海南省2019年中考数学110页PPT
2019年海南省中考数学试卷及答案【优选】
2019年海南省中考数学试卷一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑1．（3分）如果收入100元记作+100元，那么支出100元记作（）A．﹣100元B．+100元C．﹣200元D．+200元2．（3分）当m＝﹣1时，代数式2m+3的值是（）A．﹣1B．0C．1D．23．（3分）下列运算正确的是（）A．a•a2＝a3B．a6÷a2＝a3C．2a2﹣a2＝2D．（3a2）2＝6a44．（3分）分式方程＝1的解是（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝2D．x＝﹣25．（3分）海口市首条越江隧道﹣﹣文明东越江通道项目将于2020年4月份完工，该项目总投资3710000000元．数据3710000000用科学记数法表示为（）A．371×107B．37.1×108C．3.71×108D．3.71×1096．（3分）如图是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．7．（3分）如果反比例函数y＝（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（）A．a＜0B．a＞0C．a＜2D．a＞28．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，﹣1），平移线段AB，使点A 落在点A1（﹣2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（）A．（﹣1，﹣1）B．（1，0）C．（﹣1，0）D．（3，0）9．（3分）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC．若∠ABC＝70°，则∠1的大小为（）A．20°B．35°C．40°D．70°10．（3分）某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（）A．B．C．D．11．（3分）如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B＝60°，AB＝3，则△ADE的周长为（）A．12B．15C．18D．2112．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4．点P是边AC上一动点，过点P 作PQ∥AB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分∠ABC时，AP的长度为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）13．（4分）因式分解：ab﹣a＝．14．（4分）如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧所对的圆心角∠BOD的大小为度．15．（4分）如图，将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AF，连结EF．若AB＝3，AC＝2，且α+β＝∠B，则EF＝．16．（4分）有2019个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是，这2019个数的和是．三、解答题（本大题满分68分）17．（12分）（1）计算：9×3﹣2+（﹣1）3﹣；（2）解不等式组，并求出它的整数解．18．（10分）时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元．请问这两种百香果每千克各是多少元？19．（8分）为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和统计图（如图）．请根据图表信息解答以下问题：（1）本次调查一共随机抽取了个参赛学生的成绩；（2）表1中a＝；（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是；（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有人．表1 知识竞赛成绩分组统计表组别分数/分频数A60≤x＜70aB70≤x＜8010C80≤x＜9014D90≤x＜1001820．（10分）如图是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的北偏西60°方向上有一小岛C，小岛C在观测站B的北偏西15°方向上，码头A到小岛C的距离AC为10海里．（1）填空：∠BAC＝度，∠C＝度；（2）求观测站B到AC的距离BP（结果保留根号）．21．（13分）如图，在边长为1的正方形ABCD中，E是边CD的中点，点P是边AD上一点（与点A、D不重合），射线PE与BC的延长线交于点Q．（1）求证：△PDE≌△QCE；（2）过点E作EF∥BC交PB于点F，连结AF，当PB＝PQ时，①求证：四边形AFEP是平行四边形；②请判断四边形AFEP是否为菱形，并说明理由．22．（15分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+5经过A（﹣5，0），B（﹣4，﹣3）两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD．（1）求该抛物线的表达式；（2）点P为该抛物线上一动点（与点B、C不重合），设点P的横坐标为t．①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值；②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC＝∠BCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑1．（3分）如果收入100元记作+100元，那么支出100元记作（）A．﹣100元B．+100元C．﹣200元D．+200元【分析】根据正数与负数的意义，支出即为负数；【解答】解：收入100元+100元，支出100元为﹣100元，故选：A．【点评】本题考查正数与负数的意义；能够理解正数与负数的实际意义是解题的关键．2．（3分）当m＝﹣1时，代数式2m+3的值是（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】将m＝﹣1代入代数式即可求值；【解答】解：将m＝﹣1代入2m+3＝2×（﹣1）+3＝1；故选：C．【点评】本题考查代数式求值；熟练掌握代入法求代数式的值是解题的关键．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a•a2＝a3B．a6÷a2＝a3C．2a2﹣a2＝2D．（3a2）2＝6a4【分析】根据同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则即可求解；【解答】解：a•a2＝a1+2＝a3，A准确；a6÷a2＝a6﹣2＝a4，B错误；2a2﹣a2＝a2，C错误；（3a2）2＝9a4，D错误；故选：A．【点评】本题考查实数和整式的运算；熟练掌握同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键．4．（3分）分式方程＝1的解是（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝2D．x＝﹣2【分析】根据分式方程的求解方法解题，注意检验根的情况；【解答】解：＝1，两侧同时乘以（x+2），可得x+2＝1，解得x＝﹣1；经检验x＝﹣1是原方程的根；故选：B．【点评】本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的方法是解题的关键．5．（3分）海口市首条越江隧道﹣﹣文明东越江通道项目将于2020年4月份完工，该项目总投资3710000000元．数据3710000000用科学记数法表示为（）A．371×107B．37.1×108C．3.71×108D．3.71×109【分析】根据科学记数法的表示方法a×10n（1≤a＜9）即可求解；【解答】解：由科学记数法可得3710000000＝3.17×109，故选：D．【点评】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．6．（3分）如图是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图是从上面看到的图象判定则可．【解答】解：从上面看下来，上面一行是横放3个正方体，左下角一个正方体．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．7．（3分）如果反比例函数y＝（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（）A．a＜0B．a＞0C．a＜2D．a＞2【分析】反比例函数y＝图象在一、三象限，可得k＞0．【解答】解：∵反比例函数y＝（a是常数）的图象在第一、三象限，∴a﹣2＞0，∴a＞2．故选：D．【点评】本题运用了反比例函数y＝图象的性质，关键要知道k的决定性作用．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，﹣1），平移线段AB，使点A落在点A1（﹣2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（）A．（﹣1，﹣1）B．（1，0）C．（﹣1，0）D．（3，0）【分析】由点A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐标的变化规律，由此可得点B的对应点B1的坐标．【解答】解：由点A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐标的变化规律是：左移4个单位，上移1个单位，∴点B的对应点B1的坐标（﹣1，0）．故选：C．【点评】本题运用了点的平移的坐标变化规律，关键是由点A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐标的变化规律，由此可得点B的对应点B1的坐标．9．（3分）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC．若∠ABC＝70°，则∠1的大小为（）A．20°B．35°C．40°D．70°【分析】根据平行线的性质解答即可．【解答】解：∵点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C，∴AC＝AB，∴∠CBA＝∠BCA＝70°，∵l1∥l2，∴∠CBA+∠BCA+∠1＝180°，∴∠1＝180°﹣70°﹣70°＝40°，故选：C．【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．10．（3分）某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（）A．B．C．D．【分析】随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．【解答】解：∵每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，∴当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率P＝＝，故选：D．【点评】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．11．（3分）如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B＝60°，AB＝3，则△ADE的周长为（）A．12B．15C．18D．21【分析】依据平行四边形的性质以及折叠的性质，即可得到BC＝2AB＝6，AD＝6，再根据△ADE 是等边三角形，即可得到△ADE的周长为6×3＝18．【解答】解：由折叠可得，∠ACD＝∠ACE＝90°，∴∠BAC＝90°，又∵∠B＝60°，∴∠ACB＝30°，∴BC＝2AB＝6，∴AD＝6，由折叠可得，∠E＝∠D＝∠B＝60°，∴∠DAE＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴△ADE的周长为6×3＝18，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质以及等边三角形的判定．解题时注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4．点P是边AC上一动点，过点P 作PQ∥AB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分∠ABC时，AP的长度为（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理求出AC，根据角平分线的定义、平行线的性质得到∠QBD＝∠BDQ，得到QB＝QD，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，∴AC＝＝3，∵PQ∥AB，∴∠ABD＝∠BDQ，又∠ABD＝∠QBD，∴∠QBD＝∠BDQ，∴QB＝QD，∴QP＝2QB，∵PQ∥AB，∴△CPQ∽△CAB，∴＝＝，即＝＝，解得，CP＝，∴AP＝CA﹣CP＝，故选：B．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）13．（4分）因式分解：ab﹣a＝a（b﹣1）．【分析】提公因式a即可．【解答】解：ab﹣a＝a（b﹣1）．故答案为：a（b﹣1）．【点评】本题考查了提取公因式法因式分解．关键是求出多项式里各项的公因式，提公因式．14．（4分）如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧所对的圆心角∠BOD的大小为144度．【分析】根据正多边形内角和公式可求出∠E、∠D，根据切线的性质可求出∠OAE、∠OCD，从而可求出∠AOC，然后根据圆弧长公式即可解决问题．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠E＝∠A＝＝108°．∵AB、DE与⊙O相切，∴∠OBA＝∠ODE＝90°，∴∠BOD＝（5﹣2）×180°﹣90°﹣108°﹣108°﹣90°＝144°，故答案为：144．【点评】本题主要考查了切线的性质、正五边形的性质、多边形的内角和公式、熟练掌握切线的性质是解决本题的关键．15．（4分）如图，将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AF，连结EF．若AB＝3，AC＝2，且α+β＝∠B，则EF＝．【分析】由旋转的性质可得AE＝AB＝3，AC＝AF＝2，由勾股定理可求EF的长．【解答】解：由旋转的性质可得AE＝AB＝3，AC＝AF＝2，∵∠B+∠BAC＝90°，且α+β＝∠B，∴∠BAC+α+β＝90°∴∠EAF＝90°∴EF＝＝故答案为：【点评】本题考查了旋转的性质，勾股定理，灵活运用旋转的性质是本题的关键．16．（4分）有2019个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是0，这2019个数的和是2．【分析】根据题意可以写出这组数据的前几个数，从而可以数字的变化规律，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，这列数为：0，1，1，0，﹣1，﹣1，0，1，1，…，∴前6个数的和是：0+1+1+0+（﹣1）+（﹣1）＝0，∵2019÷6＝336…3，∴这2019个数的和是：0×336+（0+1+1）＝2，故答案为：0，2．【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，每六个数重复出现．三、解答题（本大题满分68分）17．（12分）（1）计算：9×3﹣2+（﹣1）3﹣；（2）解不等式组，并求出它的整数解．【分析】（1）先计算负整数指数幂、乘方及算术平方根，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）原式＝9×﹣1﹣2＝3﹣1﹣2＝0；（2）解不等式x+1＞0，得：x＞﹣1，解不等式x+4＞3x，得：x＜2，则不等式组的解集为﹣1＜x＜2，所以不等式组的整数解为0、1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．（10分）时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元．请问这两种百香果每千克各是多少元？【分析】设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，由题意列出方程组，解方程组即可．【解答】解：设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，由题意得：，解得：；答：“红土”百香果每千克25元，“黄金”百香果每千克30元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；根据题意列出方程组是解题的关键．19．（8分）为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和统计图（如图）．请根据图表信息解答以下问题：（1）本次调查一共随机抽取了50个参赛学生的成绩；（2）表1中a＝8；（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是C；（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有320人．表1 知识竞赛成绩分组统计表组别分数/分频数A60≤x＜70aB70≤x＜8010C80≤x＜9014D90≤x＜10018【分析】（1）本次调查一共随机抽取学生：18÷36%＝50（人）；（2）a＝50﹣18﹣14﹣10＝8；（3）本次调查一共随机抽取50名学生，中位数落在C组；（4）该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生有500×＝320（人）．【解答】解：（1）本次调查一共随机抽取学生：18÷36%＝50（人），故答案为50；（2）a＝50﹣18﹣14﹣10＝8，故答案为8；（3）本次调查一共随机抽取50名学生，中位数落在C组，故答案为C；（4）该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生有500×＝320（人），故答案为320．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（10分）如图是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的北偏西60°方向上有一小岛C，小岛C在观测站B的北偏西15°方向上，码头A到小岛C的距离AC为10海里．（1）填空：∠BAC＝30度，∠C＝45度；（2）求观测站B到AC的距离BP（结果保留根号）．【分析】（1）由题意得：∠BAC＝90°﹣60°＝30°，∠ABC＝90°+15°＝105°，由三角形内角和定理即可得出∠C的度数；（2）证出△BCP是等腰直角三角形，得出BP＝PC，求出P A＝BP，由题意得出BP+BP ＝10，解得BP＝5﹣5即可．【解答】解：（1）由题意得：∠BAC＝90°﹣60°＝30°，∠ABC＝90°+15°＝105°，∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝45°；故答案为：30，45；（2）∵BP⊥AC，∴∠BP A＝∠BPC＝90°，∵∠C＝45°，∴△BCP是等腰直角三角形，∴BP＝PC，∵∠BAC＝30°，∴P A＝BP，∵P A+PC＝AC，∴BP+BP＝10，解得：BP＝5﹣5，答：观测站B到AC的距离BP为（5﹣5）海里．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，通过解直角三角形得出方程是解题的关键．21．（13分）如图，在边长为1的正方形ABCD中，E是边CD的中点，点P是边AD上一点（与点A、D不重合），射线PE与BC的延长线交于点Q．（1）求证：△PDE≌△QCE；（2）过点E作EF∥BC交PB于点F，连结AF，当PB＝PQ时，①求证：四边形AFEP是平行四边形；②请判断四边形AFEP是否为菱形，并说明理由．【分析】（1）由四边形ABCD是正方形知∠D＝∠ECQ＝90°，由E是CD的中点知DE＝CE，结合∠DEP＝∠CEQ即可得证；（2）①由PB＝PQ知∠PBQ＝∠Q，结合AD∥BC得∠APB＝∠PBQ＝∠Q＝∠EPD，由△PDE ≌△QCE知PE＝QE，再由EF∥BQ知PF＝BF，根据Rt△P AB中AF＝PF＝BF知∠APF＝∠P AF，从而得∠P AF＝∠EPD，据此即可证得PE∥AF，从而得证；②设PD＝x，则AP＝1﹣x，由（1）知△PDE≌△QCE，据此得CQ＝PD＝x，BQ＝BC+CQ＝1+x，由EF是△PBQ的中位线知EF＝BQ＝，根据AP＝EF求得x＝，从而得出PD＝，AP＝，再求出PE＝＝即可作出判断．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠D＝∠ECQ＝90°，∵E是CD的中点，∴DE＝CE，又∵∠DEP＝∠CEQ，∴△PDE≌△QCE（ASA）；（2）①∵PB＝PQ，∴∠PBQ＝∠Q，∵AD∥BC，∴∠APB＝∠PBQ＝∠Q＝∠EPD，∵△PDE≌△QCE，∴PE＝QE，∵EF∥BQ，∴PF＝BF，∴在Rt△P AB中，AF＝PF＝BF，∴∠APF＝∠P AF，∴∠P AF＝∠EPD，∴PE∥AF，∵EF∥BQ∥AD，∴四边形AFEP是平行四边形；②四边形AFEP不是菱形，理由如下：设PD＝x，则AP＝1﹣x，由（1）可得△PDE≌△QCE，∴CQ＝PD＝x，∴BQ＝BC+CQ＝1+x，∵点E、F分别是PQ、PB的中点，∴EF是△PBQ的中位线，∴EF＝BQ＝，由①知AP＝EF，即1﹣x＝，解得x＝，∴PD＝，AP＝，在Rt△PDE中，DE＝，∴PE＝＝，∴AP≠PE，∴四边形AFEP不是菱形．【点评】本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、平行四边形与菱形的判定、性质等知识点．22．（15分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+5经过A（﹣5，0），B（﹣4，﹣3）两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD．（1）求该抛物线的表达式；（2）点P为该抛物线上一动点（与点B、C不重合），设点P的横坐标为t．①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值；②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC＝∠BCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将点A、B坐标代入二次函数表达式，即可求解；（2）①S△PBC＝PG（x C﹣x B），即可求解；②分点P在直线BC下方、上方两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）将点A、B坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：y＝x2+6x+5…①，令y＝0，则x＝﹣1或﹣5，即点C（﹣1，0）；（2）①如图1，过点P作y轴的平行线交BC于点G，将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y＝x+1…②，设点G（t，t+1），则点P（t，t2+6t+5），S△PBC＝PG（x C﹣x B）＝（t+1﹣t2﹣6t﹣5）＝﹣t2﹣t﹣6，∵＜0，∴S△PBC有最大值，当t＝﹣时，其最大值为；②设直线BP与CD交于点H，当点P在直线BC下方时，∵∠PBC＝∠BCD，∴点H在BC的中垂线上，线段BC的中点坐标为（﹣，﹣），过该点与BC垂直的直线的k值为﹣1，设BC中垂线的表达式为：y＝﹣x+m，将点（﹣，﹣）代入上式并解得：直线BC中垂线的表达式为：y＝﹣x﹣4…③，同理直线CD的表达式为：y＝2x+2…④，联立③④并解得：x＝﹣2，即点H（﹣2，﹣2），同理可得直线BH的表达式为：y＝x﹣1…⑤，联立①⑤并解得：x＝﹣或﹣4（舍去﹣4），故点P（﹣，﹣）；当点P（P′）在直线BC上方时，∵∠PBC＝∠BCD，∴BP′∥CD，则直线BP′的表达式为：y＝2x+s，将点B坐标代入上式并解得：s＝5，即直线BP′的表达式为：y＝2x+5…⑥，联立①⑥并解得：x＝0或﹣4（舍去﹣4），故点P（0，5）；故点P的坐标为P（﹣，﹣）或（0，5）．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、等腰三角形性质、图形的面积计算等，其中（2），要主要分类求解，避免遗漏．。
海南省2019年中考数学试卷及答案(Word解析版)
海南省2019年中考数学试卷一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）B3．（3分）（2019•海南）据报道，我省西环高铁预计2019年底建成通车，计划总投资5．（3分）（2019•海南）如图几何体的俯视图是（）B6．（3分）（2019•海南）在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数海南）如图，已知AB∥CD，与∠1是同位角的角是（）7．（3分）（2019•8．（3分）（2019•海南）如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（﹣4，6），B（﹣6，2），E（2，1），则点D的坐标为（）10．（3分）（2019•海南）某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次11．（3分）（2019•海南）一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，cm Bcm cmr=，r=12．（3分）（2019•海南）一个不透明的袋子中有3个分别标有3，1，﹣2的球，这些球除了所标的数字不同外其他都相同，若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之BP=．13．（3分）（2019•海南）将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程正确14．（3分）（2019•海南）已知k1＞0＞k2，则函数y=k1x和y=的图象在同一平面直角坐．．．．y=y=（二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．（4分）（2019•海南）购买单价为a元的笔记本3本和单价为b元的铅笔5支应付款（3a+5b）元．16．（4分）（2019•海南）函数中，自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠2．17．（4分）（2019•海南）如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AB=4，AC=5，AD=4，则⊙O的直径AE=5．，：，．18．（4分）（2019•海南）如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是60°．A==三、解答题（本大题满分62分）19．（10分）（2019•海南）计算：（1）12×（﹣）+8×2﹣2﹣（﹣1）2（2）解不等式≤，并求出它的正整数解．20．（8分）（2019•海南）海南有丰富的旅游产品．某校九年级（1）班的同学就部分旅游产品的喜爱情况对游客随机调查，要求游客在列举的旅游产品中选出喜爱的产品，且只能选一项．以下是同学们整理的不完整的统计图：根据以上信息完成下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）随机调查的游客有400人；在扇形统计图中，A部分所占的圆心角是72度；（3）请根据调查结果估计在1500名游客中喜爱黎锦的约有420人．21．（8分）（2019•海南）海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26元和22元，李叔叔购买这两种水果共30千克，共花了708元．请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？，．22．（9分）（2019•海南）如图，一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行1464米到B点处测得正前方C点处的俯角为45°．求海底C点处距离海面DF的深度（结果精确到个位，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236）==3x=1464x）23．（13分）（2019•海南）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD，BC于点E，F，作BH⊥AF于点H，分别交AC，CD于点G，P，连接GE，GF．（1）求证：△OAE≌△OBG；（2）试问：四边形BFGE是否为菱形？若是，请证明；若不是，请说明理由；（3）试求：的值（结果保留根号）．到：=﹣，故==中，1+ ====，即=24．（14分）（2019•海南）如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过A（﹣1，0），C（0，5）两点，与x轴另一交点为B．已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点．（1）求此抛物线的解析式；（2）当a=1时，求四边形MEFP的面积的最大值，并求此时点P的坐标；（3）若△PCM是以点P为顶点的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF周长最小？请说明理由．，解得，（﹣OM（）﹣x）﹣x+﹣x=的面积有最大值为，此时点坐标为（，）±，2+﹣﹣x=。
2019年海南省中考数学试卷(含解析)完美打印版
2019年海南省中考数学试卷一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑1．（3分）如果收入100元记作+100元，那么支出100元记作（）A．﹣100元B．+100元C．﹣200元D．+200元2．（3分）当m＝﹣1时，代数式2m+3的值是（）A．﹣1B．0C．1D．23．（3分）下列运算正确的是（）A．a•a2＝a3B．a6÷a2＝a3C．2a2﹣a2＝2D．（3a2）2＝6a44．（3分）分式方程＝1的解是（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝2D．x＝﹣25．（3分）海口市首条越江隧道﹣﹣文明东越江通道项目将于2020年4月份完工，该项目总投资3710000000元．数据3710000000用科学记数法表示为（）A．371×107B．37.1×108C．3.71×108D．3.71×1096．（3分）如图是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．7．（3分）如果反比例函数y＝（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（）A．a＜0B．a＞0C．a＜2D．a＞28．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，﹣1），平移线段AB，使点A落在点A1（﹣2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（）A．（﹣1，﹣1）B．（1，0）C．（﹣1，0）D．（3，0）9．（3分）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC．若∠ABC＝70°，则∠1的大小为（）A．20°B．35°C．40°D．70°10．（3分）某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（）A．B．C．D．11．（3分）如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B＝60°，AB＝3，则△ADE的周长为（）A．12B．15C．18D．2112．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4．点P是边AC上一动点，过点P作PQ ∥AB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分∠ABC时，AP的长度为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）13．（4分）因式分解：ab﹣a＝．14．（4分）如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧所对的圆心角∠BOD的大小为度．15．（4分）如图，将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AF，连结EF．若AB＝3，AC＝2，且α+β＝∠B，则EF＝．16．（4分）有2019个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是，这2019个数的和是．三、解答题（本大题满分68分）17．（12分）（1）计算：9×3﹣2+（﹣1）3﹣；（2）解不等式组，并求出它的整数解．18．（10分）时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元．请问这两种百香果每千克各是多少元？19．（8分）为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和统计图（如图）．请根据图表信息解答以下问题：（1）本次调查一共随机抽取了个参赛学生的成绩；（2）表1中a＝；（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是；（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有人．表1 知识竞赛成绩分组统计表20．（10分）如图是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的北偏西60°方向上有一小岛C，小岛C在观测站B的北偏西15°方向上，码头A到小岛C的距离AC 为10海里．（1）填空：∠BAC＝度，∠C＝度；（2）求观测站B到AC的距离BP（结果保留根号）．21．（13分）如图，在边长为1的正方形ABCD中，E是边CD的中点，点P是边AD上一点（与点A、D 不重合），射线PE与BC的延长线交于点Q．（1）求证：△PDE≌△QCE；（2）过点E作EF∥BC交PB于点F，连结AF，当PB＝PQ时，①求证：四边形AFEP是平行四边形；②请判断四边形AFEP是否为菱形，并说明理由．22．（15分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+5经过A（﹣5，0），B（﹣4，﹣3）两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD．（1）求该抛物线的表达式；（2）点P为该抛物线上一动点（与点B、C不重合），设点P的横坐标为t．①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值；②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC＝∠BCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．2019年海南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑1．（3分）如果收入100元记作+100元，那么支出100元记作（）A．﹣100元B．+100元C．﹣200元D．+200元【分析】根据正数与负数的意义，支出即为负数；【解答】解：收入100元+100元，支出100元为﹣100元，故选：A．2．（3分）当m＝﹣1时，代数式2m+3的值是（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】将m＝﹣1代入代数式即可求值；【解答】解：将m＝﹣1代入2m+3＝2×（﹣1）+3＝1；故选：C．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a•a2＝a3B．a6÷a2＝a3C．2a2﹣a2＝2D．（3a2）2＝6a4【分析】根据同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则即可求解；【解答】解：a•a2＝a1+2＝a3，A准确；a6÷a2＝a6﹣2＝a4，B错误；2a2﹣a2＝a2，C错误；（3a2）2＝9a4，D错误；故选：A．4．（3分）分式方程＝1的解是（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝2D．x＝﹣2【分析】根据分式方程的求解方法解题，注意检验根的情况；【解答】解：＝1，两侧同时乘以（x+2），可得x+2＝1，解得x＝﹣1；经检验x＝﹣1是原方程的根；故选：B．5．（3分）海口市首条越江隧道﹣﹣文明东越江通道项目将于2020年4月份完工，该项目总投资3710000000元．数据3710000000用科学记数法表示为（）A．371×107B．37.1×108C．3.71×108D．3.71×109【分析】根据科学记数法的表示方法a×10n（1≤a＜10）即可求解；【解答】解：由科学记数法可得3710000000＝3.71×109，故选：D．6．（3分）如图是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图是从上面看到的图象判定则可．【解答】解：从上面看下来，上面一行是横放3个正方体，左下角一个正方体．故选：D．7．（3分）如果反比例函数y＝（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（）A．a＜0B．a＞0C．a＜2D．a＞2【分析】反比例函数y＝图象在一、三象限，可得k＞0．【解答】解：∵反比例函数y＝（a是常数）的图象在第一、三象限，∴a﹣2＞0，∴a＞2．故选：D．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，﹣1），平移线段AB，使点A落在点A1（﹣2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（）A．（﹣1，﹣1）B．（1，0）C．（﹣1，0）D．（3，0）【分析】由点A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐标的变化规律，由此可得点B的对应点B1的坐标．【解答】解：由点A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐标的变化规律是：左移4个单位，上移1个单位，∴点B的对应点B1的坐标（﹣1，0）．故选：C．9．（3分）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC．若∠ABC＝70°，则∠1的大小为（）A．20°B．35°C．40°D．70°【分析】根据平行线的性质解答即可．【解答】解：∵点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C，∴AC＝AB，∴∠CBA＝∠BCA＝70°，∵l1∥l2，∴∠CBA+∠BCA+∠1＝180°，∴∠1＝180°﹣70°﹣70°＝40°，故选：C．10．（3分）某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（）A．B．C．D．【分析】随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．【解答】解：∵每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，∴当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率P＝＝，故选：D．11．（3分）如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B＝60°，AB＝3，则△ADE的周长为（）A．12B．15C．18D．21【分析】依据平行四边形的性质以及折叠的性质，即可得到BC＝2AB＝6，AD＝6，再根据△ADE是等边三角形，即可得到△ADE的周长为6×3＝18．【解答】解：由折叠可得，∠ACD＝∠ACE＝90°，∴∠BAC＝90°，又∵∠B＝60°，∴∠ACB＝30°，∴BC＝2AB＝6，∴AD＝6，由折叠可得，∠E＝∠D＝∠B＝60°，∴∠DAE＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴△ADE的周长为6×3＝18，故选：C．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4．点P是边AC上一动点，过点P作PQ ∥AB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分∠ABC时，AP的长度为（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理求出AC，根据角平分线的定义、平行线的性质得到∠QBD＝∠BDQ，得到QB ＝QD，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，∴AC＝＝3，∵PQ∥AB，∴∠ABD＝∠BDQ，又∠ABD＝∠QBD，∴∠QBD＝∠BDQ，∴QB＝QD，∴QP＝2QB，∵PQ∥AB，∴△CPQ∽△CAB，∴＝＝，即＝＝，解得，CP＝，∴AP＝CA﹣CP＝，故选：B．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）13．（4分）因式分解：ab﹣a＝a（b﹣1）．【分析】提公因式a即可．【解答】解：ab﹣a＝a（b﹣1）．故答案为：a（b﹣1）．14．（4分）如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧所对的圆心角∠BOD的大小为144度．【分析】根据正多边形内角和公式可求出∠E、∠D，根据切线的性质可求出∠OAE、∠OCD，从而可求出∠AOC，然后根据圆弧长公式即可解决问题．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠E＝∠A＝＝108°．∵AB、DE与⊙O相切，∴∠OBA＝∠ODE＝90°，∴∠BOD＝（5﹣2）×180°﹣90°﹣108°﹣108°﹣90°＝144°，故答案为：144．15．（4分）如图，将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AF，连结EF．若AB＝3，AC＝2，且α+β＝∠B，则EF＝．【分析】由旋转的性质可得AE＝AB＝3，AC＝AF＝2，由勾股定理可求EF的长．【解答】解：由旋转的性质可得AE＝AB＝3，AC＝AF＝2，∵∠B+∠BAC＝90°，且α+β＝∠B，∴∠BAC+α+β＝90°∴∠EAF＝90°∴EF＝＝故答案为：16．（4分）有2019个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是0，这2019个数的和是2．【分析】根据题意可以写出这组数据的前几个数，从而可以数字的变化规律，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，这列数为：0，1，1，0，﹣1，﹣1，0，1，1，…，∴前6个数的和是：0+1+1+0+（﹣1）+（﹣1）＝0，∵2019÷6＝336…3，∴这2019个数的和是：0×336+（0+1+1）＝2，故答案为：0，2．三、解答题（本大题满分68分）17．（12分）（1）计算：9×3﹣2+（﹣1）3﹣；（2）解不等式组，并求出它的整数解．【分析】（1）先计算负整数指数幂、乘方及算术平方根，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）原式＝9×﹣1﹣2＝1﹣1﹣2＝﹣2；（2）解不等式x+1＞0，得：x＞﹣1，解不等式x+4＞3x，得：x＜2，则不等式组的解集为﹣1＜x＜2，所以不等式组的整数解为0、1．18．（10分）时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元．请问这两种百香果每千克各是多少元？【分析】设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，由题意列出方程组，解方程组即可．【解答】解：设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，由题意得：，解得：；答：“红土”百香果每千克25元，“黄金”百香果每千克30元．19．（8分）为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和统计图（如图）．请根据图表信息解答以下问题：（1）本次调查一共随机抽取了50个参赛学生的成绩；（2）表1中a＝8；（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是C；（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有320人．表1 知识竞赛成绩分组统计表【分析】（1）本次调查一共随机抽取学生：18÷36%＝50（人）；（2）a＝50﹣18﹣14﹣10＝8；（3）本次调查一共随机抽取50名学生，中位数落在C组；（4）该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生有500×＝320（人）．【解答】解：（1）本次调查一共随机抽取学生：18÷36%＝50（人），故答案为50；（2）a＝50﹣18﹣14﹣10＝8，故答案为8；（3）本次调查一共随机抽取50名学生，中位数落在C组，故答案为C；（4）该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生有500×＝320（人），故答案为320．20．（10分）如图是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的北偏西60°方向上有一小岛C，小岛C在观测站B的北偏西15°方向上，码头A到小岛C的距离AC 为10海里．（1）填空：∠BAC＝30度，∠C＝45度；（2）求观测站B到AC的距离BP（结果保留根号）．【分析】（1）由题意得：∠BAC＝90°﹣60°＝30°，∠ABC＝90°+15°＝105°，由三角形内角和定理即可得出∠C的度数；（2）证出△BCP是等腰直角三角形，得出BP＝PC，求出P A＝BP，由题意得出BP+BP＝10，解得BP＝5﹣5即可．【解答】解：（1）由题意得：∠BAC＝90°﹣60°＝30°，∠ABC＝90°+15°＝105°，∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝45°；故答案为：30，45；（2）∵BP⊥AC，∴∠BP A＝∠BPC＝90°，∵∠C＝45°，∴△BCP是等腰直角三角形，∴BP＝PC，∵∠BAC＝30°，∴P A＝BP，∵P A+PC＝AC，∴BP+BP＝10，解得：BP＝5﹣5，答：观测站B到AC的距离BP为（5﹣5）海里．21．（13分）如图，在边长为1的正方形ABCD中，E是边CD的中点，点P是边AD上一点（与点A、D 不重合），射线PE与BC的延长线交于点Q．（1）求证：△PDE≌△QCE；（2）过点E作EF∥BC交PB于点F，连结AF，当PB＝PQ时，①求证：四边形AFEP是平行四边形；②请判断四边形AFEP是否为菱形，并说明理由．【分析】（1）由四边形ABCD是正方形知∠D＝∠ECQ＝90°，由E是CD的中点知DE＝CE，结合∠DEP＝∠CEQ即可得证；（2）①由PB＝PQ知∠PBQ＝∠Q，结合AD∥BC得∠APB＝∠PBQ＝∠Q＝∠EPD，由△PDE≌△QCE知PE＝QE，再由EF∥BQ知PF＝BF，根据Rt△P AB中AF＝PF＝BF知∠APF＝∠P AF，从而得∠P AF＝∠EPD，据此即可证得PE∥AF，从而得证；②设PD＝x，则AP＝1﹣x，由（1）知△PDE≌△QCE，据此得CQ＝PD＝x，BQ＝BC+CQ＝1+x，由EF是△PBQ的中位线知EF＝BQ＝，根据AP＝EF求得x＝，从而得出PD＝，AP＝，再求出PE＝＝即可作出判断．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠D＝∠ECQ＝90°，∵E是CD的中点，∴DE＝CE，又∵∠DEP＝∠CEQ，∴△PDE≌△QCE（ASA）；（2）①∵PB＝PQ，∴∠PBQ＝∠Q，∵AD∥BC，∴∠APB＝∠PBQ＝∠Q＝∠EPD，∵△PDE≌△QCE，∴PE＝QE，∵EF∥BQ，∴PF＝BF，∴在Rt△P AB中，AF＝PF＝BF，∴∠APF＝∠P AF，∴∠P AF＝∠EPD，∴PE∥AF，∵EF∥BQ∥AD，∴四边形AFEP是平行四边形；②四边形AFEP不是菱形，理由如下：设PD＝x，则AP＝1﹣x，由（1）可得△PDE≌△QCE，∴CQ＝PD＝x，∴BQ＝BC+CQ＝1+x，∵点E、F分别是PQ、PB的中点，∴EF是△PBQ的中位线，∴EF＝BQ＝，由①知AP＝EF，即1﹣x＝，解得x＝，∴PD＝，AP＝，在Rt△PDE中，DE＝，∴PE＝＝，∴AP≠PE，∴四边形AFEP不是菱形．22．（15分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+5经过A（﹣5，0），B（﹣4，﹣3）两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD．（1）求该抛物线的表达式；（2）点P为该抛物线上一动点（与点B、C不重合），设点P的横坐标为t．①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值；②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC＝∠BCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将点A、B坐标代入二次函数表达式，即可求解；（2）①S△PBC＝PG（x C﹣x B），即可求解；②分点P在直线BC下方、上方两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）将点A、B坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：y＝x2+6x+5…①，令y＝0，则x＝﹣1或﹣5，即点C（﹣1，0）；（2）①如图1，过点P作y轴的平行线交BC于点G，将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y＝x+1…②，设点G（t，t+1），则点P（t，t2+6t+5），S△PBC＝PG（x C﹣x B）＝（t+1﹣t2﹣6t﹣5）＝﹣t2﹣t﹣6，∵＜0，∴S△PBC有最大值，当t＝﹣时，其最大值为；②设直线BP与CD交于点H，当点P在直线BC下方时，∵∠PBC＝∠BCD，∴点H在BC的中垂线上，线段BC的中点坐标为（﹣，﹣），过该点与BC垂直的直线的k值为﹣1，设BC中垂线的表达式为：y＝﹣x+m，将点（﹣，﹣）代入上式并解得：直线BC中垂线的表达式为：y＝﹣x﹣4…③，同理直线CD的表达式为：y＝2x+2…④，联立③④并解得：x＝﹣2，即点H（﹣2，﹣2），同理可得直线BH的表达式为：y＝x﹣1…⑤，联立①⑤并解得：x＝﹣或﹣4（舍去﹣4），故点P（﹣，﹣）；当点P（P′）在直线BC上方时，∵∠PBC＝∠BCD，∴BP′∥CD，则直线BP′的表达式为：y＝2x+s，将点B坐标代入上式并解得：s＝5，即直线BP′的表达式为：y＝2x+5…⑥，联立①⑥并解得：x＝0或﹣4（舍去﹣4），故点P（0，5）；故点P的坐标为P（﹣，﹣）或（0，5）．。
海南省2019年中考[数学]考试真题与答案解析
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海南省2019年中考[数学]考试真题与答案解析一、选择题本大题共12小题，每小题3分，合计36分．1．如果收入100元记作＋100元，那么支出100元记作( )A ．－100元B ．＋100元C ．－200元D ．＋200元答案：A答案解析：正负数可表示相反意义的量，若正数表示收入，则负数表示支出，支出100元可记作－100元.2．当m ＝－1时，代数式2m ＋3的值是( )A ．－1B ．0C ．1D ．2答案：C答案解析：当m ＝－1时，2m ＋3＝2×(－1)＋3＝1.3．下列运算正确的是( )A ．a ·a 2＝a 3B ．a 6÷a 2＝a 3C ．2a 2－a 2＝2D ．(3a 2)2＝6a 4答案：A 答案解析：选项逐项分析正误A a ·a 2＝a 1＋2＝a 3.√B a 6÷a 2＝a 6－2＝a 4.×C 2a 2－a 2＝(2－1)a 2＝a 2.×D (3a 2)2＝32·a 2×2＝9a 4.×4．分式方程＝1的解是( )12x A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝2D ．x ＝－2答案：A答案解析：去分母，得：x ＋2＝1，移项、合并同类项，得：x ＝－1.检验：当x ＝－1时，x ＋2＝1≠0，故x ＝－1是原分式方程的解.5．海口市首条越江隧道——文明东越江通道项目将于2020年4月份完工，该项目总投资3710 000 000元.数据3710 000 000用科学记数法表示为( )A ．371×107B ．37.1×108C ．3.71×108D ．3.71×109答案：D答案解析：科学记数法的表示形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10.若用科学记数法表示绝对值较大的数，则n 的值等于该数的整数位数减去1，则a ＝3.71，n ＝10－1＝9，故3710 000 000＝3.71×109.6．图是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的俯视图是()A ．B ．C ．D ．答案：D答案解析：该几何体的三视图如图所示，故它的俯视图是选项D.俯视图左视图主视图7．如果反比例函数y ＝(a 是常数)的图象在第一、三象限，那么a 的取值范围是( )2a x-A ．a ＜0B ．a ＞0C ．a ＜2D ．a ＞2答案：D答案解析：∵反比例函数y ＝的图象位于第一、三象限，∴a －2＞0，解得：a ＞2.2a x-8．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，1)，点B(3，－1)，平移线段AB ，使点A 落在点A 1(－2，2)处，则点B 的对应点B 1的坐标为( )A ．(－1，－1)B ．(1，0)C ．(－1，0)D ．(3，0)答案：C答案解析：将点A 向左平移4个单位，再向上平移1个单位可得到点A 1，故点B 到点B 1的平移方式也相同，所以点B 1的坐标为(3－4，－1＋1)，即(－1，0).9．如图，直线l 1∥l 2，点A 在直线l 1上，以点A 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l 1、l 2于B 、C 两点，连结AC 、BC.若∠ABC＝70°，则∠1的大小为( )2l 1A ．20°B ．35°C ．40°D ．70°答案：C答案解析：由尺规作图可知AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ＝70°.又∵l 1∥l 2，∴∠ABC ＋∠ACB ＋∠1＝180°，∴∠1＝180°－2∠ABC ＝180°－140°＝40°.10．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是( )A ．B ．C ．D ．1234112512答案：D答案解析：每一轮红灯、绿灯和黄灯的时间为60秒，而绿灯的时间为25秒，故路口遇到绿灯的概率为，即.256051211．如图，在□ABCD 中，将△ADC 沿AC 折叠后，点D 恰好落在DC 的延长线上的点E 处.若∠B＝60°，AB ＝3，则△ADE 的周长为( )A BCDEA ．12B ．15C ．18D ．21答案：C答案解析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠D ＝∠B ＝60°，CD ＝AB ＝3.由折叠的性质可知AE ＝AD ，DC ＝CE ，且D 、C 、E 共线，∴△ADE 是等边三角形，故△ADE 的周长为18.12．如图，在R t △ABC 中，∠C＝90°，AB ＝5，BC ＝4，点P 是边AC 上一动点，过点P 作PQ∥AB 交BC 于点Q ，D 为线段PQ 的中点.当BD 平分∠ABC 时，AP 的长度为()A ．B ．C ．D ．813151325133213答案：B答案解析：由勾股定理，求得AC3.如图，过点D 作EF ∥AC 分别交BC 、AB 于点E 、F ，则∠DEQ ＝90°.∵PQ ∥AB ，∴四边形AFDP 是平行四边形，则DF ＝PA.∵点D 是PQ 的中点，∴DE 是△PCQ 的中位线，∴DE ＝CP.∵BD 是∠ABC 的平分线，PQ ∥12AB ，∴∠QDB ＝∠DBF ＝∠QBD ，∴BQ ＝DQ.设AP ＝DF ＝x ，则PC ＝3－x ，DE ＝(3－x ).12由PQ ∥AB 易知△PCQ ∽△ABC ，∴＝＝，故CQ ＝(3－x )，则EQ ＝(3－x )，CP CQ CA CB 344323BQ ＝DQ ＝4－(3－x )＝x ，在Rt △DEQ 中，由勾股定理，得：DQ 2＝EQ 2＋DE 2，得：(434343x )2＝[(3－x )]2＋(3－x )2，化简得：13x 2＋50x －75＝0，解得：x ＝或x ＝－5(舍去)，23141513故AP 的长为.151313．因式分解：ab －a ＝________.答案： a (b －1)答案解析：多项式中含有公因式a ，直接运用提公因式法因式分解即可.14．如图，⊙O 与正五边形ABCDE 的边AB 、DE 分别相切于点B 、D ，则劣弧所对的圆 BD心角∠BOD 的大小为_____°.答案：144°答案解析：由正五边形的性质可知∠A ＝∠E ＝108°.由切线的性质可知∠ABO ＝∠EDO ＝90°，∴∠BOD ＝180°×(5－3)－108°×2－90°×2＝144°.15．如图，将Rt △ABC 的斜边AB 绕点A 顺时针旋转α(0°＜α＜90°)得到AE ，直角边AC 绕点A 逆时针旋转β(0°＜β＜90°)得到AF ，连续EF.若AB ＝3，AC ＝2，且α＋β＝∠B，则EF ＝_______.E F答案解析：由题意可知∠EAF ＝α＋β＋∠BAC ＝∠ABC ＋∠BAC ＝90°.由旋转的性质可知AE ＝AB ＝3，AF ＝AC ＝2，∴EF.16．有2019个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和.如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是_______，这2019个数的和是______.答案： 0 2答案解析：根据题意，该组数据前6个数依次是0，1，1，0，－1，－1，故前6个数之和为0.∵该组数据从第7个数开始循环，即6个数一个循环，又∵2019÷6＝336……3，∴这2019个数的和为：0×336＋0＋1＋1＝2.17(1)．计算：9×3－2＋(－1)3.答案解析：先计算幂运算和开方运算，然后按先乘除、后加减的顺序计算.答案：解：原式＝9×－1－2＝1－1－2＝－2.1917(2)．解不等式组并求出它的整数解.1043x x x +>⎧⎨+>⎩，①，②答案解析：分别求出两个不等式的解集，找出两个不等式解集的公共部分，即为该不等式组的解集，由此得出它的整数解.答案：解：解不等式①，得：x ＞－1，解不等式②，得：x ＜2，故这个不等式组的解集是－1＜x ＜2，因此，这个不等式组的整数解是0，1.18．时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元.请问这两种百香果每千克各是多少元？答案解析：用x 、y 表示出题干中的两组等量关系，由此列方程组解决问题.答案：解：设“红土”百香果每千克x 元，“黄金”百香果每千克y 元，根据题意，得解得：2803115x y x y +=⎧⎨+=⎩，，2530.x y =⎧⎨=⎩，答：“红土”百香果每千克25元，“黄金”百香果每千克30元.19．为宣传6月6日世界海涛日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动.为了解全年级500名学生此次竞赛成绩(百分制)的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图.请根据图表信息解答以下问题：(1)本次调查一共随机抽取了_______个参赛学生的成绩；(2)表中a ＝________；(3)所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在“级别”是_______；(3)请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生约有______人.知识竞赛成绩扇形统计图答案解析：(1)由D频数和所占百分比求出参赛学生数；(2)根据参赛总学生数和B、C、D组的学生数即可求出a的值；(3)根据中位数的定义，找出中间数所位于的范围即可；(4)根据样本估计总体的思想，用C、D两组学生数所占样本容量的比例即可估算500名学生成绩达到80分以上的人数.答案：(1)50；(2)8；(3)C；(4)320.20．图是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的北偏西60°方向上有一小岛C，小岛C在观测点B的北偏西15°方向上，码头A到小岛C的距离AC为10海里.(1)填空：∠BAC＝_____°，∠C＝______°；(2)求观测站B到AC的距离BP(结果保留根号)B答案解析：(1)根据方位角和三角形内角和定理即可求解；(2)由三角函数的定义用未知数表示出AC的长，列方程求解.答案：(1)30 45(2)解：设BP＝x海里.由题意，得：BP⊥AC，则∠BPC＝∠CBA＝90°.∵∠C＝45°，∴∠CBP＝∠C＝45°，则CP＝BP＝x.在R t △ABP 中，∠BAC＝30°，则∠ABP＝60°.∴AP＝tan∠ABP·BP＝tan60°·BP ＝x，＋x ＝10，解得：x ＝－5，则BP ＝ 5.答：观测站B 到AC 的距离BP 为－5)海里.21．如图，在边长为1的正方形ABCD 中，E 是边CD 的中点，点P 是边AD 上一点(与点A 、D 不重合)，射线PE 与BC 的延长线交于点Q.(1)求证：△PDE≌△QCE；(2)过点E 作EF∥BC 交PB 于点F ，连续AF ，当PB ＝PQ 时.①求证：四边形AFEP是平行四边形；②请判断四边形AFEP 是否为菱形，并说明理由.答案解析：(1)根据正方形的性质和CD 的中点 ，由ASA 判定即可；(2)①证明AP 和EF 平行且相等，由此判定四边形AFEP 是平行四边形；②判断□AFEP 的邻边是否相等，由此判断四边形AFEP 是否为菱形.答案： (1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠D＝∠BCD＝90°，∴∠ECQ＝90°＝∠D.∵E 是CD 的中点，∴DE＝CE.又∵∠DEP＝∠CEQ，∴△PDE≌△QCE.(2)①证明：如图，由(1)可知△PDE≌△QCE，2又∵EF∥BC，∴PF＝FB ＝PB.12∵PB＝PQ ，∴PF＝PE ，∴∠1＝∠2.∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAD＝90°.在Rt △ABP 中，F 是PB 的中点，∴AF＝BP ＝FP ，12∴∠3＝∠4.又∵AD∥BC，EF∥BC，∴AD∥EF，∴∠1＝∠4，∴∠2＝∠3.又∵PF＝FP ，∴△APF≌△EFP，∴AP＝EF.又∵AP＝EF ，∴四边形AFEP 是平行四边形.②四边形AFEP 不是菱形，理由如下：设PD ＝x ，则AP ＝1－x .由(1)可知△PDE≌△QCE，∴CQ＝PD ＝x ，∴BQ＝BC ＋CQ ＝1＋x .∵点E ，F 分别是PQ ，PB 的中点，∴EF 是△PBQ 的中位线，22由①可知AP ＝EF ，即1－x ＝，解得：x ＝.12x +13∴PD＝，AP ＝.1323在R t △PDE 中，DE ＝，则PE 12∴AP≠PE，∴四边形AFEP 不是菱形.22．如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋5经过A(－5，0)，B(－4，－3)两点，与x 轴的另一个交点为C ，顶点为D ，连结CD.(1)求该抛物线的表达式；(2)点P 为该抛物线上一动点(与点B 、C 不重合)，设点P 的横坐标为t .①当点P 在直线BC 的下方运动时，求△PBC 的面积的最大值；②该抛物线上是否存在点P ，使得∠PBC＝∠BCD?若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.答案解析：(1)运用待定系数法求抛物线的解析式；(2)①用t 表示出点P 的坐标以及点P 到直线BC 的竖直距离，根据函数的性质求出最大距离，由此得出△PBC 的最大值；②分两种情况讨论：①当点P 在直线BC 上方时； ②当点P 在直线BC 下方时.答案：解：(1)∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋5经过A(－5，0)，B(－4，－3)，∴解得：2555016453a b a b -+=⎧⎨-+=-⎩，，16a b =⎧⎨=⎩，，∴该抛物线的表达式为y ＝x 2＋6x ＋5.(2)①如图，过点P 作PE⊥x 轴于点F ，交直线BC 于点F.在抛物线y ＝x 2＋6x ＋5中，令y ＝0，则x 2＋6x ＋5＝0，解得：x 1＝－5，x 2＝－1，∴点C 的坐标为(－1，0).由点B(－4，－3)和C(－1，0)，可得直线BC 的表达式为y ＝x ＋1.设点P 的坐标为(t ，t 2＋6t ＋5)，由题知－4＜t ＜－1，则点F(t ，t ＋1).∴FP＝(t ＋1)－(t 2＋6t ＋5)＝－t 2－5t －4.∴S △PBC ＝S △FPB ＋S △FPC ＝·FP·3＝(－t 2－5t －4)＝－(t ＋)2＋.12323252278∵－4＜－＜－1，∴当t ＝－时，△PBC 的面积的最大值为.5252278(2)②存在.∵y ＝x 2＋6x ＋5＝(x ＋3)2－4，∴抛物线的顶点D 的坐标为(－3，－4).由点C(－1，0)和D(－3，－4)，可得直线CD 的表达式为y ＝2x ＋2.分两种情况讨论：①当点P 在直线BC 上方时，有∠PBC＝∠BCD，如图.若∠PBC＝∠BCD，则PB∥CD，∴设直线PB 的表达式为y ＝2x ＋b.把B(－4，－3)代入y ＝2x ＋b ，得：b ＝5，∴直线PB 的表达式为y ＝2x ＋5.由x 2＋6x ＋5＝2x ＋5，解得：x 1＝0，x 2＝－4(舍去)，∴点P 的坐标为(0，5).②当点P 在直线BC 下方时，有∠PBC＝∠BCD，如图.设直线BP 与CD 交于点M ，则MB ＝MC.过点B 作BN⊥x 轴于点N ，则点N(－4，0)，∴NB＝NC ＝3，∴MN 垂直平分线段BC.设直线MN 与BC 交于点G ，则线段BC 的中点G 的坐标为(－，－)，5232由点N(－4，0)和G(－，－)，得5232直线NG 的表达式为y ＝－x －4.∵直线CD ：y ＝2x ＋2与直线NG ：y ＝－x －4交于点M ，由2x ＋2＝－x －4，解得：x ＝－2，∴点M 的坐标为(－2，－2).由B(－4，－3)和M(－2，－2)，得直线BM 的表达式y ＝x －1，12由x 2＋6x ＋5＝x －1，解得：x 1＝－，x 2＝－4(舍去)，1232∴点P 的坐标为(－，－).3274综上所述，存在满足条件的点P 的坐标为(0，5)和(－，－).3274。
2019年海南省中考数学试卷及答案【新编】
2019年海南省中考数学试卷一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑1．（3分）如果收入100元记作+100元，那么支出100元记作（）A．﹣100元B．+100元C．﹣200元D．+200元2．（3分）当m＝﹣1时，代数式2m+3的值是（）A．﹣1B．0C．1D．23．（3分）下列运算正确的是（）A．a•a2＝a3B．a6÷a2＝a3C．2a2﹣a2＝2D．（3a2）2＝6a44．（3分）分式方程＝1的解是（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝2D．x＝﹣25．（3分）海口市首条越江隧道﹣﹣文明东越江通道项目将于2020年4月份完工，该项目总投资3710000000元．数据3710000000用科学记数法表示为（）A．371×107B．37.1×108C．3.71×108D．3.71×1096．（3分）如图是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．7．（3分）如果反比例函数y＝（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（）A．a＜0B．a＞0C．a＜2D．a＞28．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，﹣1），平移线段AB，使点A 落在点A1（﹣2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（）A．（﹣1，﹣1）B．（1，0）C．（﹣1，0）D．（3，0）9．（3分）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC．若∠ABC＝70°，则∠1的大小为（）A．20°B．35°C．40°D．70°10．（3分）某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（）A．B．C．D．11．（3分）如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B＝60°，AB＝3，则△ADE的周长为（）A．12B．15C．18D．2112．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4．点P是边AC上一动点，过点P 作PQ∥AB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分∠ABC时，AP的长度为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）13．（4分）因式分解：ab﹣a＝．14．（4分）如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧所对的圆心角∠BOD的大小为度．15．（4分）如图，将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AF，连结EF．若AB＝3，AC＝2，且α+β＝∠B，则EF＝．16．（4分）有2019个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是，这2019个数的和是．三、解答题（本大题满分68分）17．（12分）（1）计算：9×3﹣2+（﹣1）3﹣；（2）解不等式组，并求出它的整数解．18．（10分）时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元．请问这两种百香果每千克各是多少元？19．（8分）为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和统计图（如图）．请根据图表信息解答以下问题：（1）本次调查一共随机抽取了个参赛学生的成绩；（2）表1中a＝；（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是；（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有人．表1 知识竞赛成绩分组统计表组别分数/分频数A60≤x＜70aB70≤x＜8010C80≤x＜9014D90≤x＜1001820．（10分）如图是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的北偏西60°方向上有一小岛C，小岛C在观测站B的北偏西15°方向上，码头A到小岛C的距离AC为10海里．（1）填空：∠BAC＝度，∠C＝度；（2）求观测站B到AC的距离BP（结果保留根号）．21．（13分）如图，在边长为1的正方形ABCD中，E是边CD的中点，点P是边AD上一点（与点A、D不重合），射线PE与BC的延长线交于点Q．（1）求证：△PDE≌△QCE；（2）过点E作EF∥BC交PB于点F，连结AF，当PB＝PQ时，①求证：四边形AFEP是平行四边形；②请判断四边形AFEP是否为菱形，并说明理由．22．（15分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+5经过A（﹣5，0），B（﹣4，﹣3）两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD．（1）求该抛物线的表达式；（2）点P为该抛物线上一动点（与点B、C不重合），设点P的横坐标为t．①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值；②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC＝∠BCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑1．（3分）如果收入100元记作+100元，那么支出100元记作（）A．﹣100元B．+100元C．﹣200元D．+200元【分析】根据正数与负数的意义，支出即为负数；【解答】解：收入100元+100元，支出100元为﹣100元，故选：A．【点评】本题考查正数与负数的意义；能够理解正数与负数的实际意义是解题的关键．2．（3分）当m＝﹣1时，代数式2m+3的值是（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】将m＝﹣1代入代数式即可求值；【解答】解：将m＝﹣1代入2m+3＝2×（﹣1）+3＝1；故选：C．【点评】本题考查代数式求值；熟练掌握代入法求代数式的值是解题的关键．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a•a2＝a3B．a6÷a2＝a3C．2a2﹣a2＝2D．（3a2）2＝6a4【分析】根据同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则即可求解；【解答】解：a•a2＝a1+2＝a3，A准确；a6÷a2＝a6﹣2＝a4，B错误；2a2﹣a2＝a2，C错误；（3a2）2＝9a4，D错误；故选：A．【点评】本题考查实数和整式的运算；熟练掌握同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键．4．（3分）分式方程＝1的解是（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝2D．x＝﹣2【分析】根据分式方程的求解方法解题，注意检验根的情况；【解答】解：＝1，两侧同时乘以（x+2），可得x+2＝1，解得x＝﹣1；经检验x＝﹣1是原方程的根；故选：B．【点评】本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的方法是解题的关键．5．（3分）海口市首条越江隧道﹣﹣文明东越江通道项目将于2020年4月份完工，该项目总投资3710000000元．数据3710000000用科学记数法表示为（）A．371×107B．37.1×108C．3.71×108D．3.71×109【分析】根据科学记数法的表示方法a×10n（1≤a＜9）即可求解；【解答】解：由科学记数法可得3710000000＝3.17×109，故选：D．【点评】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．6．（3分）如图是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图是从上面看到的图象判定则可．【解答】解：从上面看下来，上面一行是横放3个正方体，左下角一个正方体．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．7．（3分）如果反比例函数y＝（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（）A．a＜0B．a＞0C．a＜2D．a＞2【分析】反比例函数y＝图象在一、三象限，可得k＞0．【解答】解：∵反比例函数y＝（a是常数）的图象在第一、三象限，∴a﹣2＞0，∴a＞2．故选：D．【点评】本题运用了反比例函数y＝图象的性质，关键要知道k的决定性作用．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，﹣1），平移线段AB，使点A落在点A1（﹣2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（）A．（﹣1，﹣1）B．（1，0）C．（﹣1，0）D．（3，0）【分析】由点A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐标的变化规律，由此可得点B的对应点B1的坐标．【解答】解：由点A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐标的变化规律是：左移4个单位，上移1个单位，∴点B的对应点B1的坐标（﹣1，0）．故选：C．【点评】本题运用了点的平移的坐标变化规律，关键是由点A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐标的变化规律，由此可得点B的对应点B1的坐标．9．（3分）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC．若∠ABC＝70°，则∠1的大小为（）A．20°B．35°C．40°D．70°【分析】根据平行线的性质解答即可．【解答】解：∵点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C，∴AC＝AB，∴∠CBA＝∠BCA＝70°，∵l1∥l2，∴∠CBA+∠BCA+∠1＝180°，∴∠1＝180°﹣70°﹣70°＝40°，故选：C．【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．10．（3分）某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（）A．B．C．D．【分析】随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．【解答】解：∵每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，∴当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率P＝＝，故选：D．【点评】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．11．（3分）如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B＝60°，AB＝3，则△ADE的周长为（）A．12B．15C．18D．21【分析】依据平行四边形的性质以及折叠的性质，即可得到BC＝2AB＝6，AD＝6，再根据△ADE 是等边三角形，即可得到△ADE的周长为6×3＝18．【解答】解：由折叠可得，∠ACD＝∠ACE＝90°，∴∠BAC＝90°，又∵∠B＝60°，∴∠ACB＝30°，∴BC＝2AB＝6，∴AD＝6，由折叠可得，∠E＝∠D＝∠B＝60°，∴∠DAE＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴△ADE的周长为6×3＝18，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质以及等边三角形的判定．解题时注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4．点P是边AC上一动点，过点P 作PQ∥AB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分∠ABC时，AP的长度为（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理求出AC，根据角平分线的定义、平行线的性质得到∠QBD＝∠BDQ，得到QB＝QD，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，∴AC＝＝3，∵PQ∥AB，∴∠ABD＝∠BDQ，又∠ABD＝∠QBD，∴∠QBD＝∠BDQ，∴QB＝QD，∴QP＝2QB，∵PQ∥AB，∴△CPQ∽△CAB，∴＝＝，即＝＝，解得，CP＝，∴AP＝CA﹣CP＝，故选：B．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）13．（4分）因式分解：ab﹣a＝a（b﹣1）．【分析】提公因式a即可．【解答】解：ab﹣a＝a（b﹣1）．故答案为：a（b﹣1）．【点评】本题考查了提取公因式法因式分解．关键是求出多项式里各项的公因式，提公因式．14．（4分）如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧所对的圆心角∠BOD的大小为144度．【分析】根据正多边形内角和公式可求出∠E、∠D，根据切线的性质可求出∠OAE、∠OCD，从而可求出∠AOC，然后根据圆弧长公式即可解决问题．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠E＝∠A＝＝108°．∵AB、DE与⊙O相切，∴∠OBA＝∠ODE＝90°，∴∠BOD＝（5﹣2）×180°﹣90°﹣108°﹣108°﹣90°＝144°，故答案为：144．【点评】本题主要考查了切线的性质、正五边形的性质、多边形的内角和公式、熟练掌握切线的性质是解决本题的关键．15．（4分）如图，将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AF，连结EF．若AB＝3，AC＝2，且α+β＝∠B，则EF＝．【分析】由旋转的性质可得AE＝AB＝3，AC＝AF＝2，由勾股定理可求EF的长．【解答】解：由旋转的性质可得AE＝AB＝3，AC＝AF＝2，∵∠B+∠BAC＝90°，且α+β＝∠B，∴∠BAC+α+β＝90°∴∠EAF＝90°∴EF＝＝故答案为：【点评】本题考查了旋转的性质，勾股定理，灵活运用旋转的性质是本题的关键．16．（4分）有2019个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是0，这2019个数的和是2．【分析】根据题意可以写出这组数据的前几个数，从而可以数字的变化规律，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，这列数为：0，1，1，0，﹣1，﹣1，0，1，1，…，∴前6个数的和是：0+1+1+0+（﹣1）+（﹣1）＝0，∵2019÷6＝336…3，∴这2019个数的和是：0×336+（0+1+1）＝2，故答案为：0，2．【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，每六个数重复出现．三、解答题（本大题满分68分）17．（12分）（1）计算：9×3﹣2+（﹣1）3﹣；（2）解不等式组，并求出它的整数解．【分析】（1）先计算负整数指数幂、乘方及算术平方根，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）原式＝9×﹣1﹣2＝3﹣1﹣2＝0；（2）解不等式x+1＞0，得：x＞﹣1，解不等式x+4＞3x，得：x＜2，则不等式组的解集为﹣1＜x＜2，所以不等式组的整数解为0、1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．（10分）时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元．请问这两种百香果每千克各是多少元？【分析】设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，由题意列出方程组，解方程组即可．【解答】解：设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，由题意得：，解得：；答：“红土”百香果每千克25元，“黄金”百香果每千克30元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；根据题意列出方程组是解题的关键．19．（8分）为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和统计图（如图）．请根据图表信息解答以下问题：（1）本次调查一共随机抽取了50个参赛学生的成绩；（2）表1中a＝8；（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是C；（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有320人．表1 知识竞赛成绩分组统计表组别分数/分频数A60≤x＜70aB70≤x＜8010C80≤x＜9014D90≤x＜10018【分析】（1）本次调查一共随机抽取学生：18÷36%＝50（人）；（2）a＝50﹣18﹣14﹣10＝8；（3）本次调查一共随机抽取50名学生，中位数落在C组；（4）该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生有500×＝320（人）．【解答】解：（1）本次调查一共随机抽取学生：18÷36%＝50（人），故答案为50；（2）a＝50﹣18﹣14﹣10＝8，故答案为8；（3）本次调查一共随机抽取50名学生，中位数落在C组，故答案为C；（4）该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生有500×＝320（人），故答案为320．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（10分）如图是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的北偏西60°方向上有一小岛C，小岛C在观测站B的北偏西15°方向上，码头A到小岛C的距离AC为10海里．（1）填空：∠BAC＝30度，∠C＝45度；（2）求观测站B到AC的距离BP（结果保留根号）．【分析】（1）由题意得：∠BAC＝90°﹣60°＝30°，∠ABC＝90°+15°＝105°，由三角形内角和定理即可得出∠C的度数；（2）证出△BCP是等腰直角三角形，得出BP＝PC，求出P A＝BP，由题意得出BP+BP ＝10，解得BP＝5﹣5即可．【解答】解：（1）由题意得：∠BAC＝90°﹣60°＝30°，∠ABC＝90°+15°＝105°，∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝45°；故答案为：30，45；（2）∵BP⊥AC，∴∠BP A＝∠BPC＝90°，∵∠C＝45°，∴△BCP是等腰直角三角形，∴BP＝PC，∵∠BAC＝30°，∴P A＝BP，∵P A+PC＝AC，∴BP+BP＝10，解得：BP＝5﹣5，答：观测站B到AC的距离BP为（5﹣5）海里．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，通过解直角三角形得出方程是解题的关键．21．（13分）如图，在边长为1的正方形ABCD中，E是边CD的中点，点P是边AD上一点（与点A、D不重合），射线PE与BC的延长线交于点Q．（1）求证：△PDE≌△QCE；（2）过点E作EF∥BC交PB于点F，连结AF，当PB＝PQ时，①求证：四边形AFEP是平行四边形；②请判断四边形AFEP是否为菱形，并说明理由．【分析】（1）由四边形ABCD是正方形知∠D＝∠ECQ＝90°，由E是CD的中点知DE＝CE，结合∠DEP＝∠CEQ即可得证；（2）①由PB＝PQ知∠PBQ＝∠Q，结合AD∥BC得∠APB＝∠PBQ＝∠Q＝∠EPD，由△PDE ≌△QCE知PE＝QE，再由EF∥BQ知PF＝BF，根据Rt△P AB中AF＝PF＝BF知∠APF＝∠P AF，从而得∠P AF＝∠EPD，据此即可证得PE∥AF，从而得证；②设PD＝x，则AP＝1﹣x，由（1）知△PDE≌△QCE，据此得CQ＝PD＝x，BQ＝BC+CQ＝1+x，由EF是△PBQ的中位线知EF＝BQ＝，根据AP＝EF求得x＝，从而得出PD＝，AP＝，再求出PE＝＝即可作出判断．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠D＝∠ECQ＝90°，∵E是CD的中点，∴DE＝CE，又∵∠DEP＝∠CEQ，∴△PDE≌△QCE（ASA）；（2）①∵PB＝PQ，∴∠PBQ＝∠Q，∵AD∥BC，∴∠APB＝∠PBQ＝∠Q＝∠EPD，∵△PDE≌△QCE，∴PE＝QE，∵EF∥BQ，∴PF＝BF，∴在Rt△P AB中，AF＝PF＝BF，∴∠APF＝∠P AF，∴∠P AF＝∠EPD，∴PE∥AF，∵EF∥BQ∥AD，∴四边形AFEP是平行四边形；②四边形AFEP不是菱形，理由如下：设PD＝x，则AP＝1﹣x，由（1）可得△PDE≌△QCE，∴CQ＝PD＝x，∴BQ＝BC+CQ＝1+x，∵点E、F分别是PQ、PB的中点，∴EF是△PBQ的中位线，∴EF＝BQ＝，由①知AP＝EF，即1﹣x＝，解得x＝，∴PD＝，AP＝，在Rt△PDE中，DE＝，∴PE＝＝，∴AP≠PE，∴四边形AFEP不是菱形．【点评】本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、平行四边形与菱形的判定、性质等知识点．22．（15分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+5经过A（﹣5，0），B（﹣4，﹣3）两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD．（1）求该抛物线的表达式；（2）点P为该抛物线上一动点（与点B、C不重合），设点P的横坐标为t．①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值；②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC＝∠BCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将点A、B坐标代入二次函数表达式，即可求解；（2）①S△PBC＝PG（x C﹣x B），即可求解；②分点P在直线BC下方、上方两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）将点A、B坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：y＝x2+6x+5…①，令y＝0，则x＝﹣1或﹣5，即点C（﹣1，0）；（2）①如图1，过点P作y轴的平行线交BC于点G，将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y＝x+1…②，设点G（t，t+1），则点P（t，t2+6t+5），S△PBC＝PG（x C﹣x B）＝（t+1﹣t2﹣6t﹣5）＝﹣t2﹣t﹣6，∵＜0，∴S△PBC有最大值，当t＝﹣时，其最大值为；②设直线BP与CD交于点H，当点P在直线BC下方时，∵∠PBC＝∠BCD，∴点H在BC的中垂线上，线段BC的中点坐标为（﹣，﹣），过该点与BC垂直的直线的k值为﹣1，设BC中垂线的表达式为：y＝﹣x+m，将点（﹣，﹣）代入上式并解得：直线BC中垂线的表达式为：y＝﹣x﹣4…③，同理直线CD的表达式为：y＝2x+2…④，联立③④并解得：x＝﹣2，即点H（﹣2，﹣2），同理可得直线BH的表达式为：y＝x﹣1…⑤，联立①⑤并解得：x＝﹣或﹣4（舍去﹣4），故点P（﹣，﹣）；当点P（P′）在直线BC上方时，∵∠PBC＝∠BCD，∴BP′∥CD，则直线BP′的表达式为：y＝2x+s，将点B坐标代入上式并解得：s＝5，即直线BP′的表达式为：y＝2x+5…⑥，联立①⑥并解得：x＝0或﹣4（舍去﹣4），故点P（0，5）；故点P的坐标为P（﹣，﹣）或（0，5）．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、等腰三角形性质、图形的面积计算等，其中（2），要主要分类求解，避免遗漏．。
2019年海南省中考数学试题(word版含答案)
海南省2019年初中学业考试数 学（考试时间100分钟，满分120分）一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选签案中，有只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求．．．用2B 铅笔涂黑 1．如果收入100元记作+100元，那么支出100元记作 （ ）A ．﹣100元B ．+100C ．﹣200元D ．+2002．当m=﹣1时，代数式2m+3的值是（ ）A ．－1B ．0C ．1D ． 2 3．下列运算正确的是（ ）A ．a •a 2=a 3B ．a 6 ÷a 2=a 3C ． 2a 2－a 2=2D ．(3a 2) 2=6a 4 4．分式方程121=+x 的解是（ ） A ． x=1 B ．x=－1 C ．x=2 D ． x=－25．海口市首条越江隧道------文明东越江通道项目将于2020年4月份完工，该项目总投资3710 000 000元，数据3710 000 000用科学户数法表示为（ ） A ．371×107B ．37.1×108C ．3.71×108D ．3.71×1096．图1是由5个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的俯视图是（ ）7．如果反比例函数y=xa 2-(a 是常数)的图象在第一、三象限，那么a 的取值范围是（ ） A ．a ＜0 B ． a ＞0C ．a ＜2D ．a ＞28．如图2，在平面直角坐标系中，已知点A （2，1）、点B （3，－1），平移线段AB,使点A 落在点 A 1（－2，2）处，则点的对应的B 1坐标为（ ）A ．（－1，－1）B ． （1，0）C ．（－1，0）D ．（3，0）9．如图3，直线l 1∥l 2 ,点A 在直线上l 1，以点A 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l 1、l 2于B 、C 两点，连接AC 、BC ，若∠ABC ＝700，则∠1的大小为（ ）A ．200B ． 350C ．400D ．70010.某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（ ）A ．21 B ． 43 C ．121 D ．125 11. 如图4，在□ABCD 中，将△ADC 沿AC 折叠后，点D 恰好落在DC 的延长线上的点E 处，若∠B ＝600，AB=3，则△ADE 的周长为（ ）A ． 12B ．15C ．18D ． 2112. 如图5，在Rt △ABC 中 ，∠C ＝900，AB=5, BC=4,点P 是边AC 上一动点，过点P 作PQ ∥AB ，交BC 于点Q ，D 为线段PQ 的中点.当BD 平分∠ABC 时，AP 的长度为（ ）A ．138 B ． 1315 C ．1325 D ．1332二、填空题（本大题满分16分，每小题4分） 13.因式分解：ab －a =__________.14. 如图6，⊙O 与正五边形ABCDE 的边AB 、DE 分别相切于点B 、D ，则劣弧BD 所对的圆心角∠BOD 的大小为________度.15. 如图7，将Rt △ABC 的斜边AB 绕点A 顺时针旋转（00＜a ＜900）得到AE ，直角边AC 绕点A 逆时针旋转β（00＜β＜900）得到AF ，连接EF.若AB=3，AC=2.且a +β=∠B,则EF=__________.16.有2019个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和，如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是________，这2019个数的和是__________. 三、解答题（本大题满分68分） 17．（满分12分，每小题6分）（1）计算：（9×3－2+（－1）3－4； （2）解不等式组：⎩⎨⎧>+>+x x x 3401， 并求出它的整数解.18．（满分10分）时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元.请问这两种百香果每千克各是多少元？19. （满分8分）为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动.为发解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和统计图（图8）.请根据图表信息解答以下问题：（1）本次调查一共随机抽取了________个参赛学生的成绩； （2）表1中a =________；（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是_______；（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有______人.20．（满分10分）图9是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的北偏西600方向上有一小岛C，小岛C在观察站B的北偏西150方向上，码头A到小岛C的距离AC为10海里. （1）填空：∠BAC =______度，∠C =______度；（2）求观测站B到AC的距离BP（结果保留根号）.21．（满分13分）如图10，在边长为1的正方形ABCD中，E是边CD的中点，点P是边AD上一点(与点A、D不重合)，射线PE与BC的延长线交于点Q.(1)求证：△PDEC≌△QCE;(2)过点E作EF∥BC交PB于点F，连接AF，当PB=PQ时，①求证：四边形AFEP是平行四边形；②请判断四边形AFEP是否为菱形，并说明理由.22．（满分15分）如图11，已知抛物线y=a x2+bx+5经过A（－5，0）、B（－4，－3）两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D连接CD.（1）求该抛物线的表达式；（2）点P为该抛物线上一动点（与点B、C不重合）.设点P的横坐标为t.①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值；②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC=∠BCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.海南省2019年初中学业水平考试数学参考答案与评分标准一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）1．A ． 2． C ． 3. A ． 4. B ． 5． D. 6． D. 7．D. 8．C 9. C. 10. D. 11. C. 12. B. 二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）13． a （b －1）; 14. 144; 15. 13 16. 0, 2.三、解答题（本大题满分68分） 17．（1）9×3－2 +（－1）3－4=9×91+（－1）－2 =1－1－2=－2 ……………………………………………6分 (2)由⎩⎨⎧>+>+x x x 3401 解不等式① ，得x ＞－1 , 解不等式②，得x ＜2 .所以这个不等式组的解集是－1＜x ＜2，因此，这个不等式组的整数解是0，1. ……………………………………………12分 18．（满分10分）解：设“红土”百香果每千克x 元，“黄金”百香果每千克y 元，依题意得 ⎩⎨⎧=+=+1153802y x y x ……………………………………………7分 解得：⎩⎨⎧==3025y x 答：“红土”百香果每千克25元，“黄金”百香果每千克30元. ………………………………10分① ②19．（满分8分）（1）50；……………………………………………2分（2）8；……………………………………………4分（3）C；……………………………………………6分（4）320. ……………………………………………8分20.（满分10分）（1）30；45；……………………………………………4分（2）解：设BP=x海里，由题意得：BP⊥AC,∴∠BPC=∠BPA=90°，∵∠C=45°,∴∠CBP=∠C=45°，∴CP=BP=x,在Rt△ABP中，∠BAC=300，∠ABP=600，∴AP=tan∠ABP•BP= BP•tan600= 3x，∴3x+ x=10，解得：x=53－5.答：观测站B到AC的距离BP为（53－5）海里.………………………………………10分21.（满分13分）（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠D=∠BCD=90°，∴∠ECQ=90°=∠D，∵E是CD的中点，、∴DE=CE.又∵∠DEP=∠CEQ,∴△PDE ≌△QCE. ………………………………………4分 (2) ① 证明：如图1，由（1）可知△PDE ≌△QCE ∴PE =QE=21P Q. 又∵EF ∥BC ， ∴PF =FB=21P B. ∵P B= P Q, ∴PF = PE, ∴∠1=∠2.∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠BAD=90°,∴在Rt △ABP 中，F 是PB 的中点， ∴AF=21B P = FP, ∴∠3=∠4.又∵AD ∥BC ，EF ∥BC ， ∴∠1=∠4. ∴∠2=∠3. 又∵PF = FP,∴△APF ≌△EFP. ∴AP =EF, 又∵AP ∥EF,∴四边形AFEP 是平行四边形. ………………………………………9分 （2）②四边形AFEP 不一定为菱形， ∵AP 不一定等于AF ，只有当AP =21B P 时，才有四边形AFEP 为菱形. 22（满分15分）解：（1）∵抛物线y=a x 2+bx+5经过A （－5，0）、B （－4，－3）两点，∴代入得：⎩⎨⎧+-=-+-=5416355250b a b a 解得：⎩⎨⎧==61b a∴抛物线的表达式为：y=x 2+6x+5（2）②存在.∵y=x 2+6x+5=（x+3）2－4，∴抛物线的顶点D 的坐标为（－3，－4）， 由点C （－1，0）和D （－3，－4），可得 直线CD 的表达式为：y=2x+2. 分两种情况讨论：I.当点P 在直线BC 上方时，有∠PBC=∠BCD ， 如图2-2.若∠PBC=∠BCD ， 则PB ∥CD,∴设直线PB 的表达式为：y=2x+b. 把B （－4，－3）代入y=2x+b ，得b=5， ∴直线PB 的表达式为：y=2x+5.由x 2+6x+5=2x+5，解得：x 1=0，x 2=－4（舍去） ∴P 为（0，5）.II . 当点P 在直线BC 下方时，有∠PBC=∠BCD ， 如图2-3.若∠PBC=∠BCD ， 则PB ∥CD,∴设直线PB 与C 交于点M,则MB=MC ， 过点B 作BN ⊥x 轴于点N ，则点N （－4，0）， ∴NB=NC=3，∴MN 垂直平分线段BC.则线段BC 的中点G 的坐标为（－25，－23）， 由点N （－4，0）和G （－25，－23），得直线NG 的表达式为：y=－x －4.∵直线CD ：y=2x+2与直线NG 的表达式为：y=－x －4交于点M ， 由2x+2=－x －4，解得x=－2，∴M 为（－2，－2），由点B （－4，－3）和点M （－2，－2），得直线BM 的表达式为：y=21x －1. 由x 2+6x+5=21x －1，解得x 1=－23，x 2=－4（舍去）∴P 为（－23，－47）.综上所述，存在满足条件的点P 的坐标为（0，5）和（－23，－47）. ……………………………15分。
2019年海南省中考数学试卷
2019 年海南省中考数学试卷副标题题号得分一二三四总分一、选择题（本大题共12 小题，共36.0 分）1. 如果收入 100 元记作+100 元，那么支出 100 元记作（A. -100 元B. +100 元C. -200 元【答案】A ）D. +200 元【解析】解：收入 100 元+100 元，支出 100 元为-100 元，故选：A．根据正数与负数的意义，支出即为负数；本题考查正数与负数的意义；能够理解正数与负数的实际意义是解题的关键．2. 当m=-1 时，代数式 2m+3 的值是（）A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】C【解析】解：将m=-1 代入 2m+3=2×（-1）+3=1；故选：C．将m=-1 代入代数式即可求值；本题考查代数式求值；熟练掌握代入法求代数式的值是解题的关键．3. 下列运算正确的是（A. a•a2=a3）B. a6÷a2=a3C. 2a2-a2=2D. （3a2）2=6a4【答案】A【解析】解：a•a2=a1+2=a3，A 准确；a6÷a2=a6-2=a4，B 错误；2a2-a2=a2，C 错误；（3a2）2=9a4，D 错误；故选：A．根据同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则即可求解；本题考查实数和整式的运算；熟练掌握同底数幂乘除法的运算法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键．14. 分式方程=1 的解是（）푥+2A. x=1B. x=-1C. x=2D. x=-2【答案】B1【解析】解：=1，푥+2两侧同时乘以（x+2），可得x+2=1，解得x=-1；经检验x=-1 是原方程的根；故选：B．根据分式方程的求解方法解题，注意检验根的情况；本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的方法是解题的关键．5. 海口市首条越江隧道--文明东越江通道项目将于 2020 年 4 月份完工，该项目总投资3710000000 元．数据 3710000000 用科学记数法表示为（A. 371×107B. 37.1×108C. 3.71×108【答案】D）D. 3.71×109【解析】解：由科学记数法可得 3710000000=3.17×109，故选：D．根据科学记数法的表示方法a×10n（1≤a＜9）即可求解；本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．6. 如图是由 5 个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的俯视图是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：从上面看下来，上面一行是横放 3 个正方体，左下角一个正方体．故选：D．根据俯视图是从上面看到的图象判定则可．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．푎−27. 如果反比例函数y= （a 是常数）的图象在第一、三象限，那么a 的取值范围是푥（）A. a＜0B. a＞0C. a＜2D. a＞2【答案】D푎−2【解析】解：∵反比例函数y= （a 是常数）的图象在第一、三象限，푥∴a-2＞0，∴a＞2．故选：D．푘反比例函数y= 图象在一、三象限，可得k＞0．푥푘本题运用了反比例函数y= 图象的性质，关键要知道k 的决定性作用．푥8. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，-1），平移线段AB，使点A 落在点A1（-2，2）处，则点B 的对应点B1 的坐标为（A. （-1，-1））B. （1，0）C. （-1，0）D. （3，0）【答案】C【解析】解：由点A（2，1）平移后A1（-2，2）可得坐标的变化规律是：左移 4 个单位，上移 1 个单位，∴点B 的对应点B1 的坐标（-1，0）．故选：C．由点A（2，1）平移后A （-2，2）可得坐标的变化规律，由此可得点B 的对应点B 的1 1 坐标．本题运用了点的平移的坐标变化规律，关键是由点A（2，1）平移后A1（-2，2）可得坐标的变化规律，由此可得点B 的对应点B1 的坐标．9. 如图，直线l ∥l ，点A 在直线l 上，以点A 为圆心，1 2 1适当长度为半径画弧，分别交直线l 、l 于B、C 两1 2点，连结AC、BC．若∠ABC=70°，则∠1 的大小为（）A. 20°B. 35°C. 40°D. 70°【答案】C【解析】解：∵点A 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2 于B、C，∴AC=AB，∴∠CBA=∠BCA=70°，∵l ∥l ，1 2∴∠CBA+∠BCA+∠1=180°，∴∠1=180°-70°-70°=40°，故选：C．根据平行线的性质解答即可．此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．10. 某路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（）1 23415A. B. C. D.1212【答案】D【解析】解：∵每分钟红灯亮 30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒，255∴当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率P= = ，6012随机事件A 的概率P（A）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．11. 如图，在▱ABCD 中，将△ADC 沿AC 折叠后，点D恰好落在DC 的延长线上的点E 处．若∠B=60°，AB=3，则△ADE 的周长为（）A. 12B. 15C. 18D. 21【答案】C【解析】解：由折叠可得，∠ACD=∠ACE=90°，∴∠BAC=90°，又∵∠B=60°，∴∠ACB=30°，∴BC=2AB=6，∴AD=6，由折叠可得，∠E=∠D=∠B=60°，∴∠DAE=60°，∴△ADE 是等边三角形，∴△ADE 的周长为 6×3=18，故选：C．依据平行四边形的性质以及折叠的性质，即可得到BC=2AB=6，AD=6，再根据△ADE 是等边三角形，即可得到△ADE 的周长为 6×3=18．本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质以及等边三角形的判定．解题时注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．12. 如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=4．点P 是边AC 上一动点，过点P 作PQ∥AB 交BC 于点Q，D 为线段PQ 的中点，当BD 平分∠ABC 时，AP 的长度为（）8A.1315B.1325C.1332D.13【答案】B【解析】解：∵∠C=90°，AB=5，BC=4，∴AC=√퐴퐵2−퐵퐶2=3，∵PQ∥AB，∴∠ABD=∠BDQ，又∠ABD=∠QBD，∴∠QBD=∠BDQ，∴QP=2QB，∵PQ∥AB，∴△CPQ∽△CAB，퐶푃퐶푄푃푄퐶푃4−푄퐵2푄퐵∴= = ，即= = ，퐶퐴퐶퐵퐴퐵34524解得，CP= ，1315∴AP=CA-CP= ，13故选：B．根据勾股定理求出AC，根据角平分线的定义、平行线的性质得到∠QBD=∠BDQ，得到QB=QD，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．二、填空题（本大题共4 小题，共16.0 分）13. 因式分解：ab-a=______．【答案】a（b-1）【解析】解：ab-a=a（b-1）．故答案为：a（b-1）．提公因式a 即可．本题考查了提取公因式法因式分解．关键是求出多项式里各项的公因式，提公因式．14. 如图，⊙O 与正五边形ABCDE 的边AB、DE 分别相切于点B、D，则劣弧퐵⏜퐷所对的圆心角∠BOD 的大小为______度．【答案】144【解析】解：∵五边形ABCDE 是正五边形，(5−2)×180°∴∠E=∠A= =108°．5∵AB、DE 与⊙O 相切，∴∠OBA=∠ODE=90°，∴∠BOD=（5-2）×180°-90°-108°-108°-90°=144°，故答案为：144．根据正多边形内角和公式可求出∠E、∠D，根据切线的性质可求出∠OAE、∠OCD，从而可求出∠AOC，然后根据圆弧长公式即可解决问题．本题主要考查了切线的性质、正五边形的性质、多边形的内角和公式、熟练掌握切线的性质是解决本题的关键．15. 如图，将Rt△ABC 的斜边AB 绕点A 顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AF，连结EF．若AB=3，AC=2，且α+β=∠B，则EF=______．【答案】√13【解析】解：由旋转的性质可得AE=AB=3，AC=AF=2，∵∠B+∠BAC=90°，且α+β=∠B，∴∠BAC+α+β=90°∴∠EAF=90°∴EF=√퐴퐸2+퐴퐹2=√13故答案为：√13由旋转的性质可得AE=AB=3，AC=AF=2，由勾股定理可求EF 的长．本题考查了旋转的性质，勾股定理，灵活运用旋转的性质是本题的关键．16. 有 2019 个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是 0，第二个数是 1，那么前 6 个数的和是______，这 2019 个数的和是______．【答案】0 2【解析】解：由题意可得，这列数为：0，1，1，0，-1，-1，0，1，1，…，∴前 6 个数的和是：0+1+1+0+（-1）+（-1）=0，∵2019÷6=336…3，∴这 2019 个数的和是：0×336+（0+1+1）=2，故答案为：0，2．根据题意可以写出这组数据的前几个数，从而可以数字的变化规律，本题得以解决．本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，每六个数重复出现．三、计算题（本大题共1 小题，共12.0 分）17. （1）计算：9×3-2+（-1）3-√4；푥+1>0（2）解不等式组{，并求出它的整数解．푥+4>3푥1【答案】解：（1）原式=9×-1-29=3-1-2=0；（2）解不等式x+1＞0，得：x＞-1，解不等式x+4＞3x，得：x＜2，则不等式组的解集为-1＜x＜2，所以不等式组的整数解为 0、1．【解析】（1）先计算负整数指数幂、乘方及算术平方根，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 四、解答题（本大题共 5 小题，共 56.0 分）18. 时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买 2 千克“红土”百香果和 1 千克“黄金”百香果需付 80 元，若购买 1 千克“红 土”百香果和 3 千克“黄金”百香果需付 115 元．请问这两种百香果每千克各是多 少元？ 【答案】解：设“红土”百香果每千克 x 元，“黄金”百香果每千克 y 元， 2푥 + 푦 = 80由题意得：{， 푥 + 3푦 = 115푥 = 25解得：{푦 = 30； 答：“红土”百香果每千克 25 元，“黄金”百香果每千克 30 元．【解析】设“红土”百香果每千克 x 元，“黄金”百香果每千克 y 元，由题意列出方程 组，解方程组即可．本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；根据题意列出方程组是 解题的关键．19. 为宣传 6 月 6 日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全 年级 500 名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了 部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表 1）和统计图（如图）．请根据图表信息解答以下问题： （1）本次调查一共随机抽取了______个参赛学生的成绩； （2）表 1 中 a =______；（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是______；（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到 80 分以上（含 80 分）的学生约有______ 人．表 1 知识竞赛成绩分组统计表 组别 分数/分 频数 a A 60≤x ＜70 70≤x ＜80 80≤x ＜90 90≤x ＜100B 10C D14 18【答案】50 8 C 320【解析】解：（1）本次调查一共随机抽取学生：18÷36%=50（人）， 故答案为 50；（2）a =50-18-14-10=8， 故答案为 8；（3）本次调查一共随机抽取 50 名学生，中位数落在 C 组， 故答案为 C ；14+18 （4）该校九年级竞赛成绩达到 80 分以上（含 80 分）的学生有 500× =320（人），50故答案为 320．（1）本次调查一共随机抽取学生：18÷36%=50（人）； （2）a =50-18-14-10=8；（3）本次调查一共随机抽取 50 名学生，中位数落在 C 组；14+18（4）该校九年级竞赛成绩达到 80 分以上（含 80 分）的学生有 500×=320（人）．50本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20. 如图是某区域的平面示意图，码头A 在观测站B 的正东方向，码头A 的北偏西 60°方向上有一小岛C，小岛C 在观测站B 的北偏西 15°方向上，码头A 到小岛C 的距离AC 为 10 海里．（1）填空：∠BAC=______度，∠C=______度；（2）求观测站B 到AC 的距离BP（结果保留根号）．【答案】30 45【解析】解：（1）由题意得：∠BAC=90°-60°=30°，∠ABC=90°+15°=105°，∴∠C=180°-∠BAC-∠ABC=45°；故答案为：30，45；（2）∵BP⊥AC，∴∠BPA=∠BPC=90°，∵∠C=45°，∴△BCP 是等腰直角三角形，∴BP=PC，∵∠BAC=30°，∴PA=√3BP，∵PA+PC=AC，∴BP+√3BP=10，解得：BP=5√3-5，答：观测站B 到AC 的距离BP 为（5√3-5）海里．（1）由题意得：∠BAC=90°-60°=30°，∠ABC=90°+15°=105°，由三角形内角和定理即可得出∠C 的度数；（2）证出△BCP 是等腰直角三角形，得出BP=PC，求出PA=√3BP，由题意得出BP+√3BP=10，解得BP=5√3-5 即可．本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，通过解直角三角形得出方程是解题的关键．21. 如图，在边长为l 的正方形ABCD 中，E 是边CD 的中点，点P 是边AD 上一点（与点A、D 不重合），射线PE 与BC 的延长线交于点Q．（1）求证：△PDE≌△QCE；（2）过点E 作EF∥BC 交PB 于点F，连结AF，当PB=PQ时，①求证：四边形AFEP 是平行四边形；②请判断四边形AFEP 是否为菱形，并说明理由．【答案】解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴∠D=∠ECQ=90°，∵E 是CD 的中点，∴DE=CE，又∵∠DEP=∠CEQ，∴△PDE≌△QCE（ASA）；（2）①∵PB=PQ，∴∠PBQ=∠Q，∵AD∥BC，∴∠APB=∠PBQ=∠Q=∠EPD，∵△PDE≌△QCE，∴PE=QE，∵EF∥BQ，∴PF=BF，∴在Rt△PAB 中，AF=PF=BF，∴∠APF=∠PAF，∴∠PAF=∠EPD，∴PE∥AF，∵EF∥BQ∥AD，∴四边形AFEP 是平行四边形；5②当AP= 时，四边形AFEP 是菱形．8设AP=x，则PD=1-x，若四边形AFEP 是菱形，则PE=PA=x，∵CD=1，E 是CD 中点，1∴DE= ，21在Rt△PDE 中，由PD2+DE2=PE2 得（1-x）2+（）2=x2，25解得x= ，85即当AP= 时，四边形AFEP 是菱形．8【解析】（1）由四边形ABCD 是正方形知∠D=∠ECQ=90°，由E 是CD 的中点知DE=CE，结合∠DEP=∠CEQ 即可得证；（2）①由PB=PQ 知∠PBQ=∠Q，结合AD∥BC 得∠APB=∠PBQ=∠Q=∠EPD，由△PDE≌△QCE 知PE=QE，再由EF∥BQ 知PF=BF，根据Rt△PAB 中AF=PF=BF 知∠APF=∠PAF，从而得∠PAF=∠EPD，据此即可证得PE∥AF，从而得证；②设AP=x，则PD=1-x，若四边形AFEP 是菱形，则PE=PA=x，由PD2+DE2=PE2 得关于x 的方程，解之求得x 的值，从而得出四边形AFEP 为菱形的情况．本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、平行四边形与菱形的判定、性质等知识点．22. 如图，已知抛物线y=ax2+bx+5 经过A（-5，0），B（-4，-3）两点，与x 轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD．（1）求该抛物线的表达式；（2）点P 为该抛物线上一动点（与点B、C 不重合），设点P 的横坐标为t．①当点P 在直线BC 的下方运动时，求△PBC 的面积的最大值；②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC=∠BCD？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．25푎−5푏+5=0【答案】解：（1）将点A、B 坐标代入二次函数表达式得：{，解得：16푎−4푏+5=−3푎=1{，푏=6故抛物线的表达式为：y=x2+6x+5…①，令y=0，则x=-1 或-5，即点C（-1，0）；（2）①如图 1，过点P 作y 轴的平行线交BC 于点G，将点B、C 的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC 的表达式为：y=x+1…②，设点G（t，t+1），则点P（t，t2+6t+5），13315S△PBC= PG（x -x ）= （t+1-t2-6t-5）=- t2- t-6，C B22223527∵−＜0，∴S有最大值，当t=- 时，其最大值为；△PBC228②设直线BP 与CD 交于点H，当点 P 在直线 BC 下方时，∵∠PBC =∠BCD ，∴点 H 在 BC 的中垂线上，5 3线段 BC 的中点坐标为（- ，- ）， 2 2 过该点与 BC 垂直的直线的 k 值为-1，设 BC 中垂线的表达式为：y =-x +m ，将点（- ，- ）代入上式并解得： 5 32 2 直线 BC 中垂线的表达式为：y =-x -4…③，同理直线 CD 的表达式为：y =2x +2…④，联立③④并解得：x =-2，即点 H （-2，-2），1同理可得直线 BH 的表达式为：y = x -1…⑤， 23 联立①⑤并解得：x =- 或-4（舍去-4）， 2 3 7故点 P （- ，- ）； 2 4 当点 P （P ′）在直线 BC 上方时，∵∠PBC =∠BCD ，∴BP ′∥CD ，则直线 BP ′的表达式为：y =2x +s ，将点 B 坐标代入上式并解得：s =5，即直线 BP ′的表达式为：y =2x +5…⑥，联立①⑥并解得：x =0 或-4（舍去-4），故点 P （0，5）；3 7故点 P 的坐标为 P （- ，- ）或（0，5）． 2 4【解析】（1）将点 A 、B 坐标代入二次函数表达式，即可求解；1 （2）①S △PBC = PG （x -x ），即可求解；②分点 P 在直线 BC 下方、上方两种情况，分 C B 2别求解即可．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、等腰三角形性质、图形的面积计算 等，其中（2），要主要分类求解，避免遗漏． 第 11 页，共 11 页。
2019海南中考数学解析
2019年海南省初中学业水平考试数学(满分120分,考试时间100分钟)一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均计零分1．(2019海南,1题,3分) 如果收入100元记作+100元,那么支出100元记作( )A.－100元B.+100元C.－200元D.+200元【答案】A【解析】收入和支出是互为相反意义的量,收入记为+,则支出记为－,因此,支出100元记作－100元,故选A.【知识点】互为相反意义的量2．(2019海南,2题,3分)当m＝－1时,代数式2m+3的值是( )A.－1B.0C.1D.2【答案】C【解析】当m＝－1时,2m+3＝2×(－1)+3＝1,故选B.【知识点】有理数计算,代数式求值3．(2019海南,3题,3分)下列运算正确的是( )A.a·a2＝a3B.a6÷a2＝a3C.2a2－a2＝2D.(3a2)2＝6a4【答案】A【解析】A正确;B.a6÷a2＝a4,故B错误;C.2a2－a2＝a2,故C错误;D.(3a2)2＝9a4,故D错误;故选A.【知识点】合并同类项,同底数幂的乘除法,积的乘方,幂的乘方4．(2019海南,4题,3分)分式方程112x=+的解是( )A.x＝1B.x＝－1C.x＝2D.x＝－2【答案】B【解析】去分母得,1＝x+2,移项,合并,得:x＝－1,经检验,x＝－1是原分式方程的解,∴x－1,故选B.【知识点】分式方程的解法5．(2019海南,5题,3分)海口市首条越江隧道——文明越江通道项目将于2020年4月份完工,该项目总投资3710000000元.数据3710000000用科学记数法表示为( )A.371×107B.37.1×108C.3.71×108D.3.71×109【答案】D【解析】根据科学记数法,3710000000＝3.71×109,故选D.【知识点】科学记数法6．(2019海南,6题,3分)如图1是由5个大小相同的正方体摆成的几何体,它的俯视图．．．是( )A.x>4B.x>－1C.－1<x<4D.x<－1第6题图【答案】D【解析】从上面看,这个几何体由4个正方形构成,其中第一排3个,第二排1个,故选D.【知识点】解不等式组7．(2019海南,7题,3分)如果反比例函数2ayx-=(a是常数)的图象在第一,三象限,那么a的取值范围是( )A.a<0B.a>0C.a<2D.a>2【答案】D【解析】反比例函数的图象在第一,三象限,那么a－2>0,∴,a>2,故选D.【知识点】反比例函数的图象8．(2019海南,8题,3分)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,1),点B(3,－1),平移线段AB,使点A落在点A1(－2,2)处,则点B的对应点B1的坐标为( )A.(－1,－1)B.(1,0)C.(－1,0)D.(3,0)第8题图【答案】C【解析】∵点A(2,1)平移后落在A1(－2,2),∴是向左平移4个单位,向上平移1个单位,∴点B(3,－1)平移后的点B1坐标为(3－4,－1+1),即B1(－1,0),故选C.【知识点】点的平移9．(2019海南,9题,3分)如图,直线l1∥l2,点A在直线l1上,以点A为圆心,适当长度为半径画弧,分别交直线l1,l2于B,C两点,连接AC,BC,若∠ABC＝70°,则∠1的大小为( )A.20°B.35°C.40°D.70°第9题图【答案】C【解析】由题可知,AB＝AC,∴∠ACB＝∠ABC＝70°,∴∠BAC＝40°,∵l1∥l2,∴∠1＝∠BAC＝40°,故选C.【知识点】等边对等角,三角形内角和,平行线的性质10．(2019海南,10题,3分)某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,当小明到达该路口时,遇到绿灯的概率是( )A.12B.34C.112D.512【答案】D【解析】一个循环是30+25+5＝60(秒),∴遇到绿灯的概率为255=6012,故选D.【知识点】概率11．(2019海南,11题,3分)如图,在 ABCD中,将△ADC沿AC折叠后,点D恰好落在DC的延长线上的点E处,若∠B＝60°,AB＝3,则△ADE的周长为( )A.12B.15C.18D.21第11题图【答案】C【解析】∵折叠后点D恰好落在DC的延长线上的点E处,∴AC⊥DE,EC＝CD＝AB＝3,∴ED＝6,∵∠B＝60°,∴∠D＝60°,∴AD＝2CD＝6,∴AE＝6,∴△ADE的周长＝AE+AD+ED＝18,故选C.【知识点】折叠,三角函数,平行四边形12．(2019海南,12题,3分)如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AB＝5,BC＝4,点P是边AC上一动点,过点P作PQ∥AB交BC于点Q,D为线段PQ的中点,当BD平分∠ABC时,AP的长度为( )A.813B.1513C.2513D.3213第12题图【答案】B【思路分析】根据平行和平分线得到等腰三角形,作DE⊥BC,得到相似三角形,结合中点和相似比,得到线段关系,列出方程,进而求得AP长度.【解题过程】在Rt△ABC中,∠C＝90°,AB＝5,BC＝4,∴AC＝3,过点D作DE⊥BC于点E,易证△ABC∽△DQE,∵BD平分∠ABC,PQ∥AB,∴BQ＝QD,设QD＝BQ＝4x,则AP＝3x,DP＝4x,∴PQ＝8x,CP＝245x,∴AC＝395x＝3,∴x＝513,AP＝3x＝1513,故选B.第12题答图【知识点】等腰三角形,相似三角形,一元一次方程二、填空题:本大题共4小题,满分16分,只填写最后结果,每小题填对得4分.13．(2019海南,13题,4分)因式分解:ab－a＝________.【答案】a(b－1)【解析】用提公因式法进行因式分解,ab－a＝a(b－1).【知识点】因式分解14．(2019海南,14题,4分)如图, O与正五边形ABCDE的边AB,DE分别相切于点B,D,则劣弧»BD所对的圆心角∠BOD的大小为________度.第14题图【答案】144【解析】∵ O与正五边形ABCDE的边AB,DE分别相切于点B,D,∴OB⊥AB,OD⊥DE,∵正五边形每个内角为108°,∴∠O＝∠C+∠OBC+∠ODC＝108°×3－90°×2＝144°.【知识点】正多边形,切线的性质15．(2019海南,15题,4分)如图,将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α(0°<α<90°)得到AE,直角边AC 绕点A逆时针旋转β(0°<β<90°)得到AF,连接EF,若AB＝3,AC＝2,且α+β＝∠B,则EF＝________.第15题图【答案】13【解析】∵α+β＝∠B,∴∠EAF＝∠BAC+∠B＝90°,∴△AEF是直角三角形,且AE＝AB＝3,AF＝AC＝2,∴EF ＝22AE AF+＝13【知识点】旋转,勾股定理16．(2019海南,16题,4分)有2019个数排成一行,对于任意相邻的三个数,都有中间的数等于前后两个数的和,如果E第一个数是0,第二个数是1,那么前6个数的和是______,这2019个数的和是______.【答案】0,2【思路分析】由题中规则进行列举,找到规律后进行计算即可.【解题过程】根据题目的规则,0,1,1,0,－1,－1,0,1,1,0,－1,－1,……,每6个数是一个循环单位,∴前6个数的和是0,2019÷6＝336…3,∴这2019个数的和＝0+1+1＝2.【知识点】找规律三、解答题:本大题共6小题,满分68分,要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．(2019海南,17题,12分)(1)计算:9×3－2+(－1)34(2)解不等式组1043xx x+>⎧⎨+>⎩,并求出它的整数解.【思路分析】(1)根据实数的计算法则进行计算;(2)解不等式组,求出解集,得到整数解.【解题过程】(1)原式＝9×19+(－1)－2＝－2;(2)解不等式①,得x>－1,解不等式②,得x<2,∴原不等式组的解集为－1<x<2,整数解为0,1.【知识点】实数运算,解不等式组18．(2019海南,18题,10分)时下正是海南百香果丰收的季节,张阿姨到"海南爱心扶贫网"上选购百香果,若购买2千克"红土"百香果和1千克"黄金"百香果需付80元,若购买1千克"红土"百香果和3千克"黄金"百香果需付115元.请问这两种百香果每千克各是多少元?【思路分析】根据题意列二元一次方程组即可求得.【解题过程】设每千克"红土"百香果x元,每千克"黄金"百香果y元,根据题意得:2803115x yx y+=⎧⎨+=⎩,解得2530xy=⎧⎨=⎩,∴每千克"红土"百香果25元,每千克"黄金"百香果30元.【知识点】二元一次方程的应用19．(2019海南,19题,8分)为宣传6月6日世界海洋日,某校九年级举行了主题为"珍惜海洋资源,保护海洋生物多样性"的知识竞赛活动.为了解全年级500名学生此次竞赛成绩(百分制)的情况,随机抽取了部分参赛学生的成绩,整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图.请根据图表信息回答以下问题:(1)本次调查一共随机抽取了______个参赛学生的成绩;(2)表1中a＝______;(3)所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的"组别"是______;(4)请你估计,该校九年级竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生约有______人.第19题图【思路分析】(1)用D组的频数和百分比可求得总人数;(2)总人数减去其他3组人数即为A组人数a;(3)根据中位数的定义结合表格进行判断;(4)用样本百分比估计总体.【解题过程】(1)18÷36%＝50(人);(2)50－10－14－18＝8;(3)总共50个成绩,中位数应是第25,26个的平均数,第25,26个数落在C组;(4)14+18500=32050(人).【知识点】统计表,扇形统计图,中位数,样本估计总体20．(2019海南,20题,10分)图9是某区域的平面示意图,码头A在观测站B的正东方向,码头A的北偏西60°方向上有一小岛C,小岛C在观测站B的北偏西15°方向上,码头A到小岛C的距离AC为10海里.(1)填空:∠BAC＝______度,∠C＝______度;(2)求观测站B到AC的距离BP(结果保留根号).【思路分析】任务一:根据平均数的计算方法求值即可;任务二:设出旗杆高度,表示出CE,DE的长度,得到方程,即可解得;任务三:根据实际情况分析原因.【解题过程】(1)∵小岛C在码头A的北偏西60°方向上,∴∠BAC＝30°,在△ABC中,∠ABC＝90°+15°＝105°,∴∠C＝180°－∠BAC－∠ABC＝45°;(2)设BP＝x海里,则在Rt△BCP中,CP＝BP＝x,在Rt△ABP中,AP33∵AC＝10,3＝10,∴x＝35,答:观测站B到AC的距离为35)海里.【知识点】三角函数的应用21．(2019海南,21题,13分)如图,在边长为1的正方形ABCD中,E是边CD的中点,点P是边AD上一点(与点A,D 不重合),射线PE与BC的延长线交于点Q.(1)求证:△PDE≌△QCE;(2)过点E作EF∥BC交PB于点F,连接AF,当PB＝PQ时,①求证:四边形AFEP是平行四边形;②请判断四边形AFEP 是否为菱形,并说明理由.第21题图【思路分析】(1)由正方形性质得到边角关系,从而证明全等;(2)①通过证明全等得到AP＝EF,由平行线的传递性得到平行,故四边形AFEP是平行四边形;②列出方程得到AP的长,与PE比较,不能判定四边形AFEP是菱形.【解题过程】(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴∠D＝∠BCD＝90°,∴∠ECQ＝90°＝∠D.∵E是CD的中点,∴DE＝CE,又∵∠DEP＝∠CEQ,∴△PDE≌△QCE;(2)①证明:如图,由(1)得△PDE≌△QCE,∴PE＝QE＝12PQ,又∵EF∥BC,∴PF＝FB＝12PB,∵PB＝PQ,∴PF＝PE,∴∠1＝∠2,∵四边形ABCD是正方形,∴∠BAD＝90°,在Rt△ABP中,F是PB的中点,∴AF＝12BP＝FP,∴∠3＝∠4,∵AD∥BC,EF∥BC,∴AD∥EF,∴∠1＝∠4,∴∠2＝∠3,又∵PF＝FP,∴△APF≌△EFP,∴AP＝EF,又∵AP ∥EF,∴四边形AFEP是平行四边形.②四边形AFEP不是菱形,理由如下:设PD＝x,则AP＝1－x,由(1)可知△PDE≌△QCE,∴CQ＝PD＝x,∴BQ＝BC+CQ＝1+x,∵点E,F分别是PQ,PB的中点,∴EF是△PBQ的中位线,∴EF＝12BQ＝1+2x.由①可知AP＝EF,即1－x＝1+2x,解得x＝13,∴PD＝13,AP＝23,在Rt△PDE中,DE＝12,∴PE22PD DE+13,∴AP≠PE,∴四边形AFEP不是菱形.第21题答图【知识点】三角形的内心,圆的对称性,等角对等边22．(2019海南,22题,15分)如图,已知抛物线y＝ax2+bx+5经过A(－5,0),B(－4,－3)两点,与x轴的另一个交点为C,顶点为D,连接CD.(1)求该抛物线的表达式;(2)点P为该抛物线上一动点(与点B,C不重合),设点P的横坐标为t.①当点P在直线BC的下方运动时,求△PBC的面积的最大值;②该抛物线上是否存在点P,使得∠PBC＝∠BCD?若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.第22题图【思路分析】(1)由点A,B可得抛物线表达式;(2)①设出点P坐标,表示出△PBC的面积,通过二次函数的最值求得面积最大值;②分类讨论点P坐标,利用平行和点B坐标求出第一种情况,利用垂直和BC中点坐标可求得第二种情况.【解题过程】(1)∵抛物线y＝ax2+bx+5经过点A(－5,0),B(－4,－3),∴2555016453a ba bì-+=ïí-+=-ïî,解得16abì=ïí=ïî,∴该抛物线的表达式为y＝x2+6x+5;(2)①如图,过点P作PE⊥x轴于点E,交直线于点F,在抛物线y＝x2+6x+5中,令y＝0,则x2+6x+5＝0,解得,x1＝－5,x2＝－1,∴点C的坐标为(－1,0),由点B和点C坐标可得,直线BC的表达式为:y＝x+1.设点P的坐标为(t,t2+6t+5),由题知－4<t<－1,则点F(t,t+1),∴FP＝(t+1)－(t2+6t+5)＝－t2－5t－4,∴S△PBC＝S△FPB+S△FPC＝23527 228t骣琪-++琪桫,∵－4<52-<－1,∴当t＝52-时,△PBC的面积的最大值为278.②存在.∵y＝x2+6x+5＝(x+3)2－4,∴抛物线的顶点D的坐标为(－3,－4),由点C和点D的坐标可得直线CD的表达式为y＝2x+2,分两种情况讨论:当点P在直线CD上方时,有∠PBC＝∠BCD,则PB∥CD,设直线PB的表达式为y＝2x+b,把点B坐标代入,得b＝5,∴y＝2x+5,令x2+6x+5＝2x+5,得x1＝0,x2＝－4,∴点P的坐标为(0,5);当点P在直线BC下方时,有∠PBC＝∠BCD,设直线PB与CD交于点M,则MB＝MC,过点B作BN⊥x轴于点N,则点N(－4,0),∴NB＝NC＝3,∴MN垂直平分线段BC,设直线MN与BC交于点G,则线段BC的中点G的坐标为(52-,32-),由点N(－4,0)和G(52-,32-)得,直线NG的表达式为y＝－x－4,令2x+2＝－x－4,解得x＝－2,∴点M的坐标为(－2,－2),由点M和点B的坐标可得,直线BM的表达式为y＝12x－1,令x2+6x+5＝12x－1,解得x1＝32-,x2＝－4(舍去),∴点P的坐标为(32-,74-).综上所述,存在满足条件的点P坐标为(0,5)和(32-,74-).第22题答图【知识点】二次函数表达式,三角形面积,二次函数最值,平移,垂直,中点坐标公式,交点坐标。