苏科版2020-2021学年度江苏省淮安市第一中学九上第八周周末提优训练(有答案)

苏科版2020-2021学年度江苏省淮安市第一中学九上第八周周末提优训练班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题1.为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续4天的最高气温，结果如下(单位：℃)：−1，−3，−1，5.下列结论错误的是()A. 平均数是0B. 中位数是−1C. 众数是−1D. 方差是62.在某校运动会4×400m接力赛中，甲乙两名同学都是第一棒，参赛同学随机从四个赛道中抽取赛道，则甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率为()A. 316B. 14C. 38D. 123.若关于x的一元二次方程x2−2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是()A. B.C. D.4.已知方程x2+bx+a=0有一个根是−a(a≠0)，则下列代数式的值恒为常数的是()A. abB. abC. a+bD. a−b5.(m2+n2)(m2+n2−2)−8=0，则m2+n2=()A. 4B. 2C. 4或−2D. 4或26.定义运算：a★b=a(1−b).若a，b是方程x2−x+14m=0(m<0)的两根，则b★b−a★a的值为()A. 0B. 1C. 2D. 与m有关7.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A=119°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为()A. 32°B. 31°C. 29°D. 61°8.如图，正方形ABCD的边长为2，点E,F分别在边CD,CB上移动，且DE=CF，AE与DF相交于点P，连接CP，则CP的最小值为()A. 2B. 1C. √5−1D. √5−349.如图，△ABC内切圆是⊙O，折叠矩形ABCD，使点D、O重合，FG是折痕，点F在AD上，G在ABC上，连结OG，DG，若OG垂直DG，且⊙O的半径为1，则下列结论不成立的是()A. CD+DF=4B. CD−DF=2√3−3C. BC+AB=2√3+4D. BC−AB=2二、填空题10.若一组数a，b，c的方差是3，则另一组数2a−1，2b−1，2c−1的方差为____11.点P的坐标是(a,b)，从−2，−1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b的值，则点P(a,b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率是______．12.两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，则甲药品成本的年平均下降率______乙药品成本的年平均下降率(用“大于”“小于”或“等于”填空)13.对于实数a，b，定义运算“★”如下：a★b=a2−ab，例如，5★3=52−5×3=10.若(x+1)★(x−2)=6，则x的值为______．14.已知关于x的方程x2−(2k−3)x+k2+1=0.若此方程的两实数根x1，x2满足|x1|+|x2|=3，则k的值为____．15. 在△ABC 中，若AB =2，∠ACB =30°.则△ABC 的面积的最大值为_____________． 16. 如图，半径为2的⊙O 与含有30°角的直角三角板ABC 的AC 边切于点A ，将直角三角板沿CA 边所在的直线向左平移，当平移到AB 与⊙O 相切时，该直角三角板平移的距离为_____． 17. 如图，△ABC 为⊙O 的内接三角形，BC =2√3，∠A =60°，点D 为弧BC 上一动点，CE 垂直直线OD 于点E ，当点D 由B 点沿弧BC 运动到点C 时，点E 经过的路径长为______． 三、解答题18. 我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．(1)根据图示计算出a 、b 、c 的值；平均分(分) 中位数(分) 众数(分) 方差(分 2)初中部 a 85 b s 初中2高中部85c100160(2)结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？(3)计算初中代表队决赛成绩的方差s 初中2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．19.若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个“中高数”.若一个三位数的十位上数字为7，且从4、5、6、8中随机选取两数，与7组成“中高数”，那么组成“中高数”的概率是多少？(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)20.如图所示在Rt△ABC中，∠B=90°AB=6㎝，BC=8㎝，点P从点A开始沿AB边以1厘米/秒的速度向点B移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动，问：(1)几秒后△PBQ的面积为9平方厘米？(2)求此时PQ的距离是多少厘米？21.已知关于x的方程(x−3)(x−2)−p2=0．(1)求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；(2)设方程两实数根分别为x1，x2，且满足x12+x22=3x1x2，求实数p的值．22.如图，已知AO为Rt△ABC的角平分线，∠ACB=90°，以O为圆心，OC为半径的圆分别交AO，BC于点D，E，连接ED并延长交AC于点F．(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)当ACBC =43时，求BECE的值；(3)在(2)的条件下，若⊙O的半径为4，求CFAD的值．23.如图1，在△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆，过点C作∠BCD=∠ACB交⊙O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CF=AC，连接AF．(1)求证：；(2)求证：AF是⊙O的切线；(3)如图2，若点G是△ACD的内心，BC⋅BE=25，求BG的长．答案和解析1.D解：平均数=(−1−3−1+5)÷4=0，把这些数从小到大排列为：−3，−1，−1，5，则中位数是−1；∵数据−1出现两次最多，∴众数为−1，方差=14[(5−0)2+2(−1−0)2+(−3−0)2]=9．2.D解：画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的结果有6种，所以甲乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率为612=12，3.C解：∵x2−2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，∴△=4−4(kb+1)>0，解得：Kb<0，A.k>0，b>0，即kb>0，故A不正确；B.k<0，b<0，即kb<0，故B不正确；C.k>0，b<o，即kb<0，故C正确；D.k<0，b=0，即kb=0，故D不正确．4.D∵方程x2+bx+a=0有一个根是−a(a≠0)，∴(−a)2+b(−a)+a=0，又∵a≠0，∴等式的两边同除以a，得a−b+1=0，故a−b=−1．5.A解：设m2+n2=t(t≥0)，由原方程，得t(t−2)−8=0，整理，得(t−4)(t+2)=0，解得t=4或t=−2(舍去)，所以m2+n2=4．故选：A．6.Am=0(m<0)的两根，解：∵a，b是方程x2−x+14m．∴a+b=1，ab=14∴b★b−a★a=b(1−b)−a(1−a)=b(a+b−b)−a(a+b−a)=ab−ab=0．7.A解：如图所示：连接OC、CD，∵PC是⊙O的切线，∴PC⊥OC，∴∠OCP=90°，∵∠A=119°，∴∠ODC=180°−∠A=61°，∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC=61°，∴∠DOC=180°−2×61°=58°，∴∠P=90°−∠DOC=32°；故选：A．8.C解：如图：以AD为直径作⊙H，连接CH交⊙H于P，则CP即为最小值，∵AD=2，H是AD中点，∴AH=DH=1，∴PH=1，∵∠ADC=90º，∴CH=√CD2+DH2=√5，∴CP=CH−PH=√5−1．9.A解：如图，设⊙O 与BC 的切点为M ，连接MO 并延长MO 交AD 于点N ，∵将矩形ABCD 按如图所示的方式折叠，使点D 与点O 重合，折痕为FG ， ∴OG =DG ， ∵OG ⊥DG ，∴∠MGO +∠DGC =90°， ∵∠MOG +∠MGO =90°， ∴∠MOG =∠DGC ，在△OMG 和△GCD 中，{∠OMG =∠DCG =90°∠MOG =∠DGC OG =DG ，∴△OMG≌△GCD ，∴OM =GC =1，CD =GM =BC −BM −GC =BC −2． ∵AB =CD ， ∴BC −AB =2．设AB =a ，BC =b ，AC =c ，⊙O 的半径为r ， ⊙O 是Rt △ABC 的内切圆可得r =12(a +b −c)， ∴c =a +b −2．在Rt △ABC 中，由勾股定理可得a 2+b 2=(a +b −2)2， 整理得2ab −4a −4b +4=0，又∵BC −AB =2即b =2+a ，代入可得2a(2+a)−4a −4(2+a)+4=0， 解得a =1+√3或a =1−√3(不合题意舍去)， ∴BC +AB =2√3+4．再设DF =x ，在Rt △ONF 中，FN =3+√3，OF =x ，ON =1+√3， 由勾股定理可得(2+√3−x)2+(√3)2=x 2， 解得x =4−√3，∴CD −DF =√3，CD +DF =√3． 综上只有选项A 错误，10.12解：∵数据a，b，c的方差为3，设一组数据a、b、c的平均数为x，∴一组新数据，，的平均数为2x−1，∴13[(a−x)2+(b−x)2+(c−x)2]=3∴13[(2a−1−2x+1)2+(2b−1−2x+1)2+(2c−1−2x+1)2]=13[(2a−2x)2+(2b−2x)2+(2c−2x)2]=43[(a−x)2+(b−x)2+(c−x)2]=4×3=12∴数据2a−1，2b−1，2c−1的的方差为12．故答案为12．11.15解：画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中点P(a,b)在平面直角坐标系中第二象限内的结果数为4，所以点P(a,b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率=420=15．故答案为15．12.等于解：设甲药品成本的年平均下降率为x，由题意得：5000(1−x)2=3000化简得：(1−x)2=3①5设乙药品成本的年平均下降率为y，由题意得：6000(1−y)2=3600化简得：(1−y)2=3②5比较①②得：(1−x)2=(1−y)2∴1−x=1−y或1−x=−(1−y)∖∴x=y或x+y=2(不合题意，舍去)∴x=y故答案为：等于．13.1解：由题意得，(x+1)2−(x+1)(x−2)=6，整理得，3x+3=6，解得，x=1，故答案为：1．14.0解：∵x1，x2是方程x2−(2k−3)x+k2+1=0的两个实数根，∴x1+x2=2k−3，x1⋅x2=k2+1．∵k2≥0，∴k2+1>0，∴x1⋅x2>0，∴x1，x2同号．又∵|x1|+|x2|=3，∴x1+x2=3或x1+x2=−3，即2k−3=3或2k−3=−3，解得：k=3或k=0．当k=3时，原方程为x2−3x+10=0，∵Δ=(−3)2−4×1×10=−31<0，∴k=3不符合题意，舍去；当k=0时，原方程为x2+3x+1=0，∵Δ=32−4×1×1=5>0，∴k=0．15.2+√3解：作△ABC的外接圆⊙O，过C作CM⊥AB于M，∵弦AB已确定，∴要使△ABC的面积最大，只要CM取最大值即可，当CM过圆心O时，CM最大，∵CM⊥AB，CM过O，∴AM=BM=1(垂径定理)，∴AC=BC，∵∠AOB=2∠ACB=2×30°=60°，∴OA=OB=AB=2，∴OM=√OA2−AM2=√22−12=√3，∴CM=OC+OM=2+√3，∴S△ABC=12AB⋅CM=12×2×(2+√3)=2+√3．16.2√3解：根据题意画出平移后的图形，如图所示：设平移后的△A′B′C′与圆O相切于点D，连接OD，OA，AD，过O作OE⊥AD，可得E为AD的中点，∵平移前圆O与AC相切于A点，∴OA⊥A′C，即∠OAA′=90°，∵平移前圆O与AC相切于A点，平移后圆O与A′B′相切于D点，即A′D与A′A为圆O的两条切线，∴A′D=A′A，又∠B′A′C′=60°，∴△A′AD为等边三角形，∴∠DAA′=60°，AD=AA′=A′D，∴∠OAE=∠OAA′−∠DAA′=30°，在Rt△AOE中，∠OAE=30°，AO=2，∴AE=AO⋅cos30°=√3，∴AD=2AE=2√3，∴AA′=2√3，则该直角三角板平移的距离为2√3．π17.43解：如图，连接OB，设OB的中点为M，连接ME.作OH⊥BC于H．∵OD⊥BE，∴∠OEB =90°，∴点E 在以OB 为直径的圆上运动，当点D 与C 重合时，∵∠BOC =2∠A =120°，∴∠BOE =60°，∴∠EMB =2∠BOE =120°，∵BC =2√3，OH ⊥BC ， ∴BH =CH =√3，∠BOH =∠COH =60°，∴OB =BH sin60∘=2，∴点E 的运动轨迹的长=240⋅π⋅1360=43π. 故答案为43π.18. 解：(1)初中5名选手的平均分a =75+80+85+85+1005=85，众数b =85，高中5名选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数c =80；(2)由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高， 故初中部决赛成绩较好；(3)s 初中2=(75−85)2+(80−85)2+(85−85)2+(85−85)2+(100−85)25=70，∵s 初中2<s 高中2，∴初中代表队选手成绩比较稳定．19. 解：列树状图如下：由图可知，共有12种情况，其中能组成“中高数”的有6种情况， 所以，P(中高数)=612=12．20.解：(1)设经过x秒后△PBQ的面积为9cm2由题意可得AP=x cm，PB=(6−x)cm，BQ=2x(cm)·PB·BQ=9∴12∴1(6−x)·2x=92x2−6x+9=0(x−3)2=0x1=x2=3答：3秒后PBQ的面积为9cm2(2)当x=3时BP=6−3=3BQ=2×3=6在Rt△PBQ中PQ=√BP2+BQ2=√32+62=3√5cm答：此时PQ的距离是3√5cm．21.(1)证明：(x−3)(x−2)−p2=0，x2−5x+6−p2=0，△=(−5)2−4×1×(6−p2)=4p2+1，∵不论p为何值，4p2+1>0，∴无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；(2)解：x2−5x+6−p2=0，根据根与系数的关系得：x1+x2=5，x1⋅x2=6−p2，∵x12+x22=3x1x2，∴(x1+x2)2−2x1⋅x2=3x1x2，∴25−2(6−p2)=3(6−p2)，解得：p=±1．22.解(1)证明：作OG⊥AB于点G．∵∠ACB=∠OGA=90°，∠GAO=∠CAO，AO=AO，∴△OGA≌△OCA(AAS)，∴OC=OG，即OG为⊙O的半径，∴AB是⊙O的切线；(2)∵ACBC =43时，∴设AC=4x，BC=3x，则AB=5x，BG=x，易证△BGO～△BCA，∴OGAC =BGBC，即OG4x =x3x，∴OG=43x，∴CE=83x，BE=3x−83x=13x，∴BECE =13x83x=18；(3)连接CD．由(2)CE=83x=2×4，∴x=3，∴AC=12，BC=9，∴AO=√OC2+AC2=√42+122=4√10，AD=AO−OD=4√10−4，易证△DFA～△CDA，∴DAAC =AFAD，即4√10−412=AF4√10−4，解得AF=44−8√103，CF=12−44−8√103=8√10−83，∴CFAD =23，故求得CFAD 的值为23．23.证明：(1)∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，又∵∠ACB=∠BCD，∠ABC=∠ADC，∴∠BCD=∠ADC，∴ED=EC；(2)如图1，连接OA，∵AB=AC，∴AB⏜=AC⏜，∴OA⊥BC，∵CA=CF，∴∠CAF=∠CFA，∴∠ACD=∠CAF+∠CFA=2∠CAF，∵∠ACB=∠BCD，∴∠ACD=2∠ACB，∴∠CAF=∠ACB，∴AF//BC，∴OA⊥AF，∴AF为⊙O的切线；解：(3)∵∠ABE=∠CBA，∠BAD=∠BCD=∠ACB，∴△ABE∽△CBA，∴ABBC =BEAB，∴AB2=BC⋅BE，∴BC⋅BE=25，∴AB=5，如图2，连接AG，∴∠BAG=∠BAD+∠DAG，∠BGA=∠GAC+∠ACB，∵点G为内心，∴∠DAG=∠GAC，又∵∠BAD+∠DAG=∠GDC+∠ACB，∴∠BAG=∠BGA，∴BG=AB=5．。