四年级奥数第7讲选择最佳方案 第8讲和倍问题
四年级奥数(教案)第8讲：和差倍问题
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乙袋原来有面粉：96－36=60（千克）
答：甲袋原来有面粉 36 千克,乙袋原来有面粉 60 千克。
师：这种题大家在暑假都已经有过了接触,现在,为了加深大家对这种题型的印象,
请你们运用这个公式,来解答一下这一道题,请写在课堂练习本上,我请一位同学上
答：他们一共做了55道数学题。
师：这种解题思路领会了吗？
生：领会了。
师：嗯,不,我觉得还不一定呢,所以现在请你们继续完成练习三。同时我要请一位同
学上台板演,并要求会讲解,以此来考验你们,敢接受我的考验吗？
生：敢。
师：很好,那么请开始吧！
【课件出示练习题三。教师下台巡视指导学生完成。】
练习 3：（7 分）
以知道当甲班借来 10 本之后,乙班就比甲班少 40＋10=50（本）,而这时甲班的图书
本数是乙班的 3 倍；现在知道两班的本数差与倍数关系,根据差倍公式：小数=差÷
（倍数－1）可算出甲班和乙班各有图书的本数。
板书：
乙： （40＋10）÷（3－1）
甲：25×3－10=65（本）
=50÷2
=25（本）
本上。我请两位同学上台板演。
【课件出示练习二,请两位中上的学生上台板演,并请他们讲解自己的思路,台下学
生解答时,教师应多走动走动,指导不会的学生领会、理解。】
练习 2：（8 分）
乙班的图书本数比甲班少 40 本,甲班的图书本数是乙班的 3 倍少 10 本,甲班和
乙班各有图书多少本？
分析：
由“乙班的图书本数比甲班少 40 本,甲班的图书本数是乙班的 3 倍少 10 本”可
(四年级奥数讲义)第8讲_倍数问题
第8讲倍数问题◆理解抽屉原理的本质。
◆学会运用抽屉原理解题。
在我们日常生活中会遇到很多的数学问题。
这些问题可谓是包罗万象，丰富多彩，因此我们在解决这些问题的时候一定要弄清事物之间的特殊关系，抓住其本质特征，从而顺利解决，这一讲，我们来研究倍数问题。
倍数问题主要研究“已知两数的和（差）以及一个数与另一个数之间的倍数关系，求两数”这类问题。
通常我们要弄清两个或两个以上量的和是多少，差是多少，以及它们之间的倍数是多少。
我们可以先确定一个数量为1的倍数，这样另一个数量就相当于它的几倍，然后根据这两个数量的倍数关系，确定和（差）与1倍数关系，求得1倍数，再求几倍数。
对于有些复杂的问题，我们还要灵活晕红转化思想将它们转化成简单的倍数问题来解答。
【例题1】学校买来足球和排球共36个，其中排球的个数是足球的3倍，学校买来足球和排球各多少个?【拓展1】小明和小亮共有邮票45张，小明的邮票张数是小亮的4倍，他们各有多少张邮票?【例题2】小飞的科技书比故事书少14本，故事书是科技书的3倍，小飞有多少本科技书和故事书?【拓展2】(2008年第六届“走美杯”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛试题) 两个整数，差为16，一个是另一个的5倍。
这两个数分别是多少?【例题3】小明和小亮两人集邮，他们一共有110张邮票，小明的邮票张数比小亮的2倍少10张。
小明和小亮的邮票分别有多少张?【拓展3】（杭州市上城区小学生数学竞赛试题）四、五年级共有学生165人，四年级学生比五年级学生的2倍还少6人，四、五年级各有学生多少人?【例题4】小张有存款5400元，小王有存款3800元。
两人各取出同样多的钱后，小张的存款时小王的3倍。
取款后两人各有存款多少元钱?【拓展4】小红有11支铅笔，小芳有16支铅笔，两人分别用去同样多的铅笔后，小芳的铅笔支数是小红的2倍，现在两人各有多少支铅笔?【例题5】(武汉市“走向北大杯”数学思维水平竞赛试题)哥哥与弟弟每人都有一些铅笔，如果哥哥给弟弟一支，两人就一样多；如果弟弟给哥哥一支，哥哥就是弟弟的5倍。
四年级奥数讲议和倍问题及练习(课件)
3.商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560支，圆珠笔的支数是钢笔的3倍，铅笔的 支数与圆珠笔的支数同样多。铅笔、钢笔和圆珠笔各有多少支？
【例题3】有三个书橱共放了330本书，第二个书橱里的书是第一个的2倍，第 三个书橱里的书是第二个的4倍。每个书橱里各放了多少本书？
我来解答：乙袋现在的质量：147÷（1+2）=49（千克）乙袋原来的质量：49-15=34(千克）
甲袋原来的质量：117-34=83(千克)
答：甲、乙两袋大米原来分别重83千克、34千克。
小结与提示 这道题中两袋各加入了15千克大米，所以一共加入了30千克大米。 在解答和倍问题时，我们一定先要明确总和。
四年级：220×2-32=408(人）或628-220=408(人） 答：四年级有学生408人，五年级有学生220人
小结与提示 在这类题中，当一个数并非正好是另外一个数的整数倍时，我们就要根据数量关系 大胆假设，如果少就添上，如果多就去掉，使其变成整数倍。
实践与应用
【练习2】P57 师徒二人要一起完成114个零件，完工时，师傅做的零件个数比徒弟的3倍
【例1】 希望小学组织了一次向山区小学捐书的活动。 四(1)班、四(2)班共捐书120本， 其中 四（1）班捐的本数是四（2）班的2倍，四（1）班、四(2）班各捐了多少本书？
【分析与解答】
根据“四（1)班捐的本数是四(2）班的2倍”，我们可以把四（2）班捐的本数看成1份， 四（1)班捐的本数就是这样的2份。通过画线段图，可以看出这两个班一共捐了2+1=3份， 这3份就是这两个班一共捐的本数。
少14个。当这批零件完工时，师傅和徒弟各完成了几个零件？
小学四年级奥数课件：选择最佳方案
显然，第一种思路运费最省。
例7：有49名运动员，每人胸前有一个号码，号 码从1到49各不相同。请你挑选出若干名运动员， 排成一个圆圈，使任何相邻的两个运动员的号码 数的乘积小于100，你最多能挑选出多少个运动员。 分析：这道题我们首先应该从任何相邻的两个运动 员的号码数的乘积小于100入手进行分析，两个一 位数相乘的积一定小于100，两个两位数相乘的积 一定大于100，由此不能让两个两位数相邻。一个 两位数与一个一位数相乘的积有可能小于100。如 果选两个一位数相邻，那只能有9人。如果选一个 两位数，一个一位数相邻，肯定比9人多。所以我 们就选两个一位数之间用两位数隔开的方法。
助大家理解。如果用“按小往大
北京
靠”原理，可以有两种思路作选
40元
择。
武汉
一种是北京的10台给武汉8
上海 60元
上海
台，给重庆2台，上海的4台全给
重庆。此时总运费为：
40×8+80×2+60×4=720（元）
另一种是上海的4台全给武
汉，北京的10台给武汉4台，给重
庆6台，此时总运费为：
30×4+40×4+80×6=760（元）
例1：小华的妈妈用一只平底锅煎饼，每一次 只能放两只饼，煎一只需要2分钟（规定正反 面各需1分钟），问煎3只饼至少需要几分钟？
分析：可以先将两只饼同时放入锅一起煎，一 分钟后两只饼都熟了一面，这时将一只取出， 另一只翻个面，再放入第三只，又煎一分钟， 两面都煎好的那只取出，把第三只翻一个面， 再将第一只放入锅内煎，再煎一分钟就全部熟 了，煎3只饼共用了3分钟。
例4：在24个机器零件中有一个零件是次品，次 品比正品轻一些，现在只有一个天平，问至少 移几次，就一定能把次品找到？ 分析：可以平均分成3组去称，这样可以缩小范 围。而且，把相同数量的零件放到天平上后只 有两种情况：①天平仍平衡，这说明在这两组 零件中没有次品，只需检查余下的几个；②天 平一边重一边轻，则轻的这一边上的几个零件 中定有次品，而另外两组中没有次品。
四年级下册(春季)奥数讲义1-15讲
第一讲、定义新运算知识要点：1、定义新运算：是在题目里特意规定一种有别与我们常用的新的运算规则，要求按照新定的运算法则进行计算推理或证明。
2、解题关键：要抓住定义的本质，根据规定的新运算与我们学过的四则运算的关系式，将新运算转化为我们熟知的四则运算，再进行四则运算就能得出运算的结果.例1、规定a*b=2a+3b，计算（2）、3*2（1）、7△（10△4）（2）、（7△10）△4的值例3 、规定X⊙Y=3X+Y÷2，如果已知7⊙Y=25，求例4、规定A▽B＝A÷5＋B÷2，求（5▽8）×3－（15▽6）÷2的值。
8×9，按此运算规则计算（4*6）÷（3*5）X*Y=X×Y+(X+Y) ×K,并且1*1=5，求1998*1999的值是1、如果规定A△B=A+B+2，计算（1）、9△20 =（）（2）、20△9=（）2、若规定X*Y=（X+Y）÷5，那么8*（3*7）的结果等于（）3、X△Y=（X+Y）÷2，如果X△6=10，那么X=（）4、规定X△Y=X×5-Y×2，那么（1△2）×（2△1）等于多少？3⊙4=3×4×5×6，求4⊙5的值4◇3）○5等于多少？7、规定A△B=A×B×2-（A-B），计算（3△2）+（48、如果4*2=4+44=48，2*3=2+22+222=246，1*4=1+11+111+1111=1234，那么3*4等于多少？9、“⊙”表示一种新的运算符号，已知 2⊙3=2+3+4 3⊙5=3+4+5+6+7 7⊙2=7+8 ……2○5等于多少？11、小明做了一些口算题，他2分钟做30道，照这样计算，小明5分钟做多少道口算题？老师布置60道口算题，他几分钟可以完成？12、某工厂6个工人5天可做300个零件，照这样计算，10个工人8天可做多少个零件？6天要做120020天挖完，实际上每天多挖了45立方米，这样可提前几天14 、一段地下管道预计15个工人每天工作4小时，18天可以完成。
第八讲 和倍问题
第八讲简单周期授课教师：罗老师学生姓名：学生学校：年级：四年级授课日期：辅导科目：奥数一、教学目标：1、通过本节课的学习多上周所学课本知识进行复习；2、了解什么叫周期问题，并通过学习能利用周期问题来解决一些生活中的实际问题。
二、教学内容：1、课本知识复习。
（1）复习垂直、平行的概念机画法；（2）判断题（对的打“√”，错的打“×”）。
1、一条射线长1亿米。
……………………………………………（）2、15°的角在放大10倍的放大镜下看变为150°的角了。
…（）3、不相交的两条直线叫作平行线。
…………………………（）4、长方形和正方形都是特殊的平行四边形。
…………………（）5、平行四边形不易变形。
……………………………………（）6、6时整，时针和分针成平角。
……………………………（）7、等腰梯形是轴对称图形。
……………………………………（）8、大于90°而小于180°的角，叫做钝角。
……………………（）9、角的两边画得长一些，这个角就大一些。
……………………（）10、两条直线相交可以组成4个角，相对的角的大小一定相等。
（）（3）、经过A点画出已知直线的平行线和垂线。
A· A·（4）、作出平行四边形、梯形的底边AB 相对应的高。
(5)、右图中，∠1=90°，∠3=30°∠2=（）度∠4=（）度 1 24 32、导入。
什么叫周期问题：按照一定的规律不断重复的现象，比如十二生肖，一年的春夏秋冬和十二个月份，一个星期七天等等。
3、例题教学。
例1：6月1日是星期六，问6月20日是星期几？练习：某年的9月有5个星期日，这一年的9月1日不是星期日，它是星期几？例2：区少年宫内插了许多新旗，彩旗是按照4面红旗，2面黄旗，2面蓝旗，1面绿旗的顺序排列，第120面旗是什么颜色？此时红旗、黄旗、蓝旗、绿旗各插了多少面？练习：昨天是5日，今天是星期三，25日是星期几？例3：标有A ,B ,C , D ,E ,F ,G记号的7盏灯顺次排成一行，每盏灯各安装着一个开关。
(北京市)小学四年级寒假奥数班讲义
小学四年级奥数目录第一讲图形的计数（一）第二讲图形的计数（二）第三讲速算与巧算（一）第四讲速算与巧算（二）第五讲和差倍问题第六讲还原问题第七讲年龄问题第八讲盈亏问题第九讲最佳方案第十讲平均数问题第十一讲长方形、正方形的周长和面积第十二讲综合测试第一讲图形的计数（一）一．知识点回顾1.弄清图形中所包含的基本图形，图形的特征和变化规律。
2.从各图中所包含基本图形的个数多少出发，依次数出它们的个数，并求出它们的和。
3.被分成几个部分的图形，可以先从各部分的基本图形出发，数出所含图形的个数，再求各部分的总和，做到不重复、不遗漏，正确地解答较复杂的图形个数问题，有助于培养同学们思维的有序性和良好的学习习惯。
二．典型例题例1. 数出下面图中有多少条线段。
思路导航：要正确解答这类问题，需要我们按照一定的顺序来数，做到不重复，不遗漏。
从图中可以看出，从A点出发的不同线段有3条：AB、AC、AD；从B点出发的不同线段有2条：BC、BD；从C点出发的不同线段有1条：CD。
因此，图中共有3+2+1=6条线段。
数线段的规律：线段上有n个点（包括两个端点），n个点把这条线段共分成线段总数为：1+2+3+…+(n-1)。
解：这条线段有4个点，所以线段的总和为1+2+3=6（条）答：图中的线段有6条。
练一练：数出下列图中有多少条线段。
（2）例2.数出下面图中有多少个角。
思路导航：在∠AOB内有三条角分线OC1、OC2、OC3，∠AOB被这三条角分线分成4个基本角，那么∠AOB内总共有多少个角呢？首先有这4个基本角，其次是包含有2个基本角组成的角有3个（即∠AOC2、∠C1OC3、∠C2OB），然后是包含有3个基本角组成的角有2个（即∠AOC3、∠C1OB），最后是包含有4个基本角组成的角有1个（即∠AOB），所以∠AOB内总共有角：4＋3＋2＋1＝10（个）数角的规律：数角的方法和数线段的方法类似，图中共有几条射线组成若干个角，角的总个数为1+2+3+…+（n-1）。
小学四年级奥数教学ppt课件：和倍问题
35岁的时候，他还没有娶到媳妇。即使是离异的有孩子的
女人也看不上他。因为他只有一间土屋，随时有可能在一场大
雨后倒塌。娶不上老婆的男人，在农村是没有人看得起的。
但他还想搏一搏，就四处借钱买一辆手扶拖拉机。不料，
上路不到半个月，这辆拖拉机就载着他冲入一条河里。他断了
一条腿，成了瘸子。而那拖拉机，被人捞起来，已经支离破碎，
他只能拆开它，当作废铁卖。
几乎所有的人都说他这辈子完了。
但是后来他却成了我所在的这个城市里的一家公司的老总，
手中有两亿元的资产。现在，许多人都知道他苦难的过去和富
有传奇色彩的创业经历。许多-
记者问他："在苦难的日子里，你凭什么一次又一次毫不退缩？ "
他坐在宽大豪华的老板台后面，喝完了手里的一杯水。然
后，他把玻璃杯子握在手里，反问记者："如果我松手，这只杯
子会怎样？"
记者说："摔在地上，碎了。"
"那我们试试看。"他说。
他手一松，杯子掉到地上发出清脆的声音，但并没有破碎，
而是完好无损。他说："即使有10个人在场，他们都会认为这
只杯子必碎无疑。但是，这只杯子不是普通的玻璃杯，而是用
例1：甲、乙两个车间一共生产了机床664 台，而甲车间的产量是乙车间的3倍，问： 两个车间各生产机床多少台？
练习： 1、红旗小学买回来足球和篮球共240个，
而买来的足球是篮球的3倍，问：学校买来 足球排球各多少个？ 2、学校师生一共有500人，学生人数是老 师人数的7倍，问：老师和学生各有多少人？ 3、三（1）班原有学生42人，开学时又转 来了3名男生，这时男生人数是女生人数的 2倍，三（1）班原有男生多少人？
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第7讲选择最佳方案
练习七
1、小明妈妈用微波炉烤面包，第一面要烤2分钟，烤第二面时，面包比较干了，只要烤1分钟就足够了，也就是说，烤一片面包需要用3分钟。
现在要烤三片面包，一次只能放两片面包，至少要用多少时间？
2、放假期间，小翠跟着妈妈学煎鱼，她有条理地做如下几件事：洗鱼、切姜片、洗锅、将锅烧热、把油烧热、煎鱼，分别用2分钟、1分钟、2分钟、1分钟、2分钟、10分钟。
小翠煎好鱼至少要用几分钟？请画一个示意图。
3、有157吨支援农业物资要运到市郊。
大卡车每趟可载5吨，耗油10公升，小卡车每趟可载2吨，耗油5公升。
用大、小卡车各多少辆运输，耗油量最小？
4、甲、乙、丙、丁4位同学分别拿着1个、2个、3个和4个暖瓶打开水，热水龙头只有1个，怎样安排他们排水的顺序，才能使他们打完水所花的总时间（含排队、打水的时间）最少？假如打满一瓶水需1分钟，那么打水的总时间是多少分钟？
5、在30个乒乓球中只有一个是次品，它比正品重一些。
现在仅有一架天平，你能找到这个次品吗？如果让使用天平的次数尽可能少，则最少需要几次一定能找到次品？
6、在一条公路上，每隔20千米就有一座加油站，共有5座，如图7-5，图中数字表示各加油站的存油量（单位：升）。
现要把所有的油集中到一座加油站，若每升油运输1千米需要运费0.5元，那么集中到哪个油站运费最少？需要多少元？
7、小石头骑牛赶牛过河。
共有甲、乙、丙、丁4头牛，甲牛过河需1分钟，乙牛过河需2分钟，丙牛过河需5分钟，丁牛过河需6分钟。
每次只能赶两头牛过河。
问要把这四头牛赶到河对岸去，最少需多少分钟？
8、A、B两地各有10万吨煤和5万吨煤可供外运，现在上海需8万吨，南京需7万吨，A地到南京和上海的运费分别是每吨0.6元和0.8元，B地到南京和上海的运费分别是每吨0.5元和0.7元。
怎样调运能使运费最省？
9、图7-6是一张道路图，每段路上的数是小杰走这段路所需的时间，请问小杰从A出发走到B，最快需多少分钟？
10、A、B两个仓库各有100吨化肥，春耕生产时，东郊乡需要80吨化肥，西郊乡需要60吨化肥，两个乡到两个仓库的路线如图7-7所示（单位：千米），如果每吨化肥每千米运费要1元，那么如何调运运费最省？运费是多少？
11、有一个天平，只有5克和30克砝码各一个，现在要把300克的盐分成3等份，最少需要用天平称几次？
12、15个同学要去河对岸，只有一只渡船，船上只能乘3个同学。
最少用几趟可以全部渡完？
第8讲和倍问题
练习八
1、学校图书室有故事书和卡通画共960本，故事书的本数是卡通画的3倍。
故事书和卡通画各有多少本？
2、科科的爸爸每月工资是6280元，妈妈每月工资是5720元，全家每月生活支出的钱数是储蓄钱数的5倍。
科科家每月储蓄多少元？每月生活支出多少元？
3、一所小学共有学生1250人，其他年级的学生比四年级学生的5倍多50人。
四年级有学生多少人？其他年级有学生多少人？
4、甲、乙两筐苹果一共有120个，如果从乙筐取13个放入甲筐，那么甲筐的个数是乙筐的2倍。
甲、乙两筐原来各有苹果多少个？
5、有两堆棋子，第一堆有67个，第二堆有53个。
从第二堆中拿出多少个棋子放入第一堆，就能使第一堆的棋子是第二堆的3倍？
6、文具店有三箱文具盒共234个，第一箱的文具盒是第二箱的2倍，第三箱的文具盒是第一箱的3倍。
这三箱文具盒各有多少个？
7、红星电机厂1、2、3月份共生产电机600台，其中2月份生产的台数比1月份生产的2倍少100台，3月份生产的台数比1月份生产的3倍少200台。
1、2、3月份各生产电机多少台？8、小琳和小明两人共储蓄人民币1790元，小琳取出540元后，小明的钱数比小琳的3倍还多50元。
小琳、小明原来谁存的钱多？多多少元？
9、东水池有水3830立方米，西水池有水850立方米，如果东水池里的水每分钟以32立方米的速度注入西水池，多少分钟后东水池中的水是西水池中的3倍？
10、两个自然数的和是396，其中一个数的末位数是0，如果把这个0去掉，所得的数与另一个数相同。
原来两个数的积是多少？
11、两数相除，商3余4，如果被除数、除数、商及余数相加和是43，被除数和除数各是多少？
12、甲、乙、丙3数之和为200，已知甲是丙的一半，乙是甲的2倍。
甲、乙、丙3个数各是多少？
13、甲、乙两数和为280，甲减掉50，乙加上40，结果乙是甲的2倍。
原来两数各为多少？
14、两个数的和是13002，其中一个数的百位和十位上的数都是6，另一个数百位和十位上的数都是3，如果用0代替这两个数里的6与3，那么所得的一个数是另一个数的2倍。
原来的两个数各是多少？
15、有两层书架，共186本书。
如果从第一层拿走25本书后，第二层的书就比第一层2倍还多11本。
第二层有多少本书？
16、少先队四年级一、二、三中队共同植树200棵，其中二中队植树的棵数比一中队植树棵数的2倍还多5棵，三中队植树的棵数比一、二中队的和多4棵。
三个中队各植树多少棵？。