个 性质，就可以利用正态分布的原理对其特征进 行统计推断。
从正态分布总体N（5.00,0.502）中，每 次随机抽取样本含量n＝5，并计算其均数与标
准差；重复抽取1000次，获得1000份样本；计 算1000份样本的均数与标准差，并对1000份样 本的均数作直方图。
按上述方法再做样本含量n＝10、样本含 量n＝30的抽样实验；比较计算结果。
抽样试验（n=5）
抽样误差的概念
– 定义：由抽样引起的样本统计量与总体参 数间、以及样本统计量与样本统计量之间 的差别。
– 原因：个体变异＋随机抽样 – 表现：
• 样本统计量与总体参数间的差别 • 不同样本统计量间的差别
抽样试验
• 假设一个已知总体，从该总体中重复抽取样本 含量相等的样本若干，对每个样本计算样本统 计量(均数、方差等)，观察样本统计量的分布规 律－－抽样分布规律。
均数的标准误（standard error of mean）：
样本均数的正态分布的两个特征指标是什么？
均数：反映了样本均数的集中水平，近似等于总体均数。
标准差：样本均数之间的差异，反映了样本均数的离散 程度，即为抽样误差。这时的样本均数的标准差，称为样本 均数的标准误，简称标准误。
标准误是反映样本抽样误差大小的统计指标。
应用条件：当总体标准差已知时；Βιβλιοθήκη Baidu总体标准差未知，而 样本量较大时（n>50)
68.27%
-2.58 -1.96 -1
95.00% 99.00%
0
1 1.96 2.58
1、单一总体均数的可信区间：
双侧可信区间为：
单侧可信区间为：
例，测得某市16名正常成年男子的血清胆固醇平均含 量= 174.63mg/dl，标准差= 36.27 mg/dl。试问该市正常成 年男子血清胆固醇平均含量的95%置信区间和99%置信区 间各是多少？
t分布方法
应用条件：总体方差未知，样本量小
例 某医师侧的40名老年性慢性支气管炎病人尿中17-酮类固醇 排出量均数为15.19umol/d，标准差为5.03umol/d，试估计该种 病人尿17-酮类固醇排出量总体均数的95%可信区间。
分析条件：总体方差未知，样本量小
（13.58~16.80）
正态分布近似法
＝单侧t0.025，∞ 单侧t0.05，∞ ＝1.64
三、总体均数的估计：
点值估计（point estimation）：例，120名成 年男子血清铁含量的均数是18.57。那么，该总体 范围（这个地区）的成年男子血清铁含量的均数就 是18.57。这种方法虽简单，但未考虑抽样误差， 一般不用。
区间估计（interval estimation） ：是按一定的 概率如95%，估计总体均数所在的范围，即总体均 数的可信区间或置信区间，通常用样本均数和均数 的标准误来估计。
参数估计基础
均数的抽样误差和标准误 t分布 总体均数的估计
总体
参数
参数估计基础
sampling
inference
样本
统计量
统计推断：参数估计 假设检验
一、均数的抽样误差和标准误
抽样研究，一定存在着抽样误差。 因此，估计抽样误差的大小，就成为 统计推断必须要解决的问题。
抽样误差的概念？ 抽样误差的大小？
• 参数估计：估计总体均数的置信区间（区域）； • 假设检验：用于总体均数的假设检验（比较）。
例，2000年某研究者随机调查某地健康 成年男子27人，测其血红蛋白量均数为 125 g /L，标准差为15 g /L。试估计该样 本均数的抽样误差。
27 2.89
标准差与标准误
意义：标准差用于描述个体值之间的变异，即观察值间的离散度， 标准差小，表明观察值围绕均数的波动小；标准误描述统计量的抽 样误差，即样本统计量与总体参数的接近程度。标准误小，表明抽 样误差小，则统计量稳定，与参数接近。
用途：标准差表示观察值间波动的大小，用于医学参考值范围；标 准误表示抽样误差的大小，用于参数估计。
关系：随着样本含量增加，都减小。
联系：都是表示变异度的指标，当样本量一定时，两者成正比。
二、t分布
0.5 f(t ) 0.4 0.3 0.2
ν=∞（标准正态曲线） ν=5
ν=1
0.1
0 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
例， 某市2000年随机测量了90名19岁健康男大学生 的身高，其均数为172.2 cm，标准差为4.5 cm，试估计 该市2000年19岁健康男大学生平均身高的95%置信区 间？
标准误与标准差的关系有：
X
n
标准误的估计值为：
SX
S n
标准误的概念
抽样的样本量越大，标准误就越小； 原来总体变异度小，标准误就越小。 标准误反映了样本均数间的离散程度，也反映了样本均 数与总体均数之间的差异。当标准误大时，用样本均数 对总体均数的估计的可靠程度就小；反之亦然。
标准误用途
• 衡量样本均数的可靠性：标准误越小，表明样本 均数越可靠；