九宫格的解题过程汇编
奥数精讲——九宫格
奥数精讲——九宫格九宫格是一个著名的数学游戏，在小学阶段常常出现。
可以激发学生学习数学的兴趣，培养孩子动脑动手的习惯。
本文将总结解决九宫格的方法和技巧和大家分享。
有需要或者有帮助的可以收藏转发。
办法1:二、四为肩，六八为足。
上九下一，左七右三，中央填五。
办法2：一居上行正中央，依次右上斜填切莫忘；上出框时往最下填，右出框时向最左放，排重便在下格填，右上排重一个样。
精讲1：请将1-9数字填到下面的空格中，使每一行，每一列，每一个对角线的三个数字之和都相等。
分析：办法1：根据口诀二、四为肩，六八为足；上九下一，左七右三，中间填五。
办法2:1.现将1填入第一行的最中间一格。
2.沿着右上方向斜填一个数字2。
如果右上方的方格不在这个区域里面，就将它向水平方向或者竖直方向移动。
水平方向向左移到最左边的方格中，竖直方向向下移动到最下面的方格中。
3.如果右上方的方格已经有了数字，那么就将下个数字填在前一个数字下方4.如果右上方的方格向左或者向右移动都不在区域里面，仍然将它填在前一个数字的下方。
5.继续以上步骤，就可以完成所有方格数的填写。
精讲2：把7,8,9,10,11,12,13,14,15这九个数分别填入下面的方格里，使每一横行、竖行、对角线的三个数相加都得33。
分析：按顺序7 8 9 10 11 12 13 14 15与1 2 3 4 5 6 7 8 9 一一对应。
根据口诀二、四为肩，六八为足。
上九下一，左七右三，中央填五。
精讲3：把5,7,9,10,11,13,15,17,19,21这9个数分别填入下面的方格里，使每一横行、竖行、斜行的三个数相加都得39。
分析：将5、7、9、11、13、15、17、19、21分别与1、2、3、4、5、6、7、8、9一一对应，根据口诀二四为肩，六八为足，左七右三，上九下一，中间填5，一次填入表格。
今天这讲就讲讲到这里。
同学们根据规律多画图熟悉。
就会发现九宫格是多么简单有意思。
九宫格求和简便方法
九宫格求和简便方法九宫格求和简便方法是一种特殊的算术方法，其基本思想是在一个3x3的方阵中，通过排列组合，求出任意三行、三列及二条对角线的和，使得每行、每列及对角线上的数字之和相同。
这种方法不仅可以帮助学生提高算术能力，同时还能够锻炼他们的思维能力和创造力。
以下是九宫格求和简便方法的详细步骤：步骤一：将1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数字排列成3x3的方阵，如下图所示：1 2 34 5 67 8 9步骤二：将1和9，2和8，3和7，4和6这四组数字互换位置，得到新的九宫格方阵，如下图所示：9 2 34 5 67 8 1步骤三：在新的方阵中，求出三行、三列及两条对角线的和，以其中任意一个数为基准值，得出每行、每列及对角线上的数字之和都为15。
例如，以第一行为例，它的数字之和为：9 + 2 + 3 = 14，我们只需要将1加上去，就能得到基准值15。
同理，第二行的基准值也为15，第三行的基准值也为15。
对于三列、两对角线，也可以采用类似的方法得出基准值。
步骤四：将3、5、7这三个角上的数字，分别加上它们所对的数字（即1、5、9）的差值，最终得到的结果就是所求的九个数字都相等的和。
以数字3为例，与其对应的数字为1，对应数字之差为2，因此将2加上去即可得到最终结果：15 + 2 = 17。
在学习九宫格求和的过程中，可能会遇到一些困难和挑战，这时候我们可以通过以下的方法来帮助自己：首先，我们需要仔细观察初始的3x3方阵，理解每个数字的位置关系。
其次，我们要逐步把数字进行互换，得到新的方阵，并分别计算出每行、每列及对角线上的基准值。
最后，我们需要仔细计算每个角上数字与其对应数字之差，在得出最终结果之前，还需要检查计算过程是否有误。
总之，九宫格求和简便方法不仅能够提高学生的算术思维能力，同时也能帮助他们锻炼他们的观察和计算能力。
虽然在初学阶段可能感到困难，但是只要耐心学习，就一定能够掌握这种方法。
九宫格数独解题例题
九宫格数独解题例题一、什么是九宫格数独呢？九宫格数独就是一个9×9的格子方阵啦。
它被分成了9个3×3的小九宫格。
规则就是在这81个小格子里填上1 - 9这9个数字，要求每行、每列还有每个小九宫格里面的数字都不能重复。
就像一场数字排列的超级有趣的游戏呢。
二、来个例题看看呗比如说这个九宫格数独题：- - 5 - - - - 1- 9 - - - 3 - -2 - - - - - 9 -- - - 1 - - - -3 - - - - - - - 7- - - 8 - - - -5 - - - - - 1 -- 3 - - - 9 - -8 - - - - 2 - - -三、解题思路1. 先找那些已经出现了比较多数字的行、列或者小九宫格。
像这里呢，我们先看第一行，已经有了5和1，那这一行其他格子就不能再填5和1啦。
2. 再看小九宫格。
左上角这个小九宫格已经有了5，那这个小九宫格其他格子就不能再填5咯。
3. 还有一种情况就是，有些数字在某一行或者某一列只有一个地方能填。
比如说，要是有一列里面8个格子都不能填1，那剩下的那个格子肯定就是1啦。
四、答案和解析答案：4 3 756 9 2 8 11 8 92 7 43 5 65 26 1 3 8 4 9 72 9 8 7 1 5 63 43 14 6 9 2 8 7 56 7 5 3 8 1 9 4 29 5 2 8 4 7 1 6 37 4 3 1 5 6 9 2 88 6 1 9 2 3 5 1 7解析：我们从已经给出数字比较多的地方开始入手。
像第一行已经有5和1，那剩下的数字我们就根据每行、每列和每个小九宫格数字不重复的规则来填。
先确定那些比较容易确定的数字，比如有些数字在某一行或者某一列只有一个位置可以放，然后逐步把整个九宫格填满。
这个过程就像是一步一步解开谜题一样，特别有趣呢。
九宫格的八种解法
九宫格的八种解法如下：
1. 中心求法：首先在九宫格中心的数字开始，天平左右两边标有相同的数字。
即，若在左边的数字框里放一个1，那么右边的数字框中也必须放1。
2. 口诀法：戴九履一，左三右七，二四有肩，八六为足，五居中央。
3. 边线法：把纸上的九个格所有边线都剪出来，让走法线跟走日字有一定的规律（走不出的叫残棋）
4. 角线法：每行、每列以及对角线的各个数字相加等于15，不包括9。
5. 斜线法：斜线法是建立在“十”字的基础上，它适用于两个相对独立的部分。
6. 特殊数字法：九宫格有一些数字的组合是固定的，这些数字是：4、9、2；3、5、7；8、1、6。
7. 唯一解法：填唯一余数法对于小型的九宫格，我们可以把某几个指定数字的位置作为解，然后推导出其他数字的位置。
8. 联除法：在并排的三个九宫格中的两排寻找到相同数字，再利用九宫格得出另一排中该数字位置，该方法适用于只要找齐三宫格做代表。
以上就是九宫格的八种解法。
九宫格问题解题方法
九宫格解题方法
编者 武晓鲁
例1.将下面左边方格中的9个数填入右边幻方中，使每一行、每一列、每条对角线中的三个数相加的和相等。
【解析】：
解法一：先把这九个数按从小到大的顺序依次编号，1、2、3号为“6”，4、5、6号为“8”，7、8、9号为“10”。
按口诀：九宫者，二四为肩，六八为足，左七右三，戴九履一，五居中央。
对号入座，如下图数字顺序可以填好表格。
3.在九宫格里填上适当的数，使每行，每列及对角线上的各数的和都相等，中间那格是12。
4.右表中有9个方格，要求每个方格中填入不相同的数，使每行、每列及每条对角线上的三个方格中的数之和都相等（）.
5..把-1，+2，-3，+4，-5，+6，-7，+8，-9填入右图的方格内，使得每行，每列，每一斜对角上的三个数都同时满足下列两个条件：
（1）三个数的乘积为负数；
（2）三个数绝对值的和都相等．
6.把0、1、2、3、4、5、6、7、8填入九宫格，把每行、每列及每条对角线上的三个方格中的数相加，得到8个和，把这8个和再相加所得到的和的最大数是什么？
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九宫格解题
九宫格解题
填入数字使横排、竖列、对角上数字之和相等
（一)作辅助框法
1）如图1）作辅助框;2)顺序填入1--9； 3）把辅助框内的数字移到对面的空格中； 4 4）结果
4)
此法也可用于奇数幻方即5x5=25宫，7x7=49宫…
5
2 5]]/2=325
[(1+2525)x 5]
325/5=65(相等之数)
7x7=49宫
35
47
[(1+49)x49]/2=1,225
1,225/7=175
（二）移位挤压法
1）将对角上的数字对调；2)将对角挤入成菱形；3）作成方形结果
2）23）
97
456
31
8
（三）马步法
按象棋的马步：向前两步再往右一步将1，2,3…数字顺序填入，出大框时移到对面
相应位置，走不通（即此格已被占)时往右走两步。
起点1的位置对于九宫格来说有九个，此法只有
在右列中位时有解，其余八个位置按此法所得
结果，有1或2列、1或2对角不能满足。
都有解。
5x5=25宫格，起点在所有位置都
7x7=49宫格，起点在所有位置都有解。
九宫数独讲解题
九宫数独讲解题
九宫数独是一种逻辑推理游戏，玩家需要通过填入数字1-9，使得每一行、每一列以及每个3x3的子方格都包含数字1-9，且每个数字在每一行、每一列以及每个3x3的子方格中只出现一次。
解题步骤如下：
1. 首先，观察整个数独表格，寻找所有已经出现的数字，并确定每个数字的位置。
2. 接着，从已经填入的数字中，找出每个空格可能填入的数字，并排除不可能的数字。
3. 然后，通过逻辑推理和排除法，尝试填入可能的数字。
4. 重复以上步骤，直到填满整个数独表格。
注意事项：
1. 注意观察空格所在的行、列和3x3子方格中已经出现的数字，确定每个空格的可能数字范围。
2. 运用逻辑推理和排除法，尽可能缩小每个空格的可能数字范围。
3. 如果遇到无法填入数字的情况，可以尝试从其他未填满的行、列或子方格入手，寻找突破口。
4. 在填入数字时，要时刻注意检查每行、每列以及每个3x3子方格中数字的唯一性，避免出现重复数字。
5. 最后，当所有数字都填入数独表格后，需要再次检查每行、每列以及每个3x3子方格中数字的唯一性，确保游戏胜利。
九宫格的解题过程
九宫格的解题过程文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-九宫格的解题过程规律总结与创新思维培养九宫格是一个着名数字游戏，在小学阶段，常用来激发学生学习数学的兴趣。
经过初高中阶段的学习，回头看巧填九宫格数字游戏，可以发现一些规律，本文将这些规律总结出来与众人分享。
在此基础上，我们可以举一反三，得到许多有趣的结论。
下面就来介绍一下填写过程和从中总结得到的一些规律。
九宫格问题将1－9九个数字分别填入下面的空格中，使每一行，每一列，每一对角线的三个数字之和都相等。
九宫格填写过程主要有以下步骤。
第1步首先计算每行数字之和。
1－9九个数字之和：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45九宫格共有三行，并且每行的数字之和相等，因此45?3＝15，即每行数字之和为15。
第2步计算中间格的数字。
考虑第2行，第2列，和2条对角线的数字之和。
它们的总和为15*4＝60。
在它们的总和中，中间格子的数字出现了4次，其它位置格子的数字都出现了而且仅出现了1次。
所以，它们的总和＝（4×中间格子的数字）＋（其它8个数字）＝（3×中间格子的数字）＋（1－9九个数字之和）因此，60＝3×中间格子的数字＋45，中间格子的数字等于5第3步，奇数不能出现在4个角上的格子里。
比如，如果数字9出现在角上的格子里，那么为了保证9所在行或所在列的数字和为15，必须需要4个数字，两两之和必须为6。
1，2，3，4，6，7，8中，只有2和4组成和为6的数字对，找到第2个和为6的数字对是不可能的。
因此，数字9不能出现在4个角上的格子里。
同样道理，1，3，7也不能出现在4个角上的格子里。
第4步，2，4，6，8必须填在4个角上的格子里，并且保证对角线数字和为15。
第5步，将1，3，7，9填入相应的格子里就完成了九宫格填数字任务，注意和为15的条件。
完成了填九宫格的任务后，我们进一步考虑，如果上面九宫格内所有数字都加数字1会发生什么呢即可不可以用数字2，3，4，5，6，7，8，9，10填九宫格，得到每一行，每一列，每一对角线的三个数字之和都相等的新九宫格呢。
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九宫格的解题过程第1步首先计算每行数字之和。
1－9九个数字之和：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45九宫格共有三行，并且每行的数字之和相等，因此45/3＝15，即每行数字之和为15。
第2步计算中间格的数字。
考虑第2行，第2列，和2条对角线的数字之和。
它们的总和为 15/4 ＝ 60。
在它们的总和中，中间格子的数字出现了4次，其它位置格子的数字都出现了而且仅出现了1次。
所以，它们的总和＝（4×中间格子的数字）＋（其它8个数字）＝（3×中间格子的数字）＋（1－9九个数字之和）因此， 60＝3×中间格子的数字＋45，中间格子的数字等于5第3步，奇数不能出现在4个角上的格子里。
比如，如果数字9出现在角上的格子里，那么为了保证9所在行或所在列的数字和为15，必须需要4个数字，两两之和必须为6。
1，2，3，4，6，7，8中，只有2和4组成和为6的数字对，找到第2个和为6的数字对是不可能的。
因此，数字9不能出现在4个角上的格子里。
同样道理，1，3，7也不能出现在4个角上的格子里。
第4步，2，4，6，8必须填在4个角上的格子里，并且保证对角线数字和为15。
第5步，将1，3，7，9填入相应的格子里就完成了九宫格填数字任务，注意和为15的条件。
完成了填九宫格的任务后，我们进一步考虑，如果上面九宫格内所有数字都加数字1会发生什么呢？即可不可以用数字2，3，4，5，6，7，8，9，10填九宫格，得到每一行，每一列，每一对角线的三个数字之和都相等的新九宫格呢。
显而易见，上面九宫格每行每列每对角线数字之和为18，奇数3，5，7，9处在4个角上的格子里，中间数6处在中间的格子里。
从1－9和2－10各九个数字所填充的九宫格可以得出下列规律：1）九个数字是由9个相连的整数构成的。
2）九个数字中正中间的数字填在九宫格的中间格子里。
1－9中的5，2-10中的6等。
3）每行每列的数字和等于中间数字的三倍。
比如15＝5´3和18=6´3。
4）第2，4，6，8位的数字填充到4个角上的格子里。
如2，3，4，5，6，7，8，9，10中的3，5，7，9和1，2，3，4，5，6，7，8，9中的2，4，6，8。
问题1：已知9个相连的整数填充的九宫格其每行数字和为45，求这九个数字。
中间格数字为45¸3＝15，15为正中间的数字，因此九个数字为11，12，13，14，15，16，17，18，19。
问题2：已知9个相连的整数填充的九宫格其每行数字和为96，求九宫格4个角上格子里的数。
96¸3＝32，得到九个数字为28，29，30，31，32，33，34，35，36。
4个角上的数字为29，31，33，35，其中35和29为对角关系，31和33为对角关系。
问题3：成公差为d（d!=0）的等差数列是否也填九宫格？比如公差为3的等差数列，1，4，7，10，13，16，19，22，25，如何填九宫格呢？5，15，25，35，45，55，65，75，85又怎样填？古人说，“学贵有疑。
小疑则小进，大疑则大进”。
在学习中，我们要注意归纳和演绎能力的培养，总结一些规律，不但增加了学习的有效性和趣味性，对理解和掌握有关问题也很有益处。
培育创新型人才既是学校和老师的责任，也是我们学生要刻意磨练的目标。
本文通过详解九宫格问题，得到了一些有意义的结论和规律，而这些规律的获得使我们对九宫格问题也有了更加深入的认识。
幻方的求解三阶幻方的解法第一种：杨辉法：九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出。
12 43 5 76 892 9 47 5 36 1 8第二种：九宫图也是幻方的别称，三阶幻方就是著名的洛书，他的排列是：：“戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，五居中央（9在上中，1在下中。
3在左中，7在右中，2在左上，4在右上，6在左下，8在右下）第三种：罗伯法：最小的数据上行中央，依次向右上方斜填，上出框往下写，右出框往左填，排重便在下格填，右上排重一个样8 1 63 5 74 9 2四阶幻方的解法1、先把这16个数字按顺序从小到到排成一个4乘4的方阵2、内外四个角对角上互补的数相易，（方阵分为两个正方形，外大内小，然后把大正方形的四个对角上的数字对换，小正方形四个对角上的数字对换）即（1，16）（4，13）互换（6，11）（7，10）互换16 2 3 135 11 10 89 7 6 124 14 15 1另：对于n=4k阶幻方，我们先把数字按顺序填写。
写好后，按4*4把它划分成k*k个方阵。
因为n是4的倍数，一定能用4*4的小方阵分割。
然后把每个小方阵的对角线，象制作4阶幻方的方法一样，对角线上的数字换成互补的数字，就构成幻方。
五阶幻方的解法：罗伯法：最小的数据上行中央，依次向右上方斜填，上出框往下写，右出框往左填，排重便在下格填，右上排重一个样。
17 24 1 8 1523 5 7 14 164 6 13 20 2210 12 19 21 311 18 25 2 9（在最上一行的中间填1,接着在1的右上方填2,由于1在最上一行,所以1的右上方应该是第五行的第四个,接下来在2的右上方填3,3的右上方应该是第三行第一个,所以在此填4,在4的右上方填5,在5的下方填6,接着按前面五个数的填法依次填7,8,9,10;在10的下方填11,然后按上面的方法填,每次填五个数,直到完成.无论从上到下还是从左到右都是五排,所以每排的五个数之和为(1+2+3+4+…+25)÷5=65,因此,你可以验算一下是否每个和都是65.此法适合于一切奇阶幻方.）数独游戏数独，据说最先是在瑞典，后来到美国，然后到日本被发扬光大。
这个游戏，进入了今年上海交大的自主招生试题——最后一道大题就是数独题。
上面的图片中，红色是在玩游戏前给出的数字，蓝色的数字就是后填的。
游戏的规则很简单，每一行填入1—9九个数字，每一列也填入1—9九个数字，但同时要满足每一个九宫格中也包含1—9九个数字，也就是说每一个九宫格中也填入1—9九个数字。
此图的特别之处就是横行纵列加上两条对角线上的三个数字之和均为15。
类似于这样的问题，也称之为幻方，像上面的九宫格，可称为3阶幻方（因每行，每列，两条对角线上数字个数是3），还有4阶、5阶、6阶等。
此外还可分为奇阶幻方和偶阶幻方。
九宫格就属于奇阶幻方。
下面是个五阶幻方。
幻方的填写是有规律的，我想通过上面两个两个幻方可以找到一些规律。
偶阶幻方的填写规律比奇阶幻方要稍微复杂——小声点说，我还不是太明白，还在继续学习中。
练习1：.完成一道数独游戏题吧，说不定下回哪个考试也会有这样的题呢！练习2：3阶幻方三个数的和是15，5阶幻方五个数的和是65，你能说出7阶幻方中七个数的和是多少吗？进一步，你能说出奇阶幻方中n个数字的和是多少吗？练习3：完成一个7阶幻方。
比如说三阶幻方，先向外翻折扩展，然后按上图左二的规律，按顺序写上1-9的数字，接下来幻方之外的数，按左往右仍，右往左仍，上往下扔，下往上扔的规律填进幻方，将其余的删去，就得到一个横竖斜都等于15的幻方了！下图是五阶幻方的解法，方法相同，只是规模大了点。
七阶幻方如下：（唉，上面那种做图太累，后面的图就来自于互联网了。
）只要按照这个方法，无论多少阶，只要是个奇数，都可以画得出来，至少一个！你可以奸诈一点，比如说画好菱形后，1的起始位置是可以换的，写的方向也是可以换的，但是最后出来的幻方本质上是一样的。
对于偶数呢，最小是4阶的，四阶的幻方老师也讲了一个解法，就是大对角线换，小对角线也换。
步骤如下：先按顺序写出1-16的数在4阶幻方里面，如下：接下来所谓的大对角线换，小对角线换就是1和16换，4和13换，6和11，7和10，换完就出来了：横竖斜都是34。
然后问题就来了，有没有办法可以解出任意高偶数阶的幻方的方法呢？我曾经很傻很天真的试图把4阶这种换对角线的方法推广到6阶，但是怎么弄都未果，估计这种方法对于4阶只是种巧合吧。
后来大学玩matlab后，发现matlab里面函数magic可以输出任意阶的幻方，哦，soga，原来真的有的啊。
后来我就对着matlab里面magic的源文件写出了这个C++版本，只是为了巩固自己对四阶的理解罢了。
然后下面整理一下一般的偶数阶幻方的解法，解法来源于互联网。
首先一般的偶数阶解法都是把偶数分成两种，4,8,12,16这种4m的双偶数和6,10,14这种4m+2的单偶数，一般的解法都是分开来两类的，包括matlab里面的magic函数，不过查了一下也有很多大牛研究出了统一解法，更有大神把奇偶阶全部同意了，膜拜ing。
双偶数解法：偶数阶下面先讲简单的双偶数解法，看了很多解法，但是最后发现了一个通解，网上看到的大部分解法都是这个通解的特例。
首先呢，如下图所示，先把n阶幻方分成4个小块，对于左上角那个你任意的把一半放个填成灰色，但是有一个约束条件，就是左上角这个小块中每一行每一列都要只有n/4个灰色的。
然后呢，右上的那个小块的填色方案就是左上填色方案的左右镜像对称，左下的就是左上天色方案的上下镜像对称，自然，右下就是左上的中心对称了。
如下图所示：然后呢，你把1-n²这么多个数按顺序填进白色的格子里去，灰色的部分要留着。
如下面左图所示：之后呢，把剩下的没填的数反过来填进去，也就是从右下到左上的顺序，填完双偶数阶幻方就出来了。
现在我们来讨论一下这种方法，首先看我们原本的四阶幻方的解法，有没有发现其实和这种方法是一个东西。
然后再看看双偶数阶的另一种解法，比如说下面这个8阶幻方：这里的解法呢，就是把整个幻方分成2×2个4×4的小块，按顺序填好1-64个数，然后每个4×4小块的对角线上的数不变，其余的数做中心对称。
再看看下面这个：12阶，分成3×3个4×4的小块，和之前一样，按顺序填好数，然后每个4×4小块的对角线上的数不变，其余的数做中心对称。
虽然和我最开始的那种分法不一样，但是你仔细一想，其实是完全一样的，只是他的填色方案是固定的一种模式而已。
还有一种说法是每个小块对角线上的数换成互补的那个数，其实本质还是一样嘛。
下面是一个双偶数的matlab程序，我填色方案用时是国际象棋棋盘那种黑白相间。
function a = hf_4m(n)flag = zeros(n/2,n/2);flag(1:2:n/2,1:2:n/2) = 1;flag(2:2:n/2,2:2:n/2) = 1;flag = [flag fliplr(flag);flipud(flag) flipud(fliplr(flag))];a = reshape(1:n^2,n,n)';a = a .* flag;a = reshape(a',1,n^2);blank_idx = find(a==0);number_left = (1:n^2) .* (a==0);number_left = fliplr(setdiff(number_left,0));然后把然后下面的东西有点拗口，但是细细读就会明白了：先假设阶数是4k+2，那么k=(n-2)/4，然后下面是第一种方法：从A小块的中间行中间格开始（上图中的13），向右找k个数（包括中间行中间格那个），和C小块的相应位置的数换位。