【小学五年级奥数讲义】分数的拆分
【数学知识点】分数拆分的六个公式
【数学知识点】分数拆分的六个公式一般地，有如下方法将一个分数1/a拆成两个分数单位之和：（1）任选a的两个因数x和y；（2）将1/a的分子，分母同乘（x+y），得到x/a*(x+y)和y/a*(x+y)；（3）再将两个分数进行约分，得到两个分数单位之和。
分数原是指整体的一部分，或更一般地，任何数量相等的部分。
表现形式为一个整数a和一个整数b的比（a为b倍数的假分数是否属于分数存在争议）。
分数表示一个数是另一个数的几分之几，或一个事件与所有事件的比例。
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。
分子在上，分母在下。
当分母为100的特殊情况时，可以写成百分数的形式，如1%。
最早的分数是整数倒数：代表二分之一的古代符号，三分之一，四分之一，等等。
埃及人使用埃及分数c。
1000bc。
大约4000年前，埃及人用分数略有不同的方法分开。
他们使用最小公倍数与单位分数。
他们的方法给出了与现代方法相同的答案。
埃及人对于Akhmim木片和二代数学纸莎草的问题也有不同的表示法。
希腊人使用单位分数和（后）持续分数。
希腊哲学家毕达哥拉斯（c。
530bc）的追随者发现，两个平方根不能表示为整数的一部分。
（通常这可能是错误的归因于Metapontum 的Hippasus，据说他已被处决以揭示这一事实）。
在印度的150名印度人中，耆那教数学家写了“Sthananga Sutra”，其中包含数字理论，算术学操作和操作。
现代的称为bhinnarasi的分数似乎起源于印度在Aryabhatta（c。
ad 500），Brahmagupta（c。
628）和Bhaskara（c。
1150）的工作。
他们的作品通过将分子（Sanskrit：amsa）放在分母（cheda）上，但没有它们之间的条纹，形成分数。
在梵文文献中，分数总是表示为一个整数的加和减。
整数被写在一行上，其分数在两行的下一行写成。
如果分数用小圆⟨0was或交叉⟨+was标记，则从整数中减去;如果没有这样的标志出现，就被理解为被添加。
小学奥数-(分数拆分)PPT
图片编辑与美化方法
选用通用的音频视频格式，确保课件能够在不同设备和平台上正常播放。
音频视频格式选择
对音频视频素材进行必要的剪辑、合并、添加字幕等处理，提高课件的观赏性和实用性。
音频视频编辑与处理
根据课件内容和受众群体，合理设置音频视频的播放速度、音量和画质等参数，确保观众能够获得最佳的视听体验。
分数拆分
小学奥数全能解法及训练
解法精讲
精讲1
10
15
分数 的拆分
精讲2
精讲3
典例精析
例1
18× （18＋2）
典例精析
例1
180
20
例2
例2
求 的和。
举一反三
练习1
(填两个不同的整数）
15
3
规律总结
在分母的因数中找到两个数之和是2的倍。 数。
空白与负空间
选择适合主题和氛围的色彩，注意色彩的饱和度和对比度，避免过于刺眼或难以辨认。
色彩搭配和字体选择建议
字体选择
色彩搭配
统一的风格有助于学生快速识别课件内容，提高学习效率。
提高识别度
统一的风格能够体现课件的专业性和严谨性，提升教师形象。
增强专业性
统一的风格便于后期对课件进行修改和更新，保持课件的时效性和准确性。
定义
旨在辅助教师进行教学，提高教学效果，增强学生的学习兴趣和参与度。
目的
定义与目的
演示型课件
交互型课件
游戏型课件
仿真型课件
课件类型及特点
01
02
03
04
以幻灯片、动画等形式展示教学内容，适用于课堂演示和讲解。
具有交互功能，学生可以通过操作课件进行自主学习和练习。
分数的分拆(奥赛培训)
分数的分拆(奥赛培训)单位分数的“三步法”，假设有一个单位分数为A1，a 1和a 2 是任意两个约数，则： 第一步扩分：把单位分数的分子和分母同时乘以（a 1＋a 2）；第二步拆分：把所得的分数拆成两个分数的形式，其中a 1、a 2别离是两个分数的分子； 第三步约分：把所得的两个分数别离约简，即可取得求得结果。
用公式表式为A 1=()()()a a a a a a a a a a A A A 2122112121+⨯++⨯=+⨯+ =()()a a a a a a A A 21221111+⨯++⨯例1：BA 11101+=，其中A 、B 是两个不相等的自然数，A 和B 的和可能有几组解？各是多少？ 101=()()()1413515210552102521052+=+⨯++⨯=+⨯+ 101=()()()1111101101101010110110110101+=+⨯++⨯=+⨯+ ①⎩⎨⎧==1435B A ②⎩⎨⎧==11110B A例2：若是BA 1119971+=，求A ÷B 的商是多少？ ()199811998199711997119971997119971+⨯=+⨯+= ⎩⎨⎧=⨯=199819981997B A A ÷B=1997或A ÷B=1998÷（1997×1998）=19971 例3：若是将101表示成三个不同的分数单位的和，那么101=()()()111++ 101=()16140180180580280152110521++=++=++⨯++ 例4：有一个等式如下7017111=++c b a ，此刻明白a 、b 、c 是两两不相同的自然数，试求a 、b 、c 的最大公约数。
()10171171770717701017107701077017+=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯=⨯+⨯+= =()1413517152105271++=+⨯++⎪⎩⎪⎨⎧===14357c b a 7、35和14的最大公约数是7。
数学五年级竞赛讲座第2讲分数的拆分问题课件
18 18 (3 6) 162 162 54 27
④
1 1 (6 9) 6 9 1 1 ； 18 18 (6 9) 270 270 45 30
⑤
1 1 (9 18) 9 18 1 1 ； 18 18 (9 18) 486 486 54 27
有了上面的结果，就可以填出 1 1 1 .
6 (10) (15)
把一个分数拆成两个或两个以上的分数的和 的情势，叫做分数的拆分。
怎样才能把一个分数拆成两个分数和的情势 呢？
我们仍然以 1 1 1 为例，
6 ()()
因为 1 1 5 . 扩分
6 23 235
= 2 3 2 3 （拆开）
6 24 60 40
2( 1 1 ) 50 51
解：6=1×2×3，24=2×3×4，60=3×4×5，
根据公式（4），
1 1 ( 1 1 )， 1 1 ( 1 1 )， 6 2 1 2 2 3 24 2 2 3 3 4
1 1 ( 1 1 )， 60 2 3 4 4 5
所以原式=
1 2013
1 2016
.
原式=
1 2013
1 2016
1 2016
1 2013
.
例8．计算：12 214
2 14 16
2 16
原式=
(1 12
1 14
)
(1 14
1 16
)
(1 16
1) 18
(1 18
1 20
)
1 20
1 .
12
例9．计算：115
1 59
以上拆分的方法同样也适用于把一个分数
拆成三个或三个以上分数的和。
第1讲—分数拆分
第一讲——分数拆分【知识要点】分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位（单位分数） 把一个分数分拆成几个分数单位之和或者差的形式叫做分数的拆分具体步骤如下：（以拆成2个位例子）1、 找分母的因数2、 扩分：把分数单位的分子、分母分别乘以分母的任意两个因数之和或差3、 拆分：把所得分数拆成两个分数之和或差，使两个因数恰好是两个分数的分子4、 约分：把所得两个分数约成最简分数【例题选讲】 一、yx n 111+=型 例题1、在等式1116x y =+中，求出所有整数解。
在这些解中，找出两个分数单位之差最小的，和两个分数单位中分母的和最大的分别四多少？例题2、已知两个不同的单位分数之和是201，则这两个单位分数之差（较大分数为被减数）的最小值是多少?例题3、已知等式B A 11181+=，其中A,B 是非0自然数，求A+B 的最大值。
二、111()()A =-型例题4、求出112的所有形如11a b -的表达式（其中a 、b 为自然数）。
三、11()()B A =+型 ；11()()B A =-型 例题5、在括号内填上合适的不同自然数，使等式成立（1）()()1-1152= （2）()()112110+=四、111+()()B A =++……（）型 例题6、在括号内填上合适的不同自然数，使等式成立（1）()()()1111211++= （2）()()()1112313++=（3）()()()()111194+++=五、应用例题7、四个连续的自然数的倒数之和等于1920，则这四个自然数两两乘积的和等于多少？例题8、已知：21111=+++育教人巨，其中不用的汉字代表不同的整数，问：巨×人×教×育=？例题9、在1到100这100个自然数中，找出10个不同的自然数，使得它们的倒数和为1.例题10、651541431321211⨯+⨯+⨯+⨯+⨯【练习巩固】1、 把21拆成两个不同的单位分数之和。
五年级奥数等差数列、三阶幻方、分数的拆分专题
选讲1 等差数列求和一、知识要点若干个数排成一列称为数列。
数列中的每一个数称为一项。
其中第一项称为首项，最后一项称为末项;数列中,项的个数称为项数。
从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。
在这一章要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”。
通项公式：第n项=首项＋(项数－1)×公差项数公式：项数=(末项－首项)÷公差＋1二、精讲精练【例题1】有一个数列：4，10，16，22…，52.这个数列共有多少项？练习1：1.等差数列中，首项=1.末项=39，公差=2.这个等差数列共有多少项？2.有一个等差数列：2, 5，8，11…，101.这个等差数列共有多少项？3.已知等差数列11, 16，21, 26，…，1001.这个等差数列共有多少项？【例题2】有一等差数列：3, 7，11, 15，……，这个等差数列的第100项是多少？练习2：1.一等差数列，首项=3.公差=2.项数=10，它的末项是多少？2.求1.4，7，10……这个等差数列的第30项。
3.求等差数列2.6，10，14……的第100项。
【例题3】有这样一个数列：1, 2, 3, 4，…，99，100。
请求出这个数列所有项的和。
练习3：计算下面各题。
(1)1＋2＋3＋…＋49＋50 (2)6＋7＋8＋…＋74＋75(3)100＋99＋98＋…＋61＋60【例题4】求等差数列2，4，6，…，48，50的和。
练习4：计算下面各题。
(1)2＋6＋10＋14＋18＋22 (2)5＋10＋15＋20＋…＋195＋200(3)9＋18＋27＋36＋…＋261＋270【例题5】计算(2＋4＋6＋...＋100)－(1＋3＋5＋ (99)练习5：用简便方法计算下面各题。
(1)(2001＋1999＋1997＋1995)－(2000＋1998＋1996＋1994)(2)(2＋4＋6＋...＋2000)－(1＋3＋5＋ (1999)(3)(1＋3＋5＋...＋1999)－(2＋4＋6＋ (1998)三、课后作业1、张师傅做一批零件，第一天做了20个，以后每天都比前一天多做2个，做了30天刚好做完，则这批零件一共有多少个？2、在一次同学聚会中，一共到了45位同学和2位老师，每位同学或老师都要和其他所有人握一次手，那么一共握手了几次？3、新星幼儿园304个小朋友围成若干个圆圈(一圈套一圈)做游戏，已知最里面的圈有24人，最外面的圈有52人，如果相邻两圈相差的人数相等，那么相邻两圈相差多少人？选讲2 三阶幻方的性质一、知识点整理：性质1：能组成幻方的数必须为从小到大排列，首尾对应相加都相等且等于中间数两倍的九个数数列；性质2：幻方的中心数为数列的中间数；性质3：幻方中关于中心对称的两个数均为数列中首尾相对应的配对；性质4：幻方中所有相等的和称做幻和，幻方的幻和等于中心数的3倍；性质5：数列中最大与最小数的配对不能出现在幻方中的四角，即只能出现在中间位置，第二大与第二小的配对只能出现在四角；性质6：幻方中四角的数等于与它不相邻的两个行列中间数的平均数；性质7：具有一个共同数的一行和一列中其他两个数的和相等。
分数拆分口诀
分数拆分口诀口诀一：分数拆分基础法同学们呀听我言，分数拆分很简单。
分母相乘作新母，交叉相乘分子添。
比如说呀三分之一，想拆成几分之一加几分之一。
先把分母写成两数积，1×3咱就不变。
分子呢，设为a和b，那就有a×3 + b×1等于1。
可以试出a是1，b是 - 2，就变成了二分之一减去六分之一啦。
就像搭积木，一块大积木（原分数）可以拆成两块小积木（拆分后的分数），按照这个方法来，分数拆分不再难。
口诀二：同母分数拆分诀同母分数要拆分，分子拆分是窍门。
好比一群小娃娃，住在一个大房子（分母相同）里。
要把他们分成小组就从分子来划分。
比如七分之五，就想成五个娃娃。
可以分成二和三，那就是七分之二加七分之三喽。
记住分子之和等于原来的数，分母一直不变化。
就像把一篮苹果分给不同的人，苹果总数不变，只是分配的份数变了而已。
口诀三：异母分数拆分步异母分数要拆分，先通分来后细分。
好像不同班级的小要一起做游戏就得先站到同一个操场上（通分）。
通分之后再看分子，按照前面说的方法进行拆分。
例如二分之一加三分之一，先通分变成六分之三加六分之二等于六分之五。
那要是把六分之五拆回去呢，就看分子5能怎么分成两个数，3和2就正好，再变回原来的分数形式就好了。
这就像把混合在一起的小豆子（通分后的分数），再按种类分开一样。
口诀四：单位分数拆分招单位分数拆分找因数是个妙法。
分母的因数要找全，一对一对来挑选。
比如说分母是12，12的因数有1、12，2、6，3、4。
选一对因数啊，像2和6，然后分子分母这样算。
分子就是2加6等于8，原分数十二分之一就拆成了八乘以十二分之二加上八乘以十二分之六，化简一下就是四十八分之一加上十六分之一啦。
就如同把一颗星星的光芒分散到不同的角落一样。
口诀五：分数拆分约简法分数拆分和约简，两者关系紧相连。
拆分完了要看看，能不能再化简。
就像整理房间，收拾完了还要检查有没有多余的东西。
如果拆出来的分数分子分母还有公因数，那就约掉它。
分数拆分法
分数拆分法在很多数学问题中，我们需要将一个数拆分成若干个较小的数的和，这时候就可以使用分数拆分法。
分数拆分法的基本思路分数拆分法的基本思路是将一个数拆分成若干个较小的数的和，通常这些数都是分数或整数。
我们可以将一个分数拆分成若干个分数的和，或者将一个整数拆分成若干个整数的和，这样的拆分称为“分数拆分”或“整数拆分”。
比如，将数字4拆分成两个整数的和的方案有：1. 1 + 32. 2 + 23. 3 + 1我们可以用分数拆分法来解决很多问题。
比如，我们可以将一个正整数表示成若干个平方和的和，或表示成若干个数字的乘积。
分数拆分法的应用实例将一个正整数表示成若干个平方和的和基本思路将一个正整数表示成若干个平方和的和，通常采用递归的方法。
我们先从最简单的情形开始考虑。
如果一个正整数n是平方数，那么n本身就可以表示成一个平方数的和。
否则，我们可以将n拆分成两个较小的正整数m和k的平方和的和，即：n = m^2 + k^2这个式子是勾股定理的一个变形。
对于m和k，我们可以递归地重复上述过程，直到拆分成一些平方数的和。
例子比如，将数字5表示成平方和的和的方案可以是：5 = 1^2 + 2^2= 1^2 + 1^2 + 1^2 + 1^2 + 1^2这里的第一行中，我们将5拆分成1和2的平方和的和。
这里的第二行中，我们将5拆分成5个1的平方和的和。
更一般地，我们可以将任何一个正整数表示成若干个平方数的和。
比如，将数字7表示成平方和的和的方案可以是：7 = 1^2 + 2^2 + 2^2= 1^2 + 1^2 + 1^2 + 1^2 + 1^2 + 1^2 + 1^2将一个正整数表示成若干个数字的乘积基本思路将一个正整数表示成若干个数字的乘积，通常采用因式分解的方法。
我们可以先找出正整数n的最小质因子p，然后将n用p除，得到一个较小的正整数。
接着，我们递归地找出这个较小的正整数的因子，直到无法分解为止。
这样，我们就可以得到一个正整数的因子序列。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【小学五年级奥数讲义】分数的拆分
1.概念
单位分数: 分子为1、分母为自然数的分数叫单位分数。
分数的分拆：把一个分数分拆成几个分数相加的和，叫做分数的分拆
2．解题方法与技巧。
（1）把单位分数拆分成单位分数相加的和
方法一：先扩分：同剩以分母的约数的和
再拆分：拆分成约数作分子的分数。
后约分：约分成最简分数
方法二：分子、分母同剩以大于分母，小于分母两倍的自然树（2）把真分数分拆成单位分数相加的和。
把一个真分数拆成两个单位分数相加的和，先给要分拆的分数分子和分母同剩以分母除以分子的整数商加1的和，再给分子加上分母，要使分数大小不变，同时应减去这个数，然后再分拆并约分。
（3）把假分数分拆成单位分数相加的和
方法：先把这个假分数分拆成真分数，再按真分数的分拆方法去分。
例题一
在错误!未找到引用源。
的括号里填入适当的自然数，使等式成立。
分析一：从式子的左边往右边看，是分数的分拆；才有便往左边看，则是分数的加法，可见分数的分析与分数的加法过程刚好相反。
分数加法主要步骤是通分、合并、约分，因此分数的分拆可按先扩分，再拆分，最后约分的步骤来做。
分析二：根据把单位分数分拆成单位分数相加的和的方法二：分子、分母同剩
以大于分母8，小于分母8的2倍（16）的自然数分别求解。
解析一：8的约数有1、2、4、8。
①错误!未找到引用源。
②错误!未找到引用源。
③错误!未找到引用源。
④错误!未找到引用源。
⑤错误!未找到引用源。
⑥错误!未找到引用源。
以上六种分析方法，其中①、④、⑥相同，②和⑤相同。
如果两个约数相同时，可以得到错误!未找到引用源。
，共有四组解。
解法二：错误!未找到引用源。
(像解法二这样的拆分方法不止一种．同学们，你们愿意研究吗？)
练习一
将下列各分数写成两个单位分数：
1.错误!未找到引用源。
2. 错误!未找到引用源。
3. 错误!未找到引用源。
4.错误!未找到引用源。
5. 错误!未找到引用源。
6. 错误!未找到引用源。
例题二:
将错误!未找到引用源。
分拆成三个单位分数之和(任求一解)。
思路导航
分析一：可以先把错误!未找到引用源。
拆成两个单位分数之和，再拆成三个单位分数之和。
分析二：任取分母10的三个约数之和进行扩分。
解法一：10的约数有1、2、5、10，任取两个约数之和进行扩分，就能得到一种拆分
又错误!未找到引用源。
所以错误!未找到引用源。
方法二：任取10的三个约数1、2、5。
练习二：将下列各分数分拆成三个单位分数之和。
1. 错误!未找到引用源。
2. 错误!未找到引用源。
3. 错误!未找到引用源。
4. 错误!未找到引用源。
5. 错误!未找到引用源。
6. 错误!未找到引用源。
例题三
在下面的括号里面填上适当的数字。
思路导航
根据题意，已知该题是要把错误!未找到引用源。
分拆成四个单位分数之和。
可以先把错误!未找到引用源。
分拆成两个单位分数之和，再把这两个单位分数分拆成四个单位分数之和；或者可以取8的四个公约数1、2、4、8之和扩分解答。
解: 错误!未找到引用源。
又错误!未找到引用源。
同时错误!未找到引用源。
所以错误!未找到引用源。
练习三
在下列等式中的括号填上适当的各不相同的自然数，使等式成立。
1.错误!未找到引用源。
2.错误!未找到引用源。
3.错误!未找到引用源。
4.错误!未找到引用源。
例题四：
若A，B是自然数，求符合条件错误!未找到引用源。
的A和B的值（求出两组即可）
思路导航：
分母10的约数1、2、5、10。
解：错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
练习四
1.将下列各分数写成两个单位分数之差。
(1)错误!未找到引用源。
(2)错误!未找到引用源。
(3) 错误!未找到引用源。
(4) 错误!未找到引用源。
2. 已知a、b都是自然数，且错误!未找到引用源。
，求a和b的和。
3．已知A、B、C是三个自然数，且错误!未找到引用源。
，求A、B、C三个数的和。
例题五
计算：错误!未找到引用源。
思路导航
由错误!未找到引用源。
,知错误!未找到引用源。
解：原式=错误!未找到引用源。
=错误!未找到引用源。
=错误!未找到引用源。
练习五
1、计算：错误!未找到引用源。
2、计算：错误!未找到引用源。
3、计算：错误!未找到引用源。