现代控制理论课后习题答案

绪论为了帮助大家在期末复习中能更全面地掌握书中知识点，并且在以后参加考研考博考试直到工作中，为大家提供一个理论参考依据，我们11级自动化二班的同学们在王整风教授的带领下合力编写了这本《现代控制理论习题集》（刘豹第三版），希望大家好好利用这本辅助工具。

根据老师要求，本次任务分组化，责任到个人。

我们班整体分为五大组，每组负责整理一章习题，每个人的任务由组长具体分配，一个人大概分1~2道题，每个人任务虽然不算多，但也给同学们提出了要求：1.写清题号，抄题，画图（用CAD或word画）。

2.题解详略得当，老师要求的步骤必须写上。

3.遇到一题多解，要尽量写出多种方法。

本习题集贯穿全书，为大家展示了控制理论的基础、性质和控制一个动态系统的四个基本步骤，即建模、系统辨识、信号处理、综合控制输入。

我们紧贴原课本，强调运用统一、联系的方法分析处理每一道题，将各章节的知识点都有机地整合在一起，力争做到了对控制理论概念阐述明确，给每道题的解析赋予了较强的物理概念及工程背景。

在课后题中出现的本章节重难点部分，我们加上了必要的文字和图例说明，让读者感觉每一题都思路清晰，简单明了，由于我们给习题配以多种解法，更有助于发散大家的思维，做到举一反三！这本书是由11级自动化二班《现代控制理论》授课老师王整风教授全程监管，魏琳琳同学负责分组和发布任务书，由五个小组组组长李卓钰、程俊辉、林玉松、王亚楠、张宝峰负责自己章节的初步审核，然后汇总到胡玉皓同学那里，并由他做最后的总审核工作，绪论是段培龙同学和付博同学共同编写的。

本书耗时两周，在同学的共同努力下完成，是二班大家庭里又一份智慧和努力的结晶，望大家能够合理使用，如发现错误请及时通知，欢迎大家的批评指正！2014年6月2日第一章 控制系统的状态空间表达式1-1 试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式 解：系统的模拟结构图如下： 系统的状态方程如下： 令y s =)(θ，则1x y =所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为1-2有电路如图1-28所示。

以电压)(t u 为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻2R 上的电压作为输出量的输出方程。

解：由图，令32211,,x u x i x i c ===，输出量22x R y =有电路原理可知：•••+==+=++3213222231111x C x x x x R x L ux x L x R既得22213322222131111111111x R y x C x C x x L x L R x u L x L x L R x =+-=+-=+--=•••写成矢量矩阵形式为：1-3 有机械系统如图所示,M 1和M 2分别受外力f 1和f 2的作用.求以M 1和M 2的运动速度为输出的状态空间表达式.解:以弹簧的伸长度y 1，y 2 质量块M 1， M 2的速率c 1，c 2作为状态变量 即 x 1=y 1，x 2=y 2，x 3=c 1，x 4=c 2根据牛顿定律，对M 1有：M 1dtdc 1=f 1-k 1(y 1-y 2)-B 1(c 1-c 2)对M 2有：M 2dtdc 2=f 2+k 1(y 1-y 2)+B 1(c 1-c 2)-k 2y 2-B 2c 2将x 1,x 2,x 3,x 4代入上面两个式子，得 M 13x=f 1-k 1(x 1-x 2)-B 1(x 3-x 4) M 24x=f 2+k 1(x 1-x 2)+B 1(x 3-x 4)-k 2x 2-B 2x 4 整理得 1x=x 32x=x 43x=11M f 1-11M k x 1+11M k x 2-11M B x 3+11M Bx 4 4x=21M f 2+21M k x 1-221M k k +x 2+21M B x 3-221M BB +x 4 输出状态空间表达式为 y 1=c 1=x 3 y 2=c 2=x 41-4 两输入1u ，2u ，两输出1y ，2y 的系统，其模拟结构图如图1-30所示，试求其状态空间表达式和传递函数阵。

解：系统的状态空间表达式如下所示： 1-5系统的动态特性由下列微分方程描述列写其相应的状态空间表达式，并画出相应的的模拟结构图。

(1) 解:由微分方程得：系统的传递函数为W （s ）=3s 752s s s23++++则状态空间表达式为： 相应的模拟结构图如下：(2)1-6(2)2)3)(2()1(6)(+++=s s s s s W ,试求出系统的约旦标准型的实现，并画出相应的模拟结构图 解：(1)由 )3)(1()1(10)(++-=S S S S S W 可得到系统表达式为(2)ss s s s s s s s W 31233310)3(4)3)(2()1(6)(22++++-++-=+++=1-7 给定下列状态空间表达式 （1） 画出其模拟结构图 （2） 求系统的传递函数X 3X 2X 1u X 4X 3X 2X 1y解：(2) ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-+-=-=31103201)()(s s s A sI s W解得：21p =-211p ,令11p =1，得1P =⎥⎦⎤⎢⎣⎡2-1；当2λ=-3时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡--5610⎥⎦⎤⎢⎣⎡2212p p =-3⎥⎦⎤⎢⎣⎡2212p p 解得：22p =-312p ,令12p =1，得2P =⎥⎦⎤⎢⎣⎡3-1（3）⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=6712203010A 解：A 的特征方程 061166712230123=+++=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+---=-λλλλλλλA I 解之得：3,2,1321-=-=-=λλλ当11-=λ时，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---3121113121116712203010p p p p p p 解得： 113121p p p -== 令111=p 得 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1113121111p p p P （或令111-=p ，得⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1113121111p p p P ） 当21-=λ时，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---32221232221226712203010p p p p p p 解得：1232122221,2p p p p =-= 令212=p 得⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1423222122p p p P（或令112=p ，得⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=21213222122p p p P ） 当31-=λ时，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---33231333231336712203010p p p p p p 解得： 133313233,3p p p p =-= 令113=p 得⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=3313323133p p p P （4）⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=5441-01-1-21A 解：A 的特征方程 0101565-4-4-11121-23=-+-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=-λλλλλλλA I 解之得：2j155,2j 155,1321-=+==λλλ 当11=λ时，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡3121113121115441-01-1-21p p p p p p 解得： 令311=p 得 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=2133121111p p p P 当2j 1552+=λ时， ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡3222123222122j 1555441-01-1-21p p p p p p 解得： 令122=p 得 ⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=412j 153-33222122p p p P当2j 15-53=λ时，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡3323133323132j 15-55441-01-1-21p p p p p p1-9.试将下列状态空间表达式化成约旦标准型。

（1）⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡••2x 1x =⎥⎦⎤⎢⎣⎡2-112-⎥⎦⎤⎢⎣⎡2x 1x +⎥⎦⎤⎢⎣⎡10u y=[]01x 解：A 的特征方程A -I λ=342++λλ=0 解得λ=-1或λ=-3当λ=-1时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡2-112-⎥⎦⎤⎢⎣⎡2111P P =-⎥⎦⎤⎢⎣⎡2111P P 解之得P 11=P 21,令P 11=1，得P 1=⎥⎦⎤⎢⎣⎡11当λ=-3时⎥⎦⎤⎢⎣⎡2-112-⎥⎦⎤⎢⎣⎡2221P P =-3⎥⎦⎤⎢⎣⎡2221P P解之得P 21=-P 22，令P 21=1，得P 2=⎥⎦⎤⎢⎣⎡1-1故T=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1111,1-T =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-21212121, 则AT T 1-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--3001,B T 1-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-2121,CT=[]11, 故约旦标准型为.Z =⎥⎦⎤⎢⎣⎡3-001-Z ， y=[]11Z（2）110021⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡•••3x 2x 1x =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡31-12012-14⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡3x 2x 1x +⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡357213u ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2y 1y =⎥⎦⎤⎢⎣⎡110021⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡3x 2x 1x 解：A 的特征方程A -I λ=915723-+-λλλ=()()()133---λλλ=0 解得2,1λ=3 ， 3λ=1当1λ=3时特征向量：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡31-12012-14⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡312111P P P =3⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡312111P P P 解之得P 12=P 21=P 31，令P 11=1，得P 1=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡111 当λ2=3时的广义特征向量，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡31-12012-14⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡322212P P P =3⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡322212P P P +⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡111 解之得P 12=P 22+1， P 22=P 32， 令P 12=1，得P 2=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡001 当3λ=1时 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡31-12012-14⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡332313P P P =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡332313P P P 解之得P 13=0，P 23=2P 33， 令P 33=1，的P 3=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡120 故T=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡101201011， 1-T =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---1221110101-T AT=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡100030013 1-T B=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--1539472CT=⎥⎦⎤⎢⎣⎡302413 故约旦标准型为.Z =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡100030013X+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--1539472u Y=⎥⎦⎤⎢⎣⎡302413X 1—10.已知两子系统的传递函数阵)s (1W 和)s (2W 分别为：)s (1W =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡++++2102111s s s s)s (2W =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+++01s 14131s s试求两子系统串联连接时系统的传递函数，并讨论所得结果。